（等离子体物理专业论文）碰撞对非对称射频等离子体鞘层物理特性的影响.pdf

摘要 近些年来低温等离子体在微电子工业中得到越来越广泛的应用，例如利用等 离子体物理气相沉积或化学气相沉积方法可以制备一些光电子薄膜材料，利用等 离子体刻蚀技术可以制备超大规模的集成电路。在实际的等离子体工艺中，离子 入射到基片上的能量分布和角度分布是两个关键的物理量，它们直接影响着薄膜 的沉积速率、刻蚀速率和刻蚀图形的剖面。为了控制入射到基片上的离子能量分 布和角度分布，通常在极板上施加一个射频( r e ) 偏压，从而在基片附近形成一 个射频等离子体鞘层。 对于大多数活性射频等离子体刻蚀工艺，由于放电室中两个电极的面积不 等，使得两个电极附近的等离子体鞘层是非对称性的。本文考虑了离子与中性粒 子的碰撞效应，通过等离子体流体力学方程组以及泊松方程，建立了一种描述这 种非对称射频鞘层动力学特性的自洽动力学模型。数值结果显示了碰撞效应对极 板上鞘层的瞬时电压、瞬时电子鞘层厚度、鞘层内的离子密度和动能的空阉分布 以及两个极板上鞘层电压之差等物理量的影响。 数值结果表明：随着放电气压的升高，离子在鞘层中的动能变小和密度变大， 电极上鞘层的瞬时电压下降，以及电子鞘层的瞬时厚度变薄；由于偏压电极的面 积小于接地电极的面积，使得两个电极附近的射频鞘层是非对称性的，即偏压电 极鞘层上的瞬时电压大于接地电极鞘层上的瞬时电压。同时还显示了两个电极鞘 层上的平均电压随着两个电极面积之比的变化关系，两个电极的面积之比越大 它们的平均鞘层电压之比也越大。 关键词：射频鞘层，非对称电极，碰撞效应，离子 a b s t r a c t l o wp r e s s u r ep l a s m a sh a v eb e e nw i d e l y u s e df o rp r o c e s s e s i nt h e m i c r o e l e c t r o n i c si n d u s t r y ，s u c ha sp l a s m ae t c h i n ga n df i l md e p o s i t i o n i ti sw e l lk n o w nt h a ts u r f a c er e a c t i o n sa n de t c h i n gr a t e sa r es t r o n g l y a f f e c t e db yt h ee n e r g ya n da n g l ed i s t r i b u t i o n so fi o n s i n c i d e n to nt h e s u b s t r a t es u r f a c e s g e n e r a l l y ，i ti so f t e nr e q u i r e dt os e ti n d e p e n d e n t l y ar a d i o f r e q u e n c y ( r f ) b i a sv o l t a g eo nas u b s t r a t ei nap l a s m ap r o c e s s s ot h a tar fs h e a t hw i i ib ef o r m e dn e a rt h es u b s t r a t es u r f a c e f o rm o s tr e a c t i v er fp l a s m ae t c h i n gp r o c e s s i n g ，p l a s m as h e a t h sn e a r t w oe l e c t r o d e sa r ea s y m m e t r i cd u et ot h ep o w e r e de l e c t r o d ea r e ab e i n g s m a l l e rt h a nt h eg r o u n d e de l e c t r o d ea r e a t a k i n ga c c o u n ti n t oc o l l i s i o n a l e f f e c t so fi o n sw i t hn e u t r a l si nt h es h e a t h s ，as e l f - c o n s i s t e n td y n a m i c m o d e li sp r o p o s e dh e r et od e s c r i b ec h a r a c t e r i s t i c so fr a d i o f r e q u e n c y s h e a t h s n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h ec o l l i s i o n a le f f e c t so ns o m ep h y s i c s q u a n t i t i e s ， s u c ha si n s t a n t a n e o u s v o l t a g e s o nt h ee l e c t r o d e s i n s t a n c a n e o u st h i c k n e s s e so ft h ee l e c t r o ns h e a t h e s ， s p a t i a l d i s t r i b u t i o n so ft h ei o nd e n s i t ya n dt h ee l e c t r i cf i e l di nt h es h e a t h s a n di n s t a n t a n e o u sv o l t a g ed i f f e r e n c eb e t w e e nt w oe l e c t r o d e s i th a sb e e ns h o w nf o r mn u m e r i c a lr e s u l t st h a ta si n c r e a s i n gt h e d i s c h a r g ep r e s s u r e ，i o nk i n e t i ce n e r g y ，t h ei n s t a n s a n e o u ss h e a t hv o l t a g e d r o p ，t h ee l e c t r o n s h e a t ht h i c k n e s sa r ed e c r e a s e ，a n di o n d e n s i t y i s 2 i n c r e a s e w eh a v ea l s of o u n dt h a ta h ei n s t a n t a n e o u sv o l t a g ei nt h ep o w e r e d e l e c t r o d ei sl a r g e rt h a ni ti nt h eg r o u n d e de l e c t r o d e a gi n c r e a s i n gt h e r a t eo ft w oe l e c t r o d ea r e a ，t h er a t eo ft h et i m e a v e r a g es h e a t hv o l t a g e s i nt w oe l e c 七r o d e si si n c r e a s e k e y w o r d s ：r a d i o f r e q u e n c ys h e a t h s ，a s y m m e t r i ce l e c t r o d e s ，c o l l i s i o n a l e f f e c t s ，i o n s 3 1 引言 1 1 研究射频等离子体鞘层的重要性 由于低温等离子体含有大量的载能粒子，如电子、离子、中性粒子等，所以 近些年来它在微电子工业中得到越来越广泛的应用，例如利用等离子体物理气相 沉积或化学气相沉积方法可以制备一些光电子薄膜材料，利用等离子体刻蚀技术 可以制备超大规模的集成电路。 在实际的等离子体工艺中，由于工件近表面的等离子体的状态和性质是非常 重要的，所以离子入射到基片上的能量分布和角度分布就成为两个关键的物理 量，它直接影响着被加工的工件的性能和质量。例如在等离子体合成薄膜工艺中 薄膜的生长速率合薄膜的表面形貌与入射到基片上的离子能量有关。在等离子体 刻蚀工艺中，刻蚀的速率和刻蚀图形的剖面在很大的程度上取决于入射到基片上 的离子的能量分布和角度分布。 为了控制入射到基片上的离子能量分布和角度分布，通常在极板上施加一个 射频( r f ) 偏压，从而在基片附近形成一个射频等离子体鞘层。当离子从等离子 体中穿越鞘层向极板运动时，将受到射频鞘层电场的加速，并以一定的能量和角 度轰击到基板的表面上。当放电气压不是太低时，离子在射频鞘层中的运动不仅 受到等离子体参量的影响，还受到外加射频偏压电源的影响。因此，研究射频等 离子体鞘层的物理特性具有重要的意义。 为了建立一套适用于研究离子能量分布和角度分布的模型，确定射频等离子 体动力学特性的工作就首当其冲的陈维关键的第一步。只有确立出完备自洽的鞘 层动力学模型，才能深入研究离子在鞘层中的运动过程。正是由于射频等离子体 鞘层的这种重要性，所以近二十年来它一直是低温等离子体物理学中的一个热点 闾题。 1 2 射频等离子体鞘层的研究进展 与直流等离子体鞘层相比，射频等离子体鞘层中发生的物理过程很复杂。这 主要是因为在射频偏压情况下，电子和离子都可以进入鞘层，而且鞘层的厚度、 鞘层电场的分布都是随时间变化的。正是由于这个特点，使得对射频鞘层研究变 得相对复杂。研究射频鞘层的作者都是通过一些假设来简化鞘层的复杂性，从而 建立起各种不同近似的射频等离子体鞘层模型。 近些年来，还有许多作者采用了不同的模型来描述射频等离子体鞘层的物理 特性m 1 2 1 。当外加射频电场的频率远小于离子等离子体频率时，鞘层中离子运动 是由瞬时电势决定的，这时每一时刻的射频鞘层特性都与电势相应值的直流辉光 放电的鞘层特性一样。m e t z e s l 提出的一种解析模型描述了这种低频的离子运动。 而当外加射频电场的频率远大于离子等离子体频率时，离子对射频电场的变化不 能及时响应。对于这种高频情况，l i b e r m a n 1 1 和g o d y a k ，s t e r n b e r g 2 1 假定离子 的运动有鞘层中的平均电场来决定，并采用阶梯模型来描述电子在鞘层内的密度 分布，从而可以得到无碰撞射频鞘层演化方程的解析解。为了避免阶梯模型给电 子密度分布带来的不精确性，e d e l b e r g 和a y d i l 8 1 假定鞘层内的电子密度分布服 从b o l t z m a n n 分布，并建立了自治的鞘层厚度演化方程。但由于在等离子体射频 鞘层中存在着很强的非线性过程，在一般情况下很难得到鞘层时空演化的解析结 6 果，尤其是鞘层电场的解析表示式。然而，这种解析表示式对研究离子入射到基 片上的能量分布和角度分布是非常重要的。 特别是l i b e r m a n ( 1 1 曾假定鞘层中的电子密度为阶梯形分布，并忽略了离子 与中性粒子的碰撞效应，从而给出了射频鞘层演化的解析表示式。对于通常的等 离子体刻蚀和薄膜合成工艺，放电气压的范围大约从i m t o r r 到i t o r r ，所以碰 撞效应对于射频等离子体鞘层动力学特性的影响是不能忽略的。最近，邱华谭等 人u 2 1 3 1 考虑了离子与中性粒子的碰撞效应，研究碰撞效应对鞘层动力学过程的 影响，计算出鞘层电场的时空分布，对h i h e r m a n 的模型做了进一步地推广。在 上面的研究工作中，几乎所有的作者都假设射频放电室中两个平板电极是对称 的，由此导致两个电极附近的射频鞘层也是对称的。此外，还假设了射频偏压电 源的驱动电流是一个简单的正弦电流。然而，在大多数射频等离子体放电实验中， 特别是在射频活性等离子体刻蚀工艺中，两个平板电极是不对称的，而且偏压电 极上的驱动电流也不是一个简单的正弦电流1 4 。酊。一般情况下，驱动电流可以看 作是不同谐波的正弦电流之和。c h a n d h o k 和g r i l l z e 率先从理论上研究了放电 气压对非对称射频鞘层籽陛的影响1 ，但在他们的理论模型中离子在鞘层中的密 度分布不是自洽地确定的，而是采用一种唯象的经验公式。d e w a n 等人最近 也分别从理论和实验两个方面对这种非对称射频鞘层的电压和射频阻抗进行了 研究，并考虑了射频驱动电流是非正弦的。然而，他们的理论研究工作中却忽略 了离子同中性粒子的碰撞效应。 i 3 本文的研究计划 本文将根据推广的l i b e r m a n 射频鞘层模型，同时考虑电极的非对称性和驱 动电流的非正弦性，建立一个自洽的碰撞射频等离子体鞘层动力学模型，研究放 电气压及偏压电源参数对鞘层电压等鞘层特性的影响。 2 射频鞘层模型 2 1l i b e r m a n 的无碰撞射频等离子体鞘层模型 考虑将一对面积相等的基板放置在以密度为n 。的等离子体中，并在基板上 施加一正弦驱动的r f 电流，从而在基板附近形成一瞬变的r f 等离子体鞘层。 假定在某时刻鞘层的瞬时边界位于x = o 处( 见图1 ) ，且离子以速度“。进入鞘层 边界。在l i b e r m a n 的模型中，所考虑射频频率埘远小于离子的等离子体频率0 2 。 这样离子的运动跟不上瞬时电场的变化，只受时间平均电场的作用。 等 离 子 蚀 善 额 、 。 图l 射频鞘层结构示意图( 5 。为离子鞘层最大厚度，j o ) 是电子鞘层瞬时厚度) 在l i b e r m a n 的分析中还作了如下的假设 1 ) 忽略离子在鞘层中的碰撞效应；离子仅受时间平均电场的影响；等离子 体一离子鞘层边界是固定的，离子进入鞘层边界的速度为b o h m 速度 9 “。= ( f r e m y ”，其中e 是离子电荷，t e 是电子温度，m 是离子质量。 2 ) 电子是非惯性的受瞬时电场影响。假设鞘层中的电子德拜长度远小 于离子鞘层的厚度s 。由于五。 工 其中值得说明的是：与l i b e r m a n 模型不同，这里我们已假定在鞘层边界处电 场为= l e 2 。，这样可以避免碰撞鞘层中离子密度分布的不连续性问题2 1 。 将( 1 2 ) 式代入方程( 1 6 ) ，并且令垆= 脚r 时j = 五，则可以得到 嘉纠“墨盖j s i n ( 1 8 ) 根据( i 7 ) 式，很容易求出平均电场面g ) = e e ，r 白 ) 幼的表示式。 剐= 薹去防母。s 。妒) + 瓯 ， 再根据i g ) = 一d 中，出以及方程( 1 8 ) ，则给以得到平均电势所遵从的方程为 。嚣如蓬印叫劬诺南啡妒，k - o c o s + 磊 ( 2 。， 1 4 至此，我们已经获得了一套描述由非正弦射频电流驱动的鞘层动力学特性的非线 性方程组。 为了便于数值计算，我们进一步引入无量纲的变量= 五。和无量纲的电势 甲( ；) = e 中0 y t ，则方程( 1 8 ) 和( 20 ) 变为 其中 熹= 庐”g ，甲疰五s i n o 妒) d 驴百 嬖：一胪m o ，甲) g ( 妒) 4 口 耪州纠偿鲁铀k - 妒c o s + ，) ( 2 2 ) ( 2 2 ) f ( ；，甲) = e x p ( - j r a g ) 一( 2 + 翮) f ( g ) + ；v a ( 2 + a a ) e x p ( - m z g ) q ( 5 ) ，( 2 3 ) 其中口= 如a ，芦= 2 。，= j l e o j n 。，五= j 。j 。在方程( 2 3 ) 中，函 数q ( ；) 由下面的微分方程确定： 訾= p s i n ) c x p 虹弦g 沙“2 g ，甲) ， ( 2 4 ) 由此可以看出，n 和卢是确定射频鞘层特性的两个独立参数。对于给定的等离子 体参数，例如地等离子体密度n 。和电子温度t ，a 是表征碰撞效应的参数，而鼻 是表征射频电源特性的参数。 2 2 1 鞘层电压 将方程( 1 7 ) 对工积分，即y e ) = 曰t 矿e o ，f 皿，可以得到等离子体鞘层 边界到电极之间的电压 肚驴毪甲蓬榔怫如。圳渤 ， 其中是最大的鞘层厚度，在= z 处，伊= 刀，即z = m t 2 n 。方程中的y e ) 是 一个周期为幼的屑期函数，将电压函数作f o u r i e r ) 畏y t ： 其中 y 0 ) = 万+ 万c o s 岱甜) 石= 去r y 弦甜 瓦= 昙r y ) c 。s 。甜甜伍= l 2 3 ) 2 2 2 放电电阻 图2 非对称电极示意图 计算两个电极间的电阻包括三个部分：( 1 ) 电极a 上的鞘层电阻，( 2 ) 电极 b 上的鞘层电阻，( 3 ) 两个电极鞘层之间的等离子体电阻。 在计算两个电极鞘层之间的等离子体电阻时我们作如下假设，两个鞘层外的 等离子体可以看成是一个截面是线性变化的柱体。在距离电极a 上的鞘层x 处 的截面a 。，它的等离子体电阻的第k 个谐波分量可以表示为 佤2 面d 丽x 其中j 是第k 个谐波电流密度的幅值 铲扎l 南 ( 2 6 ) 在公式( 2 6 ) 中v 。是电子与申胜粒子的碰撞频率，而电子等离子体频率为 - ( 爿e n o x 2 ( 2 7 ) 其中n 。，是距离电极a 的鞘层边界x 处的等离子体密度，也等于该点的电子密度 如图2 ，距离电极a 的鞘层边界x 处的截面面积为 a ，= 艘；= 石( r i + z t a n 一) 2 c a n 日：盟：尘兰 dz ( 2 8 ) ( 2 9 ) 其中，丘分别是电极a 和b 的半径，r 1 ，r ：分别是等离子体柱体在两个鞘层边界 处的半径，从图2 我们可以得出如下关系 r l = 1 + ，。l t a n 6 r 2 = t + ( z s 。2 ) t a n 6 等离子体柱体长度d 与两个电极之间的距离珀g 关系为 d = z s m l 一j 。2 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 其中s 。j 。：分别是电极a 和b 上的离子鞘层厚度。假设等离子体密度与等离子 体柱体的截面面积成反比，我们得出 ，z 0 l a i = n o x a x = 0 2 a 2 下角标l ，工，2 分别表示电极a 的鞘层边界处，距离电极a 鞘层边界x 处和电极b 的鞘层边界处。将( 2 7 ) 和( 3 3 ) 代入( 2 6 ) ，我们得到 铲岛1 1e 2 a l n m 丽 ( 3 4 ) 利用( 2 6 ) 和( 3 3 ) 并从x = 0 到x = c l 积分，就可以得出等离子体电阻的第k 个谐 波分量 弘萨蠢器枷嘶，2 ) 】 ( 3 4 ) 其中，6 ，d ；见附录i 。将( 3 4 ) 的等离子体电阻的第k 个谐波分量分成实部和 虚部 其中 z k = z + j z j 。g( 3 5 ) z 矿上2 ( r z - r 1 ) k c - 嬲o l r 型4 - d t + d 咖 z：一；!i些。仫一至1i, = g 一面两丽8 r j j 对于一对非对称的平行放置的电极( 电极面积不等) ，除了在电流密度的谐 波分量前加一个因子6 = a a 如之外( a ，a 日分别是电极a 和b 的面积) ，电极b 的鞘层方程和电极a 的鞘层方程基本相同。另外，电极b 的鞘层电压与电极a 的 鞘层电压差一个相位角尢。我们用l 。妇 白r ) 分别表示电极a 和b 上的第k 个谐波分量电压，从公式y e ) = 瓦+ 瓦c o s q 耐) 我们可以得出 ) = 儿c o s ( k r _ 埘) ( 雠) = 一v mc o s k + 7 ) 】= ( - l y 矿mc o s ( k o ) t ) ( 37 ) ( 3 8 ) 其中一v m 矿。分别是电极a 和b 上的鞘层电压的第k 个谐波分量。由鞘层电容的 第k 个谐波分量的公式”c ；= 粤以及( 3 7 ) 和( 3 8 ) ，可以得出两个鞘层电 庀c o y 容 2 碗i 同 其中，。是射频电流的第k 个谐波分量的幅值。鞘层电阻的第k 个谐波分量表示为 ll n 。a a g a 女+ a g g s k ( 4o ) 其中g 。g 。分别是电极a 和b 上的鞘层电导率的第k 个谐波分量。利用电导率 公托= 箦警和公式( 4 0 ) 帆吡，我们得到 = 磊霜3 j ：a 丽m f s t e n n 两：a m 3 )。8 她 4 七2 已3 国2。 7 f4 1 ) 荆峥“等) 【，2 ，稠方龇哦a 帅仁，洲得 到两个电极间的电阻的第k 个谐波分量 z 。= z 。+ j 云i 。+ 6 3 ) + 正z 。一删c a 。， 2 0 3 放电气压对鞘层特性的影响 在以下的讨论中，以d e w a n 等人的实验为例1 6 3 。设电极b 接地，电极a 上 被施加一射频偏压，电极a 的面积可调，其直径分别为1 6c m ，1 8c m 和2 0c m 。 电极b 的面积固定，其直径为2 8 5c m 。两个电极之间的距离为6c m 。对于不 同的偏压电极a 的直径，射频电流的幅值，。的取值如表1 所示。射频电源的基 频率为o j ，2 刀= 1 3 5 6m h z 。选取放电气体为氩( a 工) 气。等离子体的密度为 = l x l 0 “c m - 3 ，电予温度为疋= 3 5e v 。对于氩离子，它与中性氩离子的电荷 交换碰撞自由程为呲1 五= ( o 3 p ) - 1 c m ，其中p 是气压，单位是m t o r r 。很容易估 算出：当偏压电极的直径分别为1 6 c m ，1 8 c m 和2 0 c m 时，则对应的无量纲电源参 数p 的值分别2 38 ，2 0 6 和1 5 9 。根据上述等离子体参数和电源参数，可以利 用四阶r u n g e k u t t a 方法数值求解方程( 2 1 ) 一( 2 4 ) ，我们就可以定量分析碰 撞对射频鞘层特性的影响。 表1 射频电流的幅值 偏压电极a 的i l ( a )i ：( a ) i3 ( a ) i d ( a )i s ( a ) 直径( c m ) 1 69 0 7 9 70 1 8 9 5o 1 6 2 7o 1 0 6 2o 0 3 9 9 1 89 9 3 9 40 2 0 1 10 1 8 4 10 0 4 9 10 ，0 3 7 5 209 4 9 5 1o 1 8 360 1 7 5 50 0 5 5 70 0 3 3 8 图3 ( a ) 显示了放电气压对a 电极( 偏压电极) 附近离子动能= m “2 ( x ) 1 2 和密度( x ) 的影响，其中偏压电极的直径为1 8c m ( 芦= 2 0 6 ) 。由图3 ( a ) 可以看出：随着相对于等离子体鞘层边界的穿行深度的增加，离子能量在低气压 范围内迅速增加，但在高气压范围内则增加的相当缓慢。可见，离子能量( 或者 动能) 由两个因素所控制：平均鞘层电场和离子与中性粒子的碰撞效应。前者加 速离子，而后者减速离子。 随着碰撞参数n 变大，即放电气压升高，则离子的动能变小，这是由于离 子与中性粒子碰撞而损失其能量的结果。另一方面，对于给定的碰撞参数，离子 越靠近电极，其能量越大，这是由于鞘层电场的加速作用的结果。图3 ( b ) 显 示增大电源参数，打倒电极上的离子能量相应增加。 卜 、 ； x s 图3 ( a )无量纲化离子动能w 随不同碰撞参数。的空间变化关系( 口= 2 ，0 6 ) 。 卜 ； 图3 ( b ) 无量纲化离子动能随不同电源参数的时空变化曲线( 口= 0 0 1 ) s 图4 ( a ) 无量纲化离子密度强( x ) 随不同碰撞参数的空间变化曲线( ：2 0 6 ) 。 图4 ( b ) 。无量纲化离子密度n ，( 工) 随不同电源参数的空间变化曲线，其中o = o 0 1 图4 ( a ) 显示了放电气压对a 电极( 偏压电极) 附近离子密度n 。( 工) 的影响 其中偏压电极的直径为1 8c m ( 卢= 2 0 6 ) 。可以看出，离子密度随气压的增加 而增加。此外，随着碰撞参数d 的增大，碰撞效应导致更加均匀的离子分布。 图4 ( b ) 描述了非对称射频鞘层中的离子密度啦g ) 在给定的碰撞参数 口：0 0 1 的条件下对于不同电源参数的空间变化关系。可以看出，减小电源参数 也导致更加均匀的离子分布。 图5 和图6 分别显示了碰撞参数口对a 电极附近的电子鞘层的厚度 纽( f ) = , 9 m - - s ( ) 和该电极上的电压n ( ) = j ：，e ( x , i ) 出随时问变化的影响，其中 ，。是最大鞘层厚度( 即当垆= 刀时，= 石) 。可以看出：随着碰撞参数口值的增 加，则瞬时电子鞘层厚度变薄和电极上的鞘层电压的值下降。另一方面，电子鞘 层厚度和鞘层电压均在一个射频周期内作振荡变化，并且同时到达最小值。易于 理解：当鞘层到电极间的电压降到最小时，等离子体中的电子可以从等离子体与 鞘层的边界穿过，也就是说，此时的电子鞘层边界位于处。 o 司 ( 0 t ，( 2 丁c ) 图5 瞬时鞘层厚度m ( t ) 随不同碰撞参数a 的变化关系( 力= 2 0 6 ) 。 。 o ( 0 t ，( 2 兀) 图6a 电极上的瞬时鞘层电压随碰撞参数n 的变化( 口= 2 0 6 ) 。 o 上 之：一 t 2 7 c 图7 ( a ) 两个电极上瞬时鞘层电压之差随时间的变化关系( d a = 1 6c m ，d b = 2 8 5 c m ) 。 t 2 n 图7 ( b ) 两个电极上瞬时鞘层电压之差随时间的变化关系( d a = 1 8c n l ，d b = 2 8 5 c m ) ， o 、 o c o t 2 7 c 图7 ( c ) 两个电极上瞬时鞘层电压之差随时间的变化关系( d a = 2 0c i t ，d 。= 2 8 5 c m ) 。 图7 ( a ) 一( c ) 显示了对于不同放电气压两个电极鞘层上的电压之差 。= k ( f ) 一( f ) 随时间的变化，其中a 电极的直径分别为d a = 1 6 c m ，1 8 c m ，2 0 c m ， b 电极的直径为d 。= 2 8 5 c m 。可以看出，对于这种非对称电极的射频放电，偏压 电极( a 电极) 鞘层上的瞬时电压明显地大于接地电极( b 电极) 鞘层上的电压， 即面积大的电极，其鞘层上的电压小。随着放电气压的升高，这种鞘层电压之差 将变小。 一- 瓷 3 、t 3 c n ( s b s a ) 图8 两个电极的平均鞘层电压的比值随两个电极面积之比率的变化( d a = 1 8 c m ) 。 图8 进一步显示了两个电极上的平均鞘层电压u 郴) = 丢j ：r n ( “幻d f 之比 随两个电极的面积之比的变化。可以看出，随着两个电极面积的比值s 。j 。的增 大，两个电极上的平均鞘层电压的比值相应增大；而随着a 值的增大( 即放电气 压增大) ，两个电极上的平均鞘层电压的比值变小。 图9 和图l o 分别描述了鞘层电压和两极板间电阻的前五个谐波分量对于考 虑碰撞效应和不考虑碰撞效应时数值的比较关系。其中分别选取a 极板的半径为 1 8 c m 和2 0 c m 。从图9 ，l o 中可以看出考虑碰撞效应后，鞘层电压和极板间电阻 的谐波分量数值的变化规律同无碰撞时相同，但是每一个分量值教考虑碰撞前减 小了。可见碰撞效应的影响使鞘层电压和极板间电阻降低。 h a r m o t 3j ct u m b e r ( a ) h a r m a o n i cn u m b e r ( b ) 图9 鞘层电压的谐波分量的数值结果。( a ) r = 1 8 c m ；( b ) r ：2 d c m 。 ；5；斟弛船筋甜篮约倡伯坦o o o 2 o 口粤io止正口中n焉e苫z 侣仃侣侣侣坦9 8 7 6 5 4 3 2 ，0 矗go)l正口n=母量oz h a r r n o n i cn u m b e r ( a ) 阏霪露 冈一 阏翮 一一 234 h a r m o n i cn u m b e r ( b ) 图1 0 两个极板间的电阻的谐波分量的数值结果，( a ) r = 1 8 c m ；( b ) r = 2o c m 。 3 0 oc面口mel正口离焉e占z 4 2 o 8 6 4 2 o 8c口口oe一山叱口z!焉量子z 4 结论 考虑了离子与中性粒子的碰撞效应、偏压电源电流的非正弦性以及两个电极 的非对称性，我们对l i e b e r m a n 的射频鞘层模型进行了推广，得到了一组描述非 对称碰撞射频鞘层特性的自洽方程组。通过数值分析，发现：( 1 ) 由于离子与中 性粒子的碰撞效应，随着放电气压的升高，离子在鞘层中的动能变小和密度变大 电极上的瞬时电压下降，以及电子鞘层的瞬时厚度变薄；( 2 ) 由于偏压电极的面 积小于接地电极的面积，使得两个电极附近的射频鞘层是非对称性的，即偏压电 极鞘层上的瞬时电压大于接地电极鞘层上的瞬时电压。同时还显示了两个电极上 的平均鞘层电压随着两个电极面积之比的变化关系，两个电极的面积之比越大 它们的平均鞘层电压之比也越大；( 3 ) 碰撞效应使鞘层电压和电阻的谐波分量相 应减小。 5 研究工作总结与展望 在上面的讨论中对于射频等离子体鞘层，我们一直使用的是基于l i b e r m a n 的鞘层阶梯模型结构( 如图1 ) 。在这个模型中l i b e r m a n 作了如下几点假设 ( 1 ) 放电气压很低，忽略了离子在鞘层中的碰撞效应 ( 2 ) 放电电极为一对对称的平板电极，由此导致两个电极的射频鞘层也是 对称的。射频偏压电源的驱动电流是一个简单的正弦电流。 ( 3 ) 外加射频场的频率国远大于离子的等离子体频率甜。这样就可以认为 离子只受时间平均电场的影响，离子的等离子体鞘层边界是固定的，离子进入鞘 层边界的速度为b o h m 速度m 。= ( e t e m y “。 ( 4 ) 电子是非惯性的并受瞬时电场的影响，电子在鞘层中任意位置的德拜 长度厶远小于离子鞘层厚度s 。由于如 s 。，在鞘层边界附近( 几个德拜长 度) 电子密度和离子密度相同( 他= r ) ，在鞘层内电子密度快速下降在电极处 降为零( k z 0 ) ，从而形成了阶梯形的分布。 由于这个模型对等离子体射频鞘层作了这些简化的假设，从而给出了描述无 碰撞射频鞘层动力学特性的解析表达式。但是对于实际的等离子体刻蚀工艺，这 些假设就显得过于简单了。 首先，对于通常的等离子体刻蚀和薄膜沉积工艺，放电气压的范围大约从 | m t o r r 到i t o r r ，这样碰撞效应对于射频等离子体鞘层动力学特性的影响是不能 忽略的。此外，放电室的两个平板电极也是不对称的，而且偏压电极上的驱动电 流也不是一个简单的正弦电流，一般情况下，驱动电流可以看作是不同谐波的正 弦电流之和。本文在修正了这两个假设的基础上，给出了非对称的碰撞等离子体 射频鞘层的动力学模型。 但是这个模型仍然是近似的、简化的模型。因为考虑离子在鞘层中的运动只 受删何平均窟自i 口澎晌，所以它只适用于高频放电情况。当外加射频电源的频率 与离子的等离子体频率相近或者更小的时候，离子的运动就要受到瞬时电场的影 响：要建立适用于任意频率段的射频等离子体鞘层的演化过程，就要考虑瞬时电 场的影响，戴忠玲1 1 1 的文章对此作了详细地描述。 另外，鞘层中的电子密度分布不能简单的认为是阶梯型分布，为了避免阶梯 模型给电子密度分布带来的不精确性，e d e l b e r g 和a y d i l ”假定鞘层内的电子密 度分布服从b o l t z m a n n 分布，并建立了自洽的鞘层厚度演化方程。在c h a n d h o k 和j e s s y “”的工作中建立了一个描述依赖放电气压变化的非对称射频鞘层的支流 偏压模型。但是在他们的文章中，鞘层中的离子密度是一个依赖于放电气压的经 验公式。我对下一步的工作展望是准备将e d e l b e r g 和c h a n d h o k 的模型结合起来， 用鞘层电势随鞘层厚度的演化公式来替代经验公式，给出非对称射频鞘层的直流 偏压表达式，并研究它随等离子体参数的变化关系。 附录i a n 。【急1 ， d l - e r i i f 。岷n f l l mj 岫以p c o s 舭) ， d 2 _ 噶( 赤j 2 小y ：p 咖舭) ， b ：h f 擎! 二堡塑! 2 11 堡l 尘! 鱼二墨! 二! 垒竖l 2 l 慨+ d 。舰一d 1 ) + d ：，+ d ：c r 。一r ：一2 d ，) ) 2j 。一= t a n 一面d 面z ( r 丽2 - r 丽1 - - 2 d , ) 一t a n 4 画d 面2 ( r 1 瓦- r 硐2 - 2 d 1 ) 万：t 锄。鱼 d 。 v 。是电子与中性粒子的碰撞频率 ( a 1 ) ( a 2 ) ( a 3 ) ( a 4 ) ( a 5 ) 参考文献 】 l i b e r m a nma ，a n a l y t i c a ls o l u t i o nf o rc a p a c i t i v er f s h e a t h ，1 9 8 8i e e et r a n s p l a s m as c i ， 1 66 3 8 6 4 4 【2 g o d y a ka va n ds t e i n b e r gn ，d y n a m i c sm o d e lo ft h ee l e c t r o d es h e a t h si ns y m m e t r i c a l l y d r i v e nr f d i s c h a r g e s ，1 9 9 0 p h y s r e v ，a 4 2 2 2 9 9 - 2 3 1 2 3 g o d y a ka va n ds t e i n b e r gn ，s m o o t hp l a s m a - s h e a t ht r a n s i t i o ni nah y d r o d y n a m i cm o d e l ， 1 9 9 0i e e et r a n s p l a s m as c t ，1 81 5 9 - 1 6 8 4 m e t z ea ，e m i edw a n do s k a mh j ，a p p h c a t i o no ft h ep h y s i c so fp l a s m as h e a t h st ot h e t n o d e f i n go f r f p l a s m ar e a c t o r s ，1 9 8 9j a p p l p b s 6 59 9 3 9 9 8 5 】m i l l e rpa a n dr i l e ym e ，d y n a m i c so fc o l l i s i o n l e s sr fp i a s m as h e a t hs 1 9 9 7za p p lp h y s 8 23 6 8 9 3 7 0 9 【6 】b o m i n gk ，m o d e l i n gac o l l i s i o n a lc a p a c i t i v es h e a t hf o rs u r f a c em o d i f i c a d o na p p l i c a t i o ni n r a d i o - 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