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从位移的合成到向量的加法 问题情景一 过去 由于大陆和台湾没有直航 因此要到台湾旅游 需要乘飞机先从西安到香港 再从香港到台北 这两次位移的结果是什么 在大型生产车间里 一重物被天车从a处搬运到b处 问题情景二 由分位移求合位移 称为位移的合成 求两个向量和的运算叫向量的加法 共线向量求和的情形 方向相同 方向相反 问题情景三 例 轮船从 港沿东偏北30 方向行驶了40海里到达b处 再由b处沿正北方向行驶40海里到达c处 求此时轮船与a港的相对位置 典例精析 向量的加法满足 向量的加法满足 向量加法的推广 如图 向量依次相连 作出它们的和 a1 a2 a3 a4 向量加法的推广 对于n 1个向量的和 若以空间中任意点为起点 连续作出这n 1个向量 使得它们依次首尾相接 则以第一个向量的起点为起点 最后一个向量的终点为终点的向量就是这n 1个向量的和 即 向量加法的推广 在 abc中 求 解 思考 如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线 那么这n个向量的和是什么 零向量 例2两个力f1和f2同时作用在一个物体上 其中f1 40n 方向向东 f2 30n 方向向北 求它们的合力 典例精析 例3在小船过河时 小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1 3 46km h 河水流动的速度v2 2 0km h 试求小船过河实际航行速度的大小和方向 典例精析 1试用向量方法证明 对角线互相平分的四边形必是平行四边形 练习 2求向量之和 反思小结理性升华 1 向量加法的三角法则 2 向量加法的平行四边形法则 3 向量加法运算律 4 数学思想和方法 要点 首尾相接 由首至尾 要点 起点重合 邻边作
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