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内蒙古大学硕士学位论文 光纤耦合器中的调制不稳定性 摘要 光纤耦合器是一种定向耦合器，是光波技术必不可少的一部分，通常用于 与光纤光学有关的多种应用领域。目前其大部分应用只用到它的线性特性，但 是近几年来随着光纤通信技术的发展，对其非线性特性的研究和应用也逐渐受 到了越来越多人的关注，并成为当今光纤光学研究的一个热点。 本文从光纤耦合器的耦合模方程出发，讨论了当输入条件使奇偶超模其中 之一被单独激发时，色散缓变光纤耦合器和色散位移光纤耦合器中的调制不稳 定性，并作出了调制不稳定性的增益谱。结果表明：二者在正常和反常色散区 均存在调制不稳定性。对于色散缓变光纤耦合器，当满足一定条件时，在其中 传播的准连续波光束可以分解成脉冲序列，并且脉冲几乎不展宽，由此可以分 离和提取稳定的超短脉冲；当输入功率一定时，增益谱随着传输距离的改变， 形态基本保持不变；当传输距离一定时，增益谱随着输入功率的增强，宽度变 宽，强度增强。对于色散位移光纤耦合器，调制不稳定性仅与四阶色散项有关， 与三阶色散项无关；当满足一定条件时，在色散位移光纤耦合器中传播的准连 续波光束可以分解成脉冲序列，由此可以分离和提取超短脉冲；增益谱随输入 功率的增强，宽度变宽，强度增强。 关键词：色散缓变光纤耦合器，色散位移光纤耦合器，奇次超模，偶次超模，调制 不稳定性，增益 h 内蒙古大学硕士学位论文 m o d u l a t i o ni n s t a b i l i t yo ff i b e rc o u p l e r s a b s t r a c t f i b e rc o u p l e rt h a ti sal ( i n do fd i r e c t i o n a lc o u p l e ri san e c e s s a r yp a r to f l i g h t w a v et e c h n i q u e ，i tu s u a l l yb eu s e di nm a n y f i e l d so nf i b e ro p t i c s a l t h o u g hw e h a v eo n l yu s e di t sl i n e a rp r o p e r t y , b u tn o wm o r ea n dm o r ep e o p l ea r ec o n c e r n e d a b o u ti t sn o n l i n e a r i t y i th a sb e e nt h ei n t e n s er e s e a r c ho ff i b e ro p t i c sr e c e n ty e a r s i nt h i sp a p e r , t h en o n l i n e a rc o u p l e d m o d ee q u a t i o n sa r er e w r i t t e nb ye v e na n d o d dm o d e s ，w es t u d ym o d u l a t i o ni n s t a b i l i t yo fd i s p e r s i o nd e c r e a s i n gf i b e rc o u p l e r a n dd i s p e r s i o n s h i f t e df i b e rc o u p l e rw h e ne i t h e re v e no ro d dm o d ei sl a u n c h e da l o n e a n dg e ti t s g a i ns p e c t r a t h er e s u l ts h o w st h a tt h e r ea r en e wt y p e so fm o d u l a t i o n i n s t a b i l i t yi nb o t ht h en o r m a la n dt h ea n o m a l o u s - d i s p e r s i o nr e g i m e s i nd i s p e r s i o n d e c r e a s i n gf i b e rc o u p l e r , q u a s i c wc a l l b ec h a n g e di n t op u l s e sa r r a yw i t hc e r t a i n c o n d i t i o n sa n dw ec a ne x t r a c ts u p e rs h o r tp u l s e sf r o mt h i s f u r t h e r m o r e ，t h es h a p eo f g a i ns p e c t r ai si n v a r i a b l ea sf u n c t i o no fp r o p a g a t i o nd i s t a n c ew h e ni n p u tp o w e ri s c o n s t a n t t h eb a n d w i d t ho fg a i ns p e c t r aw i d e n s a n di t s s t r e n g t hh e i g h t e n sa s a l t e r a t i o no fi n p u tp o w e rw h e np r o p a g a t i o nd i s t a n c ei sc o n s t a n t ；i nd i s p e r s i o n - s h i f t e d f i b e rc o u p l e r , m o d u l a t i o ni n s t a b i l i t yi sc o n c e r n e dw i mf o u rp h a s ed i s p e r s i o na n dh a s n or e l a t i o nw i t ht h r e ep h a s ed i s p e r s i o n q u a s i c wc a nb ec h a n g e di n t op u l s e sa r r a y w i t hc e r t a i nc o n d i t i o n sa n dw ec a ne x t r a c ts u p e rs h o r tp u l s e sf r o mt h i s f u r t h e r m o r e ， t h eb a n d w i d t ho fg a i ns p e c t r aw i d e n sa n di t ss 仃e n g t hh e i g h t e n sa sa u g m e n to fi n p u t i i i 内蒙古大学硕士学位论文 p o w e r k e y w o r d s ：d i s p e r s i o nd e c r e a s i n gf i b e rc o u p l e r , d i s p e r s i o n s h i f t e df i b e rc o u p l e r , o d dm o d e ，e v e nm o d e ，m o d u l a t i o ni n s t a b i l i t y ，g a i n i v 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除本文已经 注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得内蒙古大学及其 他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：指导教师签名：翻塑 日 期：垄盟幽! q 园日期：趟聋塑! ! 里堕 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全 部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索， 也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。为保护学院和导师的知识产权，作者在学期 间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古 大学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。 学位论文作者签名：趣壅塑 指导教师签名： 日 期：2 垡幽f 乜国日 期： 内蒙古大学硕士学位论文 引言 通信技术的发展为全球信息化奠定了坚实的基础，反过来，社会信息化的迅猛发展又要 求有大容量、高速度、高性能的通信系统。耦合器是其中的一个重要器件，它能够实现光的 分流与合流，广泛应用于光通信、光检测和光纤传感技术等领域：在通信领域，光纤通信网 络试验和特性监视中，光信号的分合必须使用耦合器；在图像传输方面，一根光纤的光信号 经耦合器可分配至多个用户；在波长多重传输系统和光放大器中，多波长光的分合也必须使 用耦合器。耦合器可分为三大类，即半反镜或多层介质膜式光耦合器，光波导型( 平面波导 等) 耦合器和光纤型耦合器，其中最常见也是最常用的就是我们下面所要研究的光纤耦合器。 端口2端口4 图1 光纤耦合器的基本结构 f i g l t h eb a s i cs t r u c t u r eo f f i b e rc o u p l e r 自从j e n s e n 在1 9 8 2 年发表了关于非线性定向耦合器的经典论文【l 】以来，人们对它的研究更 加广泛深入如果用具有很大磁化系数的绝缘材料制成两根波导，把两根波导相互靠近放在 一起，就做成了最简单的耦合器；同理将两根光纤纤芯彼此靠近的放在一起可以制成两芯的 光纤耦合器( 也称定向耦合器) ，它是一种四端口器件( 二输入和二输出端口) ，其功能是实 现光的分流与合流，光由一个输入端口输入，根据能量的不同直接耦合进两个输出端口或其 中之一光由某根光纤输入，再从同一根光纤输出，这根光纤叫直通臂，而另一根光纤称为 交叉臂( 如图1 所示) 。光纤耦合器通常用于与光纤光学有关的多种应用领域【2 瑚。 光纤耦合器的物理机制可以理解为：当光纤芯部贴紧，经融熔延伸或研磨后，纤芯的闭 光能力有所减弱，于是就有光向芯径外扩散现象产生，一根光纤中的光信号可以部分被耦合 到其它光纤中去。光纤耦合部分存在着传播常数不同的对称或反对称两种模式，在入射端两 模式同相位被激励。当一束光由光纤耦合器的一个纤芯入射时，因为不同的模式能量，两个 内蒙古大学硕士学位论文 纤芯中的光束，由于自相位调制( s p m ) 引起的相移也不同，在输出端光的耦合状态则取决于 两模相差的重叠，结果，即使是对称的光纤耦合器因为非线性效应也表现出不对称性实际 上，这种情况与非对称光纤耦合器中的情况很类似在非对称光纤耦合器中，不同的模传播 常数引起两个纤芯间的相对相移并阻碍了两者间全部能量的转移因此，改变光耦合部分 结构，控制模间相差便可获得任意耦合状态【卜5 1 。光纤耦合器特性参数主要有耦合度、插损和 透过损失等。 光纤耦合器的制造方法有两种：1 、融熔延伸法：向光纤入射测量光，出射端用光监测器 监视光量的同时加热融熔延伸光纤。当获得所需特性时立即停止延伸，然后进行固定封装。 利用此法可制得任意特性的光纤耦合器。2 、研磨法：用研磨法制造光纤耦合器时，首先在石 英块表面加工凸状沟槽( 槽宽1 5 0 , a m ) ，插入光纤并用粘接剂固定。从石英块表面向纤芯方 向研磨，直到纤芯附近为止。然后，将两块磨制的石英块对准紧贴在一起，当确认已达到预 计耦合度时用粘接剂固定。制作时应留意，沟槽曲率半径很重要，因为直接影响耦合度与波 长的依赖性，另外，研磨量应以测量研磨部漏光量为准i i j 。其种类大致可以分为五种：分支 耦合器【6 1 、分合波耦合器( w d m ) 【7 1 、宽带耦合器( w i c ) 【8 1 、偏保光纤耦合器( p m c ) 、星 形耦合器【9 j 。 目前对光纤耦合器的应用大都只用到其线性特性，对其非线性特性的研究和应用相比之 下要少得多，其中的一个重要应用是全光开关。目前正在生产和研究的光开关，都是电控的 光开关，包括电光开关、磁光开关、液晶开关、声光开关和微电机械开关等，这些开关不仅 存在着光电转换的困难，而且开关速度较慢。为使光通信和光网络真正实现全光化，采用以 光控的全光开关是必要的。这样使光交换和光路可以完全在光域范围内实现，而且开关时间 可以缩短到纳秒以下。全光开关基于非线性原理，有强度开关、空间开关、频率开关几种。 全光开关的物理机制可以理解为：当一束光由光纤耦合器的一个纤芯入射时，因为不同的模 式能量，两个纤芯中s p m 引起的相移也不同，结果，即使是对称的光纤耦合器由于非线性效 应也表现出不对称性，阻碍了两者间全部能量的转移，在输入能量足够高时，相位差( s p m 引起的失谐) 变得很大，以至于输入光限制在最初入射的纤芯内。但是，由于调制不稳定性 的作用会使开关变得不稳定。本文便以此为出发点，对光纤耦合器中的调制不稳定性进行了 分析研究。 p - 下面我们介绍一下调制不稳定性。光纤中的调制不稳定性起源于光纤色散和非线性的相 互作用。光波的调制不稳定性在时域表现为将连续或准连续的辐射分裂成一列超短脉冲；在 2 内蒙古大学硕士学位论文 频域里表现为在中心频率两边产生两个对称的旁瓣。1 9 8 6 年k t a i 等人首次在实验中观测 到光纤中的调制不稳定性【1 0 1 。一般情况下，普通光纤中的调制不稳定性需要反常色散条件【1 1 1 。 后来人们通过研究发现具有不同波长的光或者两束正交偏振光同时传输时将产生交叉相位调 制，即使在光纤的正常色散区也能产生调制不稳定性。调制不稳定性能使连续或准连续波分 裂为孤立波【1 2 - 1 3 】，这引起了许多学者的注意。过去的研究主要集中在单束光在普通单模光纤 中的调制不稳定性和双束光在非线性双折射光纤中的矢量调制不稳定性两个方面。对于前者， 只考虑二阶色散时，调制不稳定性的发生仅限于光纤的反常色散区【l u ；而当脉冲在零色散波 长附近时，二阶色散很小，就必须考虑高阶色散的影响，结果表明：三阶色散对调制不稳定 性没有影响【1 4 1 ，四阶色散不仅导致在反常色散区出现调制不稳定性，而且在正常色散区也出 现了调制不稳定性【1 5 】。对于后者，在弱的双折射光纤中，当波长相同的两光脉冲沿着双折射 轴传输时，由于光纤的双折射与通过光纤中的非线性发生相互作用，产生了交叉相位调制， 不仅在反常色散区，而且在正常色散区也能产生调制不稳定性【l 每1 8 】；在强的双折射光纤中， 同样由于双折射、非线性效应和色散的相互作用，同波长的两光脉冲在双折射光纤中传输时， 由于自相位调制，也可以产生调制不稳定性l 1 9 圳】。 目前，国内外研究光纤耦合器中调制不稳定性的相关文献很少，鉴于此，本文采用色散 缓变光纤耦合器和色散位移光纤耦合器，通过微扰理论，研究了二者在正常和反常色散区中 的调制不稳定性，并结合调制不稳定性，分析了其在准连续波条件下的非线性效应，做出了 增益谱，并对增益谱随一些特征参数改变的变化情况进行了讨论。 3 内蒙古大学硕士学位论文 第一章色散缓变光纤耦合器中的调制不稳定性 目前对光纤耦合器的应用大都只用到其线性特性，对其非线性特性的研究和应用相比之 下要少得多，其中的一个重要应用是全光开关，已有证据表明观察到了光学开关效应【2 2 2 5 j ， 但所有实验都是在光纤的正常色散区域传播的光脉冲，并且光脉冲在耦合器中传输时，由于 群速度色散( g v d ) 效应，会使脉冲展宽产生畸变，从而使开关效应削弱，降低了耦合器的 性能。色散缓变光纤可以保证孤子不变的传输，原因是二阶色散随传输距离的延伸按指数形 式递减，所以使用色散缓变光纤耦合器会使耦合器的性能显著提高。本章我们采用对称型色 散缓变光纤耦合器，通过微扰理论，研究了在色散缓变光纤耦合器中，当输入条件使奇偶超 模其中之一被单独激发时，奇偶超模在正常和反常色散区中的调制不稳定性，并结合调制不 稳定性，分析了其在准连续波条件下的非线性效应，做出了增益谱，并对增益谱随输入功率、 传输距离以及色散渐变参数改变的变化情况进行了讨论。 1 1 奇偶超模 对称型光纣祸合器阴祸合楔万栏为： 兽+ 古等+ 争等一么：埘( i a , 1 2 + 巾：m “， 警+ 古鲁+ 孕等一”引+ 盯m 2 ， 其中：4 和么：为振幅，o g 为群速度，k 为耦合系数，为非线性参数，仃为交叉相位调制参 数( x p m ) 。 考虑低能量准连续光束从对称型光纤耦合器的一个输入端口入射的简单情况。此时与时 间有关的项设为零，非线性项也可以忽略，则对称型光纤耦合器的耦合模方程简化为： _ d a _ i = f 枷2 ( 1 3 ) 堕= f 刎l (14，dz 1 。7 4 内蒙古大学硕士学位论文 入射边界条件为：4 ( o ) = a o 和么2 ( 0 ) = 0 则方程( 3 ) 和( 4 ) 的解为： a l ( z ) = a oc o s ( 砣) a 2 ( z ) = i 4os i n ( x z ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) 这样，当z = 0 时、a ：= 0 ，随着光在光纤耦合器内的传播，一部分能量也会转移到第二个纤 芯，并且能量的转移具有周期性。这种能量转移的特性依赖于输入端能量的入射条件，对于 对称型光纤耦合器只有当振幅比= 互互最初具有如下形式时，这种情况才能发生： 厂= 华= 南3 7 ) k d 其中万是模传输常数，这样找到的两个值： = 歹茁 ( 1 8 ) 对应于两个本征值的空间分布为： ，( z ，y ) = ( 1 + 厂2 ) 一1 7 2 【f 。( x ，y ) + 厂f 2 ( x ，y ) 】 ( 1 9 ) 式中，互( x ，y ) f t t l 疋( x ，y ) 对应无耦合时两纤芯中的基模分布。e 和e 的两个特殊的线性组合 构成了光纤耦合器的本征模( 也称为超模) 。对于对称型光纤耦合器由以上分析可知：六= 1 ， 则： t = 【曩( x ，y ) 疋( x ，y ) 】i ( 1 1 0 ) 此时本征模简化为e 和疋的偶奇组合，只对应对称型光纤耦合器的偶次超模，罡对应对称 型光纤耦合器的奇次超模。 1 2 奇偶超模的色散关系 当在弱的微扰存在下，耦合模方程的连续波解变得不稳定。耦合器的调制不稳定性和矢 量调制不稳定性类似瞄1 ，因为耦合非线性薛定谔方程( n l s ) 有同样的形式。实际中常忽略 x p m 项，设盯= 0 ，对称型光纤耦合器的耦合模方程简化为： 导+ 堕第：f 坞竹 a i h 。 (12 i 瑟a 丁2 z。1一7 内蒙古大学硕士学位论文 訾+ 警箬：泓聊i a ：1 2 彳： a z2a 丁z ( 1 1 2 ) 兵甲，引八简化阴町| 丑j t2 f z 1 。 将方程用光纤耦合器的奇偶超模重写，引入两个新变量 马= ( 彳+ 彳2 ) 互，b 2 = ( 4 一a 2 ) 虿 ( 1 1 3 ) 则： 4 = j ( 且+ b 2 ) 2 ，彳：= 互( 蜀一召：) 2 ( 1 1 4 ) 将( 1 1 4 ) 式带入到( 1 1 1 ) 和( 1 1 2 ) 式e p a g 雩乏) + 鱼2 丝2 旦0 ：m ) = 肿酗+ 垦栏) ( 1 1 5 ) 譬鲁，+ 譬等鲁，= 鸡肿侈一垦将帅， 整理可得： 罢+ 罢+ 孕c 象+ 祭，= 坂且一垦川叫孚( b 1 + b 2 ) 卜+ 岛， - 7 ) 罢一警+ 孕c 祭一a 2 8 2 _ f f _ c 日倒卜嘲 做变换( i 1 7 ) + ( 1 1 8 ) 可得： 2 罢+ 2 訾争趔磷= 扣+ b 2 2 ( 8 1 倒+ 铷一b 2 1 2 ( b 1 一b 2 ) = 等( 且+ b 2 ) 2 ( b l + b z ) 。+ 等( 蜀一b ：) 2 ( e 一岛) ：纯e 1 2 8 1 + 2 8 2 2 b i + + 4 b i b ：1 2 】 ：纱1 5 1 蜀1 2 + 2 i 曰：1 2 ) 蜀+ 曰：2 岛j 即： 罢+ 孕祭嘶且= 孙蜀1 2 + 2 | 垦1 2 ) 置+ 马2 局 ( 1 1 9 ) 同理做变换( 1 1 7 ) 一( 1 1 8 ) 整理可得： 誓+ 退等掀垦：轨& 1 2 + 2 m 垦+ 尽z 叫 (120)2o t 2l 2 1 瑟 2 ni 7 j 奋偶招樟线悻分离侣群谏摩不同。从匕面的方稗中r 项不同的符号容易看到这一点。偶次超 6 内蒙古大学硕士学位论文 模中的光传输比奇次超模慢，奇偶超模与双折射光纤中的快慢轴的偏振光类似【2 7 1 。以超模形 式写出的耦合n l s 方程有三个非线性项，对应着s p m 、x p m 和四波混频型耦合，这与双折 射光纤也相同【2 7 1 。 当输入条件使奇偶超模其中之一被单独激发时，方程( 1 1 9 ) 和( 1 2 0 ) 的稳态或连续 波解很容易获得。对于偶次超模被单独激发时，连续波解为： 夏= re x p ( i o ) ，瓦= 0 ( 1 2 1 ) 式中，乡= ( r p o 2 + k ) z 。改变( 1 2 1 ) 式中k 的符号并交换下标1 和2 ，就得到奇次超模的 连续波解。 引入微扰b l 和6 ：，假设时域上的解的形式为 蜀= ( r + b 1 ) e x p ( i g ) ，岛= b 2e x p ( i 8 ) ( 1 2 2 ) 把b i 代入( 1 1 9 ) 中有： 胁孕c 厄岫，+ 孕争卜柳= 婺k 沂+ b 1 ) + 厢( 6 l + 6 l ) 瓶+ 6 i ) + i 岛1 2 听+ 6 1 ) + 6 2 2 瓶+ 舛x p 整理可得： 鲁+ 孕象= 等岫) + 忍2 + 2 同盯i + 么2 玎+ 6 2 2 ( 厄呐) 】 用b l 把上方程线性化可得： 塑+ 亟婆：丝( 6 + 6 。) (123)oz2a t 2 2 、1 同理把髓代入( 1 2 0 ) 式中有： i 警“哮+ 曲如+ 孕鲁“礁l 唧g d = 罢1 6 2 1 2 6 2 + 2 p o b 2 + 2 、压( 6 l + 6 l ) b 2 + 2 1 6 1 1 2 6 2 + ( 昂+ 2 、肛涵+ 6 1 2 ) 6 2 j e x p 鼋d 整理可得： 警川譬+ r 溉+ 孕鲁+ z 破=睨zz0 l 一 7 内蒙古大学硕士学位论文 2 1 b ：1 2 6 2 + i 成6 2 + i y 厄o ( b , + 6 1 ) 6 + i r l b l 2 6 2 + 詈( 昂+ 2 廊。+ 6 1 2 ) 6 2 用b 2 把上式线性化可得： 一z 鲁+ 譬鲁= 呼删如+ 譬如。 为解方程( 1 2 3 ) 和( 1 2 4 ) ，假设解有如下形式： ( 1 2 4 ) k = “棚e x p i ( k e z o r ) + o me x r - i ( k e z q 乃】 ( 1 2 5 ) 把6 l = “le x p i ( k p z - a r ) + v , e x p - i ( k e z q 丁) 】代入方程( 1 2 3 ) 中得： 叫p m 一号笋朋) e x p 【f ( 砟z q 丁) 】+ ( 粕p q 一丁f 1 2 q 2q ) e x p - f ( 砟z q 叫： _ i r p 厂o ( + q ) e x p 【f ( k p z q r ) 】+ ( ，+ q ) e x p - f ( k p z a t ) l i 坼“一丁i f l 2 工 ) 2 朋= 孕( 朋训 卜坼q 一丁, 8 2 f 2 2 = 孕( 一训 整理可得关于，和u 。的方程组为： 要使。和o l 有非零解，方程组( 1 2 6 ) 的系数行列式必须为零： 卜等等一刮 降即等+ 等i ( 砟一下f 1 2 f 2 2 一刍2 ( 砟+ 譬+ 争孕= 。 整理可得偶次模微扰岛的色散关系为： ( 1 2 6 ) 以 m 堕2 墨2孑一：争丝2 2 一 ，p等蜗 一 m p ，一 k 皖一2堡2 内蒙古大学硕士学位论文 f = 圭：q 2 ( 丢殷q 2 + 成) ( 1 2 7 ) 光纤耦合器的新特性是：由于两纤芯的耦合，即使连续波光束最初由偶次超模入射，奇 次超模中的微扰也能增加。 同理把6 2 = 材2e x p i ( k e z q 丁) 】+ u 2e x p 【- f ( k 尸z q 丁) 】代入方程( 1 2 4 ) 中得： ( 一譬e x p i ( k e z - n t ) + ( _ m 一等。：) e x p - f ( k e z - o t ) = 哮一2 砷鸬+ 鲁呸 e x p i ( k p z 一】+ c 譬一2 鹏+ 譬： e 冲陬k e - q t ) 整理可得关于2 和d ：的方程组为： 要使：0 2 有非零解，方程组( 1 2 8 ) 的系数行列式必须为零： 一譬一譬+ 2 p + 譬+ 益2 2 d + 孕= 。 整理可得奇次模微扰6 2 的色散关系为： ( 1 2 8 ) 砟2 = 哇厦q 2 2 k ) ( 1 f 1 2 d 2 2 誓+ 成) ( 1 2 9 ) 9 鱼2 盥2 2 ， 肛 挑 、， k 砌 加 2 一 一 i 盟2 睁 ，l = 广 2 l 心 ：叫 等等 一： 呸 ，叩 k k 一 ，懈 一、 比 如 忍丁撕 一 一 2 ，o 一 垆一2姚篮2 2 ：一 + 和等 一 + 2 一 ，叩等蝇 一 心 p 一 k 蟊一2堕2 ，l = 盟2 么 争等 2 ，尸 “ k 一 盥2等 一 尸口q一，_妒监2 内蒙古大学硕士学位论文 当奇次超模被单独激发时，重复上面的过程可得到奇次超模微扰b ：的色散关系为： k p 2 = 丢：q2 ( 丢：q2 + r e o ) 其形式与偶次超模被单独激发时，偶次超模微扰6 的色散关系相同。 独激发时对应的偶次超模微扰6 的色散关系为： k p 2 = ( 丢尾q 2 + 2 彭) ( 吉厦q 2 + 2 x + 线) ( 1 3 0 ) 同理可得奇次超模被单 1 3 色散缓变光纤耦合器中的调制不稳定性分析 ( 1 3 1 ) 对于普通光纤耦合器，二阶色散厦为常数，对于色散缓变光纤耦合器二阶色散为： 2 【z ) = 2 【o ) e x p ( 一肛) 其中为光纤色散纵向渐变参数，当= o 时，即为普通光纤耦合器。 1 3 1 偶次超模被单独激发时，色散缓变光纤耦合器中的调制不稳定性分析 将( 1 3 2 ) 式带入偶次超模微扰6 l 的色散关系( 1 2 7 ) 式中有： k 尸2 = j 1 纵z ) t a 2 【丢纵鹕2 + 忍) 即： 扣叫n 焉 1 2 令：酊2 晶2 赢其中k2 两1 为非线性长度，贝 j 上式变为： k p = 1 1 , ：( z ) q i 缸2 + s g n , a ：( z ) 】q c 2 1 2 由( 1 3 3 ) 式可知，当g v d 为正常值时s g l l 及( z ) 】- 1 ，k p 恒为实数，无调制 不稳定性产生。 当g v d 为反常值时s g n , 0 2 ( z ) 】- 一1 ，此时： 1 0 ( 1 3 2 ) ( 1 3 3 ) 内蒙古大学硕士学位论文 k 尸= 圭眦z ) q l ( q 2 一q c 2 ) v 2 ( 1 3 4 ) 当q 2 一q c 2 0 ，即一q c q q c 时有调制不稳定性产生。 引入增益： g o ( f ) = 2 l ( 砟) = i 厦( z ) q l ( q c 2 一q 2 ) l 2 ( 1 3 5 ) 增益区间为一q c q q c ，即一南 q o 时，有八1 2 ， 妒一2 ) ( 4 p 一2 + 厂2 ) 犯 o 2 4 尸 厂2 2 臣p1 o e 2 c ，由( 1 3 7 ) 式可得： ( 1 3 7 ) 2 压- 4 p 小压或一一j 2 f - 厕棚在范围厮 q 厢或 q e 2 c ，由( 1 3 7 ) 式可得： 也 压棚一一焉 q 厩俐椰稳一生。 引入调制增益g o = 2 1 。( k p ) ，则增益满足： 刺么 ( 2 - 靳跏2 3 8 ， ( 2 ) 、当g v d 为反常值 s g n 罗2 0 ) 】- - 1 ，因为恒有一厂2 2 0 厂2 丢，有只 鲁，则( 1 3 9 ) 式的 解为：一4 f 莉p - - z _ 2 0 面，即在范围一 1 3 q 内有调制不稳定性 内蒙古大学硕士学位论文 产生。 引入调制增益g 。= 2 1 。( k p ) ，则增益满足： 一2 茁 ( 2 + 剐4 跏2 n4 。， 4 x1 0 、 重 。 岛 每 o 1 5 1 0 5 0 2 00 2 0 主 _ 蔷 f r e q u e n c yq ( t h z ) 图1 3 偶次超模被单独激起，对应的奇次超模微扰在正常色散区，传输距离一定( z = 1 9 c m ) ，输入功 率不同的情况下调制不稳定性的增益谱 f i g1 3p u m pi nt h ee v e nm o d ea n dp r o p a g a t i n gi nt h en o r m a l - d i s p e r s i o nr e g i m e ：o r t h o g o n a lg a i nf o rt h e w e a kp e r t u r b a t i o no f o d dm o d ev e r s u sf r e q u e n c yqw i t hac e r t a i np r o p a g a t i o nd i s t a n c e ( z = 1 9 c m ) a n d d i f f e r e n ti n p u tp o w e r s 图i 3 描述的是偶次超模被单独激起，对应的奇次超模微扰在正常色散区，传输距离一 定( z = 1 9 c m ) ，输入功率不同的情况下调制不稳定性的增益谱。由此可以看出，调制不稳定性 也可以出现在正常色散区，增益存在于低频情况，包括q ：0 ，这种特性与双折射光纤中的偏 振不稳定性类似。只有输入能量超过忍2 时，f 2 = 0 处才有增益。当e o 最时，在q = o 处有增益峰值为： g 。( q ) 一：4 r ( i r p = o 一1 ) l 2 1 4 内蒙古大学硕士学位论文 此时调制不稳定性是静态的，不能产生自脉冲现象。 合 毒10 0 0 0 o 矗5 0 0 0 品 量0 荫 f r e q u e n c yq ( t h z ) 0 图1 4 偶次超书漱单独激起，对应的奇次超模微扰在正常色散区，输入功率一定( p o = o 5 k w ) ，传输距 离不同情况下调制不稳定性的增益谱 f i g1 4p u m pi nt h ee v e nm o d ea n dp r o p a g a t i n gi nt h en o r m a l d i s p e r s i o nr e g i m e ：o r t h o g o n a lg a i nf o rt h ew e a k p e r t u r b a t i o no fo d dm o d ev e r s u sf r e q u e n c y qw i t hac e r t a i ni n p u tp o w e ra n dd i f f e r e n tp r o p a g a t i o nd i s t a n c e ( p o = 0 5 k w ) g 冬10 、- 品 专 5 o 0 4 0 4 10 - 4 图1 5 偶次超模被单独激起，对应的奇次超模微扰在正常色散区，在输入功率一定( p 0 - - s k w ) ，传输距离 不同的情况下调制不稳定性的增益谱 f i 9 1 5p u m pi nt h ee v e nm o d ea n dp r o p a g a t i n gi nt h en o r m a l - d i s p e r s i o nr e g i m e ：o r t h o g o n a lg a i nf o rt h ew e a k p e r t u r b a t i o no fo d dm o d e v e r s t l sf r e q u e n c yqw i t hac e r t a i ni n p u tp o w e ra n dd i f f e r e mp r o p a g a t i o n d i s t a n c e ( p 0 = 5 k w ) 1 5 内蒙古大学硕士学位论文 图1 4 和图1 5 描述的是泵浦波在偶次超模中，在正常色散区传播，奇次超模微扰在输 入功率一定，传输距离不同情况下调制不稳定性的增益谱。从图中可以看出随着传输距离的 改变，增益区间基本保持不变，图1 4 出现了脉冲分裂，并且随着传输距离的增加脉冲基本 不展宽，由此可以分离、提取稳定脉冲。从图1 5 可以看出，随着传输距离的增加，调制不 稳定性保持静态不变，不能产生自脉冲现象，但由此我们可以实现稳定的信号增益放大器。 6 墨 、- 氐 l 金 口 菩2 0 4 0 互 蔷 f r e q u e n c yq ( ，n l z ) 图1 6 偶次超模被单独激起，对应的奇次超模微扰在反常色散区，传输距离一定( z = 1 9 c m ) ，输入功率 不同的情况下调制不稳定性的增益谱 f i g1 6p u m pi nt h ee v e nm o d ea n dp r o p a g a t i n gi nt h ea n o m a l o u s g v dr e g i m e ：o r t h o g o n a lg a i nf o rt h ew e a k p e r t u r b a t i o no f o d dm o d ev e r s u sf r e q u e n c y qw i t hac e r t a i np r o p a g a t i o nd i s t a n c e ( z = 1 9 c m ) a n d d i f f e r e n ti n p u tp o w e r s 图1 6 和图1 7 描述的是泵浦波在偶次超模反常色散区中传播，奇次超模微扰调制不稳 定性增益谱随输入功率和传输距离改变的变化情况。从图1 6 中可以看出，只有输入功率超 过尼2 时，q = 0 处才有增益，并且当品2 昂 辟时，随着传输距离的增加，产生的脉冲基本不展宽。 1 3 2 奇次超模被单独激发，色散缓变光纤耦合器中的调制不稳定性分析 当奇次超模被单独激发时( 泵浦波初始被耦合进奇次超模中) ，重复上面的分析过程，由 色散关系式( 1 3 0 ) 可得，此时奇次超模微扰的色散关系，以及调制不稳定性增益谱的变化 情况同偶次超模被单独激发时偶次超模微扰的分析结果相同。由色散关系式( 1 3 1 ) 可得， 偶次超模微扰仅在反常色散区存在调制不稳定性，增益区间为： 厮和后 q 引入增益： 删川2 一毒挎2 一斯 亿4 ， 图1 8 描述的是泵浦波在奇次超模中，在反常色散区传播，偶次超模微扰在传输距离一 定，输入功率不同情况下的调制不稳定性的增益谱。在这种情况下波空间没有不稳定性存在 2 6 1 ，并且同前面的图形相比该图较为消瘦，随着输入功率的增加，增益区间变大，增益谱逐 1 7 内蒙古大学硕士学位论文 要 邑15 品1 0 口 对 ，5 0 6 者 f r e q u e n c yq ( t h z ) 图1 8 奇次超树 波单独激起，对应的偶次超模微扰在反常色散区，传输距离一定( z = 1 9 c m ) ，输入功率 不同情况下调制不稳定性的增益谱 f i g1 8p u m p i nt h eo d dm o d ea n dp r o p a g a t i n gi nt h ea n o m a l o u s - g v dr e g i m e ：o a h o g o n a lg a i nf o rt h ew e a k p e r t u r b a t i o no f e v e nm o d ev e r s u sf r e q u e n c y qw i t hac e r t a i np r o p a g a t i o nd i s t a n c e ( z = 1 9 c m ) a n d dif f e r e n ti n p u tp o w e r s 步分离，远离中心频率，我们可以利用这一调制不稳定性分离、提取t 频脉冲。令g 。( q ) = 0 ， 可以得到增益取最大值时对应的频率为： 一= 胁r 增益峰值为：g o ( q ) 一= 成，同样，增益峰值随输入功率的增大线性增加。 1 4 色散渐变参数对调制不稳定性的影响 此处，我们取偶次超模被单独激发，偶次超模微扰在反常色散区，传输距离和输入功率 一定时，增益谱随色散渐变参数变化的情况为例进行讨论，其余情况与此变化趋势完全相同。 图1 9 描述的是偶次超模被单独激起时，对应的偶次超模微扰在反常色散区，传输距离和输 入功率都一定( z = 1 9 c m ，p o = 2 k w ) ，色散渐变参数不同情况下调制不稳定性的增益谱。从图1 9 可以看出色散渐变参数对调制不稳定性增益谱同样有影响，随着色散渐变参数的变大，增益 谱宽度逐渐变窄，按指数形式递减，强度保持不变。增益峰值( 岛( q ) 麟= 厂晶) 对应的频率 内蒙古大学硕士学位论文 星 e ob 岛 善4 o 2 0 f r e q u e n c yq ( t h z ) 0 0 童 i 图1 9 偶次超模被单独激起，对应的偶次超模微扰在反常色散区，传输距离和输入功率都一定 ( z = 1 9 c m ，p o = 2 k w ) ，色散渐变参数不同情况下调制不稳定性的增益谱 f i g1 9p u m pi nt h ee v e nm o d ea n dp r o p a g a t i n gi nt h ea n o m a l o u s - g v dr e g i m e ，g a i nv e r s u sf r e q u e n c yq w i t hac e r t a i np r o p a g a t i o nd i s t a n c e ( z = 19 c m ) a n dac e r t a i ni n p u tp o w e r ( p o = 2 k w ) a n dd i f f e r e n t d i s p e r s i o nd e c r e a s i n gp a r a m e t e r s 为： q = = 簧= 榀 归 其值逐渐变大，并不断远离中心频率。 1 9 内蒙古大学硕士学位论文 第二章色散位移光纤耦合器中的调制不稳定性 随着光放大器的出现，衰减已不再是制约传输距离的障碍，此时光纤色散成为影响传输 距离的主要因素。与常规光纤相比，色散位移光纤可以使二阶色散趋于零：并且，能够将总 色散为零的点移动到波长1 5 5 0 n m 附近，这样可以同时获得最低损耗和最小色散【2 9 】，从而实 现大于1 0 g b i t s 的大容量、长距离、低损耗、宽频带的传输，所以在实际讨论中常忽略损耗的 影响【3 0 】。密集波分复用( d w d m ) 技术引入光通信系统后，随着光放大器输出功率的不断增 大，会出现由于色散过低而产生的非线性效应。本文采用对称型色散位移光纤耦合器，通过 微扰理论，研究了其在零色散波长附近，当输入条件使奇偶超模其中之一被单独激发时，奇 偶超模的高阶色散项在正常和反常色散区中的调制不稳定性，并结合调制不稳定性1 3 1 3 2 1 ，分 析了其在准连续波条件下的非线性效应，并对增益谱随输入功率改变的变化情况进行了讨论。 2 1 包含高阶色散项的奇偶超模的色散关系 包含高阶色散项的对称型光纤耦合器的耦合模方程为： 譬+ 譬+ 簪譬一鱼塑l 3 一丝警： + 训4 1 2 + 仃埘) 4 (21)9,t ixaz6岔 珑衍2 砑2 o g t 一西4 、纠7 1 ” ，譬+ 丝+ 丝等一丛尝一鲁警：i t 4 + 训4 1 2 + 盯1 4 1 2 ) 4 (22)0t20 t60 t岔坟 2 2 4 舻 叫刮 。 其中：么，和a ：为振幅，d g 为群速度，贸为耦合系数，y 为非线性参数，为交叉相位调制参 数。 由于非线性和色散的相互作用，在弱的噪音和其它一些小的微扰存在下，由于振幅和相 位的调制，耦合模方程的连续波解变得不稳定。在任何一种光纤中，三、四阶色散项不可避 免，尤其在零色散附近，高阶色散项更不可忽略。实际光纤耦合器中常忽略