地铁杂散电流数学模型建立及排流网截面积计算.pdf

1 地铁杂散电流数学模型建立及排流网截面积计算地铁杂散电流数学模型建立及排流网截面积计算 黄倩 程国栋 中国矿业大学信电学院 江苏 徐州 221116 e mail huangqiancumt 摘摘 要 要 本文以杂散电流直接泄漏到地下的连续模型为基础 建立了考虑排流网的连续模型 推导出轨道电压 轨道电流 泄漏杂散电流总量等与给定参数的解析公式 本文还根据考虑 排流网的模型 总结了排流网截面积选择的两种方法 并对其进行了比较分析 关键词 关键词 杂散电流 数学模型 排流网截面积 中图分类号 中图分类号 ton0904 1 引言引言 对于地铁供电系统来说 一般由设置在沿线的牵引变电所通过架空线或第三轨向列车馈 送电量 并利用走形轨作为回流线路 在这种供电方式中 接触网为正极 轨道兼作负回流 线 因轨道不可能完全绝缘于道床结构 因此不可避免地向道床及车站 隧道结构泄漏电流 这部分电流即为地铁杂散电流 杂散电流会使埋地金属体发生电化学腐蚀从而使腐蚀地 铁钢轨 地铁主体结构钢筋 地铁线路四周的埋地金属管线 减少埋地管线使用寿命 降低 地铁主体结构的耐久性和强度 1 因此在地铁运营过程中 必须对杂散电流采取防护措施 以确保地铁主体结构及周边设施 的安全 现行的杂散电流防护工程采用的 以堵为主 以排为辅 防排结合 加强监测 的基本 原则及实施措施 所谓 排 就是通过杂散电流的收集及排流系统 提供杂散电流返回至牵 引变电所负母线的通路 防止其继续向本系统外泄漏 以减少腐蚀即利用地铁主体结构钢筋 作了杂散电流的收集排流网 提供漏泄电流的通路 将其引回到牵引变电所负极 2 2 杂散电流的分布数学模型杂散电流的分布数学模型 由于地质条件不同 轨道对地的过渡电阻和土壤电阻也是不同的 鉴于这许多因素的不 确定性 严格意义上的杂散电流泄漏的解析公式是很难推导的 即使进行了复杂的推导计算 最终结果的精度也不可能很高 为简化所研究的问题 我们采取理想的假定条件来建立模型 推导地铁杂散电流的分布情况 考虑有排流网时杂散电流的数学模型 假设机车位置和机车电流值是已知的 以一台牵 引机车为例 建立机车运行的数学模型 将这个空间上近似的连续问题简化为平面的连续问 题 建立单端供电的连续模型 设 s r为轨道纵向电阻 km 1g r为轨道与排流网之间的过渡电阻 km r r为 排流网纵向电阻 km 2g r为排流网与大地之间的过渡电阻 km d r为大地纵 向电阻 km 1 u x为在 x 处走行轨与排流网之间的电压 v 2 ux为在 x 处排流网 与大地之间的电压 v 1 i x为走行轨在处的电流 a 2 i x为排流网在 x 处的电流 a 3 i x为大地在 x 处的电流 a x 为距变电所的距离 km l 为机车据变电所的距离 km i 为机车取流电流 a 轨道 排流网 大地电阻分布网络及简化图如图 2 1 所示 3 中国中国科技论文在线科技论文在线 2 中国中国科技论文在线科技论文在线 a 轨道 排流网 大地电阻分布网络图 dc 机车ii x 0xx l i1 x i2 x i3 x b 线路图 c 节点电压图 d 节点电流图 e 节点电压图 f 节点电流图 图 2 1 电压及电流分布原理图 根据基尔霍夫第一定律 u 0 由图 2 1 c 得 11112 sr ixrdxu xu xdu xi xrdx 2 1 3 中国中国科技论文在线科技论文在线 由图 2 1 d 可得 111 g u xdi xrdx 2 2 由图 2 1 e 可得 22223 r d ixrdxuxuxduxi xrdx 2 3 由图 2 1 f 可得 222 g uxdi xrdx 2 4 再由图 2 1 b 可得 123 iixixi x 2 5 由式 2 1 2 5 得 1 1 1 2 2 2 112 212 g g sr ddrd u x di xdx r ux di xdx r du xrdx i xrdx i x duxrdx i xrrdx i xrdx i 2 6 即 1 11 22 2 11 22 1 000 0 10 000 0 00 00 g g d sr drd r i xi x i xix d r u xu xdx riuxuxrr rrr 2 7 若令 x u x u x i x i x y 2 1 2 1 00 00 1 000 0 1 00 2 1 drd rs g g rrr rr r r m ir f d 0 0 0 则 d y xm y xf dx 2 8 这是一个一阶线性非齐次方程组 它对应的齐次方程组为 d y xm y x dx 2 9 设方程组 2 9 的通解为 y x 若已知方程组 2 8 的一个特解为y 则方程组 2 8 的通 解为 y xy xyx 2 10 4 中国中国科技论文在线科技论文在线 由数学解出 mx mx y xce f yx m f y xce m 2 11 不排流时 边界条件 1212 0 0 0 0iiii lii l 排流时 边界条件 10201012 0 0 0 0iiiiiui ri lii l 其中 0 i为排流量 单位为 a r 为排流电阻 单位为 这样就可以再利用 matlab 来解式 2 11 利用得到的解可以分析轨道电压 轨道电流以及泄漏杂散电流的分布规律及 各个线路和环境参数对它们的影响 3 排流网截面积计算排流网截面积计算 选择排流网截面积时 可以按照规程中的标准进行 主要有两种选择方法 排流网极化 电位小于 0 5v 作为标准和经验公式近似计算 前一种方法是通过理论计算得出的理想值 可以对工程实践提供校验 3 4 后一种方法是在工程实践经验中得出的一种近似计算 3 1利用排流网极化电位标准界定排流网截面积的最小值利用排流网极化电位标准界定排流网截面积的最小值 我国的 cjj49 92 行业标准 地铁杂散电流腐蚀防护技术规程 cjj49 92 第 3 0 5 条中 规定 对于主体混凝土结构的钢筋极化电压的正向偏移值不得大于 0 5v 这一条作为防腐 蚀的标准 按照此规定我们也可以确定排流网钢筋的最小截面积 当排流网中的钢筋有电流流出时 钢筋的电位将发生正向偏移 阳极极化 阳极电流 流出的杂散电流 和阳极电位变化的规律 即所谓的阳极极化曲线 如图 3 1 所示 s 图 3 1 阳极极化曲线 在 cjj49 92 地铁杂散电流腐蚀防护技术规程 cjj49 92 中的第 3 0 5 条中规定 漏泄 电流密度不得大于 0 6ma dm2 此时对应极化电压为不大于 0 5v 排流网结构钢筋流出的 杂散电流是可以测试出来的 在排流网结构钢筋上流出杂散电流集中在排流柜附近 即变电 所附近 在数值上为排流网结构钢筋上流过电流的最大值和最近区间端点值之差 利用这个 数值 可以计算出当流出电流密度为 0 6ma dm2 时对应的排流网截面积 假设排流网由 n 根相同的钢筋组成 电流密度为 每根钢筋的面积为 s 则 5 中国中国科技论文在线科技论文在线 s n li 3 1 推出 s 5 3 i nl 再将 0 6ma dm2 代入得 5 3 i s nl 3 1 n根钢管的总面积 5 3 i s l 3 2 式中 i 排流网结构钢筋上流过电流的最大值和最近区间端点值之差单位 ma l 排流网结构钢筋上杂散电流流过的总长度 单位 dm 对于一个确定的双边供电系统 极 化电压的正向最大值出现在当机车运行到区间中间位置时的供电区间的回流点处 按照此条 件可计算对应的排流网最小截面积 根据上面计算得出的排流与不排流时钢管上泄漏电流和机车取流的关系再利用公式 3 3 可计算排流网截面积如下图所示 考虑到实际的工程引用 将截面积的最小单位取 整为 100 2 mm 表 3 1 机车取流变化时 理论方法下排流网截面积取值 排流网截面积 2 mm 机车取流电流 a 排流时 不排流时 相关参数取值 1000 833 667 1500 1250 1000 2000 1667 1333 2500 2083 1667 3000 2500 2000 轨道纵向电阻 0 01km 过渡电阻 15km 供电区间长度 2km 排流电阻 2 3 2利用经验公式计算排流网截面积利用经验公式计算排流网截面积 在工程实践中 一般采用如下方法选择排流网的最小截面积 不排流时 根据下面的经 验公式 3 1 2 r g lri a r a 排流网的截面 单位 2 mm 排流网钢筋的电阻率 一般为 2 160 mmkm g r 轨道与排流网结构钢间过渡电阻 规程要求不能小于 15km r r 钢轨单位长度电阻 60 公斤钢轨为 2 1 5 10 km l 供电区间长度 单位 km i 机车取流 单位 a 排流时 对应的排流网截面积计算公式为 3 0 8 r g lri a r 利用这个公式 可计算出排流网的最小截面 当机车取流变化时 根据经验公式计算得出的排流网截面积如下图 6 中国中国科技论文在线科技论文在线 表 3 2 机车取流变化时 经验公式下排流网截面积取值 排流网截面积 2 mm 机车取流电流 a 排流时 不排流时 相关参数取值 1000 1067 711 1500 1600 1067 2000 2133 1422 2500 2667 1778 3000 3200 2133 轨道纵向电阻 0 01km 过渡电阻 15km 供电区间长度 2km 3 3两种选择方法的比较两种选择方法的比较 在这两种截面积的选择方法中 前一种都是针对模型分析后的结果 即利用排流网极化 电位来界定的截面积 后一种是经现场实践总结出的结果 表 3 3 理论公式与经验公式比较 排流时排流网截面积 2 mm 不排流时排流网截面积 2 mm 理论公式 经验公式 理论公式 经验公式 1200 1600 1000 1066 1600 2080 1300 1387 1800 2400 1500 1600 2100 2720 1700 1813 2400 3200 1900 2133 该表是在其他参数取值相同的情况下 机车取流电流为 1500a 过渡电阻为 15km 供电区间长度为 2km 当轨道纵向电阻变化时 计算出来的所需的排流网结构钢筋截面积的 大小 从表中可以直观的看出根据两种方法计算出来的排流与不排流时的截面积 前面计算 得出的值明显小于后者 得到的这种结果是符合工程实际的 3 4实际工程应用实际工程应用 针对深圳地铁一号线的设计 我们利用编写的软件进行了计算和校验 深圳地铁一号线 牵引供电系统采用以走行轨为回流通路的直流 1500v 牵引供电系统 各牵引变电所供电距 离和远期高峰小时平均电流如下表所示 4 表 3 4 深圳地铁 1 号线各牵引变电所供电距离和平均电流 牵引变电所 竹子林 香蜜湖 会展中心华强路大剧院 罗湖 供电距离 km 1 791 2 665 2 411 2 651 2 129 2 776 高峰小时平 均电流 a 855 96 2 105 4 89 3 1179997 96 6 981 106 3 991 1427 取过渡电阻15km 轨道单位长度电阻0 01 km 排流网单位长度电阻 0 05 km 排流电阻2 排流网纵向钢筋根数为 4 根 计算排流网钢筋总截面积结果 如下 表 3 5 排流网钢筋总截面积计算结果 牵引变电所 竹子林 香蜜湖会展中心华强路 大剧院 罗湖 供电距离 km 1 791 2 665 2 411 2 651 2 129 2 776 排流网钢筋总截 面积 mm2 1500 1400 1300 1300 1000 1800 7 中国中国科技论文在线科技论文在线 在深圳地铁排流网截面积设计中 截面积是按照工程经验选取为 1600mm2 按照我们 的计算 基本符合要求 但在罗湖变电所末端 1600mm2不符合要求 截面积最小为1799mm2 参考文献参考文献 1 李 威 地铁杂散电流的监测与防治 城市轨道交通研究 2003 4 48 2 郝卫国 城市轨道交通杂散电流的防护 城市轨道交通研究 2004 6 53 3 张孝雨 王崇林 张栋梁 李国欣 地铁杂散电流排流网截面积计算 j 城市轨道交通研究 2005 2 43 45 4 cjj 49292 地铁杂散电流腐蚀防护技术规程 4 中国矿业大学 地铁杂散电流分布规律研究及排流网截面积选择项目研究报告 2004 5 胡宏亮 王崇林 张栋梁 李国欣 城市轨道交通系统杂散电流的分布规律研究 j 都市快轨交通 2005 18 5 31 33 distribution rule in rall transit of stray current and the methods of selecting the cross sectional area of drainage net huang qian cheng guodong china university of mining and technology school of information and electrical engineering xuzhou jiangsu 221116 abstract based on the characteristics of the dc traction power system in rail transit a numerical model is set up to calculate the lea