（地图学与地理信息系统专业论文）城市演化模型的比较与分析.pdf

摘要 摘要 城市为自然、社会、经济、文化等众多子系统组成的高度复杂的时空藕合 巨系统，不仅是人类活动最为集中的地域，也是人文因素和自然因素相互作用 最为敏感的空间。城市化是人一地关系的焦点，主要表现为城市空间扩展。然 而，由于城市具有开放性、动态性、自组织性等耗散结构特点，其行为有着高 度的复杂性。传统的方法己经无法真实准确的模拟城市的发展与土地利用变化 过程。因此，通过新的方法来模拟城市的空问扩展过程，对城市进行动态的模 拟和预测，为城市规划与管理提供准确的决策信息。地理元胞自动机是一种时 间、空间都离散的动力学模型，是研究复杂系统随着时空变化的典型方法，特 别适合对城市复杂系统的时空动态变化的模拟。 本文主要是对最典型的四种城市转换规则f i s h e r 判别的转化规则、基 于支持向量机的转换规则、基于主成分分析的转化规则和基于广义判别分析的 转换规则的构成方法进行深入探讨和比较分析，然后以嘉定地区为例模拟城市 发展，比较模拟精度，说明最适合嘉定的城市模拟方法是支持向量机转换规则。 第一章简述g e o - c a 模型国内外发展状况、本文的主要研究内容、技术路线 和创新点；第二章主要介绍什么是元胞自动机及g e o - c a 基本原理；第三章主要 是对f i s h e r 判别转化规则、基于支持向量机转换规则、基于主成分分析的转化 规则和基于广义判别分析转换规则的构成方法进行了介绍并比较分析各自的优 缺点和适合使用的情况；第四章主要是使用这四种方法对上海市嘉定区进行城 市发展动态模拟及模拟精度分析；第五章则是对本文的总结及接下来的工作高 度概括。 关键词：元胞自动机，f i s h e r 判别，s v m ，广义判别分析，主成分分析 a b s t r a c t _ _ - _ _ l 一 a bs t r a c t t h e c i t yi sah i g hc o m p l i c a t e ds p a t i o - t e m p o r a lc o u p l i n gh u g es y s t e mw h i c h i sc o n s t i t u t e df o rt h en a t u r e ，s o c i e t y , e c o n o m y , c u l t u r ea n ds oo n i ti sn o to n l yt h e m o s tc o n c e n t r a t e dr e g i o no fm a n k i n d sa c t i v i t y , b u ta l s ot h em o s ti m p r e s s i o n a b l e s p a c ei n t e r a c t sw i t ht h eh u m a n i t i e sf a c t o ra n dn a t u r a lf a c t o r u r b a n i z a t i o ni sf o c u so f h u m a na n dl a n d sr c l a t i o n ，w h i c hm a n l yp e r f o r m se x p a n s i o n so ft h ec i t ys p a c e h o w e v e r , b e c a u s et h ec i t yh a sc h a r a c t e r i s t i c so fd i s s i p a t i v es t r u c t u r e , s u c ha so p e n i n g , d y n a m i c ，s e l f - o r g a n i z a t i o ne t c ，i t sb e h a v i o rh a sh i g hc o m p l e x i t y t r a d i t i o n a lm e t h o d s a l r e a d yc a n ts i m u l a t et h ed e v e l o p m e n ta n dl a n d - u t i l i z a t i o nc h a n g i n gp r o c e s so ft h e c i t ya c c u r a t e l y t h e r e f o r e ，i t sn e e d e dt oi n t r o d u c ei n t oan e wt e c h n i q u em e a n st o s i m u l a t ea n df o r e c a s tt h ed y n a m i ce x p a n s i o np r o c e s so fc i t y , p r o v i d i n ga c c u r a t e d e c i s i o n m a k i n g i n f o r m a t i o nf o rt h ec i t yp l a n n i n ga n dm a n a g e m e n t t h e g e o c e l l u l a ra u t o m a t a ( g e o c a ) i sak i n do fs p a t i o - t e m p o r a ld i s c r e t ed y n a m i c s m o d e l i t st h et y p i c a lm e t h o dt h a ts t u d i e so nc o m p l i c a t e ds y s t e ma l o n gw i t ht h e s p a t i o t e m p o r a ld y n a m i cv a r i e t yo ft h ec o m p l i c a t e dc i t ys y s t e m t h i sa r t i c l ei sm a i n l yd i s c u s s e da n dc o m p a r e dt h ef o u rm o s tt y p i c a lc i t y t r a n s f o r m a t i o nr u l e s t h e ya r ef i s h e rd i s c r i m i n a n tt r a n s f o r m a t i o nr u l e ，b a s e do n s u p p o r tv e c t o rm a c h i n ec o n v e r s i o n r u l e ，b a s e do np r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s c o n v e r s i o nr u l ea n db a s e do ng e n e r a l i z e dd i s c r i m i n a n ta n a l y s i sc o n v e r s i o nr u l e t h e n w es i m u l a t ej i a d i n gd i s t r i c tu s i n gt h e s ef o u rm e t h o d sa n dc o m p a r et h ea c c u r a c yo f s i m u l a t i o n a tl a s tw ek n o wt h a tt h em o s ts u i t a b l em e t h o df o rj i a d i n gi sb a s e do n s u p p o r tv e c t o rm a c h i n ec o n v e r s i o nr u l e c h a p t e rib r i e f l yt a l k sa b o u td e v e l o p m e n ti ng e o - c aa th o m ea n da b r o a d ， t h em a i nc o n t e n t so ft h i sa r t i c l e ，t e c h n o l o g yr o a d m a pa n di n n o v a t i o ni n t h i sa r t i c l e c h a p t e ri it e l l su si nd e t a i lt h a tw h a ti sc e l l u l a ra n dt h eb a s i cp r i n c i p l e so fg e o c a c h a p t e ri i ib r i e f l yi n t r o d u c e sh o wt oc o n s t i t u t ef i s h e rd i s c r i m i n a n tt r a n s f o r m a t i o n r u l e ，b a s e do ns u p p o r tv e c t o rm a c h i n ec o n v e r s i o nr u l e ，b a s e do np r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i sc o n v e r s i o nr u l ea n d b a s e do ng e n e r a l i z e dd i s c r i m i n a n ta n a l y s i sc o n v e r s i o n n a b s t r a c t r u l ea n da n a l y z ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fe a c hm e t h o d i nc h a p t e ri vw e s i m u l a t ej i a d i n gd i s t r i c tu s i n gt h e s ef o u rm e t h o d sa n da n a l y z ea c c u r a c y t h ef i f t h c h a p t e ri sas u m m a r yo ft h i sa r t i c l ea n da b o u t t h en e x tj o b k e yw o r d s ：c e l l u l a r , f i s h e rd i s c r i m i n a n t ，s v m ，g e n e r a l i z e dd i s c r i m i n a n ta n a l y s i s ， p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s m 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 7 采移 鸭月少日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：礴匆 朋7 7 日 第1 章引言 1 1 地理空间系统 第1 章引言 地理空间系统是地理学研究的基本对象，是一自然一社会一经济因素相互作用 的复合系统，同时，地理系统的开放性、非线性等特征决定了复杂性是基本质 属性。因此，应用复杂系统的理论方法，研究和分析地理信息系统的复杂动态 行为具有时代的必然性，是当前地理学研究的前沿课题。 1 1 1 地理空间及其特征 空间的概念在不同的学科有着不同的解释。从物理学的角度看，空间就是指 宇宙在三个相互垂直的方向上所具有的广延性。从天文学的角度看，空间就是 指时空连续统一的一部份。而地理学中的地理空间是指物质、能量、信息的存 在形态、结构过程、工农关系上的分布方式和格局及其在时间上的延续。地理 空间涵盖上至大气电离层、下至地幔莫霍面的范围，是行星地球上大气圈、水 圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的地域，地球上最复杂的物理过程、化 学过程、生物过程和生物地球化学过程就发生在地理空间中。 地理空间可被定义为绝对空间和相对空间两种形式。绝对空间是具有属性描 述的空问位置的集合，它由系列不同位置的空问坐标值组成；相对空间是具 有空间属性特征的实体集合，它是由不同的实体之间的空间关系构成。 地理空间特征包括：整体性、层次性、差异性和可变性。整体性是指地理空 间内部各组成部分之间的内在联系，这些内在联系之间相互渗透、融合，从而 形成了一个不可分割的统一整体。层次性是指地理空间是有等级差别的，地球 表层任何区域上的某一地理空间都可与同等级的其他若干区域上的地理空间一 起组成更高一级的地理空间，而每个地理空间又都可以进一步划分出低一级的 第1 章引言 地理空间。差异性是指在同等级地理空间之间存在这差异。可变性是指地理空 间边界的模糊性、空间内部组成成分随划分方案的变化以及各组成成分相关指 标数值随时间的变化。由此看见，地理空白j 具有复杂性。 1 1 2 地理空间系统 地理空间系统( g e o - s p a t i a ls y s t e m ) 是地理学研究的基本对象，通常被简 称为地理系统( g e o g r a p h i cs y s t e m ) 。地理系统又是广义空间系统的一种，特 指位于底层表面“人地 相互作用的界面，空间范围上至对流层的上层，下至 岩石圈上部，因此，钱学森先生又称之为地球表层系统。地理系统具有层次性 结构，在不同空间尺度上有不同规模的地理系统。在一定的空间尺度上，在特 定地理边界约束下，一组在空间上展布、具有地域特征、结构有序和功能互补 的要素在空间上相互作用形成的一个空间集合，实际上就是一个地理系统的子 集，通常也称为地理系统。地理学研究中的区域系统、城市系统就是典型的地 理系统。 1 2 地理空间系统模拟 随着地理学的发展，对地理空间系统的研究不再仅仅局限于简单和静态的描 述，更应该侧重于地理事物构成或地理现象产生的原因及演化过程。我们由此 提出地理模拟系统( g s s ) 的概念，以解决当前g i s 对地理空间系统过程分析能 力较弱的问题，帮助预测地理现象和事物的发展方向及演化过程。g s s 是指在计 算机软硬件支持下，通过虚拟模拟实验，对复杂系统( 例如各种地理现象) 进 行模拟、预测、优化、分析和显示的系统，是探索和分析地理现象的格局、过 程、演变及知识发现的有效工具。g i s 试图从微观入手，探索地理微观空间实体 之间相互作用形成宏观地理格局的动态过程。 2 第1 章引言 1 2 1 地理空间分析的基本方法 地理空间信息分析的内涵极为丰富，他的空间信息分析在地里数据的应用中 发挥着举足轻重的作用。那么这些空间信息分析的基本方法主要有空间信息量 算、空间信息分类、空间信息叠合、网络分析、邻域分析、连接、空间信息统 计分析等方法。 空间信息量算主要包括质心量算、几何量算、形状量算几种情况；空问信息 分类主要是将大量未经分类的数据输入地理信息系统的数据库，然后根据用户 建立的具体分类算法来获得所需要的信息，主要包括主成分分析、层次分析、 系统聚类分析和判别分析几种数学方法；覆盖叠置分析是将两层或多层地图要 素进行叠加产生一个新要素层的操作，其结果将原来要素分割生成新的要素， 新要素综合了原来两层或多层要素所具有的属性；网络分析是对地理网络、城 市基础设施网络进行地理分析和模型化，伎地理信息系统中网络分析功能的主 要目的，它的研究目的主要是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行 效果更好，如一定资源的最佳分配，从一地到另一地的运输费用最低等；缓冲 区分析是针对点、线、面尸体自动建立其周围一定宽度范围以内的缓冲区多边 形，这种分析方法是地理信息系统重要的空间分析功能之一，它在交通、林业、 资源管理、城市规划中有着广泛的应用，如汽车服务区的选择，民宅区远离街 道网络的缓冲区的建立等；空间统计分析主要包括常规统计分析、空间子相关 分析、回归分析、趋势分析和专家打分模型。 这些地理空间分析的方法在地理空间模拟中应用非常广泛，那么在本论文 中，对于主成分分析、判别分析、叠置分析、缓冲区分析、统计分析的空间分 析方法在嘉定区的城市模拟都有具体的使用。 1 2 2 地理空间模拟的动力学模型 地理空间模型是一个复杂的系统。而复杂系统的理论，一方面在哲学的高度 改变着人们地理研究的思想观念；另一方面，复杂系统的技术方法更为地理学 3 第1 章引言 的研究提供了有力的探索工具。那么下面将主要阐述在土地空间系统模型中应 用的动力学模型。 目前土地利用趋势预测的模型方法主要有回归预测法、马尔可夫法、人工神 经网络、灰色模型、元胞自动机模型等方法。 回归预测法是利用表明变量之间相互关系的数学方程式，由其它变量中的已 知值推断预测变量的数值进行预测的一种方法。该方法适用于各个变量之间具 有较强相关性的标准变量组。由于不同土地利用类型之间相互影响，相互制约， 所以该方法常被用来研究土地利用变化与人文因素之间的关系。该模型的不足 之处在于不适合大范围的预测以及因经济因子难以定量化造成的预测值的误 垫 左。 马尔可夫过程是一种无后效性的过程，运用马尔柯夫过程模拟土地利用动态 变化首先要确定土地利用类型的初始状态矩阵和转移概率矩阵。该预测模型优 点在于计算和实现比较简单，可以揭示不同土地利用类型之间的数量转化规律 和总体变化趋势。模型运算只需要考虑土地利用的现状信息，而无需考虑土地 利用变化的内在机制，不足之处在于模型缺乏揭示土地动态变化驱动机制的能 力及缺乏空间表达能力，该模型适用于土地利用变化驱动力变化机制不清及预 测短期土地利用变化的状况。 人工神经网络能模拟人的部分形象思维能力，预测的过程就是利用不同时期 获取的信息源，在对它们进行综合分析和对比的基础上，发现土地变化的区域 和变化类型。该模型的优点在于能够对动态数据进行分析，并根据历史资料归 纳规律，不足之处是受预测区域范围大小和时间长短的限制，一些主要因素特 征难以确定，预测结果并不十分精确。 灰色系统动态模型g m ( n ，h ) 是依据灰色系统理论原理，利用系统的离散采 集数据建立其动态微分方程，以灰色模块为基础，微观拟合分析为核心的建模 方法。土地利用系统本质上是一个灰色系统，运用灰色模型可在土地资料不完 整的情况下对中长期的土地利用结构进行过程分析。 4 第1 章引言 元胞自动机( c e l l u l a r a u t m o a t a ) 模型，是离散动态系统概念和应用建模的一 种方法，其框架简单、开放，适于模拟具有自组织结构的复杂性系统，并且具 有很强的生命力，目前已成为地理学研究的一个前沿领域。以模型“自下而上一 的研究思路、强大的复杂计算功能、固有的并行计算能力和时空动态特征，使 得它在模拟土地利用变化这一空间复杂系统的时空动态演变方面具有自然性、 合理性和可行性，以模型与g i s 软件相结合为土地利用动态建模提供了新的思 路和建模方法。相比较其它模型，基于以的模型优势在于：一更为简单、自然： 二建立在空间相互作用，而不是社会、经济指标间的相互影响关系的基础上， 更能反映空间格局变化以及由此带来的进一步反馈作用。 以上这些都是土地利用变化典型的动力学模型，那么在本论文中，主要应用 元胞自动机进行城市系统的动态模拟。 1 3 国内外基于g e o - c a 模型的土地利用变化研究现状 1 3 1 国内基于g e o - c a 模型的土地利用变化研究现状 武晓波等人( 武小波，2 0 0 2 年) 利用基于遥感和地理信息系统的以模型模拟 海口市1 9 8 7 2 0 0 0 年城市发展进程，模拟精度达到8 2 以上。陈建平提出了基于 g i s 软件和以模型的荒漠化演化预测模型，并以北京及其邻区为例，取得了较好 的模拟效果。陈龙泉( 陈龙泉，2 0 0 3 年) 从m a r k o v 和c a 两种模型所具有的特点 出发，探讨用m a r k o v c a 模型对土地利用土地覆盖变化进行动态模拟和预测的 可行性。m a r k o v c a 吸收了m a r k o v 和c a 等理论对于有关时间序列的模拟和预测 的优点，利用两期t m 数据的试验证明，m a r k o v - c a 模型能很好的对土地利用 土地覆盖变化进行模拟和预测。张显峰( 张显峰，2 0 0 1 年) 提出了集成g i s 与 c a 模型进行地理时空过程模拟与预测的新方法，即首先将标准模型的4 元组进 行扩展以满足g i s 环境下时空动态模拟的要求，然后以城市土地利用演化这一 动态过程为例，建立了土地利用演化动态模拟与预测模型( l e p s ) ，最后运用此 5 第1 章引言 模型对包头市城市扩展和土地可持续利用演化进行了比较成功的模拟和预测。 贾华、曹中出等也对在土地利用或地理信息演变方面进行了应用研究，取得了 一定的效果。周成虎等人利g e o - c a 构造了一个实用化且可运行的空间动力学模 型( g e o c a u r b a n ) ，模型适应于模拟城市的发展和演变，模拟效果良好。黎夏， 叶嘉安等人在c a 中嵌入不同的约束条件可以模拟出不同规划情况下城市的发展 格局( 黎夏等，2 0 0 6 ) 。通过引入约束条件和影响因素，利用不同的转换规则( 如 f i s h e r 判别、高维空间的特征提取、神经网络等方法) 可模拟出各种城市发展 形态( y e he ta l ，2 0 0 1 ) ，黎夏和叶嘉安还研究了如何用c a 来自动形成农田保 护区( l ie ta l ，2 0 0 1 ) 。现今元胞自动机在地理学中的各个领域已有广泛的应 用，也成为当前研究的热点，总体来说元胞自动机在地理学中的应用还需进一 步的探索和开发。 1 3 2 国外基于g e o - c a 模型的土地利用变化研究现状 在地理元胞自动机模型的发展历程中，h e l e nc o u c l e l i s 可以说是发展 研究的奠基人。h e l e nc o u c l e l i s 通过对虚拟城市的模拟，得出了简单的局 部规则能够形成复杂的空间格局的结论，她研究的目的并不是模拟真实城市 的扩展过程，而是通过虚拟城市的模拟来说明简单的局部规则能够产生复杂 的空间格局( c o u c l e l i s ，1 9 8 5 ) 。c o u c l e l i 在1 9 8 8 年还提出了基于人口动 态流动的c a ，来模拟不同的人口平衡模式下不同的人口时空分布和结构情 况( c o u c l e l i s ，1 9 8 8 ) 。之后在1 9 9 7 就元胞自动机在城市发展中的应用理 论和元胞自动机模型与地理信息系统的集成进行了进一步的深入研究 ( c o u c l e l i s ，h ，1 9 9 7 ) 。英国地理学家m i c h a e lb a t t y 和他的同事、学生 l o n g l e y ，y i c h u nx i e 在8 0 - 9 0 年代应用分形理论和元胞自动机理论对城市 的形成和扩展进行了深入细致的研究，做了大量的工作发表了数篇有关文 章。b a t t y 和l o n g l e y 利用分形中凝聚扩散模型( b a t t y ，m a n dl o n g l e y ， p a ，1 9 8 6 ) 在表面上是一种自由行走者模型，在本质上是一种元胞自动 6 第1 章引言 机模型，可被认为广义的元胞自动机模型。1 9 9 4 年出版由b a t t y 和l o n g l e y 合著的分形城市是对城市分形理论的综合和里程碑( b a t t ym ，1 9 9 4 ) 。 1 9 9 4 年，纽约州立大学一布发罗y x i e 在他的博士论文中提出了城市发展 动态模型( 简称d u e m ) ，该模型以元胞自动机理论来描述和模拟具有自相似 和分形分维特征的城市及其发展过程( x i ey ，1 9 9 4 ) 。y x i e 还借助地理 信息系统技术和元胞自动机模型对布法罗市城市土地利用变化进行了有效 地模拟，这是元胞自动机在城市扩展研究中的第一次系统性的应用。在 m b a t t y 和y x i e 研究地启发，k e i t hc l a r k e 的研究兴趣也转向了c a 用于 城市增长地模拟和预测方面。他试图在大型空间数据库和各种分辨率遥感卫 星影像数据的支持下，采用元胞自动机在宏观和中观尺度上进行中长期预 测。k c l a r k e 和他的同事根据城市发展的历史数据以及交通、地形条件， 设定适合的模型参数，建立了城市增长元胞自动机模型。他们将此模型与地 理信息系统平台松散耦合，先后对美国西海岸的旧金山和东部的华盛顿一巴 尔帝摩都市区的城市发展进行了成功的模拟和长期预测( c l a r k ek c ， 1 9 9 8 ) 。9 0 年代以来，加拿大的r o g e r w h i t e 和荷兰的g u ye n g e l e n 多次成 功地应用元胞自动机模型模拟了土地利用变化，如美国辛辛提那市的城市增 长、全球气候变化对c a r i b b e a n 岛的土地利用构成的变化等( w h it er w ， 1 9 9 4 ) 。那么在2 1 世纪，l ix i a 、叶嘉安等人对c a 模拟作了极大的贡献， 主要依据多种转换规则对模拟过程进行研究，例如支持向量机，神经网络等 研究方法等( 杨青生，黎夏，2 0 0 6 年：黎夏，叶嘉安，2 0 0 5 ) 。具有进化性和 适应性的地理多智能体系统也将同时成为地理模拟系统的主要工具之一。 1 4 研究内容和技术路线 1 4 1 研究内容 本文的主要研究内容是： 7 第1 章引言 对最典型的四种城市演化模型f i s h e r 判别的转化规则、基于支持向量机 的城市演化规则、基于主成分分析的转化规则和基于广义判别分析的转 换规则模型构成进行了深入的探讨： 从规则构成上对四种方法进行系统的比较分析，比较各自的优缺点，并 且对主成分分析的c a 构成模型进行了改进； 利用四种方法实现了对上海市嘉定地区的城市演化模拟预测； 通过自定义参数按照使用者的要求进行嘉定城区动态模拟( f i s h e r - c a ) ， 比较各种影响因子在模拟过程中所起的作用及影响程度； 对这四种模拟方法的模拟结果精度比较分析并且结合当地的实际情况， 从逐点对比法和使用k a p p a 系数对比，最后得出嘉定地区的最佳转换规 则。 1 4 2 技术路线 收集研究区的数据，主要包括1 9 8 9 年和2 0 0 6 年上海市嘉定区的遥感影 像数据以及当地的交通图、水系图、j 下区图等； 借助e r d a s ， r e g i s 的g i s 的软件对数据进行处理；包括对遥感数据的 几何纠正、监督分类、数字化等处理； 建立城市模拟预测系统，能够使用f i s h e r 判别的转化规则、基于支持 向量机的转换规则、基于主成分分析的转化规则和基于广义判别分析的 转换规则实现城市的模拟和预测； 对上海市嘉定区进行动态模拟和预测，并进行精度比较分析，为土地利 用的可持续发展提供依据。 8 第1 章引言 图1 1 基丁g i s 与g e o - - c a 模型的城市预测模型分析框架方法 1 5 主要创新点 本文的创新点主要包括以下几点： 利用微观的时空动态模型来模拟上海市嘉定区的城市空间扩展，这在嘉定地 区土地利用研究中尚属首次。 利用了四种转换规则进行嘉定区的城市空间扩展模拟，并对这四种方法进行 了原理及模拟精度的对比，得出了最适合嘉定地区的模拟规则。 利用自定义参数法，使用f i s h e r 模拟转换规则，来模拟嘉定地区的城区发展， 这样很清晰的比较出各种因子在城区发展中所起的作用，所以可以为嘉定区 城市规划者以及政府工作者起到一定的指导作用。 9 第1 章引言 1 6 本章小节 作为论文的丌篇部分，本章首先介绍了土地利用现状和土地利用变化模型研 究模型，然后概述了国内外在土地动态模拟方面的研究现状，在介绍了国内外 研究现状之后，提出了本文的研究内容、技术路线和本文的创新点。 1 0 第2 章元胞自动机 第2 章元胞自动机 2 1 元胞自动机基本概念 元胞自动机最初由j o h ny o nn e u m a n n 于2 0 世纪4 0 年代提出，通过制定简 单的演化规则对所有元胞进行作用，并因此产生了一种完全离散的动力学系统 ( n e u m a n nj v ，1 9 6 6 ) 。元胞自动机是一种在时空和空间上均动态离散的模型， 它更多地是作为一种通用性建模的方法，按照一系列简单的规则可以产生复杂 的模拟结果。2 0 世纪8 0 年代以来，元胞自动机广泛应用于地学领域，产生了地 理元胞自动机( g e o g r a p h i c a lc e l l u l a ra u t o m a t a ，g e o c a ) ( c o u c l e l i sh 1 9 8 5 ) 。 2 1 1 元胞自动机的定义 元胞自动机( c e l l u l a r a u t o m a t a ，c a ) ，也称为细胞自动机、点格自动机、 分子自动机或单元自动机，是时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网 ( l a t t i c eg r i d ) 中的每一个元胞取有限的离散状态，遵循统一的转换规则，依据 确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的 演化。元胞自动机不同于一般的动力学模型，它不是由严格定义的物理方程或 函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成，凡是满足这些规则的模型都可 以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一 个方法框架( w o l f r a ms ，1 9 8 6 ；李才伟，1 9 9 7 ) 。 2 1 2 元胞自动机的基本要素 g e o c a 的四个基本要素为元胞、状态、邻域以及转换规则，而其它非基本 要素则包括元胞空间和时间。 ( 1 ) 元胞( c e l l ) 。又称为细胞或单元，是元胞自动机的最基本的组成部分。 第2 章元胞自动机 元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。在g e o c a 的城 市模拟中，元胞指土地单元，根据所用的地图尺度，元胞所代表的土地面积会 存在差异。 ( 2 ) 状态( s t a t e ) 。状态可以是的二进制形式，或是离散集，实际应用中每 个元胞可以拥有多个状态变量。城市生长发展模拟中，存在城市、非城市及水 域等多种状态，在复杂土地模拟中，根据土地分类的多少，将存在更多的元胞 状态。 ( 3 ) 元胞空间( l a u i c e ) 。元胞所分布的空间网点集合。元胞自动机按空间 维数可以分为一维、二维及三维。一维c a 理论和应该发展已经很完善，如生命 游戏、格子气自动机等，但是一维c a 在地理现象的模拟中应用十分有限。在地 理现象的模拟中，通常元胞空间均为二维，本研究也不例外。 ( 4 ) 邻居( n e i g h b o o 。在一维元胞自动机中，通常以半径来确定邻居，距 离为1 的所有元胞，均被认为是该元胞的邻居。二维元胞自动机的邻居定义较 为复杂，但是距离半径仍然作为判断依据，半径不同，得到的邻居数量也不同。 在地理元胞自动机的城市模拟中，通常采用m o o r e 型或扩展m o o r e 型邻居。 ( 5 ) 规则( r u l e ) 。根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状 态的动力学函数，即状态转换函数( t r a n s i t i o nf u n c t i o n ) 。转换规则是元胞自动 机的核心，也是众多研究关注的焦点。 ( 6 ) 时间( t i m e ) 。元胞自动机是一个动态系统，它在时间维上的变化是离 散的，即时间是整数值，而且连续等间距。元胞在t + l 的状态，由t 时刻的状态 直接决定。在城市模拟中，每一次循环代表一个固定的时间长度，但是该时间 长度究竟相当于多长的实际时间，需要通过真实的城市发展来确定。 2 2g e o - c a 的基本原理 1 2 第2 章元胞自动机 进行c a 模拟首先要确定其邻域，邻域不同则中心元胞所影响到的元胞数量 也不同，因此会得到不同的模拟结果。g e o c a 的核心和转换规则的确定，关于 g e o c a 的大部分研究成果，均与转换规则有关，从非智能到智能，从城市生长 到土地利用，从非耦合性g i s 到基于g i s ，产生了很多可用的规则( 周成虎，谢 一春，1 9 9 9 ) 。自g e o c a 与g i s 全面耦合开始，c a 模型能够更多地利用g i s 的空间分析功能，以及g i s 的多源数据。以下对g e o c a 涉及的领域、转换规 则以及与g i s 的结合等，做简单的探讨。 2 2 - 1 元胞的邻域 邻域是元胞自动机的基础规则，中心元胞通过综合自身及其邻域的状态来计 算下一时刻的状态。常用的几种c a 领域定义如下： 1 v o nn e u m a n n 型。一个元胞上下左右相邻四个元胞为其邻域，半径 为1 ，邻居数为4 ，其数学定义为： n u o ? ，v y ) u v f 一咭i + i ，? 一形l s l ，( y ? ，v f ) z 2 ( 2 1 ) 其中 嵋， ，? = 邻居元胞的行列坐标值，瞄= 中心元胞的行列坐标值。 2 m o o r e 型。一个元胞的上下、左右、左上、右上、左下及右下的八 个元胞为其邻居，邻居半径为1 ，邻居数为8 ，其数学定义如下： n 一 屹一( y ? ，) 0 v ? 一 ，：i s l i v ：一，；i s l ( v ：，) z 2 ) ( 2 2 ) 其中 ，= 邻居元胞的行列坐标值，瞄= 中心元胞的行列坐标值。 3 扩展的m o o r e 型。把m o o r e 型的邻居半径扩展为2 ，扩展后的邻居 数为2 4 ，其数学定义如下： 一p ；一，v f ) l lv ：一 ，：l s2 ，i ，? 一形b2 ，j ，y ? ) z 2 ( 2 3 ) 第2 章元胞自动机 其中 嵋，= 邻居元胞的行列坐标值，瞄= 中心元胞的行列坐标值。 4 8 0 邻居型。8 0 邻居型是扩展m o o r e 型的一种，把半径扩展到9 ，邻 居数为8 0 ，其数学定义如下： 一 u ；( 嵋，吖) 0 玎一屹陋9 ，i 彬一蟛b 9 ，吖，) z 2 ( 2 4 ) 其中 嵋，彬= 邻居元胞的行列坐标值，瞄= 中心元胞的行列坐标值。 ( 1 ) v o n n e u m a n n 型 ( i i ) m o o r e 型 ( i i i ) 扩展的m o o r e 型( i v ) 8 0 邻居型 图2 1 常见的集中元胞邻域规则 ( i ) v o nn e u m a n n 型，具有上下左右四个邻域元胞；( i i ) m o o r e 型，即3 3 1 4 第2 章元胞自动机 邻域；( i i i ) 扩展的m o o r e 型，即7x 7 邻域；( i v ) 8 0 型，即9x 9 邻域。其中 m o o r e 型和扩展m o o r e 型较为常用。 2 2 26 c o - - c 转换规则 g e o c a 是在二维元胞空间上运行的，通常情况下，会将模拟空间划分成为 一致的规则网格。元胞的状态集是有限的，某一时刻t 的元胞状态只能是该有限 状态集当中的一种。在多数情况下，城市元胞具有两种状态，即城市元胞( u r b a n c e l l ) 和非城市元胞( n o n u r b a nc e l l ) ( 刘小平，黎夏，2 0 0 7 ) 。但是近年，也 出现了许多把城市( 或土地) 分划分为多种类型来进行模拟的，这样地理元胞 便具有多种状态( 黎夏，叶嘉安，2 0 0 5 ) 。 标准的g e o c a 可以用数学语言正式定义为： s 1 一，( s ，) ( 2 5 ) 其中s = c a 的状态集合，- 元胞的邻域，f = c a 的转换规则。 真实的地理发展演化过程，受到各种自然、经济、社会因素的制约，自然因 素如河流、高山等，社会因素如政策、规划、人口等，都是地理空间发展的影 响因素。因此，在模拟实际地理变化发展的过程中，模型还需尽量考虑这些因 素，并加入模型，从而真实地模拟地理演变过程。 s 1 - ，( s ，n ，c o n o ) ( 2 6 ) 其中，c o i i o = 元胞转化的限制条件。 目前g e o c a 模型较为薄弱的一点，是预测地理现象的突发性事件。通常一 些地理现象，会脱离正常轨道，出现无法预料的结果。因此，为解决此类问题， 有学者提出在模型中加入随即因子( w uel ，2 0 0 2 ) ，即： s 1 一f ( s ，c o n o ，s t 0 0 ) ( 2 7 ) 1 5 第2 章元胞自动机 其中s t o o = 元胞转化的随机因素。 s r 昌( s s 。o ，, s s ，t 硭e 砌r a 疗n 兰 其中瓯，咒= 元胞状态，r a n 0 = 随机阈值。 2 3 本章小节 这章主要是对元胞自动机进行了详细的介绍，它是地理模型采用的核心 方法。对它的产生、定义以及的原理进行了简单陈述之后，再介绍地理元胞 自动机的基本原理，邻域的结构，以及如何构成地理元胞自动机的转换规则。 1 6 第3 章转换规则获取方法与比较分析 第3 章转换规则获取方法及比较分析 元胞自动机部分( c a ) 最核心部分就是定义转换规则。c a 的整个模拟过程 完全是受转换规则控制的。每一个元胞从t 时刻到t + 1 时刻的状态转变，是根 据转换规则来决定的。w 0 1 f r a m 等所使用的c a 转换规则有严格的定义，每条规 则都有比较清晰演变机制。例如，w o l f r a m 的1 1 0 规则可以实现从简单的初时条 件产生出复杂的图形模式( w o l f r a m ，2 0 0 2 ) 。当元胞自动机被应用在地理等领 域时，传统严格定义的转换规则往往不太适合复杂的自然系统，需要根据应用 的不同来调整转换规则。采用比较随意的方式来定义转换规则，包括采用启发 式的方法。例如，城市的扩张与一系列空间变量( 离市中心的距离、离交通网 络的距离等) 有关，因此，每个元胞状态的转变可以是由这些空间变量的函数 来决定的。 虽然定义这些转换规则的方式目前没有统一的方法，但其目的都是要尽量 使得模拟结果更接近真实，并能揭示被模拟对象得内在规律。转换规则中得参 数对模拟结果有着重要的影响( w u ，2 0 0 2 ) ，如何有效地定义或获取这些参数是 模拟真实对象演变地关键，那么本章将介绍几种典型的c a 转换规则获取的具体 方法，包括f i s h e r 判别转换规则、基于支持向量机的转换规则、广义判别分析 提取的转换规则和主成分分析法转换规则的构成方式，并对这些转换规则构成 的优缺点进行评价，同时将这几种方法方法进行综合对比。 3 1fis h e r 判别提取的城市模拟转换规则原理 3 1 1f i s h e r 判别准则的原理 f i s h e r 判别准则是依据类间均值与类内方差总和之比为极大的决策规则。它 的基本思想是投影，即把g 类的m 维数据投影到某一个方向，使得变换后的数据， 1 7 第3 章转换规则获取方法与比较分析 相同类别的点尽可能集聚在一起，不同类别的点尽可能分离，以此达到分类的 目的( 杨健，2 0 0 3 ) 。 图1 是最简单的f i s h e r2 维变量线性判别原理图。在图1 1 中，有两类数据 c 蛔。，c 蛔：在x 。和x ：轴方向上的投影都有不同程度的重叠，因此，彼此并 不能较好的区分开来。f i s h e r 线性判别就是找到一条直线y 为坐标轴，使得两类 数据c 肠船。，c l a s s ：的中心在直线y 轴上的投影点间距聪最大，两类数据在y 轴上 投影的重叠部分达到最小，这样，通过k k 中点的垂线就能把两类数据豳岛， 豳嘎较好的区分开来。此垂线即为线性判别函数，表达式如下： y = 口1 五+ 口2 x 2 ( 3 1 ) 其中墨，x ：是变量，a l ，a 2 是变量系数。确定变量系数a l ，a 2 懒j 应使c a 岱1 ， 缸：两类的y 值有最大的差别，而使同类之间的y 值具有最大的离散度。建立判 别函数后，还需要计算变量中心投影连线的中点值，作为判别的依据。普遍的 做法是首先采样训练，再以训练样本计算两类平均判别函数值。表达式如下： k 2 去偿k + 弘：) 2 ， 其中，l l ，万：分别为两类变量c ，雎。，缸：训练样本的个数， 类c 妇。的判别函数值之和， y 白- c 细2 l - l 七y 厶1 岫 l - l 为训练样本中 为训练样本中类c 妇：的判别函数值之和，