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第五节圆周运动 一 认识圆周运动 1 什么样的运动叫圆周运动 如果质点的运动轨迹是圆 那么这一质点的运动就叫圆周运动 2 生活中的圆周运动 请同学们思考并列举 讨论与交流 同学们还见过或经历过哪些圆周运动 你对圆周运动有什么认识 如 游乐场里的摩天轮 点击展示图片 车轮的转动 月球绕地球的运动 地球及各个行星绕太阳的运动等等 三 描述匀速圆周运动快慢的物理量 1 线速度 s表示弧长 t表示运动时间 线速度是矢量 它既有大小 也有方向 如图 火星沿砂轮的切线飞出 公式 线速度的方向 在圆周各点的切线方向上 如图所示 定义 做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值 我们称之为线速度 单位 m s 线速度也有平均值与瞬时值之分 线速度是描述质点通过弧长运动快慢的物理量 最简单的圆周运动 匀速圆周运动 二 匀速圆周运动 质点沿圆周运动 如果在相等的时间里通过的弧长相等 这种运动就叫匀速圆周运动 1 定义 或者说成 质点沿着圆周运动 并且线速度大小处处相等 这种运动叫匀速圆周运动 线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度 讨论与交流 匀速圆周运动的线速度是不变的吗 结论 匀速圆周运动是一种非匀速运动 因为线速度的方向时刻在改变 但线速度的大小恒定不变 在匀速转动的皮带传动轮中 轮子边缘各点的线速度大小与皮带传动的速度大小相等 如图所示 四 典型例题 例1 分析下图中 a b两点的线速度有什么关系 主动轮通过皮带 链条 齿轮等带动从动轮的过程中 皮带 链条 上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等 2 角速度 讨论与交流 当自行车车轮匀速转动时 自行车同一根辐条上各点的线速度是否相同 自行车每根辐条在相同的时间内转过的角度是否相同 思考题 角速度是表示的物理量 角速度等于和的比值 即 角速度的单位是 说明 对某一确定的匀速圆周运动而言 角速度 是恒定的 即匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动 质点绕圆心转动快慢 圆心角 时间t t rad s 四 典型例题 例2 分析下列情况下 轮上a b c三点的角速度有什么关系 同一轮上各点的角速度相同 线速度和角速度不能全面的描述圆周运动的快慢 3 周期 频率和转速 周期是指 频率是指 转速是指 它们分别用什么字母表示 它们的单位分别是什么 质点沿圆周运动一周所需的时间 质点在1秒钟内转过的圈数 质点在1秒钟或1分钟内转过的圈数 周期用t表示 频率用f表示 转速用n表示 周期的单位是 秒 s 频率的单位是 赫兹 hz 转速的单位是 转每分钟 r min 4 线速度 角速度 周期之间的关系 讨论与交流 线速度 角速度 周期 频率 转速都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量 它们之间一定存在某种关系 这种关系是什么呢 设某一物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动 用v表示线速度 表示角速度 t表示周期 则 1 物体运动一周所用的时间叫 用t表示 物体在周期t内转过的弧长s 则根据 可得物体的线速度v 2 一个周期t内转过的角度 则根据 可得物体的角速度 3 线速度v与角速度 的关系是 v s t t 周期 2 r 2 r t 2 2 t v r 5 讨论 1 当v一定时 与r成比 2 当 一定时 v与r成比 3 当r一定时 v与 成比 反 正 正 实践与拓展 为什么磁带上各点都能以相同的速度经过磁头 五 巩固训练 填空 1 做匀速圆周运动的物体线速度的不变 时刻在变 所以线速度是 填恒量或变量 所以匀速圆周运动中 匀速的含义指 2 对于做匀速圆周运动的物体 哪些物理量是不变的 大小 方向 变量 速率不变 线速度大小 速率 角速度 周期 频率 转速 3 某电钟上秒针 分针的长度比为d1 d2 1 2 求 a 秒针 分针尖端的线速度之比是 b 秒针 分针转动的角速度之比是 30 1 60 1 半径10cm的砂轮 每0 2s转一圈 砂轮边缘上某一质点 它做圆周运动的线速度的大小是多大 角速度是多大 砂轮上离转轴不同距离的质点 它们做匀速圆周运动的线速度是否相同 角速度是否相同 周期是否相同 思考与讨论 3 14m s 10 rad s 由v 2 r t得 v不同 由 2 t得 相同 t相同 例4 如图所示有三个轮子 它们的半径之比是ra rb rc 1 2 4 b c轮是同轴的 轮a和b通过皮带传动 轮a为主动轮 在传动过程中皮带不打滑 则在这三个轮子轮周上的质点的线速度之比va vb vc 角速度之比wa wb wc 1 1 2 2 1 1 a b线速度相同b c角速度相同 一 认识圆周运动 二 匀速圆周运动 三 描述匀速圆周运动快慢的物理量 重点 轨迹是圆的运动 相等的时间里通过的弧长相等 1 线速度 2 角速度 3 周期