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文档简介

AN OPTIMIZATION APPROACH FOR PROCESS ENGINEERING PROBLEMS UNDER UNCERTAINTY1. Mathematical formulation基于不确定性变量的分类和设计目标函数的形式，不确定性参数 可以分为决定性的不确定性参数 (deterministic) ，和随机性的不确定性参数 (stochastic) ，设计问题表达如下： 上式中 表示参数集合， 是概率分布函数。在参数集合中，决定性的不确定性参数 可以进一步表示成多周期或多情境的形式 (periods/scenarios), 。因此原问题转化为如下多周期问题： 上式中 表示周期 的权重因子。随机性的不确定性参数 将出现在两级随机规划的表达当中。因此原问题可以进一步转化为如下形式： 上式描述了一个两级的设计策略，当第一级的设计变量被确定后，第二级的设计目标就是确定一组最优的控制变量 ，相对应于每一种可能出现的不确定性参数情况 和。上式的数学结构可以用如下的块三角的图型表示，从中可以看出设计变量 和不确定性参数 是出现在第一级的变量。这种数学结构可以用特殊的分解算法来求解。 求解过程首先将设计变量 固定在 ，解如下可行子问题： 以上可行子问题的求解结果将随机性的不确定性参数 离散为有限个积分点 ，因此优化问题的数学结构转化为下图的形式： 上图表明，原优化问题可以分解为多个子问题，然后单独求解，优化子问题的表达式如下：求优化子问题的期望值，将结果设为原问题的下边界： 利用求解可行子问题和优化子问题得到的对偶信息，构造如下优化主问题，该问题的解当作原问题的上边界，同时可以更新设计变量 的值。
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