（电力系统及其自动化专业论文）电气设备寿命分布分析.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 随着我国经济的迅速发展，人民生活质量的不断提高，用户对电能质量的要求 越来越高，对电力系统的可靠性也提出了越来越高的要求。特别是中华人民共和 国电力法的颁布和实施，以及电力行业服务承诺制的开展，电力系统可靠性在生 产和管理工作中的地位日益重要。作为电力系统重要组成部分的元器件在电能生 产、传输以及分配中起着重要的作用。以变压器为例，变压器作为电力系统中变换 电压、交换功率的枢纽，随着电力系统电压等级的不断提高，网络的日益复杂，它 的作用越来越重要，其安全可靠运行直接影响到电力系统的安全水平。因此，对以 变压器为代表的电力系统重要元器件进行可靠性评估，对提高整个电力系统的可靠 性水平有着十分重要的意义。 电气设备的寿命曲线与电子产品的寿命曲线不同，并不服从指数分布。本文 以变压器为研究对象，对国内某变压器厂生产的某种型号的变压器的实际运行情 况进行研究。本文只统计造成变压器必须退出运行的故障，研究这类失效应把变 压器看成是不可修复系统，其最主要的指标是失效率。本文提出了数据处理和失 效率的统计方法。这些变压器虽然不是同一时刻投入运行的，但经过处理可以认 为是同时投入运行的，经分析可以得到变压器的故障率离散点，通过对故障率离 散点的分析得出故障率函数，从而得到寿命分布类型及其参数。 本文应用m a r q u a r d t 法来解决故障率函数的参数最优估计问题，并确定不同故 障期的严格分界点。 关键词：变压器；可靠性；故障率；寿命分布 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to f e c o n o m ya n dt h ei m p r o v e m e n ti nl i f eq u a l i t yo f t h ep e o p l e i no u rc o u n t r y , t h e r e q u i r e m e n tt ot h ee l e c t r i ce n e r g yq u a l i t yo fu s e r h a sb e e nm o r ea n d m o r er i g o r o u s a c c o r d i n g l yh i g h e rr e q u i r e m e n tt or e l i a b i l i t yo fe l e c t r i cp o w e rs y s t e m h a sb e e np u tf o r w a r d e s p e c i a l l yw i t ht h ei s s u a n c ea n di m p l e m e n t a t i o no ft h ee l e c t r i c p o w e rl a wo fe r ca n dt h ei n i t i a t i o n o fp r o f e s s e ds e r v i c eo fp o w e ri n d u s t r y , t h e r e l i a b i l i t yo fe l e c t r i cp o w e rs y s t e mp l a y sai n c r e a s i n g l yi m p o r t a n tp a r t i np o w e r p r o d u c t i o na n dm a n a g e m e n t a si m p o r t a n tp a r t s o f p o w e rs y s t e m ，e l e c t r i c a l e q u i p m e n t sp l a yac r u c i a lr o l ei nt h ep r o d u c t i o n 、t r a n s m i s s i o n a n dd i s t r i b u t i o no f e l e c t r i c a le n e r g y f o re x a m p l e ，t r a n s f o r m e ri st h eh i n g eo ft r a n s f o r m i n gv o l t a g ea n d e x c h a n g i n gp o w e r w i t ht h ea d v a n c i n go ft h ev o l t a g ea n di n c r e a s i n g l yc o m p l e xo ft h e n e t w o r k , t h ef u n c t i o no ft h et r a n s f o r n l e ri sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n ti np o w e rs y s t e m i t so p e r a t i o ni ns a f e t ya n dr e l i a b i l i t yd i r e c t l yi n f l u e n c et h es e c u r i t yo f t h ep o w e rs y s t e m s oi t sv e r ys i g n i f i c a n tt oe v a l u a t et h er e l i a b i l i t yo fe l e c t r i c a le q u i p m e n tt oi m p m v et h e r e l i a b i l i t yo f t h ep o w e rs y s t e m t h el i f ec u r v eo ft h ee l e c t r i c a le q u i p m e n ti sd i f f e r e n tf r o ml i f ec u r v eo ft h e e l e c t r o n i cp r o d u c ta n di td i s o b e y st h ee x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o n t h et h e s i ss t u d i e st h e a c t u a lo p e r a t i o na c t i v i t yo fac e r t a i nt r a n s f o r m e r i nt h et h e s i sw eo n l yc o u n tt h ef a i l u r e t h a tl e a d st h et r a n s f o r m e rt oq u i to p e r a t i o n ，r e g a r d i n gt h et r a n s f o r m e ra sn o n - r e p a i r a b l e s y s t e mw h o s e m a i ni n d e xi sf a i l u r er a t e t h et h e s i sp u t sf o r w a r dt h em e t h o dt op r o c e s s t h ed a t aa n dc o u n tt h ef a i l u r er a t e a f t e rp r i m a r yd e a l i n gw i t ht h ed a t a ，w ec a nt h i n kt h a t t h et r a n s f o r m e rw e r ep u ti n t oo p e r a t i o na tt h es a m et i m et h o u g ha c t u a l l yt h e yw e r en o t s o t h r o u g ha n a l y z i n gt h ed a t a ，t h et h e s i sg e t st h ed i s p e r s e dp o i n t so ff a i l u r er a t ea n d t h e n c a l c u l a t e s r e l i a b i l i t yf u n c t i o na n dt h et y p e o fl i f ed i s t r i b u t i o n t h e l e v e n b e r g m a r q u a r d tm e t h o di su s e dt or e a l i z eo p t i m a lp a r a m e t e re s t i m a t i o n o ft h e f a i l u r er a t ef u n c t i o n ，a n dt h es t r i c tb o u n d a r yw h i c hs p e c i f i c a l l yd i s t i n g u i s h e sd i f f e r e n t p h a s e so f t h ef a i l u r er a t ea r ee f f e c t i v e l yd e t e r m i n e d k e y w o r d s ：t r a n s f o r m e r ；r e l i a b i l i t y ；f a i l u r er a t e ；l i f ed i s t r i b u t i o n 2 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 可靠性的意义 2 1 世纪是以知识经济和高科技为主导的世纪，竞争将是非常激烈的。现在国 际上有些发电设备在投标和签订合同中，已经开始采用可靠性指标。用户对供电 的质量( 包括可靠性) 也越来越重视，随着现代工业设备的容量、参数的日益提高， 因事故或故障引起的损失也随之增大。反之，提高可靠性的效益也显著增大。例 如，一台6 0 0 m w 的发电机强迫停运一天，少发电1 4 4 0 0 m w h ，使电厂的收入减少 4 3 2 万元。又如1 9 9 6 年美国西部电力系统发生了两次特大停电事故。一次发生在 1 9 9 6 年7 月2 日，停电时间持续约5 小时，停电负荷达7 5 6 w 损失发电容量 6 4 ( ；w ，影响用户约2 0 0 万个。另一次发生在1 9 9 6 年8 月1 0 日，停电时间约 3 小时，损失负荷达3 0 4 9 8 6 w ，损失发电容量2 5 5 7 8 g w ，影响用户7 5 0 万个，停 电面积达4 8 5 万平方米，包括美国的1 4 个州和加拿大的两个省。像这样的事 故对社会的影响很大，造成的损失也十分惨重。2 0 0 1 年约2 2 日零时起，受大 雾天气造成的雾闪，辽西、辽南7 条5 0 0 千伏的线路及3 9 条2 2 0 千伏的线路 相继跳闸，导致十个2 2 0 千伏的变电所全停，6 6 千伏变电所及线路强迫停运 1 7 0 多条次。沈阳、营口、鞍山，抚顺负荷损失较大。辽沈地区发生大面积停电事 故。尤以拥有7 0 0 万人口的沈阳最为严重。沈阳地区的1 2 个2 2 0 千伏变电所 全停8 个，占6 6 6 ，1 7 7 个6 6 千伏的变电所停1 2 0 个，占6 7 8 。沈阳地 区的沈海热电厂、沈阳电厂也脱离了供电系统口停电面积约为全市面积的7 0 ，电 量损失约为9 g w - h 。影响人1 ：3 约为3 0 0 万。社会生活受到严重影响。桃仙机场关 闭了近5 小时。沈阳市因停电而停止供水占全市的4 0 ，约有4 0 0 多个小区无法 供水上楼。停电使东北制药总厂的染料染菌全部报废，并直接威胁生产维生素c 所需的原始菌种。直接经济损失达1 0 0 0 多万元，见经济损失达1 亿多元口有以 上各事故可以看出有故障所带来的损失是十分惨重自勺。因此研究电力系统及电气设 山东大学硕士学位论文 备可靠性具有十分重要的意义。 1 1 2 可靠性的概念及可靠性工程 1 2 1 可靠性概念 所谓可靠性是指部佧元依产品或系统在规定的环境下，规定的条件下，无 故障的完成其功能的概率。它是部件、元件、产品或系统的完整性的最佳数量的度 量。 从上述可靠性的定义看出，一个产品的可靠性受三“规定”的限制。第一个 规定是指因使用工况和环境条件的不同，可靠性水平有很大差异。例如，要求恒 温和净化环境下使用的设备如果放到不同的环境下工作，可靠性水平将会成倍的 下降。因此，要研究元件或产品的可靠性，必须严格明确使用条件和环境，对于 不按规定使用的产品，不能要求保证达到言定的可靠性水平。第二个“规定”是指 规定的时间长短不同，其可靠性水平也不同。一般机电产品的功能、性能都有随 时间衰退的特点，规定的时间越长，最终的可靠性越低。同一种产品在不同的使 用时间范围，其可靠性水平是不同的。这里时间的定义是广泛的，可以便统计的 日历小时，也可以是工作循环次数、作业班次、行驶里程等，将根据产品的具体 特性而定。第三个“规定”是指引规定的产品功能判据不同，将得到不同的可靠 性评定结果。完成功能和发生故障是可靠性问题的正反两个方面，产品完成了规 定的功能认为是可靠的，丧失功能就认为是故障或失效。统一产品规定的功能不 同，其可靠性也不同。例如。同一辆汽车，一种规定是只要汽车能行驶就算完成 功能：另一种规定实际是汽车能行驶，但是若噪声、油耗超标，或者发生螺丝松 动、漏水、漏油等现象事业也要算作故障，这两种判据下的可靠性数值将有很大 差别。所以在讨论和评估产品的可靠性时，应明确以上三个规定，否则将失去可 比性。 2 4 山东大学硕士学位论文 1 2 2 可靠陛工程 可靠性工程是一个涉及多种学科的复杂的系统工程，也是系统工程进行技术经 济评价的一个重要内容，他贯穿于产品和系统的整个开发过程中。 可靠性工程有三大特点，即实用性、科学性和实践性。实用性是指可靠性工程 从诞生之日开始就和工程实践紧密联系和结合，具有强大的生命力；科学性是指可 靠性工程有一套独特的科学的理论和方法；时间性是指可靠性存在于产品或系统整 个开发过程之中，不论设计、研究、应用等各阶段都起作用，其中任何一个阶段对 可靠性问题考虑不周，都将对整个的各个阶段及过程产生影响。i s 1 3 电力系统及电气设备可靠性 1 3 1 电力系统可靠性 所谓电力系统可靠性，就是可靠性工程的一般原理和方法与电力系统工程问题 相结合的应用科学。电力系统可靠性是指电力系统按可接受的质量标准和所需数量 不问断地向电力用户供应电力和电能的能力的量度，包括充裕度和安全性两个方 面。充裕度( a d e q u a c y ) 是指电力系统维持连续供给用户总的电力需求和总的电能 量的能力，同时考虑到系统元件的计划停运及合理的期望非计划停运，又称为静态 可靠性，即在静态条件下电力系统满足用户电力和电能量的能力：安全性 ( s e c u r i t y ) 是指电力系统承受突然发生的扰动，如突然短路或未预料到的失去系 统元件的能力，也称为动态可靠性，即在动态条件下电力系统经受住突然扰动且不 间断地向用户提供电力和电能量的能力。电力系统规模很大，习惯上将电力系统分 成若干子系统，根据这些子系统的功能特点分别评估各子系统的可靠性。 4 电力系统可靠性是通过定量的可靠性指标来量度的。一般可以是故障对电力用 户造成的不良后果的概率、频率、持续时间、故障引起的期望电力损失及期望电能 量损失等，不同的子系统可以有不同的可靠性指标。 山东大学硕士学位论文 1 3 2 电气设备可靠性 电力系统设备可靠性是指用于电力系统的设备或产品在规定的条件下和规定 的时间内完成规定功能的能力。它综合反映了一种设备的耐久性( d e p e n d a b i l i t y ) 、可靠性( r e l i a b i l i t y ) 、维修性( m a i n t a i na b i l i t y ) 、有效性 ( a v a i l a b i l i t y ) 和使用经济性等，可用各种定量指标表示。按照电气设备在生产 过程各阶段应用的目的和任务大致可分为： a 1 可靠性设计。通过设计奠定产品的可靠性基础，研究在设计阶段如何预测和预 防各种可能发生的故障和隐患。 b 1 可靠性试验。通过试验测试和验证产品的可靠性，研究在有限的样本、时间和 试验费用下如何获得合理的评定结果。 c 1 制造阶段可靠性。通过制造实现产品的可靠性，研究制造偏差的控制、缺陷的 处理和早期故障的排除，保证设计目标的实现。 d l 使用阶段可靠性。研究产品运行中的可靠性监视，诊断预测，采用售后服务和 维修策略等防止可靠性劣化。 e 1 可靠性管理。组织实施以较少的费用和时间实现产品的可靠性目标，研究可靠 性目标的实施计划和数据反馈系统。 5 1 4 开展主要电气设备寿命评估技术研究的意义和可实现性 i 主要电气设备寿命分布研究是对整个电力系统进行可靠性评估的基础。没有对 待分析系统主要元器件寿命曲线的研究，即使应用再好的可靠性计算软件和蒙 特卡洛模拟元件对该系统进行可靠性分析均是不可能的。 2 状态维修是一种希望使电力运营损失最小的一种维修策略。但状态维修的确定 和实现除了要求对在线设备施行在线监测外还需要对在线设备的寿命分布有清 楚的了解和判断。【6 】 3 应用概率论( 包括随机过程) 和数理统计来定量的描述分析和计算工程系统的 6 山东大学硕士学位论文 可靠性大约在二十世纪四十年代被引进到电力工程领域。迄今为止国内外所发 表的有关输电可靠性分析计算的文献数以百计、千计。从理论分析、实际应用、 计算方法等各方面进行了深入的讨论，奠定了发输电系统可靠性应用的基础。 相应的工程应用工作也取得了较大的进度。【7 】 从随机数学的发展上看，近几十年来无论在理论上还是在实际应用上都已有了 长足的发展和进步。不能不提到的是计算机技术日新月异的飞速发展也给我们 开展这方面的工作打下了坚实的基础。 1 5 电气设备可靠性问题的研究现状 鉴于系统各个元器件的故障率是研究分析整个系统可靠性的最基础数据，所以 在国内也有一些人和电力部门开展了一些这方面的工作，并取得了一些可喜的成 果。但是与国外同行业相比，与国内一些先进行业( 如航天工业、军事工业) 相比， 差距是显而易见的。问题大概有如下几个方面： ， 1 有些文献在讨论设备运行故障率时，经常采用p ( a ) * l ( a ) = 等即把频率作为 j v 概率的估计值。但是在这些文献中忽视了对n 的讨论。n 的大小直接影响到估 计值的可信程度。 2 有些文献采用对设备的物理分析方法做出可靠性评估。我们认为在设备设计时 做这方面的工作是十分有益和必要的。但是这无法完全取代对设备实际运行寿 命的研究。这是因为设备实际运行中的可靠性与设计预期的可靠性一般说差距 较大。【8 】 3 有些文献利用试验数据对设备的可靠性进行评估。我们认为这也有着致命的缺 陷。一方面从实验室采到的数据是质量优良的数据，但因受到实验室条件的限 制，它很难全面反映器件在实际环境和维护条件的可靠性情况。国外的一些设 备厂家就直言不讳地说“厂内试验需要做但无论如何也不能完全复现真实使用 条件”。【9 】 山东大学硕士学位论文 4 根据我们对文献的检索，虽然在国内也有人对某一设备运行的可靠性进行研究， 但是工作还是相当初步。在使用初期由于元件内在的设计错误，工艺缺陷等原 因造成的失效率2 ( t ) 表现为早期故障型，在此时期对元件故障原因必须尽早发 现，尽早消除，以便使五( f ) ) 降低。当排除了所有能够排除的缺陷后，元件或系 统的失效率进入偶然故障期，此时五( f ) 近似保持不变。对于元件来说，这时处 于最佳状态，并希望失效率尽可能低于要求值，而且希望这一时期的持续时间 尽可能长。但是随着使用时间的增长，元件和系统总要老化，总要进入耗损故 障期。将这三个时期的曲线连在- 起形成形似浴盆的曲线，称它为浴盆曲线。 目前，对早期故障、偶然故障的失效率研究较少，只是先验地认为早期寿命分 布服从威布尔分布、对数正态分布或者伽玛分布之中的一种分布；偶然期寿命 分布服从指数分布，失效率为五( f ) = a 。损耗期寿命分布则几乎没有研究，只是 认为服从某一种寿命分布。目前，对寿命分布及分布中的未知参数通常采用概 率纸的方法进行估计，即通过统计故障率来推求使用概率纸所需的各项统计量， 然后在概率纸上作出离散点，观察是否大致在一条直线上，以此判断分布类型 并根据直线算出参数。该方法不仅计算量大、误差较大而且无法确定不同故障 期的分界点。随着对参数的精度要求越来越高，传统方法已不能满足工程技术 的需要。 1 0 1 6 本文所作主要工作 本文以变压器为研究对象，对国内某变压器厂生产的某种型号的变压器的实 际运行情况进行研究。造成变压器失效的原因有很多，忽略这些具体原因( 如受潮 或进水等) ，只从引起事故的结果进行可靠性分析，研究这类失效率把变压器看成 是不可修复的系统。 本文对获得的变压器原始运行数据进行统计，获得的故障率数据：使用 m a r q u a r d t 法对离散的故障率数据进行曲线拟合，对各种故障率函数进行寻优，确 山东大学硕士学位论文 定不同时期故障率的函数类型及其参数从而得到不同时期寿命分布类型；确定不同 故障期的分界点。 变压器可靠性是电力系统可靠性的重要基础，对系统可靠性指标的可信度有重 要影响。通过本文的研究可以进一步提高变压器可靠性参数从而提高系统可靠性的 可信度。变压器运行厂家可根据故障率的不同阶段确定相应的维护、修理、更换计 划。变压器生产厂家也可改进变压器设计水平。 9 山东大学硕士学位论文 第二章可靠性的基本原理 2 1 元件的可靠性 1 1 】 系统是由元件组成的，元件是系统的基本单元，在可靠性评估中元件不可再分。 根据元件的使用情况可将其分为两类：不可修复元件和可修复元件。不可修复元件 投入使用后，一旦损坏，在技术上就无法修复，或者即使能修复，在经济上也很不 划算。可修复元件是指元件在投入使用后，如果损坏，仍能修复而且可以修复到原 有的功能再次投入使用。从元件发生故障到元件再次投入运行的过程叫做修复过 程。对电力系统来说，绝大部分的元件都是可修复元件，变压器也是可修复元件， 但是在本篇文章中，为了研究需要我们把变压器看成是不可修复元件来进行研究。 2 2 元件的可靠性指标 如果一个元件丧失规定的功能后，检修是不可能的或是不划算得，称为故障。 这类元件的模型的建立是以寿命实验和故障率数据为基础胀虽然某些情况下可在 故障物理的基础上建立模型，但很困难，并需要大量的研究和分析。 2 2 1 故障率指标五0 ) 假定0 个相同的元件在t = 0 时刻投入运行，随着时间的推移，有些元件将发 生故障，记。为t 时刻完好的元件数，单位是h 。那么已故障了的元件数叼： 为 1 2 ： w l = n o n 下面构造两种时间函数，即故障密度函数： f i - 挚s | 一。) j v o 及故障率函数 l o 山东大学硕士学位论文 2 古胁一一胁一) 7 n s , 。 z 是在时段缸故障元件与初始子样之比，再除以时段f ，五是在时段f 里 故障元件与址之前完好的元件之比。再除以时段址所以z 是元件发生故障的总 速度的度量，见是元件发生故障的瞬时速度的度量。 可靠函数r 。为时刻t 尚完好的元件数与起始元件数之比： r 。：堕：n o - n f t ：l 一盟= 1 - e i n on on n l 式中n f , 为至时刻t 故障元件的个数，f 是运行寿命的分布函数。 由此我们可以得到 允= 且 1 尼 元件典型的故障率曲线如图2 1 所示。在使用初期由于元件内在的设计错误， 工艺缺陷和装配上的缺陷等原因造成的故障率z ( t ) - a 现为早期故障型，在此时期 对元件故障原因必须尽早发现，尽早消除，以便使2 ( t ) 降低。当排除了所有能够 排除的缺陷后，元件或系统的故障率进入偶然故障期，此时五( f ) 近似保持不变。 对于元件来说，这时处于最佳状态，并希望故障率尽可能低于要求值，而且希望这 一时期的持续时间尽可能长但是随着使用时间的增长，元件和系统总要老化，总 要进入耗损故障期，在此期间故障率随时间的增长儿迅速上升。将这三个时期的曲 线连在一起形成形似浴盆的曲线，称它为浴盆曲线。 山东大学硕士学位论文 规定的故障率 图2 - 1 浴盆曲线 f i g 2 1 b a t h t u bc u i v e 修而下 故障率 2 2 2 其它故障率指标 1 3 ( 1 ) 修复率p ( f ) 修复率( f ) 的定义：元件在t 时刻以前未被修复，而在t 时刻以后单位时间内 被修复的条件概率密度。修复率表明了元件故障后修复的难易程度和效果，可以用 下式表示： ( f ) = 。l i 。m l f p t f 】 其中为元件的修复时间，为一随机变量。如果的分布为指数分布，则有下列 关系： p ( t ) = ( 为一常麴 ( f ) = 1 一e 一 m ) = 掣叫一 山东大学硕士学位论文 其中，d ( ，) 和厶( ，) 分别为的概率分布函数和密度函数。 ( 2 ) 平均无故障运行时间m r r f m t t f = p ( f ) 出 当旯( f ) 为常数时，r ( f ) = e 一，则有； 一= 卜= 万1 由此可得：r ( f ) = f 跚 ( 3 ) 平均修复时间m t t r 设。( f ) 为可修复元件在规定的时间内，规定的条件下完成修复的概率，若将 故障的修复时间作为随机时间来研究，则与故障率相似， 0 = p 一4 ” 式中的( f ) 为故障修复率，指单位时间内完成修复的瞬时概率。当修复率p ( f ) = 为一常数时，平均修复时间的数学期望为： m 7 r = k 0 出= p 舡1 0 ， 对一确定的元件而言，u 为常数，故m t t r 也为常数。 、 ( 4 ) 可用度a ( a v a i l a b i l i t y ) 1 f 4 ：丝堡；上：j l m t f + m t t r l 。一1 + 五 五 从上式可以看出，要增大元件的可用度必须增大元件的平均无故障工作时间 m t t f ，或者减小元件的平均修复时间m t t r 。 山东大学硕士学位论文 2 2 3 元件状态的马尔科夫过程 元件的指标除了上面提到的稳态指标外，如果要求解元件在任意时刻t 停留在 某一状态的概率，可以用马尔科夫过程来求解瞬态解。马尔科夫过程的特点是无记 忆性，即过程的下一个未来状态只取决于它当前所处的状态，与过去发生的历史状 态无关。在电力系统可靠性分析中应用最多的是空间上离散而时间上连续的马尔科 夫过程。这种马尔科夫过程具有以下的性质：假定设备只能处于运行或停运两种状 态之一，则这些状态是互斥和离散的；假定设备的状态转移率( 故障率和修复率) 在任何时刻都是常数；状态的转移可以在任何时间进行；从一种状态转移出去的概 率只与当前所处的状态有关，而与时间无关；忽略在一个相当小的时间间隔西内 存在一个以上状态的概率。x 代表元件在t 时刻所处的状态，则有： ，l ( ，t 时刻元件处于工作状态 一 i dt 时刻元件处于修复状态 元件在t 时刻处于正常工作状态的概率为： 昂= l l x , = u j 元件在t 时刻处于故障修复状态的概率为； 昂= p i x , = d j 在元件的寿命和修复时间均服从指数分布的情况下，状态转移概率为常数且为 五或。元件的状态转移图如图2 3 所示，状态( ，代表元件在运行状态，状态d 代 表元件在故障修复状态。元件在时刻t 开始工作后，就开始向故障状态转移。如果 元件的故障率为五，在衍时间内，它向状态d 转移的概率就为2 a t ，因而留在状态 u 的概率为l 一2 d t 。到元件损坏到达d 状态后它就不再向外转移，留在状态d 的 概率为l ，向状态d 转移的概率为0 ，损坏过程中止。同样，当元件开始停运以后， 就得进行修复，开始向u 状态转移。若元件修复率为，在出时间内，它向状态( ， 转移的概率就为a a t ，而留在状态u 的概率为l 一2 d t ，到元件修复到运行后，就不 再向【，转移了，留在状态【，的概率为1 ，向状态u 转移的概率为0 ，修复过程完毕。 1 4 山东大学硕士学位论文 1 一入( t )1 一且( t ) 图2 - 2元件状态转移图 f i g 2 - 2 t r a n s f e rg r a p ho f c o m p o n e n ts t a t e 2 3 常用寿命分布 1 3 1 4 常用寿命分布有指数分布、威布尔分布、伽玛分布和对数正态分布，下面分别 对其进行简单的介绍。 2 3 1 指数分布 指数分布常用来描述电子元器件的寿命分布，由许多独立元件组成的复杂系统 的寿命分布，也常用指数分布来描述。只要当元件出现的故障次数服从泊松分布， 此元件的寿命就是指数分布。指数分布还可以看成是威布尔分布和伽玛分布的特 例，因此指数分布在可靠性领域中占有重要的地位。 指数分布的概率密度、分布函数、可靠度函数和故障率函数分别为： 朋= 巍伦。 聃p 舢蒜 r ( f ) = 1 一f ( ，) 旯( f ) = a 山东大学硕士学位论文 2 3 2 威布尔分布 威布尔分布是一种比较复杂的分布，它起初多用来研究金属材料的疲劳寿命问 题，以后又在研究电子元器件的寿命问题中得到应用。由于它在描述老化、磨损等 现象中的适用性与灵活性，使得w e i b u l l 分布越来越受到重视。 威布尔分布的概率密度、分布函数、可靠度函数和故障率函数分别为： 饨，= p 尸磊。q 严圳胁m 。 即斗p - 翟0 删 r ( f ) = 1 一f ( f ) a ( t 、= a m ( a t ) ”一1 f ， 25 2 j5 i 0 5，一：一 ， 图2 3w e i b u l l 分布的故障率函数 f i g 2 - 3t h ef a i l u r er a t ef u n c t i o no f w e i b u l ld i s t r i b u t i o n 2 3 3 伽玛分布 。 伽玛分布和其他分布一样，也是寿命试验分析中的一种重要分布。其概率密度， 分布函数、可靠度函数和故障率函数分别为： t 6 山东大学硕士学位论文 ，、i 窖妥f 酬p z r 兄 o t o 口 o 为常数 厂) = f ( 口) 一 【0 其他 。，、i 妥矿_ 肌出t o 力，m o f ( f ) = 山r ( 口) 【0 其他 r ( f ) = 1 一f ( f ) ，= 吾去 伽玛分布的故障率函数图为： 二t ) 6 5 4 3 2 1 0l 2 图2 4 伽玛分布的故障率函数 其中五= l ，口= o 5 ，l ，1 5 和2 f i g 2 - 4t h ef a i l u r er a t ef i i n e t i o no f g a m m ad i s t r i b u t i o n 2 3 4 对数正态分布 对数正态分布和其他分布样，也是寿命试验分析中的一种重要分布。其概率 山东大学硕士学位论文 密度、分布函数、可靠度函数和故障率函数分别为： 胁j 志e 争”产伽盯为常数 j 0其他 f ( f ) ：半) 仃 。x 。硝常数 1 0其他 8 ( 0 = 1 一f ( f ) 似。2 司每o a t 习 乓一a ) 2 对数正态分布的故障率函数图为： 歹t ，) 0 6 05 0 4 0 3 0 2 o 1 图2 5 对数正态分布的故障率函数 其中口= 1 ，口= o 5 ，1 ，1 5 和2 ( 右边从上到下) f i g 2 5t h ef a i l u r er a t ef u n c t i o no f l o g n o r m a ld i s t r i b u t i o n 山东大学硕士学位论文 2 4 寿命分布类型的选择 1 5 元件( 设备) 在实际工作中，往往由于偶然的原因而发生故障，由于这些原因 的偶然性，因此对于个具体的研究对象来说，它在规定的条件下和规定的时间内， 能否完成规定的功能是无法事先知道的，也就是说这是一个随机时间，但是大量的 随机事件中包含一定的规律性，偶然事件中包含着必然性。由上述分析可以看出元 件的故障机理是非常复杂的，尽管这样，支配元件工作寿命的规律是实际存在的， 在此规律的支配下，元件故障服从某种概率分布。任何产品或系统的寿命与其故障 率有内在的联系。故障率达到一定程度其寿命就终止。如图2 2 所示，故障率曲 线大致可分为三类： 图2 6 故障率的类型 f i g 2 - 6t h et y p e so ff a i l u r er a t e 故障的类型 1 减类型( d e r ) ： 2 恒定型( c f r ) ： 3 递增类型( i r f ) 对于不可修复系统，设备及零部件等的典型故障率是将上述三种典型曲线加以组 合，而服从图2 一l 那样的时间过程( 浴盆曲线) 。即分别对应着d f r 、c f r 和i f r ， 包含了早期故障率、偶然故障率、耗损故障率三种类型。 1 9 山东大学硕士学位论文 如何确定不同时期故障率函数的类型及参数，如何确定不同时期的分界点便 是本文所要解决的问题。 山东大学硕士学位论文 第三章变压器的可靠性研究 3 1 变压器与电子产品可靠性的比较 1 6 与电子产品不同，机械产品的可靠性分析和计算尚没有较为完整的方法。同样， 与电子产品比较，机械产品有许多特点如：设计专业面广，可靠性问题复杂：故 障模式多，影响因素复杂：故障数据分散；故障并不都是服从指数分布等。在机械 产品的可靠性分析和计算方法方面，更应强重视以往的工程实践经验，指导产品的 可靠性分析。 与电子产品比较，机械产品的可靠性有下列特点： i 机械产品涉及的专业面很广，有些机械产品是非常复杂的系统，有许多复杂 的机械部件构成，其中包括动力( 液压、冷气、电、燃气等) 系统，可以说集机、 电、液系统于一体。由于构成复杂，其可靠性问题也十分复杂。 2 电子产品的故障服从指数分布，指数分布可以相当简单的用数学方法进行 可靠性分析，而机械产品除大量的零部件组成的系统其故障可按指数分布处理外， 一些设备、零部件的失效往往由于疲劳、磨损、腐蚀等耗损故障所致，所以其分布 不能套用简单的指数分布的计算方法。 3 机械故障模式类型多且影响因素复杂。由于机械产品组成复杂，各组成部 分有各自的故障模式，同一零部件往往又有多种故障模式，所以机械产品的故障模 式十分复杂的。故障发生的机理也十分复杂，仅就机械结构部件而言，发生故障的 机理就有变形、腐蚀、磨损、氧化、冲击、疲劳、断裂、老化热效应等。此外机械 产品的故障模式和故障机理还受产品结构以及储存、使用、维护等影响。机械产品 的故障模式往往是相关的。这些都导致故障分析的复杂化。 4 有些机械产品的零部件的标准化程度差，统计数据的分散性大。这是由零 部件要满足产品特定的功能要求所决定的口所以，一些看起来很相似的零部件故 障数据却很不一致，很分散。机械产品零部件故障数据统计数据的分散性，影响了 山东大学硕士学位论文 故障统计数据的收集和应用。 5 机械产品大都直接暴露在外界环境中，其工作条件、环境条件有时是十分 复杂和极端恶劣的。 6 机械产品主要是因耗损故障而损坏的，从而试验需要很长的时间。有些机械 产品体积大，很难在厂内进行试验，或由于试验装备限制，实验室很难施以环境应 力，一些结构复杂的机械产品，由于造价昂贵，数量少，经济上不允许单独进行 试验，所以同电子产品比较，机械产品的可靠性试验，应视具体情况，采取不同于 电子产品的方法。 3 2 变压器故障及两类失效 电力变压器的故障常被分为内部故障和外部故障两种。内部故障为变压器油箱 内发生的各种故障，其主要类型有：各相绕组之间发生的相间短路、绕组的线匝之 间发生的匝间短路、绕组或引出线通过外壳发生的接地故障等。外部故障为变压器 油箱外部绝缘套管及其引出线上发生的各种故障，其主要类型有：绝缘套管闪络或 破碎而发生的接地( 通过外壳) 短路，引出线之间发生相间故障等而引起变压器内部 故障或绕组变形等。 变压器的内部故障从性质上一般又分为热故障和电故障两大类。热故障通常为 变压器内部局部过热、温度升高根据其严重程度。热性故障常被分为轻度过热( 一 般低于1 5 0 ) 、低温过热( 1 5 0 3 0 0 c ) 、中温过热( 3 0 0 7 0 0 c ) 、高温过热( 一般 高于7 0 0 ) 四种故障情况。电故障通常指变压器内部在高电场强度的作用下，造成 绝缘性能下降或劣化的故障；根据放电的能量密度不同，电故障又分为局部放电、 火花放电和高能电弧放电三种故障类型。 由于变压器故障涉及而较广，具体类型的划分方式较多，如从回路划分主要有 电路故障、磁路故障和油路故障s 若从变压器的主体结构划分，可分为绕组故障、 铁心故障、油质故障和附件故障。同时习惯上对变压器故障的类型一般是根据常见 的故障易发区位划分，如绝缘故障、铁心故障、分接开关故障等。而对变压器本身 山东大学硕士学位论文 影响最严重、目前发生机率最高的又是变压器出口短路故障，同时还存在变压器渗 漏故障、油流带电故障、保护误动故障等等；所有这些不同类型的故障，有的可能 反映的是热故障，有的可能反映的是电故障，有的可能既反映过热故障同时又存在 放电故障，而变压器渗漏故障在一般情况下可能不存在热或电故障的特征。【1 7 分析大型变压器故障明显分为两类，一类的特点是故障严重，经济损失很大： 另一类的特点是故障被发现后往往还可维持变压器工作一段时间，只要处理得当 不会带来大的经济损失。我国目前的实际情况，变压器的事故和故障不仅与产品的 生产质量有关，而且在相当程度上与运输、保管、安装、运行和维护等一系列环节 密切相关，很难将它们分开来研究。实际上由于大型变压器的造价很高，生产周期 长，贴心、绝缘、油和线圈等主要构成部分的运行状态相互关联，因此很难从理论 上用演绎的方法或通过加速寿命实验的方法来获得产品的可靠性数据，因而为了研 究变压器运行的可靠性，其数据应该以产品现场运行情况的统计中获得。变压器故 障类型有许多，如果把所有问题都作为失效加以分析和统计，为数众多小故障会把 的造成严重损失的事故掩盖起采因此有必要将变压器运行中发生的事故和故障分 成两类失效： 1 8 1 凡在运行中发生自动的或必须立刻人为地迫使变压器退出运行，并且需要 打开变压器上节油箱进行某些重要零部件的修理或更改的故障和事觇正常检修时 发现的变压器线圈、围屏等明显损坏的潜伏性故障也应统计在内。 2 除去第一类以外的其他使变压器不能长期正常工作的故障。 以上两类故障有明显的不同特征，在研究变压器运行可靠性时应采取不同的 统计和分析方法。对第一类失效，通常与生产厂家和生产年代( 不同年代，设计工 艺和材料都有可能有较大不同) 有较大关系。因此在选取样本进行统计时，应选择 某厂某些年代生产的变压器作为统计样本，统计样本的数量越多越好，统计的时间 越长越好。样本数量较多，产品设计、材料和制造工艺基本一致，这样的统计结果 加以分析才会有意义。将大型变压器看作是第一类失效的不可修复系统，意味着第 一类失效是变压器寿命的终止，但是，在实际情况下，大部分变压器在发生第一类 山东大学硕士学位论文 失效后仍可修复。不过，这种修复与可修复系统的修复的含义是不同的。常见的 理论通常认为可修复系统失效后一旦修复，它就跟新投入的系统没有多大区别。而 变压器发生故障后的修复，通常只将损坏部分进行更换，大部分旧的线圈和绝缘器 件仍被继续使用，修复后的变压器的老化程度与修复前的变压器基本相同，因此 就不能认为它是新的。只有在少数情况下，当变压器的绝缘线圈全部被更换时，只 保留铁心和油箱等不易老化的部件，这时才可以把它看成是新的变压器。但是在本 文中，由于变压器运行数据的缺乏，本文仍然将修复后的变压器作为一台新的变压 器进行统计。 3 3 变压器工作能力降低的过程 下面是对变压器的故障发生过程一般描述，虽然本文并不关心变压器的故障 过程。但是了解一些简单的故障过程会对我们分析故障类型有所帮助。因此本文想 对故障过程作一简单说明。 产品工作能力降低的一般过程 1 9 圜一圈一圉一圈一固幽一幽一匕型一匕型一削 图3 1 产品工作能力降低的过程 f i g 3 - lt h e p r o c e s s o f d e t e r i o r a t i o no fw o r k i n gc a p a b i l i t y 材料性能或状态变化往往是累积效应的结果如疲劳裂纹的扩展是在交变应力 达到一定的循环数之后才会发生镰材料损伤与产品输出参数问虽存在一定关系， 但材料的损伤并非都会影响产品输出参娄虹只有当损伤达到某一极限值时产品才会 发生故障。还要指出的是，上述变化过程尚有可逆与不可逆之分。在可逆过程产 品零部件或整个产品的参数，在一定范围内可暂时改变，并影响其技术特性，但不 山东大学硕士学位论文 会造成持续性劣化；只有不可逆过程才会使产品技术特性随时间而劣化。 2 0 而变 压器的技术特性就随着时间的推移而老化此外，对于产品工作能力降低过程，还 应关注其能量作用过程的速度以及损伤的性质，这对了解不同作用过程速度的叠加 影响和针对不同性质的损伤采取相应对策都具有重要意义 2 1 以上是从变压器的 内部对变压器故障的过程做了一些研究，这样有助于我们在宏观上对变压器的故 障有了更深刻的认识。 3 4 变压器的状态分类及其定义 设施自投产后，作为统计对象进入使用状态。使用状态分为可用状态和不可用 状态。状态分类如下： 2 2 f 运行s ( 包括带电作业) f 可用a if 调度停运备用d r i【备用i ki i【受累停运备用p r i 使用一l l 大修p 0 1 ii 小修p 0 2 if 计划停运p o l