（电力系统及其自动化专业论文）输电线路复杂故障的精确定位系统研究.pdf

a b s t r a c t a c c u r a t ef a u l tl o c a t i o nf o rh i 曲一v o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n ec a ng r e a t l yl e s s e n t h et i m en e e d e df o rp a t r o l l i n gl i n ea n dq u i c k e nt h ep o w e rr e s t o r a t i o n i ti s s i g n i f i c a n t l yi m p o r t a n t t ot h es e c u r ea n de c o n o m i c o p e r a t i o no fp o w e rs y s t e m a c c u r a t ef a u l tl o c a t i o na l g o r i t h m su s i n gs y n c h r o n i z e dd a t as a m p l e df r o m a l le n d so ft h el i n eb a s e do ng p sa r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r t h ef o l l o w i n g w o r kh a sb e e nd o n e af a u l tl o c a t i o na l g o r i t h mo fh i g ha c c u r a c ya n dr o b u s t n e s sf o ro n e - p o i n t f a u l t si sd e r i v e d i nt h ea l g o r i t h m ，p h a s ec o m p o n e n t sa r ec o n v e n e dt om o d a l c o m p o n e n t s ，a n dt h ef a u l tp o s i t i o ni sc a l c u l a t e di nm o d a ld o m a i n t h ea l g o r i t h m i sa f f e c t e dn e i t h e rb yf a u l tr e s i s t a n c e ，f a u l tt y p e ，f a u l tp o s i t i o n ，t h eo p e r a t i o n m o d e lo fp o w e rs y s t e m ，v a r i a n c eo fz e r o s e q u e n c ep a r a m e t e r s ，n o rb ym u t u a l i n d u c t a n c e sb e t w e e nd i f f e r e n tl i n e s t h ea l g o r i t h mi su n i f o r mf o rs i n g l e l i n e c a s e s ，d o u b l e - l i n ec a s e sa n de v e nm u l t i - l i n ec a s e s i tc a nb ea p p l i e dt ob o t h t r a n s i e n tf a u l t sa n ds t a b l ef a u l t s a na c c u r a t ef a u l tl o c a t i o na l g o r i t h mf o rt h et r a n s m i s s i o nl i n ew h e nf a u l t s o c c u ra tt w od i f f e r e n tp o i n t so nd i f f e r e n tp h a s e si sd e v e l o p e do nt h eb a s i so ft h e a b o v em e n t i o n e d p l e n t yo f s i m u l a t i o n sa r ep e r f o r m e do nt h ea l g o r i t h m su s i n gt h ep s b ( p o w e r s y s t e mb l o c k s e t ) t o o l b o xo f m a t l a b a n d f a c t o r s w h i c ha f f e c tt h ea c c u r a c y o ft h ea l g o r i t h m s ，a r ea n a l y z e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e a l g o r i t h m s p r e s e n t e di nt h i sp a p e r h a v e h i g ha c c u r a c ya n d r o b u s t n e s s t h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r er e a l i z a t i o no ft h ec o r r e s p o n d i n gf a u l t1 0 c a t o ri s a l s op r e s e n t e di nt h i sp a p e r s y n c h r o n i z e ds a m p l i n gp r o g r a mu s i n gg p sb a s e d o nw i n d o w si sd e v e l o p e d i tc a na c h i e v er e a l - t i m es a m p l i n go ft h ev o l t a g ea n d c u r r e n td a t aa n dr e a l t i m ed i s p l a y i n go ft h ev o l t a g ea n dc u r r e n tw a v e f o r m s p l e n t yo fd y n a m i cs i m u l a t i o n sa r ep e r f o r m e do nt h ef a u l tl o c a t o rb yu s i n g r e a l t i m ed i g i t a ls i m u l a t i o n ( r t d s ) s y s t e m s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a th i g h l y a c c u r a t ea n dr o b u s tr e s u l t sc a nb eo b t a i n e du s i n gt h el o c a t o r i t sa l s of o u n dt h a t i tc a nb ea p p l i e dt oaw i d e r a n g eo f c i r c u m s t a n c e s t h el o c a t o rc a l lw e l lm e e tt h e p r a c t i c a ld e m a n d s i nf a u l tl o c a t i o na p p l i c a t i o n sa n dh a sa c h i e v e da d v a n c e dl e v e l i nt h ew o r l d 1 t k e y w o r d s ：f a u l t l o c a t i o n ；t r a n s m i s s i o nl i n e ；c o m p l i c a t e df a u l t ；g l o b a l p o s i t i o n i n gs y s t e m ( g p s ) i l l 武汉大学电气工程学院 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的申请硕士学位的论文是本人在导师 的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特另口加以标注 引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写 的成果作品。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标磅。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承 担。 作者签名： 付丰耳日期：卫窍年月f f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：4 , 1 4 - 聿 导师签名：广s 乞子 日期：2 3 年( 月f ，日 日期：2 岵年月日 武汉大学硕士论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 输电线路故障定位研究的意义m i 输电线路是电力系统的重要元件，担负着输送电能的重任。 输电线路故障分为瞬时性敌障和永久性故障。瞬时性故障造成的局部绝 缘损伤一般没有明显的痕迹，给故障点的查找带来很大的困难。但是这类 瞬时故障往往发生在系统的薄弱点，需尽快找到加以处理，以免再次故障 而危及电力系统的安全稳定运行。永久性故障的排除时间的长短则直接影 响到输电线路的供电和电力系统的安全稳定运行，排除时间越长，则停电 造成的损失越大，对电力系统安全稳定运行的影响也越大。因此，线路故 障后准确而快速的找到故障点，对电力系统的持续稳定和经济运行都有非 常重要的意义。 高压输电线路输电距离长，穿越地区地形复杂，因此在输电线路发生故 障后故障的查找过程中，精确的故障定位起着十分重要的作用。故障定位 装置又称为故障测距装置，是一种根据输电线路的电气量测定故障点位置 的自动装置。它能根据不同的故障特性迅速准确地判定故障点，及时发现 绝缘隐息，对故障排除起着非常重要的作用。 本研究项目有助于及时查找并修复线路以保证可靠供电，大量节省查线 的人力物力，减轻工人繁重的体力劳动，从技术上保证电网的安全稳定运 行，具有巨大的社会和经济效益。 1 2 输电线路故障定位的发展历史3 ， 2 1 精确故障定位是提高电网安全经济运行的重要措施。随着计算机技术、 通讯技术的快速发展，故障定位技术相应得到了迅速的发展。故障定位技 术根据其发展的经历，可分为以下三个阶段。 第一阶段：模拟式故障定位阶段。早期电力系统中的输电线路的故障定 位是根据模拟式录波器记录的故障录波图粗略的估计故障点的位置，其定 位精度差，无法满足现场的实际需要。 第二阶段：采用输电线路单端信号的数字式故障定位阶段。在这个阶段 提出了利用计算机进行故障定位的算法。该阶段的算法采用输电线路单端 信号，利用计算机求得故障点。同时考虑到计算机超强的运算能力，又提 武汉大学硕士论文 第一章绪论 出了相应的修正和改进算法以提高故障定位精度，很多算法已经应用到实 际的故障定位装置中。 第三阶段：采用输电线路双端信号的故障定位阶段。1 9 8 8 年，加拿大 s a s k a t c h e w a n 大学的s a c h d e v 和英国b a t h 大学的a g a r w a l 提出了采用双端 电气信号进行故障定位的方法。其后，英国学者j o h n s 于1 9 8 9 年，我国学 者董新洲和葛耀中于1 9 9 5 年相继提出了采用双端信号的故障定位算法。采 用双端信号的故障定位算法可分为：不需要双端数据同步采样的方法和需 要双端数据同步采样的方法。不需要双端数据同步方法不要求双端信号同 步采样，但是该方法要么算法十分复杂，需要求解2 个变量( 双端不同步 角差和故障距离) 的非线性测距方程，要么利用双端故障前数据或者利用 故障后从两端计算的故障点处正序或负序电压模相等来同步故障后数据， 测距结果分散性大，因此有待进一步完善。需要两端数据同步采样的方法 要求双端数据严格同步。这种方法随着全球卫星定位系统( g p s ) 对民用开放 而成为现实。近年来双端信号法因其固有的优势而正逐渐成为故障定位研 究领域的热点。 由于电力系统结构复杂多样，影响故障定位精度的因素很多，对输电线 路精确故障定位到目前为止还有很多问题没有完全解决。因此，有必要总 结以前故障定位方法的优缺点，在此基础上探索新方法来提高定位精度。 1 3 输电线路故障定位方法的分类及国内外研究现状 根据定位的原理不同，故障定位方法可以分为行波法、故障分析法和智 能化的故障定位方法。 1 。3 1 行波法【1 , 2 , 4 , 1 0 , 2 3 。2 6 , 5 9 1 行波法是通过测量故障产生的行波在故障线路上的传播时间来实现测 距的方法。行波定位可分为单端定位和双端定位。单端定位是根据故障点 产生的行波到达母线后反射到故障点，再由故障点反射到母线的时间差来 测距a 双端定位是根据故障点产生的行波分别到达线路两端的时间差来实 现测距的。 对于行波定位的关键是时间的同步及行波波头的捕捉，目前主要存在以 下问题： ( 1 ) g p s 时钟的稳定性及精度： 武汉大学颁上论文 第一章绪论 电流互感器是提取电流行波信号的耦合元件，其二次侧的时间常数按 试验数据估计一般约百ps ，但要受铁芯饱和及剩磁的影响，这将使 电流互感器的动态时延具有较大分散性。这种由耦合等非线性元件引 起的分散性动态时延对行波法测距精度有很大的影响。 由电力系统的操作过电压、感应过电压及直流整流的硅阀开关等产生 的行波突变信号，可能使行波定位装置误动； 电压过零附近时刻故障，电压行波波头平缓，精确捕捉行波到达时刻 困难； 受采样率的限制，无法识别线路近距离故障行波； 行波传输色散特性，导致行波波头的衰减及畸变，行波波头变缓，影 响行波定位精度。 1 3 2 故障分析法 1 - 3 , 2 卜2 9 】 故障分析法是利用线路故障时测量的电压、电流，根据基尔霍夫定律列 写方程，通过分析和计算求出故障点的距离。故障分析法可以分为单端测 距法和双端测距法。 1 3 2 1 单端测距法 ( 1 ) 基本原理 该方法是采用单端的电压和电流计算出故障距离的测距算法。现以双电 源单回线模型来简单介绍单端测距法的基本原理。 u u n 图1 1 双侧电源单回线的单相接地故障 以单相接地故障为例，如图l 一1 所示。设m 侧为测量端，已知量为m 侧电压、电流和线路参数z 。单位长度的正序和零序阻抗分别为z f l ，z 可得如下方程式： 比= ( l + 也。) 蝎，+ 3 彤 ( 1 1 ) ) ； ) ” ” d ( ； ( 武汉大学颤：论文第一章绪论 ；= 导(1-21o ) 一万 。 式中，x 是m 端到故障点的距离；d 。、毛分别为m 端测量的电压和 电流值；母是故障点的过渡电阻：l 是故障点的短路电流：i s 。、i s 。分别为 短路电流的正序分量和零序分量，均为不可测的未知量；屯。为m 端实测 的零序电流； 七：毕为零序补偿系数：d a o 为零序电流分布系数，假 设为m 侧零序的系统阻抗，z u o 为n 侧零序的系统阻抗，则 。m = 专糟，。m 和对端的系统阻抗有关。 ( 2 ) 单端测距法存在的问题 分析现有的单端测距法，主要存在以下问题，即从原理上无法消除过渡 电阻或对端系统阻抗变化对测距精度的影响。这是单端测距法长期没有解 决的难题。 1 3 2 2 双端测距法 ( 1 ) 基本原理 双端测距法是利用线路两端的电压、电流量进行故障测距。 由图1 1 可得以下方程： 广姑1 = j 工，z f 5 + j ，。r ， j fd 妒= j 妒( ，一x ) 刁5 + 。r ， ( 1 3 ) 其中s 表示正、负、零三序分量。联立消去，r ，得： 一d 譬+ ，习“- ，譬= 圮( 四+ 嚣)( 1 4 ) 整理可得： 壮芝篱z p 、t i 罾+ i 紫) ( 1 - 5 ) 武汉大学硕士论文 第一章绪论 ( 2 ) 双端法的特点 双端法在原理上完全不受过渡电阻、系统阻抗的影响，保证了测距精度。 但是由于双端法需要通讯手段获取对端数据，对于双端同步算法则需要g p s 提供同步时钟，因此相对单端法而言硬件成本较高。 1 3 。3 智能化的故障定位方法【3 0 。删 近年来，人工智能的相关技术被应用于故障测距中，如人工神经网络、 模糊理论等。文献 3 0 3 3 是应用人工神经网络实现测距。由于神经网络具 有自学习性、自适应性，通过取大量的已知故障样本对网络进行训练，建 立起输入电气量和输出故障距离对应关系，从而实现定位。文献 3 4 】则采用 模糊理论处理故障信息得出故障区段。这类方法有待进一步的完善。 1 4 本文的主要工作 1 推导出具有强鲁棒性的简单故障的精确故障定位算法。该算法将可 以计及过渡过程的微分方程作为数学模型，利用相模变换将相量转换成模 量，依据判断得到的故障类型，选用相应的线模量求解故障距离。 2 提出了电力系统中常见的复杂故障的精确定位方法，并详细推导出 两点异相同时发生故障时的精确定位算法。 3 利用m a t l a b 工具箱中的p s b ( p o w e r s y s t e mb l o e k s e t ) 对本文所 述的算法作了大量的数字仿真，并对影响算法的定位精度的因素进行了分 析。仿真结果表明本文的故障定位算法具有高精度、强鲁棒性。 4 本文介绍了基于g p s 授时的双端数据同步的故障定位装置的硬件和 软件设计，并详细叙述了基于w i n d o w s 的g p s 同步采样程序的开发，实现 电压、电流量的实时采集及其可视化设计。 5 利用实时数字仿真系统( r t d s ) 对整机进行了大量的动模试验，进 一步验证本文算法的实用性。结果表明本装置具有很高的定位精度和很强 的鲁棒性以及很广泛的适用范围，能满足精确故障定位的要求，在故障定 位领域达到世界先进水平。 武汉大学硕七论文 第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 第二章输电线路复杂故障的 精确定位算法 2 1 概述【3 5 , 5 8 l 所谓复杂故障是指网络中有两处或两处以上同时发生不对称故障( 短路 故障和断线故障) 的情况。电力系统中常见的复杂故障主要有如下形式： ( 1 ) 单相接地，同时该相断线，这出现在由于继电保护相继动作按相 切除单相接地故障时。 ( 2 ) 两相短路，同时其中一相断线，这出现在两故障相非同时切除时。 ( 3 ) 两相短路，并同时断线。这出现在由于继电保护相继动作切除两 相故障时。 ( 4 ) 一处接地，同时又两处断线，这出现在t 接线路，当发生单相接 地故障时，其中有两侧的故障相可能已经切除，而另一侧尚未切 除，这是一个三重故障的例子。 ( 5 ) 两处发生单相接地，即两点异相同时故障。 由于短路故障的切除时间( 包括继电保护和断路器的动作时间) 一般在 5 0 m s 以上，也就是说在发生断线故障之前有5 0 m s 以上的短路故障数据。 因此对于前四种情况，可按简单故障类型处理短路故障，即用简单故障的 精确定位算法进行测距。而对于两点异相同时发生不对称故障的情况，需 要进行特别的研究。本文对于这种情况提出了一种具有强鲁棒性的高精度 故障定位算法。 线路参数是影响输电线路故障定位结果的一个重要因素。采用比较稳定 的线路参数可以大大提高故障定位算法的鲁棒性。由于输电线路沿线的大 地电阻率往往不均匀，当输电线路经过的地质环境较复杂时，相地回路( 导 线一大地回路) 的自感、互感可能随空间变化，并且雨季和旱季也会引起 大地电阻率的显著变化，从而导致输电线路相地回路自感、互感的变化。 而这些因素对相地回路自感、互感的影响，难以精确计算。输电线路的相 相回路( 导线一导线回路) 的参数则不受大地电阻率、天气等因素的影响。 因此本算法利用相模变换，将相量转换成模量，采用参数稳定的线模量计 算故障距离。 6 武汉大学硕士论文第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 本文首先论述了相模变换理论，然后以计及过渡过程的微分方程作为数 学模型。分别推导出单回线及双回线中简单故障和复杂故障的输电线路精 确定位算法。 求解微分方程得到多个初步定位结果后，应尽量减小噪声的影响，才能 得到可靠的故障定位结果。因此，本文首先采用统计法对初步定位结果进 行了预处理，然后再用最小二乘法获得最终结果，进一步提高了算法的精 度。 2 2 相模变换理论【3 “1 1 在多导线系统中，导线之间有电磁联系。相模变换就是一种将多相耦合 方程的系数矩阵对角化的线性变换，使变换以后的方程变成多个互相独立 的模量上的方程。模量上多导线相互之间没有电磁联系，相当于独立的单 根导线，从而将相量上的多导线求解转变成模量上的i l 根孤立的单导线问 题。n 个独立方程对应了摸量上的n 个独立的传输模式。 分别记电压、电流的模变换矩阵为n 、t j ，他们都属于n 阶非奇异方阵， 则可以有 v m = t u - i v ，i 。= t i “i ( 2 一1 ) 其中，v 。和i 。分别为模量的电压和电流列向量；v 和1 分别为相量的电压 和电流列向量。 对于均匀换位线路来说，可以采用相同的电压模变换矩阵和电流模变换 矩阵，即 t u = t i ( 2 - 2 ) 可以证明，对均匀换位线路，其相量上的线路参数矩阵经过相模变换所 得到的模量上的线路参数矩阵均为对角阵，其对角线元素即为各模量上互 相独立的线路参数。模量电阻矩阵r 。= t u 1 r t u = t i r t i 、模量电感矩阵 l 。= t u - lt i = t i 。l t i 和电容矩阵c 。= t u - l c t u t i 1 c t i 均为对角线矩阵， 也就是说每一种模式的电压、电流只通过相应模式的电阻、电感和电容相 联系，而与其它模式的量无关。由此可见，上述相模变换的确消除了相间 的耦合，分解出的模量之间不存在耦合。 武汉大学硕士论文第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 对于均匀换位线路，模变换矩阵不是唯一的。模变换矩阵的各列向量的 元素之间只要满足如下三个要求，所构成的模变换矩阵原则上都可以采用。 ( 1 ) 第一个列向量的各元素值必须相等； ( 2 ) 其他列的每一个列向量中所有元素之和等于零； ( 3 ) 模变换矩阵为n 阶非奇异方阵。 显然，能满足以上条件的模变换矩阵不是唯一的。 对于不换位线路不能采用固定不变的模变换矩阵，模变换矩阵的各元素 的选择和线路参数有关。因此需要根据给定的线路参数，并采用数值计算 方法来确定模变换矩阵。这在求解上有一定的复杂性，因此本文只讨论均 匀换位线路。 r 。r 。r 。 r 相= 卜。r 如l ( 2 - 3 ) l r 。r 。r 。j 鞋参l e 2 - 4 ， l 相2 l 。 厶 。l () l 。 上。 ，j k 量= 勋 武汉大学硕士论文第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 或模变换矩阵 1f 1 1 1 l ：t j ：三| 1 一l 0j 3 1 1 o 一1 j ( 2 6 ) l 模= t i l 相t 上。+ 2 。 。一。 ( 2 - 1 0 ) 式中r 。+ 2 r 。= r 。，r ，一r ，= 焉= r 2 ，厶+ 2 l ，= 。，上，一三。= 三l = 上2 。 9 1、j * e一 ， e ；l i | 武汉大学硕士论文第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 相量的电流列向量- = i 经过相模变换后得到的模量的电流列向量为 或者 。豳 州k 去 压 0 1 4 2 3 2 ；( + + ( 一如) k t ) 去( + 屯+ i c ) 去( 现一击一击 击( 卜i c ) ( 2 一1 1 ) ( 2 一1 2 ) 电压交换方程类似。 以式( 2 1 1 ) 为例，模量中电流的第一个分量乇= 妻o 。+ j 。+ t ) ，可见该分 j 量是以大地为回路的“地中模量”，称为地模量。第二、三个分量= 当( 一) j 1 和f ：= ( j 。- i 。) ，即这两个分量与大地无关，称为线模量。为便于后文的区 别，将两个线模量分别称为仅与a b 相有关的线模量和仅与a c 相有关的线 模量。 同样，在式( 2 一1 2 ) 中，模量中电流的第一个分量为地模量，第二、三个 分量均为线模量，我们将其中第二个线模量，即模量中电流的第三个分量 称为仅与b c 相有关的线模量。 l o “=_，lilj = 1，ljn 忆肛 o o 0 一一 l 一3 1 i 耳 = 1，j l = h h 一 = k 武汉大学硕士论文第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 从式( 2 - 9 ) 和式( 2 - 1 0 ) 中可以知道，地模量的参数与零序参数值相等， 即它易受大地电阻率、天气等因素和频率变化的影响而不稳定。线模量的 参数与正序参数值相等，它不受大地电阻率、天气等因素和频率交化的影 响，因此线模量的参数是一个比较稳定的参数。后边我们采用仅与a b 相有 关的线模量、仅与a c 相有关的线模量和仅与b c 相有关的线模量进行定位 计算。 2 , 2 2 双回线相模变换 对于双回线，设其采用9 段换位法，即两回线间只存在零序耦合，则其 对应的电阻与电感矩阵分别为 ( 2 - 1 3 ) 式中r 相为相量的电阻矩阵，墨、分别为一回线的自阻与互阻，丘为双 回线间的互阻。 ( 2 - 1 4 ) 式中l 相为相量的电感矩阵，t 、上。分别为一回线的自感与互感，t 为双 回线间的互感。 - 从r 到r 横及l 相到l 摸的模转换矩阵选取为 髓厨群岛靠皿 髓b髓靠足秭b 髟薅足m 骱肼艮艮砖b 砧髓岛足凡尼 凡办如髓b b ，lijjjl | 主 厶厶厶如“厶 厶厶厶厶l厶 厶厶厶厶“厶易厶l厶厶厶厶厶厶厶厶 厶易“厶厶厶 ，ffljil 枢 l 武汉大学硕士论文 第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 l = t i 其相变换矩阵为 x 1 1 = f = 则模量的电阻和电感矩阵为 r 梗= t i r 相t i = r ；+ 2 r 。+ 3 r 。 足十2 如一3 r 。 l 攫= t 1 l 相t i = ；+ 2 三。+ 3 j 【。 ，+ 2 三。一3 三。 r r 。 l ；一l 。 r 。一r 。 三，一， r 一以 上，一三。 r ：一r 。 三，一。 式中r s + 2 r 。+ 3 r 。= r ，足+ 2 r 。_ 3 胄。= 毋口。，忍一r 。= 马= r 2 ， ( 2 - 1 5 ) f 2 一t 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) 0 o o ，忍 o o 0卫 ，乏0 0 o 屯0 o o 。1叫1 一一 rflllfll o o o o 乞 o o o 0 ，o 0 o 2 2 _o o o o乞o o l i，d) 武汉大学硕士论文 第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 上：+ 2 l 。+ 3 l 。= 上o ，l 。+ 2 三。一3 l 。= l 卜盯o ，l ；一上。= 三l = l 2 。 相量的电流列向量i = i 。= _ k z 如 l l l b l l l c = t - l i = 经过相模变换后得到的模量的电流列向量为 11 l1 20 22 oo 00 111 lil 一200 000 o22 o2o i k4 - i m + i f c + i5 k + 1 1 l i b + i i l c i i o + i + i l c j i l i a i l 一i l l c 2 f m 一2 i ，c 2 如一2 f m 2 f m 一2 2 一2 i 1 1 。 ( 2 一1 9 ) 电压变换方程类似。 从式( 2 一1 9 ) 中可以看出，模量中电流的第三、四、五、六个分量 i l = 2 ( 一i k ) 、i 2 = 2 ( i b l i b ) 、i 3 = 2 ( k 一) 和i 4 = 2 ( i - i m ) 均为线模量。 为后边便于区别，我们将这四个线模量分别叫为仅与一回线a c 相有关的线 模量、仅与一回线a b 相有关的线模量、仅与二回线a b 相有关的线模量和 仅与二回线a c 相有关的线模量。 由式( 2 - 1 7 ) 和式( 2 1 8 ) 可知这四个线模量的参数与正序参数值相等。 2 3 简单故障的输电线路精确定位算法1 3 5 】 为了简化推导过程，我们采用忽略输电线路电容的r - - l 集中参数线路 kk，kk 丌oooiioiojoii皿 ，o o 0 o 乞 乇k 武汉大学硕士论文 第二章输电线路复杂故障的精确定拉算法 模型，即把输电线路近似看成仅由电阻和电感串接组成。故障线路及其去 耦模型如图2 1 所示。 m 口二 mn 可 ( a ) 单回线路 mn +_l_一 p f 1 p _ + pf1 - p卜 ( b ) 双回线路 i 回线 回线 n u 鲁 ( c ) 单模量线路 图2 1 双端系统故障线路及其去耦表示 对于图2 一l ( c ) 所示的去耦线路，根据基尔霍夫定律，我们可写出下歹l j 统一的方程。 小础k 鲁m ； ( 2 2 0 ) a b c a b c 武汉大学硕士论文第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 “：( 1 一似心： 警) + “；( 2 - 2 1 ) 式( 2 - - 2 0 ) 减去式( 2 2 1 ) ，整理可得 叫) + ( 删： 警) 叫心：坩譬州秘ft i 讲c ) ( 2 - 2 2 ) 式中，oe 分别为第s 模量两侧的电流： “：、“：分别为第s 模量两侧的电流； 月5 、f 分别为第s 模量对应的电阻和电感。 将式( 2 - - 2 2 ) 离散化为 【“：( ) 一“：( i ) 】+ 月5 ( 七) + 工。! i 鱼! 二掣 = p ( 七) 【震。：( ) + 3 茎生二掣+ 兄。( 七) + 工51 i 垡! 掣】 式中，立竺关掣是望掣的差分形式 z a t 差分形式：r 为采样周期。 式( 2 2 3 ) 可简写为 y ( k ) = x ( k ) p ( k ) ( 2 2 3 ) 世竺善业是掣的 2 r。出 式中，y ( 七) = “：( 尼) 一“：( 七) 】+ r 5 e ( 七) + f 茎生二尘掣】， x ( 七) = r 。e ( 七) + r ! i 垦! 二掣 ( 2 2 4 ) 谢q ( k m 塑筹螋a 在上面两式中，“：( 七) 、村：( 七) 分别是在f = 七瓦( i = 1 , 2 ，a t ) 时刻m 和 n 端的第s 模量的电压采样值；( 七) 、( 七) 则是在同时刻m 和n 端的第s 1 5 武汉大学硬上论文 第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 模量的电流采样值。对于电流、电压的每三次采样值，式( 2 - - 2 4 ) 都会相应 得到一个结果。由于方程个数远大于未知数个数，属于超定方程。本章的2 6 节将阐述对这些结果的处理方法。 下顽介绍对于不同的故障类型如何选择相应的线模量的方法。 选取线模量的原则为：选择与故障相有关的线模量进行计算。 例如：对于单回线上的故障，当a 相接地短路时，可选择仅与a b 相有 关的线模量或者仅与a c 相有关的线模量进行计算；当两相或三相短路时， 可选择仅与a b 相有关的线模量、仅与a c 相有关的线模量或者仅与b c 相有 关的线模量进行计算。 对于双回线中的某一回线上的故障，可看成就是该回线上的单回线故 障。当a 相接地短路时，可选择仅与该回线a b 相有关的线模量或者仅与该 回线a c 相有关的线模量进行计算；当两相或三相短路时，可选择仅与该回 线a b 相有关的线模量或者仅与该回线a c 相有关的线模量进行计算。 对于双回线间的跨线故障，则可看成两个单回线上分别发生故障，分别 选择备回线上的线模量进行计算。 2 4 复杂故障的输电线路精确定位算法 同样，为了简化推导过程，我们采用忽略输电线路电容的r l 集中参 数线路模型。故障线路及其去耦模型如图2 2 所示。 m ： 。4 。f l - h ：一z 。 n - 4 i 一 a ：眵- j 一= 一i ：f 2 时一 毒一，： - 扛= 一l 。：g - ，一 户l - - 叶一 ( a ) 单回线路 1 6 武汉大学硕士论文第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 m u 二 mn i l ： i i l y f l ! 。卜 ：织 。 i ： i - i - 一( 1 一芦i p ，) 一尹2 一 ( b ) 双回线路 i 回线 回线 n 二 ( c ) 单模量线路 图2 2 双端系统故障线路及其去耦表示 对于图2 - - 2 ( c ) 所示的去耦线路，根据基尔霍夫定律，对f 点我们可以 写出如下的方程： 小州肼： 争叫 对厶点我们可以写出如下的方程： 啦以叫“警m ；： 由f 点推算点电压可得如下方程： ( 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 蛎= ( 1 - p z - - p ：) ( 肌j 誓) 叫： ( 2 删 a b c a b c 武汉大学硕士论文 第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 “：一“二：! j i - 二：差二：攀+ r 等) 一z s ， “l， + ( 1 一p l p 2 ) ( r f ；+ 。) 十：篙1 p 麓p 琴r 争 + ( 一i 一2 ) ( 胄“f ；+ 。三一) 哆= ( 缸一哝) ( 2 3 1 ) 雠叫) + ( 群圩争咱舭 r 争郴谮p - k t ) j ( 2 - 3 3 ) 武汉大学硕士论立 第二章输电线路复杂故障的丰肴确定位算法 同样，选择仅与b c 相有关的线模量可以计算得到p 2 a 但是，选择仅与a b 相有关的线模量是无法计算得到p 或p ：的。因为在 该线模量同时与两故障相有关，即以该线模量列写的方程中必定存在两个 故障点。一个方程无法求解两个未知数。因此我们可以想到两点异相同时 故障时如何选择线模量进行定位计算的方法。 两点异相同时故障时选择线模量的原则：选择仅与一故障相有关的线模 量进行计算。 例如：对于单回线上的故障，当a b 两楣异点同时短路时，可先选择仅 与a c 相有关的线模量计算得到a 相上的故障点，选择仅与b c 相有关的线模 量计算得到b 相上的故障点。 对于双回线中的某一回线上的故障，可看成就是该回线上的单回线故 障。 对于双回线间的跨线故障，则可看成两个单回线上分别发生故障，分别 选择各回线上的线模量进行计算。 2 5 计及线路电容的情况p 5 j 以上算法都未考虑线路电容，实际的高压输电线路都存在分布电容，有 时充电电流不能忽略，所以应对上述算法进行修正。对于长度小于3 0 0 k n l 的输电线路来说，可以用厅型集中参数等值电路来近似，如图2 - - 3 所示： 图2 3 石型集中参数等值电路圈 n一 r 卜一 气 丁叫一 f t 卫 r卜一 兰尸心阱叫 武汉大学硕士论文 第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 图中，f 。和i 5 。分别是故障点两侧的s 模电容充电电流，f 5 m 和i 。分别 是两侧电源注入线路的s 模电流，f 。m 和f 5 m 分别是考虑电容电流后注入线 路的s 模修正电流，即 r 糯= r m r c m( 2 - 3 4 、 f 。x n = f 5 。一f 。c n f 2 - 3 5 1 修正算法应将算式( 2 - - 2 2 ) 中的线路电流用修正电流替换即可。但由 于两侧的电容分流是与故障点位置有关的，首先用算式( 2 2 2 ) 计算出一 个初始故障位置，然后根据这个初始故障点来分配两侧刀型模型的电容百分 比。 设计算出的初始故障点距两侧距离的百分比分别为p 。和1 - p 。，两侧的 电容也按相同的比例分配，故两侧的电容电流分别为： 确孚警芘= ( 1 - p o ，孚警 p 。6 ， r 旷丁丁，旷) 等等 ( 2 _ 3 ) 则两侧的修正电流分别为： r x m = r m r c mr x n = i s 。一r c n ( 2 - 3 7 、 将修正电流替代算式( 2 2 2 ) 中的线路电流即可获得计及电容电流后 的定位结果。为保证最终的修正结果能逼近真实解，对每次经电容电流修 正后定位结果采用迭代计算，即每次获得一个定位结果后，都根据最近一 次的定位结果重新计算分配故障点两侧电容值的百分比。设本次和前一次 的修正结果分别为p 。和p 。，反复迭代直到满足如下条件为止。 p k p k ，l s 2 6 故障定位结果的处理 因为本文介绍的故障定位算法，数学模型采用了微分方程，而微分方程 采用差分法近似计算，所以对于电流、电压的每两次采样值，都会相应得 到一个结果。正常情况下。故障发生大约数个周期就会被切除。因此，可 武汉大学硕士论文第二章输电线路复杂故障韵精确定位算法 以得到大约3 4 个周期的故障电流。以采样率必= i k h z 为例，那么相应地 将得到6 0 8 0 个故障定位结果。对于这些初步结果，必须加以处理，尽量 减小噪声的影响，才能得到可靠的故障定位结果。本文采用了统计法对初 步定位结果进行了预处理，然后再用最小二乘法求得精确的故障定位结果。 2 6 1 预处理【4 2 1 对于初步结果，依据统计学的原理，我们可以认为这些结果以正确的故 障定位结果为中心，呈正态分布：由真实的电流、电压信号所产生的结果， 以较高的概率分布在真值周围：而由干扰信号所产生的结果则以较小的 概率稀疏地分布在偏离真值较远处。依据这种思想，本文对初步定位结果 使用了如下的处理方法：首先，对所有的结果求均值f ，并求得各类结果的 分布概率：然后剔除离占较远或概率较低的结果，保留离e 较近且概率较高 的结果。 2 6 2 最小二乘法处理c 4 3 。蚓 2 6 2 1 最小二乘法介绍 最d - - 乘理论是高斯在解决天体运动轨道时提出的。由最小二乘法( l e a s t s q u a r e ) 获得的估计对于白噪声为最佳的统计估计，即估计的结果是无偏的、 一致收敛的和有效的。 最小二乘技术能得到一个在最小方差意义上与实验数据拟合最好的数学 模型。假设有一个变量_ y ，它与一个r i 维变量x = ( 石。x ：x 。) 是线性关系， 即 y = 口i x l + 曰2 工2 + _ + 口n 其中，口= 缈目：疗。) 是一个参数集，且是未知的。希望通过不同时刻 对y 及x 的观测值来估计出口的数值，如图2 4 所示。 x 2 图2 4 具有n 个参数的线性系统 2 1 武汉大学颁士论文第二章输电线路复杂故障的耩确定垃算法 设在f 1 ，f z ，t 。时刻己得到】，及x 的测量序列。 用y ( f ) 及x ，( 咄x 2 ( f ) ，工。( f ) jf - 1 , 2 ，m ，来表示测量数据，则可用下述m 个线性方程组来表示其数据关系： y ( f ) = 8 i z l ( f ) + 毋2 工2 ( o + ，+ 毋x 。( f )i = 1 , 2 ，m ( 2 - 3 8 ) 上面方程称为回归方程，0 称为回归系数。 引入下列向量矩阵 l ，= k 1 ) y ( 2 ) y ( m ) 0 = 移。0 2 8 。】r x = x t ( 1 ) , i t t ( 2 ) j 2 ( 1 ) z 2 ( 2 ) 矗( 1 ) 矗( 2 ) ( 脚) j 2 ( m ) j 。( m ) 方程( 2 3 8 ) 的矩阵形式为，= x o 估计向量0 ，必须满足r a n k ( m ) r a n k ( n ) 。当r a n k ( m ) = r a n k ( n ) 时，有 唯一解，郎0 = x 。y 。 当r a n k ( m ) r a n k ( n ) 时，求最小误差平方法来确定目。 定义误差向量p ，有 p = ke 2 r 则测量方程为： l ，= x o + p ( 2 - 3 9 ) 其中，i , ( m x l 维) 及x 伽x 一维) 均是观测值向量，( ，x l 维) 为误差向量， 口0 l 维) 为待估参数向量。现使误差平方和最小来确定口，按照误差平方和准 则构造代价函数j ： 2 2 武汉大学觋士论文第二章输电线路复杂故障的精确定位算法 ，= 0 = ( y x o ) 7 ( y x o ) 则，取得极小值的必要条件是型o e = o ，即 2 x 7 一一x o ) = o 解得 上式即为最小二乘法的估计公式。 2 。6 。6 2 用最小二乘法求故障定位结果 式( 2 - 2 4 ) 的结果可以综合为： y = x p 式中y 和x 分别为式( 2 2 4 ) 中的矩阵。 p 的最d , , - - 乘解为： 2 7 本章小结 p = 7 弼一。x 翟 ( 2 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) r 2 - 4 4 ) 本章详细地介绍了单回线和双回线上简单故障和复杂故障的精确定位 算法，并用统计学方法和最小二乘法对初步计算得到的定位结果进行了处 理，避一步提高了算法的精度。本章的故障定位算法，从电路基本定律出 发，物理概念明确，实用简单，具有以下特点：