（概率论与数理统计专业论文）一类期权产品的设计、定价与权证实证研究.pdf

摘要 毫无疑问，金融衍生产品的创新和实证研究对我国金融与资本市场的快速发 展将起到积极的推动作用，本论文的研究正是围绕这一主题展开的。本文主要涉 及到两部分内容，第一部分为金融衍生产品的设计及定价理论研究，第二部分为 权证的实证研究。 第一部分包括第一章、第二章、第三章、第四章共四章内容，主要研究一类 新型期权产品的设计思想及定价原理以及其应用价值：第一章，为新型期权产品 的提出作理论上的铺垫，引出了b s 期权定价模型，并对几何亚式期权和算术亚 式期权的定价原理及其技术手段进行了介绍；第二章提出了贴现算术亚式期权的 设计思路，分别给出并证明了离散型及连续型欧式贴现算术亚式期权的定价公 式，同时利用m o n t e c a r l o 法对定价公式进行了检验，并通过实例来说明其在风 险管理中的应用价值；第三章设计了远期贴现算术亚式期权，并在此基础上提出 了障碍式远期贴现算术亚式期权，同时基于第二章研究的基础，分别给出了两者 的定价公式；第四章则对新设计的基于贴现算术亚式期权的四种复合期权进行定 价研究。 第二部分包括第五章、第六章、第七章、第八章共四章内容，侧重于利用数 理统计方法结合金融风险管理知识，对权证进行实证研究。由于全文均涉及到对 标的资产波动率的估计，第五章着重介绍了对波动率进行估计的方法，并对广泛 使用的g a r c h 模型利用m a t l a b 进行了演示；第六章研究了权证发行对正股波 动率的影响，选取了具有可比性质的5 只钢铁类权证，同时选取3 只未发行权证 的钢铁类股票作为基准进行比较分析；通过聚类分析对基准进行重新选择及通过 秩和检验及t 检验对不同期限历史波动率进行对比分析。实证检验揭示了认购权 证的发行有利于降低正股的历史波动率而认沽权证的发行则相反；第七章提出了 利用权证及其正股结合进行投资的激进型资产配置方法，对权证正股间套利机会 的产生及把握进行了分析，给出了投资模型，揭示其投资风险并讨论了如何对其 进行风险管理，最后通过实际的历史数据对该模型的投资效果进行了模拟：第八 章提出了权证正股结合进行投资的最大损失控制下的资产配置方法，通过控制使 得一定水平下权证现金组合的风险小于持有正股的风险，从而推导权证现金组合 中权证所占比例。通过比较预期收益率推导资产组合转换时机，并利用实际历史 数据对该模型进行实证模拟。关于权证的实证研究为金融衍生产品的套利提供了 一些新的思路和方法，对促进金融衍生产品定价的合理化和对衍生产品的风险管 理具有实践意义。 2 0 0 6 年9 月8 日，中国金融期货交易所已经成立，股指期货有望在年内推 出。若市场向好，期权产品及其它结构性衍生产品的推出也为时不远。金融衍生 产品市场的健康发展将会促使中国金融资本市场的进一步繁荣，笔者将在未来的 职业生涯中继续关注金融衍生产品市场的创新与风险管理。 关键词：b s 模型；贴现算术亚式期权；设计；定价：权证；风险管理； 激进型资产配置方法；最大损失控制下的资产配置方法 a b s t r a c t i ti su n q u e s t i o n a b l et h a tt h ei n n o v a t i o na n dp o s i t i v er e s e a r c ho nf i n a n c i a ld e r i v a t i v e sa r eb o t h o fv i t a li m p o r t a n c et oo u rf m a n c i a la n dc a p i t a lm a r k e t ，t h i sp a p e rw i l lc e n t e ro nt h i st o p i c i tw i l l b ed i v i d e di n t ot w op a r t s t h ef i r s tp a r tw i l lf o c u so nd e r i v a t i v ep r o d u c td e s i g na n dt h e o r yo f p r i c i n ga n di nt h es e c o n dp a r t ，p o s i t i v er e s e a r c ho nw a r r a n t sw i l lb em a d e t h ef i r s tp a r ti n c l u d e sf o u rc h a p t e r s ：c h a p t e ro n e - f o u r c h a p t e ro n e ，i n t r o d u c et h ei d e ao f d e s i g n i n gan e w l a s so fo p t i o n sa n dt h et h e o r i e sf o r p r i c i n gt h e m a n dt h e nb - sm o d e l ，t h ep r i c i n g p r i n c i p l e sf o rg e o m e t r i ca s i a no p t i o n sa n da r i t h m e t i ca s i a no p t i o n s ，a n ds o m et e c h n i c a lm e t h o d s u s e dl a t e ra r ei n t r o d u c e d c h a p t e rt w o ，g i v et h ei d e af o rt h ed e s i g no fd i s c o u n t i n ga r i t h m e t i c a s i a n o p t i o n sa n dt h ep r o o fo ft h ep r i c i n gt h e o r i e sf o rd i s c r e t ea n dc o n t i n u o u sd i s c o u n t i n g a r i t h m e t i ca s i a no p t i o n s ，t e s tt h ep r i c i n gf o r m u l aw i t hm o n t ec a r l om o d e l i n g ，a n ds h o wt h e i r a d v a n t a g e si nr i s km a n a g e m e n t c h a p t e rt h e r e ，d e s i g na n dp r i c et h ef o r w a r d - s t a r td i s c o u n t i n g a r i t h m e t i ca s i a no p t i o n sa n df u r t h e rt h ef o r w a r d - s t a r td i s c o u n t i n ga r i t h m e t i ca s i a nb a r r i e ro p t i o n s c h a p t e rf o u r , r e s e a r c ho nt h ef o u rk i n d so fc o m p o u n do p t i o n su n d e r l i e so nd i s c o u n t i n ga r i t h m e t i c a s i a no p t i o n s c h a p t e rf i v e e i g h tm a k eu po ft h es e c o n dp a r t , b a s e do nt h em a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c a lm e t h o d sa n d f o c u so nm a k i n gp o s i t i v er e s e a r c ho nw a r r a n t s ， k n o w l e d g eo ff i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n t s i n c e t h ev o l a t i l i t ye s t i m a t i o nf o rt h eu n d e r l y i n ga s s e ti so fv i t a li m p o r t a n c et h r o u g ha l lt h i sp a r t ，i n c h a p t e rf i v e ，t h em e t h o d sf o re s t i m a t i n gt h ev o l a t i l i t ya r ei n t r o d u c e da n dt h ew i d e l y u s e d g a r c hm e t h o di sd e m o n s t r a t e dw i t hs o f t w a r em a t l a b c h a p t e rs i x ，r e s e a r c ho nt h ei n f l u e n c ef o r t h ei s s u a n c eo fw a r r a n t so nt h ev o l a t i l i t yo ft h eu n d e r l y i n gs t o c k s f i v ew a r r a n t sa n dt h e i r u n d e r l y i n gs t o c k sw i t hs i m i l a rc h a r a c t e r i s t i c si ns t e e li n d u s t r ya r es e l e c t e d , a n dt h r e es t o c k sw i t h n or e l a t e dw a r r a n t sa r es e l e c t e da st h eb e n c h m a r kf o rc o m p a r a t i v ea n a l y s i s ，a f t e rt h eb e n c h m a r ki s c h o s e na g a i nt h r o u g hc l u s t e r i n ga n a l y s i sa n dc o m p a r a t i v ea n a l y s i si sm a d et h r o u g hp a i r e dt - t e s t ，i t i sc o n c l u d e dt h a tt h ei s s u a n c eo fc a l lw a r r a n t sl o w e rt h ev o l a t i l i t yo ft h eu n d e r l y i n gs t o c k sa n dt h e p u tw a r r a n t s ，i n c r e a s ei t c h a p t e rs e v e n ，c o m eu pw i t ht h ei d e ao fa g g r e s s i v ea s s e ta l l o c a t i o n m e t h o df o ri n v e s t i n gb e t w e e nw a r r a n t sa n dt h e i ru n d e r l y i n gs t o c k s ，m a k ea n a l y s i so nt h ea r b i t r a g e o p p o r t u n i t i e s ，g i v et h ei n v e s t m e n tm o d e l ，d i s c u s sh o wt om a n a g et h ei n v e s t m e n tr i s k ，a n dt e s tt h e v a l i d i t yo ft h em o d e lw i t ht h ea c t u a lh i s t o r i c a ld a t a c h a p t e re i g h t ，m a x - l o s sc o n t r o la s s e t a l l o c a t i o nm e t h o df o ri n v e s t i n gb e t w e e nw a r r a n t sa n dt h e i ru n d e r l y i n gs t o c k si sb r o u g h to u t t h r o u g hc o n t r o lt h er i s kt h a tl o n g i n gw a r r a n t sa n dc a s hb el o w e rt h a nl o n g i n gs t o c k sa tac e r t a i n l e v e l ，t h ep a r a m e t e r sa r ed e d u c e d t h r o u g hc o m p a r i n gt h ee x p e c t e dy i e l d ，t h et i m i n go fc h a n g i n g b e t w e e na s s e ta l l o c a t i o n si sd e d u c e d a tl a s t , i t sv a l i d i t yi st e s t e db ym o d e l i n gw i t ha c t u a l h i s t o r i c a ld a t a ib e l i e v et h a tt h ep o s i t i v er e s e a r c ho nw a r r a n t sw i l ln o to n l yg i v es o m ea d v i c et o i n v e s t m e n to nw a r r a n t s ，b u tm o r ei m p o r t a n t l y , a l s og i v es o m en e wi d e aa n dm e t h o df o ra r b i t r a g e i nt h ed e r i v a t i v e sm a r k e t ，w h i c hw i l lp r o m o t et h ep r i c i n ge f f i c i e n c ya n dr i s km a n a g e m e n tf o r d e r i v a t i v e s k e yw o r d s ：b sm o d e l ；d i s c o u n t i n 。ga r i t h m e t i ca s i a no p t i o n ；d e s i g n ：p r i c e ：w a r r a n t ： r i s km a n a g e m e n t ；a g g r e s s i v ea s s e ta l l o c a t i o nm e t h o d ；m l ca s s e ta l l o c a t i o nm e t h o d 插图目录 插图目录 2 - l 期权价格随标的资产价格变化图9 2 - 2 期权价格随执行价格变化图9 2 - 3 期权价格随无风险利率变化图1 l 2 _ 4 期权价格随标的资产波动率变化图1 1 5 - 1 多伦多股票价格指数r s e 3 0 0 价格走势图一2 5 5 - 2 多伦多股票价格指数t s e 3 0 0 收益率变化图2 5 6 - l 聚类分析图：一2 8 第i v 页，共4 2 页 表格目录 表格目录 2 - l 资产价格随标的资产变化8 2 2 资产价格随执行价格变化8 2 - 3 资产价格随无风险利率变化1 0 2 4 资产价格随波动率变化l o 6 1 鞍钢j t c i 发行前后股票波动率变化：，2 8 6 - 2 钢钒p g p i 发行前后股票波动率变化：2 8 6 - 3 宝钢j t b l 发行前后股票波动率变化：2 8 6 4 武钢j t b l 、j t p l 发行前后股票波动率变化：2 9 6 - 5 权证发行前后正股历史波动率变化基准历史波动率变化：一2 9 7 1 考察期结束越资产配置方法收益比较：一3 5 8 - 1 考察期结束最大损失控制下资产配置方法收益比较3 8 第v 页，共4 2 页 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发 表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文 中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：醯日期：三趔 学位论文使用授权的说明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权 将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有 权将学校论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要 汇编出版。保留的学位论文在解密后适用本规定。 作者签名： 日期： 导师签名： 引言 金融衍生产品具有规避风险、套利、降低融资成本、增加投资报酬以及作为资产负 债管理的重要功能，因此，被广泛的应用于金融市场的风险管理中我国衍生产品市 场长期处于空白，产品创新更是无从谈起，在这一研究领域还处于初步发展阶段国 外衍生产品定价理论发展到现在已经十分成熟，而衍生产品的不断创新给衍生产品市 场增添了丰富的内涵芝加哥期货交易所成立于1 8 9 8 年，衍生产品交易历史甚至可以 追溯到之前。本文将着重于新型期权产品的开发及定价研究，新型衍生产品的创新不 仅有利于企业的风险管理，而且能够丰富投资者的投资手段和公司的融资手段，对促 进国内金融市场的成熟亦有重要的意义。金融衍生产品的核心是期权定价，针对金融 资产的支付方式，几何亚式期权及算术亚式期权作为规避风险的有利工具已经得到了 广泛运用。但考虑到有效对冲一定时期内资产现值变动而引起的金融风险，我们可以考 虑引入一类新型的期权产品。 2 0 0 5 年8 月2 2 日宝钢j t b i 认购权证的发行标志着中国权证市场的到来然而回顾一 年多来我国权证市场的发展，我们发现其健康程度离香港等成熟市场还有很长的一段 距离。不管从溢价率、隐含波动率等数量指标，还是从认沽权证的价格走势都充分体 现了我国权证市场参与者的投机性对权证市场的套利操作有利于引导参与者积极进 行价值投资而非纯粹的炒作投机，个人认为我国权证市场的创设制度也正是基于此出 发点2 0 0 6 年9 月8 日金融期货交易所于上海成立，标志着中国金融市场进入了金融结 构的调整阶段，对于中国衍生产品市场的发展至关重要。近期不少私募基金风起云 涌，摩拳擦掌，开发出了自己的股指期货套利模型，如今万事具备，只欠股指期货推 出这一东风各大券商也是引弓待发，欲在股指期货套利上分一杯羹。在股指期货上 的套利将引导我国股指期货市场的健康发展。若市场向好，期权产品的推出也为时不 远。 权证作为年内成交量最大的衍生产品，已经成为不少投资者重要的投资途径。结合 实际行情数据，本文试图建立科学的数学模型以解决如何利用权证进行投资，如何控 制权证投资中的风险这两个问题。模型将通过与正股价格进行比较揭示权证价格的不 合理，这有利于促进权证的合理定价，进而推动权证市场的成熟，对我国未来期权市场 的健康发展也将有借鉴意义。 第1 页，共4 2 页 第一章亚式期权 亚式期权( a s i a no p t i o n s ) 是基于一些标的资产价格，指数或比率的均值的期权， 它们是在一般期权上增加路径依赖性而自然衍生的，是运用最为广泛的路径依赖型期 权之一总的来说，亚式期权的支付价格决定于在期权有效期内特定观察期及观察频 率的标的资产价格的平均值。亚式期权包含几何亚式期权( g e o m e t r i ca s i a no p t i o n s ) 和算 术亚式期权( a r i t h m e t i ca s i a no p f i o n s ) 亚式期权亦称为平均价格期权。平均敲定价格亚 式期权( a v e r a g e s t r i k ea s i a no p t i o n s ) 也是亚式期权，它们的敲定价格是标的资产价格 的均值而不是如一般期权的固定值。 由于其支付价格的波动性较一般的期权小，亚式期权提供了一个相对廉价的途径来 对冲周期性的现金流。例如能够为贸易类企业节省一定的成本同样，亚式期权可以被 公司用来对冲可预测的现金流。即相对使用一系列的一般期权的话，亚式期权显的更 加方便和便宜。正因为如此，它们在场外交易市场上有了长足的发展。 尽管存在很多期权定价模型，b l a c k s c h o l e s 对数正态模型( 以下称b s 模型) 仍然是迄 今使用最为广泛的模型。该模型假设标的资产价格服从对数正态分布。从一定意义上 说，b s 期权定价模型方便了期权交易并且有益于整个金融衍生产品市场的发展。很 多期权定价模型都直接或间接的引用了该模型本文期权定价也将主要基于该模型进 行 1 1b s 模型的介绍 b l a c k 和s c h o l e s 于1 9 7 3 年提出了现代期权定价理论，巧合的是芝加哥期权交易所也 于同年成立。尽管现在有各种各样的b s 模型的衍生模型，原模型被作为基准，仍然是使 用最为广泛的。 b s 模型的推导基于下面四个假设： ( 1 ) 标的资产价格连续变化 ( 2 ) 利率已知并且恒定 ( 3 ) 标的的资产收益的方差恒定。 ( 4 ) 资本市场是完美的( 即允许卖空，没有交易成本或税，市场连续运作) 在经典的b l a c k - s c h o l e s 环境中，标的资产收益被认为是服从对数正态随机游走。标 的资产价格s 服从几何布朗运动 d s = # s d t + o s d z ( r 1 这里z ( r ) 是标准i 拘g a u s s w i e n e r 过，“盯分别是标的资产价格的即期均值和标准差，即 第2 页，共4 2 页 第一章亚式期权 时标准差盯常被称为标的资产的波动率。 根据上述假设，b l a c k 痢s c h o l e s ( 1 9 7 2 ) 推导出了无红利支付股票的欧式期权 的封闭型公式。m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 将这个模型推广到支付连续红利收益的股票的 情景g a r m a n 和k o h l h a g e ( 1 9 8 3 ) 将这个公式推广到外汇的情景，得到了g a r n l a n * k o h l l m g e n 模型。b l a c k 模型( 1 9 7 6 ) 将同样的公式推广到期货期权，将收益重新解 释为国内无风险利率，并将即期价格解释为远期价格。在每一个情况下，口都代表资本 增值收益，即没有任何收入支付。 1 2 几何亚式期权 n 个正数口l ，a 2 ，口3 ，的几何平均数定义为： i = 1 ，2 ，3 ，n 假设s ( 订服从( 1 一1 ) 中的几何布朗运动，并且标的资产支付红利，利率为g ，则有 s ( t ) = s e e p ( r 一9 一；矿) t + 以( t ) 】( 1 - 2 ) 其中t ，r 分别表示期权的即期和成熟期时刻，且t o 是随n 单调 第1 0 页。共4 2 页 第二章贴现算术亚武期权 p r i c e v 8 r 图2 - 3 期权价格随无风险利率变化图 r i s 缸f r e er a m ( r ) n s k f r e et r e e ( r ) 圈2 - 4 期权价格随标的资产波动率变化图 p r i c ev 3v o l a t l l i t y y o l a n “ d i f f e r e n c ev sv o l a t i l i t y 第1 l 页，共4 2 页 v o l a t j 【y 2 3 运用实饲 上升的所以一般来说，n 越大，步长越短，m o n t ec a r l o 模拟解就会更加接近公式解， 即随着每条价格路径中模拟点数的增加，公式解与模拟解将更加吻合 2 3 运用实例 贴现算术亚式期权适用于基于现值均值的支付方式进行套利和规避金融风险的投资 者。通过买入此类期权来锁定投资成本若能作出正确的预测，也完全能通过卖出期 权而获得额外的收益与一般香草型期权相比，由亚式期权衍生而来的贴现算术亚式 期权作为规避金融风险的工具在价格方面具有优势 我们将通过下面这个例子来说明贴现算术亚式期权在实际中的应用。 例：设一厂商将在一年中的每月月底购进一单位某项资产，该厂商预计该资产价格 将有较大幅度上涨，他便面l 临购买相同数量的该资产而支付更多货币的风险。他希望 锁定投资现值总额，即可考虑买入即期开始1 年后到期的基于每月月底该资产价格的贴 现算术亚式看涨期权来对冲风险以锁定投资现值总额。设该资产现价为$ 1 0 0 ，期权敲 定价格为$ 1 0 5 ，国内利率为7 ，该资产收益率为3 ，其价格波动率为2 0 利用定价 公式我们能够很容易的计算出该期权的价格 计算过程如下：由u = 1 ，s = 1 0 0 ，k = 1 0 5 ，r = o 0 7 ，g = o 0 3 ，n = 1 2 ，h = 1 1 2 。盯= 0 2 。 代入( 1 6 ) 有：瓦= 0 5 4 2 ，= 0 3 7 6 代入( 2 - 8 ) 中有：a = o 9 8 1d d = - 0 0 4 8 代入( 2 - 1 l _ 哪= e - m w a e m 耻u 口肼( 型等等业) 其中 口= a d a 4 n ( w d d + u 口、伍- ) 一n ( w d d ) 同样利用式3 2 ，我们很容易的得出向下敲入的远期贴现算术亚式期权的价格： = e 一即s t i 踟m ) = e - a w a e n 的贴现算术亚 式期权的欧式复合期权的到期支付为： m a x w c 眵( n ) ，e 盯，g ，f 一7 1 ，一u 七，o 其中c 【s n ) ，咒a , g ，r n 】由式2 - 7 给出，s ( n ) 指的是在时刻n 标的资产的价格，盯指 的是标的资产收益率的波动率，9 指的是标的资产连续红利支付率，u = l ，u = 一1 分 别代表复合期权为看涨期权和看跌期权，“，= 1 ，“，= 一1 分别代表标的贴现算术亚式 期权为看涨期权和看跌期权 4 2 定价 利用此处定义的符号。将式2 - 7 中的贴现算术亚式期权的定价公式改写为： 其中。 c 4 = ，k s ( n ) a 8 ( “，d d + u 叮v 佤) 一w , k e - , - ( r n ) n 7 d d ) 也= 坐燮壁等等尘型型 第1 5 页，共4 2 页 4 2 定价 无考愿基十看涨别秋阳者涨复合删积的足价，令u = = 1 。则该复合别衩的价格为： = e - 1 e ( 一矧 k ) = e - 1 ( c d k ) d c 。 j c d k = e 一 k s ( n ) a 4 ( 而+ 盯、动一k e 一7 ( 7 一n ) ( 幽) 一k d s c r 1 ) j c kl r =e一一厂adaase一一一何(也+盯两一kerp一)(出)一惫，(z)如j一 j = e 一1 ( k s e m q 口何n ( d d + 盯- ) ，( z ) 出一k e ”( f 1 ) g ( d d ) f ( z 一七( 们) 其中 ”由下式得到； 展开即， z n ( o ，1 ) ： 垫【兰幽幽二骘! 二翌塑! 盯、n 幽= 虹当型鲨斋竽生删 g 陋( n ) ，冠盯，r ，g ，r n ，u 1 = k c 恤( r 1 一2 h 一 何，k ，仃，r , g ，r n ，们= 知 令 一 一 ( i ) = k & ”一”何( d d + 盯 霸) ，( z ) 如 ，一 ( 1 1 ) = fk e ”卜州n ( d d ) f ( z ) d z j 对而作化简有： 再令 d d = 一屉+ n + i n sadk+刁r(r-rn)-一(g+a22)t” 第1 6 页。共4 2 页 苎巴兰茎王苎翌苎查垩苎塑壑竺墨全塑壑 于是有： 利用公式： d d = a 2 + p z 仁m 朋口圳如= n 2 ( a ，南，南) 则( 1 1 1 可以化为： ( i d = k e - ( r - n ) f 化州a z + z z ，d z = k e - o - n ) n 2 ( y ，南，南) 其中： a 2 ( 1 2 一r ) 丁l + r t + i n ( s 知g ) 一0 + 口2 2 ) 霸 1 + 伊 、岛矿循：( 4 2 ) ( 1 2 一r ) n + r r + i n ( s k k ) 一( 夕+ 口2 2 ) 霸 一焉手鬲一 一p 丽何而 丽。一i + n t 2 夏而 对于式( ，) ，同样作化简： ( i ) ：厂a d a d s e 一一”何( 也+ 盯、夏) ，如) d z ：a d a d s e v n 厂e - = w n ( d d + 仃周m ) d z = m 4 舻e 何- - 去j - , m v ( a 。+ 如 = k 舻呐，2 忑1e 鲢乒( 嘞仫) 如 = k 舻椭卢4 去e 舻，2 ( 也+ 卢伽一触同托 ( f 咖= z + 盯同 ：a d a d s e z , n + 一2 n 吖肿何伽) ( 口1 + z w ) d w “咖1 ：劬一胁同 = 槲& 一护州2 ( m 佤而0 1 1 ，考) 第1 7 页，共4 2 页 4 2 定价 其中： 南二盘三：7 t 豢i nb a d k h 世盯2 2 ) t + 毳厄 p r ) n + + () 一0 + 。盯n 厉f 2 j 了霉亍军雩- 一十z - f i 、1 “ 则基于贴觋算术亚式看涨期权的看涨复合期权定价公式为： = e 一s 一舻州2 飓+ 盯何，丽o t l ，荔每) 一e k 地，而o r 2 ，刁鲁秀) 一船一1 。， = 一( 卅一卅k a 4 s 飓0 + 仃佤丽o t l ，了南) 一e 一”k j v j 丽o r 2 ，南) _ k e - - n n c 计册! 师 u i ( 4 5 ) 若“，= 1 ，= - 1 ，只需在式年5 中令k = 一沁，k = 一ko r l = 一口l ，勉= 一嘞，p = 一口即可，于是基于贴现算术亚式看跌期权的看涨复合期权定价公式为： 一砂一，删s 飓( m 何，丽- - o r l ，南) + e k 飓，而- - o r 2i ，南) 吨一批， 第1 8 页，共4 2 页 第四章基于贴现算术亚武期权的复合期权 若u = 一1 ，= 1 ，则有 = e - n e ( k 一俨i c 严 l i ) = 一e - r “e ( ( 尹一k l c d k ) = 一e - ”( 一k ) d c d j c d k = 一e - 一 , k s ( r 1 ) a d n ( d d + 盯、_ ) 一k e - r ( 7 州( 一南 d p ( 丁1 ) 】 j c o kl ， = 一e f ” k s 护一蛳池+ 一、两一舭”( f 1 ) n ( d d ) 一七) 你 = 一e 1 仁 k s e m + 何n ( d d + 盯_ ) 一k e _ r ( r 1 ) ( d d ) 一七) ，( z ) 如( f e 钯= 一z ) = 一e 一 仁沁s e m 忉何+ 口、侄- ) 化胁一仁肌1 ( r 训n ( d a ) f ( z ) 如一k n ( 一们： 其中 而= 鲤垫坠堕等手些删 各式计算过程与前面类似，我们可以得到基于贴现算术亚式看涨期权的看跌复合期 权的定价公式为： = 卅蚪以帕a s 飓( 吨+ 叮同，了霸o t l 虿，南) ”k 地( 万o l 雨2 ，南) 拙一卅， = 删一卅a d a ，d s n 2i u ( m 同，毋，滞) ， 叫矾卜南，滞) - w k e - a n ( w y ， 第1 9 页，共4 2 页 第五章波动率估计方法的介绍 在前面各种期权的定价中，我们都假设波动率是已知并且是不变的但在实际中， 波动率通常需要我们作出估计和预测，并且随着时间在一直变化。在通常的金融实践 中，对波动率的估计和预测用到的模型有：指数加权滑动平均模型( e w m a ) ，自回 归条件异方差模型( a r c h ) ，广义自回归条件异方差模型( g a r c h ) 这些模型的 假设前提是波动率与相关性是变化的。在某一阶段，特定的波动率或相关性相对的 低，而在其他阶段特定的波动率或相关性可能相对的高这些模型都试图跟踪波动率 或相关性随时间的变化。 5 1 模型的介绍 定义靠为在第n - l 天预测的弟n 天的币场爻重阳泼动翠， 结束时的值，t 为第i 天的连续复利收益率，则有： 啦乩卺 则 程= 击砉( 卅 其中 & 为该市场变量在第i 天 ( 5 一1 ) ( 5 - 2 ) 豇：去妻 m 智 为了简化模型，不妨作以下_ - - 个假设； 1 趣= 墨主兰丝 2 西= o3 m l 用m 代替 以上三个假设对于波动率的估计影响非常小，于是有： = 磊1 , n 一。 ( 5 3 ) 第五章波动率估计方法的介绍 式( 5 3 ) 中所有的权重一样，考虑到应该给予最近的数据更多的权重，有更加广泛的 模型： 其中 5 1 1 a r c h 模型 砖= 啦 = 1 仇 啦 j ) 啦= 1 i ；1 在式( 5 柳中，给予长期平均波动率一定的权重，于是得到： 砖= 7 v + 啦砰 t = l 其中v 指的是长期波动率而 是给予v 的权重且有： 什啦= 1 t = 1 令u = 7 v ，则 ，n = “+ 啦留 ；= 1 这就是m 汇h ( m ) 模型，是由e n g l e ( 1 9 8 2 ) 首先提出的 5 1 2e w m a 模型 在式( 5 4 ) 中，令口+ l = ，0 韪( ( s o 一岛) 辛s o s l s o c l s o s l c o s l 辛s o q c o 岛 第3 1 页，共4 2 页 7 2 如何捕捉机会? 寺c , 6 o 岛( & 一耳一g ) 岛+ o 岛e x p ( c h a n g e c o s t 十t ) 一岛 而由股票配置转换成权证配置： & 一s b + a 岛e x p ( c h a n g e c o s t t ) 一岛 k 时，g 血= 最血一，此时 p = 学半_ ( 1 一) ，c o + k u 。- s m j 由于o s p 1 ，所以：鼬。 c o + k ( 因为7 1 ) ，鼠。 c o , y + k ( 因为卢 1 ) 此时条件修改为：k 品l i n 岛，y + 墨此时p = l ，同时可以控制水平口的最大损失小于投资股票的最 大损失： 口岛( 1 一g n i n q ) 岛一 设投资者对股价预期为& ( 预期值当然要大于行权价与现行权证价格的和，否则不 进行权证配置) ，则股票配置收益为：& 一岛，权证配置的收益为：p s o ( & 一k 一岛) 岛 对各种不同情况不同比例配置下的收益进行比较，进行权证配置的条件： 同样有以下三种情况： ( 1 ) 此时有： 此时有： 此时有： s t s n t i 邢c = o s 面, 了丽 k c b ，y + k ，卢= 1 o 、岛s e 。o ) & - k 第3 7 页，共4 2 页 8 3 模拟情况 综上，进行权证配置的条件及比例分别为： 。 跏f 意丽，卢- - - - 1 - 7 ( 2 ) 熹卢= l 一7 ( 2 ) g 1 ( c o + k , _ y s a c x | b 。b ：( 1 - - q , ) c o + k - s o 7 ( 7 ， 一, u ( 3 ) 岛 岛+ g , y ，p = l ，利用此模型进行资产配置优势在于其简单可行性，并不需要投资者对正股价格作出 预期判断，但是正如前面强调的，利用与权证结合的方法进行资产配置必须在看好正 股的前提下进行。否则投资者则面临较大的股票风险。 第3 9 页，共4 2 页 参考文献 参考文献 【l 】j o h nc h u l l o | 咖m 且i m m ，a n do t h e rd e r i v a t i v e s 北京：清华大学出版社，2 0 0 1 【2 】m a l t l a r l s , a g a n db r o c k , w a s t o c h a s t i cm e t h o d si ne c o n o m i c sa n df i n a n c e n o r t h - h o l l a n dp u b l i s h i n gc o m p a n y , 1 9 8 2 【3 】m e r t o n , r t h et h e o l yo fr a t i o n a lo p t i o np r i c i n g t h eb e l lj o u r n a lo fe c o n o n f i c sa n dm 知均舻删 s c i e n c e ，1 9 7 3 , 4 ：1 4 1 1 8 3 【4 】p h i l i p p ej o r i o n f m a n c i a lr i s km a n a g e ri - l a n d b o o k , 2 e j o h nw d e y & s o n s j n c , 2 0 0 3 【5 】丑m g 卫g e x o t i c0 p t i o n s w o r l ds c i e n c e ，1 9 9 7 【6 】周斌，负相协序列极限定理与金融风险管理问题研究1 9 9 9 年博士论文 r 7 】杨国平，夏晓辉权证真实价值模型在权证投资及资产配置中的应用- 2 0 0 6 下半年权证策略报 告申万研究所，2 0 0 6 嗍马骏，夏晓辉用万华h x b l 替代o 万华超额收益测算申万研究所，2 0 嘶 【卅l i n d aa l l e n j a c o bb o u d o u k h a 】a t h o n ys a u n d e r s u n d e r s t a n d i n gm a r k e t , c r e d i ta n do p e r a t i o n a l r i s k ：t h ev a l u ea tr i 娃a p p r o a c h o x f o r d ：b a l c k w e l lp u b l i s h i n g , 2 0 0 4 【1 0 1a n t h o n y s a u n d e r s ，m a r c i a m i l l i o n c o t n e t t f m a n c i a i l n s f i f i o n s m a n a g e r o e n t , 4 t h e n n e w y o r k ：m c c j r a w - h i u , 2 0 0 3 【i i 】b r u c e t u c k m a n f i x e d i n c o m e s e c u r i t i e s ，2 n d e d n e w y o r k ：w h e y 瑚0 2 【1 2 j o f i o n , l h i l i p p e v a l u ea tr i s k ：t h en e wb e n c h m a r kf o rm a n a g i n gf i n a n