几何背景综合题的复习.doc

几何背景综合题的复习几何背景综合题的复习-基本图形分析举例 光明初级中学 刘颖颋教学目标：1. 通过对一类基本图形进行研究，引导学生在复习中建立各自理解的几何背景，提高学生在解决有几何背景的综合题方面的能力。2. 通过对基本图形的探究，感悟解几何背景综合题的一般思考方法。3. 体会多种数学思想方法的综合运用以及透过现象看本质的辨证思维方法。教学重点及难点：基本图形的分析中规律的探索和合理的运用。教学过程： 例：已知：，点在射线上， 为射线上一动点（点与点不重合），以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心求证：点在的平分线上；例：在RtABC中，C，AB5,AC4，BC3，点M是AB边的中点，用一个直角三角板的直角顶点放在点M处旋转，使两直角边与原RtABC的两边AC、BC分别交与E、F点，求的值。课堂训练：如图，在RtABC中，C，AB5,AC4，BC3，点P、Q、R分别是AC、BA、BC上的动点，且CRAPBQx，在运动过程中求使得PQR的x的值。参考资料：背景1：一个直角三角板的直角顶点放在等腰直角三角形ABC的斜边的中点M处旋转，让两直角边与等腰直角三角形的两直角边交于E、F两点。观察图形，会得到哪些结论？(i) CFMAEM；CEMBFM；(ii) MEMF；MEF是等腰直角三角形；(iii)(iv) CFMAEMFDMCDE；CEMBFMEDMCDF；(v) ；(vi)(vii) 以后我们遇上“直角对直角，并且直角与直角的顶点的连线平分一个直角”。我们可以“过没有被平分的直角顶点作连线的垂线，补全图形再继续分析”；也可以“过没有被平分的直角顶点作对角两边的垂线，运用背景2的方法再继续分析”上海市2002年中考压轴题：正方形ABCD的对角线AC上有一点P，连接BP，作PEBP，PE交CD于E，EFBC交AB于F，已知AB10。（i） 求证：PBE是等腰直角三角形。（ii） 设APx，BFy，求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（iii） 点P在变化过程中，是否有可能出现PBE与正方形ABCD的面积比为38？如有可能求出x和y的值，如不可能，请说出理由。（iv） 点P在变化过程中，是否有可能出现PCE为等腰三角形，如果可能请指出所有可能使PCE为等腰三角形的点E的位置，并指出相应的x的值，如不可能，请说出理由。 2004年四川凉山中考压轴题： 如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为直径的M过原点O，垂直于x轴的直线MP与M的下半圆交于点P。（i）求点B关于直线MP对称的点C的坐标；若直线MP的解析式是，求过P、B、C三点的抛物线解析式；抛物线上是否存在点E，使EOP？若有求坐标，若无说明理由。背景2：一个角的顶点放在等边三角形的BC边的中点M处旋转，与另外两边分别交于E、F两点。观察图形，会得到哪些结论？将这些结论与背景1的结论联系起来看，还会有什么发现或说还会有什么推广？(i)EMF；BAC122312；加上MGFMHE；MGMH；MGFMHE；（ii） MEMF；MEF是顶角为的等腰三角形；（iii）（iv） AFMFDMADE；AEMBFMADF；（v） ；（vi）（vii） 通过背景1和背景2结论的比较，我们发现这都是“互补的角相对，并且连线平分其中一个角”。是不是都有上述特点，还待我们在今后的学习中继续思考。2007年上海市中考压轴题：如图，MAN，点B是射线AM上的一点，AB4，点P是直线AN上一动点，以BP为边，以顺时针方向作正BPQ。（i） 当点P在射线AN上时，求证：BPQ的外心O一定在MAN的角平分线上；（ii） 当点P在射线AN上且点P不与A重合时，联结AO交BP于C，设APx，求y关于x的函数解析式，并求出x的取值范围。（iii） 点D是射线AN上一点，AD2时，I是ABD的内切圆，当I与BP或BQ相切时，求AO的值。2007年北京市中考压轴题：我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论背景3：一个角的顶点放在等边三角形的BC边的中点M处旋转，与另外两边分别交于E、F两点。再将FM、EM延长与AB、AC相交与P、Q。观察图形，还会有什么发现或说还会有什么推广？(i)EMF；PMQ又PBMQCM且BMCMPBMMCQPMQ(ii)通过上述相似可以推出BPMMPQ；CQMPQM点M是APQ的内心。(iii)根据切线长定理知：PQPHQGPBBHQCCGPBQCBECFPEQF1999年上海市中考试题：在ABC中，ABAC，半园圆心O在BC上，且半园分别切AB、AC于点D、E。设B。（