（计算数学专业论文）组合信用衍生品的定价模型及数值算法研究.pdf

学位论文作者签名： 马囊 加易年6 月1 日 基于结构模型和简约模型，可以得到单个信用体的违约时间及违约概率。而后， 描述了组合信用衍生品违约相关性的各种模型，特别对因子c o p u l a 模型的基本 概念和主要结论进行了较为细致的论述，由此得到了各个信用体违约时间之间的 相关性。它使得累积损失分布的计算不再为计算维数的庞大而困扰，极大地减少 了多维问题的计算复杂度。 在组合信用衍生品的定价中，需要计算的关键变量为任意支付时刻违约的期 望损失。本文在信用衍生品的参考组合为非齐次群组的最一般情形下，通过引入 平移算子和广义差分算子，提出了一种应用范围广泛的新的精确解析算法，给出 了期望损失的闭形式表达式。相比于以往的m o n t ec a r l o 模拟或快速f o u r i e r 变换 等方法，本文提出的精确解析算法大大缩短了计算时间，减少了计算量，尤其在 分析参数敏感性时优势明显。此算法涉及到的参数很少，易于模型校正。另外，相 比于现有的解析方法，此算法不必对可能的损失值作近似修正，保证了计算精度， 并且突破了精确解析方法只能应用于齐次参考群组的局限。 针对c d o 、c d o 平方以及第他个c d s 等几类最复杂的组合信用衍生品，本 文将上述精确解析定价方法与具体产品的设计原理相结合，得到了不同产品的利 差表达式。特别是在c d o 平方的定价过程中，将平移算子和广义差分算子推广 到作用于多元函数的情形，顺利解决了c d o 平方双层结构所造成的计算困难。对 于在剩余本金基础上支付固定比例权益金的一类第7 , 个c d s ，尽管结构繁复，但 本文仍在精确解析方法的框架下，通过定义一系列中间算子，得到了其权益金的 摘要 计算表达式。 考虑到实际计算的可行性和高效性，本文从上述几类组合信用衍生品的定价 表达式出发，逐层深入，详细讨论了计算方法。通过引入分组的计算思想，即将 违约损失相同的参考信用体归为一组，得到了方便省时、计算效率较高的递归算 法。对其中涉及到的作用于一元函数及多元函数的多重广义差分算子，提出了逐 层循序递减及多维逐层循序递减的算法。通过大量数值实验，逐一验证了算法的 可行性和高效性，并且分析总结了公允利差结果对主要参数的敏感性。 关键词组合信用衍生品的定价，数值算法，c d o ，c d o 平方，第n 个c d s a b s t r a c t 1 1 1 a b s t r a c t c r e d i td e r i v a t i v e s ，w h i c hc a nf a c i l i t a t es p r e a d i n g ，t r a n s f o r m i n ga n dt r a d i n gc r e d i t r i s k , a r eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n tf i n a n c i a li n n o v a t i o n si nt h ew h o l ew o r l d c r e d i t d e r i v a t i v e sh a v ec o n t r i b u t e dt op o s i t i v ed r a m a t i cc h a n g e si nt h ed e v e l o p m e n to fg l o b a l f i n a n c i a lm a r k e t ，a n dw i l ln e c e s s a r i l yh a v ee s s e n t i a li m p l i c a t i o n sf o rt h eo v e r a l lf i n a n - c i a li n n o v a t i o na n ds t a b i l i t yo fo u rc o u n t y p o r t f o l i oc r e d i td e r i v a t i v e sa r eb a c k e db ya p o r t f o l i oo fr e f e r e n c ec r e d i t s ，w h o s es t r u c t u r e sa r ea l w a y sf l e x i b l ea n dc o m p l e x ，t h e r e f o r ei ti sc r u c i a lt oe x p l o r et h ev a l u a t i o nt h e o r y a tt h es a m et i m e ，i nt h er a p i d l yd e v e l o p i n gc r e d i td e r i v a t i v em a r k e t ，p r a c t i c a ld e m a n d so fc o m p u t a t i o n a lp r e c i s i o na n ds p e e d m a k en u m e r i c a la n a l y s i sb a s e do nv a l u a t i o nm o d e l sa nu r g e n tp r o b l e m t h i sp a p e ri sd e v o t e dt ot h es y s t e m a t i cr e s e a r c ho nt h ep r i c i n go fp o r t f o l i oc r e d i t d e r i v a t i v e s a tf i r s t ，w ei n t r o d u c ei nd e t a i lt h eb a s i cm o d e l sd e s c r i b i n gc r e d i tr i s k ， s t r u c t u r e dm o d e l sa n dr e d u c e d - f o r mm o d e l s ，b a s e do nw h i c hw eg e tt h ed e f a u l tt i m e a n dp r o b a b i l i t yf o re a c hr e f e r e n c ec r e d i t w et h e ni n t r o d u c es e v e r a lm o d e l sd e s c r i b i n g d e f a u l tc o r r e l a t i o n sb e t w e e nr e f e r e n c ec r e d i t s ，a m o n gw h i c hw ef o c u so nt h eb a s i c i d e a sa n dm a i nc o n c l u s i o n so ff a c t o rc o p u l aa p p r o a c h t h i se a s e st h ec o m p u t a t i o no f a g g r e g a t el o s sd i s t r i b u t i o n st h r o u g hd i m e n s i o n a l i t yr e d u c t i o n ，a n di sn i c e l ys u i t e df o r l a r g ed i m e n s i o n a lp r o b l e m s i nt h ev a l u a t i o no f p o r t f o l i oc r e d i td e r i v a t i v e s ，t h ek e yi n f o r m a t i o ni st h ee x p e c t e d d e f a u l tl o s sa te a c hp a y m e n tt i m e i nt h em o s tg e n e r a ls i t u a t i o nw h e r ep r i n c i p l e sa n d r e c o v e r yr a t e sa r ed i f f e r e n ta c r o s sc r e d i t s ，t h r o u g hd e f i n i n gs h i f to p e r a t o r sa n dg e n e 卜 a l i z e dd i f f e r e n c eo p e r a t o r s ，t h i sp a p e rp r o p o s e sa nn e we x a c ta n a l y t i ca p p r o a c h ，w h i c h c a nb ew i d e l yu s e d , a n dp r e s e n t sac l o s e d - f o r me x p r e s s i o no f e x p e c t e dl o s s t h i sr e - s u i t si nas u b s t a n t i a lr e d u c t i o ni nc o m p u t a t i o n a lt i m ec o m p a r e dw i t hm o n t ec a r l os i m - u l a t i o nt e c h n i q u e so rf f t a l g o r i t h m s ，e s p e c i a l l yw i t hr e s p e c tt os e n s i t i v i t ya n a l y s i s t h i sm o d e li sa l s op a r s i m o n i o u sw i t hr e s p e c tt ot h en u m b e ro fp a r a m e t e r s ，t h u se a s - i n gc a l i b r a t i o n m o r e o v e lc o m p a r e dw i t he x i s t i n ga n a l y t i cm o d e l s ，o u re x a c ta n a l y t i c a p p r o a c hn e e dn o tc o a r s e np o s s i b l el o s sv a l u e s ，a n db r e a k sa w a yf r o mt h el i m i tt oh o - i va b s t r a c t m o g e n e o u ss i t u a t i o n s f o rs e v e r a lk i n d so fc o m p l e xp o r t f o l i oc r e d i td e r i v a t i v e s ，s u c ha sc d o s ，c d o s s q u a r e da n dn t h - t o - d e f a u l ts w a p s ，w ep r e s e n ts e m i e x p l i c i te x p r e s s i o n sf o re a c hs p e c i f i ci n s t r u m e n t st h a n k st oo u rn e we x a c ta n a l y t i ca p p r o a c h i np r i c i n gc d o s s q u a r e d ， w eg e n e r a l i z et h ed e f i n i t i o no fs h i f to p e r a t o r sa n dg e n e r a l i z e dd i f f e r e n c eo p e r a t o r st o t h es i t u a t i o nw h e r et h e yc a na c to nf u n c t i o n so fs e v e r a lv a r i a b l e s ，t h u ss u c c e s s f u l l y o v e r c o m et h ec o m p u t a t i o n a ld i f f i c u l t yb r o u g h tb yt h et w o - l a y e rs t r u c t u r e s f o rt h e n t h - t o d e f a u l ts w a p s ，w h o s ep r e m i u mi ss o m ef i x e dp e r c e n t a g eo fr e s i d u a lp r i n c i p l e ， w es t i l lg e tt h ev a l u a t i o ne x p r e s s i o nb yd e f i n i n gs e v e r a lo p e r a t o r si nt h ef r a m e w o r ko f e x a c ta n a l y t i cp r i c i n gm e t h o d c o n s i d e r i n gt h ec o m p u t a t i o n a lf e a s i b i l i t ya n de f f i c i e n c yi np r a c t i c e ，w ed i s c u s si n d e t a i lt h ea l g o r i t h m sf o rv a l u a t i o ne x p r e s s i o n s b yi n t r o d u c i n gt h ei d e ao fg r o u p i n g ， w h i c hc l a s s i f i e sc r e d i t sw i t l lt h es a m ed e f a u l tl o s si n t ot h es a m eg r o u p ，w ep r e s e n t c o n v e n i e n ta n de f f i c i e n tr e c u r s i v ea l g o r i t h m s f o rt h ec o m p u t a t i o no f m u l t ig e n e r a l i z e d d i f f e r e n c eo p e r a t o r sa c t i n go nf u n c t i o n so fo n eo rs e v e r a lv a r i a b l e s ，w ep r e s e n to n e o r s e v e r a l d i m e n s i o nl e v e l b y - l e v e ls u b s t r a c t i o na l g o r i t h m s p l e n t i f u ln u m e r i c a le x a m p l e s s h o wt h ef e a s i b i l i t ya n de f f i c i e n c yo fo u ra p p r o a c h , a n dr e s u l ti ns e n s i t i v i t ya n a l y s i so f s e v e r a lm a i np a r a m e t e r s k e yw o r d s v a l u a t i o no f p o r t f o l i oc r e d i td e r i v a t i v e s ，n u m e r i c a la l g o r i t h m s ，c d o s ， c d o s s q u a r e d n t h - t o - d e f a u l ts w a p s 目录 目录 摘要i a b s t r a c ti i i 引论 1 论文的研究背景和主旨1 组合信用衍生品概述2 论文的研究思路、主要结果及基本框架1 6 信用衍生品的定价模型1 9 信用风险基本模型1 9 违约相关模型3 2 违约损失分布的算法4 1 m o n t ec a r l o 模拟4 2 卷积方法4 2 解析算法4 4 一种新的精确解析算法4 8 c d o 的定价5 1 c d o 的精确解析定价算法5 2 数值算例6 l c d o 平方的定价7 1 c d o 平方的精确解析定价算法7 3 数值算例7 7 第几个c d s 的定价8 3 第佗个c d s 的定价( i )8 3 数值算例8 7 第n 个c d s 的定价( )8 9 瘁n”立犀勉章圮粥立早北章跎章记 一 一一 二一盯匕丁 j ， 谭m邮璋阻璋纵妣娜辨蛘纵妣撵龇娜樟娜辩郧 第 第 第 第 第 第 v i目录 一一 结束语1 0 3 参考文献1 0 5 致谢 1 0 9 个人简历1 11 第一章引论 第一章引论 1 1 论文的研究背景和主旨 信用衍生品( c r e d i td e r i v a t i v e s ) 是一种金融合约，能够将信用风险从市场风 险中分离出来并提供风险转移机制。它是二十世纪九十年代初兴起的一类金融衍 生工具，是当今国际市场上最为重要的金融创新之一，也代表了我国金融创新的 发展方向。组合信用衍生品( p o r t f o l i oc r e d i td e r i v a t i v e s ) ，即采用一组基础信用体 或某一指数作为参考而设计的信用衍生品，是目前市场上最为活跃的交易品种。 由于组合信用衍生品的结构灵活复杂，因而理论研究重点在于其定价思想和方法 的不断创新，而如何避免停留在高深却难以应用的理论上、如何以定价模型为基 础实现可行高效的数值计算同样是亟待解决的关键问题。 在瞬息万变的金融市场实践中，一方面，为了缩短产品开发和交易决策的时 间，通常要求在短时间内精准而迅速地对复杂的组合信用衍生品得到估价，争取 更多的市场机会。高速的数据分析和复杂计算甚至能够使得应用这些工具的交易 员以比竞争者快得多的速度发现定价失衡并利用其进行套利，获得超额回报。另 一方面，精准便捷的定价算法能够对产品的套期保值决策提供详细准确、强大有 力的技术支持，算法理论上的突破甚至有可能促进金融产品数量、种类和复杂程 度的迅猛发展。因此，定价方法及其数值计算的深入探索无论对于金融理论，还 是实际应用都有着重大意义。 在组合信用衍生品飞速发展的近十几年中，尽管理论模型以及计算技术已经 有了长足进步，但仍然有许多计算问题尚未解决，如何对其建立定价模型并实现 有效数值计算一直是理论和实践中具有挑战性的难题。在违约时间、违约相关等 基本模型建立后，组合信用衍生品定价中最重要的计算变量就是累计损失的分布， 目前主要使用m o n t ec a r l o 模拟或快速f o u r i e r 变换方法进行计算。众所周知，数 值算法( 如有限元、有限差分等) 的引入，使得许多流体力学、弹性力学和结构力 学中难以求解的问题都迎刃而解，类似地，m o n t ec a r l o 模拟将计算重点从严格的 封闭式模型转移到不那么高深但计算量很大的方法，几乎可以对所有的衍生工具 进行定价。但是这种方法计算效率较低，只能模拟得到计算目标的近似结果，无 2第一章引论 法对后续分析( 如参数敏感性的分析计算等) 提供进一步支持。而快速f o u r i e r 变 换属于卷积计算，工作量非常大，计算速度非常慢，远远不能满足实际的需要。为 此，有些学者提出了寻求解析方法计算损失分布的思想，但这些方法均有明显缺 陷。它们或者要求将各参考信用体的违约损失粗略近似到某些特定的数值上去， 增加了计算复杂度、损失了算法精度，或者要求参考信用体必须为齐次群组，限 制了算法的应用范围。 由于解析方法能够给出计算目标明确的解析表达式，为产品性质的理论分析 尤其是希腊字母的计算提供很好基础，具有模拟方法不可替代的优越性，因此本 文试图从解析的角度出发，对参考信用体为非齐群组的最一般情况，提出一类精 确的解析定价算法。这种方法能够广泛应用于各种具体的组合信用衍生品的定价 之中，如一篮子c d s 、c d o 、c d o 平方等。它能够从数据源头严格保证计算的精 度，并且具有闭形式递归表达式。更进步一地，在充分讨论解析表达式等价形式 的基础上，尝试通过各种计算技术，实现定价方法快速高效的数值计算，为实际 应用奠定良好的基础。 1 2 组合信用衍生品概述 1 2 1 信用衍生品的发展背景及历程 二十世纪中后期以来，金融全球化和自由化浪潮加剧了金融业的波动和银行 业的竞争，各国政府出于对金融安全的考虑，逐步重视资本的约束，巴塞尔资本 协议明确要求银行拥有的总资本不能低于经风险调整后资产总额的8 。为了 求生存谋发展，银行改变了对传统信贷业务简单持有到期的被动策略，积极寻求 新的技术来度量和管理信用风险【1 2 】。信用衍生品可使银行在不影响客户关系 的情况下，实现对贷款信用风险的分离、转移和交易，从此银行贷款的信用风险 管理突破了长期被动管理的桎梏。同时，信用衍生品还能够增强资产流动性，提 高资本回报率，扩大金融市场规模以及提高金融市场效率，这就促使银行成为信 用衍生品的积极供给者。 另一方面，银行体系之外对信用风险的需求也是推动信用衍生品市场发展的 重要因素。二十世纪九十年代以来的全球流动性过剩导致的利率持续低迷，金融 机构尤其是保险公司、共同基金等机构投资者为了追求相对较高的收益，宁愿承 担更多的风险。信用衍生品增加了这些机构可投资管理的资产组合。因此，信用 第一章引论 3 衍生品的飞速发展是金融市场信用风险供给与需求的必然产物。 1 9 9 2 年，信用衍生产品出现。国际掉期与衍生品协会( i n t e r n a t i o n a ls w a p sa n d d e r i v a t i v e sa s s o c i a t i o n ，i s d a ) 第一次使用“信用衍生产品( c r e d i td e r i v a t i v e s ) 来描述这种新型场外交易合约。1 9 9 3 年，日本信孚银行为了防止其向日本金融 界的贷款遭受损失，开始出售一种兑付金额取决于特定违约事件的债券。同年， 华尔街三家公司j p m o r g a n 、m e r r i l ll y n c h 和b a n k e rt r u s t 业已开始经营某种形 式的信用衍生产品。k m v 公司也提出了它的p o r t f o l i om a n a g e r ( 投资组合管理 者) 模型的第一个版本，这是第一个信用投资组合模型。1 9 9 6 年9 月，第一个 c l o ( c o l l a t e r a l i z e dl o a no b l i g a t i o n ，抵押贷款债务) 诞生于英国n a t i o n a lw e a s t m i n s t e r 银行。1 9 9 7 年4 月，j p m o r g a n 推出了c r e d i tm e t r i c s 。同年1 0 月，c r e d i t s u i s s e 发布了c r e d i tr i s k + 。 1 9 9 7 年的亚洲金融危机和1 9 9 8 年的俄罗斯债务危机更使金融机构充分认识 到了信用衍生品管理信用风险的有效性和灵活性，信用衍生品的交易量进一步迅 猛增长、市场规模极速扩大。随着信用衍生品市场的发展，危机中大量信用事件 被触发，使市场认识到了交易程序标准化、文本规范化的重要性。1 9 9 9 年7 月， 为顺应市场要求，i s d a 发布了信用衍生产品所涉及到的定义，如破产、债务加速 和债务违约等。这一举措使得信用衍生品得到了更为广泛的认知，一些市场领先 者通过开发各种内涵的衍生结构，分解并交易可能导致信用风险的各种因素，提 供了保护收益和风险对冲的机会。信用衍生品市场参与者的范围也从银行同业之 间、银行与机构投资者之间，扩大到了整个资本市场内的交易。许多无法直接进 入信贷市场的投资者通过信用衍生品，间接地获得了信贷资产的收益索取权。 目前信用衍生品市场已经发展成为当今最为重要的场外交易市场之一，被称 为“o t c 市场最重要和最具创新的金融产品”。英国银行家协会和f i t c h 评级公司 分别发布的全球信用衍生品调查报告表明，全球信用衍生品的名义总额1 9 9 6 年 仅为1 8 0 0 亿美元，2 0 0 2 年达到了2 万亿美元，2 0 0 4 年为5 万亿美元，2 0 0 6 年为 2 0 2 万亿美元，预计2 0 0 8 年底将达到3 3 1 万亿美元左右，十年内市场规模增长 了1 0 0 多倍( 见图1 1 ) 。并且，信用衍生品市场已经成为继外汇、利率产品后的 第三大o t c 金融衍生品市场，在全球o t c 市场衍生品交易总量中所占的份额也 从2 0 0 2 年的2 ，上升为2 0 0 5 年的7 。这种快速增长态势主要得益于信用衍生 4 第一章引论 窖 涮 翠 、一 凝 镭 崩 罨 图1 1 全球信用衍生品名义总额的比较 品的不断创新、市场参与者与需求量的不断扩大，以及丰厚利润的不断发现。 结合欧美信用衍生品的发展实践，可以看到它对金融市场产生了积极深远的 重大影响。首先，从宏观层面分析，信用衍生品的发展提高了信贷市场流动性、完 善了信用风险的定价机制。从微观层面分析，对商业银行来讲，解决了信用悖论 问题，缓解了资本压力，降低了信贷的集中度，培育了新的盈利点，降低了银行 系统的系统风险，并且改变了信用风险管理方式；对于非银行金融机构来说，比 如投资银行、保险公司以及各类基金，通过信用衍生工具，可以作为信用保险的 卖方，进入到信贷市场，不必直接承担风险敞口，为投资银行提供了一个将资产 转移出资产负债表的有效途径，为保险机构提供了新的盈利增长点。 1 2 2我国信用衍生品的发展现状及前景 我国的现代化金融系统正在快速发展，我国金融市场有可能成长为国际金融 市场最重要的组成部分之一。然而当前我国金融的市场化程度仍然较低、规范的 信用体系尚未建立，信用风险是金融机构面临的主要风险，近些年国内银行业出 现的“借贷 现象、大量不良资产以及中小企业融资难正是信用缺失的体现。因 此加强信用风险的防范与管理是我国金融机构进行风险管理的重中之重。作为管 理信用风险的新技术，信用衍生产品必将在我国有极大的发展前景。 到目前为止，我国的信用衍生品市场尚未起步，但是其发展已经成为金融领 域的共识，有关政策也即将出台。特别是涵盖了部分信用衍生品特征、与信用衍 生品交易结构类似的资产证券化产品的不断探索( 资产支持证券的产品结构见图 第一章引论5 1 2 ，交易结构见图1 3 ，详述可参见 3 】) ，为信用衍生品的发展进行了良好铺垫、 积累了宝贵经验。事实上，信用衍生品中的一大类产品一c d o ，就属于资产支持 证券的一种。下面对我国在这一领域的发展历程做一简要回顾。 1 9 9 6 2 0 0 4 年我国的资产证券化业务主要集中于境外资产证券化。 1 9 9 6 年，珠海市政府在开曼群岛注册s p c 珠海高速公路有限公司，以珠海高 速过路费为支撑，在美国成功发行了总额2 亿美元的债券，开创了我国基础 设施收费境外资产证券化融资的先河。 1 9 9 7 年，中国远洋运输总公司与b a n cb o s t o n 合作，将北美分公司的航运收 入进行证券化，私募发行了3 亿美元的浮息票据。 2 0 0 2 年，工商银行与远洋运输总公司启动6 亿美元的a b s 融资项目，由工 行为中远集团安排外汇融资，用于置换其美国商业票据和北美地区资产证券 化项目，在此基础上发行资产担保证券。这是首例国内银行进行的境外资产 证券化业务。 圈 鸥景，一 r 丽爵再弱磊器飞 矽次缀赘产熏持证券7 锄 匕荔荔荔荔荔荔赢荔麓荔荔荔荔蕊荔一 图1 2 资产支持证券的产品结构 2 0 0 5 年，国内正式启动境内资产证券化试点工作。相关部门配套出台了信 贷资产证券化试点管理办法、信贷资产证券化试点会计处理规定、资产支持 证券信息披露规则、资产支持证券交易操作规则、关于信贷资产证券化有关 税收政策问题的通知等规定，至今发行的资产支持证券有： 2 0 0 5 年3 月，国开行和建行在银行间债券市场分别发行了4 1 7 7 亿元信贷资 产支持证券和2 9 2 6 亿元个人住房抵押贷款支持证券( m b s ) ，资产证券化试 点正式启动，标志着我国采取国际公认技术和结构设计的资产证券化诞生。 6第一章引论 图1 3 资产支持证券的交易结构 2 0 0 5 年9 月，中金公司推出“中国联通c d m a 网络租赁费收益计划，募集 金额3 2 亿元，在上交所的大宗交易系统挂牌交易。2 0 0 5 年1 2 月，广发证券 推出首个专项资产管理计划“菀深高速公路收费收益权专项资产管理计划”， 募集金额5 8 亿元，在深交所大宗交易系统挂牌交易。 2 0 0 6 年4 月，国开行发行了又一期信贷资产支持证券，总额为5 7 3 亿元。同 年1 2 月，中国信达资产管理公司、中国东方资产管理公司在全国银行间市场 发行了以不良资产作为支持的3 7 亿元优先级证券( 次级部分共计2 3 5 亿元， 自留) ，资产证券化业务进入实质运作阶段。 2 0 0 7 年，浦发行、工行和兴业银行的首单a b s 成功发行，总金额分别为4 3 8 3 亿元、4 0 2 1 亿元以及5 2 4 3 亿元，银行资产证券化开始提速。目前，仍有多 家金融机构的资产证券化方案处于积极筹备审批之中。 结合信用衍生品的国际实践，我国发展信用衍生品前景广阔，信用衍生品定 价以及数值算法的研究势在必行。 第一章引论7 1 2 3 组合信用衍生品的结构 在信用衍生品的交易双方中，利用信用衍生品来达到放弃或转嫁风险目的的 交易方称为”信用保护的买方”；承担或被转嫁风险的交易方称为”信用保护的卖 方”。信用衍生品交易的通常模式为，信用保护的买方向卖方支付一笔费用，一旦 发生了买卖双方所指定的信用问题，信用保护的卖方就要按照约定的方式和范围， 赔偿信用保护买方的损失。近几年发展最为迅猛的代表性信用衍生品，是组合信 用衍生品，即包含多个基础参考体的信用产品，如一篮子信用违约互换( b a s k e t c r e d i td e f a u l ts w a p s ) 、信用违约互换指数( c r e d i td e f a u l ts w a pi n d e x e s ，c d x ) 、 债务抵押债券( c o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n ，c d o ) 、多档信用违约互换( c r e d i t d e f a u l ts w a pi n d e xt r a n c h e s ) 以及c d o 平方等( 关于信用衍生品，可以参考 【4 5 】 6 ) 。下面我们来详述这几类信用衍生品的机理和结构。 1 2 4 c d s 在过去的几年中，信用违约互换( c r e d i td e f a u l ts w a p s ，c d s ) 是信用衍生品 市场上占主导地位的产品。由于它的定义简单明了、容易标准化操作、流动性强， 并且以公开方式反映了特定对象违约可能性的市场观点，因此占据了衍生品市场 将近一半的份额。这种衍生品合约允许市场参与者转移单独信用主体或者信用资 产组合的信用风险，可以看作是某种债务的保险，因此又被称为违约保护。在一 份c d s 合约中，一方是保护的买方，另一方是保护的卖方，关键的一步是要定义 信用事件( c r e d i te v e n t ) 。信用事件可能包括参考实体破产或无法偿还到期的债 务、延期偿付、信用评级的改变、财务或债务重组等等。保护的买方通过向保护卖 方支付通常是固定的、周期性的权益金( p r e m i u m ) ，来换取信用事件发生即违约 时保护卖方对他的赔偿，交易结构如图1 4 。权益金的数额在合约签订之时即已确 定，如果c d s 到期之前未发生违约，那么权益金的支付就是这份c d s 合约的唯 一现金流；如果到期日之前发生了违约，那么一方面，保护的买方向保护的卖方 支付从上一支付日到信用事件发生日的应计权益金，并且从此终止向卖方支付互 换权益金。而另一方面，保护的卖方要向买方赔偿违约损失，可以是现金交割( 信 用保护的卖方向买方偿付参考资产初始值与发生信用事件后现值的差额) ，也可 以是实物交割( 信用保护的卖方在发生信用事件后以现值实际受让参考资产) 。 8 第一章引论 图1 4 违约互换的交易结构 c d s 概括地讲可以分为以下两大类：单一名称互换( s i n g l e - n a m es w a p s ) ，一 篮子互换( b a s k e ts w a p s ) 。单一名称互换是针对单个参考实体( r e f e r e n c ee n t i t y ) 所发行债券的互换合约。违约发生时通常施行实物交割，即保护的卖方要向买方 支付标的债务的面值，而保护的买方要向卖方实物交割标的债务。因此，从保护 卖方的角度来看，违约后他所承担的损失相当于标的债券的面值减去其回收值 ( r e c o v e r yv a l u e ) 。 而一篮子c d s 则以多个参考实体的资产组合为基础。最简单的一篮子违约互 换是第一个违约互换( f i r s t t o d e f a u l ts w a p s ) ，第二个违约互换( s e c o n d t o d e f a u l t s w a p s ) 和第n 个违约互换( n t h t o 。d e f a u l ts w a p s ) 。对于一篮子参考实体，第一个 违约互换只对第一个违约提供保险，第二个违约互换只对第二个违约提供保险， 同理，第n 个违约互换只对第n 个违约提供保险。比如，在第n 个违约互换中，保 护的卖方对参考实体中前n 1 个违约不进行损失支付，而只当第n 个违约发生时 才支付。一旦对第n 个违约实体进行了支付，互换就终止。与单一名称c d s 不同 的是，一篮子违约互换的权益金计算可以固定，也可以随违约发生而递减，这要 视合约的具体条款而定。交割方式一般为现金交割。 1 2 5 c d x 信用违约指数互换，即c d x ( c r e d i td e f a u l ts w a pi n d e x e s ) ，是为一篮子“标 准化”的参考实体提供信用风险保护的合约，与单一名称c d s 略有不同。当信用 事件发生时，在单一名称c d s 中互换权益金的支付随即停止。但在c d x 中，互 换权益金要由保护买方继续支付，只是变成在减少了的名义本金基础上支付，因 为需要保护的参考实体变少了。c d x 一般进行实物交割。 当前市场上最活跃的两个c d x 为n o r t ha m e r i c a ni n v e s t m e n tg r a d ei n d e x ( c d x n ai g ) 以及i t r a x xe u r o p ei n d e x ( i t r a x xe u r ) 。前者涵盖北美及新兴市场投资等 级的参考实体，后者包括欧洲及亚洲市场投资等级的参考实体。这两个c d x 中 都包含1 2 5 个公司，每个公司的权重相等( 都为0 8 ) 。指数度量了所有指数交 易的平均信用违约互换利差。一般来讲，指数的到期日为5 年和1 0 年。这两大类 第一章引论 9 指数在指数构成流程、权益金支付和到期日等方面的规定都是标准化的。对投资 者而言，c d x 更具吸引力。与单一名称c d s 相比，c d x 更加多样化，更加高效； 与一篮子违约互换及c d o 相比，c d x 更加标准化，透明度也更高。 1 2 6 c d o 基于一篮子违约互换技术，为了保护资产组合的信用风险，增级保护技术得 以发展。一篮子违约互换是对参考实体的资产组合中单一违约提供保护，如第一 个违约，第二个违约，及第n 个违约。相应地，可以设计第一层保护，第二层保 护，及第n 层保护。这些层次保护的原理与一篮子违约互换大同小异。主要的区 别在于第n 个违约互换保护的只是资产组合中的第n 个违约，但是第n 层保护保 护的是资产组合中的第1 1 层本金，它是特定的百分比范围。这种层次保护衍生品 就是c d o 及多档c d s 指数。 债务抵押债券( c o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n ，c d o ) ，从广义上来讲，既属 于资产支持证券，又可以看作是一种结构型的信用产品 7 。它可以取得某个固定 收益资产组合，即资产池的现金流，并且通过自身特有的结构将所获得的现金流 通过不同的档( t r a n c h e s ) 转付给投资者。实际上，c d o 就是一个将资产池中的信 用风险重新分配的工具。 一、c d o 的交易结构 它的发起人( s p o n s o r ) 可以是银行、非银行金融机构以及资产管理公司。c d o 的实施归纳起来可以分为如下四个步骤： 发起人会组建一个所谓的特殊目的机构( s p e c i a lp u r p o s ev e h i c l e ，s p v ) 。该 机构可以是一个信托投资公司、信用担保公司、投资保险公司或其他独立法 人，应能获得权威性资信评级机构较高的信用等级( a a a 或a a 级) 。它是资 产证券化产品的发行主体，并且负责监管。 通过真实出售，s p v 从原始权益人那里获得基础资产( 债券、贷款、c d s 或 结构化产品，如抵押支持证券( m o r t g a g e b a c k e ds e c u r i t i e s ，m b s ) 、资产支持 证券( a s s e t b a c k e ds e c u r i t i e s ，a b s ) ，甚至其它c d o 等) 的所有法律权益， 或者，通过与原始权益人之间签订c d s ，获得基础资产的风险头寸。原则上， 只要在未来一定时期内能带来现金收入的基础资产，都可以进行证券化融资。 这种做法目的是使原始权益人的风险与未来现金收入的风险隔离，s p v 只承 1 0第一章引论 担未来现金收入风险。 s p v 将基础资产按照承受信用风险的程度进行分级，发行若干档次的证券， 将违约风险转移给c d o 各个档次的投资者。 s p v 通过金融资产所产生的现金流入量，按计划清偿证券的本息，本息偿还 完毕，各种合同到期废止，全部过程即结束。 a 图1 5 c d o 的交易结构 如果资产池中的基础资产为债券、贷款及其组合等，s p v 实际拥有基础债务 债券，那么这样的c d o 称为现金流c d o ( c a s hf l o wc d o ) 。现金流c d o 还可进 一步细分为债券担保证券( c o l l a t e r a l i z e db o n do b l i g a t i o n ，c b o ) 及贷款担保证券 ( c o l l a t e r a l i z e dl o a no b l i g a t i o n ，c l o ) ，前者的资产池中只有债券，而后者的资产 池中只有商业贷款。如果发起人没有“真实出售”债务债券，即标的资产并不为 s p v 所有，而只是通过与s p v 缔结c d s 合约转移参考实体的信用风险，相当于 为标的资产买了一份保险，这样的c d o 则称为合成c d o ( s y n t h e t i cc d o ，【8 】) 。 与传统c d o 不同的是，s p v 会用发行债券的现金另外购买一组高信用品质的债 券，以确保债券未来至少还本的安全性。当资产组合中有违约发生时，s p v 需要 卖掉高信用品质的债券作为支付给发起人的金额，当然这个损失由c d o 的投资 者承担。 我们不妨来看一个现金流c d o 的例子，如图1 5 。图中所示四种类型的证券 都源于同一资产池。每一档都有合约规定好的承担违约损失的范围陋，叨，其中 l 称为下限( a t t a c h m e n tp o i n t ) ，u 称为上限( d e t a c h m e n tp o i n t ) 。第一档证券的 本金占全部资产本金的5 ，它要负担这份c d o