（机械工程专业论文）倾斜滚筒洗衣机动力学建模与仿真分析.pdf

中文摘要 洗衣机运行时会产生较大的振动，这一直是国内外众多厂家难以克服的瓶 颈之一。洗衣机甩干时，转速高，衣物不均匀，形成周期激振力，是振动产生 的主要阶段。将内外筒进行倾斜，可以有效的把激振力向多个方向分散，从而 减小振幅。而且，内外筒倾斜后更加符合人机工程学的要求，还可以达到节水、 美化外观等目的。该课题的任务主要集中在从理论上验证内外筒倾斜对减振的 作用，优化选择内外筒的最佳倾斜角和弹簧、阻尼器的最佳安装方式和位置， 达到振动最小的目的，并有效的对内外筒和箱体间进行隔振。为完成此项任务， 该课题的工作具体包含以下内容： 一、进行实验( 采用小鸭x q g 5 0 4 2 6 型滚筒式洗衣机) ，获取当前产品的各 项参数。建立内外筒水平时洗衣机振动的力学和数学模型，并进行分 析计算，寻找减振的规律，为产品的改进提供参考，同时为内外筒倾 斜后的建模提供经验和依据。 二、最优方案设计，确定评价指标。进行内外筒倾斜的实验，建立内外筒 倾斜后的力学和数学模型。分析求解，得到结果。并且利用m o t l a b 进 行数值仿真。 三、总结结论为实际开发提供理论指导。 关键词：洗衣机振动倾斜阻尼仿真传递 a b s t r a c t w h e nw a s h i n gm a c h i n ei s t u n i n g i t c a np r o d u c ef o r m i d a b l ev i b r a t i o n n i si s o n eo ft h em o s td i f f c u l tp r o b l e m st h a tm a n yf a c t o r i e si n s i d ea n do u t s i d et h ec o u n t r y c a l ln o to v e r c o m e w h e nd e h y d r a t i n g ，t h eh i g hs p e e ds p i n n i n ga n dt h ea n e v e nc l o t h e s c a nr e s u l ti n p e r i o d i ce x c i t i n g f o r c e t h i si st h e p r i m a r ys t a g e t h a tc a u s e st h e v i b r a t i o n i n c l i n i n gt h ed r u ma n dt h et u bc a l ld i s t r i b u t et h ee x c i t i n gf o r c et os e v e r a l d i f f e r e n td i r e c t i o n s e f f e c t i v e t y , w h i c h c a nr e d u c et h e a m p l i t u d e f u r t h m o r e ，t h e i n c l i n i n ga c c o r d sw i t ht h ed e m a n d s o f m a i l m a c h i n ee n g i n e e r i n g ，a n di ta l s oc a l ls a v e w a t e ra n de m b e l l i s ht h eo u t w a r da p p e r a n c e t h i si s s u ei st ot e s tt h ea f f e c to ft h e i n c l i n i n go f t h ed r u ma n dt h et u bi nv i b r a t i o n r e d u c i n gi nt h e o r y , c h o o s et h eb e s ta n g l e o f i n c l i n a t i o no f t h ed r u na n dt h et u ba n dt h eb e s tm e t h o d o f f i x i n ga n dt h ep o s i t i o no f t h es p r i n g sa n dd a m p e r s ，w h i c hc a nm i n i m u mt h ev i b r a t i o na n di n s u l a t et h ev i b r a t i o n b e t w e e nt h ed r u ma n dt h et u b ，t oa c c o m p l i s ht h i st a s k ，id ot h ej o bi nt h r e es t e p sa s h e l o w ： i d o e x p e r i m e n t s ( u s i n gx i a oy ax q g 5 0 4 2 6f u l l y a u t o m a t i cf r o n tl o a d i n g w a s h i n g m a c h i n e ) ，i n w h i c hic a r l g e t t h ei n d e x e s o ft h el a t e s t p r o d u c t i o n ，e s t a b l i s ht h ev i b r a t i o nm o d a l i t yo f m e c h a n i ca n dm a t h m a t i cw h e n t h ed r u ma n dt h et u ba r el e v e l ，a n a l y s ea n dc a l c u l a t et of i n dt h er e g u l a r i t yo f v i b r a t i o nr e d u c i n g ，w h i c hc a nb et h er e f e r e n c et oi m p r o v et h ep r o d u c t i o na n d t h ee x p e r i e n c ea n db a s i st os e tu p p o s t i n c l i n i n gm o d a l i t y 2 o p t i m i z e t h e d e s i g n i n g ，d e c i d e t h e a p p r a i s i n g i n d e x e s ，m a k ei n c l i n i n g e x p e r i m e n t so ft h ed r u ma n dt h e t u bs e t u pt h em e c h a n i ca n dm a t h r n a t i c m o d a l i t y , a n a l y s ea n de v a l u a t et of i n dr e s u l t t h e nu s em a t l a bt os i m u l i n kt h e r e s u l t 3 s u mu pt h ec o n c l u s i o nt og e tt h eb a s i sf o rp r a c t i c ed e v e l o p i n g k e yw o r d s ：w a s h i n gm a c h i n ev i b r a t i o ni n c l i n e d a m p e r s i m u l i n kt r a n s m i t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果j 也不包含为获得墨盗盘鲎或其他教育机构的学 哥或证 l ；而使1 1 3 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已扛论文一 ， 作了i 蝈确的晓明并表示了谢意。 学位论文作者签名：朗刁蠢签字日期：2 帆1 年6 月2 6h 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 【保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学何论文作者够名：童1 舌毒导帅j 箍职：罗每天正 掺；? fjj j j ：2 0b lj ：目1 6 签。，it 驯：卫z o z 月3 。 天津大学工程硕士论文 r i j吾 目前，全世界滚筒式洗衣机的生产量约占洗衣机总产量的5 5 ，而在我 国，滚筒式洗衣机占国内洗衣机总需求量不足8 ，日后的发展潜力巨大。 近年来，家用滚筒洗衣机随着科技进步，正朝着节能、高效、结构紧凑 的方向发展，档次高的滚筒式洗衣机产品的功能、特点已为广大中高档收入 的消费者所认可和接受。未来新型滚筒洗衣机将改变国内洗衣机产品以洗涤 方式划分的现有市场格局。 当前的家电市场竞争非常激烈，手段层出不穷，概括起来主要有两类： 一是价格竞争，二是质量和技术的竞争。如今的洗衣机市场竞争的焦点不是 价格，而在于技术的较量，产品创新成为该行业的热中之热。许多洗衣机厂 家纷纷推出具有鲜明技术特征的洗衣机，用新技术取悦消费者。如小天鹅的 “变频王”、“荣事达”的“网络水流”、海尔的“节水型”、l g 的“双力神手 搓式”、上海日立的“无齿轮洗衣机”等等都得到了市场的认可。如今种类 繁多的价格大战己让消费者失去了新鲜感，此时，用看得见、感受得到的新 技术来抢占市场，其市场效应肯定比打价格战要显著，也更能制造“卖点” 吊起消费者的胃口。 所以我们必须研究新的洗衣机来满足消费者 第1 页 大滓人学t 程硕士论文 第一章绪论 1 1 倾斜滚筒洗衣机工作原理 滚筒式洗衣机现在都是全自动型的、又由于它的洗涤方式比较合理，所 以它是受很多人喜欢的洗衣机型式。下面介绍倾斜洗衣机的工作原理，先从 一般的洗衣机开始。 1 1 1 、滚筒洗衣机的工作原理 虽1 一i最徇式洗涤髯蚪 n m 2 * j 女f * 滚筒式洗衣机是将被洗衣物装在一个多孔的滚筒( 即内筒) 内，内筒置 于浸放洗涤液的外桶里，洗涤时，洗涤液液面低于内筒半径的1 2 高度，由 于内筒壁上有许多小孔，内筒和外简的洗涤液是相通的，液面高度也致， 所以实际上衣服只处在半浸泡状态。 洗涤的机械作用是靠内筒作周期性的正反转实现的。在内筒的内壁沿长 度方向装置有三条箭，称为举升筋。内筒转动的时候，由于衣物与带小孔的 筒壁及举升筋之间的摩擦，使得衣服与筒壁及举升筋贴近的部分同较远部分 发生相对运动，见图o l a ，产生与手工沈涤的搓揉动作极为相似的效果。 当滚筒以一定速度旋转，如图o 一所示时，当举升筋和衣物升高到快 要接近顶端的时候，由于内筒的转速很慢，产生的离心力不足以克服衣服的 雅2 面 天津大学工程硕十论文 重量，所以衣服斜着落下来，这种跌落会产生锤击，把衣服里面所含的水， 以较高的速度挤出来，使洗涤液与衣服纤维之间有较大的相对运动，衣服在 旋转到内筒底部时，又重新吸进较多的洗涤液，举升筋又将衣服带起来。如 此反复循环，实现洗涤。 脱水的时候，内筒往一个方向做高速旋转，靠惯性离心力的作用，衣 服里的水往外甩出，经内壁上的小孔抛散到外筒里，达到脱水的目的。 1 1 2 、倾斜滚筒洗衣机与水平轴滚筒洗衣机相比的优点 与水平轴滚筒洗衣机相比，倾斜滚筒洗衣机更符合人机工程，更节水， 更美观，也能够从两方面减少洗衣机的振动： 一) 由于前面向上倾斜，衣物向后堆积，导致重心后移，与轴承的距 离减小，轴承承受的弯矩减小；减小激振力。 二) 惯性离心力被分解为水平方向和垂直方向的分力，减小最大振动 方向上的力。 1 1 3 、倾斜滚筒洗衣机的基本结构 图l 一2 倾斜滚筒洗衣机结构 天津入学t 程硕士论文 倾斜滚筒洗衣机的基本结构如图l 一2 所示，图中组件标号2 为洗衣 机内外筒装配：洗衣机外筒用来盛水和洗涤剂，外筒通过吊簧和阻尼器 与箱体连接，外筒的下面固定有电动机，上面和前面固定有配重块，外 筒通过前盖和门密封圈与洗衣机前门相连，洗衣机外筒用不锈钢制成； 内筒放在外筒中，为满足内筒在高速度、高冲击下的安全性能，内筒用 不锈钢板制成，内筒中装被洗涤的衣物，由于重力和离心力的作用，被 洗涤的衣物使内筒经常处于偏心状态，电动机通过大小皮带轮带动内筒 在外筒中旋转；洗衣机外筒通过两个减震器与箱体底部连在一起，两根 吊簧把洗衣机外筒挂在箱体上；上、前配重块固定在外筒上，起到配平 衡和增加重量的作用；电动机，是洗衣机的动力源，电动机通过皮带带 动大皮带轮和内筒转动；大皮带轮，与内筒主轴连在一起，通过大小皮 带轮，实行减速；外筒轴承支架，用来支承内筒，是一个悬臂梁；图中 组件标号1 为洗涤剂盒装配：自来水通过洗涤剂盒和内进水管进入洗衣 机外筒；洗涤剂盒用来盛放洗涤剂和香料：另一种是既有阻尼片又有弹 簧的减震器；图中组件标号3 为箱体装配：洗衣机外筒中的废水经内排 水管和排水泵排出；排水泵通过外排水管将洗衣筒中的水排到下水道 中。 1 2 倾斜滚筒洗衣机振动研究及减振工作当前进展 随着社会物质文明的发展，人们的生活质量日趋完善，住房条件的舒适 化和家电产品的高品位已成为人们生活追求的热点，对洗衣机的要求也越来 越高。人们在要求洗衣机在洗净率高的同时，还要箱体装配安全可靠、运行 自动化程度高、洗衣机的振动、噪音小。全自动倾斜滚筒式洗衣机是依靠热 力、机械力、化学力去除衣物上的灰尘。在洗涤衣物肘，衣物小部分在空气 中，而大部分在液体中，洗涤时通过滚筒旋转边促使衣物升高，一边产生 滚动运动，衣物与液体在周期性的提高、滚动、降落过程中产生冲击、冲刷 及摩擦，由此实现对衣物的洗涤，它以其特有的洗涤方式、对衣物较小的损 伤和可以加热消毒等优势而深受消费者喜爱，但其较大的振动一直是困扰洗 衣机生产厂家的一个难题。由于洗涤衣物在滚筒中的不均匀分布，形成旋转 偏心负载，便产生了周期作用的激振力。激振力的存在是洗衣机产生振动的 最直接的因素。在研究全自动倾斜滚筒洗衣机振动时，我们可把洗衣机分成 三大部分。 天津大学工程硕士论文 第一部分为内、外简装配 图1 3 内外筒装配 如图1 3 所示这一部分中的所有零部件均通过各种方式紧固在一起， 成为一个整体，洗衣机的内筒可在外简中旋转，内筒中偏心负载使内筒产生 的振动，实际反映的是内外简总成的振动，因此内外筒装配将看作是滚筒洗 衣机的振源。 天津大学上程硕士论文 第二部分箱体装配 图l 一4 箱体装配图 如图1 4 这一部分是洗衣机的外观，用户所能看到的是这一部分，对 用户说洗衣机是否振动也是指这一部分。 第三部分由内外简装配和箱体装配之间的连接件组成。这包括吊簧，减 震器，门密封圈，内部进排水管等，洗衣机内外筒装配的振动是通过这一部 分传递给箱体的。 洗衣机的振动问题一直是洗衣机设计中的一个障碍。洗衣机在工作的过 程中，尤其是在高速脱水阶段，洗衣机的振动问题不解决，直接影响了洗衣 机质量的提高，并且限制了洗衣机进一步向高转速发展。 我国对洗衣机的振动和噪音水平提出了要求，依据g b 4 2 8 8 9 2 标准的 规定，洗衣机在额定工作状态下运转达到稳定时，用测振仪测量箱体前后左 右各侧面中央部位，其振幅应满足：额定洗涤容量5 k g 和5 k g 以下应不大于 o 8 r a m ；洗涤容量5 k g 以上应不大于1 0 m m ；洗衣机上盖中央部位，其振幅 应满足：额定洗涤容量5 k g 和5 k g 以下应不大于1 0 m m ，洗涤容量5 k g 以上 应不大于1 2 r a m 。 目前，国内外各滚筒洗衣机厂家的科技人员，都在进行洗衣机的振动分 析，从而对洗衣机减振作为一个重大课题来研究。由于倾斜洗衣机能够减小 最大振动方向上的力，也能够减小激振力，所以倾斜洗衣机的振动研究成为 一种趋势。 天津大学- l 程硕士论文 1 3 本文的目的和意义 1 3 1 目的 本文通过对下面二方面的工作： 一、 对滚筒洗衣机内外筒水平状态下进行实验、建模计算及分析； 二、内外筒倾斜后的实验、建模计算与分析： 得出滚筒洗衣机的质量、弹簧和阻尼器的选择原则：倾斜内外简的优化角度 阻尼器和弹簧的最优安装位置原则。 1 3 2 意义 本文的分析结果，将能使有关人员更方便掌握倾斜滚筒洗衣机振动技术： 为进行倾斜滚筒洗衣机的设计开发工作提供一定理论参考和依据；为继续进 行倾斜滚筒洗衣机的研究提供有效的方法。 天津人学t 程硕士论文 第二章内外筒水平状态下的实验、建模计算及分析 目前，市场上销售的滚筒洗衣机绝大部分是内外筒水平放置的，所以研 究水平状态下内外筒的振动不仅可以为倾斜后的建模提供经验和依据，而且 还可以就现有产品的改进提供有效的理论依据和参考数据。为此，先以小鸭 x q g 5 0 4 2 6 型滚筒洗衣机为模型，进行了样机实验、力学数学建模以及数值 仿真。 2 1 样机实验数据 通过实验，获得了小鸭x q 0 5 0 - 4 2 6 型滚筒洗衣机的各项参数以及其正 常洗涤和脱水状态下的振动数据。其各项参数列表如下 外型尺寸质量 外筒厚度2 7 7 直径5 1 87 2 3 5 k g ( 无带轮) 内筒厚度2 4 8 直径4 6 93 4 7 5 k g 前配重1 0 o k g 上配重 |1 3 2 k g 电机 8 5 k g 带轮及其他部件t2 7 7 k g 箱体8 0 0 x 6 0 0 x 4 2 5 m m 特征参数与垂向成角 弹簧 8 8 9 8 n m ( 1 0 ：1 5 7 m m ) s t k = 2 7 7 2 度 阻尼 r 。= 1 2 0 n s t c = 1 0 度 洗涤频率( w )5 5 r p m 脱水频率( s )5 5 0 r p m 偏心矩1 5 0 k gx2 0 0 m m 表2 2 小鸭x q g 5 0 - 4 2 6 滚筒式洗衣机振动实验数据 实验情糯馥移( r a m )速畿( r a m i s )瓣速度汹舻 外箱体振动 w 0 ，0 2 2 1 0o 2 5 o 3 ( 有阻膳) s0 4 7 71 4 o 1 8 s0 ，4 6 11 3 4 2 1 外筒掇动 s 振幅过大，超过 1 2 5 。ll o 9 ( 有阻尼) s 传感器测挺范围 1 1 8 51 0 - 3 步 箱体振动 wo 0 1 9o 8 0 90 3 ( 无缀慰) s0 0 2 34 。91 3 s0 2 1 65 11 4 外篾振动w 0 3 2 4 9 。6 ( p e a k ) ； o 。2 o 。3 ( 无阻尼) 1 4 ( s t e a d y ) s 掇壤过大，超过傣感器测爨范围 2 。2 力学、数学建模分毫厅葛数值仿真 麸力学受瘦分辑，小璃滚簿式洗衣楗主要鑫终褡钵、洗衣橇井篱、凌麓、 配重( 前、上) 、电机、带轮殿其他配件组成。其中外箱体和内部质量通过 懋挂系绞帮减掇系统连接，其缝构热黧2 一 。 黼2 一l滚筒洗农机结构示意圈 天津大学工程硕士论文 说明： 外箱体和内部质量通过弹簧悬挂连接，由阻尼器实现内部质量的减振。 力通过弹簧和阻尼器传递到外箱体，外箱体和地面间通过橡胶垫减振。 建立直角坐标系o x y 如图 即从前面看滚筒洗衣机向下为x ，向右为y 原点o ，取在内筒中心处( 内、外筒不同心) ，。 以x q g s o 4 2 8 型洗衣机作为模型，其悬挂弹簧为两个，阻尼器2 个 具体参数见表2 1 。 由于外筒刚度较大，故将其视为刚体，整个内部质量采用单刚体模型。 空间运动的刚体具有6 个自由度。通过理论的分析和真实洗衣、甩干状 态下的振动测试，内部质量沿z 轴( z 轴定义为与x 、y 轴构成右手系的直角 坐标轴，即向前方向) 的振动很小，可忽略。沿x 、y 、z 三个轴的转动也几 乎为0 ，故这3 个自由度也略去。于是，实际保留了竖直平面内的两个自由 度进行计算。对应这两个自由度的广义坐标即取作x ，y 。 整个振动系统由内部质量、弹簧和阻尼构成。 2 2 1 内部质量 内部质量包括洗衣机外简、内筒、配重( 前、上) 、电机、带轮及其他 配件的质量，其计算公式如下： m = ，玎外筒+ 历内筒+ ，打前配重+ ，”上配重+ 朋电机+ ，卵带轮及其他配件 2 2 2 弹簧等效弹性系数的确定 在这里采用了2 种模型，即精确模型和等效近似模型。 精确模型对弹簧的伸长进行精确的计算，并将受力沿x 、y 向分解，获得弹 性回复力。 近似模型根据精确模型得到的结果，对弹簧系数进行线性化的等效近 似，也得到了满意的结果。 天津大学t 程硕十论文 其具体过程如下： 精确模型： o 图2 2 弹簧伸长量图 如图2 _ 2 所示，假设弹簧悬挂于0 点，静平衡时端点位于a 点。弹簧 受力变形后，端点移动至a 点，发生位移为( x ，y ) 如图中虚线所示。此时 弹簧长度为： ，= io a ( x o + x ) 2 + ( y o + y ) 2 弹簧原长为： 弹簧中拉力沿o a 方向 于是 ： f o ：i o a i ：丽 f = k a l = k ( 1 一l o ) f ，= f c o s 0 = k ( 1 - l o t x o + x = 岬一争) ( x ) e 巧s i n p 叫f _ f 。) 半叫1 一手) ( y 。训 得到弹簧在x ，y 向的等效弹性系数为： ( 2 1 ) ( 2 2 ) ) ) 生z 一y + + k k k 一， k 一， 一 一 1 l ( ( 女 = = p f f y 女 天津大学t 程硕士论文 近似模型： 绘制和k ：随x ，y 的变化曲线可以发现，在x ，y 比较小的条件下， 和k ：的变化也比较小，所以可以直接由图线获得等效的回复力。事实上，如 果振幅较小，则弹簧单独在x 方向振动时，其等效弹性系数可以表示为： ：= k c o s 2 0 证明如下 其中 于是 v 图2 3 弹簧伸长量图 如图2 3 所示，在x 方向发生位移后，弹簧的回复力为 c = 硼一争) ( x 。= k ( x o + x ) 一矗c 伽 ( x o + x ) 一l oc o s 9 = l b c i = l a a lc o s l 9 - c o s o e = k i a a i c o s 2 p = k c o s 2 0 x 相应的： k ；= k c o s 2 目成立。 ( 2 3 ) ( 证毕) 天津人学工程硕十论文 需要注意的是，当振动在x ，y 方向同时发生时，回复力的精确结果应 当含有x y 的交叉项。推导如下： 如图2 4 所示，当x ，y 两个方向同时发生位移时，根据几何关系容易 证明，弹簧伸长量满足如下关系 a = 止c o s 0 + a y s i n 0 于是弹性势能 x 图2 4 弹簧伸长量交叉项图 e = ；丛，2 = ；t ( 缸c 。s p + 妙s ；n 口) 2 由此可以看出，此时除了 k ：= k - c o s 2 口 k ；= k s i n 2 0 还应当加入耦合项吒= k - c o s o s i n 0 于是此时的回复力成为 c = k c o s 20 x + k s i n o c o s o - y f 。= ks i n 3e y + k s i n o c o s o x ( 2 4 ) ( 2 5 ) 天津大学工程硕士论文 2 2 3 阻尼器等效阻尼系数的确定 图2 5 减振器特性测试图 1 ) 系统描述 减振器特性的测试是通过一半径为，的圆盘以角速度甜匀速转动，带动 减振器在水平方向上做往复直线运动，测试其运动过程中所受到的阻尼力， 根据阻尼力与减振器位移之间的关系来描述减振器的特性。该测试系统可用 如图2 - 5 所示的曲柄连杆机构表示，其中减振器的轴线通过圆盘的转轴，交 点为0 。 2 ) 数学模型 以减振器的右止点为坐标原点，沿减振器的轴线方向建立坐标轴，向左 为正。曲柄长为r ，连杆长为上，曲柄转角为口，连杆摆角为，减振器的 位移为工，则有如下关系： x = ，+ 一r c o s 口一l c o s p 用角口对角口进行代换，则不难得出x 与口的关系为： x ：，( i - c o s a r ) + ( 1 一丁二j 芦丽) ( 2 6 ) 其中：旯= r l 。 根据幂级数的展开形式： 打再：l + ! 工一上工：+ 旦x ，一! ：! ：! x 。+ ( 一1 s x 1 ) 22 42 4 62 4 6 8 已知r l ，因此a 1 ，则一1 蔓五s i n 2 口0 。根据上式将( 2 6 ) 式 中的斩二万五项展开成关于( 一 ：s i nz 口) 的幂级数形式，并略去高次幂 项，得到： 瓜_ 1 + ( - 2 s i n 2 a 川一等s i n 2 口 第1 4 页 天津大学工程硕十论文 因此，( 2 6 ) 式可以表示为 x = r ( 1 - c o s a ) + i a ( 1 - - c o s 2 d ) ( 2 7 ) 上式对时间求导数，可以得到减振器运动的速度 v = ，国( s i n 口+ 鲁s i n 2 口) ( 2 8 ) 其中：为曲柄转动的角速度， v 为减振器运动的速度。 由上式可见，减振器的位移和速度为振幅和频率的函数，并且近似表现 为多个简谐分量的叠加。由于s i n 2 a ，c o s 2 a 相对于s i n a ，c o s o 为高频项， 并且2 r ：c 国护j i 矛 根据激振理论受迫振动的振幅为： 肛而二蒜 把式( 2 2 3 ) 带入( 2 2 1 ) 可得到 其中：r 为激振力。 4 r 。i k m m 2 1 0 = ；2 = = = = = = = = = = = = = = = 石2 f 0 2 1 6 r 。“2 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 4 ) 减振器的特性描述 从前面的分析中得知，可以认为减振器受到的阻尼力与减振器的速度成 正比关系，即r o c v 。，令r = c v 。，其中c 为一常数。图2 6 中减振器的特性 曲线是位于椭圆和矩形曲线之间，与其非常接近，因此减振器的特性可以描 述为： 坠 。 鼗鏊分爨； 豫，3 0 ) ( 2 3 1 ) 释式2 。3 。) 、( 2 ，3 1 ) 整趱嚣瓣露方撵鏊骅酪，搿帮痊委器隆数辩妒弱穗建法 进尝槲m 确到了篓徽缘 王赙采脚醛 g4 除atlab52 s i m u l i n k 裁瓒 ，奁羰髓蹋冀 王熬猫，兼弼瓣辨3 ，” r u n g # k u t l a 法) 进褥数德税分，得到洗衣帆内部璇爨振动图2 - 1 0 所示： 圈卜l o 商部质量搬动梢德图线 繁饕蕞 天津大学工程硕士论文 计算所得结果如表2 3 所示 表2 3 数值仿真计算结果 l 计算项目位移速度加速度 【计算结果7 2 r a m0 3 6 m s1 7 m s 2 计算结果比实验数据偏大，但数量级吻合，说明此简化模型具有可用性。 计算所采用的s i m u l i n k 模块如图2 1 1 所示： m 图2 11振动计算s i m u l i n k 模块图 计算得到内外筒质心在竖直平面内的振动轨迹如图2 1 2 所示： 图2 1 2 内外筒质心振动规迹 天津大学工程硕十论文 2 ) 理论分析： 为了定性的研究问题，我们把式( 2 3 0 ) 、( 2 3 1 ) 写成下面的简单式子 m x + c 。x + t 。z = m f w 2s i n o o t 由此可求得m 的振动位移为： 弘坚m 而南8 i 喇叫)( 1 一 2 ) 2 + ( 2 弘) 2 、 其中： c 。= 2 m 。善，t 。m = 。2 ，2 = 0 4 0 , 。，a ：相位，善：相对阻尼系数 振动速度为： ；d x m r1 一：竺丝：c o s ( 耐一a 1 d t m ( 1 2 2 + ( 2 够) 2 、 因此，通过弹簧传到箱体的力为： 产等而斋如c ， 通过阻尼元件传到箱体的力为 肚寤砉2 晋矿筹而c o s c 舭 力f 、r 频率相同，相位相差州2 ，其传到箱体的和力幅值为： n = x r 面 ( 2 3 2 ) 由以上理论分析可知，要降低振幅x 及传递力n ，系统的质量m ，弹簧常数 k ，相对阻尼系数 应按照以下原则确定： 1 、系统的质量m 和弹簧常数k ： 振幅x 随弹簧常数k 减小而减小，然而系统总质量m 增大则使频率比五 值增大，从而使振幅x 减小。但若盲目加大总质量m 会使洗衣机过于笨重， 所以在满足a = 2 5 5 的前提下，将m 减小，并同时降低弹簧常数k ，使五值在 4 5 的范围内。 天津大学工程硕士论文 2 、相对阻尼系数f 当丑 4 2 时，增大阻尼反而使隔振效果变差。 因此从改善隔振效果来看，相对阻尼系数f = 0 2 0 - 3 较为合适。在此范围内 洗衣机启动脱水及停车所引起的共振振幅不会太大( 转速为1 6 0 1 8 0 r r a i n ) ， 在定速脱水( 转速为8 0 0 r m i n ) 高频范围内，隔振效果仍较为理想。 第2 3 页 天津大学工程硕士论文 第三章内外筒倾斜状态下的实验、建模计算及分析 在现有的内外简水平放置洗衣机的基础上，准备开发内外筒倾斜放置的 新型洗衣机。为此，我们对这种新型的洗衣机进行了整机实验并结合实验 中观察到的振动现象进行了力学数学建模以及数值仿真计算，最后通过仿真 计算对倾斜角度，弹簧刚度和阻尼器的阻尼系数进行优化设计，以减小洗衣 机的振动。 说明： 利用原有的内外筒各个零件，把减震器支架和弹簧支架重新焊接，在弹簧和减震器 成垂直状态下，让内外筒与水平方向成1 0 度，其他位置相应调节如图l 一3 ，然后在箱 体上打孔安装减震器和吊装挂簧，组装了一台样机。 3 1 整机实验数据 通过实验，我们获得了内外简倾斜型滚筒洗衣机的各项参数以及其正常 洗涤和脱水状态下的振动数据。其各项参数列表如下 3 1 1内外筒倾斜型滚筒式洗衣机主要部件参数 洗衣机的整体结构参数基本与内外筒水平放置的洗衣机相同。所不同的 是内外筒与水平方向成1 0 。夹角。 3 1 2 内外筒倾斜式滚筒洗衣机振动实验数据 实验中，衣物的偏心质量为2 8 0 k g ，位移由于超出测量所用仪器的辐值 范围，所以只记录了振动的速度和加速度辐值。 表3 1内外筒倾斜式滚筒洗衣机振动实验数据 1 ) 测点位置：质一心正上方，测铅垂方向振动 转速( r p m ) 位移( m m )速度( m m s )加速度( m s z ) 6 0 09 0 o8 6 6 0 08 7 68 4 天津大学工程硕士论文 2 ) n 点位置：质心前上方前沿处，观察是否存在俯仰振动 i 转速( r p m )位移( m m )速度( r a m s )加速度( m s d l 6 0 09 5 48 8 i 6 0 09 5 68 7 3 ) 钡t l 点位置：质心正左侧偏上2 0 度左右，测水平方向振动 转速( r p m )位移( m m )速度( m m s )加速度( m s z ) 6 0 05 8 75 6 6 0 05 7 45 4 6 0 05 7 45 4 4 ) 测点位置：质心左后侧偏上2 0 度左右，后沿处。观察是否存在水平摆动 转速( r p m )位移( m m )速度( m m s )加速度( m s z ) 6 0 09 4 08 6 6 0 09 4 48 7 6 0 09 3 7 8 7 3 2 力学、数学建模分析与数值仿真 从力学角度分析，倾斜后的内外筒和与之连接的弹簧阻尼器一起构成了 一个振动系统。从实验结果看，内外筒的振动可以看作是刚体的空间运动。 运动的幅度与内外筒以及机箱的几何尺寸相比很小，所以在建立模型的时候 作出了一些简化。见图3 一l 。 z 图3 1 简化模型图 天津大学工程硕十论文 0 x y z 为固定坐标系，o x y z 为相于0 x y z 平动的坐标系，其中o 为内外筒 的质心，o x ，o y ，o z 分别为内外筒的惯性主轴。p i 点为第i 个弹簧在筒上 的连接点，p i 为第i 个弹簧在箱体上的连接点，q i 点为第i 个阻尼器在筒 上的连接点，q i 为第i 个阻尼器在箱体上的连接点。筒与o y 轴的夹角为倾 角占。 做空间运动的筒具有6 个自由度。x ，y ，z 描述的是筒的质心的平动， 0 x ，o y ，0z 描述的是筒绕质心的转动。由刚体动力学方程，有： m x = f x ( 3 1 ) m y = 2 f y mz = 尼 a o x = m x ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 咖o y = z m y( 3 5 ) i z o z = 胞 ( 3 6 ) ( 3 1 ) 、( 3 2 ) 、( 3 3 ) 为质心运动方程， ( 3 4 ) 、( 3 5 ) 、( 3 6 ) 为相对质心转动方程： m 为内外筒的总质量； i x ，i y ，i z 为筒的三个主转动惯量； 2 f x ，z f y ，凡为筒受到的合外力，他们分别由弹簧阻尼器的力和偏心质量的偏心 激振力组成； z m x ，z m y ，z m z 为筒受到的这些合外力对质心的矩。 先进行受力分析，再分别建立上述的6 个方程，并用m a t l a b 仿真计算。 根据计算结果，分析弹簧阻尼器的系数k ，c 、悬挂位置以及筒的倾斜角对振 动的影响，最后对上述参数作出优化设计。 3 2 1 受力分析 1 阻尼器回复力 阻尼器的回复力与筒上阻尼器悬挂点的速度有关。 天津大学工程硕士论文 厅，= f c ，i = e c ，f f c ，= f c ，f = q f ft 凡：= f c ：f = c ：f ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) q ，( ，c z 为阻尼器在三个方向上的等效阻尼系数； f ，f ，f 为第i 个阻尼器悬挂点的速度y 在三个方向上的分量。 见图3 一l ，取第i 个阻尼器悬挂点分析。由速度合成定理，有 尹：髭+ 品：髭+ 嚣。尸( 3 1 0 ) 写成矩阵形式，第i 个点的速度为 + 0 0 z 一8 y 对上式进行恒等变形，得到 忆 = 件豳中) 其中：似 = 扛yz y ，舻) = e x 砂出 r 第i 个阻尼器的所受到的力为： f f c ，i 1 凡忙 _ r = 【f c ：i j 第2 7 页 ( 3 1 1 ) ( 3 ，1 2 ) 、t；，、rj 致以吼 i 球 印o帆。鼢 xyz = 【，j 啪啊胁 ，、l x y z -p口口 ，f，、【 1lllj 乱唧o 嘎o xyz = 、l， 蹦聊肠 ，c【 、rj 蹦啊助 v i u i 儿 o o o o g o o ，。l 天津大学工程硕十论文 = 嘲郴 = 【c 蝌一 c i o 巾) 【q 中) ( 3 1 3 ) 其中p 】_ d i a g ( c x ，c y ，c z ) 中的c x ，c y ，c z 计算见上一部分推导 全部阻尼器所受到的合力为： 厅) = 凡f = 。【c 立) 一【c ( 军【q f 】 p = 。 c 立 其中：阱( 莩【q f 】 2 弹簧回复力 c i q 榭 lj 弹簧的回复力与筒上弹簧悬挂点的位移有关。 f k ，= f k ，i = k x s ，i f k ，= f k ，i = k ，s ，i f k = = f k ：i = k ：s ：i 缸，玛，k z 为弹簧在三个方向上的等效阻尼系数： s x i ，s 。i ，s = i 为第i 个通航悬挂点的位移j 在三个方向上的分量。 ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 刖帐 限 天津人学_ 【程硕士论文 同样，对上式进行恒等变形，得到： 剐牝：， 一p y il f o x l z ，一洲2 j = 讧 一h o ) t 肌。= 豢| = 莒吾兰 菱 出弘x 帅 = k 肛 一 x l e i o 其中医】= d i a g ( k x ，k y ，r z ) 中的k x ，k y ，心计算见上一部分推导 全部弹簧所受到的合力为： 慨 = 崩 = 4 k 肛卜吲z e i ) j ， = 4 k 肛卜k i e 其中：纠= 阵刚) ， 3 阻尼器回复力矩 第i 个阻尼器的所受到的力矩为：屁f - 。足f 雪成牾陛形背柏 ( 3 1 9 ) f 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) f 3 2 2 ) 屈f _ ，。 f f c 。i = 幽一f 【f c f i j 天津人学工程硕士论文 = 勋i c 槲+ f 9 f i c d t 料 全部阻尼器的合力矩为 胁 = 莩陋f = 莩( 回，i c 立 + 9 ，i c l q ，巾) = 军【q r i c 】( 文 + 军 9 f i c k r 】 占 = 【q i c 蝌也料 r 3 2 3 ) f 3 2 4 ) 其中的 q f 】和【q 】定义见第1 小节推导阻尼器合力部分的公式 b 】= 妇f i c 地f 】 j 4 弹簧回复力矩 第i 个弹簧的所受到的力矩为：思f _ 。扁 写成矩阵形式为 第3 0 页 ( 3 2 5 ) 、jl，j ，j。 厅乃厅 w i j i i 儿 l #q o t l 唧o 吼 f ， o 吼呵 ，l 翻_ = 吖州 册雕腓 ，、【 门叫 岛甲0 f p o 办0 以甲 l = 如 天津大学工程硕士论文 f f k ，i 1 【p 刈啊f 【腓：“ = 【p f k 肛 + p i i x i e f ( 3 2 6 ) 全部弹簧的合力矩为： 船 = 腑 = z ( i p i l k x + 【p f k p f p ) ) = z e i l k 】 x + d i k i p i o = 【p i t 】口) + 陬 ( 3 2 7 ) 其中的 e i 】和p 】定义见第2 小节推导弹簧合力部分的公式 陬】- e i l k i e i 外部激振力：t 凡，= 茎i 外部激振力矩：她，= 篷； 3 2 2 建立动力学方程 ( 3 2 8 ) f 3 2 9 ) 在上述受力分析的基础上，应用9 1 0 体质心运动定理和绕质心动量矩 定理分别建立以下方程，为推导方便，采用矩阵写法。 1 平动部分 由刚体质心运动定理：瑚：y f ，得到： 无津大学工程硕士论文 。悯俐限1 荆恻+ 。盹f k y j f 3 3 0 ) 代入上述受力分析的撼浆，褥到下式。其中融】_ d i a g ( m ，t 1 1 ，搠) 2 转纛部分 由刚体绕质心动量矩定理：，y - - z y ，得到： 代入上述鼹力分析的结果，得到下式，其中 i = d i a g ( i x ，1 y ，z ) ( 3 3 1 ) f 3 3 2 ) p 】f l i + 融重c 】f ； + 窿弦l i + p i k i + p 瑰i p o 萋y = 豢 c ，s ， 3 系统旗宠学方程 第3 2 页 ( 3 。3 4 ) 、q0 & r 凡 ，；，。，、【 、illl，j j y ： 【呈：愚【呈： ，、l j i 、，j 吼乱以 ，jn1il p i k r l 一 、ilttl、r，ij x y ： run【 医 斗+ 、iiirl，j x ；、 0 护秽秽 fwl 融e tltf-l_-，f-_j_jj xy： rjinil【 p 4 、t，ttk，- 石yz rwllll m r _ - l 、，t，0，j溉慨避、，；，、f，；搬嗨溉，0ft，【 、ljiijilt，llilillj x 芦 =护乎护 、，；j o e bo 争o & o o 如峨肥睁限承，0 分 限黪限穰，鼍 方 唾 翱 取 动 惯拶f黼，硪； 转 ” 办 h旧一妒一泌。删唯 懈 黼粉h 上 贮 牡 沸 叫no刁 m一 天津人学j = 程硕士论文 桴 | 臼 + b 】 p 1 日 叫扣咐 ，s ， 整理，并将其写在一起，可以得到如下的系统振动方程