（电路与系统专业论文）混合小波分形图像压缩方法的研究与实现[电路与系统专业优秀论文].pdf

贵州夫掌2 0 0 7 屈硕f ：研究生学位论立 摘要 随着计算机多媒体技术的发展人们期望更高性能图像压缩技术的出现。近十年来兴起 的小波理论因其特有的时频局部化特性而成为当今主要的图像处理方法之一几乎与此同 时，分形图像编码也因为a e j a c q u i n 将分形编码用计算机来自动实现，而得到了广泛的研 究是目前较有前途的图像编码方法之一。近年来，许多学者乖j 用小波变换具有的低频能量 集中性和同方向不同分辨率子带之问的相似性的这些特点，将分形编码应用于小波变换后 的小波域图像。基于分形和小波混合编码的有关研究工作仍然处于起步阶段，但目前的一些 研究成果已经显示出其编码效果的高效性和合理性， 本文就是以此为基础进行展开的， 首先，本文了探讨小波变换及其性质，研究了现有的基于小波的图像压缩方法，对两种 最具代表性的算法：嵌入式小波零数( e z w ) 压缩算法及s p i h t 算法进行了试验仿真，对 比了这了两种算法的优劣 然后探讨了分形理论及其性质，以及它在图像压缩处理算法中的应用；分析了传统分形 编码算法的特点和不足，给出了一种改进的基于方差的快速分形图像编码的方法。并对原始 图像给出了具体的实验结果和分析，结果表明，该算法在保证了图像质量的基础上，编码时 间比较传统分形编码算法而言大大减少，达到了加速的目的。 最后，本文提出了一种混合小波分形编码方法( h w f ) ，即，将改进的快速分形图像 编码方法与s p i t h 算法结合，发挥两种算法的优势，将这种混合的编码方法应用于经小波 分解后的小捩域图像，并进行7 试验仿真和结果分析结果表明。这种小波域的混合分形编 码方法在编码质量上要优于s p i h t 算法，在b p p 较大时，其编解码时间小于s p i h t 算法， 而且避免了空域分形的块效应。 关键词：图像压缩；小波变换；分形编码；方差；e w f 1 贵蝌大学2 0 0 7 届顽j 研究生学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm u l t i m e d i at e c h n o l o g y , m u mh i g h - p e r f o r m a n c ei m a g ec o m p r e s s i o n i se x p e c t e dt oa d 啪a san e wa n de x c e l l e n tm e t h o du s e df u rs i g n a la n a l y s i sa n dp r o c e s s i n g , w a v e l e t a n a l y s i s i sb e c o m i n go u eo ft h em o s ti n q o l l a n tm e t h o d sb e c a u s e o fi t sp e r f e c t p e r f o r m a n c eo nb o t ht i m ea n df u e q u e n c yd o m a i ni n 嘲ty e a r s a l m o s ti n t h es a m et i m e t h e f r a c t a lc o m p r e s s i o ni ss t u d i e dw i d e l ya n dm a y b eb eu s e dm o s t l yo ni m g a g ec o m p r e s s i o ni nt h e f u t u r e , s i n c eaf r a c t a lb l o c kc o d e ri n t r o d u c e d eb ya e j a c q u l ni s c a r r i e do u tb yc o m p u t e r a u t o m a t i c a l l y i nr e c e n ty e a r s , f r a c t a lc o m p r s s i o ni sa p p f i e dt oi m a g ed e c o m p o s e db yw a v e l e t t r a n s f o r m , b e c a u s ew a v e l e tt r a n s f o r mc o n c e u h - a t em o s te n e r g yi nt h ea p p r o x i m a t es u b b a n da n d t h e r ei ss o m es i m i l a r i t yb e t w e e nd i f f e r e n tr e s o l u t i o ns u b b a n di nt h es a m ed i r e c t i o n t h eh y b r i d a l g o r i t h m so ff r a e t a la n dw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o nc o d i n gh a v eb e e nd e v e l o p e da n da r l eb e c o m i n g p o p u l a r s o m er e s u l t so fs t u d yh a v es h o w e dt h ee f f i c i e n c ya n dm f i o n a r i t yo f t h eh y b r i dm e t h o d t h i sp a p e rd i 辩i ti na n e hc o n d i t i o n f i r s to fa l l 。w ed i s c u s s e dt h ed e f i n i t i o na n dc h a r a c t e r i s t i c so fw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n j e a m e d a b o u te x i s t i n gi m a g ec o m p r e s s i o nm e t h o db a s e x o n 埔喀w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n , t h e l lw c i m p l e m e n tt h em o s t l yu s e da n dm o s tr e p r e s e n t a t i v ea l g o r i t h e m s ：e z wa n ds p i h ta n dc o m p a r e d t h et w oa l g o r i t h e m s t h cf o l l o w e dp a r to ft h i sp a p e ri sa b o u tf r a c t a lt h e o r i e sa n di t su i ni m a g ec o m p r e s s i o n 1 五c b a s i ct h e o r i e so ff r a c t a la n dt h ep r i n c i p l e sh o wi ti s a p p l i e d t oi m a g ec o m p r e s s i o ni s d i s c u s s e d a f t e ra n a l y z i n gt h es h o r t c o m i n g so ft h ec o n v e n t i o n a lf r a c t a lm e t h o d ，al l d t , i m p r o v e d m e t h o di sp u tf u r w a r dw h i c hi saf a s tf l a c t a le n c o d e rb a s e do nt h et h e o r yo fn e a r e s t - n e i g h b o r s e a r c ha r o u n dt h ed u m a i nb l o c kw h o sv a r i a n c ei sn e a r e s tt ot h ev a r i a n c eo fr a n g eb l o c l t h ed a t a o fe x p e r l m e n t ss h o w e dt h ei n 】p r o v e dm e t h o ds a v e dal o to ft i m es p e n to nc o d i n ga n dd e c o d i n g a n dd i d n tr e d u c et h eq u l i t yo fi m a g ed e c o d e d j h it h ee n do ft h i sp a p e r , ah y b r i dw a v e l e t _ f r a c t a l ( h w f ) i m a g e , “k l e ri sb r i n g e df o r w a r d t h i s c o d e rc o m b i n e dt h ef r a c t a lc o d i n ga n ds p i h tc o d i n gt oad e c o m p o s e di m a g eb yw a v e l e t t r a n s f o r m i nt h ea p p r o x i m a t i o ns u b b a n d , t h ei m p r o v e df t a c t a lc o d i n gm e n t i o n e di nt h ea b o v e p a r a g r a p h i s u s e d ；t h es p i h tc o d i n g i su s e dt ot h er e m a i n e dd e t a i ls u b b a n d a sa c o n s e q u e n c e , f r a c t a le n c o d i n gt i m eo fo r i g i n a li m a g ei ss i g n i f i c a n t l yr e d u c e da n dt h ed e t a i l s ，t h a t w o u l db el o s tw i t h o u tu s e i n gd w t a r ep r e s e r v e di nt h e3 ks u b b a n d s t h i sd e t a i l i n f o t m a f i o 珥e n c o d e db ym o d i f i e ds p 矾i ss e n tt ot h ed e c o d e r , i m p r o v i n gt h er e c o n s t r u c t e di m a g e q u a i i 够1 kr e s u l to f e x p e r i m e n th a si m p r o v e dt h ea n a l y s i s a b o v e k e y w o r d s ：i m a g ec o m p r e s s i o n ：w a v e l e tt r a n s f o r m ；f r a c t a lc o d i n g ；v a r i a n c e ；h w f 2 贵州大学2 0 0 7 届硕士研究生学位论文 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果 对本文的研究曾做出重要贡献的个人秘集体，均已在文中以明确 方式标明本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担 论文作者签名：，三叁墨日期：2 q q z 生旦 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权贵州大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：童导师签名：到呈红月期：2 q q 2 生旦 贵州大学2 0 0 7 届碗i 。研究生学位论文 第一章绪论 随着计算机技术、现代通信技术的飞速发展，人类社会正逐步迈入信息化时代。而人们 通过感觉器官收集到的各种信息中，最主要的是视觉信息。据统计，人类依靠视觉或取得信 息占全部或取信息的7 0 。图像数据作为多媒体数据的主要组成，包括图片、图形，动画、 静态图像、视频图像等多种信息。这些信息经过模数转换后，若未经压缩起数据量是十分巨 大的，会对数据传输和存储带来许多闯题。因此必须采取适当的方法，在满足一定图像质量 的条件下和存储空间有限的情况下，将图像数据压缩后进行存储和传送。这就使图像通信这 一技术领域进入了一个革命性的发展时期。很多工程研究中，图像处理技术应用的相当广泛， 如视频传输，金相分析等，为了节省图像存储量，有效利用传输信道以及缩短图像处理的时 间，就需要对图像数据进行压缩处理。 1 1 课题的提出与研究现状 近十年来，图像编码技术得到了迅速的发展和广泛的应用，并日臻成熟，其标志就是几 个关于图像编码的国际标准的制定，即1 s 0 i e c 关于静止图像的编码标准j p e g o c c l t t 关于 电视电话，会议电视的视频编码标准h 2 6 1 和i s o i e c 关于活动图像的编码标准m p e g 一1 m p e g - 2 。这些标准图像编码算法融合了各种性能优良的传统图像编码方法，是对传统编码 技术的总结，代表了当前图像编码的发展水平。 这些压缩标准实现的实用系统使用经典的d c r ( 离散余弦变换1 和运动补偿预测技术。分 块的d c t 的基本方法是把单帧图像分割成1 6 x 1 6 块或8 8 块，再对这样的子块作变换。 由于分块d c r 和运动补偿预 测技术自身的缺点，使得这儿种标准算法在较高压缩比时的性 能不尽人意。而且从人眼的视觉特性考虑，基于的变换图像编码也不能提供充分利用人眼视 觉特性的机制。所以迫切需要发展新的图像压缩编码算法。 8 0 时年代中后期，相关学科的迅速发展和新兴学科的不断出现为图像编码的发展注入 了新的活力。人们对图像信息需求的剧增也有力地促进了图像压缩编码技术的进步。许多学 者结合模式识别、计算机图形学、计算机视觉、神经网络、小波分析和分形几何等理论开始 探索图像信号压缩编码的新途径。同时，关于人类的视觉生理、心理特性的研究成果也打开 了人们的新视野，许多新型的图像压缩编码技术相继出现：m k n m 于1 9 8 5 年提出利用人 眼视觉特性的第二代图像编码技术，1 9 8 8 年m b a m s l e y 提出基于迭代函数系统o r s i t e r a t e d f u n c t i o ns y s t e m ) 的分形图像编码技术，1 9 8 9 年s m a l l a t ，l d a e b e c h i s 将小波分析理论应用 于图像编码，以及帅年代初发展起来的基于模型的图像编码方法等 为了继承f o u r i e r 分析( 余弦变换和正弦变换都可以视为f o u r i e r 变换的特例) 的优点， 同时又克服它的许多缺点，人们一直在寻找新的方法。小波变换的理论是近年来兴起的新的 数学分支，它是继1 8 2 2 年法国人傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的发展，解决了 很多傅立叶变换不能解决的凼难问题。1 9 8 9 年，h a l l a t 首先将小波变换_ j 于多分辨率i 型像 贵州人学2 0 d 7 届硕j 同f 究生学位论文 的描述小波变换用于图像编码的基本思想就是把图像进行多分辨率分解，分解成不同空间、 不同频率的子图像，然后再对子图像进行系数编码。系数编码是小波变换用于压缩的核心 压缩的实质是对系数的量化压缩。小波变换的图像压缩方法与d c i 变换不同，在对细节图 像进行压缩时，通常是忽略细节图像中的无效小波系数，而保留有效小波系数。由于有效小 波系数具有分布散、数量少的特点，故要提高小波变换的图像压缩性能就要有一个针对细 节图像特征进行有效编码的方法。 目前，小波分析已成了一门学科。它涉及面之广，影响之深远，发展之迅速都是空前的， 其应用成就更令人瞩目。数据压缩是它的一个最为活跃的应用分支之一如今，在第四代视 频压缩国际标准m p e g - 4 以及静止图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 中，小波算法己被视为核心算法。 小波在应用中有着自己强大的灵活性，鲡小波基的选取、分解层数的确定，以及小波包分解 等各种方法。经小波变换后的信号能量集中，变换系数有着自己独特的性质，这些使得对小 波系数量化的方式层出不穷，越来越吸引着广大科研工作者的兴趣 分形的概念是由数学家b m a n d e l b r o t 于1 9 7 5 年提出的。他把分形定义为。一种由许多 个与整体有某种相似性的局部所构成的形体”。分形概念的提出及分形几何学的创立为描述 客观世界提供了更准确的数学模型。图形学是几何学的延伸与发展，分形模型研究成果的积 累形成了新的图像学分支分形图像学。而基于分形的图像编码方法实质是对图像中一个或 多个相对大的部分施行压缩变换来逼近图像的每一部分。分形编码是一种不同于以往基于信 源理论编码的图像压缩方法，由于它引入了局部和全局相关去冗余的新思想，突破了传统图 像压缩方法的局限性，具有较大的潜力，因此近年来吸引了众多的研究者。用迭代函数系统 i f s ( 1 t e r a t e df u n c t i o ns ”忙m ) 对图像进行压缩编码的屉想是b a m s l e y 首先提出来的，但是他 未能给出适用于所有图像的自动生成变换算法，由于大量的人工干预和极其耗时的运算力限 制，这种半人工半自动的方法并未取得很大的成效。他的学生j a c q u i n 提出了一种基于局部 迭代函数系统( p i f s ) 的可以真正自动实现图像压缩的算法分形块编码“”，使分形编码从实 验室研究走向应用成为可能由j a c q u l n 提出的传统的分形图像压缩是通过发掘图像的自相 似性来去除冗余，实现压缩。它是在空间域上进行的基于块的编、解码过程，其理论依据同 时也是分形图像压缩技术的核一d ( c o l l a g et h e o r e m ) 。 基于小波的分形图像编码技术是最近出现的一种新兴方法。近年来。一些学者不断地 在研究利用分形编码的一些方法来发掘和利用图像经小波变换后所表现出来的相似性。1 9 9 5 年，m n a j d 和。曲a g 利用分形图像编码中的分形匹配方法，实现了用低分辨率子带图像 来进行同方向高一级分辨率子带图像的预测。1 9 9 8 年，d a v i s 把零树的概念引入到分形图像 编码 2 0 l ，并把分形图像编码中的相似块和图像块扩大为相似树和图像树从而使得相似块 与和图像块之简的分形匹配转化为相似树与图像树之间的分形匹配， 随着多媒体技术的不断发展，网络用户的飞速增加，对高效率的图像编码技术要求越 来越高。在数字图像处理过程中一般要产生很多的包含图像数据的大量文件，它经常需要在 不同的用户及系统之间互相交换，这就需要有一种有效的方法来存储及传递这些大量文件。 随着理论研究的深入，基于小波的分形编码理论及方法的研究将会越来越显示出它的重要性 和优越性。 2 贵州大学2 0 0 7 届顾i l 研究生学位论文 1 2 课题研究的意义 1 2 1 传统分形方法的缺点 j a c q u i a 提出传统的分形压缩1 1 4 1 是在空间域完成的，它直接利用图像内部像素之间的空 间相关性对图像的灰度信息进行压缩，而其编解码过程在其系统结构和实现方法上都比较的 简单，但是这种简单也带来了相应的问题，那就是： ( 1 ) 运算时间太长，复杂度太大尉一幅5 1 2 5 1 2 的l e n a 灰度图像来说，若分块时定义域 块大小为4 x 4 ，值域块大小为8 x 8 ，那么值域块就有1 6 3 8 4 块，而定义域块有1 6 1 2 9 块， 那么在进行匹配运算的时候，每一定义域块都要与值域块进行匹配运算，并且还要进行八种 变换，其运算复杂度可想而知，运算时间经常要以小时来记 ( 2 滑统的分形方法直接对原图像进行规则的矩形块划分，并对这些块独立编码，使得 重构图像中相邻的块在边界上产生较为规则的误差分布。由于人类的视觉系统对水平和垂直 方向的规则误差分布具有特殊的敏感性，使得在主观感觉上认为具有规则误差分布的重构图 像质量明显降低，从而产生了。块效应“现象。 1 2 2 引入小波变换的意义 运算时间长和“块效应”现象是分形算法的两个主要的缺点。因此人们就在试图寻找其 它的分形方法来进行改进，同时保证其高压缩比的性能。近年来，有人提出，既然传统空闻 域的分形压缩有这些瓶颈，那就尝试在变换域进行压缩，并发现了取得了优于传统空间域分 形压缩算法的性能。其中，基于小波域变换的分形编码最引人注目，它揭示了传统空间域分 形压缩方法事实上可以看作是h a r t 小波基变换后的小波系数的量化过程，它提出了从新的 角度研究分形压缩收敛问题方法，并使得设计快速的无条件收敛的分形编码算法成为了可 能。小波变换把图像信号分解为具有不同尺度和空间选择性的系列子空闻信号，并可以由 这些信号重构图像这是一种空间域与时间域相结合的图像分析手段。人们对事物的分析遵 循由低分辨率到高分辨率的原则，这一原则与分形图像编码中的总体向局部转化，宏观向徽 观深化是一致的，这种一致性使其结合具有合理性和可能性。 小波分解后。对图像可以根据研究的目的采取不同的方法迸行编码压缩。对低频部分， 可以采用d p c m 编码。小波压缩编码，d c r 编码，或者分形的方法等等。对高频部分，一 般是采用分形的方法。这是因为利用了图像边缘所具有的局部自相似特点，而图像的边缘信 息又包含在图像的高频部分中，所以采用分形压缩编码方法可极大的利用此特点，提高压缩 比。因为连续小波函数的平滑特性可以打破。块”的界限，使小波域上集中分布在块边缘 的误差在更大范围内稀释，从而消除。块效应 3 贵州大学2 0 0 7 届顾：仁研究生学位论文 1 3 本文研究的内容 纵观国内外数字图像压缩的现状，提高重构图像的峰值信噪比，降低比特率，缩短编码 时间是广大研究者的工作重点。年代中后期，相关学科的迅速发展和新兴学科的不断出 现为图像编码的发展注入了新的活力小波分析理论和分形相结合的图像编码技术成为瞩目 的焦点，被广泛的应用于图像压缩的研究中。 下面介绍了文章中在导师指导下做出的一些工作。主要有： ( 1 ) 探讨小波变换及其性质，研究了现有的基于小波的图像压缩方法，如嵌入式小波零数 ( e z w ) 压缩算法s p i h t 算法，通过试验仿真对比了这了两种算法的优劣； ( 2 燎讨了分形理论及其性质，以及它在图像压缩处理算法中的应用； ( 3 ) 分析了传统分形编码算法的特点和不足，给出了一种改进的快速分形图像编码的方 法，并对原始图像给出了具体的实验结果和分析； ( 4 ) 将改进的快速分形图像编码方法与s p i t h 算法结合，发挥两种算法的优势，将这种 混合的编码方法应用于经小波分解后的小波域图像，并进行了试验仿真和结果分析 本文将分章节介绍图像压缩的原理、发展和现状，分形图像压缩方法图像的小波变 换方法及小波变换后图像的分形压缩方法，给出具体的改进方法和实验数据，并对实验结果 进行了分析。 1 4 本章小结 本章对小波和分形在图像压缩中的应用历史和研究现状作了了解和分析，并由此得到 了将小波与分形相结合，用于图像压缩研究的意义。最后简要介绍了本文的研究内容。 4 贵州人学2 0 0 7 屙颂i j 研究生学位论文 第二章图像压缩技术与常见编码方法 图像压缩所解决的问题是尽量减少表示数字图像时需要的数据量。减少数据量的基本 原理是除去其中多余的数据。以数学的观点来看这一过程实际就是将二维像素阵列变换为 一个在统计上无关联的数据集合。这种变换在图像存储或传输之前进行。在以后的某个时候， 再对压缩图像进行解压缩来重构原图像或原图像的近似图像。 2 1 图像压缩处理概述及压缩系统的组成 “数据压缩”指减少表示给定信息量所需要的数据量。数据和信息之问必须给予明确的 区分。数据是信息传送的手段。对相同数量的信息可以以不同数量的数据表示。包含了与所 描述的内容无关联的或是重述己经知道了的信息，就叫做包含了数据冗余。 数据冗余是数字图像压缩的主要问题。它不是一个抽象的概念，而是一个在数学上可以 进行量化的实体。如果n l 和n 2 代表两个表示相同信息的数据集合中所携载信息单元的数量， 则第一个数据集合的相对数据冗余r 。可以定义为： 。1 百1 这里c r 通常称为压缩率。定义为： c r 坠 n ， ( 2 1 ) ( 2 2 ) 对于一l 一 2 的情况，c 置一1 如，0 表示( 相对于第二个数据集合) 信息的第种表 达方式不包含冗余数据。当厅2 n l 的情况，c i 一，一1 意味着显著的压缩和大量 的冗余数据最后，当啦以2 的情况c j o ，如一一，表示第二个集合中含有的数 据大大超过原表达方式的数据量通常这种数据扩展是不希望出现的情况。通常情况下，g 和r d 分别在开区间( 仉。) 和( 一哆1 ) 内取值。比较实际的压缩率，比如1 0 ，意味着对应第 二个集合和压缩过的数据集合的每一个单元，第一个数据集合中有1 1 0 的信息携载单元。 相应的冗余度为o 9 ，这表示在第一个数据集合中有9 0 的数据是冗余数据。 在数字图像中，有几种冗余存在并可以加以利用二 ( 1 ) 编码冗余：如果图像的灰度级在编码时用的编码符号数多余表示每个灰度级实际 5 盘州大学2 0 0 7 届硪i ：研究生学位论文 所需的符号数，则用这种编码得到的图像包含编码冗余。通常，当被赋予事件集的编码如果 没有充分利用各种结果出现的概率趋选择，就会存在编码冗余。 ( 2 ) 像素问兀余：任何给定像素的值可以根据与这个像素相邻的像素进行适当的预测， 所以由单个像素携载的信息相对较少。单一像素对于一幅图像的多数视觉贡献是多余的。它 的值可以通过以与其相邻的像素值为基础进行推测。 ( 3 ) 心理视觉冗余：在正常的视觉处理过程中各种信息的相对重要程度不同，那些不 十分重要的信息称作心理视觉冗余。这些冗余在不会削弱图像感知质量的情况下可以消除。 综上所述图像编码的目的是在保证一定重构质量的前提下，以尽量少的比特数来表征图 像信息。当这三种冗余中的一种和多种得到减少或消除时，就降低了图像的数据量，从而实 现了图像数据压缩。 一个图像压缩系统包含两个不同的结构块：一个编码器和一个解码器。图像，0 ，y ) 输 入到编码器中。这个编码器可以根据输入数据生成一组符号。在通过信道进行传输之后。将 经过编码的表达符号送入解码器，经过重构后。就成了输出图像i ( x ，订一般来讲，可能 ，o ，) ，) 是也可能不是原图像厂似y ) 的准确复制品。如果输出图像是输入图像的准确复制， 系统就是无误差的或具有信息保持编码的系统：如果不是，则在重建图像中就会星现某种程 度的失真。 编码器由一个消除输入冗余的信源编码器和一个信道解码器，它后面跟着一个信道解 码器。如果编码器和解码器之间的信道是无噪声的( 趋向于无误差) 则信道编码器和信道解 码器可以略去，一般的编码器和解码器分别是信源编码器和信源解码器。 信源编码器的任务是减少或消除输入图像中的编码冗余，像素问冗余或心理视觉冗余。 可以通过一系列三种独立的操作建立模型。如图2 1 ( a ) 所示，每种操作被设计j j 于减少上 述谈到的三种冗余种的一种，但并不是每个图像压缩系统都必须包含这三种操作。图2 1 ( b ) 描述了对应的信源解码器。 f ( x ，y ) ( 受! 卜( 巫 卜( 匿堕丑一信道 ( a ) 信源编码器 信道吐巫巫口亘巫口一，b ，y ) ( b ) 信源解码器 图2 1 ( a ) 信源编码器( b ) 信源解码模型 在信源编码处理的转换器模块中，转换器将输入数据转换为可以减少输入图像中像素 同冗余的格式。在量化器模块中，将转换程序的输出精度调整到与预设的值相一致，这一步 减少输入图像的心理视觉冗余。在符号编码器模块中，生成一个崮定的或可变长编码_ i j i 于表 6 贵州大学2 0 0 7 屙颂l ：研究生学位论文 示量化器输出并将转换为与编码相一致。 2 2 图像压缩编码的分类 数字图像处理的优点在于抗干扰、处理精度高、灵活性好，其主要缺点是数据量太大， 传输中占有频带太宽。图像压缩技术就是利用图像数据固有的冗余性和相干性，将一个大的 数据文件转换成较小的同性质的文件，即将图像信息转变成另一种能将数据量缩减的表达形 式，也称之为编码。在显示时，重新将编码数据形式转回到位图形式，称之为解码 图像压缩编码的分类很多，以压缩后的文件能否准确恢复原文件为界，将压缩编码技术 分为无损编码( 可逆) 和有损编码( 不可逆) 。无损压缩方法仅仅删除图像数据中的冗余信息， 因此在解压缩时能精确的恢复原图像；否则就是有损压缩i 1 0 1 无损压缩是仅有的可以接受的数据压缩方法。这类应用中的一种是医疗或商业文件的处 理。在这类应用中，收集到的数据的使用和所花的费用都使得人们不希望有任何的数据损失 还有一类应用是数字x 光照相术，这种应用中信息的丢失会导致损坏诊断的精确性在这 一类情况下，无损压缩的需要是由预期用户和图像性质所推动的。无损压缩技术通常由两种 彼此独立的操作组成：( 1 ) 为减少像素问冗余，建立一种可替代的图像表达式；( 2 ) 对这种 表达方式进行编码以便消除冗余。 有损压缩是以在图像重构的准确度上做出让步而换取压缩能力增加的概念为基础的。 如果产生的失真是可以容忍的，则压缩能力上的增加就是有效的。 图1 2 为对图像压缩的一个简单分类。 图2 2 图像压缩简单分类 7 吲编码 d p c m 编码 d d t a 编码 行程编码 帧埘编码 k - l 编码 其他变换编码 子带编码 自适应变换编码 小波编码 基于模型编码 神经同络编码 分形编码 矢量量化编码 混合编码 贵州大学2 0 0 7 届颤 ：骈究生学位论文 2 3 图像质量的判别标准 消除心理视觉冗余数据导致真实的或一定数量的视觉信息的丢失，因为可能会由此失去 重要的信息，所以迫切需要一种对信息损失的测度来描述解码图像与原始图像的偏离程度， 这些测度一般称为保真度准则。作为这种评估基础的两类准则是：( 1 ) 客观保真度准则，( 2 ) 主观保真度准则。 当信息损失的程度可以表示成初始图像或输入图像以及先被压缩而后被解压缩的输出 图像的函数时，就说这个函数是基于客观保真度准则的。输入图像和输出图像之间的均方根 ( r m s ) 误差就是最好的例子。令f ( x ，) ，) 表示输入图像，并令夕o ，y ) 表示由对输入先压缩 后解压缩得到的，0 ，y ) 的估计量或近似量。对石和y 的所有值，f ( x ，y ) 和，0 ，y ) 之间的 误差e ，) ，) 可以定义为： p ( ，y ) - f ( x ，y ) 一，0 ，y ) ( 2 3 ) 从而两幅图像的总体误差为： 篓萋h 】 这里图像大小为mx n 像素f ( x ，y ) 和，0 ，y ) 之间的均方根误差p 。；则成为 在m x n 像素上平方误差平均值得平方根，或写为： 一一b 萋黔炉删f 一种关系更为紧密的客观保真度准则是压缩一解压缩图像的均方信噪比。如果认为 ， ，y ) 是初始图像和噪声信号e ( x ，y ) 的和，则输出图像的均方信噪比用s n k 表示，定义 s n r m m 薹- i 荟n - 1 于o ，y ) 2 篓羹卜，) 仁5 ) 信噪比r m s 的值可以通过取公式( 1 5 ) 的平方根得到 恢复图像的质量用峰值信噪比p s n r 来表示，计算公式如下： p s n r - l o l o g m 面2 5 5 z ( 2 6 ) 8 贵州= 学2 0 0 7 届颂l ：研究生学位论文 其中 mse嘉竣y卜f(xmse f ( x ，y ) f ( 2 刀 。亩荟薹陆y ) 一，y ) j ( 2 刀 尽管客观保真度准则提供了一种简单便捷的评估信息损失的机理，但大部分解压缩图 像最终还是由人来进行观察的。所以，使用观察者的主观评估衡量图像品质通常是更为适当 的。主观评估是通过向典型的观察者显示典型的解压缩图像并将他们的评估结果进行平均得 到的评估可能采取绝对等级或并捧对比f ( x ，y ) 和f ( x ，y ) 的形式。表1 1 显示了一个可行 的绝对等级量表并捧对比可以使用诸如 - 3 ，幺- 1 , 0 ，1 ，2 刃这样的标度分别表示主观评估 非 常恶劣，恶劣，稍坏，普通，稍好，更好，非常好。不管使用何种形式，这些评估都称为 基于主观保真度准则。 表2 1 电视图像的等级量表 值等级 描述 1 极好 具有较高品质的图像，和希望的一样好 2 好 高品质的图像感觉良好，其中的干扰可以接受 3 过得去具有可接受的品质。其中的干扰不是不可以接受的 4 勉强可以品质不良的图像：希望能得到改进，干扰在某种程度上难于接受 5差 非常不好的图像，但还可以看。有明显不能接受的干扰 6不可用 差到无法观看的图像 2 4 本章小结 本章节主要介绍了图像压缩中的一些基本概念，对常朋的图像压缩编码的方法进行介绍 和简要的分类，最后介绍图像质量辨别的常用标准，这些标准是后续章节中都会用到的。总 之，本章内容是图像压缩的基础知识，为后续的论文工作做了一个铺垫。 9 贵州人学2 0 0 7 届顿i ：研究生学位论文 第三章小波基础理论及其在图像压缩中的应用 小波分析是2 0 世纪年代后期形成的一个新兴的数学分支。它是在傅立叶分析的基础 上发展起来的，但小波分析与傅立叶分析存在极大的不同。从微观上看，小波变换与傅立叶 变换的根本区剐是由小波和正弦波的不同局部化性质产生的。从宏观上看，傅立叶分析是整 体域分析，用单独的时域或频域表示信号的特征；而小波分析是局部化时域分析，它和频域 的联合表示信号的特征。作为时频分析方法，小波分析比傅立叶分析有着许多本质性的进 步。在许多使用传统傅里叶分析的地方都可以用小波分析取代。由于小波分析在时域和额域 同时具有良好局部化性质而且由于对高频成分采用逐渐精细的时域或空问域取样步长，从 而可以聚焦到对象的任意细节。小波分析的这一特点，使得它特别适合于对信号奇异点的分 析，被誉为“数学显微镜”。它能够从信号中提取许多有用的信息，使各种信号处理方法( 如 时频分析、多尺度分析和子带编码) 的统一处理框架，它的快速算法为分析和解决实际褐题 带来极大的方便，目前在语音、图像、图形、通信、地震、生物医学机械震动、计算机视觉 等领域都有很好的应用。小波分析是目前国际上公认的信号信息获取与处理领域的高新技 术，是多学科关注的热点是信号处理的前沿课题。 本章首先鼠信号处理的角度讨论了小波分析的基本理论，然后讨论了小波变换在静态幽 像压缩中的应用，包括小波基的选择、分解层数的确定、边界延拓方法以及图像的小波系数 的分布特点等，最后研究了现有的嵌入式零数小波图像压缩技术，对最具代表性的小波编码 方法e z w 、s p i h t 算法进行了详细的阐述和部分试验仿真。 3 1 小波变换简介 在信号分析中，人j 对信号的亥4 画一般采她两砖最基本的形式，部对域形式和额域形式。 傅里叶变换能较好的刻画信号的频域特性，但它几乎不提供信号在时域上的任何局部信息。 为了用傅里叶变换研究一个模拟信号的频谱特性，必须提供时域中该信号的全部信息，甚至 包括将来的信息。如果一个信号在某一时刻的一个小的邻域中发生了变化那么整个谱就会 受到影响。然而。在传统的实时信号处理应用中，人们关心的是信号的局部特性，例如在图 像处理和编码的各种应用中，人们往往更关心图像信号突变部分的具体位置。这类任务的完 成均需要时一频局部化的分析方法 3 1 4 1 1 9 1 。而傅立叶分析无法同时给出某个单独事件发生时 刻的信息及对应的谱特性因此传统的傅立叶分析中面临着时域和频域局部化的基本矛盾 3 1 1 连续小波变换( c w t ) 小波变换是法国地质学家m o r | e t 和数学家o r o s s m a a n 于上世纪s o 年代初提出的，他们 证明了r ( r ) 空问的任意函数都可以由一纽称为小波的函数分解来表征，连续小波变换的定 义如下i l i l 贵州人学2 0 0 7 届硕i 研究生学位论文 一个函数和它的频谱妒( w ) 满足容许条件，即： q - 萨弹咖t * 似， 则妒( f ) 被称为母小波( m o m c r w a v e l e t ) 或基本小波。一族小波基函数 妒。，o ) 由母小 波遥过伸缩和平移得到： ( f ) 一扣( 与a ( nt 呱倒) ( 3 2 ) 吖4 对于，( f ) r ( 固，连续小波变换( c t w ) 定义为： 喝) a ( 挑妫。扛脚呼弦 ( 3 3 ) 相应的反演公式如下： 一麦戗告眄虬o d f ( 3 4 ) 若f m 的傅立叶变换为f ( 忉，妒o ) 的傅立叶变换为妒( 忉，则连续小波变换的频域表 达为： w f f ( a ，f ) 口f o 渺0 忉 ( 3 5 ) 由此可见，若妒( w ) 为带通函数，则连续小波变换可表征信号在时域和频域上的局部信 息当采用不同的a 处理时，若a 较小，小波在时域上持续时间较短，而矿 叻的中心频 率较低，从而实现了用宽的时间窗分析信号的低频特性。当妒( 4 叻增大( 或缩小) n 倍时， 妒( 口叻的中心频率和带宽同时缩小( 或增大) 虹倍。若定义品质因数q 为中心频率和带宽的比 值，则i 变化时，q 恒定不变。连续小波变换这种恒q 性质非常适合于入的感觉系统，有 研究表明，人的听觉系统类似于一个建立在膜震动基础上的恒q 的带通频率分析器m 。 3 1 0 连续小波变换的离散化一框架小波变换 本质上，连续小波变换将一维信号等距( i s o m e t r i c ) 地映射到二维小波空间。因此小波变 换存在着内在的信息冗余度，即充分表示一个信号并不需要它的连续小波变换的所有值。另 一方面。在实际应用中，特别在计算机上实现时。往往要将连续小波变换的两个参数口，f 离 散化。 l l 贵州大学2 0 0 7 届硕“卅究生学位论文 4 , a 一口i 7 ，z ， v 9 为j ，0 时使信息不丢失的采样间隔，那么在某一，值下， 以口i 勺为采样间隔采样任然可以使信息不丢失。此时妒，o ) 可改写成为： 妒如( f ) 4 妒。扣一七) ，k e z ( 3 6 ) 实际应用中通常取4 0 - 2 ，并将归一化。式( 2 1 4 ) 可写为： 妒馆o ) 一2 2 妒( 2 7 t - t ) ，七z 0 7 ) 现在的问题是离散化的小波妒j p ) 所对应的小波变换。 ( ，妒f t ，( f ) - w p f ( 2 - j , 2 。七) 能否完美地重构，o ) ? 或离散化的小波变换的逆变换是否 存在? 文献啪【1 2 i 指出： 如果存在常数a 、b ，0 as b ，使： 彳i i f l l ； = 翟( ，妒跗墨口朋 ( 3 8 ) 成立，则称w 生成了r ( 砷空间一个框架移似( f ) ，七e z ，a 、b 为框架界，相应的 小波变换( ，妒j ) 称为框架小波变换。如果a = b ，则称该框架为紧框架。在框架条件下， 厂( f ) 可由其框架小波变换( ，妒”) 重构，即反演变化存在： ，( f ) 。罾，“ 矿肚p ) ( 3 9 ) 其中舻 p ) ，七z ) 称为( 妒肼( f ) ，七z ) 得对偶( d u a l ) 框架。 框架是规范正交基概念的推广，它是离散化小波变换且保证反演公式存在的最简单、最 一般的情形。一个小波框架可以不是一个线性无关族，因此信号按这种框架的展开是不唯一 的，而且展开的系数之间的冗余很多。为了降低这种冗余，应该寻求构造一种能够生成上2 ( r ) 空间r i e s z 基的小波形式，即r - 小波。 3 1 3r 小波均 若妒工2 ( r ) ，妒肚- 2 妒( 2 ，f 一七) ，如果p ， 七z ) 构成了工2 俾) 的一个r j z 基，则妒称为r 函数。并排每一个r 函数均存在由单一函数伸缩、平移生成的对偶，把存 在这种对偶的r 函数称为r 小波。从r ，j 、波出发可以定义三类常f f l 的, j , 波如下； ( 1 ) 正交小波，如果有似，妒，) - d ，- 以。，k ，胁z 。正交小波的对偶就 是它自己( 自对偶) 。 贵州大学2 0 0 7 届硕l 研究生学位论义 ( 2 ) 半正交小波，如果有和j ，妒j ，) = 6 ，矗七，f ，m e z 。半正交小波的对偶可 以如下求得；设妒为半正交小波，其傅立叶变换为妒( 们，令函数矿的傅立叶变换 矿( 叻_ 了曩淼，则矿在识一) - 6 6 枷矗蹦，m z 的意义下生成 彪 妒的对偶。 ( 3 ) 双正交小波。r - 小波集中的所有不是半正交小波的r - - d , 波称