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动态交通流理论定性定量研究 摘要 近年来，由于过去曾被认为足经典的、用于描述交通流量、速度 和密度的模型得出的结论常常与目前通过先进的智能交通技术获得 的实际数据不相符合，并且传统的交通流理论不能合理地解释新发现 的交通现象，使得对交通流的研究再一次成为交通工程、系统科学、 复杂性科学等学科领域研究的热点之一。 真实交通流由于时间和空间的变化和各种随机因素的影响，其变 化充满不确定性，又由于时间和窄问可以无限分割，加上各种随机因 素的存在，在不同的时间和空间交通流状态差别很大，用交通模型来 研究交通流除了要求模型能对实际发生的各种交通状态进行解释外， 还必须考虑司机的实际行为，而人的行为往往很复杂，因此单纯的定 量方法在研究交通系统方面处于一个阿难境地。定性结合定量的方法 对交通流进行研究是交通流理论发展的方向，定性结合定量的方法主 要包括人工智能、神经网络、模糊控制、计算机动念仿真和小波分析。 本文在介绍小波分析理论的基础上对北京市三j ；i = 路的交通流数 据进行实证分析。首先利用小波分析分别给北京市三环路的交通流流 量、速度和密度划分状态区间；然后利用小波分析滤掉交通流数掘中 的高频分量，进而做出了交通流变量问的两两相互关系图和交通流变 量随时问变化的曲线图，分析其中所呈现的交通规律，并对其原凶给 出解释。 当前交通流研究的热点之一是道路匝道入口形成的交通瓶颈对交 通流状态的影响分析，本文提出了匝道口交通流定性定量分析模型， 并用北京市东三环路的交通数据对此定性定量分析模型进行实证分 析。 关键词：定性定量，小波分析，交通状态，阻塞，消散 动态交通流理论定忭定量 ! j i = f ，v a b s t r a c t i nr e c e n t y e a r s ，s c i e n t i s t se n g a g e di nt r a f f i c m o d e l i n gh a v e b e e n g r o w i n gr a p i d l y t h ef i r s t r e a s o ni st h a tr e s e a r c hr e s u l t s f r o me x i s t i n g t r a f f i cm o d e l st h a tu s e dt ob ec o n s i d e r e da s c l a s s i c a lt h e o r ya r en o ti n a c c o r d a n c ew i t ha c t u a ld a t ao b t a i n e db yi t s ( i n t e l l i g e n t t r a n s p o r t a t i o n s y s t e m ) t e c h n o l o g i e s t h eo t h e rr e a s o ni st h a tn e wd i s c o v e e s l c ha s n o n e q u i l i b r i u m p h a s e t r a n s i t i o n sa n d v a r i o u sn o n l i n e a r d y n a m i c a l p h e n o m e n aa r eu n e x p l a i n e db y e x i s t i n gt r a f f i cm o d e l s d u et os p a t i o - t e m p o r a lc a u s a l i t ya n ds t o c h a s t i cf a c t o r s ，a c t u a lt r a f f i c s y s t e mi sa l m o s tu n c e r t a i n s o m e t i m e s ，t h es t a t eo f t r a f f i cs y s t e ma l t e r e d d r a m a t i c a l l ya c c o m p a n y i n gt h ec h a n g eo ft i m ea n ds p a c e a ne f f e c t i v e t r a f f i cm o d e lw i l ln o to n l ya l l o wf o rv a r i o u st r a f f i cp h e n o m e n ab u ta l s o t a k ed r i v e r sb e h a v i o r a lf a c t o r si n t oa c c o u n t i t sw e l lk n o w nt h a td r i v e r s b e h a v i o r a lf a c t o r sa r e v e r y d i f f i c u l tt o s t u d y i n t e r m so f s y s t e m e n g i n e e r i n g ，t r a f f i cs y s t e m i sat y p i c a l l y c o m p l e xs y s t e m f o ra b o v e r e a s o n s ，p u r e l yq u a n t i t a t i v em e t h o d sa r ei n ad i l e m m af o rc o p i n gw i t h s u c ha c o m p l e xs y s t e m t h e d i l e m m ao fq u a n t i t a t i v em e t h o d sf o r m o d e l i n gt r a f f i cs y s t e ml e a d sm o r ea n dm o r es c i e n t i s t st oe m p h a s i z et h e q u a l i t a t i v e a n d q u a n t i t a t i v em e t h o d s ，i n c l u d i n g a r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c e ， n e u r a ln e t w o r k ，f u z z y c o n t r o l ，c o m p u t e r s i m u l a t i o na n dw a v e l e t a n a l y s i s b a s e do nt h ew a v e l e ta n a l y s i st h e o r y , d a t a o f b e i j i n gt h i r dr i n gr o a di s a n a l y z e dq u a l i t a t i v e l y a n d q u a n t i t a t i v e l y i n t h i s p a p e r t r a f f i cf l o w , v e l o c i t ya n dd e n s i t yd a t aa r ed i v i d e di n t os e v e r a li n t e r v a l sr e s p e c t i v e l y 动态交通流理论定性定量研究 t h r o u g hw a v e l e ta n a l y s i s a st h eh i g hf r e q u e n c yp a r to f t h et r a f f i cd a t ai s f i l t e r e db yw a v e l e ta n a l y s i s ，t h et r a f f i cd a t ai su s e dt op l o tt h er e l a t i o n s h i p d i a g r a ma m o n g t r a f f i cf l o w , v e l o c i t ya n dd e n s i t ya n dt h e i rc h a n g ec u l v e s a c c o m p a n y i n gt h et i m ee l a p s e d i s c i p l i n et h a th a sb e e np r e s e n ti nt h e d i a g r a mi sa n a l y z e d c u r r e n t l y , t r a n s p o r t a t i o nr e s e a r c h e r sp a ym o r ea t t e n t i o nt ot h ei m p a c t o fo n r a m pa n do f f - r a m po i lt r a f f i cs t a t e s aq u a l i t a t i v ea n d q u a n t i t a t i v e m o d e la b o u tt h ei m p a c to f o n r a m pa n do f f - r a m po nt r a f f i cs t a t e si sp u t f o r w a r di nt h i sp a p e r a tl a s t ，t h ed a t af r o mb e i j i n gt h i r dr i n gr o a di su s e d t oi d e n t i f yt h i sq u a l i t a t i v ea n d q u a n t i t a t i v em o d e l k e yw o r d s ：q u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v e ，w a v e l e ta n a l y s i s ，t r a f f i c s t a t e s ， t r a f f i c j a m ，t r a f f i c j a md i s s i p a t i o n 第一章绪论 1 1 论文背景 第一章绪论 近年来，出丁二过去曾被认为是经典的、用于描述交通流量、速度 和密度的模型得出的结论常常与日前通过先进的智能交通技术获得 的实际数掘不相符合，并且传统的交通流理论不能合理地解释新发 现的交通现象，比如交通流中的非平德状态转移和各种各样的非线性 动态现象( 诸如交通阻塞的形成，协同运动交通流和同步阻塞交通等) 的发现，使得对交通流的研究再一次成为交通工程、系统科学、复杂 性科学等学科领域研究的热点之一。 根据系统工程的观点，交通系统是一个复杂系统，即真实交通流 由于时间和空间的变化和各种随机因素的影响，其变化充满不确定 性，又由于时间和空间可以无限分割，加上各种随机因素的存在，所 以在不同的时间和空间交通流状态差别很大，精确的可以用微分方程 完全定量描述且具有普适性的交通规律很难找到。用交通模型来研究 交通流除了要求模型能对实际出现的各种交通现象进行解释外，还必 须考虑司机的实际行为，而入的行为往往很复杂。 由于交通流建模条件的苛刻和解的复杂性，很难对交通流建立准 确的模型，即便是建立了这样的模型也会很有多不足。因此单纯的定 量方法在研究复杂系统方面处于一个两难境地：追求科学可重复实验 性的目标使科学家试图建立精确的数学模型，但要想建立模型除非有 很多严格的假设，有很多假设的模型在实际应用中很有可能失真。基 于此，越来越多的科学家着手用定性结合定量的方法对交通流进行研 究。 1 2 本文所作的工作 本文用小波变换这一定性、定量相结合的方法对交通流进行研究。 主要工作如下： ( 1 ) 基于小波变换对北京市三环路交通流数据进行定型定量分析， 第一章绪论 包括： 利用小波分析分别给北京市三环路的交通流流量、速度和密度划 分定性状态区间； 利用小波分析滤掉交通流数据中的高频分量，进而做出了交通流 变量间的两两相互关系图和交通流变量随时间变化的曲线图，分 析其中所呈现的交通规律，并对其原因给出解释。 ( 2 ) 提出匝道口交通流定性定量分析模型，并用北京市东三环路的 交通数据对此定性定量分析模型进行实证分析。 1 3 论文的结构 第一章为绪论部分，简要介绍对交通流理论进行定性定量研究的 背景、本文主要工作和论文的结构。 第二章为交通流理论发展综述，简要分析了传统交通流理论中经 典模型的有效性与不足，同时简要地介绍了现代交通流理论研究的现 状及最新进展，最后提出未来交通流研究的发展方向。 第三章为小波分析理论，主要介绍正交小波变换对一维信号进行 分解和重构的理论框架，并在此理论基础上说明如何利用d b 3 正交小 波对交通数据进行分解和重构。 第四章为基于小波变换的交通流数据定性定量分析。首先利用 小波分析分别给北京市三环路的交通流流量、速度和密度划分定性状 态区间；然后利用小波分析滤掉交通流数据中的高频分量，进而做出 了交通流变量间的两两相互关系图和交通流变量随时间变化的曲线 图，分析其中所呈现的交通规律，并对其原因给出解释。 第五章为匝道口交通流定性定量分析模型。主要提出了匝道口交 通流定性定量分析模型，并用北京市东三环路的交通流数据对此定性 定量模型进行实证分析。 第六章为结论与展望，对本论文进行总结并提出论文有待进一步 深入研究的方向。 2 第= 章交通流理论发展综述 第二章交通流理论发展综述 2 1 交通流理论研究的进展概述 交通流理论的研究始于2 0 世纪3 0 年代，那个时期汽车的普及率很 低，道路上行驶的汽车之间的相互作用很小，所以起始阶段对交通流 理论的研究大都采用概率论和数理统计的方法，并且只局限于研究交 通流处于畅通状态的一些特征和规律，即交通密度较低，道路上前后 紧邻的车辆间距较大，道路任何两个车辆间相互影响较小，车速主要 取决于路况和车辆性能指标。到了2 0 世纪5 0 年代，随着汽车工业的e 速发展和汽车的逐渐普及，道路上交通流量增大，交通事故和交通阻 塞发生的频率较高，交通流中车辆的独立性较小，原有的概率论和数 理统计方法研究交通特性已经显出明显不足，这个时期转入对交通密 度较高、车辆间距较小、道路上紧邻的两个车辆问存在一定的相互影 响的交通特征进行研究，同时这个时期相继出现了车辆跟驰理论、流 体动力学模拟理论和车辆排队理论，特别是1 9 5 9 年1 2 月在美国密执安 州底特律市举行的首届国际交通流理论学术研讨会成为交通流理论 诞生的重要标志，从此，对交通流理论的研究进入了一个新的发展时 期。 在本论文当中，把交通流理论分为传统交通流理论和现代交通流 理论。传统交通流理论是指以概率论、数理统计和微积分等传统数学 和物理方法为基础的交通流理论；现代交通流理论是指以现代科学技 术和方法( 如模拟技术、神经网络、模糊控制和小波分析等) 为主要研 究手段而形成的交通流理论i l l 。 2 i 1 传统交通流理论研究的内容 传统交通流理论的显著特征是所建立的交通流模型的限制条件比 较多而且很严格，模型推导过程比较严谨，模型物理意义明确。传统 交通流理论以车辆跟驰理论、流体动力学模拟模型、车辆排队论模型 第二章交通流理论发展综述 为代表；传统交通流理论在目前的交通流理论体系中仍居主导地位， 并且在应用中方法相对成熟，但也表现出很多不足l ij 。 下面将对传统交通流理论中的经典模型的有效性与不足进行简要 的分析。 1 、车辆跟驰理论 车辆跟驰理论最早是由p i p e s 提出，运用动力学方法，将道路上的 车辆当成一个一个简单粒子，即交通流由分散的粒子组成，从微观角 度探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行 驶状态，并利用微分方程分析和说明车辆在追随状态中发生的各种现 象 3 1 。车辆跟驰理论只研究非自由行驶状态下车队的特性，非自由行 驶状态下车队具有制约性、延迟性和传递性等特点，所以交通信息沿 车队由前向后传递时不是以平滑连续的方式而是像脉冲一样间断连 续的方式。车辆跟驰理论主要采取刺激反应模式，其表现形式可以 直观地理解为反应= 敏感度x 刺激【2 1 。 ( 1 ) 线性跟驰理论”1 p i p e s 最初未考虑刺激与反应之间存在的滞后，提出了一个线性 跟车模型 虫掣：研v 。( f ) - - v n + 1 ( f ) 】 ( 1 一1 ) 讲 其中v 。为第珂+ 1 辆车( 跟随车) 的速度，v 。为第珂辆车( 头车) 速度，五为反应灵敏度系数( 常数) ，式( 卜1 ) 表明刺激因素是相对 车速v 。一v 。，跟随反应是跟随车速度的变化! 孥，即加速度a n + l ( f ) 。 a t 考虑刺激与反应之间实际存在的时间滞后( 即反应时间) f 的影 响后，式( 卜1 ) 可改写为 4 笫一章交通流理论发展综述 掣= 口。+ ，( f + r ) = 五【k ( ，) 一v 。【，) 】 ( 1 2 ) 式( 卜2 ) 中d 。( f + f ) 为延迟f 时间后第n + 1 辆车( 跟随车) 的 加速度，r 对于大多数驾驶员一般为1 0 - 2 2 秒。 c h a n d l e r 和h e r r n a n n 对式( 1 - 2 ) 进行了稳定性分析，导出关系 式c ：五f ，其中c 为反映车辆车头间距摆动特性的一个参数，c 越 小，间距的摆动值越小，车队越稳定，具体可以分为4 种情况： o c ；车头问距不摆动；去c 詈车头问距衰减摆动( 渐进不稳 z 定) ；c = i 7 l 车头间距非衰减摆动；c i 7 f 车头间距摆动中增大幅度 ( 轨迹不稳定) 。也即c = 为交通稳定的临界值，与此相应，在速度 z 1 一密度关系v = v ( p ) 中也存在临界密度芦，若p 去为不稳 上 定区域，否则为稳定区域。 ( 2 ) 非线性跟驰理论f 2 由于线性模型假定后随车的跟驰反应只依赖于它与前导车的速 度差，而与两车间距及后随车的速度无关，与实际情况不符。基于此， g a z i s 把线性模型推广为 争= 志h 飞纠 m s ， 式“- 3 ) 中志为灵敏度的度量。 ( 3 ) 车辆跟驰理论适用范围和局限性分析 车辆跟驰理论将交通流中的车辆当成分散的粒子，是交通流 微观模型中的一种，但是难以在实际的交通规划和控制中进行应用； 车辆跟驰理论只有在交通流密度较高的条件下才适用，而且 仅限于单车道没有超车情况发生，在多车道系统伴随有频繁超车、改 第二章交通流理论发展综述 道现象发生时，车辆跟驰理论不适用。 车辆跟驰理论虽然提出了影响稳定性的参数和产生机理，但 午辆跟驰理论中l 临界值的确定比较困难，而且真币影响交通流是否稳 定的因素很多，所以车辆跟驰理论的假定条件与实际的交通流有很大 差距： 车辆跟驰理论的思想基础是一种机械式的“伺服机制”，仅简单 地将刺激反应归结为与前车车速和车距变化有关，并以此“伺服”地改 变跟随车速；而驾驶者在行驶过程中接受到的刺激和做出反应的程度 还应与道路拓扑持性( 车道数、路面情况、交通信号) ，驾驶者本身的 感知能力、判断力以及理性程度有关。因此，跟驰理论仅是一种理想 化的理论模型，与实际的车辆行为相差甚远1 3 l 。 2 、流体动力学模拟理论 流体动力学模拟理论是运用动力学方法，从宏观角度采用连续介 质模式来描述交通流状态，其状态方程包括了时间和空间变量，并考 虑了交通流的可压缩性，与车辆跟驰理论相比较，连续介质模式可以 更好地说明车流的集体行为，从而可以动态地分析交通流状况，为制 定有效的交通政策、道路几何改造方案以及进行交通流实时模拟提供 参考和依据口】。 ( 1 ) 一阶连续介质模型( l w 理论) 1 3 1 l i g h t h i l l 和w h i t h a m 首先采用一阶连续介质模型论证了交通激 波的存在、特性及其应用，根据其理论，交通流满足如下守恒方程： 詈+ 害= 枷r ) ( 1 - 4 ) 式( i - 4 ) 中s ( x ，) 为流量产生率，z 和t 分别表示为空间和时间， 对于无进出匝道道路s g ，f ) = 0 ，对进口匝道s g ，f ) 0 ，出口匝道 j 扛，r ) 0 ；尸为交通流密度，可为交通流量。 进一步地，设v 为空间平均速度，则有以下速度一密度关系： 6 第一章交通流理论发展综述 口= p v ( 1 5 ) 式( 1 - 5 ) 为彳专输方程。假没乎衡状态下p 、p 满足如下关系式： v = ，( p ) ( 1 - 6 ) 则式( 1 - 5 ) 和式( 1 - 6 ) 能构成联立方程组，利用特征线法可以 求解一些简单交通流闯题。 ( 2 ) 高阶连续介质模型t 3 l 由于一阶连续模型末考虑加速度和惯性影响，因而没能如实地 反映非平衡状态下交通流的动力特性，于是学者们引进了高阶连续介 质模型，即考虑加速度和惯性影响，用动量方程代替式( 卜6 ) ，则 有如下交通流加速度一般表达式，即 搴：宴+ ，。害：一昙。一_ ) ) 一士。挈 ( 1 - 7 ) d ta t8 t t 、 。p x t 8 t ( 3 ) 流体动力学模拟理论适用范围和局限性分析 流体动力学模型的适用范围有限，它适用于稠密、均匀、稳 态的交通流情形，而对于自由流和间歇流情形则无能为力，即使对于 非自由流情形，流体动力学模型也不能完全解释交通拥挤、协同运动 交通流、交通堵塞和车流不稳定现象f 3 】。 在实际交通流中速度一般随密度的上升而下降，但守恒方程 式( 1 4 ) 和式( 卜7 ) 不能解释车速随密度上升而下降的现象，所以 这是流体动力学模拟模型的一大缺陷。 流体动力学模拟模型术考虑司机行为的影响，与微观跟驰理 论严重脱节，不能对交通流进行有效的稳定性分析。 从计算角度看，流体动力学模型中的偏微分方程难以求解， 传统的特征线法计算过程复杂，从控制的角度来看，求解问题时需要 对模型作空间离散化，出此得到一个差分微分方程，考虑到计算量、 实时性的要求，需对模型作时间离散比，在此很难选取适当的离散化 7 第一章交通流埋论发腱综述 步长，另外差分格式选取不当也会使计算失稳或不收敛，这些问题在 很大程度上影响了流体动力学模型在实际交通管理和控制中的应用 及应用效果”。 3 、排队理论 排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待队列( 即排队) 的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论【4 】。 在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能力、信号灯配 时以及停车场、加油站等交通设施的设计与管理方面得到了广泛的应 用。排队系统由输入过程、排队规则和服务方式3 部分组成。一般采 用日，b ，c 形式来表示服务系统，其中d 表示到达类型，b 表示服务类 型，c 表示服务台数。 排队理论采用了很多数理统计和概率论的原理，建模要求很高， 在很大程度上限制了其应用。例如排队理论中串连多服务台模型假定 各个服务台之间相互独立，但在实际的交通系统中却是各个服务台 ( 如信号路口) 相互协同 2 1 。 4 、离散时间点模型l 3 】 离散时间点模型是采用车流检测信息构成点过程，如b a r a s 曾利 用基于熵的离散时间点过程的最优非线性滤波方法在线估计交叉口 的车辆队长。与排队论的稳态模型相比，离散时间点模型则是一个动 态模型，它能充分利用车流检测信息，在实践中可以提高交通管理和 控制水平，但是该模型对信息采集的实时性要求较高，数学形式也比 较复杂，在一定程度上限制了其应用。 5 、突变理论模型口1 n a v i n 和h a l l 于1 9 8 6 年首次将突变理论中的尖点突变形式应用 于交通流变量，其中主要是流量、速度、容量之间的关系描述。 尖点突变形式上包括3 个变量：两个控制变量和一个状态变量， 其一般表达式为z e e m a n 在1 9 7 7 年提出的势函数最小化表达： 8 第1 二章交通流理硷发琏综述 w ( x ) = 口x 4 一b x u x x2 + c q ( 18 ) 其临界面可由下式定义 4 d x 5 + 2 x b u x + c x q = o ( 19 ) d i l li o n 年f l h a l l 在1 9 8 8 年提出：交通流变量必须经过适当的变换 才能应用于尖点突变模型中，他们提出了一个“最好”的变换，即 u ：等 ( i1 0 ) 1 0 0 、 x = a v ( 1 1 1 ) 其中u 为道路通行能力，a q 为实际流量与额定流量之比，v 为 实际车速与饱和流速之差。 但是实际验证结果并不理想。后来j o r g ea a c h a - - d a z a 币 1 h a l l 在其工作的基础上，通过对交通流变量施行一系列的复杂变换，包括 变量代换、轴的平移和旋转等，对实际交通流数据进行了拟合，但缺 乏交通流产生突变的机理研究。 2 1 2 现代交通流理论研究的新进展 现代交通流理论的特点是所采用的模型和方法不追求严格意义上 的数学推导和明确的物理意义，而更重视模型或方法对真实交通流的 拟合效果。这类模型主要用于对复杂交通流现象的模拟、解释和预测， 而使用传统交通流理论要达到这些目的就显得有些困难。 ( 1 ) 车辆跟驰模型新发展 随着交通科技的进步，智能交通系统i t s 、驾驶员信息诱导系统 和车辆自动巡航系统a i c c s 的开发和建立，传统的跟驰模型已经显出 不足，文献 5 ，6 分别针对i t s 和a i c c s 适时开发了新的模型，文献 7 提出了基于可变跟驰时间和随机因素的车辆跟驰模型。跟驰模型作为 对i t s 的模拟论证与实际运营的基础理论，再次成为研究热点，其研 究呈现出内容的细致化、深入化，手段和方法的多样化以及应用的专 9 第二章交通流理论发展综述 ( 2 ) 交通流宏观模型与微观模型的统一 传统交通流理论中，车辆跟驰理论( 微观模型) 与流体动力学模拟 理论( 宏观模型) 是相互独立的，建立二者统一的模型是交通流动力分 析模型的发展方向。 美国通用汽车动力实验室g m 研究组用数学的方法由微观跟驰模 型推导出宏观交通流模型，在交通流宏观与微观模型之间架起了沟通 的桥梁。文献 8 首次从严格理论意义上将交通流宏观模型与微观模 型统一起来，为从理论上进一步研究宏观交通流模型奠定了基础，也 为进一步研究动态交通流的规律提供了有效途径。 ( 3 ) 实时动态交通流分配与交通系统仿真 对交通流进行实时管理是目前城市道路网络交通管理中遇到 的亟待解决的问题。传统的实时交通流管理方法均存在局限性，不能 适应现在迅猛增长的城市交通流量和日益复杂的城市道路网络系统。 但是目前i t s 技术的研制开发和人工智能在各行业中的广泛应用，为 实时动态交通流分配理论的提出和进一步研究提供了良好的内、外部 环境”。 最近，美国公路交通部门研制) r 发了一种实时路线决策支持系 统，此系统采用了基于实例推理系统( c b r ) 和随时搜索算法的人工智 能( a i ) 方法i l ，用于实际交通管理中可及时采集交通信息并将信息及 时反馈给交通管理系统，以判断对交通流的管理和控制是否成功，同 时通过对交通系统的仿真研究，得到交通流变量( 即流量口、速度v 、 密度p ) 随时间和空间的变化分布规律及其与交通控制间的关系，从 而实现对现有和未来的交通系统进行再现或预测。到目前为止，国内 外已推出了很多交通仿真软件，比较流行的有p a r a j i c s 、a i m s u n 2 等。 2 2 交通流理论研究的发展方向 近年来，由于过去曾被认为是经典的、用于描述交通流流量、速 度和密度的模型得出的结论常与目前通过先进的智能交通技术获得 1 0 第二章交通流理论发展综述 的实际数据不相符合，并且传统的交通流理论不能合理地解释新发 现的交通现象，比如交通流中非平衡状态的转移1 1 1 3 2 1 以及各种各样的 非线性动态现象( 诸如交通阻塞的形成0 3 , 1 4 1 ，协同运动交通流1 15 1 和同 步阻塞交通”6 j 等) 的发现，使得对交通流的研究再一次成为交通工程、 系统科学、复杂性科学等学科领域研究的热点之一。 实际的交通系统是与时间和空间相关的动态过程，m k o s h i 、 m 1 w a s a k i 年 1 i o h k u r a i ”1 于1 9 8 3 年提出交通状态可以分为畅通状态 和阻塞状态，在阻塞状态时车辆的聚集行为和不同车道间车速的同步 过程很复杂；f l h a l l ，v f h u r d l e 和j h b a n k s i ”1 于1 9 9 2 年提出交通 状念由畅通变为阻塞时，道路的通行能力不是固定不变，而是比畅通 状态时的通行能力降低了；b s k e m e r 年t l h r e h b o m 9 i 于1 9 9 7 年提出 交通阻塞多与道路瓶颈有关( 道路瓶颈常由道路匝道入口、道路坡度、 道路路况等引起) ，根据经验研究阻塞形成的最初状况是伴随车辆速 度的剧烈衰减，在瓶颈处最初处于畅通状态的交通流，速度衰减的概 率随着流量的上升而上升；b p e r s a u d 、s y a g a r 和r b r o w n l e e l 2 0 1 于1 9 9 8 年提出阻塞发生的程度、区域、延长时间都是不定的，与道路瓶颈的 物理结构和特征有很大关系；b s k e m e r 【”1 于2 0 0 2 年提出道路匝道口形 成的交通瓶颈与交通阻塞之间的关系是当前交通流理论研究的一个 热点之一；b s k e m e r 1 6 1 于2 0 0 3 年将交通流状态划分为自由流( f r e e f l o w ) 、同步流( s y n c h r o n i z e df l o w ) 和拥堵移动流( w i d em o v i n g j a m ) ，并 提出交通流在每种不同的状态有不同的特性；以上各国学者的研究成 果都说明交通系统的时空动态过程是非常复杂的动态行为。根据系统 工程的观点，交通系统是一个复杂系统【2 2 l ，即真实交通流由于时间和 空问的变化和各种随机因素的影响，其变化充满不确定性，又由于时 间和空间可以无限分割，加上各种随机因素的存在，所以在不同的时 第二章交通流埋论发展综述 削和空问交通流状态差别很大，精确的可以用微分方程完全定量描述 且具有普适性的交通规律很难找到。用交通模型束研究交通流除了要 求模型能对实际发生的各种交通现象进行解释外，还必须考虑司机的 实际行为，而人的j i 为往往很复杂，故描述交通流真实状态的模型应 该具备如下特点： 充分考虑时空相关性； 非线性： 随机性； 考虑人的行为。 由于交通流建模条件的苛刻和解的复杂性，很难对交通流建立 准确的模型，即便是建立了这样的模型也会很有多不足。因此单纯的 定量方法在研究复杂系统方面处于一个两难境地f 2 3 】：追求科学可重复 实验性的目标使科学家试图建立精确的数学模型，但要想建立模型除 非有很多严格的假设，有很多假设的模型在实际应用中很有可能失 真。这导致越来越多的科学家着手用定性结合定量的方法对交通流进 行研究，主要包括人工智能、神经网络、模糊控制、计算机动态仿真 和小波分析，定量结合定性的方法不仅在一定程度上避免了复杂的数 学推理，而且在描述复杂系统的复杂行为方面变得更为直观，为交通 控制和实时动态交通流分配理论的研究提供强有力的支持。 2 3 本章小结 本章主要介绍交通流的发展历程，将交通流理论分为传统交通流 理论和现代交通流理论，分析了传统交通流理论中经典的交通流模型 的有效性和不足，同时简要介绍了现代交通流理论研究的现状及最新 进展，并提出当前交通流研究的热点之一是道路匝道入口形成的交通 瓶颈对交通流状态的影响分析，最后提出未来交通流研究的发展方 向，即利用定性结合定量的方法对交通流进行研究，主要包括人工智 能、神经网络、模糊控制、计算机动念仿真和小波分析。 1 2 笫二二章小波分析基本理论 第三章小波分析基本理论 3 1 小波分析的发展简史 小波分析方法最早可以追溯到1 9 1 0 年h a a r 提出的小波标准f 交 基及1 9 3 8 年l i t t l e w o o d - p a l e y 对f o u r i e r 级数建立的l - p 理论( 即 按二进制频率成分分组f o u r i e r 变换的相位变化本质上不影响函数的 大小) 【2 4 】。其后，c a l d e r o n 于1 9 7 5 年用其早年发现的再生公式给出 抛物型空间h 1 上的原子分解，这个公式后来成为许多函数分解的出 发点，它的离散形式已接近小波展开，只是无法得到组成一正交系的 结论【2 4 】。1 9 8 1 年s t r o m b e r g 对h a a r 系进行了改进，证明了小波函数 的存在性，1 9 8 2 年b a t t l e 在构造量子场论中使用了类似c a l d e r o n 再 生公式的展开。值得注意的是，1 9 8 4 年法国地球物理学家i l o r l e t 在 分析地震波的局部性质时，发现传统的f o u r i e r 交换难以达到要求， 因此他引入小波概念对信号进行分解。之后，理论物理学家g r o s s m a n 对m o r l e t 的这种信号按一个确定函数的伸缩、平移系 捌一；y ( 兰兰) ：口，b r ，盯o 展开的可行性进行了研究。这为小波分析 a 的形成开辟了道路】。1 9 8 6 年法国数学家m e y e r 构造了具有一定衰 减性的光滑函数，其二进伸缩和平移 m ( r ) = 2 一“矿( 2 。t 一 ) ：，i z ) 构成r ( 月) 的标准正交基，继m r y e r 之后，l e m a r i e 和b a t t l e 又分别独立地给出了具有指数衰减的小波函 数j 。1 9 8 7 年m a l l a t 巧妙地将计算机视觉领域的多尺度分析的思想 引入到小波分析中小波的构造及信号按小波变换的分解和重构m 1 。之 后法国学者d a u b e c h i e s 2 6 1 又构造了具有紧支集的正交小波，从此小 1 3 第三章小波分析基奉理论 波分析进入了一个蓬勃发展的时期。现在，小波分析已被广泛地应用 于图象处理、语音人工合成、地震勘探、大气湍流等领域。 3 2 时频局部化分析和连续小波变换 在信号分析中对信号的刻画往往采取两种最基本的形式：一一种刻 i i i i 是把时间( 或空间) 位置作为自变量，而把信号的某一数字化特征 作为因变量来描述信号，即时域形式；另一种刻画是用信号的f o u r i e r 变换来描述它的频率特征，即频域形式。虽然f o u r i e r 变换能较好刻 画信号的频率特性，但它几乎不提供信号在时域上的任何信息。而在 不少实际问题中，既要得出信号在局部范围内的时域特征，同时也要 得出信号在局部范围内的频率特征，例如，音乐和语言信号中人们关 心的是什么n , t 亥u 演奏什么音符，发出什么样的音节。这样，信号分析 必须解决如下一对基本矛盾：时域与频域同时局部化的矛盾，即若想 在时域上得到信号足够精确的信息，就得不到信号在频率域上足够精 确的信息，反之亦然。解决这一矛盾不是f o u r i e r 分析所能及的，这 就引发了时频局部化分析的需求，于是出现了短时f o u r i e r 变换。 定义2 2 i 所谓相空间是指以时间为横坐标，频率为纵坐标的欧氏空 间，而把相空间的有限区域称为窗口。 定义2 2 2 如果函数w ( t ) r ( r ) 且t w ( t ) 三2 ( r ) ，则称w ( t ) 为一个窗 函数。 定义2 2 3 对于窗函数w ( t ) ，其中心和半径定义为 桃f o 2 赤阳 半径：妒赢 ( 卜，0 ) 2 阳 1 1 出中一心和半径公式确定的一。，b + 。】为由窗函数w o ) 所确 第三章小波分析基奉理论 定的时间窗口 2 4 1 。 时域内的窗函数w ( f ) 只能够实现时间局部化。为了实现频率局部 化，必须对w q ) 加以限制，即要求帆，) 的f o u r i e r 变换谛( ) 也是个 窗函数。此时，谛( 。) 所确定的中一c , 平r l 半径分别是： 柚5 赢堋训2 d 半径：。5 n 采 一) 2 愀功f 2 d 妨i 1 ， 同理，把【一a 口，+ 。】称为由窗函数协( 国) 所确定的频率窗 口。 定义2 2 4 若1 ( f ) 三2 ( r ) 满足w ( r ) 和谛) 都是窗函数，则把下式引 入的变换称为f ( t ) 的短时f o u r i e r 变换( s t f t ) ： ( 彘，) ( 脚) = f e - o r f ( t ) w ( t - b ) d t 。 记。= p 7 w q - b ) ，易知w 。是一个中心为t o + b ，半径为a 。 的窗函数。从而，w ( f ) 的短时f o u r i e r 变换又可表示为： ( 包) ( 珊) = = 厂( ，) 瓦：= 百勋。因此( 萄，) ) 给出了( ，) 在 时间窗【岛+ b a 。, t 0 + 西+ 。 内的局部信息。 设。的f o u r i e r 变换为兜则有以。= e , b - e “1 访国一曲。易 知谛枷是一个中心为。+ 甜，半径为a 。的窗函数。由p a r s e v a l 恒 等式有： 第三章小波分析基本埋论 ( 6 ( 咖 _ 去 夕，饥户 因此，( g b f ) ( 0 2 ) 也给出了i f ) 在频率窗陋o + 甜一口，f + 国+ 。】内 的局部信息i ”1 。 短时f o u r i e r 变换提供了信号时频局部化分析的一种工具，但是 它的局部化是一次性的，即短时f o u r i e r 变换的函数族 w b b ，珊r 所确定的窗口有相同的时宽和频宽。由于信号的频率 反比于其周期，那么对高频信息来说，时宽应相对窄：而对于低频信 息来说，时宽应相对宽；因此应该具有一个可调的时频窗宽。小波变 换发展了短时f o u r i e r 分析的思想，成功的实现了这种变焦功能。 定义2 2 5 一个- - 2 l 函数妒( f ) l 2 ( r ) 称为一个可允许小波或一维小 波函数，如果其f o u r i e r 变换认，) 满足下面的可允许性条件： 警o o 。 有了一维小波函数，可以通过伸缩和平移得到一族函数： 嘣归击y c 等， 其中，n r 0 ) 是伸缩系数，6 r 是平移变量 2 h 。 定义2 2 6 函数，三2 ( 月) 的连续小波变换l ( 厂) ( 口，6 ) 定义如下： 嘎( 似劬序仉产而1 ( 半坤。 为了分析小波变换的时频局部化特点，在下面讨论中假设：y ( r ) 和护( 出) 都是窗函数，妒( r ) 的中心和半径分别为t 。和。，矿( ) 的中心 1 6 第= 章小波分析幕奉理论 和半径分别为山。和口，通过计算可知： f ，。o ) 所确定的时间窗为 6 + a t o a a ，b + a t 。+ a a ，1 ，连续小波变换给出了信号在该时问窗内 的信息；由p a r s e v a l 恒等式得： 嘎( 似口，6 ) = = 瓦i 一! = i a l a l 2 ( 珊) 。而动国 由于矿( 玎脚) 所确定的频率窗是 堕 a ! 口，堕+ ! 口 ，因此，可允许 盯a 小波在相空问上面定义了一个时频局部窗】： b + a t o - a a ，, m ”吟 x 【鲁一，等+ i 1m a 3 3 二进小波变换 上一节介绍了连续小波变换，但是在实际应用中特别是在计算机 上只能处理离散情形。这就需要将连续小波及其变换离散化【2 4 】。对连 续小波的尺度因子进行二进制离散化，离散化后的小波及其变换就是 本节要介绍二进小波和二进小波变换。 定义2 3 1 一元函数( f ) r ( 胄) 称为一个一维二进小波，如果存在 常数0 a b + o o ，使得下式成立： 彳i 矿( 2 国) i 2 b 。 ，e z 定理2 3 2 设y ( ，) r ( 矗) 是一个二进小波，则它一定是一个可允许 小波，且 第= 章小波分析基本理论 胁z f 学，f 学 特别地若爿= b ，有巳= 广鞘i z 山= 2 爿1 n 2 。 l ，、 一”l a ) l 定义2 3 3 函数r ( r ) 的二进小波变换 ，厂) 。定义如下： 吖( ) 币哪) = 专m ) 少( 等) d x 。 定义2 3 4 把满足下述方程的z ( f ) f ( 矗) 称为相应于似，) 的重构小 波， 驴( 2 ) 名( 2 倒) = 1 注：对任意的，( f ) e r ( 月) ，有( ，) = ( ，) + 五，( ，) ；事实上： ( ( ，门t 劫( f ) ) “( 国) = 夕( 回( 2 - 甜) 叙2 ，脚) = 夕( 四| 2 l 】。 j zi e z 定理2 3 5 如上定义的h ( c o ) 具有如下性质： ( i ) h ( c o ) 是偶函数 ( i i ) 鼬) = n 何( 罟) 注：称h ( 脚) 为母二进小波妒( ，) 的生成元。 定义2 3 6 ( 母二进小波) 函数妒0 ) r ( 月) 称为一个母二进小波，如 果它满足以下四个条件： ( 1 ) 妒( ，) 是偶函数，i p o ( - t ) = 妒( ，) ； ( n ) 。l i r a 庐(