（电力电子与电力传动专业论文）基于空心线圈的电流互感器的数字化处理研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t c u r r e n ti sab a s ep h y s i c a lp a r a m e t e ro ft h ep o w e rs y s t e m t r a d i t i o n a lc u r r e n t m e a s u r e m e n td e v i c ei s e l e c t r o m a g n e t i c c u r r e n tt r a n s f o r m e r 。b u tw i t ht h ef a s t d e v e l o p m e n to f p o w e rs y s t e m ，t h i st r a d i t i o n a lm e a s u r e m e n t d e v i c ec a n ts a t i s f yt h en e w n e e do ft h e c o m p u t e b a s e dp r o t e c t o r a s an e wc u r r e n tm e a s u r e m e n td e v i c e ， r o g o w s k ic o i lc u r r e n tt r a n s f o r m e r ( r c t ) c a ns a r i s f yt h i sn e e d ，a n di t s t i l lh a sm a n y p r o b l e m s t ob er e s o l v e d i no r d e rt or e s o l v et h e s e p r o b l e m s ，t h i s t h e s i sa n a l y z e st h ec a u s eo f t h e s e p r o b l e m ， a n d g i v e st h er e s o l v e n t 协e a c hp r o b l e m 。i n t h eb e g i n n i n g ，t h i st h e s i si n t r o d u c e st h e n e wc h a r a c t e ro f r o g o w s k ic o i lc u r r e n tt r a n s f o r m e r ，a n d l i s t s p r o b l e m s u n d e r b e i n g r e s o l v e dw i t hr e f e r r i n gt ot h es t u d yo ft h eo t h e r s t h e nt h i st h e s i si n t r o d u c e st h e c o n s t r u c t i o no f r c t ，a n a l y s e st h et h e o r yo fr o g o w s k i c o i lc u r r e n tt r a n s f o r m e ra n d g i v e st h ee x p r e s s i o no f e r r o r sa b o u tm e a s u r i n gac u r r e n tu n d e rs t e a d ys t a t ec o n d i t i o n a n du n d e rs h o r tc i r c u i tc o n d i t i o n i nt h et h i r d c h a p t e r ，t h i st h e s i sa n a l y s e st h e t h e o r yo fa n a l o gi n t e g r a la n dd i g i t a li n t e g r a l ，c o m p a r e st h e m a n dc h o o s e sa n a l o g i n t e g r a lt ob e t h es u i t a b l ep l a n a tt h ee n do f t h i sc h a p t e r ，t h i st h e s i sa l s od e s c r i b e st h e d e s i g no fh i 醢一v o l t a g ep a r t i nt h en e x tc h a p t e r ，t h i st h e s i sd e s c r i b e st h ed e s i g no f l o w - v o l t a g em e r g i n gu n i t i nd e t a i la n dd i s c u s s e st h ee r r o ro fd a p a r t i nt h ef i f t h c h a p t e r ，t h i st h e s i si n t r o d u c e st h ec o m m u n i c a t i o np a r t o f t h ed i g i t a lc u r r e n tt r a n s f o r m e r a n dg i v et h ed e s i g no f t h i sp a r tu s i n gm a n c h e s t e rc o d e i nt h el a s tp a r t ，w i t hr e f e r r i n gt ot h er e s u l to f m a n ye x p e r i m e n t s ，t h i st h e s i sd r a w s ac o n c l u s i o n ：t h ed e s i g no f r c th a ss a t i s f i e dt h ep r e d e f i n e dr e q u i r e k e y w o r d ： r o g o w s l dc o i l , a n a l o gi n t e g r a l ，d i g i 域i n t e g r a l , m a n c h e s t e rc o d e ，l c d i l 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = 一 1 绪论 本章首先论述了研究数字式空心线圈电流互感器的意义，然后简要叙述了国 内外关于数字式空心线圈电流互感器的研究历史和现状并指出了其实用化过程中 有待解决的若干问题，最后介绍了课题来源、作者所作的工作和本文的主要内容。 1 1 数字式空心线圈电流互感器数字处理研究的意义 电流是电力系统的基本物理量，电流互感器( c t ) 是电力系统取得计量和保 护信号的最基本测量设备之一，它在电力系统中具有广泛的应用。目前，电磁式 互感器得到了比较充分的发展。其中铁心式电流互感器以干式、油浸式和气体绝 缘式多种结构适应了电力建设的发展需求。然而电力传输容量的不断增长，电网 电压等级的不断提高及保护要求的不断完善，一般的铁心式电流互感器结构已逐 渐暴露出与之不相适应的弱点，其固有的体积大、磁饱和、动态范围小，使用频 带窄等弱点，难以满足电力系统发展的要求。自六十年代以来，人们一直在寻找 一种安全、可靠、理论完善、性能优越的方法来实现高压大电流测量，数字式空 心线圈电流互感器由此应运而生了。 数字式空心线圈电流互感器和传统电流互感器( c t ) 结构有很大区别。比较而 言，空心线圈电流互感器具有以下一些优点： ( 1 ) 绝缘结构简单、造价低、无易燃易爆等危险 传统c t 高低压侧电流通过铁心发生磁耦合，绝缘结构复杂，其造价随电压等 级呈指数上升：数字式空心线圈电流互感器绝缘结构简单，随电压等级的升高， 所需考虑的只是增加光纤绝缘子的绝缘强度，与内部电流测量部件无关，造价一 般随电压等级增加变化不大，而总性价比则明显提高。另外空心线圈电流互感器 的绝缘结构为硅橡胶光纤绝缘子，不采用传统c t 一般采用的绝缘油或s f s ，绝无 易燃易爆等危险。 ( 2 ) 无铁心，消除了铁磁饱和等问题 华中科技大学硕士学位论文 空心线圈电流互感器采用r o g w s k i 线圈测量电流，此结构中无需传统c t 的铁 心，故无铁磁饱和现象，使得互感器的频带宽、暂态响应好，稳定性高，保障了 系统运行的可靠性。 ( 3 ) 低压侧无短路过电流危险，高压侧无传导型的电磁干扰 空心线圈电流互感器高低压侧之间采用光纤传送测量数据，保证了高压回路 与低压回路之间的完全电气隔离，低压侧没有因短路而产生过电流的危险。同样 完全的电磁隔离，高压侧与低压侧电磁干扰的传导通路被切断，电磁兼容性能好。 ( 4 ) 频率范围宽 数字式空心线圈电流互感器的频带取决于线圈的频率响应范围和模数转换的 采样率。而这两部分的频带都容易提高。空心线圈电流互感器可测量电力线路上 的高次谐波，这是传统c t 难于实现的。 ( 5 ) 体积小、重量轻 由于没有铁心及绝缘油，并使用轻质的硅橡胶光纤绝缘子，数字式空心线圈 电流互感器的重量一般只有相同高电压等级传统c t 的几分之一，体积也小很多。 这给运输和安装工作带来很大的方便。 ( 6 ) 适应电力计量、保护和控制的数字化、微机化、自动化发展潮流 传统c t 的输出( 1 a 或5 a ) 适用于电磁式保护继电器，与微机保护装置等接 口时则需通过相应的电量变送器，环节增加；数字式空心线圈电流互感器则可根 据需要输出弱电模拟量或数字量，可方便的与微机保护、电力系统现场总线接口， 适应时代的发展。 ( 7 ) 符合环境保护要求，具有良好的社会效益 数字式空心线圈电流互感器属于知识密集型产品，生产过程中使用集成电路 和光纤为原料不会产生环境污染，使用时由于不采用绝缘油及绝缘气体等绝缘介 质没有泄漏、燃爆等危险，属于清洁环保型产品。 综上所述，数字式空心线圈电流互感器与传统c t 相比有优越的性能和明显的 经济效益和社会效益。研究数字式空心线圈电流互感器，对电力系统的安全运行， 自动化水平的提高，对电力工业和国民经济发展都有重要意义。 2 华中科技大学硕士学位论文 1 2 国内外空心线圈电流互感器研发概况及存在的问题 目前国内外许多科研机构和大专院校的研究人员正致力于新型互感器的研 究。r o g o w s k i 空心线圈结合现代集成电子技术和光电技术作为电力电流互感器， 以其突出优点，得到了广大研究人员的青睐。国外a b b 公司数字式空心线圈电流 互感器已进入我国市场，三峡至常州5 0 0 k v 线路，年内将投入使用；l e m 公司的开 口式空心线圈电流测试仪也已形成系列产品。国内清华大学、福州大学、华中科 技大学、沈阳变压器厂等 单位都在进行此类产品的 研究。华中科技大学早在 7 0 年代就空心线圈互感器 在高压大电流、脉冲大电 流、焊接电流等方面作了 大量的工作，积累了丰富 的经验，为现在开发研制 r o c t i 型数字式空心线 圈电流互感器( 如图1 所 示) 打下了坚实的基础。 图1 1r o c t i 数字式空心线圈电流互感器 虽然经过近三十年的 发展，空心线圈电流传感技术取得了显着的进步，但空心线圈电流互感器在实际 应用中还有许多待需进一步研究和解决的问题，归纳下来主要有以下几个方面： ( 1 )空心线圈电流传感器的稳定性还需进一步的提高 空心线圈电流传感器的稳定性主要有两个方面：温度稳定性和时间稳定性。 长期的试验发现，环境温度的变化是影响空心线圈电流传感器稳定性的主要因素， 高准确度和高稳定性的传感器有待进一步研究。 ( 2 ) 信号的数字化处理还有待解决 空心线圈电流传感器的输出为低电压模拟微分信号，必须经模数转换( a d ) g 毯鲇龆睨差黾面数宝值且的处理簋法还直缱完善。 华中科技大学硕士学位论文 ( 3 ) 必须重新设计标准输出接口 高电压等级的数字式空心线圈电流互感器与从传统电流互感器在电流变换原 理与结构上有本质区别，因此必须重新设计输出接口。 ( 4 ) 电子式互感器的整体稳定性还有待考察 由于电子式互感器大量采用集成电路及电子元器件，其在工业控制现场的运 行稳定性还有待进一步作试验研究。 一个新事物的发展，遇到问题是在所难免的，与数字式空心线圈电流互感器 的优越性相比，这些问题不是决定性的，仅是有待时间解决。目前国内外正对数 字式空心线圈电流互感器的长运行性能和批量生产工艺进行更深入的研究，使其 能早日成为传统电流互感器的真正替代产品。 1 3 任务要求和本文主要内容 为了进一步开展空心线圈电流互感器的研究工作，接近国际先进水平，促进 我国电力工业发展，华中科技大学电力系与相关厂商进行了数字式空心线圈电流 互感器、封闭电器用数字式空心线圈电流互感器的研制工作。这些产品都已通过 完整的型式试验及省部级的技术评审，达到0 2 级的设计准确度，并通过电磁兼 容试验，其中一项已于2 0 0 2 年8 月挂网试运行。 作者参加了数字式空心线圈电流互感器的研究，主要完成以下工作： ( 1 ) 参与了数字式空心线圈电流互感器的总体设计并提出了采样及信号处理 部分的解决方案； ( 2 ) 为数字式空心线圈电流互感器设计了数据传输、信号处理程序及显示程 序： ( 3 ) 为数字式空心线圈电流互感器设计了信号还原及测量、保护接口； ( 4 ) 完成低压侧微机处理软件的编制； ( 5 ) 参与光纤传送及曼码通讯接口设计； 考虑到本人所作的作要工作是数字信号采集处理及各种控制软件编制，本文 由六章组成： _ h 一 华中科技大学硕士学位论文 第一章：综述了研究数字式空心线圈电流互感器的重要意义、研发概况、存 在的问题、课题来源和作者所作的工作。 第二章：简要介绍了数字式空心线圈电流互感器的主要结构形式并分析了空 心线圈电流传感器的传感原理。 第三章：介绍空心线圈电流互感器模拟积分电路及数字积分原理及模数转换 电路，并比较了模拟积分和数字积分实现方法及特点。 第四章：从d s p 、数字信号处理电路、d a 还原等方面介绍了数字式空心线圈 电流互感器信号处理部分的设计。 第五章：介绍了数字式空心线圈电流互感器的二次显示仪器设计及曼码通讯 接口设计。 第六章：介绍了数字式空心线圈电流互感器的稳定性试验及型式试验并给出 了相应的结果。 5 华中科技大学硕士学位论文 2 数字式空心线圈电流互感器的基本结构和空心线圈的电 流传感原理 本章首先简要介绍了用于高电压等级的空心线圈电流互感器的基本结构，然 后介绍了空心线圈的电流传感原理，并分析其在测量稳态电流和短路电流时的误 差。 2 1 用于高电压等级的空心线圈电流互感器的基本结构 用于高电压等级电流测量的空心线圈电流互感器的基本结构如下所示 图2 - 1 用于高电压等级的空心线圈电流互感器结构框图 华中科技大学硕士学位论文 由上图可见，用于高电压等级的空心线圈电流互感器由两部分组成：高压单 元和低压合并单元。高压单元完成的主要功能为：( 1 ) 把交流大电流信号转换成低 电压电压信号；( 2 ) 对电压信号积分；( 3 ) 模数转换；( 4 ) 通过电光变换把电压信号的 数字量传输到低压端。低压合并单元的功能为接收三相数字信号，并计算出三相 电压的均方根值、相对相位关系并还原被测电流信号。 以下各章将分别介绍各部分电路的原理，并给出其具体实现。 2 2 空心线圈的工作原理及特点分析 用r o g o w s k i 线圈测量电流的原理如图2 - 1 所示【”。该绕组均匀绕在一个非磁 性骨架上。 麓群 鬻 拶 l 图2 - 2 r 0 9 0 w s k i 线1 1 t 原埋图 根据全电流定律： h 删= i a h = 去 所以：b = , u o h = _ , u o l z 刀 再按电磁感应定律： 町卜警 9 = 4 b a s = 警s = 铲屿2 s w 拈等i n 等 幽! 华中科技大学硕士学位论文 妒= p 所以感应电势e ( t ) 为： ，一警一警如鲁鲁 式中 i 导体中流过的瞬时电流，单位：a r r o g o w s k i 线圈的骨架的任意半径 风真空磁导率，4 r e x l 0 。7h m n 绕组匝数 h 骨架高度，单位：m r 。骨架外径，单位：m r j 骨架内径，单位：m 绕组互感m ： m 。瓦n h 而可r a r o g o w s k i 线圈的感应电势便是： 即) _ - m 鲁 当一次侧流过方均根值为，。的正弦电流时，r o g o w s k i 线圈的输出电压方均根 值为e = c o m l 1 2 】o 图2 - 3r o g o w s k i 线圈等效电路 现在我们分析含有暂态分量的一次电流时的输出电压【3 】。图2 3 是测量回路的 华中科技大学硕士学位论文 等效电路图，r 是取样电阻，“。是绕组的输出电压，则回路方程为 f ( ，) 2 等 砸，= 去等呐等 式中：i 绕组自感，单位h r 2 绕组绕线电阻，单位q 把。( r ) ：一坐婴代入上式，得 口l m a 西l = i l 了d “o u t 屿等饥 式中：三= n i = ( 风n 2 h 2 z ) l n ( r 。r 。) 代入式( 2 3 ) 得： 一墨n 堕d t = 等+ 生l + 杈，西 三“7 一生n 堕d t = 等+ 犁l 儿。出、 设疋2 去，且 i ( t ) = l 。7 一c o s o x ) 式中： ，。一次电流交流分量幅值，单位：a l 次电流直流分量衰减时间常数，单位：r f l s 对式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 进行拉氏变换 4 j ： 地) = l ( 一+ 未鬲) ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 一一 9 华中科技大学硕士学位论文 鲁邮) s n o u t + 缸心) 一和啦c 主， 正 式中：s 拉氏变换因子 将l ( s 1 代入上式 “。0 ) = 一鲁l 镶喃墙祷一南主 瓦 一击。主+ 去。土， ， 正正 对上式进行拉氏反变换：设 则 一2 碍 肚百藏 b ：墨， 1 七z t j 归南一击一= 去 一鲁知s ( 耐) + b s i n ( 甜) + 跏- t r 2 + p e - t ：r ( 2 - 7 ) 从式( 2 7 ) 看出，输出电压共包含四个分量，前两个分量是周期性分量，后两 个是非周期性分量。可按以下两个表达式： 川) = 一令“彳c 。s ) + 删n ( 删( 2 - 8 ) 1 0 寺正 寿 m 气 w 华中科技大学硕士学位论文 ( ，) 一等“忸+ 仰“) 若令! 兰警：0 ，可求得非周期性输出电压达到最大值的时间 d ， f 2 - 9 1 铲器l n ( 一馨 ( 2 - 1 0 ) 下面讨论r o g o w s k i 线圈的稳态特性【5 i ： 式( 2 - 8 ) 可表示为： = 一鲁厅万c o s 峒( 2 - 1 1 ) 式中：0 = a r c t a n ( b a ) f 2 1 2 ) 所以r o g o w s k i 线圈电流互感器的稳态误差为： 占：茎纽：l 1 0 0 l 式中： 秭一额定变比妒若； 实际一次侧电流。 式( 2 1 2 ) 0 0 的0 就是绕组的相位差。 线圈的暂态特性的影响参数分析如下【6 1 ： 从式( 2 9 ) 可以看出，与次电流相比，对直流分量的大小主要取决于二次侧 时间常数。二次回路时间常数瓦为： l ：上 r 2 + r 6 t 2 的大小取决于绕组的自感l 、绕组电阻r ：和负荷电阻见。绕组的自感： l = w f _ ( n 2 h 2 n ) l n ( r 。r ) 可见其与绕组的匝数平方成正比，与绕组的高度成正比，还与绕组的内外径 华中科技大学硕士学位论文 有关，即与l n ( r 。r ，) 成正比。考虑到我们所研究的电子式光电电流互感器的整体 结构在体积与重量上要尽可能小，因此，绕组电感值较小，时间常数t 2 就很小。 在式( 2 9 ) 中，第一项衰减非常快，只有第二项在起作用，即一次衰减时间常数起 作用，亦即一次电流成线性变换n - - 次侧。输出电压为： “。= 一万r b 砸) ( 2 - 1 3 ) 从上式可以看出，在数值上输出电压与一次电流成正比【7 1 。 下面我们就相同结构的带气隙铁心绕组与r o g o w s k i 线圈计算参数进行比 较，从表2 - 1 中可以看出。与传统铁心式电流互感器对比，两者的时间常数相 差8 0 多倍，二次时间常数衰减快，可以正确反映短路电流，实现电流测量。 表2 - 1带气隙铁心绕组与r o g o w s k i 线圈的对比 带气隙铁心绕组 r o g o w s k i 线圈 铁心尺寸( m m )声1 7 5 1 4 2 6 7 1 2 5骨架( m m )妒1 7 5 1 4 2 6 7 x1 2 5 铁心重量( k g ) 2 9 5 骨架重( k 曲 5 6 导线尺寸( m m ) 妒1 8 妒1 9 2导线尺寸西1 8 4 t 9 2 绕线匝数( 匝) 2 5 0 0 0 绕线匝数( 匝) 2 5 0 0 绕线电阻( 欧) 8 9 1 绕线电阻( 欧) 8 9 l 励磁电感( h ) 1 5 9 1 绕线电感( h ) 0 0 6 6 负荷( 欧) 0 3 5 4 负载( 欧) 3 5 4 二次时间常数( 秒) 1 7 1 9 二次时间常数( 秒) 0 0 2 0 9 二次电流( a ) 1 二次电流( a ) 0 0 0 1 由前两节的分析可见，空心线圈电流互感器与传统电磁式电流互感器相比具 有准确度高、不饱和、响应快、频带宽和体积小等优点，适合高电压等级的电流 测量【8 】o _ _ 一一 华中科技大学硕士学位论文 3 模拟积分与数字积分原理分析及高压侧电路设计 本章首先介绍模拟积分的原理，对其测量稳态电流及短路电流的特性进行了 分析，接着介绍数字积分的原理，分析频偏对其误差的影响，并对模拟积分及数 字积分进行比较，最后简要介绍了高压侧电路设计。 3 1 模拟积分 由上一章的分析可见，空心线圈输出的电压信号为被测电流信号的微分，故 必须加上一积分环节才能使输出电压反映被测电流的幅值与相位。 3 1 1 模拟积分原理 在控制与测量领域常用的积分器如下图所示： u c 图3 1 常用积分器 但由于运算放大器存在着失调电流、失调电压、偏置电流以及温度漂移等问 题，经积分电容的不断累计( 积分) ，当输入为零时，输出电压不为零，于是出现 所谓“积分漂移”现象。只要这种失调和温漂存在，无论它多么小，经过足够长 的时间后，也能使积分器的输出达到饱和。因此，如果对积分漂移不采取相应措 施，轻则限定积分时间的长短，重则使积分器饱和，无法正常工作。 解决这个难题，一般采取下列措施：1 选用失调及温漂小的运算放大器。2 适当加大积分电容c ，以减少对失调和温漂进行积分的速度。但c 过大，将使它的 鲨煎皇助丕! 呈l 堑的堡差；当积分堂数t 一定时，c 的增加趋势必减少输入电 华中科技大学硕士学位论文 阻r ，从而降低了前级信号源的负载能力。3 使正反相两输入端电阻相等，以减少 失调电流的影响。4 在积分运算开始之前或者在运算过程的间歇里，通过调零将 已有的温漂移补偿掉。上述措施有的受到条件的限制，有的则给调试和使用带来 极大的麻烦，对于长时间工作的积分器而言，问题更为严重。 为此，我们在设计空心线圈电流互感器时采用了带有反馈电阻的近似积分电 路( 惯性环节) 来代替积分器电路0 3 。惯性环节如图3 2 所示。 图3 - 2 惯性环节 反馈电阻r ：的存在为缓慢变化的积分漂移电压构成了反馈通路，因此，能够有效 的抑制积分漂移。例如，在r l = 1 2 x 1 0 3 欧，c = 0 2 1 0 “法，r 2 = 1 x 1 0 6 欧的电 路中，当r ：开路，积分环节通过反复调零时漂移最慢时，其漂移速度为3 0 毫伏 秒( 5 秒内的平均值) ，而惯性环节的直流漂移速度为0 0 s 毫伏秒( 4 小时内的 平均值) ，这说明惯性环节对积分漂移的抑制十分有效。因此，能使工作点稳定， 给调试和使用带来极大的方便。当然，有用的输出信号也将通过吃反馈回去，而 产生误差。但通过理论分析发现，只要合理的设计电路参数，便可将误差限制在 允许的范围之内 1 0 7 。 3 1 2 惯性环节测量稳态交流电流的误差分析 用于测量电力系统中稳态交流电流时，积分器的工作特点是时间长，而输入 则是经空心线圈微分后的正弦信号。在图2 - 4 中，当反馈电阻r ：斗m 时( 开路) ， 电路为理想积分器，其输出输入电压关系的复数表达式为： 华中科技大学硕士学位论文 6 ：一垒d z 式中，u 被测电流经空心线圈微分后的输出电压，为正弦信号，作为积分器 的输入：z i = r i z z = 面1 。 所以 ： u 2 ( ，) = 一j g o ku-(，)，ic 幅模： 吲国) = 去州) ( 3 - 1 ) 当r ：为有限值时，电路为惯性环节，其输出与输入电压关系的复数表达式为： u z s = 一i z 2 u 式中：z 1 = r - ；z z = 丽r 2 所以： 咄，国) = 一再r _ ，2 斌r ：lc 叫) 幅模： u ：( ) = 一了f i r 2 丽r i u ，( ) ( 3 2 ) 由于被测电流的大小正比于积分器输出电压的幅值u ：( ) ，而与u ：的幅角， 即u 。出觋的时刻无关。曲惯件环节对稳宦诈棱由流慵信的相对误善柏 1 r 2 r l 咖) ：u ：( c o ) - 丛u 2 一( c o ) ：丝! ! ! 些垡 u 2 ( c o ) 1 1 5 华中科技大学硕士学位论文 令：拈( 赤) 2 0 此处，如选r ，= 1 0 6 欧，c = 0 】l o “法，故z 1 。 因此有： 5 ( c o ) 划一赢 将上式展成幂级数，并忽略其高次项，得 占( 脚) = ，一( 1 一丢x + 吾z2 一) “丢 所以： s ( 西= j 1 嚎2 ( 3 - 3 ) 将电路中现有参数带入上式，得： 占= 0 0 5 由( 3 3 ) 式可以得出一下结论： 1 以上误差仅仅是在正弦信号输入的前提下，由反馈电阻所引起的，并不包 括运算放大器开环放大倍数及频带宽度的影响。 2 误差与反馈电阻r ：、积分电容c 的平方成反比，因此，增大r ：和c ，能显 著地减少误差，提高运算准确度。但c 过大将使其泄漏电阻增大，引入新的误差： b 过大将削弱对积分漂移的抑制能力。 3 误差与输入电阻r 。的大小无关，因此，用改变r 大小的方法来转换测量装 置的量程时，不影响测量准确度。 4 当待测正弦信号有畸变时( 这在电力系统中是常见的) ，可以通过付氏级 数将它分解为一系列高次谐波( 3 、5 c o ) ，并分别求出各次谐波的误差。由 于误差与输入信号的频率的平方成反比，因此，高次谐波的误差更小，可以忽略， 这说明待测信号的畸变并不增加惯性环节的误差。 5 误差与积分时间无关，因此，惯性环节适用于稳态交流电流的测量( 长时 间工作) 。本测量装置中，惯性环节的误差( 理论值) 为0 0 5 ，完全符合技术要 6 华中科技大学硕士学位论文 求。 3 1 3 惯性环节测量峰值电流时的误差分析 而当测量短路电流的峰值时，积分器的工作特点是时间虽短，但输入信号中 除了周期分量( 稳态正弦) 外，还包括非周期分量因此，反馈电阻产生的误差比 测量稳态电流时要大得多，需要进一步调整参数，增大积分电容，以便将误差限 制在允许的范围之内。 i f 丁 舢p l a o i j- o j o 订l ： 嘛。 洲扩 f ： 1m；： j j j ， ? f jj 一一 r j i 7 图3 - 3 短路电流波型 在电力系统中，短路电流一般包含有周期分量( 工频正弦) 和非周期分量f 。， 为简化分析起见，假定系统的功率为无限大，短路前为空载，即周期分量是不衰 减的，这对于估计可能出现最大峰值电流的情况是有利的。短路电流波形如图3 3 所示，其表达式为： 1 7 华中科技大学硕士学位论文 i = i 。+ i 。 l = j ，s i n ( c 拼+ 口一p ) + i a o e l 式中，( p 短路电流和电压间的相角，a 电压的“合闸相角”，它决定了 非周期分量的大小；瓦短路电流中非周期分量的衰减时间常数；1 m 短路电流中周期分量的幅值，一般为额定电流幅值的几倍至十几倍：l a o 非周 期分量的起始值。 考虑最严重的情况，即假定短路发生在几乎纯电感电路中，妒z9 0 。，当合闸 角口= 0 ( 电源电压刚好经过零值) 时，非周期分量具有最大值，它的起始值等于 k 在t = 0 0 1 秒时，短路电流出现峰值i d ，即 i d = 1 m + 艺 式中，k t 为0 0 1 秒时f 。的值，此时即为周期分量的幅值；i 。t 为 0 0 1 秒时非周期分量的值。 短路电流的峰值误差 所以： a i = + 坐：笪+ 笠：生盟+ 蔓箜 l dl dl dl dl ml d i 占：善毛+ 善厶 i dl d ( 3 4 ) 为了简化分析，可忽略o 0 1 秒内非周期分量的衰减，以得出最严重的情况，即 所以 4 = i m ，i d = 2 i m 11 占2 j 占一+ i 巳 华中科技大学硕士学位论文 ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 一 式中，g 。周期分量幅值的相对误差，s 。非周期分量的相对误差。 短路电流经r o g o w s k i 线圈微分后输出的电压与该电流的表达式一一对应： u 1 = u 。+ u 。 式中，u 。与f 。相对应的周期分量( 电压) ：u 。与i a 相对应的非周期分量 ( 电压) 因此，u ，输入惯性环节进行积分还原，以上短路电流峰值误差e 就是待求的惯性 环节对u 的误差。s 。的表达式与测量稳态电流时的惯性环节的误差有类似的形式， 即： 矗= j 1 面1 ) 2 此处，如选用元件参数为：r ：= 1 0 6 欧，c = 1 1 0 “法。 所以，s 。= o 0 0 0 5 。 与测量稳态电流时相比，由于c 增大，故占。i n i , 吴差小得多。可见在这种参数 的电路中，对于周期分量，惯性环节的影响可以忽略，误差主要取决于非周期分 量： 占4=1氏(3-5) 舭互氏 由于短路电流的波形不仅与和闸角口的大小有关，而且还与短路时回路的参数 有关，非周期分量的衰减时间常数乙是一个随短路情况而变化的参数。为此，我 们必须按照最严重的情况进行分析，视非周期分量电压【，。为一个不衰减的阶跃函 数u 。，于是惯性环节对阶跃函数产生的误差便为所求的占。 图3 - 2 中，当r ：jo o ( 开路) 时，电路为理想积分器，其输出输入电压 关系的拉氏函数表达式为： 华中科技大学硕士学位论文 积分器的输入为阶越函数 它的拉氏函数为 一鬻 u 1 ( p ) ：一监 阶跃函数作用于积分器时，其输出的拉氏函数为： 一鬻一等 a t l 口al ，口一 取其拉氏变换式，则得输出的原函数 呲) - - 豢r 当图3 - 2 中的反馈电阻r ：为有限值时，电路为惯性环节，其输出输入电 压关系的拉氏函数表达式为： 生 ：()=一雨r丽1u pu ，( p ) 2 ( ) = 一_ _ 二一1 ( ) 阶跃函数作用于惯性环节时，其输出的拉氏函数为： 一：一去吲加一急咖卜志一志南 取其拉氏逆变换，则得输出的原函数： 吼) - - 鲁i 壶) 所以：， r 2 c 。 2 0 华中科技大学硕士学位论文 将上式中指数函数展开为幂级数，并忽略它的局次坝，得 吼卜鲁卜一去畦毒卜。 一毒+ 面t 驴2 由上式可得，惯性环节对阶跃函数的相对误差 铲“归等= 南 所以，惯性环节对短路电流峰值的相对误差： 巳2 毛( 归志( 3 - 6 ) 显然，用于短路电流峰值的测量时，惯性环节的误差与r ：及c 成反比，与积 分时间成正比。在本装置中，t 大于0 0 1 秒后，误差的增加并不影响测量的结果， 故可取f = 0 0 1 秒。将r ：、c 、t 的值带入式( 3 6 ) 可得： 占= 0 2 5 必须指出，在电压合闸角罢 口 石时，第二峰值( i 。) 为最大，并出现在0 0 1 秒到0 0 2 秒之间，看起来似乎使式( 3 4 ) 误差增加，但非周期分量i 。显著的减 小了，使式( 3 4 ) 中第二项中的 0 0 2 z ) 时，f 。j o ，巳一o ，故 z d 2 前述分析仍是一种最严重的情况。 由于在短路电流中含有非周期分量，惯性环节对峰值电流的误差比稳态的要 大得多，但通过调整参数、增大积分电容，仍能将误差限制在允许范围内，使之 符合技术粤求。 3 2 数字积分 设被测电流信号为i ( t ) ，其为满足狄义赫利条件的周期函数，故i ( t ) 可以分解 华中科技大学硕士学位论文 为三角函数形式的傅里叶级数，即： 以) = k 。c o s ( h o o t + 8 ) = ( s i n n c o t + b 。c o s n c o t ) ( 3 7 ) 式中：n 一谐波次数 k 。第i 3 次谐波幅值 见第n 次谐波相角 k 。：厢，0 ：a c 喀垒 a ” r o g o w s k i 线圈取其微分信号： ”( f ) = k 州= k ”础。s i n ( n c a + 吼) = k n 6 0 ( a 。c o s n c o t + b 。c o s n e a t ) ( 3 8 ) 式中： k r o g o 、s k i 线圈电流电压变换系数。 3 2 1 数字积分原理 由于 c o s n ，s i n n c o t ) 为一正交函数系，因此有： f 0 1 1c o s n c o t s i n m c o t d t = 0 0 + r c o s n c o t c o s m 砌= 傣 c ”s i n m o t c o s n c o t d t = , f 言2 式中：t = 2 丌国。 由r 3 9 、侣一1 0 、r 3 1 1 、式百r 知： n ，m 为任意整数 m = t - m 暮n m = n m ( 3 - 9 ) r 3 一l o ) ( 3 - 1 1 ) r 钾) c 。s ”础= k n o a * a nr c 。s n 甜c o s n 研出 = 砌6 0 * a n * 三= k t a 2 , n 型碱( 3 - 1 2 ) = = 型业丝三墅竺：五血翌堡垡! 业丝 2 2 华中科技大学硕士学位论文 d a ( 3 1 2 ) ，( 3 1 3 ) 两式可得： 砌c o * b , t z = k t b 2 n c o = q ( 3 - 1 3 ) 2 m 。 a n2 面志 6 。= 丽2 0 而 经a d 转换后，微分电压信号u ( t ) 成为离散序列u ( a t ) ，有 t o + t 1 ) c 0 硼o x d t 2 丢, - 1 “( j a 帅。sncojat f = 帆 o j 2 v t o + tj 一1 “( f ) s i n n c o t d t = u ( j a t ) s i n ”c o j a t = q 式中：f 采样时间间隔 j 一周期内采样点数，j & = t 把( 3 - 1 4 ) ，( 3 1 5 ) 式代入( 3 - 1 6 ) ，( 3 - 1 7 ) 式可得： 2 u ( j a t ) c o s ( n c o j a t ) a n2 面i 一 ( 3 - 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) r 3 1 7 ) ( 3 - 1 8 ) j l 2 u ( j a t ) s i n ( n c o j m ) b 一= 型面r ( 3 _ 1 9 ) 可见，通过微分序列与正交函数系的卷积即可求出原信号中基波和各次谐波的幅 值相位，此即为基于波形分析法的数字积分的基本原理，记为d f t 。 有限数列求和时，通常另外一种算法即把序列“( f ) 划分为“2 个长度为2 a t 的 区间。在每个区间中将u ( t ) 展开为泰勒级数f 1 2 】【3 】： “( r ) ：“( b ) + “，( ，) ( t - t o ) + 掣u - t o ) 2 + 。( t - “) 3 略去高阶无穷小项： 华中科技大学硕士字位论天 闸( f 0 ) + “f ( f “) + 等o ) 2 并使用差分代替微分： “，( r ) ：盟型攀竺逊：只 ( 3 - 2 0 ) f ” “”( f ) - u ( ( j + 1 ) a t ) - 2 面u ( j a 厂t ) + u ( ( 一j - o a t ) = 弓：( 3 - 2 1 ) 所以： 芝“( 弘咖i n 巧= 铲 r j q ) m t a 砸) s i n 纠弦 ，= u = 筹蹦u ( j a t ) + 妒圳+ t - j a t ) 2 卜础 = 去【皂( t 2c o s n 耐一2 弘t * t c o s n 2耐一去r s m ”耐+ 石n 导o ) c 。s 胛耐+ ( 弘f ) 2 c 。s 砌 胛门珊tj _ + 2 ”j m a ts i n n a g ) + 州- r c o s 丽1s i n n c o t - 皿c o s m o t ) + u ( j a t ) c o s n c a t 牝篙a t”m 。 胛 l l ，一lj ( 3 2 2 ) 式中：j 为奇数。 同理可椎m d - i u ( j a t ) c o s ( n o ) j a t ) = j = 0 去粤( t 2s i n n 耐一2 ，* t s i n n 甜一2 nn o ) ，c 。s 耐+ i 三c o 矿s t n 甜+ ( j ，) 2 s t n 一耐 国zi j 一 + 等c o s h o o t ) + p j t ( - t s i n m o t + 去c o s n c o t - j a t s i n n c o t m ( 删删协 ( j + 一o a t l ) a t n 耿n i ( ，一 ( 3 - 2 3 ) 式中：j 为奇数。 根据( 3 2 2 ) 、( 3 - 2 3 ) 及( 3 - 7 ) 即可求得电流信号的幅值和相角。 设被测电流信号为： f ( ，) = 1 0 0 c o s ( 1 0 0 n t + 0 ) + 5 0 c o s ( 2 0 0 n t + 3 0 。) + 3 0 c o s ( 6 0 0 n t + 7 3 。) 根据上面的理论推导，编制仿真程序计算可得： 华中科技大学硕士学位论文 表3 1d e f 计算基波及各次谐波结果 基波2 次谐波6 次谐波 p ( 度)幅值相角( 度)幅值相角( 度) 幅值相角( 度) o1 0 0 o o0 o o5 0 0 03 0 0 03 0 0 07 3 0 0 3 01 0 0 0 03 0 0 05 0 0 03 0 0 03 0 0 07 3 0 0 6 01 0 0 0 06 0 0 05 0 0 03 0 0 03 0 0 0 7 3 o o 9 01 0 0 0 09 0 o o5 0 o o3 0 o o3 0 o o 7 3 o o 1 2 01 0 0 0 01 2 0 0 05 0 0 03 0 0 03 0 0 0 7 3 0 0 1 5 01 0 0 0 01 5 0 o o5 0 0 03 0 0 03 0 o o7 3 0 0 由表中计算结果可见，在不存在频偏的情况下，d e f 能精确的计算出基波及 各次谐波幅值、相位。 3 2 2 频偏对数字积分的影响 当被测电流信号频率不等于5 0 h z 时，有z = 厂+ a f ，被测电流信号的表达式 为： n f ( f ) = ( s i n ( n 2 n f l t ) + b c o s ( 仃2 n 昕t t ) ) n = l 因为函数系 c o s ( n + 2 秭f ) ，s i n ( n + 2 n y f ：t ) ，g o s ( n * 2 n i l ) ，s i n ( n * 2 矽) ) 不是正交函数 系，故( 3 9 ) ，( 3 一l o ) ，( 3 - 1 1 ) 式不再成立，有： i ) + r s i n ( n * 2 砺t ) c