北师大版高中数学课件：《直线和平面平行的判定》 .ppt

直线和平面平行的判定 在平面中两直线平行的判定有哪些方法 利用三角形中的成比例线段 复习引入 在空间中直线与平面有几种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面相交 3 直线与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 复习引入 怎样判定直线与平面平行呢 问题 引入新课 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 问题探究 实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系 问题 实例感受 观察 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 怎样才可以判断直线与平面平行 探究与讨论 直线与平面平行 简述为 线线平行 线面平行 直线与平面平行判定定理 定理若平面外一条直线与此平面内一条直线平行 则该直线与此平面平行 抽象概括 实践应用 例1 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 判断ef与平面bcd的位置关系并证明 如图 在空间四边形abcd中 e f分别为ab ad上的点 若 则ef与平面bcd的位置关系是 ef 平面bcd 变式1 a b c d e f 变式2 如图 四面体abcd中 e f g h分别是ab bc cd ad的中点 3 你能找出哪些线面平行关系 1 e f g h四点是否共面 2 试判断ac与平面efgh的位置关系 变式3 a b c d f o e 如图 四棱锥a dbce中 o为底面正方形dbce对角线的交点 f为ae的中点 求证 ab 平面dcf 分析 连结of 可知of为 abe的中位线 所以得到ab of o为正方形dbce对角线的交点 bo oe 又af fe ab of b d f o 如图 四棱锥a dbce中 o为底面正方形dbce对角线的交点 f为ae的中点 求证 ab 平面dcf 证明 连结of a c e 变式3 1 填空 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 则 1 与直线ab平行的平面是 2 与直线aa1平行的平面是 3 与直线ad平行的平面是 平面a1c1与平面cd1 平面bc1与平面dc1 d 平面bc1与平面a1c1 巩固练习 分析 要证bd1 平面aec即要在平面aec内找一条直线与bd1平行 根据已知条件应该怎样考虑辅助线 巩固练习 2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e为dd1的中点 求证 bd1 平面aec o 证明 连结bd交ac于o 连结eo o为正方形abcd对角线的交点 do ob 又 de ed1 bd1 eo o 巩固练习 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e为dd1的中点 求证 bd1 平面aec 三角形三条中线的交点称为三角形的重心 如图 若o是三角形的重心则有 拓展提高 空间四边形abcd中 e f分别是面abd 面bdc的重心 证明ef 平面adc 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 转化的思想 知识小结 直线与平面没有公共点 关键 在平面内找 作 一条直线与平面外的直线平行 在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定等来完成 谢谢指导再见 作业 p31练习3p34a组3b组1 如图 在空间四边形abcd中 e f m n分别为棱ab ad dc bc的中点 在这图中 你能找出哪些线面平行关系 直线bd与平面efmn 直线ac与平面efmn 直线ef与平面bcd 直线fm与平面abc 直线mn与平面abd 直线en与平面acd 变式2 如图 在空间四面体中 e f m n分别为棱ab ad dc bc的中点 1 四边形efmn 是什么四边形 平行四边行 2 直线ac与平面efmn的位置关系是什么 为什么 ac与平面efmn平行 3 在这图中 你能找出哪些线面平行关系 直线bd与平面efmn 直线ac与平面efmn 直线ef与平面bcd 直线fm与平面abc 直线mn与平面abd 直线en与平面a