（材料加工工程专业论文）数控弯管回弹的有限元数值预测与补偿研究.pdf

摘要 薄蹙弯管件以其优良的力学性能、多样的功用性和较黼的性价比谯航空航 天等镁城获褥了广泛懿应惩。辇辩是营接弯黧簿载焘必然发生妻搴褒象，瓣弹现 象的存在严重影响了弯管生产的精度和效率，从而也就成为道点研究对象之一。 因此，本文采用有限元数值模拟对不锈钢和锅合金两种材料薄壁管件的弯曲回 弹攘稼避行了详纲静磅究，主要瓣 | 究内容及成果如下： ( ) 研究了箨藏管件静弯魏成形祝理，辩该成形过程建立了符合实际的弹 塑性肖限元模拟模型。对管弯曲阐弹有限元模溅中的关键技术进行了研究，模 拟中采用三维管弯曲几何模型，并采用八节点实体单元实现计簿模型的离散化。 霹予驽麴过程孛匏接继闫蘧罴躅了瑟一瑟接融模式，著慕瓣瘁仑摩擦貘黧廷理 接触顾问的摩擦问题。有限元模趟的建立及关键技术的处溅为弯管回弹舰律的 研究奠定了基础。 ( 2 ) 基手管弩灏回弹有蔽元模攘模型磁究了弯整工艺参数帮零孝辩参数对警 弯趋潮弹的影响般律。结果表明，弯管回弹角随弯管角度、相对弯曲半径及芯 棒与管照间隙的增大而增大：随材料硬化指数的增大而减小：随材料硬化系数 的增大蕊增大。 ( 3 ) 基于已获褥豹弯管藏秘弹魏律，采掰v b ( v i s u a lb a s i c ) 语言、s q l ( s t r u c t u r eq u e r yl a n g u a g e ) 语啬及微软a c c e s s 数据库软件设计并开发了通过 数控过弯实现弯管喇弹补偿的系统。从而为管材弯曲回弹角的补偿提供了一条 哥嚣黪逶经。 关键洞薄壁管；数控弯曲；弱弹；有限元模拟；补偿系统 a b s t r a c t t h et h i n - w a l lt u b e sa r ew i d e l yu s e di nl o t so ff i e l d sb e c a u s eo ft h e i re x c e l l e n t p r o p e r t i e s ，v a r i o u sf u n c t i o n sa n dh i g ef e a t u r e p r i c er a t i o ，s u c ha si na v i a t i o na n d a s t r o n a v i g a t i o nf i e l d s e t c t h es p r i n g b a c kw h i c hh a p p e n sc o n s e q u e n t i a l l ya f t e r u n l o a d i n gi saf l a ww h i c ha c u t e l yr e d u c e dt h ee f f i c i e n tp r o d u c t i o no ft h et u b e s ， a n da t p r e s e n t ，m u c h r e s e a r c hw o r kh a v eb e e n d o n ea b o u t f i n d i n g t h e a p p r o p r i a t e s o l u t i o nt ot h e s p r i n g b a c k t h i sp a p e r c o n d u c t e dt h ed e t a i l e d r e s e a r c ht oo b t a i nt h er u l e se x i s t i n gi nt h eb e n d i n gs p r i n g b a c kp h e n o m e n o no f t h es t a i n l e s ss t e e lt u b ea n dt h ea 1 一a l l o yt u b e ，b a s e do nt h ee l a s t o - p l a s t i c i t yf e m t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n ta n da c h i e v e m e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do ht h er e s e a r c ho ft h ef o r m i n gm e c h a n i s mo ft u b eb e n d i n g ，t h e e l a s t i c - p l a s t i cf e m s i m u l a t i o nm o d e l w h i c hi sv e r yi m p o r t a n tt ot h er e s e a r c ho ft h e s p r i n g b a c k r u l e so fb e n d i n gt u b e h a sb e e ne s t a b l i s h e d ，t h ee s s e n t i a lt e c h n i c a l q u e s t i o n st oc a r r yo u tt h es i m u l a t i o nw a st r e a t e da sw e l l t h cd e f o r m i n gb o d yw a s d i s p e r s e db ye i g h t - n o d es o l i de l e m e n t ，a n ds u r f a c e t o s u r f a c ec o n t a c te l e m e n tw a s u s e df o rc r e a t i n gt h ec o n t a c tp a i r , b e s i d e s ，t h ec o u l o m bf r i c t i o nm o d e lw a su s e dt o s o l v et h ef r i c t i o nq u e s t i o n sb e t w e e nc o n t a c tf a c e s ( 2 ) b a s e do nt h e t u b e b e n d i n gf e ms i m u l a t i o nm o d e l ，t h et u b eb e n d i n g s p r i n g b a c kr o l eu n d e r t h ed i f f e r e n tc r a f tp a r a m e t e r sa n dt h em a t e r i a lp a r a m e t e r sw a s s t u d i e d t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h es p r i n g b a c kq u a n t i t yo fb e n tt u b eg r o w s 谢t h t h ei n c r e a s i n go ft h ee l b o wp i e c ea n g l e ，t h er e l a t i v eb e n d i n gr a d i u sa n dt h e g a p b e t w e e nt h ec o r ec r a f ta n dt h et u b ew a l l ，f a l l sd o w nw i t ht h ei n c r e m e n to fm a t e r i a l h a r d e n i n gi n d e xv a l u e a n di n c r e a s e s 、讲也t h ei n c r e m e n to f t h em a t e r i a lh a r d e n i n g t o e m c i e n tv a l u e ( 3 ) b a s e do nt h eo b t a i n e db e n t t u b e ss p r i n g b a c kr u l e s ，t h ev bl a n g u a g e ，t h e s q ll a n g u a g ea n dm i c r o s o f ta c c e s sd a t a b a s es o f t w a r e ，a no v e r - b e n d i n gc o m p e n s a t e s y s t e mo f t h en ct u b eb e n d i n g s p r i n g b a c kw a sd e s i g n e da n dd e v e l o p e d t h i ss y s t e m c a np r o v i d eaf e a s i b l em e t h o dt o c o m p e n s a t et h es p r i n g b a c ka n g l eo f t u b eb e n d i n g p r o c e s s 一i i 酉j l 三些2 三堂三主要主主垡丝苎 k e y w o r d st h i n - w a l lt u b e ，n cb e n d i n gp r o c e s s ，s p n n g b a c k ，f e ms i m u l a t i o n ，t h e c o m p e n s a t es y s t e m 1 1 1 本文的主要创新与贡献 ( 1 ) 基于有限应变弹塑性有限元法建立了符合实际的管弯曲回弹有限元模 拟模型，对该模型建立过程中的关键技术问题进行了研究。模拟中采用三维管 弯曲几何模型，并采用八节点实体单元实现计算模型的离散化。对于弯曲过程 中的接触问题采用了面一面接触模式，并采用库仑摩擦模型处理接触面间的摩 擦问题。管弯曲回弹有限元模型的建立及关键技术问题的处理为弯管回弹规律 的研究奠定了的基础。 ( 2 ) 采用所建立的管弯曲回弹有限元模拟模型研究了工艺参数和材料参数 对弯管回弹的影响规律。结果表明，弯管回弹量随弯管角度、相对弯曲半径及 芯棒与管壁间隙的增大而增大；随材料硬化指数的增大而减小；随材料硬化系 数的增大而增大。 ( 3 ) 在上述研究成果的基础上，基于v b ( v i s u a lb a s i c ) 语言、s q l ( s t r u c t u r e q u e r yl a n g u a g e ) 语言及a c c e s s 数据库软件设计并开发了数控弯管回弹补偿系 统。该系统可预测管件的弯曲回弹量，并通过数控过弯实现对弯管回弹角的补 偿。 i v 1 1 引言 第1 章绪论 据预测，2 1 世纪零件粗加工的7 5 和精加工的5 0 将采用塑性加工方 式实现1 1 】。先进塑性m t 技术具有高效、优质，低成本等特点，已成为先进 制造技术群的重要组成部分 2 q 】。 薄壁管件具有轻质量、高精度和强韧性的特点，现已广泛应用于航空航天、 汽车、空调、石油化工等多种工业领域。管件质量的优劣直接影响到这些行业 产品的结构合理性、安全性、可靠性，因此有必要深入研究其成形规律。管件 的塑性加工技术现在已经得到了有关学者和工程界人士的高度重视，成为先进 塑性加工技术面向2 1 世纪研究与发展的一个重要方向【6 。管件弯曲加工技术是 管件塑性加工技术的主要组成部分。随着实际应用中对弯管件质量和精度要求 的日益提高，传统的管弯曲工艺已经无法适应。数控弯管加工技术相对传统弯 管技术而言具有优质、高效、高精度的优点，现己逐步取代传统管弯曲工艺成 为管件弯曲生产的主要方法。 薄壁弯管件在加工过程中以及加工完成后极易产生一些缺陷。其中的回弹 现象是主要缺陷之一【“，它的存在严重影响了管件数控弯曲加工的精度和效率， 尤其在冷弯( 室温) 加工中，回弹现象非常明显，且不可避免。本文将对薄壁 管在冷弯数控加工中的回弹现象进行详细的研究。 1 2 数控弯管的成形工艺 管件的弯曲成形经过多年的发展，已形成多种加工工艺。根据不同的依据 弯管工艺有多种分类方法【8 】。此外，在一些特殊管材的弯曲中，会根据具体情 况增加一些特殊的设计，以满足管件特定的成形要求 9 i 。也就是说现在管材弯 曲加工的方法是灵活多样的，下面仅列举几种常用的管弯曲工艺。 根据管坯在弯曲时是否加热，弯管工艺可分为热弯加工与冷弯加工两大种 类：根据弯曲方式的不同，分为拉弯、压弯、绕弯、推弯、滚弯和挤弯等；根 据弯曲时管的受限方式分为管件内部受限、管件外部受限和管件内外受限1 1o 】； 根据弯曲时有无芯料填充可分为有芯弯曲与无芯弯曲。具体应用中，弯管成形 西北工业大学工学硕士学位论文 工艺的选取要依据实际的零件结构性能要求和实现条件而定。针对薄壁金属管 件弯曲成形的特点：相对壁厚小、横向刚性差、成形稳定性差 1 ”，本文中对其 采用冷( 室温) 绕弯成形，弯曲过程中添加芯棒，以防止管回弹前的前步成形 中出现严重缺陷。具体加工中芯棒参数的选用则要根据弯管具体的成形分析参 数来确定。下面就管绕弯成形工艺及芯棒的选取进行详细的阐述。 管绕弯成形过程如图卜l 所示，机器带动弯曲模转动时，被夹头夹紧的管 子也随之转动，管子就缠绕在模具上弯曲成形。弯曲模转动时，t 形支撑板、芯 棒及拉杆固定不动，对管件弯曲加工起到定位和限制的作用。压块则以一定的 速度与管件一起移动，起助推作用，这在一定程度上可以改善管件应力场的分 布，减少弯管缺陷的产生。最终弯曲完成后，弯管会产生一定的弹性恢复，见 图卜1 。 图1 1 数控弯管成形过程示意图 f i g 1 - lt h e d i a g r a m m a t i cs k e t c ho f n cb e n d i n g t u b e p r o c e s s 本文研究的管件为薄壁管( 壁厚不超过1 毫米) 。由于其相对壁厚较小，所 以必须采用有芯棒的弯曲工艺。芯棒在这种弯曲方式中起着极其重要的作用， 直接影响到弯管的质量。管弯曲时，芯棒从管坯内部支撑管壁，可以抑制管截 面扁化和管壁起皱。芯棒的结构不但要满足弯管工艺的要求、满足零件成形要 求，而且要便于制造和维修。 弯管成形中所使用芯棒的形状是多种多样的( 如图卜2 所示) 。对于具有不 同相对弯曲半径或相对壁厚的管件，以及对于不同的管件加工要求，应选择不 同形状的芯棒。一般情况下可将芯棒分为两大类：硬式芯棒和软式芯棒。对于 在什么情况下采用硬式芯棒或软式芯棒，以及在有芯弯管时芯棒参数的确定， 需要对弯管件的相对半径r d 、相对壁厚s d 以及弯曲角度数值的大小进行分析 之蜃，才可毁确定。 8 ) 瑟柱 b ) 球头o ) 最澎 d ) 链式e ) 软轴移球窝节 图1 2 芯棒结构示意图 f i g 1 2t h ed i a g r a m m a t i cs k e t c ho f p l u gs t r u c t u r e 芯棒形状选定厝，还不能傈诞弯出高质登的管件，芯棒与管子内径之间的 间隙大小和管弯曲段芯棒的伸入墩，同样也是影响弯管质量的重要因素。如果 芯棒的外径偏小或驽黻段律入量不够，管子弯赭时依然有可能产生起皱、弯蓝 段裹亿等缺貉，款瑟提蘸产生菠赫。 1 3 数控弯管加正中常见的质量缺陷 零文的主要研究对象为管弯晒后的回弹蠛霖，它发生程管弯曲过程的最后 阶段。农此之前，弯管产生的任何缺陷都将会严嚣影响到后续成形( 回弹) 的 分析【1 2 1 。 一般寒诱，警弩鼹遥毽孛霹簸产生戆缺陵熏簧有竣下a 耱影式：弯麓莰严 重扁化( 椭圆形如图i - 3 a ) 、弯瀚段外侧管壁减薄量过大( 圈1 3 b ) 、弯曲段外 侧拉裂( 图1 - 3 c ) 和弯曲段内侧起皴( 波浪形皱纹如图1 - 3 d ) 。还有就是管件弯 曲卸载爝弹性恢复量过大。随着管弯蝗半径的不恩、使用芯撩的不同等，这些 缺麓产囊懿方式及部位会有繇不嗣，两嚣不一怒溺霹发生【1 3 j 。各个 亍馥对餐 孛 成品的隳求不同，对于结构性能要求较高的管件，在弯制前应采取对应措施以 防止上述缺陷的产生。 a ) 横截面扁化”弯曲外侧壁厚变薄 c ) 弯曲外侧开裂d ) 弯曲内侧起皱 图1 - 3 弯管缺陷示意图 f i g 1 3t h ed i a g r a m m a t i cs k e t c ho f b e n t - t u b ef l a w 管弯曲卸载后，会发生回弹现象，下面就其成因进行简单剖析。 管弯曲后之所以会产生回弹现象，是因为管件弯吐成形后的应力分布状况， 如图1 4 所示。管件弯眙过程中，外侧纤维受拉，内侧纤维受压。当管件塑性 变形不彻底时，就会产生一个反向回弹力矩。另一方面，金属塑性变形过程总 是伴有弹性变形，所以管件弯曲时，即使内外层纤维全部进入塑性变形状态， 在卸载过程中，由于卸载效应，随着弹性变形的消失，管件也会产生弹性恢复 1 4 】。 总而言之，弯曲终了时，管件的特定应力状态使得弯曲件在弯曲卸载后将会产 生一定程度的回弹。尤其在冷弯成形工艺中，弯曲成形最后阶段的弹性恢复现 象是不可避免的，只能减小或补偿。能有效地解决弯曲加工中的回弹现象，具 有重要的实际意义。现在关于此类问题的研究多采用计算机有限元模拟技术。 鑫荩t 擎褒 岁泫薹菠鲑誊蕉茇 图l 。4 管弯曲过程的应力状态示意图 f i g 1 4t h e s t r e s ss t a t ed i a g r a mo f t u b e sb e n d i n gp r o c e s s 1 4 有限元模拟技术及其在板材成形中的应用 有限元分析的基本思想是用较简单的问题代替复杂问题后再求解” 。它将 峨o 求解域看成是由许多称为有限单元的小的互联子域组成，对每一单元假定一个 合适的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件( 如结构受力的平衡条件) ， 从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单 的问题所代替。它与其它边值求解问题的近似方法的根本区别在于它的近似性 仅限于相对小的子域中。由于大多数的实际问题难以得到准确解，而有限元不 仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程问题分析 手段【1 6 也l 。 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到连续固体 力学分析【2 3 1 。国际上早在2 0 世纪5 0 年代末、6 0 年代初就投入了大量的人力物 力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是美国国家宇航局在 1 9 6 5 年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的n a s t r a n 有限元分 析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强 的有限元分析系统【2 4 】。从那时起到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了 一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德 国的a s k a 、英国的p a f e c 、法国的s y s t u s 、美国的a b q u s 、a d i n a 、a n s y s 、 b e r s a f e 、b o s o r 、c o s m o s 、e l a s 、m a r c 和s t a r d y n e 等公司的产品。 而我国在有限元软件方面由于起步较晚，所以现在比较落后。 图1 - 5 日本汽车企业应用数值模拟情况 f i g 卜5t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s i t u a t i o no f j a p a n e s ea u t o m o b i l ee n t e r p r i s e s 在材料加工领域中，随着有限应变弹塑性有限元求解列式的研究突破 2 5 】， 有限元法已经成为板材成形数值模拟的核心方法。国际上也发起了板材成形数 值模拟会议n u m i s h e e t ，会议的内容除论文发表外，还对全世界发布标准考 西北工业大学工学硕士学位论文 题，并免费提供实验材料，旨在通过模拟计算与实验对比，对现有软件的模拟 能力进行验证，推动有限元模拟技术在薄壁材料塑性加工中的发展。目前板材 成形数值模拟技术处于从分散研究到集中研究、从理论研究到实际应用的转移 时期，美国的三大汽车公司从2 0 世纪9 0 年代中期开始，在新车型制造之前， 都先进行数值模拟检验。日本在9 0 年代初就建立了一个以理论研究所、大阪大 学为中心，包含了近3 0 家企业的板材成形数值模拟研究会。图1 5 显示了2 0 世纪9 0 年代中期日本汽车企业应用数值模拟的情况，可以看到，当时的板材冲 压成形数值模拟技术以及从头到尾贯穿了产品设计的整个过程【2 6 l 。 板料成形过程的有限元数值模拟方法主要有小变形弹塑性有限元法、有限 应变( 大变形) 弹塑性有限元法和刚( 粘) 塑性有限元法。刚塑性有限元法采 用刚塑性的力学模型，即忽略了塑性成形时的弹性变形。该方法简化了有限元 计算列式，节省了计算时间。刚粘塑性有限元法主要应用于热加工过程的模拟， 这时的应变硬化效应不显著，材料对变形速度有较大敏感性。刚( 粘) 塑性有 限元法不计弹性，所以不能计算刚性区( 实际为弹性区) 的应力应变，从而不 能计算卸载、回弹和残余应力等板材加工中的敏感问题。因而刚塑性有限元法 在高精度板料成形中的应用是有限的。目前在板料成形数值模拟中应用较广泛 的数值模拟方法是有限变形弹塑性有限元法仁“o 】。它与小变形弹塑性有限元法 的区别是：在有限变形弹塑性有限元法中，应力应变的度量充分考虑了材料变 形的几何非线性。有限应变弹塑性有限元法有两种描述方法：欧拉描述方法和 拉格朗日描述方法。在板料成形等固体力学问题中一般采用基于拉格朗日描述 的有限元法。在计算模型合理的情况下，用有限变形弹塑性有限元法分析板料 成形问题，不仅能精确计算工件加工过程中的应力应变分布，而且还能计算卸 载后的回弹、残余应力、残余应变等问题，缺点是由于考虑了几何非线性，使 得其求解过程比较复杂，需要多次迭代，计算时间较长，且存在收敛困难的问 题。 实践证明，有限元分析方法是一种非常有效的数值分析方法，可以较好地 解决工程分析中的相关问题。另外，从理论上也已经证明，虽然有限元法是一 种近似计算方法，但只要算法正确且用于离散求解对象的单元足够的小，所得 的解就可以足够精确地逼近于真实解。 1 5 国内外研究现状 回弹问题相当复杂，目前关于薄壁件塑性加工中回弹问题的研究已成为材 料加工领域中的一个热点。国内外已有许多学者对其进行了研究，并获得了大 量的研究成果。现在对回弹问题常用的研究方法主要有三种：物理模拟法【4 ”、 解析法和有限元模拟法。 k i n a s t e l s o n 等人1 4 2 j ，对管绕弯成形中的回弹角的预测与控制作了比较 全面的阐述。文中提到，在弯盐角大于1 0 度时，弯管回弹角与弯曲角呈线性关 系；小于1 0 度时呈非线性关系。在此基础上，提出实现回弹角预测的三步方案： ( 1 ) 对特定规格管材，分别作一次小角度弯曲和一次大角度弯曲，通过两次弯 曲的回弹数据建立两段直线回弹模型( 图卜6 ) 。( 2 ) 在弯管件的实际生产过程 中，实时测量更多的回弹角数据。( 3 ) 修改、完善历史回弹模型以便更精确地 对回弹进行预测。文中还指出，管弯曲中存在复加载效应，即第一次弯曲到某 一角度卸载后，再次加载时，须过弯一定角度( 过弯角度至少为7 度) ，才能达 到首次弯曲时的弯管应力状态。由于复加载效应的存在，所以基于实测回弹角 数据的回弹补偿可能不完全。 龋 图卜6 回弹模型图 f i g 1 - 6t h es p r i n g b a c km o d e lg r a p h 文献 4 3 中，r f a g e r s o n 等人运用物理模拟与理论解析相结合的方法，建 立了弯管回弹角的数学模型 口。：r + c ，些协 ( 1 - 1 ) 。d 】 d 2 式( 卜1 ) 中，回弹计算分为纯弹性变形和弹塑性变形两部分进行。其中参数弯曲 角p ( 基于弯曲端轴向测量) 与弯距此通过计算机控制实时测量。此模型在某 些薄壁管弯曲的实际应用中取得了较好的效果，它的前提假设是将弯管简化为 梁，并且假设管弯曲过程中管身不发生伸长及管截面不发生扁化。 文献 4 4 中，d k l e u 基于塑性弯曲解析理论对各向异性板材弯曲回弹作了 详细研究。文中在假设板材只发生纯弯曲并处于平面应力状态的假设前提下， 研究了板材弯曲过程，推导了径向和切向正应力的分布公式，分析中使用希尔 西北工业大学工学硕士学位论文 理论中各向异性材料的本构关系时，略去了高次项，并不考虑剪切应力的影响。 在分析回弹时，认为卸载弯矩与板材弯曲终了弯矩大小相等，方向相反，并推 导了回弹弯矩公式，最后基于线弹性理论得到了各向异性板材弯曲回弹公式， 如下式所示： a 0 u t s 、，f1 + 尺1 3 ( 1 一v 2 ) rt 、。一l， 0 e - n , ”l 1 + 2 rj2 e ( 1 + ) 、2 p 式中，0 为弯曲角，u 、r 、s 为材料各向异性常数，r 为塑性应变比，h 为硬 化指数。d k l e u 运用式( 卜2 ) 进行回弹分析，最终得出结论，即塑性应变比 越大，回弹越大；应变硬化指数越小、板相对壁厚越小，回弹越大。 胡忠，夏福清等人f 4 5 j 对中频感应加热弯管，采用不同钢管材料及规格，针 对不同弯曲半径及弯曲角度等工艺参数下的加载和卸载力能参数、应力应变分 布进行了理论分析和数值研究。提出了中频感应加热弯制大口径钢管的回弹理 论。该文中，作者将总的回弹角分为三部分，前导区部分( 压块所压管件) 、弯 曲部分( 发生管弯曲的部分) 、夹持区( 前端夹块所夹持的部分) ，分别对上述 三部分基于解析法进行了详细的理论分析，并推导了各部分回弹角计算的理论 公式，并进行了实验验证。最后认为，弯管弯曲的回弹量随着相对弯曲半径、 材料屈服极限的增大而增大，与材料屈服极限成正比，与材料弹性模量成反比。 文献 4 6 3 中，钱志平，吕玫等人对导轨型材在拉弯成形中的回弹进行了研 究。文中详细研究了拉弯法成形汽车车门中导轨零件时的尺寸回弹和角度回弹。 分析中，将卸载后的角度回弹量分为两部分进行计算：弯矩卸去后产生的角回 弹量和拉力卸去后产生的角回弹量，最终基于解析法推导出了此类制品成形后 回弹角度的计算公式 a ：ff l 十旦1 生+ 坐：生喁 ( 1 l l e e 1 + k 。曷j 1 式中，d 为应变刚性模量，为材料屈服应力，世为回弹曲率，q 为加载弯 曲角度，冠为加载弯曲半径。文中利用上述计算公式设计了国产某型号面包车 的中导轨，材料为i c r l 8 n i 9 t i 。应用于生产，一次试模成功，制品合格，无须 修模，证明文中对中导轨型材拉弯成形的回弹分析和计算方法是正确的。 文献 4 7 中，张立玲运用解析法，对弯管变形区的应力应变进行了详细的 理论分析，并算出了回弹弯矩，继而得到了弯管回弹的数学模型。前提假设为： 忽略管材周向变形，应力层和应变层重合且位于管材截面中心。 本研究室中张旭光【4 8 】综合运用有限元分析法和解析法对管弯曲回弹进行了 分析。在具体研究中，采用了本研究室自行研究开发的管弯曲有限元模拟分析 西北工业大学工学硕士学位论文 系统计算得到了弯管终了的应力场和位移分布。在此基础上，进一步采用理论 解析法对回弹过程进行了详细的分析。认为弯管回弹贡献区主要由两部分组成： 弯曲过渡段( 夹块夹持部分) 和弯曲段。分析中，将过渡段简化为弹性梁；将 弯曲段分段，分别计算各段的卸载弯矩和轴力，并计算回弹角。最后将过渡段、 弯曲段各分段计算得到的回弹角叠加得到管弯曲总的回弹角。这种由分析到综 合的分析方法充分发挥了解析法的优点( 对简单问题的分析可获得较好的精 度) 。 薄壁件塑性加工过程中，成形边界条件复杂，问题的非线性较强，涉及到 了材料非线性、几何非线性、接触状态非线性，而且多数加工情况中往往三者 同时都有，这使得实际问题的求解相当复杂。有限元分析方法在解决此类非线 性问题有很好的效果，能与实际零件加工情况较好地贴合。故而现在，研究人 员和工程技术人员愈来愈趋向于运用有限元方法模拟材料加工过程，解决材料 加工过程中可能出现的问题，尤其是在板料、管材加工等问题本身涉及到了强 非线性的加工领域。 徐丙坤、施法中等人【4 9 j 对板件成形的回弹进行了数值模拟，并自行开发了 虚拟冲压软件s h e e t f o r m ，该软件采用静力隐式算法，回弹模拟前，要先建立起 加工末了的力平衡状态，即先施加初始应力状态与冲压结束时的应力状态平衡， 而后将节点力比例卸载至零，得到回弹结果。 s w l e e 等人【5 0 】采用有限元法结合t a g u c h i 正交因子设计理论的方法，就u 形件成形中五种数值参数对其模拟回弹计算结果的影响情况进行了研究，这些 参数为：接触阻尼因子、罚因子、板坯单元尺寸、u 形件圆角处划分单元的数量 及凸模下压速度。研究结果表明单元尺寸和圆角处单元密度对回弹计算结果影 响最大。 文献 5 1 中，f i n n m j 等人采用无模法( 回弹模拟时对模拟件加反向载荷) 对薄壁件加工中的回弹现象进行了分析。具体实现中，忽略了回弹问题中的非 线性因素，采用一步卸载法模拟了u 形件、方形浅盒和汽车挡泥板的成形回弹， 计算效率很高。当加工零件的回弹量较小时，该法可以较好的贴合实际情况。 m k a w k a 等人【5 2 】也以无模法为基础，采用了比例卸载的方法，模拟了车顶 面板加工中的冲压回弹、切边回弹和较平回弹。文中认为回弹属于弹性问题， 因而计算结果与卸载路径无关。 文献 5 3 中胡平、刘海鹏、柳玉起等人主要从单元和接触算法两方面着手 对钣金件的回弹进行了研究，文中基于m i n d l i n 板壳理论，构造了适合于实现 使用双重接触算法的有限元模型，将之用于回弹计算，并与实测值进行比较， 其偏差相对于单接触算法的有限元模型相对较小。 西北工业大学工学硕士学位论文 文献 5 4 中，邵鹏飞、王秀喜，车玫等人利用动力显式有限元计算程序 m s c d y t r a ，采用动力松弛法模拟了板料成形及回弹过程，计算出板料成形后的 回弹量；提出“位移描述一结点修正”法，以回弹量为依据通过反向位移补偿 和插值算法，编制程序自动对模具网格结点进行修正，通过反复迭代计算，最 终可获得生成理想形状制件所必需的凸、凹模尺寸。 孟会林、孙新利、王少龙等人1 55 1 ，基于弹塑性有限元法，利用a n s y s l s d y n a 非线性动力有限元程序的显式一隐式连续求解功能，模拟了板料成形过程与卸 载后板料回弹变形的全过程，得到了成形过程中的任意时刻各处的应力值和应 变值及卸载后板料的回弹结果。在材料参数正确的情况下，计算结果表明与实 际成形结果基本一致，比较好地显示了成形过程与回弹终态。 文献【5 6 】中，刁法玺，张凯锋等人基于连续介质力学和有限变形理论，建立 了三维板料成形分析的有限元数学模型，根据该模型开发了基于动力显式算法 的有限元模拟程序d e s f o r m 3 d ，应用该软件对板料v 形弯曲的成形及回弹过程进 行了模拟，并对3 组不同凸模行程时间的计算结果进行实验验证，结果吻合良 好。 综上所述，目前国内外研究人员对于板材管材加工回弹现象所作的研究很 多。研究方法主要解析法和有限元法，理论解析法一般用于一些简单几何形状 的成形分析，且在实际工程应用中多与物理模拟方法结合使用。现在，更多的 人选择有限元数值模拟方法作为回弹研究的有力工具1 5 7 “j 。 1 6 选题背景与意义 弯管零件以其优越的力学性能，多样的功用性以及易达到产品轻量化等 方面的要求，已逐渐广泛地应用于汽车，航空、航天等重要工业领域。而且， 随着科技的发展，相关行业对产品的精度要求越来越高。数控弯管加工能够 较好地满足管件弯曲生产过程高精度、高效率和低消耗的要求，实现管塑性 弯曲成形过程高技术化。因此在航空航天等产品精度要求很高的行业中，管 件的数控冷弯加工方法已逐步代替了传统的弯曲工艺，占据了重要地位。 目前，管件特别是薄壁管在塑性弯曲成形的生产过程中，回弹现象比较 严重，这已成为数控弯管高效优质生产技术中的一个瓶颈。回弹造成管件几 何形状偏离设计尺寸，产生偏差。当其超过规定标准偏差时，便成为缺陷。 在实际生产中，目前比较常用的解决方法是直接或间接采用物理模拟( 试错 法) 建立特定工艺参数下回弹数据库，在此基础上进行回弹的补偿与控制。 这种方法有其明显的缺陷：人力物力消耗大、生产周期长。而有限元分析法 的应用为这问题的解决带来了新的契机。目前，有限元法已成为工程界和 学术界研究分析相关问题时广泛采用的方法。 现在是否具有回弹计算功能以及回弹模拟计算的精确程度，已成为衡量 板料、管材等薄壁件成形的有限元模拟软件技术水平的重要标志之一。有关 板材冲压回弹的数值模拟的文献较常见，面对于管弯曲回弹的有限元数值模 拟，国内外研究相对较少。本文旨通过对管弯曲回弹过程的有限元数值模拟， 深入分析弯管回弹的机理及其影响因素，研究弯管回弹的规律，最终实现对 管弯曲回弹的预测。 1 7 本文的主要研究内容 本文基于有限变形弹塑性有限元理论，运用商业软件a n s y s 对薄壁管绕弯 成形卸载后的回弹现象进行了计算机数值模拟研究，主要研究内容如下： ( 1 ) 薄壁管弯曲及回弹有限元模型的建立及关键技术的处理 ( 2 ) 弯管工艺参数、管材材料对管卸载后回弹的影响规律研究 ( 3 ) 弯管回弹预测与补偿方法的研究 第2 章有限应变弹塑性有限元基本原理 2 1 引言 小变形理论求解问题时，所采用的几何方程是线性的。本构方程和能量原 理可以在小位移条件下相对于变形前的状态作近似描述。 对于非线性较强的工程问题，用线性理论会产生较大的误差，必须考虑问 题的非线性特征，特别是材料非线性和几何非线性。材料非线性是指材料的本 构方程是非线性的，几何非线性是指应变和位移的关系是非线性的，即几何方 程是非线性的。 在本文所讨论的薄壁管弯曲塑性成形中，由于存在大位移和大变形，所以 必须同时考虑材料非线性和几何非线性。采用有限应变弹塑性有限元法，可以 有效地模拟和分析这类成形问题。 2 2 物体的构形及其坐标描述 在固体力学中，将变形物体统称为力学系统，将其视为无数个物质点的组 合。这种物质点在空间占有的位置就构成了相应物体的形状。 物体的变形，是通过考虑发生变形前后两种物体形状比较而确定的，即在t 时刻的物体形状与在t 时刻的物体形状相比较来确定( t o f ) 时间内物体发生 的变形。 物体中任一个物质点发生了位置变化，就称物体有了位移。可见，物体发 生了变形就一定存在位移；但有位移并非一定产生变形。对物体变形的描述， 必须通过对其位置变化描述来实现；而物体位置变化的描述，又必须通过对物 质点的位置及其变化的描述来实现。所谓描述，就是选定固定的参考系，把所 有物质点对该参考系位置及其变化用定的函数关系表示出来。 物形变化的描述主要基于两种参考系：物形参考系a if i = 1 ，2 ，3 1 和空间位置 参考系t f i = 1 ，2 ，3 ) ( 如图2 一l 所示) 。开始( t = o ) 时的物形q 。，称为研究物体变 形的参考物形；t 时刻的物形q 称为现时物形。 无论哪种参考系，在q 0 中的任意物质点的位置向量，记为口= h ，a ：，a 3 1 7 ， 并且就是该物质点的标记；q ，中任一物质点的位置向量，记为x = i x 。，x ：，扎， 同时也是该物质点所占据的空间位置的标记。图2 - 1 中的粗箭头表示针对物形 西北工业大学工学硕士学位论文 参考系；细箭头表示针对空间位置参考系。 图2 - 1 参考系示意图 f i g ，2 - 1t h e r e f e r e n c es y s t e mg r a p h 在连续介质力学中，假定q 。中的每一个物质点a ，与且仅与q ，中的一个物 质点对应，反之亦然。于是，任一物质点的运动规律，就可用下列方程描述： x 。= z 。如，f ) ( i 2 l ，2 ，3 ) ( 2 - 1 ) 根据上述假定，函数一= x i ( 口，r ) 是单值、连续和可微的，因此它的逆函数 唯一存在； 日，= a j b ，r ) ( j 5 l ，2 ，3 ) ( 2 2 ) 从物理上看，式( 2 - 1 ) 和式( 2 2 ) 反映了物质点与它所在空间位置关系。 式( 2 1 ) 表示质点a 在t 时刻所处的空间位置；式( 2 - 2 ) 表示t 时刻占据空间 位置x 的是质点a 。由此可见，坐标盯，是识别质点的“标志”，而z 。是识别空间 位置的“标志”。在力学中，口，和x 。分别称之为l a g r a n g e 坐标和e u l e r 坐标。 令“为任一物质点a 的位移向量，于是从物形q 。变换到物形q ，的变换可表 示为： x = a + “+ o ( 2 - 3 ) 式中，d 为两个坐标原点的相对位置向量。为了简化处理，将两个坐标系的原 点重合，则o = 0 ，式( 2 - 3 ) 就可写为： x = a + “ ( 2 4 ) 即： x 。= a ，+ “， ( j2 1 ，2 ，3 ) ( 2 5 ) 当然，和x ，口一样，“也是相对于参考系来度量的，并且为时间f 和坐标x 或a 的函数，即： “。= “。( x ，t ) ( i = 1 ，2 ，3 )( 2 - 6 ) ”，= u i 忙，t ) ( i = 1 ，2 ，3 ) ( 2 - 7 ) 一1 1 研究任一质点肘邻近的另一物质点m ，它的位置向量为a + d a ( 图2 2 ) 。 很明显，d a 定义了线段砑牙在开始物形q 。中的位置。到了r 时刻，它在q ，中 占据的空间位置为出。这样，如果以物形坐标a ，为独立变量，那么，开始在q 。 中物形如，到了t 时刻它在q ，占据的空间位置的分量为： 啦= 考奶= 陪+ 参卜= 一+ 考卜州心s ， 图2 - 2 两点间位置向量 f i g 2 - 2t h ep o s i t i o nv e c t o rg r a p h o f t w o p o i n t s ( 2 - 8 ) 同理，如果以空间位置坐标t 为独立变量，那么在f 时刻占据空间位置办的 就是开始时的物形幽，其分量为 幽= 暑呜= 孥一考卜_ c 以一等卜产l ：，。，( 2 - 9 ， 这里，称式( 2 8 ) 的描述方法为l a g r a n g e 描述方法：称式( 2 9 ) 描述方 法为e u l e r 描述方法。这两种描述方法的区别在于：前者对位移的度量是固定 在两个物质点上并相对的进行：而后者则是相对于固定坐标系来进行。为了进 一步说明这点，以一维情形为例子。设两物质点m 和m 同向运动，在 f ：t 。= 0 时刻，两物质点相距奶；在f 时刻，两物质点相距出。，且 d x ，= d a + d u ，( 2 1 0 ) 其中如，是两物质点相对于原有距离幽，发生的位移，即位移是两物质点间的相 对移动。因此l a g r a n g e 坐标又称为物质坐标，l a g r a n g e 描述方法又称为物质描 述法。 反之，将式( 2 - 9 ) 写成 西北工业大学工学硕士学位论文 d a l 。d x i d u l( 2 - 1 1 ) 则位移的度量是在当前物形( 即q ，) 下进行的，这就相当于通过两物质点相对 于固定点的位置( 即对固定坐标系的坐标) 五来进行度量。因此，e u l e r 坐标又 称为空间坐标，e u l e r 描述法又称为空间描述法。 由于上述两种描述方法的立足点不同，故适用范围不同。同样是在连续介 质力学中，物质描述法适用于固体力学，而空间描述法适用于流体力学。 2 3 大变形的应变度量与应力度量 2 3 i 应变度量 本文对物体构形的描述基于笛卡儿直角坐标系。如图2 - 3 所示，设在初始 构形中的质点为p ( q ) ，其邻点为q ( l + 妃) 。在初始构形中p 、q 两点间的线 元用豳表示。在变形态构形中与p 、q 两点对应的点为p ，( 葺) 和a ( 薯+ 晓) ， 在变形态构形中p 、o 两点问的线元用凼表示，如图2 - 3 所示。 图2 - 3 笛卡儿直角坐标系中物体构形的描述 f i g 2 - 3t h ed e s c r i p t i o no f o b j e c tc o n f i g u r a t i o ni nc a r t e s i a nc o o r d i n a t es y s t e m 采用拉格朗日参数描述时，位移分量“，是口。的函数，记 弓= 糖+ 静写 略= 精一针晦 3 i l 蔷一菇| _ 嘞 其中，瓦称为变形张量，它是二阶对张量 佗一1 2 ) 玩称为旋转张量，它是非对称张量。 采用欧拉参数描述时，位移分量u i 是x i 的函数，类似地，记 勺= 爿署辔b ，、 。 、7( 2 一1 3 ) 1f 抛，a 坼1 一 2 j i 菌一茁j 一 这样，由式( 2 - 1 2 ) 、式( 2 1 3 ) 代入式( 2 。8 ) 、式( 2 9 ) 可得 砘= ( 昂一略j 血 ( 2 1 4 ) 或d u ，= ( 毛一嘞) 如 在上述基础上，研究线元在初始状体构形和变形态构形之间的变化关系， 便可得到笛卡尔坐标系描述下的应变张量公式 毛= 三c 等+ 鲁+ 等考 c ：。s ， ”2 l 乩如抛加j 、7 勺= 圭l 考+ 等一鲁o x 盟o x jj s ， 9 2 l 缸，融 。 j 、 其中，e ，称为格林应变张量，它是由拉格朗日参数描述的二阶对称张量，这时 的质点位移向量是初始态构形中坐标a i 的函数。p 。称为柯西应变张量，它是由 欧拉参数描述的二阶对成张量，这时的质点位移向量是变形态构型中坐标x j 的 函数。 在小位移小变形的情况下，公式( 2 1 5 ) 或( 2 1 6 ) 中的非线性项趋近于零， 应变张量