（控制理论与控制工程专业论文）基于频域的预测控制鲁棒性与稳定性分析.pdf

abs tract t h i s p a p e r s u m m a r iz in g t h e p r o g r e s s in p r e d ic t i v e c o n tr o l i n r e c e n t y e a r s . a n a ly z in g t h e s t a b i l i ty a n d r o b u s t n e s s o f g p c i s i m p o r t a n t , t h e m a i n r e s u l t s o f t h i s p a p e r a r e a s f o l l o w s : f i r s t ly , a n a ly z in g th e s t a b i l ity o f g p c b a s e d o n f r e q u e n c y d o m a i n . s e v e r a l ty p ic a l s q u e n c e t i m e s y s t e m i s d e s c r i b e d , a n d a r e tr a n s f o r m e d t o d i s p e r s t i m e s y s t e m . t h e c l o s e d - l o o p f e e d b a c k s t r u c t u r e o f g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n tr o l ( g p c ) i s p r o p o s e d , t h e n f re q u e n c y r e s p o n s e m e t h o d i s u s e d t o a n a l y z e t h e fr e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e c l o s e d - l o o p s y s t e m c o n tr o l l e d b y g p c . t h e t u n i n g p a r a m e t e r s o f g p c a r e d e s i g n e d a c c o r d i n g t o t h e a n a l y z i n g o f t h e c l o s e d - l o o p s y s t e m fr e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c s t o m a k e t h e s y s t e m h a s s a t i s f a c t o ry s t a b i l i ty a n d tr a n s i t i o n c h a r a c t e r i s t i c s . i t i s i m p o r t a n t t o s p r e a d g p c o n i n d u s t ry a n d a v i a t i o n f i e l d . s e c o n d ly , a n a l y z i n g t h e r o b u s t n e s s o f g p c b a s e d o n f r e q u e n c y d o m a i n .t h e c l o s e d - l o o p f e e d b a c k s t r u c t u re o f g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n tr o l ( g p c ) i s p r o p o s e d , t h e n s m a l l - g a i n c r i t e r i o n i s u s e d t o o b t a i n a s u ff i c i e n t c o n d i t i o n f o r t h e r o b u s t s t a b i l i ty o f g p c u n d e r t h e c o n d i t i o n o f m o d e l - p la n t m is m a t c h ( m p m ) . f u r th e r m o r e , t h e i n fl u e n c e o f g p c t u n in g p a r a m e t e r s o n r o b u s tn e s s i s a n a l y z e d i n fr e q u e n c y d o m a i n t h i r d l y , i n tr o d u c i n g p i d - g p c , a n e w s ty l e o f g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n tr o l ( g p c ) , a n a ly z e i t s q u a l ity b y t h e f o r m o f i n t e rn a l m o d e l c o n tr o l ( i m c ) , a n d d i s c o v e r a v e ry i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c w h i c h d i s t i n g u i s h g p c fr o m o r d i n a ry i m c s , a n d a s w e l l a s t h e r o b u s t e ff e c t b r o u g h t a b o u t b y i t . a t t h e s a m e t i m e , a r o b u s t r e g i o n c a n b e g o t a c c o r d i n g t o t h e c o n t ro l l a w s , t h e r e f o r e o v e r c o m e t h e d e f e c t t h a t t h e r o b u s t a n a l y s i s c o u l d b e c a r r i e d o u t o n l y i n c o n n e c t i o n w it h s t a b l e m o d e l s . p r o v e t h a t t h e r o b u s t n e s s o f p i d - g p c i s s t r o n g e r t h a n g e n e r a l g p c . k e y w o r d s : p r e d i c t iv e c o n tr o l ， r o b u s t n e s s ， s t a b i l it y ， f r e q u e n c y d o m a in ， i m c， n y q u is t c r i t e r i o n , b o d e f i g u r e 第一章 绪论 第一章 绪论 ， . ，预测控制的产生、发展及现状 自 从美国数学家维纳四十年代创立控制论以来，自 动控制理论经历了经典控 制理论和现代控制理论两个重要发展阶段。 经典控制理论的主要特点是: 线性定常对象、 单输入单输出、 完成镇定任务。 经典控制理论在解决广泛的控制问题上是很有效的，并且己为广大从事自 动控制 的工程技术人员所掌握。它的广泛应用给人类带来了巨大的社会和经济效益.它 导致了自 动化技术的诞生和发展。但是，经典控制理论也存在很大的局限性，很 多问题，单纯依赖经典控制理论是无法解决的。例如非线性的、时变的、或者分 布参数系统的控制问题，对系统本身或周围环境的不确定因素的适应控制问 题， 多输入多输出的分析与综合问题，以及实现控制的某种目标函数意义下的最优化 问题等等。 正是因为经典控制理论有种种局限性，加上现代数学和计算机技术的成就为 控制理论的发展提供了强有力的工具支持， 在6 0 年代初期逐渐形成了现代控制理 论。 “ 现代控制理论”这一名称是在 1 9 6 0年召开的美国自 动化大会上确定下来 的。现代控制论形成的标志是卡尔曼系统地把状态空间法引入到系统和控制理论 中。 现代控制论中 重要的 理论主 要有p o n t r i a g i n 的 极大 值原 理、 b e l l m a n 的 动态规 划以及w i e n e r 和k a l m a n的滤波理论、能控性和能观测性理论等.正是他们在这 些理论上的突破性成果奠定了现代控制理论的基础，并成为控制理论由经典控制 理论发展到现代控制理论的里程碑。现代控制理论自出现以来，在航天、航空等 领域都取得了辉煌的成果。利用状态空间法分析和设计系统，提高了人们对被控 对象的洞察能力，提供了在更高层次上设计控制系统的手段。特别是，立足于最 优性能指标的设计理论和方法已趋成熟，这对于在工业过程中追求更高控制质量 和经济效益的控制工程师来说， 无疑具有极大的吸引力. 特别是最优控制如l q g 等的理论发展已 经比较完善，这其中己 经取得了许多很漂亮的结果，主要的有当 时域取为无穷大时可保证闭环系统的稳定性，并且对于稳定裕度有一些定量的描 述。数学和计算机科学的发展不仅使新的控制理论的应用成为可能，而且也促使 控制理论朝着结合使用计算机的方向上发展，它们为控制学科注入了新的活力， 使人们对系统对象的描述和分析手段多样化、精细化。 南开大学博士论文: 基于频域的预测控制鲁棒性与稳定性分析 然而， 在现代工业中占 有重要地位的大量过程， 具有规模庞大、 结构复杂、 对 象与环境不确定、信息不完全等特点，并有各种实际的约束和综合的要求。使得 以精确数学模型为基础，立足最优性能指标且许多算法较为复杂的现代控制理论 难以有效地应用于复杂的工业过程。 基于精确模型的最优控制并不能完全应付上 述种种实际问题，因此在实际应用中，大量使用的还是传统的结构简单的p i d调 节器。但是，随着对于市场竞争的日 益激烈，对于工艺的要求越来越严格，由于 自 身结构的限 制， p i d控制器常常无法达到高质量的控制， 尤其是对于经常遇见的 具有强烈祸合作用的多变量系统，多回路p i d控制很难达到令人满意的效果。 为了克服理论与实际应用之间的不协调性，自7 0 年代以来，人们一方面为了 提高数学模型的精确程度及考虑不确定性因素的影响加强了对系统辨识、工业过 程的建模、自 适应控制、鲁棒控制等方面的研究，另一方面开始突破传统控制思 想的约束，试图面向实际工业过程的特点，研究发展对模型要求低、在线计算简 单方 便、 实时 性 好、 控制 效 果 佳的 控制 新 算 法。 加 上计 算机技 术的飞 速发 展， 也 为新控制策略提供了良 好的 运行平台和基础。 在这样的背景下，预测控制应运而 生。 预测控制技术最初由r i c h a l e t 和c u t l e r 提出。 由于预测控制是从工业实践过程 中发展起来的， 最大限 度的结合了工业实际的要求， 综合效果好，因而引起了工 业控制界和理论学术界的广泛兴趣和关注，已 经在理论和应用方面取得了显著的 进展. 各种新型的预测控制算法不断产生并得到发展。 一般来说， 可以 将现有的预测控制算法分为两大类: 第 一 类， 基于 非 参 数 化 模 型的 模型 预 测 控制 ( m o d e l p r e d i c t i v e c o n t r o l ， 简 称 m p c ) 。 主要代表是r i c h a l e t ( 1 9 7 8 ) , m e h r a ( 1 9 8 2 ) 等提出的 建立在脉冲响 应模型基 础上的 模型 预 测启 发 控 制 ( m o d e l p re d ic t i v e h e u r i s t i c c o n t r o l ， 简 称m p h c ) 、 或 模型 算法控制( m o d e l a l g o r i t m i c c o n t r o l 简 称m a c ) , c u t le r ( 1 9 8 0 ) 等提出的 建立在阶跃 响 应模 型 基 础 上的 动 态 矩阵 控 制 ( d y n a m ic m a t r ix c o n tr o l ， 简 称d m c ) 。 这类 预测 控制方法的 特点是: 脉冲响应和阶跃响 应在工业现场易于获得，不再需要复杂的系 统辨识建模; 采用反馈校正基 础上的 在线滚动优化取代传统最优控制; 因 而可以 克 服各种不确定性的影响，增强控制的鲁棒性， 而且在线计算简单。因此这类算法 很适合于实际工业过程的 控制需要， 很快引 起了 广泛兴趣并得到大量成功应用. 第二 类， 基于参数 化模型的 预 测控制， 主 要有c l a r k e ( 1 9 8 7 ) 提出的 广义预测控 制( g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n t r o l ， 简称g p c ) 和l e l i c ( 1 9 8 7 ) 提出的 广义预测极点 配 置 控制( g e n e r a l i z e d p o l e s p l a c e m e n t s c o n t r o l ， 简称g p p ) 。 这类算法保持7 m p c 算 法的基本特征， 但采用的模型是受控自 回归积分滑动平均模型( c o n t r o l l e d a u t o r e g r e s s iv e i n t e g r a t e d m o v in g a v e r a g e m o d e l简 称c a r i m a ) 或 受 控自 回归 滑动 平 均模型 ( c o n t r o l l e d a u t o r e g r e s s i v e m o v i n g a v e r a g e m o d e l ， 简 称c a r m a ) 。 在8 0 2 第一章 绪论 年代初期，人们在自 适应控制理论研究的过程中，为了 增强自 适应控制系统的鲁 棒性，在广义最小方差基础上，汲取预测控制中的多步预测优化策略，而出现了 基于辨识受控参数模型且带有自 适应控制或为增加系统稳定性而配置极点的预测 控制算法。由于将自 适应机制与预测控制相结合，因而可及时修正参数变化产生 的预测模型的预测误差，从而改善系统的 动态性能.同mac 和d mc 一样，g pc 在工业过程控制中也获得了大量成功 应用。 另外， 预测控制还有一个分支滚动时域控制 ( r h c ) . 针对实际问题， 一 些学者提出了 滚动时 域控制( r e c e d i n g h o r i z o n c o n t r o l ) ，以 一 种反复 在线进行的次 优控制代替最优控制中的一次性离线全局优化， 考虑到模型与对象的不完全匹配 及千扰等因素，r h c较之最优控制能够达到更为理想的动态特性，并且降低了对 于计算资源的需求，提高了 经济性和实时性，并可以引入自 校正机制。随着计算 机技术的不断发展，加速了r h c的发展. 模型预测控制( m o d e l p r e d i c t i v e c o n t r o l m p c ) 正是r h c 思想的结晶，是七 十年代以来逐渐发展起来的一种新型高级模型控制算法， 又被称为基于模型的算 法( m o d e l - b a s e d c o n t r o l ) . 1 9 7 3 年， 瑞典 学者a s t r o m和witt e n m a r k 提出了最小方 差控制( m i n i m u m v a r i a n c e c o n t r o l ) ， 可以 说是预测控制的 雏形. 从某种角度来看待 mv c ，可以把它看作为一种求解系统逆动态的控制，这其中蕴涵了最朴素的控制 思想。显然，这种方法不适用于非逆稳的 系统 ( 非最小相位系统) ，并且控制作用 没有受到 应有的 约束。 英国 的c l a r k e 和g a w t h r o p ( 1 9 7 5 ) 通过引 进对控制的 加权项， 比较巧妙地克服了这一困难， 也就是著名的广义最小方差控制 ( g mv ) . 它保留了 最小方差控制算法简单的优点，所以获得了较广泛的应用。但是，从概念上来说， g m v也还是一种单步预测控制， 对于变时滞等系统的鲁棒性比 较差， 这时多步预 测控制也就应运而生了. 1 9 7 8 年， r i c h a l e t 提出了 模型搜索预测控制， 首先详细地 阐述了这类算法的动因、机理及其在工业过程中的应用。该算法与随后不久被提 出的 模型算法控制( m a c ) 被认为 是模型 预 测 控制 ( n 田 c ) 的 开 创性工作， 它 们都是基 于过程中易于建立的脉冲响应模型。 不久， c u t l e r 提出了基于阶跃响应模型的动态 矩阵 算法 ( d m c ) ， 并 被大 量 地 应用于 石 油 和 化 工 等生 产 过 程中 ， 是到目 前为 止使 用最为广泛的一种预测控制算法。随之又出现了 众多的预测控制算法，具有代表 性的有扩展预测自 适应控制( e p s a c ) 和扩展步限自 适应控制 ( e h a c ) . 1 9 8 7年， c l a r k e等提出的 广义预测控制 ( g p c ) 可以 说是预测控制发展史上的一个重要里程 碑，它吸收了以往一些方法的特点，并且能够处理不稳定、非最小相位、变时滞 和大时滞等难控对象， 成为目 前研究较多的 典型算法. 事实上， m p c , g p c都可 以 看作r h c的一个特例。 随着众多学者的研究，预测控制的各个分支已经有了一些初步的统一。 近年来，国内 外对预测控制的研究和应用日 趋广泛。从 1 9 8 4年起，每年的美 南开大学博士论文:基于频域的预测控制鲁棒性与稳定性分析 国 控制年会( a c c ) 上都有关于 预测控制的 专 题组。 1 9 8 7 年召开的 第1 0 届国 际自 控 联( i f a c ) 世界大 会上， 专 题讨论了 预测 控制 及 其应用， 被认为 是 特别吸引 人的两 个 专题讨论之一。 1 9 8 8 年， i f a c 又组织了以 预测控制为主题的“ 基于模型的过程控 制”工作讨论会。 关于预测控制及其应用的 文献越来越多地出现在各种控制杂志 和会议上。 特别在过程控制界，已 把预测控制作为当前过程控制的发展方向之一。 此外，包含有预测控制的多变量优化控制算法已 在国外许多大公司得到应用。在 我国，近年来也有许多单位开展了预测控制的研究，取得了不少新的成果，并在 工业过程中获得了初步成功的应用。这些事实表明，预测控制已 成为当前控制理 论界和工业控制界均十分关注的一个热门课题.在某种程度上可以说，预测控制 已 经成为了先进控制的代名词。 近2 0 年来，预测控制的研究范围主要涉及以 下方面: 1 ) 对现有的 基本算法做技术性的修正 2 ) 从单变量向多变量的推广 3 ) 优化目 标函数的 选取 4 ) 预测模型的选取 5 ) 将基本控制算法与先进的 控制思想相结 合， 形成了自 适应预测控制、 模糊预 测控制、 神经网 络预测控制、 递归学习 预测控制等新型控制算法。 6 ) 预测控制稳定性、 鲁棒性等方面的 研究。 本文的主要研究方向就是预测控制系统的稳定性、鲁棒性。 1 .2预测控制的基本原理 总体上来说， 各种预测控制算法的主要差别是它们是分别针对不同的数学模型 的，但它们都具备三大特征机理: 1 ) 模型预测:它的功能是根据对象的历史信息和选定的未来输入预测其未来 输出值，这里只强调模型的功能而不强调其结构形式。因此，状态方程、传递函 数这类传统的模型都可以作为预测模型。 对于线性稳定模型，甚至阶跃响应、脉 冲响应这类非参数模型也可直接作为预测模型使用。此外，非线性系统、分布参 数系统的模型，只要具备上述功能，也可在对这类系统进行预测控制时作为预测 模型使用。 2 )滚动优化:预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标的最优 来确定未来的控制作用.预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。在每一 采样时刻，优化性能指标只涉及到从该时刻起未来有限的时间，而到下一采样时 第一章 绪论 刻，这一优化时段同时向 前推移。因此，预测控制不是用一个对全局相同的优化 性能指标，而是在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标。不同时刻优化 性能指标的相对形式是相同的，但其绝对形式，即所包含的时间区域则是不同的。 因此，在预测控制中， 优化不是一次离线进行，而是反复在线进行， 这就是滚动 优化的含义，也是预测控制区别于传统最优控制的根本点。另外，预测控制所基 于 的 范 数 也 是 多 种多 样的 ， 不 仅 可以 是 常 用 的l : 范 数 ， 还 可以 是入范 数 和l . 范 数，提供了极大的选择余地。 3 )反馈校正:预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列未来 的控制作用后，为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，它通 常不是把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采 样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用这一信息对基于模型的预测进行修 正， 然后再进行新的 优化。反馈校正的形式是多样的， 可以 在保持预测模型不变 的基础上， 对未来的误差作出 预测并加以 补偿，也可以 根据在线辨识的原理直接 修改预测模型. 不论取何种校正形式，预测控制都把优化建立在系统实际的基础 上，并力图在优化时对系统未来的动态行为作出 较准确的预测。因此， 预测控制 中的优化不仅基于模型， 而且利用了 反馈的 信息，因而构成了闭 环优化。 综上所述可以 看到， 作为一种新型计算机控制算法， 预测控制是有其鲜明 特征 的，是一种基于模型、 滚动实施并结合反馈校正的优化控制算法。 预测控制汲取 了优化控制的思想，但利用滚动的有限时段优化取代了一成不变的全局优化。这 虽然在理想情况下不能导致全局最优，但由于实际上不可避免地存在着模型误差 和环境干扰。这种建立在实际反馈信息基础上的反复优化，能不断顾及不确定性 的影响，并及时加以 校正， 反而要比 只依靠模型的一次优化更能适应实际过程， 有更强的鲁棒性。所以，预测控制是针对传统最优控制在工业过程中的不适用性 而进行修正的一种新型优化控制算法。 1 . 3线性系统预测控制的研究 预测控制算法自 从形成以来，已得到了广泛应用。 在现代控制理论的发展过程 中，预测控制是一条比较独特的分支，主要是因为它的实际应用大大领先于理论 研究，可以说是极为罕见的范例。预测控制作为一种系统的策略和方法，有着强 烈的应用背景， 其理论分析的要点应在于解释预测控制的机理及其鲁棒性的原因， 南开大学博士论文:基于频域的预测控制鲁棒性与稳定性分析 导出设计参数和闭环特性间的定量关系，为系统设计提供指导。预测控制理论研 究的滞后与具有深度工作的缺乏，主要是由于预测控制是以大范围预测为基础的 在线滚动优化策略，使得其闭环传递函数非常复杂，主要的设计参数蕴含在闭环 传递函数中，因此定量化分析具有相当的难度。伴随着预测控制的诞生和不断发 展，它也遭受到了 越来越多的非议，主要集中于g p c缺乏系统的理论分析方法， 没有完整的稳定性设计手段，以及鲁棒性分析难度极大。在早期的预测控制算法 研究中，一种算法的稳定性往往只有通过给定设计参数后进行仿真才能知道，这 给预测控制的推广和使用带来了很大的不方便和不安全因素。控制系统最根本的 理论问题是稳定性问题， b i t m e a d 等曾经指出一般的参数选取办法不能保证闭环系 统的稳定性，目 前所取得的一些实质性成果都是在极其特殊的参数条件下得到的。 由于最早的预测控制是作为一种自 适应算法提出 来的， 因此多年来关于自 适应 预测控制的结果大量涌现。 但自 适应预测控制的 侧重点往往是参数的自 校正，从 其中很少能够看到预测控制独有的特色，也就是说，自 校正机制掩盖了 预测控制 的本质属性。因此，为了更加深入地探讨预测控制的稳定性和鲁棒性等，必须使 预测控制的研究摆脱自 适应方法的束缚，单纯地讨论控制问题，以期有所突破， 发掘出一些更有意义的本质特性。 1 . 3 . 1预测控制的分析方法 研究预测控制算法之间的内 在关系以 及它们之间的等价变换是深入了 解 m p c 本 质机理、 进一步研究 算法的 性质和对算法扩展的 重要途径。 m o r a r i 在1 9 8 2 年提 出内 模控制( i m c ) 的 新型控制结构后， 有许多 研究者从理论和应用实践上作了 工 作。 尤为重要的是， i m c的出现为从结构上研究mp c提供了一条新的途径， 便于 分析预测控制系统的各项特性， 这方面的工作以 席裕庚等人为代表。文分别给出 了d m c , g p c的内 模结构， 并导出了 各个环节的定量表达式， 这为分析系统的闭 环动态特性及稳定性提供了 方便。文将g p c结构转换为内 模结构， 推导了 控制器 的表达式， 认为g p c系统的动态特性取决于控制器多项式的极点， g p c算法不改 变系统的纯滞后或非最小相位特性. 早期的预测控制都采用输入输出 模型。 随着理论的发展， 人们注重于用状态空 间模型建立预测模型。 这种方法有以下优点: 易于用k a l m a n 滤波等方法处理噪声 及不可观测状态，改善控制性能;易于推广到多变量系统; 便于利用线性系统与 最优控制的成熟理论去分析预测控制的闭环性质和过度特性。 文经过分析后认为， 第一章 绪论 在噪声强度不大和无结构型建模误差的条件下，g p c是一种性能优良、闭环稳定 的算法，适用于阶次上界已知的对象，使用于时滞未知但上界己知的对象，适用 于非最小相位系统，适用于能稳能检测的开环不稳定系统，具有良好的跟踪和稳 态性能，能抑制确定性干扰， 优于极点配置、 l q g 、广义最小方差控制的算法。 1 . 3 . 2预测控制的稳定性研究 在早期的预测控制算法研究中， 一种算法的稳定性往往只有通过给定设计参数 后进行仿真才能知道，这给预测控制的推广和实用带来了很大的不方便和不安全 因素。以后的研究者往往针对某些特殊的预测控制算法，给出一些保证稳定性的 参数设计准则， 如s c a tt o l i n i 等给出了 大范围 预测控制( l r p c ) 的一些简单的设计 参数选取条件。 这类工作给出的条件通常比 较保守， 研究的只是某一个或某几个 设计参数取特殊值或极限 值时的 情况， 应用范围不是很广。 c l a r k e 等对在一些时域 参数的极限取法下对控制系统的稳定性作了深入的探讨，指出 特殊选取一定的有 限时域参数时能得到d e a d - b e a t 和me a n - l e v e l 等特殊性质的稳定控制器。 但是在一 般性的意义下， b i t m e a d 指出没有修正的g p c不一定能保证系统闭环稳定。 后来， c l a r k e等通过给性能指标加上一项终端约束，形成了约束后移时域预测控制 ( c r h p c ) ， 能 保证系统的 稳定性. r a w l i n g s 等又 进一步 给出了 若干有关约束后 移 时域控制 ( c r h c )的稳定性定理。s c o k a e rt等结合有约束的情况，利用性能指标 的单调下降性证明了c r h p c中的一些稳定性参数设计条件. d e m i r c i o g l u 和c l a r k e 于1 9 9 3 年提出了终端状态加权广义预测控制 ( g p c w ) ，导出了一些稳定性结果。 随后l e e 等论述了w r h p c于g p c , c r h p c的关系， 表明g p c , c r h p c是r h p c 的 特例。1 9 9 5 年y o o n 等对r h p c的闭 环稳定性作了 较全面的 分析， 给出了详实 的稳定性结论报告， 指出可以将g p c , c r h p c视为r h p c的特例。 我国学者在预 测控制的 稳定性分析方面也有不少成果，如舒迪前等人在预测控制的全局收敛性 分析、内 模结构及其统一格式等 到目 前为止， 预测控制的稳定性研究大都依赖于计算机仿真和实际控制， 其是 对于一些具有特殊性质的过程，如开环不稳定、非最小相位、大时滞、变时滞对 象等。一般来说， m p c是通过一个有限时域开环最优控制问题反复在线求解来实 现的，而稳定性是一个无限时域的概念，有限时域最优不能保证系统稳定，而且 mp c闭环系统描述也难以 得到。 由于g p c中引进了多步预测的思想， 和算法本身 的 特殊性， 使得n , 戈和a 这 些控制参数 对闭 环系统的 影响呈严重的非线性， 当n 比较大时， 闭环方程是一个关于又 的高次多项式， 要获得比 较精细的结果是不现实 的，也是徒劳的。事实上， 5 次以上的代数方程没有解析解法肠而确定m p c的设 南开大学博士论文:基于频域的预测控制鲁棒性与稳定性分析 计参数稳定域等价于对方程求根，因此对于一般的系统和参数选择， 通用性的结 果是无法得到的。有鉴于此，人们首先自 然而然地想到将预测时域取为无穷。当 预测时 域和控制时域都取为无穷大时， g p c转换为通常的l q g ，由 最优控制的理 论，自 然能够获得稳定性.但是由于求解上的不可行性，上述结果并没有特别明 显的实际意义。1 9 9 3年，mu s k e 等在一篇具有重要意义的文章中，指出预测时域 取为无穷大，而决策变量的个数即控制时域只要大于开环系统不稳定的极点 个数，闭环系统就可以获得稳定性保证。一般来说， 在mp c中， 控制时域用来保 证控制的可行性，而预测时域用来保证系统的稳定性。 对于预测时 域为有限时的 通用结论， 都是在加权因子兄 = 0 的条件下获得的， 通常的作法是控制时域取为系 统的阶次，然后在通过适当地选取预测上下位，可以 达到d e a d - b e a t 控制，但这是 一 种极 其特殊的 参数 选 取办 法， 并耳由 于 控制 幅 度不 受限 制， 计 算 量比 较大， 在 实际工程中不太可行。 对于开环稳定的对象， 稳定性设计的方法比 较成熟，可以 充分利用控制增量加权因子兄 来调节闭 环的 稳定性， 即 只要满足很弱的条件， 取充 分大的a ，闭环特性就接近于开环特性而保证稳定性， 这即是所谓的 m e a n - l e v e l 控制， 但此时控制的反馈作用己 经很弱; 而对于不稳定对象， a 的 选取受到一定限 制 ， 不 能 过 大 ， 这 时 候 n 和 n . 的 作 用 更 大 。 进 一 步 ， 当 开 环 对 象 的 阶 跃 响 应 系 数 具有一定的特殊性质时， 有一些比 较简单的规则可以 获得闭 环稳定性， 这些都可 以 转化为复变函数论中的h u r w i t z 定理。 鉴于在一般性的意义下，没有修正的g p c不一定能够保证系统闭 环稳定， 人 们考虑通过给性能指标加上一项终端约束，即在预测范围n之外的一段时间m之 内，让预测输出等于参考信号，强制系统稳定，形成了 约束后移时域预测控制 ( c r h p c ) ， 能 保证系 统的 稳定 性。 但是由 于 这是 一 种比 较 严格的 等 式约束，由 于 实际的应用中 还要兼顾对于控制幅度与变化率的范围 约束， c r h p c 很可能导致解 的 不可行性。 从原 理上说， c r h p c 和不稳定 系统的 无穷时 域m p c ， 都可以 看作是 终点 状态加权取为 无穷大的 情形. 针对 这种情况， d e m ir c i o g l u 等人 提出了 有限 终 端状态加权g p c ，即g p c w，导出了一些稳定性结果， k w o n 等则进一步给出了 加权矩阵下界的解析表达式， 提高了可操作性。 从原理上说， c r h p c 和不稳定系 统的无穷时域w c ，都可以 看作是终点状态加权取为无穷大的 情形。 在以 上几种 终端加权的r h c中， 都是利用了目 标函 数性能指标的 单调下降 特性来获得系统地 稳定性。y o o n 和c l a r k e 提出的指数加权c r h p c基于 j = 艺lk ( j ) y ( k + j ) 一 w ( k j = 1 其 中 p ( j ) = 瓜- 2 j , p ( 力 = 两- 2 j + j ) 2 + 艺p (j ) 4 u (k + ， 一 1 ) z j = i ，并证明了在c r h p c稳定时的收敛域小于a，从 而可以 加大稳定裕度， 达到使用同 一加权时的l q的 程度。 1 9 9 5 年， y o o n 等对r h p c 的闭环稳定性作了较全面的分析，推导了已有的一些r h p c算法的统一格式，并 第一章 绪论 厂气 气 卜 与 碑飞 将其重新公式 化表述， 给出了 详实的 稳定性结 论报告， 指出 可以 将g p c . c r h p c 视为r h p c的特例。 为了保证闭环系统的稳定性，1 9 8 7 年，l e l i c 等结合极点配置算法，提出了广 义极点配置自 校正控制器( g p p ) ， 使闭 环系统具有较好的 控制性能。 文在性能指标 函数中采用了加权系数，通过选择适当的加权系数使闭环系统的极点配置在预先 指定的位置，来改善系统的性能。 r o s s i t e r 和k o u v a r i t a k i s 提供了一种新型的预测控制策略s g p c ( s t a b l e g p c ) , 它不仅继承了传统g p c的优点，而且能保证通常的稳定性，其推导的着眼点是在 采用g p c之前，先用一个反馈控制器对被控对象进行处理，目 的是保证对象的闭 环稳定性。 s g p c有如下的优点: 即可明显地确定闭环极点多项式， 给出了保证闭 环稳定的预测步限的下界， 可以 系统地极大化鲁棒稳定区域. s g p c能成就上述性 质，在于它用一个简单的多项式算子替代了有关的传函 算子， 这一简化还降低了 计算量。具体做法是: a ( z ) y ( r ) = b ( z ) u ( t ) y ( z ) a u ( k ) = c t 一 x ( z ) y (k ) a ( z ) a ( z ) y ( z ) + b ( z ) x ( z ) = 1 其中 c , 为 要 选 择的 参 考 信 号 ， 并 且定 义 文从理论上分析了s g p c和c r h p c的联系， 指出在理想条件下， 二者是完全等价 的，认为s g p c对开环不稳定的系统具有更好的数值稳定性， 并且降低了计算量。 1 . 3 .3预测控制的鲁棒性研究 预测控制的鲁棒性研究一直是预测控制理论分析中的薄弱环节。 实际工业 过程存在于不确定性环境，模型和被控对象之间也不可避免地存在着失配。基于 模型设计的最优控制律应用于实际对象可能导致系统性能变差。关于鲁棒性，目 前理论分析结果还比 较有限，有关设计参数对于鲁棒性的影响大多还是依赖于仿 真研究和定性说明，鲁棒仿真设计所依据的准则大多是小增益定理。在设计控制 系统时， 对于建模误差及千扰等的影响，并未考虑在内。为了简化问题，常对模 型作降阶处理及其它简化，对一些次要的动特性和外部扰动也予以忽略。在这种 情况下，系统在运行过程中能否保证稳定，具有所期望的控制性能，并能保证到 什么程度，这就是控制系统的鲁棒性问题。分析预测控制的鲁棒性有很大难度， 目 前取得了 一些成果。 r o b i n s o n 和c la r k e 等认为预测控制中的预滤波多项式 ( 噪 南开大学博士论文:基于频域的预测控制鲁棒性与稳定性分析 声观测器多项式) 是影响系统鲁棒性的主要参数。 b a n e r j e e 和s h a h 采用信号处理 的观点， 首先利用辨识的方法估计出 未建模动态的上界， 然后由小增益定理( s g t ) 和频域分析中 的整形方法( s h a p i n g ) ， 定 性地 给出了 如何改 变设计参数以 提高 系统 的稳定裕度，保证闭环稳定性. l e e 和y u 给出了 参数选择对系统性能和鲁棒性影 响的定性结果。x i 在分析预测控制算法时，将算法在内模控制的框架下表出，然 后由模型与对象之间的失配来分析鲁棒性，这种方法除了可以定量地研究控制系 统的鲁棒性以及优化参数与控制性能之间的关系，还可以得到预测控制算法的其 他性质。r e i d等用状态空间分析方法探讨了 模型预测控制算法 ( w c )的稳定性 和鲁棒性。 徐立鸿等用频域的 方法对加权多步预报控制作了鲁棒性分析。 k o t h a r e 等利用预测控制对象不确定性的时域表述，将极小化满足输入输出约束的无穷时 域性能指标上界的反馈控制律转化为线性矩阵不等式 ( l m i ) 上的凸优化问题， 给 出了一种鲁棒约束预测控制算法。z a f i r i 。提出了一种有硬约束的鲁棒模型预测控 制算法。席裕庚等在预测控制的鲁棒性研究方面也取得了一些成果。陈增强和袁 著扯关于多变量状态空间极点配置自 校正 控制器鲁棒性以 及广义预测控制器的鲁 棒性进行了研究。 鲁棒性分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性两种。 所谓稳定 鲁棒性是指当实际系统 偏离设计模型时， 系统仍保持闭 环稳定的能力; 性能 鲁棒性是指当对象偏离模型 时，系统仍保持所期望性能指标的能力。一般地说，性能鲁棒性的设计和分析比 稳定鲁棒性的 难度更大，目 前鲁棒性的 研究大部分集中 在稳定鲁棒性上。g p c的 鲁棒性分析难度极大，因 此在这方面的 研究成果相对较少.总的说来， mp c鲁棒 性问题的研究可以分为鲁棒分析和鲁棒综合两个方面。 ( 1 )鲁棒分析 c i a r k e 在文中对g p c的鲁棒性作了简单的分析， 但没有涉及到任意预测长度下 的鲁棒性问题。本文认为，g p c的强鲁棒性源于对系统建模误差的预测功能，认 为若预测精度较高， 预测时域长， 则可改善g p c的鲁棒性能; 同时g p c的鲁棒稳 定性较经典的最优控制有了 提高，它改善了系统的 信噪比。 g a r c i a 和mo r a r i 提出 在i mc框架下研究m p c性能， 并简单地分析了mp c鲁棒性。 一种研究方法是将 算法在内模控制的框架下表出，然后由模型与对象之间的失配来分析鲁棒性。这 样的方法除了可以定量地研究控制系统的鲁棒性以及优化参数与系统控制性能之 第一章 绪论 间的关 系， 还可以 得到预 测控制算法的 其他 一些性质。 b a n e rj e e 等 采用 信号处理的 观点，首先利用辨识的方法估计出未建模动态的上界，然后由小增益定理和频域 分析中的整形方法，定性地给出了如何改变设计参数以提高系统的稳定裕度，保 证闭环稳定性。利用r i c c a t i 矩阵方程得出结论，鲁棒裕度均随n的增大而增大。 当n- o o 时， z s r h控制器趋近无穷时域l q控制器。从而得出结论:无穷时域 l q控制器比z s r h控制器有更好的鲁棒裕度保证。 总体上而言，目 前的鲁棒性分 析主要是在两种情况下进行的，一种是对开环稳定系统，这其中要用到小增益定 理:另一种是当控制器取极端情形时， 如d e a d - b e a t , m e a n - l e v e l 等， 进行鲁棒性 分析。对于一般情形下的分析则还没有结论。 ( 2 )鲁棒综合 鲁棒综合问题首先要解决的是被控系统模型的不确定性描述， 然后针对该不确 定性模型设计鲁棒控制器使控制系统鲁棒稳定。大多数鲁棒 mp c设计都基于 m in - m a x 描 述 ， 具 有 凡 控 制 的 思 想 ， 即 将m p c 的 在 线m in 优 化 问 题 变 为m in - m a x 优化，求解控制律使在不确定性集中 最坏情况( w o r s t c a s e ) 下的目 标函数值极小。 对于实际中 广泛使用的有限 脉冲响应模型( f i r ) ， 它的不确定性可用系数的变化 来描述。 将 线 性 系 统 凡 控 制 理 论 应 用 于 滚 动 时 域 控 制 ( r h c ) ， 是 最 近 的 一 个 发 展 动 向 。 k w o n 等针对有扰动的离散l t v系统， 在零终端约束r h c和终端加权r h c两种 稳定策略基础上，以 j = m i n m a x j ,;, 一 一 7 2 w t n i 为目 标 函 数 ， 利 用 动 态 对 策 ( d y n a m ic g a m e ) ， 分 别 提 出 相 应 的 滚 动 时 域 凡 控 制。 由 于近年来l m i ( 线性矩阵 不等式 ) 优 化理论 及其应用于控制问 题的 新进展， 这一处 理方法也被引入m i n - m a x n y c研究。 它适用于比f i r模型更为广泛的不确定性描 述。 1 . 3 . 4约束预测控制的研究 在实际过程中， 输入变量和输出变量常会受到各种物理等条件的限制， 一般 称之为 硬约束( h a r d c o n s t r a in t s ) . 常见的 约束有变量的 幅值约束、 速率约束、 加速 度约束等。有时系统还需考虑在硬约束以 外所希望的某种操作状态的约束，例如 1 1 南开大学博士论文: 基于频域的预测控制鲁棒性与 稳定性分析 希望操作变量 接近较经济的设定点 ( g r o s d i d ie r , 1 9 8 8 ) ， 这些称为软约束( s o ft c c o n s t r a i n t s ) 。 而预测 控制方 法是唯一能 在 控制器设计过程中 系 统地、 显式地处理过 程约束的方法( g a r c i a , 1 9 8