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在数概念教学中培养学生的数感 万以内数的认识教学片断分析【内容摘要】所谓“数感”，就是对数学的感觉、感受乃至感情。在万以内数的认识的教学中，笔者在学生数感培养方面，颇费心思：把数学史融入数学课堂让学生深刻地了解数学、理解数学；让学生自己去感知、发现和探索，更多地接触和经历有关情境和实例；让学生亲历建模过程，理解相邻计数单位十进制关系；提倡“做”数学，在做中感受数感、形成数感；从数小方块拨计数器读写数数的组成，实现数与物的对应，感受数的实际意义，体验数的产生、发展过程，从而很好地帮助学生建立起数感。【关键词】石子计数 数感 经历 体验 生活 十进制 数位 计数器 【正文】所谓“数感”，就是对数学的感觉、感受乃至感情。从数学教育心理学的角度看，具体地表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。在执教市优质课万以内数的认识的教学中，经过几轮反复推敲地备课、实践、再备课，我亲身感受到学生兴趣提高了，思维得到提升了，尤其是在学生数感培养方面，很有收获。教学片段（一）：融入数学史，渗透数感师：今天，宫老师要和大家上一节数学课。数学课，我们经常谈论的就是数.实际我们人类在最原始的时代，就有了数的意识。（出示课件，边说边演示）刚开始他们用手指计数，后来，随着数量的增加，又出现了结绳计数、在石头、木头上画道道计数等方法。1、石子计数师：古人也曾经用石子来计数，大家看，这是古人打猎归来：（教师边说边演示课件，学生观察。）师：他们捕获1只鹿，就用1个小石子来计数。（学生一脸新奇）师：捕获十只鹿就用一个大一些的石子来计数。师：一百只鹿呢？生：用一个再大一些的石子。师：对，古人就是用一个更大的石子来计数。师：一千只鹿呢？生：更更大的石子！（学生们边说边用手比划着。）师：数量越多，用来记数的石头也就越大，那样的大石头，还容易找到吗？生：（一边摇头一边说）不容易呀！师：对呀！劳动产生智慧，随着数量的增多，人们就想到必须把计数方法系统起来（课件：鹿、石头、数位），用个、十、百、千等等来计数。我国人类的祖先的计数方法，从最简单的“小石子”计数到数量太多很麻烦，从而发展了用“大石子”代表更多的实物，久而久之，形成了以一当十的方法。这一计数的发展史，让学生了解了计数的形成历史，也融入了相邻计数单位“十进”的关系。学生在观看这一片段之后，既产生了对我国古人聪明智慧的佩服之情，同时也在潜移默化之中渗透了我国十进制计数法的特点。教学片段（二）：贴近生活，启蒙数感师：昨天我们刚学了一个新数。（板书1000）是多少？生：一千！师：（课件依次出示一千粒花生和一千名同学）同学们，看这是一千粒花生，这是一千名同学在做操。有什么感觉？生：（惊讶地）这么多啊！师：继续看，（课件出示一大堆花生、天安门广场看升旗的人图片）这么多花生、这么多人，还用千来计数行不行？生：（异口同声）不行！师：那怎么办呢？生：用万来数！师：（露出数位表中“万”位）如果用万来计数也不够呢？生：十万、百万、千万、亿！师：你们懂得真多，今天我们先来认识“一万”。 数感不是仅通过传授就能得到培养的，重要的是教师要让学生自己去感知、发现和探索，使他们在学习数学的过程中，更多地接触和经历有关情境和实例，在现实背景下感受体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，初步建立数感。教学片段（三）：亲历建模过程，形成数感。师生看课件数小方块，由一到十，由十到百，由百到千。师：一万到底有多大呢？我们先借助小方块来数一数。（师生合作一个一个数小方块）师：10个一是几？生：10个一是十！（课件出示：10个一是十）师：我们再来10个10个地数。这次男生数，女生听。（男生看着屏幕十个十个数小方块，女生静静地听。）师：10个十就是生：100！（课件出示：10个十是一百。）师：这次女生一百一百地数，男生听。（女生看着屏幕一百一百地数小方块，男生静静地听。）师：10个百就是生：一千！（课件出示：10个一百是一千。）师：大家配合得真好！接下来我们再来一千一千地数。（课件出示一千个小方块。）这就是一千个小方块，你能在计数器上表示出来么？（学生在计数器上拨）生：我在千位上拨了一个珠子。师：是这样吗？（课件千位上出现一个珠子）师：2个千呢？快速拨一拨！师：（巡视）哦，都对了，看屏幕，一样吗？3个千呢？一样的点点头。（学生微笑着纷纷点头。）师：接下来我们一边看屏幕、一边拨珠-4个千、5个千。（学生边看屏幕边拨珠）师：注意看，（课件出示7个千）现在是几个千了？生：7个千！师：快速拨出来！（出示9个千）现在呢？拨出来！（学生迅速拨出了9个千）师：现在，千位上已经拨了几个珠子了？生：9粒珠子。师：9个千，再加上一个千。（课件又出现一个千） （学生有的在千位上拨10粒珠子，有的拨出一万。）师（一脸惊讶地）：（边说边拿起学生的小计数器）老师看到这位同学用千位上的10粒珠子来表示10个千；这位同学只在万位上拨了一粒珠子？（停顿一下）猜猜看，他是怎么想的？生 1：10个一千是一万。生2: 千位上够了10粒珠子，就要向万位进一。师：哦，他想到了千位満十要向万位进一！你是根据什么想到的？生：个位満十向十位进一，十位満十向百位进一所以千位満十要向万位进一！师：大家听清楚了吗？谁再来说一说？（学生又说一遍）师：倾听也是一种很好的学习方法。看来利用旧知识还能解决新问题。这个方法好！师：刚才我们数小方块知道了10个一是十，十个十是一百、10个一百是一千，10个一千就是生：一万！（课件出示10个一千的小方块和万字）师：啊，一万这么大，它是由几个一千组成的？生齐声答道：10个一千！师：谁再来说？（学生说，教师贴出：10个一千是一万，一万里面有10个一千。）认识万以内的数，是学生小学阶段认识较大数的一次飞跃。学生已经认识了千以内的数，并初步了解了个级计数单位的十进制情况。在今后学生还要学习更多的大数，而“万级”是中国计数单位分级计算的转折点。因此，本节课借助数方块、拨计数器，让学生在体验中理解相邻计数单位十进制关系是培养数感的基础。教学片段（四）：多种方式，发展数感1、游戏：抓豆子师：你们玩过手抓豆子的游戏吗？告诉大家，你一把能抓多少粒豆子？生1：120粒生2:102粒生3: 运气好能抓100粒！师：哦，你们的小手抓一把，大约就是100粒豆子，老师这里有些豆子，谁想来抓一把？（学生纷纷举手）师：刚才这位同学，你觉得你今天运气怎么样？生：挺好的。师：你来抓豆子可以吗？（生点头并走上讲台抓出一把豆子，放进瓶子里。）师：这些大约就是100粒豆子，如果我们要抓出一千粒豆子，还需要抓多少粒？生：900粒。师：请这位同学继续抓豆子，其他同学和我一起数：100,200 900粒了，多少？1000粒！师：1000粒豆子大约就是这么多，想想，一万粒豆子会装到哪儿？（一个学生指到比一千多一些。）师：大家都知道一万比一千要多，到底多多少呢？生：9000.师：你怎么知道的？生：（指着黑板说）10个一千是一万，一万里面有10个一千。师：谁再来估计一下？（学生用手一千一千地指着数到一万，大约是一瓶）师：一万粒豆子到底有多少呢？同学们睁大眼睛看好了（教师拿出一万粒豆子）这就是一万粒豆子！（学生禁不住感叹：啊，这么多！）师：大家的感叹说明了一万粒豆子怎么样？ 生：很多很多！师：刚才那个同学估计得怎么样？对，他估计得很接近了！ 2、游戏：估一估师：请大家闭上眼晴休息一会，（教师放好5000张纸，让一名学生站在旁边）睁开眼睛朝这里看： 这里是（5000张纸），大家看，5000张纸到他什么位置？生：师：我们来估计一下， 10000张纸摞起来，会到这个同学的什么位置？谁来指一下？1名学生上台指。师：能说说你是怎么想的吗？生：5000张纸这么高，两个5000张就到这个同学的肩膀。师：有道理吧！10000张纸到底会到这个同学的什么位置呢?老师放纸大家一起帮着数，好么？教师放纸，学生数。边数边配合着惊叹声。师：一万张纸到这个同学的什么位置？生：肩膀！师：刚才这位同学估计得怎么样？生：一样。师：这位同学，你能告诉大家你的身高是多少吗？生：一米二师：她的身高是1米20厘米，一万张纸的厚度大约就是生：1米。师：谢谢这位同学，请你回到座位上。学习心理学表明，“学”这一活动最好的方法就是“做”。学习者只有通过自身的积极思维和主动参与的“做”而获得的数学知识，才是理解最深刻、掌握最牢固的知识。因为这种能让学生大脑和双手真正动起来的学习，不但能让每个学生用自己内心的体验和参与去学习数学，感受、理解知识的产生发展过程，而且在这种体验和参与的过程中学会了学习、增强了自信。在这一过程中，对“万”的数感，也更加清晰。教学片段（五）：借助数据，提升数感读数据，谈感受。做10000双一次性筷子需要3棵20年的大树。我国每年因消耗一次性筷子需要砍伐大约2500万棵大树。如果每人捐出1元钱，10000个人的捐助可以帮助50个失学儿童重返课堂。师：谁来读一下第一组资料？（学生读资料）师：你有什么感受？生：我们以后不要用一次性筷子了，要节省能源。师：对，节省能源就是保护自然。师：谁再读一下第二组资料？（学生读资料）师：你又想到了什么？生：我们每个人都奉献爱心，就可以帮助失学的孩子重返课堂。师：人人献出一点爱，生：人间永远是春天！师：记性真好！这是语文书上的句子。师：同学们，滴水可以穿石，积少可以成多！数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的意识，是对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和提出解决复杂问题的策略。教师结合生活中的数据，让学生在具体情境中把握数的大小，了解了数的意义，对提升学生的数感具有良好的作用，同时也渗透了数学来源于生活、服务于生活的意识。教学片断（六）：读数写数，强化数感（1）课件出示3152块小方块师：这些小方块表示的数是多少呢？你能在计数器上拨出来吗？(学生拨计数器)师：说说你是怎么拨的？生：在千位上拨3粒珠子，在百位上拨1粒珠子，在十位拨5粒珠子，个位拨2粒珠子。师：（课件计数器上出示3152）看看屏幕，和你拨的一样吗？生：（一边点头一边说）一样。师：谁能说一说，这个数是由几个千几个百几个十和几个一组成的？生:3152是由3个千、1个百、5个十和2个一组成的。师：你能借助数位表，试着写出这个数吗？写写看（学生写，找一人上台写）师：大家看，他在千位上写了3，百位上写了1，十位上写5，个位写2，你们写的和他一样吗？生：一样。师：谁会读这个数？生：三千一百五十二师：一起再来读读？师边说边板书（读作：三千、一百、五十、二）（2）3052师：大家注意看小方块，发生什么变化了？生：拿走了一个百。师：现在这个数，你还能拨出来吗？学生很快拨出3052.师：这么快！你是怎么拨的？（学生说的同时，课件出示计数器3052）师：是这样吗？（出示课件）师：这个数，你还会写吗？写写看。（学生试着写，一人上台写。）师：他写的和大家一样吗？他在百位上写0，这是为什么？生：因为百位一个也没有。师：他说得真好！师：这个数怎么读？（学生说，教师板书：三千零五十二。）师：这个零就表示百位上一个也没有。（3）3050 师：继续观察小方块：（课件演示）又发生什么变化了？生：2个珠子没有了。师：现在有多少个小方块呢？（学生回答教师板书：三千零五十）师：你能写出这个数吗？（学生上台写）（四）3002师：继续观察小方块：（课件演示）师：闭上眼晴想一想，现在这个数，在计数器上怎么拨？生：在千位上拨3粒珠子，个位上拨2粒珠子。师：你能直接写出来吗？写写看。（一生上台写。）师：大家看，他在百位和十位都写了0，这是怎么回事？生：因为十位和百位都一个也没有。师：谁来读读这个数？（学生读数，教师板书：三千零五。）师：这个零表示什么意思？生：这个零就表示十位和百位一个也没有。数的概念教学是形成数感的基础，是数学学习活动的开始。数的概念的切实体验和理解与数感密切相关。因此，学生在认识数的过程中，要更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下去感受和体验，会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。本节课在数概念教学的过程中，我从数学史入手，让学生在了解祖先的计数方法之后，既产生对我国古人聪明智慧的佩服之情，同时也在潜移默化之中渗透了我国十进制计数法的特点。让学生在现实背景下感受体验生活中的数，从而更具体更深刻地把握数的概念，实现了数感的启蒙。引导学生从数小方块拨计数器读写数数的组成，使学生明白了数是由不同的计数单位组成的，数中的每一个数字都是紧紧对应不同的计数单位，是由几个千、几个百、几个十、几个一组成的。这一过程中，学生进一步理解了数的实际意义，也体验了数的产生、发展过程，有效地建立了数感。数学来源于生活，发展学生数感离不开学生的生活经验，只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。因此，我设计了游戏：抓豆子和估一估。在估一估、比一比、看一看一万粒豆子、一万张纸的厚度的过程中，数感在学生的头脑中变得更加清晰和具体。在此基础上，再让学生读一读生活中的数据，谈谈自己的感受，由于是建立在实实在在的数感的基础上，学生的感受真实而又贴切。数的概念本身是抽象的，数的概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。同样学生数感的形成也不是一蹴而就的，是一个渐进的、长期积累的过程。那么如何在两者中找到一些平衡点，在数的概念教学中培养学生的数感，还需要我们在今后的教学过程中不断研究。【参考文献】小学数学课程标准小学数学课程标准解读谈数感之培养此次课程标准（2011年版）提出了10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。它们是学生在义务教育阶段中应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。我们青岛市数学素养课题也经过了相当长的研究，这让我有了更深的体会。一、核心概念之数感作为天天与数字“打交道”的小学生，“数感”虽是看不见、摸不着的，但体现了他们对数的感知和领悟，在日积月累的数学学习中逐步的提升。在教学中，采取恰当的教学策略，可以起到更有效的作用。我更愿意借助一个片段来说说学生数感的达成。求小数的近似数这节课，学生能够顺利的将求整数的近似数的四舍五入的方法迁移到小数中来，即：要保留到哪一位，就把要保留那一位的下一位四舍五入，但是他们对于为什么要看被保留数位的下一位却不甚理解，每当学习到这一内容时，总有学生禁不住问：为什么保留一位小数求近似数要看百分位？二、数形结合提升数感针对这个问题，我采取了数形结合的教学策略，让学生在数轴上进一步去感悟为什么。研究为什么3.47保留一位小数约等于3.5，以点带面。首先，寻找3.41、3.42等这样的两位小数，让学生感受到，百分位上的数字决定了这个小数更接近哪个一位小数，百分位上是1、2、3、4就更接近一位小数3.4，而百分位上是5、6、7、8、9就更接近一位小数3.5，学生感受到保留一位小数要看百分位，也明白了四舍五入的道理。再次，寻找3.471、3.472、3.479甚至3.47999这样的小数，学生感受到这些数字都在3.47-3.48之间，无论百分位的后面是几或是几位小数，他们都更接近一位小数3.5，从而明确保留一位小数只看百分位上的数字四舍五入。有的学生对于3.45保留一位小数是多少存在疑惑，通过借助数轴，他们感受到这并不是简单的规定，因为3.451、3.459、3.45999等这些小数都更接近一位小数3.5，所以以百分位上的5为界，决定四舍五入的结果。数感体现在学生对数的感悟中，这样借助数轴，学生在数轴上找数，感受数与数之间的距离，进一步理解了小数近似数的意义、理解了四舍五入的道理，这些都提升了学生的数感，尤其是寻找3.47999的小数，也渗透了极限的数学思想。三、联系实际提升数感求小数的近似数一课中，有一个教学难点：近似数末尾的0写不写？为什么一定要写？我设计了这样的一个教学活动：让学生计算自己身高保留整数的结果和姚明身高（2.26米）做比较，有的学生和姚明一样，都是2米。我指出：你们和姚明身高一样高。学生联系自己的实际感受到保留整数并不能满足要求，可以保留一位小数再比较，结果发现保留的位数越多越精确。接着我引导学生猜想，如果一个人的身高保留整数是2米他的身高可能是多少？学生感受到在1.5-2.5之间（不包括2.5）的数字都约是2米，而近似数是2.0的数字却是在1.95-2.05之间（不包括2.05），再次借助数轴，学生感受到近似数2.0比2更精确，从而明确近似数末尾的0不能去，一旦去掉，精确度就变了。学生通过联系自己的身高，通过数形结合的方式，明确了精确度的问题，精确了近似数的取值范围问题，学生的数感在这样的活动中逐步提升。无疑，学生在这节课的学习中是快乐的，他们自己探索方法，又深入的研究为什么，他们把自己的身高与篮球小巨人姚明的身高作比较，又对近似数的取值范围进行了猜想，在这一系列的活动中，他们所感受到的是成功的乐趣，不知不觉中提升了数感。10个核心概念的提出，体现了数学的基本思想，是数学课程的目标点，为我们的教学提供了更多的思路，也许它们的提升并不是立竿见影的，但相信，只要坚持，必定会在潜移默化中逐步建立、发展。课标中的核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 良好的数感的建立能使学生会用数学知识理解和解释现实问题，并有意识地将现实问题与数建立起联系，有助于学生创新精神和实践能力的培养。在专题五的学习中，我们明确了应该从以下三方面进行数感的培养：1重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。2紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。3让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。小学生的年龄特点决定他们的思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。因此教师在教学中应根据小学生的这种思维特点进行教学，以生活实际和学生的经历、体验帮助他们理解抽象的概念，建立数感。例如一年级上册第一课就是数数，在海底世界这一具体、有趣的情境中，学生通过观察、清点等丰富的活动感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感。接下来，学生对数的认识从自然数到整数、分数、小数，这些数的基本概念本身是抽象的，就要不断在生活情景中去感受它们，还原其真实的生活意义。因此，在教学中一定要注意把知识生活实际相联系，让学生在生活中充分地感知，充分地体验，再加以适当的概括，避免产生死记硬背，生搬硬套的现象。曾经看过一个练习案例，要求学生会看刻度说出水的体积。图示为：一个量筒装有1000毫升水，另一个量筒装有700毫升水，合在一起是多少呢？学生看图后想出了多种方法，有的说1升700毫升；有的说1.7升；有的说1700毫升。学生用多种方法表示同一个数量，通过讨论判断这些方法都是正确的。说明同样表示一幅图中水的体积，可以用整数表示，也可以用小数和分数表示。这样学生就把分数、小数、整数之间建立起了联系，知道了能从多个方面理解一个数，丰富了对数的认识，进一步发展了数感。估一估有多少、选择合适的单位名称都是培养数感的练习类型。对于个别数感差的孩子有一定的难度，这就需要老师训练得法。例如选择合适的单位名称，可能从以下几方面入手训练：1每一个量都是由数字和单位两部分组成的。因此，练习中，不仅仅要考虑单位还要考虑它前面的数字。比如：小明的身高140（ ）与小明的身高1.4（ ），这两题都是说的小明的身高，但由于前面数字的不同，选择的单位名称也不同。2填完单位后再想一想是否符合实际情况。比如：课桌高8（分米 ），填好后可以想想“8分米”是多长呢，是否符合实际。3熟练掌握常用单位的近似常见量，例如1平方厘米近似一个指甲盖，1分米近似拇指同食指伸开后相括的长度。4将填写的量与生活中一些常用的量或有代表性的量相比较。培养数感更重要的是要学以致用，应该培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力。让学生在生活实践背景中感悟、体验，把计算和理解数的意义结合，增强了解决实际问题的能力，发展了学生数学感悟的能力。我女儿今年上一年级，在学习厘米和米后，老师布置了一个作业就是用尺子来量身边物体的长度。量完了具体长度，再比划一下。一放学就看到女儿拿着尺子不停地量，不停的说：“某某东西长大约多少厘米”。她先从短的物体开始如：铅笔、橡皮、文具盒等短小物品用“厘米”作单位。在量家里的餐桌的长