（环境工程专业论文）水泵机组转动惯量对停泵水锤的影响研究.pdf

摘要 在长距离输水工程中，水锤事故的发生是较为普遍的现象，尤其是管线高差起伏较 大、地形复杂的工程。水泵机组是长距离输水系统中的重要组成部分，水泵机组在突然 停车后的暂态对于管路中的水力过渡过程是有直接影响的，因此，水泵机组的特性也是 停泵水锤计算中的重要边界条件。转动惯量是水泵机组的重要特性之一，研究转动惯量 对于停泵水锤的影响对于停泵水锤防护具有理论价值和现实意义。 本文从水锤计算的动量方程式出发，系统地介绍了水锤计算的特征线方程及其应 用，以及在应用特征线法时水泵机组处的边界控制条件。根据停泵水锤的特点，分析了 改变水泵机组转动惯量对于停泵水锤升压的影响，并简单介绍了实际工程中常用的几种 水锤防护设各，给出其边界控制条件。对于实际工程中经常用来增大水泵机组转动惯量 的措施进行具体阐述，讨论惯性飞轮的特性、尺寸设计以及安装方式，针对安装了惯性 飞轮的水泵机组复核其电动机的启动转矩并计算启动时间。 本文选取了两个输水工程实例，其中一个工程实例其水泵机组的原转动惯量较小， 另一个则较大。在管线中安装缓闭止回阀和缓冲排气阀的情况下，分别改变水泵机组的 转动惯量，利用停泵水锤升压的计算结果以及停泵后水泵机组的暂态数据，研究水泵机 组的转动惯量对停泵水锤的影响。计算惯性飞轮的的设计尺寸以及水泵机组的启动时 间，分析增装惯性飞轮的可行性。 理论分析与工程实例同时说明，对于原本水泵机组转动惯量较小的输水管线，适当 增大其转动惯量可以有效缓解水锤升压，并且无论采用换装电动机或是增装惯性飞轮来 增加水泵机组的转动惯量都是方便可行的；对于原本水泵机组转动惯量较大的输水管 线，增大其转动惯量同样可以缓解甚至完全控制水锤升压，但是需要增装的惯性飞轮必 然尺寸较大，无论设计制造还是安装都很困难，甚至根本无法实施。因此，增大转动惯 量用以停泵水锤防护的方法只适用于水泵机组容量较小的输水管线。 关键词：有压输水、转动惯量、水锤防护、惯性飞轮 a b s t r a c t i nt h el o n gd i s t a n c ew a t e rs u p p l yp i p ec o n s t r u c t i o np r o j e c t ，w a t e rh a m m e ra c c i d e n ti s p r e v a l e n tp h e n o m e n o ne s p e c i a l l yi nt h ep r o j e c t so fc o m p l e xt e r r a i na n de l e v a t i o n p u m pu n i t i sa ni m p o r t a n tp a r to f l o n g - d i s t a n c ew a t e rd e l i v e r ys y s t e m ，a n dt h et r a n s i e n to ft h ep u m pa f t e r i t ss t o p p i n gh a v ead i r e c ti n f l u e n c et ot h eh y d r a u l i ct r a n s i t i o np r o c e s so fp i p e l i n e ，t h e r e f o r e ， t h ec h a r a c t e r i s t i c so fp u m pu n i ti sa ni m p o r t a n tb o u n d a r yc o n d i t i o n sf o rw a t e rh a m m e r c o m p u t a t i o n r e s e a r c h i n gt h ee f f e c to ft h ep u m pi n e r t i af o rw a t e rh a m m e rh a st h e o r e t i cv a l u e a n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et ow a t e rh a m m e rp r o t e c t i o n ，b e c a u s er o t a t i o n a li n e r t i ai so n eo fa 1 1 i m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i c so fp u m pu n i t i nt h e t h e s i s ，w ei n t r o d u c e dt h e “m e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c s ”o fw a t e rh a m m e r c o m p u t a t i o na n di t sa p p l i c a t i o ns y s t e m a t i c a l l yb a s e do nm o m e n t u me q u a t i o n so fw a t e r h a m m e rc o m p u t a t i o n , a n da l s or e p r e s e n tt h ep u m pu n i t sb o r d e rc o n t r o lc o n d i t i o n sw h e n u s i n gt h e “m e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c s ”f o r w a t e rh a m m e rc o m p u t a t i o n a c c o r d i n gt o w a t e r - h a m m e r sc h a r a c t e r i s t i c s ，w ea n a l y z e dt h ee f f e c t so fc h a n g g i n gp u m pi n e r t i at ot h e p u m pw a t e rh a m m e rp r e s s o r ，a n di n t r o d u c e ds e v e r a ln o r m a le q u i p m e n tf o rw a t e rh a m m e r p r o t e c t i v ei np r a c t i c a lp r o j e c t sa n da l li t s b o u n d a r yc o n t r o lc o n d i t i o n ss i m p l y t h et h e s i s e x p o u n d sm e a s u r e sf o ri n c r e a s i n gp u m pi n e r t i af r e q u e n t l y u s e di np r a c t i c a lp r o j e c t s ， d i s c u s s e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fi n e r t i a lf l y w h e e l ，d i m e n s i o nd e s i g na n di n s t a l l a t i o n r e v i e w e d i t sm o t o r s s t a r tt o r q u ea n dc o m p u t i n gs t a r t - u pt i m ef o rp u m pu n i to fi n s t a l l e di n e r t i a l t h i sp a p e rs e l e c t st w ow a t e r e n g i n e e r i n ge x a m p l e s ，i n c l u d i n gap r o j e c te x a m p l eo fl e s s e r p u m pi n e r t i a , a n dt h eo t h e ri sl a r g e r o nt h ec o n d i t i o no fu s i n gh y d r a u l i cs l o w l y d o s i n g c h e c kv a l v ea n db u f f e rv e n ti np i p e l i n e ，s t u d yo nt h er o t a t i o n a li n e r t i ao ft h ep u m pu n i tt o w a t e rh a m m e ri n f l u e n c eu t i l i z et h er e s u l t so fw a t e rh a m m e rc a l c u l a t i o na n dt h ep u m pu n i t t r a n s i e n td a t aa f t e rc h a n g g i n gi t s i n e r t i a c a l c u l a t et h es i z eo fi n e r t i a lf l y w h e e la n ds t a r t - u p t i m eo fp u m pu n i t ，a n a l y s i st h ef e a s i b i l i t yo ft h i c k e n i n go u t f i ti n e r t i a lf l y w h e e l a st ot h e p u m pu n i th a ss m a l l e r i n e r t i ao r i g i n a l l y , t h et h e o r e t i c a l a n a l y s i sa n d e n g i n e e r i n ge x a m p l ei sa l s og i v e nt h a te n l a r g e m e n tp u m pi n e r t i as u i t a b l ec a l le f f e c t i v e l y r e l i e v ew a t e rh a m m e rp r e s s u r i z a t i o n ，a n dw h e t h e ru s i n gr e p l a c i n gm o t o ro ri n c r e a s eo u t f i t i n e r t i a lf l y w h e e lt oi n c r e a s et h er o t a t i o n a li n e r t i ao ft h ep u m pu n i ti sc o n v e n i e n ta n df e a s i b l e f o rt h ep u m pu n i th a sl a r g e ri n e r t i ao r i g i n a l l y , i n c r e a s et h er o t a t i o n a li n e r t i ac a na l s or e l i e v e a n de v e nc o m p l e t ec o n t r o lw a t e rh a m m e rp r e s s u r i z a t i o n ，b u tt h es i z e so fi n e r t i a lf l y w h e e li s m u s tb ev e r yl a r g e ，n om a t t e rd e s i g nm a n u f a c t u r i n go rl a r g ei n s t a l l a t i o na r ev e r yd i f f i c u l t ，n o t e v e nc a nb ei m p l e m e n t e d t h e r e f o r e ，t h em e t h o do fi n c r e a s i n gt h ep u m pr o t a t i o n a li n e r t i a f o r w a t e rh a m m e r p r o t e c to n l ya p p l i e st ot h ed e l i v e r yp i p el i n eh a ss m a l l e rp u m pu n i tc a p a c i t y k e y w o r d s ：p r e s s u r ew a t e rt r a n s p o r t a t i o n ；p u m pi n e r t i a ；w a t e rh a m m e rp r o t e c t i o n ；i n e r t i a l f l y w h e e l 长安大学硕士学位论文 1 1 研究的背景与意义 第一章绪论 1 1 1 研究的背景 水是一切生命活动的物质基础，也是人类社会赖以生存、发展的最宝贵的自然资源。 水作为一种自然资源，具有其它自然资源不可替代的三种作用，即维持人类生命、维持 工农业生产和维持良好环境的作用。水并不等于水资源，真正的水资源在数量上只占地 球系统中水量的十万分之三，约4 7 万亿m 3 ，数量是十分有限的。近年来，由于技术的 进步、社会经济的迅速发展、人口的增长以及城市的发展，人们对水资源的需求随之迅 猛的增加，以至产生供不应求、水源严重不足的矛盾。 我国水资源总量非常可观，据调查计算，全国年平均降水总量超过6 万亿1 1 1 3 ，约 占全球陆地降水总量的4 7 ，折合降水深为6 2 8 m m ，其中约有4 4 的降水形成径流。 据统计，全国有大小河流6 0 0 0 多条，河流总长度4 3 万公里。多年平均年径流总量为 2 6 5 万亿i n 3 ，占世界河川总径流量的5 以上，在世界各国中位居第六。但是，由于我 国人口众多，如果以人均来计算，每人平均水资源占有量为2 3 0 0m 3 ，只有世界人均水 平的3 0 ，是世界上1 3 个贫水国之一。同时，我国地表径流分布极为不均匀，缺水带 与丰水带相比，径流深可相差近百倍。其中，长江与珠江两个流域，其面积之和为全国 总面积的2 4 ，而地面径流量却占全国地面径流总量的5 2 ；而西北内陆河区，面积 占全国的3 5 5 ，而地面径流量只占全国的4 5 ；黄河、淮河、海河三个流域，其面 积之和为全国总面积的1 4 ，而地面径流量约占全国的4 9 ，南丰北歉的状况非常明 显【l 】。总的来说，我国水资源总量丰富，但地区分布很不均匀，而且水土资源组合极不 平衡。 世界上一些地区和国家，由于水资源供需之间严重不平衡，水已成为经济发展的一 个限定因素。远距离调水即是解决水资源不足的有效措施和途径。远距离调水可以通过 人工措施改变河流的流向，也可以跨流域调水来完成改变水资源在空间、时间、数量和 质量上的不均匀分布，以满足水资源不足地区的供水需要。以美国、俄罗斯、巴基斯坦、 印度等国为代表，先后开展了这方面的研究，并已建成多种规模宏大的调水工程，发挥 了巨大的经济效益。 近年来，为解决区域水资源分配不均的问题，我国也越来越多地实施了远距离调水 第一章绪论 工程，如西安黑河引水工程、引黄入晋工程、天津引滦工程、内蒙古引黄工程、引黄济 青工程、大连引碧工程、南水北调工程等，以及众多为解决各城市生产和生活用水而兴 建的各种长距离输水工程。长距离输水工程是一项较为复杂的水利工程，由于管道中水 流压力和流速变化的不确定性，研究管道运行的安全防护问题就显得尤为重要。 1 1 2 研究的意义 在我国西北、西南的山地及丘陵地区，长距离输水管道沿线地形复杂起伏较大，并 且管线本身长度大、流量大，管中流速一般也较大，多处丘陵顶点标高甚至高于管线末 端水池的标高。此种情况下，水泵突然停车后管路中容易发生多处水柱分离，产生破坏 力更大的断流弥合水锤。传统的水锤防护措施，并非是针对整个系统和水锤压力发生源， 而仅仅是管线中发生水锤的局部管段，属于消极的防护而非主动控制，比如增加工程投 资及系统的管理和维修难度等，防护措施的代价往往比较高。而且其中大多数的消极防 护措施的作用比较单一，适用场合以及防护范围受到一定的限制。 近年来，由于潜水泵、立式水泵机组的采用和电动机的改进、改型，转子逐渐变细， 其转动惯量显著减小，当发生事故断电突然停泵时，水泵机组转速下降很快，供水量急 速减少，致使整个泵管系统中水压普遍剧降，从而使本来就不利的水力过渡过程更加恶 化，甚至造成严重灾害。因此，按照各种泵站供水系统的特点，正确进行停泵水锤计算， 提出安全可靠、经济实用的水锤防护措施是设计及生产管理单位的当务之急。 前人大量的实践经验告诉我们，对于长距离输水工程，认真关注水锤压力发生源以 及水锤波在管道中的传播、叠加过程，深入研究水泵特性在泵站停泵水锤中的影响作用， 对于更加科学有效地控制水锤过程具有较大的理论及适用价值。对于容易发生水柱分离 以及断流再弥合水锤的输水管路，在设计中就应当主动选择转动惯量大的水泵机组或向 电动机生产厂方提出增大转子转动惯量的要求，如果增大水泵机组转子的转动惯量难以 实现，这时就需要在水泵机组的主轴上增设惯性飞轮，以实现增加水泵机组转动惯量的 目的，这是水锤防治的治本之道。因此，研究水泵机组转动惯量对停泵水锤的影响，对 于停泵水锤的防护具有理论价值与现实意义。 1 2 水锤现象综述 1 2 1 水锤现象 在压力管路中，由于流体的流速剧烈变化而引起一系列急骤地压力交替升降的水力 2 长安大学硕士学位论文 撞击现象，称为水锤( 水击) 现象，也称水力瞬变【2 】。目前，国内外普遍将压力输水管 路中所发生的各种水锤现象，通称为输水管路的水力过渡过程。 管路中发生水锤现象时，随着压力的交替升降，液体分子质点将相应地呈现密疏状 态交替变化，这种变化以纵波形式沿管路往复传播，因此水锤现象是一种波动。在有压 管路中，由于流速的剧烈变化和水流的惯性而引起一系列急骤的压力变化和密度变化。 它们的综合作用结果，在物理现象上表现为快速传播的水锤波动。水锤波动全过程包括 压力波的产生、传播、反射、干涉以及消失的整个物理过程。水锤的传播只限于连续的 水流中，当管路中出现水柱分离时，水锤波的传播受到影响，将会引起更加复杂的物理 过程 3 1 。水锤现象的实质，是水流本身的惯性与可压缩性的相互影响，水流的惯性使其 保持原来的运动状态，而其可压缩性又促使其运动状态发生改变，两方面的共同影响使 水锤现象复杂化。另外，水流两端的外部条件如管材性质、水泵特性、水池水位等等， 都通过水流的物理特性影响水锤现象。 1 2 2 水锤危害 长距离输水工程中，水锤事故的发生是较为普遍的现象，尤其是管线高差起伏较大、 地形复杂的工程。事故产生的实例也是多种多样的，例如，水电站内因关闭水轮机导叶 时操作失误，而造成压力管内水压上升；泵站系统中，因断电或其他原因而使水泵突然 停泵，压水管内的压力在下降之后又产生不同程度的压力上升，导致停泵水锤。水锤事 故都会造成不同程度的灾害，轻则造成水管破裂( 即爆管) ，致使供水中断，影响正常 的生产生活；重则造成淹毁泵站、泵船沉没等严重后果。个别情况下，还会因水锤事故 破坏管线，造成水流冲坏建筑物、损坏设备、伤及操作人员等次生灾害。 在各种水锤事故中，以管路中水柱分离以及随后产生的断流再弥合水锤的危害最 大，据有关资料显示，生产实践中长距离输水工程的管路破裂，7 0 8 0 与管路中水 柱分离有关。断流弥合水锤的升压很大，根据有关理论计算，排气不畅引起气爆压力最 高可达2 0 - - 4 0 个大气压，其破坏力相当于静压4 0 - - 一8 0 个大气压，足以破坏任何供水管 道 4 1 。 鉴于压力供水系统中水锤事故的普遍性与严重性，在泵站供水系统的工程设计过程 中必须考虑并认真研究水锤事故的危险性，分析管线正常运行以及事故停泵过程中的压 力变化情况，采取安全、合理、经济的防护措施，保证压力管路的运行安全。 3 第一章绪论 1 3 国内外研究现状 关于停泵水锤的计算方法，通常可以划分为图解法、代数法、有限元法、算术法、 隐式法和特征线法等。关于水锤的理论研究，最初是从探讨波在浅水中的传播和声波在 空气中的传播以及血液在动脉中的流动开始的。但是，直到弹性水柱理论、微积分学以 及偏微分方程的解法建立之前，这些问题都未能精确地获得解决。 在1 9 3 0 年以前，关阀水锤的计算一直较多的采用解析法，其基本原理是利用 a l l i e v e t 5 】的连锁方程进行逐次求解，该方法只适合压力波为全反射并且不计管道摩阻的 情况。1 9 3 1 年，s c h n g d e r 和b e r g e r o n l 6 , 7 1 各自独立提出了图解法，将水锤基本方程转变 为管道内两点的两个代数方程进行作图计算，该方法能够反映水力过渡过程的全貌，但 对于复杂的管路不仅计算繁琐而且精度较低。2 0 世纪6 0 年代以后，电子计算机的发展 开辟了水锤计算的新纪元。美国密执安大学的s t r e e t e r l 8 , 9 教授和w y l i e 1 0 , n 1 教授领导的 瞬变流研究小组，在流体瞬变的理论分析以及试验研究方面做了大量工作，并在瞬变 流【1 2 】一书中给出了利用语言进行水锤计算的方法和程序。瑞士j a e g e r 博士在其水 力不稳定流一书中，根据自己在供水系统、巨型水电站以及核电站的冷却系统等实际 工程中的设计经验，专门介绍了流体瞬变在实际工程中的应用。关于利用增大水泵机组 的转动惯量来进行水锤防护的措施，日本泵站水锤专家星光浩【1 3 】在其专著水泵装置系 统中的水锤及其防护对策一书中，经过大量计算，总结给出了增装在水泵机组上的轮 形飞轮( 外径为仍，厚度为b = o 1 m ) 的飞轮力矩与重量计算表。 我国在水力过渡过程方面的研究起步相对较晚，2 0 世纪7 0 年代以前几乎一直采用 图解法，7 0 年代末，我国的有关水锤的理论分析及试验分析才进入一个新的时期。国 内在该方面做了大量工作的有：从7 0 年代末开始，清华大学工程力学系致力于水锤理 论的研究工作，涉及领域包括供水、核电、输油、火电、化工等领域，同时进行了水锤 防护阀门的研究，研究成果汇集于王学芳教授主编的工业管道中的水锤【1 4 l 书中； 原武汉水力电力大学泵站教研室的刘竹溪、刘光临等于1 9 8 5 年6 月发表了国内第一本 系统介绍泵站及防护的专著泵站水锤及其防护1 3 1 ，书中详细介绍了水泵转子的惯性 方程，并介绍了水泵转动惯量对停泵水锤的影响：金锥，姜乃昌，汪兴华，关兴旺等在 其编著的停泵水锤及其防护1 2 j 一书中，详细介绍了采用转动惯量大的水泵机组或增 装惯性飞轮进行停泵水锤防护的措施；沈祖治i l5 1 、徐金仙等进行了转动惯量对水电机组 动态性能的影响研究，论证了水泵机组转动惯量的减小对并列运行的水轮发电机组的 4 长安大学硕士学位论文 静态稳定是有利的，对孤立运行的水轮机组调节系统的稳定是不利的。 目前，国内外有关压力管路中水力过渡过程的研究重点已经转移至汽液两相瞬变流 水锤问题，同时，采用何种措施能够更加合理、经济并从根本上防治停泵水锤，根据工 程实际情况选择最优策略也是一项长期研究课题。 1 4 本文研究的主要内容和技术路线 本文从长距离输水管线系统中水泵机组转动惯量的研究入手，在学习、总结了前人 关于停泵水锤电算理论以及停泵水锤防护措施的基础上，采用电算法对实际工程进行计 算、分析和研究，主要完成了以下工作： 从水锤计算的动量方程式出发，系统地介绍了水锤计算的特征线方程及其应用，以 及在应用特征线法时水泵机组处的边界控制条件。 详细阐述了水泵机组转动惯量的计算方法，以及惯性方程式在停泵水锤计算中的应 用，根据停泵水锤的特点，分析了增大水泵机组转动惯量对于停泵水锤防护的积极作用， 并简单介绍了实际工程中常用的几种水锤防护设备，给出其边界控制条件。 对于实际工程中经常用来增大水泵机组转动惯量的措施进行具体阐述，讨论惯性飞 轮的特性、尺寸设计以及安装方式，针对安装了惯性飞轮的水泵机组复核其电动机的启 动转矩并计算启动时间。 以延川引黄输水管线以及靖边能化产业园输水工程的停泵水锤计算为例，以特征线 法为基础编程上机运算，以改变水泵机组的转动惯量为主要停泵水锤防护措施，并辅以 其它几种水锤防护设备，研究分析水泵机组转动惯量对停泵水锤的具体影响。 本文选取了两个输水工程实例，其中一个工程实例其水泵机组的转动惯量较小，另 一个则较大。在管线中安装缓闭止回阀和缓冲排气阀的情况下，先后减小、增大水泵机 组的转动惯量，利用停泵水锤升压的计算结果以及停泵后水泵机组的暂态数据，研究水 泵机组的转动惯量对停泵水锤的影响。计算惯性飞轮的的设计尺寸以及水泵机组的启动 时间，分析增装惯性飞轮的可行性。 5 第二章水锤的基本理论和分析计算方法 第二章水锤的基本理论和分析计算方法 停泵水锤计算的方法有很多，常用的有图解法、代数法、有限元法、算术法、隐式 法和特征线法等。在计算机技术飞速发展的今天，更加适合于计算机运算的特征线法得 到了更广泛的运用；特征线法的物理概念更加明确，可以计算比较复杂的边界控制条件， 方便对管路系统建立任意点水柱中断模型，同时也使计算结果更加精确。 2 1 水锤计算的基本理论方程式 水锤是有压管流中的一种特殊水力现象，其特点就是短时间内的流速、压力急剧变 化，因此对水锤基本理论的研究是以此为切入点的。 研究有压管流中流速、压力的变化，其基本理论来源于研究管流特性的刚性水柱理 论与弹性水柱理论 1 6 1 。两种水柱理论的不同点在于：刚性水柱理论的研究前提是不考虑 管内水压引起的管壁变形，而且认为管路中的水是不可压缩的；弹性水柱理论在变压作 用下考虑了管壁的弹性和水的可压缩性。两者各有优点：刚性水柱理论在关阀时间 疋 二l ( l 为管路长度) 时计算结果较为精确，且计算简便：弹性水柱理论适用范 5 1 0 0 0 围更广，几乎适用于一切管路。本文讨论的管路为任意一般管路，并力求计算精确，所 以水锤计算的一切理论均来源于弹性水柱理论。 基于弹性水柱理论，儒柯夫斯基【1 7 】于1 8 9 8 年提出了直接水锤计算公式： 脯：尝 ( 2 1 ) z g 式中：埘管流水锤升压( m ) ： a 波速，一般为8 0 0 1 3 0 0 m s ； g 重力加速度，9 8 1 m s 2 ； ，流速变化( m s ) 。 上式是弹性水柱理论方面最基本的公式，也叫水锤动量方程，是研究管流运动性质 及其变化规律的基本理论出发点。 2 2 水锤基本微分方程式 按照弹性水柱理论，以管路中由于压力升降而正发生变化( 被压缩或被拉伸) 的微 小流体为分析对象，运用基本力学定律推导出了水锤的基本微分方程式。它可以比较全 6 长安大学硕士学位论文 面地表达有压管流中非恒定流的运行规律，进而研究水锤特性。该方程式由水锤过程中 的运动方程和连续方程两部分组成，分别如下： i d h + 吉詈+ 善豢+ 丢等= 。 c 2 力 瓠 g8 tg 瓠d2 9 jj 罢+ 矿f ，罢“n 口 + 娑：0 ( 2 3 ) 新 l 叙g 苏 、7 式中y 和日分别为产生水锤时管中的流速( 咖) 和测压管水头； 厂、d 、g 一分别为管道摩阻系数、管径、重力加速度； a 、a 一分别为水锤波的传播速度( 咖) 、管路与水平面间夹角； z 、f 一分别为水锤波传播的距离、时间。 水流的运动方程式和连续方程式用偏微分方程的形式反映了暂态非稳定流的流速 和水头变化规律，为解决水锤计算问题提供了基本理论公式。然而偏微分方程组不能直 接求解，因此在实际应用中需要将其进一步简化。 由于 冬： v a ( 2 4 ) = i z 4 l 国 、7 所以有 d va v a vd x8 v = + = 衍衍o xd ta t 望+ y 塑：一o h a 蕾a xa | 矿 1 + _ = _ 一 o x a ，a h 1 舐 h 百 西 i o v ( 2 5 ) 一 iz i 8 t 、。 a h 街 y 1 + _ - 蹴 a | ( 2 6 ) 而且，因几何高差引起的水头变化v s i n 0 也可忽略不计，所以运动方程和连续方程 便可进一步简化为： 丝0 x + 三g 竺0 t + d 幽2 9 = 。 ( 2 7 ) 、。， 一o h + 一a 2 一a v ：0 ( 2 8 ) 0 t g0 x 、 7 7 第二章水锤的基本理论和分析计算方法 2 3 水锤计算的特征线方程及其应用 水锤计算问题的特征线法来源于非稳定流的水锤基本微分方程，它将不能直接求解 的微分方程沿其特征线转换为常微分方程，再对常微分方程积分产生有限差分方程，然 后借助于计算机进行差分计算。有限差分方程将管路划分为多个步段a x ，对时间划分 为多个时段缸，逐次求解。分段愈细密其解与原积分式愈近似，不过计算工程量也就 愈大。计算机工具的使用使该方法的计算过程加快，计算结果也更加精确了。 2 3 1 特征线方程式的推导 为了方便工程实际中的计算使用，在上一节中我们将水锤过程中的运动方程和连续 方程都作了简化，在此基础上我们将简化后仍不便于求解的偏微分方程再作迸一步的转 化。分别用三j 和幻代表两个方程： 厶= 詈七詈+ 丢粤= 。 ， 上2 ：掣+ 一a 2i a v ：0 (210)0 l 2 = + 一- = 2 ( 2 对以上两个方程作合理的基本运算，并保持其解不发生变化 他屿= ( 罢九+ 詈) + ( 尝手+ 詈b + 苦等= 。c 2 m ， 将两个不同九值代入上式就可以得到含有未知数日和y 的两个不同方程式。由于 以上运算只采用了加法和乘法的基本运算，方程式的解并未改变，因此可以用新得到的 两个方程替代原有的方程( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 。 观察方程( 2 1 1 ) 可以发现：假如允：妾同时_ a z ；- - d r ，则方程( 2 1 1 ) 中的偏微分项 讲la t ( 鼍九+ 詈) 与( 尝等+ 詈) 就可以按照微分定义与运算法规转变成为常微分项，即 塑a + 塑：塑鱼+ 塑：塑 佗1 2 ) 一 十一= 一一十一= 一 i 厶 型旦二l 竺：一o v d xi 竺：业 f213)-4- - 4 - = = 一 i ， 满足以上转变的条件为 8 长安大学硕士学位论文 查：a ：尘 = l = 一 衍a ( 2 1 4 ) 即 a = 口 ( 2 1 5 ) 所以 妾：口 ( 2 1 6 0 ) = 士口 i z 1 m 、。 将a ：口：譬分别代入方程式，就可以等价地得到两个常微分方程组： 讲 c + ： 百d h + 詈警+ 苦警= 。 亿 d l gd l d2 9 、。 出 一= 口 衍 c 一：塑ad v 一堑幽：u n ( 2 1 8 ) 乙：o 2 i z 1 6 i m gd l d2 9 、。 出 = 一口 衍 以上两个方程组就是管道中流体运动暂态的特征线方程，其意义及应用可以用图 2 1 进行说明： l 。+ m 图2 1x - t 坐标系中的水锤特征线 彳、b 两点分别为管线上位置x 时刻r 已知的两点，其日值与y 值也已知，则冬：口 讲 即可表示曲线c + ，i d x = _ 口即可表示曲线c 一。沿曲线c + 与c 一可分别应用式( 2 1 7 ) 和 讲 ( 2 1 8 ) 。曲线c + 与c 一称为特征线，式( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 称为相容性方程。在满足特征线c + 与 第二章水锤的基本理论和分析计算方法 c 一后，e p , - j 联立式( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) ，求解即可得到位置与时刻同样已知的p 点的f 值与 y 值。相容性方程的解即为原偏微分方程的解。同时，相容性方程是按照如图2 1 所示 的方法沿特征线进行的，因此只能得到特征线交点上的日值与y 值。 2 3 2 有限差分方程的应用 在图2 1 中，将两个相容性方程分别沿各自特征线方程积分( 从a 、b 两点分别到 p 点) ，当a t 很小时，作为一阶微分，管路中微小时段内的流量变化可以近似忽略。式 中流速矿：垒、缸：口缸，则相应的有限差分方程为： 砟一只+ 云( 绋一q ) + 面f a x ql q l - o( 2 1 9 ) 坼一一丢( 绋一鳊) 一面f a x 绋i 绕i = 。 ( 2 2 。) 有限差分方程中带角标月，b 的参数，分别为月、b 两点的初始参数，均为已知值， 只有p 点的参数g 、坼未知，求解该有限差分方程组即可得g 与睇值。式中缸、a t 取 值愈小，解得值与原积分式( 相容性方程) 愈接近。 ，+ 4 a t l + 3 4 t ，+ 2 加 l i a | 龟 6 6 l illii 一 叙五r出出i叙l 出 。- ，- - - - - ，o ， 01z3 | i56 图2 2 简化差分公式的矩形网格 对于斜率固定不变的特征线，利用有限差分方程求解的过程，可以用x t 坐标图中 的矩形网格来描述。如图2 2 所示，将管线沿管路长度x 划分为个间距为缸的步段， 断面序列号用i 表示，计算时段缸：垒。为了用计算机有次序地计算全部网格节点上 口 的参数，相容性方程中的角标a 、b 分别用序号角标i - i 、i + 1 代替，点p 则用序号角标 l o 长安大学硕士学位论文 b 代替，简化后的有限差分方程可改写为： 月0 一只，。+ b ( 绯- q , 一。) + r q 一。l q 一，l = o ( 2 2 1 ) 日0 一只+ ，一b ( 绋一q + 。) - r q , + ，i q , + 。i = o ( 2 2 2 ) 式中b 、月为计算常数 b = 旦，尺= 一f a x 2 9 a2 9 d a ， ( 2 2 3 )、， 为了将计算时段初始已知参数组合在一起，可令 o = 耳一。+ 曰q 一。- r q , 一。i o , 一，i ( 2 2 4 ) = i - , - b q , + 。+ r q + 。i q + 。i ( 2 2 5 ) 一 在计算时段开始前算出c p 、锄值后，式( 2 2 1 ) 和( 2 2 2 ) n 进一步改写为 ：2 粤 ( 2 2 6 )= _ i 兰( 2 2 6 ) = 譬 ( 2 2 7 ) 用矩形网格改造表示出的各式即为适于计算机调用的相容性方程。需要指出的是， 运用特征线c + 与c 一计算出的未知参数，都是矩形网格中的内节点，两端断面上的参数 还要通过各个瞬时的边界控制条件才能确定。 2 4 水泵处的边界控制条件 图2 2 所示的矩形网格中的内节点参数值，即管路中某位置在某时刻时的流量和水 头，其值都可以依特征线方程计算得出。对于管路两端的节点位置，则需要相应的边界 控制条件方程来计算。本文研究的主要内容是停泵水锤，因此这里只介绍事故停泵时泵 处的边界条件方程式。 2 4 1 水泵全面性能曲线的改造 水泵的扬程、流量、转矩和转速是水泵的四个重要参数，若分别以水泵的流量和转 速为纵横两个坐标参数，可以绘制出包含一组等扬程和另一组等转矩的水泵性能曲线 来。但上述曲线并不能别计算机识别，所以要进行水锤的编程电算就必须对水泵的全特 性曲线进行改造，以便计算机调用。 第二章水锤的基本理论和分析计算方法 首先，水泵在正常运转时转速是固定不变的，我们可以将水泵原特性曲线改用一组 新的坐标参数绘制，则同一台水泵在转速不同的条件下其性能曲线将重叠在一起，即 熹一号，等一万q 亿2 8 ， n 2 nn 2 n 、。 如果我们将水泵的工作参数与额定参数的相对比值用一组无因次参数来表示如下： 卢= 瓷炉瓦q ，h 瓦h 舻薏 式中带角标刀的值表示额定值，则式( 2 2 8 ) 表示的两条性能曲线便可以用式( 2 3 0 ) 表示的两条无因次参数新曲线来替代了。 尝一昙，罢一昙 ( 2 3 0 ) p 26 ：b 2b p 因为水泵转速的可正负性导致上述的无因次参数的可正负性，所以整个无因次参数 曲线是不可能完全绘制出来的，必须将无因次坐标再次改造为式( 2 3 1 ) 所示的新的无因 次参数坐标： w m ( x ) 一x ，w m g ) ( 2 3 1 ) 式中的横坐标x 以弧度表示，即 x = 万+ f g - 1 ( 芳) c 2 3 2 ， 纵坐标用下式表示： w u ( x ) = 南，w m ( x ) = 南 ( 2 3 3 ) 改造之后的横纵坐标变化幅度都是有限的，因此就可以在一个有限的坐标系统中绘 制出水泵的整个特性曲线，并且经过改造的曲线可以进一步进行分区规定，实现计算机 的调用。 2 4 2 水泵处边界条件方程式 事故停泵是指正常运转中的水泵机组，由于突然断电或其他原因造成的开阀突然停 车。在停泵的暂态过程中，管路中恒定流的水头平衡方程仍然适用，由其可以推导出事 故停泵时水泵处的水头平衡方程 e l ：c p - - 一( b s + 廓娩v + h ( f l ：+ v z 玩+ 4 x ) 一笔掣：o ( 2 3 4 ) 长安大学硕士学位论文 式中h 。、a 。、a l 、埘。都为计算时段开始时的已知参数，f 为缓闭止回阀随时间 变化的已知阀门开度，只有无因次参数u 、卢是未知的。 a 吸水管末段 s p 压水总管首段 b _ _ r 泵、) 1 - _ _ r l 。 阀 厶 图2 3 管道中的阀门和水泵简图 正常运转中的水泵转速固定不变，电动机的主动力矩等于流体的阻力矩。事故停泵 后，水泵转子在阻力矩的作用下做减速运动。根据理论力学的知识可以推导出水泵在事 故停泵后的转速改变方程为 疋= ( f 1 2 + v 2 k 脚k 等每志 仁3 5 ， 式中风、b 1 、m 。、风都是常数或已知参数，只有u 、卢是未知的，将式( 2 3 5 ) 与 水头平衡方程联立求解，即可得出水泵处的状态参数u 和卢。方程( 2 3 4 ) 和( 2 3 5 ) n 成 的方程组为非线性的超越方程，可以用牛顿一莱福生迭代公式求其近似值。 1 3 第三章水泵机组的转动惯量以及停泵水锤特性研究 第三章水泵机组的转动惯量以及停泵水锤特性研究 水泵机组是长距离输水管路的重要组成部分，管路发生事故停泵后，水泵机组的运 行暂态作为重要的边界控制条件，直接影响管路中水流压力以及流速的变化【1 8 】。本章将 详细介绍有关水泵机组转动惯量的内容，在上一章的基础上，为停泵水锤的计算补充理 论依据，并进一步讨论增大水泵机组的转动惯量在停泵水锤防护中的应用。 3 1 转动惯量 3 1 1 转动惯量的概念 理论力学中指出，转动惯量反映转动刚体的惯性大小，它是刚体绕定轴转动时惯性 的度量，如同刚体作平动时质量是其惯性的度量一样1 9 1 。刚体内各质点的质量与它们到 转轴距离平方的乘积之总和，称为刚体对转轴的转动惯量，用计算公式表示如下： j = m j 2 ( 3 1 ) z i 、 式中：，刚体对转轴的转动惯量( k g m 2 ) ； m ，刚体上任一质点的质量( k g ) ； r 刚体上任一质点与转轴的距离( m ) 。 由转动惯量的表达公式可以看出，转动惯量为非负值，其大小不仅与刚体质量的大 小及其分布情况有关，而且与其转轴的位置有关。若两个质量相等的刚体，其中一个质 量分布离转轴较远，另一个质量分布离转轴较近，则前者的转动惯量较大，而后者的转 动惯量较小。例如，为了使机器运转稳定，常常在主轴上安装一个飞轮，这飞轮要做得 边缘较厚、中间较薄且挖有一些空洞，以使其在质量相同的条件下具有较大的转动惯量。 刚体绕定轴转动的动力学方程2 川能够反映物体机械运动的基本规律，可以用公式表 达如下： m = 如 ( 3 2 ) 式中： m 作用在刚体上外力对转轴之矩的代数和； s 转子的角向加速度。 即刚体的转动惯量与角向加速度的乘积等于作用在刚体上的诸外力对转轴之矩的 代数和。由式( 3 2 ) 可知，在转矩一定的情况下，转动惯量愈大的刚体所获得的角向加速 1 4 长安大学硕士学位论文 度愈小，即愈不容易使刚体转动或改变它的转动状态；而转动惯量愈小的刚体所获得的 角向加速度愈大，即愈容易使刚体转动或改变它的转动状态。由此可知，增大水泵机组 的转动惯量可以使水泵断电后转速下降的速率减小，这在停泵水锤防护中是有积极意义 的。 3 1 2 转动惯量的计算 刚体对于任一轴都有一定的转动惯量，计算转动惯量时，均可以利用公式( 3 2 ) 。若 将刚体视为由无数个微块儿所组成，则此刚体对某轴的转动惯量就等于这无数个微块儿 对该轴的转动惯量的总和，因此可将公式( 3 2 ) 化成积分形式来进行计算，即 ，= i r 2 d m ( 3 3 ) 设想将刚体质量? 集中于一点，并使此质点对某轴的转动惯量等于此刚体对同轴 的转动惯量，则此点到该轴的距离，称为此刚体对该轴的回转半径。在工程上，常采用 回转半径来计算刚体的转动惯量。若用p 表示回转半径，则上述定义可写为 j = m ，2 = m p 2 ( 3 4 ) 必须注意，回转半径不是刚体某一部分的尺寸，它只是在计算刚体的转动惯量时， 假想地把刚体的全部质量集中在离轴距离为回转半径的某一圆柱面上，这样在计算刚体 对该轴的转动惯量时，就简化为计算这个圆柱面对该轴的转动惯量。 。 誊 综合以上各种计算方法，刚体绕轴转动的转动惯量计算公式可连贯的写成以下的表 达形式 ，= 聊= 胁= 即