（电力系统及其自动化专业论文）基于形态滤波技术的电力系统行波保护的研究.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文，是本人在华北电 力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。据本人所 知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 学位论文作者签名：盆塞 日期： i 胂 t 、t 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期： 硼6 1 、； 导师签名：玉必 日期：趔：l = 华北电力电力大学硕士学位论文 1 1 课题背景及意义 第一章绪论 目前在输电线路上广泛采用的是反应工频电气量的继电保护装置。这些继电保 护装置的构成原理是建立在反应工频电压、电流或其组合的功率方向、阻抗等基础 上的“1 。随着电力系统的迅速发展，大容量机组和超高压输电线路的出现与增多， 对继电保护的动作速度提出了更高的要求。3 。众所周知，减小继电保护的动作时间 是增大输电线路传输容量和提高系统稳定性的简单有效的措施之一。基于以上原 因，人们把目光投向了基于暂态故障信息构成的超高速继电保护的研究中，即出现 了行波保护”。 行波保护是基于线路发生故障时由故障点发出并向线路两侧传播的暂态行波 信号的特征而实现的一种超高速保护，其突出的优点是动作迅速且灵敏度高。近年 来，随着小波理论和数学形态学在信号处理中的应用，以及高速a d 转换器、数字 信号处理器、全球定位系统( g p s ) 和光纤通信的出现及应用，客观上为行波保护 的研究注入了新鲜的血液，使得行波保护的广泛应用成为了可能。“。 目前的行波保护都不同程度的存在可靠性差的问题“”1 ，主要表现在行波信号 的不确定性、抗干扰能力差及行波保护自身原理有缺陷等方面。这些因素成为目前 行波保护研究的最大障碍，而行波保护要走向广泛的实用化就必须要解决其可靠性 差的问题。因此对行波保护尤其是行波保护可靠性的研究是一个具有深远意义的课 题。 1 2 输电线路行波保护的发展历史及现状 1 2 1 行波保护的发展历史 行波保护研究的起源可以追溯到t v s t r i n g h e l d 等人1 9 5 7 年在a i e e 上发表 的文章，该文报道了利用故障行波在输电线路不连续点处的反射进行故障探测的试 验“。而真正引起人们对行波保护研究兴趣的是7 0 年代由瑞典通用电气公司研制成 功并投入美国b o n n e v i l l e 电力局5 0 0 k v 输电线路试运行的第一套行波保护装置以及 日本t a k a g i 和c h a m i a 等人利用行波差动保护原理研制出了行波差动继电器。我国 于1 9 7 8 年开始研究行波保护，并于8 0 年代初从瑞典引进两套r a l d a 型行波保护 装置，分别安装在东北5 0 0 k v 电网( 锦辽线) 和华中电网( 平武线) 。7 0 年代末8 0 年代初是行波保护研究的一个高潮，这个阶段的理论研究和装蚤研究奠定了行波保 护的基础，也为今后的行波保护研究积累了重要的经验。但是，由于行波本身的高 华北电力电力大学硕士学位论文 频暂态性质、原理缺陷以及数学工具、传感器和技术条件的限制，该阶段所研制的 保护装置性能不够稳定，可靠性较差”。 从1 9 8 3 年起，行波保护研究出现了新动向。主要有：p a c r o s s l y 等人提出 了行波距离保护：a t j o h n s 等人提出了利用噪声的保护，利用8 0 k h z 左右行波 分量：国内学者提出了行波方向保护及快速距离保护。与此同时一系列基于数字技 术的行波保护算法问世，如相关法、最大相似法、波形识别法等。实际装置有b b c 公司研制的l r 一9 l 方向保护和a t j o h n s 等人研制的幅值比较式方向保护。但是 受实际设备及数学工具的限制，这个时期的行波保护研究仍然存在很多问题“”1 。 8 0 年代末兴起的小波分析理论“6 1 以及近年来广泛应用于信号处理的数学形态 学理论“7 1 ”为行波保护提供了良好的数学分析手段。小波变换具有良好的时频局部 化能力但计算量大，对硬件电路要求高；数学形态学计算量小，能准确反应信号的 突变信息但没有分频特性”。二者的结合使用为行波保护研究带来的新的机遇。同 时，微机技术与现代通信技术的飞速发展，为行波保护的研究提供了客观的条件。 目前，行波保护的研究日趋成熟，然而还存在一定的问题，主要表现在可靠性差。 例如保护对电压过零时发生单相故障的失灵，母线结构对某些行波保护原理的影 响，噪声污染、网络操作以及雷电冲击等于扰对行波保护的影响仍然没有得到很好 的解决。 1 2 2 行波保护的分类与现状 行波保护按有无通道可以分为2 类：有通道保护( u n i tp r o t e c t i o n ) 和无通道保 护( n o n u n i tp r o t e c t i o n ) 。“3 。有通道保护基本可分为2 类，即行波差动保护。- ”1 和 行波方向保护“1 。行波方向保护主要分为3 种，包括行波极性比较式“”、行波判别 式。1 及辐值比较式方向保护”- “。无通道保护包括行波距离保护”- ”和噪声行波保护 “r “1 2 种。为了方便起见，首先规定“、i 分别表示电压行波和电流行波，z 为行波的 波阻抗。 ( 1 ) 行波差动保护 行波差动保护的基本工作原理是：由线路一端( 如图1 3 中m 端所示) 出发的 正向行波经过延时一个线路的波行时间f 后到达另一端( n 端) ，正向行波的形状及 大小是不变的，如图l 一3 所示。 m n 广一7 1 。= = i = 习一一 图卜3 输电线路故障示意图 行波差动保护判据可以表示为： 2 华北电力电力大学硕士学位论文 = f m ( x ，一；) 一f ( x + d ，) + 去k ，( x ，f r ) - - g l n ( x + d ，f ) 】 ( 1 - 1 ) 式中，f 为线路m n 的波行时间：d 为线路长度。 设置门槛值手，若f i 。i 孝则保护区内故障：若i i 。f 0 ；若行波来自母线背后，则f = 0 。 从理论上讲，该保护方向明确，与故障位置、初相位、故障类型无关。但该保 护存在严重缺陷：首先电压电流都是瞬时值，如何选择计算点数将直接影响f 的数 值：其次，由于微分运算固有的特性，它对噪声非常敏感，可能造成保护误动：另 外，当故障初相位较小时，附加的第2 项并不能保证较大数值的f 输出，保护同样 拒动。 3 ) 行波幅值比较式方向保护 行波幅值比较式方向保护的核心元件是方向继电器。它对故障产生的反向行波和正 向行波的幅值进行比较：正向故障时，反向行波的幅值大于正向行波的幅值：反向 故障时，反向行波为零，正向行波的幅值大于反向行波的幅值。利用载波通道交换 两端信息，作出保护动作与否的决定。当满足i s ： f s 。i 时，判断为正方向故障：当 满足l s ：l i s 。l 时，判断为反方向故障。其中，s 、s ：为正向行波和反向行波，定义 为： s = “+ z i ，s 2 = “一z f ( 1 3 ) 行波幅值比较式方向保护的原理简单，物理意义明确，这一原理曾在实际保护 3 华北电力电力大学硕士学位论文 中获得应用。但实际装置中采用电流、电压的故障增量信号实现判据而抑制行波分 量，所以已不再是严格意义上的行波保护。 ( 3 ) 行波距离保护 设行波初始波头到达检测母线的时间为t l ，经母线反射到达故障点后再次反射 的波头到达检测母线的时间为t ，则故障距离d 为 1 d = ( f l t 2 ) v ( 卜4 ) z 式中，v 为行波的传播速度。 行波距离保护不仅能够判断除线路是否发生故障，而且同时能给出故障距离， 因而具有很大的实际意义。早期的行波距离保护在检测故障点二次反射波时存在很 大的问题，虽然提出一些算法( 如相关算法) 来解决，但是效果仍不尽人意。文献 ”提出使用方向行波构成保护判据，通过极性识别准确的检测出故障点二次反射 波，使行波距离保护向前大大的迈进了一步。但到目前为止，所有的行波距离保护 在判别正方向区内、外故障的问题上均存在很大的问题“5 2 ”2 “。 ( 4 ) 利用噪声的继电保护是另- - ；f e e 单端量保护”。“1 。它利用改造过的线路阻波 器“堵陷”电压行波，利用改造过的耦合电容器“抽取”电压行波。其中，阻波器 的中心频率为7 5 k h z ，带通滤波器的上、下限截止频率分别为6 0k h z 和9 0k h z 。 显然当外部故障时，由于阻波器的作用，7 5 k h z 的行波分量不能到达行波检测处； 内部故障时，却能检测到7 5 k h z 的行波分量。该保护具有很多优点，但要对线路一 次设备进行改造，这在实际中是比较困难的。 1 3 论文的主要工作 如前所述，行波保护存在的主要问题是可靠性差。针对这些问题，论文对输电 线路发生故障后产生的行波进行了全面的分析，对原有的某些行波保护原理进行了 改进，并提出了一种新的输电线路单端行波保护原理，同时对雷电冲击对行波保护 造成的影响进行了分析并提出了相应的对策。不仅如此，还将数学形态学应用到行 波保护中，弥补了小波分析的缺陷，将二者有机的结合在一起形成了综合算法。论 文的主要工作简述如下： 设计新型了形态前置滤波器。设计对电力系统行波保护适宜的形态前置滤波 器，以弥补传统形态前置滤波器以及小波滤波器的不足，达到最大程度降低高频干 扰的目的。 针对行波信号的不确定性提出新的算法以提高行波保护可靠性。单一模量无法 检测所有类型的故障情况，因此行波保护的研究需要一种新型的算法。本章将研究 一种新的模量一一组合模量，应用组合模量解决行波保护对某些故障失灵的情况， 从而提高行波信号不确定性影响的保护可靠性。 4 华北电力电力大学硕士学位论文 改进行波差动保护原理。针对传统行波保护动作速度与可靠性之间的矛盾，提 出了基于形态学技术和行波初始波头信息的行波差动保护新方案，以提高由于保护 自身原理缺陷影响的保护可靠性。 行波保护新原理的研究。利用母线电容对高频信号的屏蔽作用，提出了种基 于小波一形态学综合算法及波前时间比值理论的单端行波保护新原理，以避免通信 通道影响的保护可靠性，同时提高了行波保护动作速度。 将波前时间比值原理应用于行波距离保护中，解决了以往行波距离保护难以识 别正方向区内、区外故障的问题，从而提高了由于保护原理缺陷造成的的保护可靠 性差的问题。 5 华北电力电力大学硕士学位论文 2 1 概述 第二章数学形态学与小波分析理论 行波信号是一种具有突变性的、非平稳性的高频暂态信号，从故障的电流电压 信号中提取出有效的故障特征是构造行波保护的前提与关键所在，而现有的常规保 护中所用的分析工具常采用傅立叶变换来对故障信号进行分析，但是，傅立叶变换 只能得到故障信号在频域的一些信息。用傅立叶变换来对行波信号进行描述完全达 不到所要的有用的故障信息，因此，需要新的数学工具来刻画故障信号。 小波变换“6 3 是近年来获得广泛应用的一种信号处理方法，具有时频局部化性 能，能把分析对象“聚焦”到任意细节，被誉为数学上的“显微镜”。小波对信号 的异性和突变部分非常敏感“，而电力系统故障通常表现为电压、电流信号的某种 突变( 故障后产生的行波信号同样是这样) ，因此，利用小波变换来检测突变点的位 置和突变的时刻是比较有效的。它的加窗思想，不只是把某一频率的信号加窗而使 该频率的信号信息更加清晰化，而是把每个频率的信号信息清晰化了，具有随频率 不同自动调整窗宽高的自适应性。小波分析的良好的数据压缩功能无疑使大量的行 波数据信号的分析变得容易。而小波的多分辨率分析，对原始数据进行了逐步分层 分解，可以将行波信号在不同频率带上的故障信息提取出来，为行波保护的研究提 供了极大的便利。但是，小波分析在行波保护中的应用也存在很多问题：不能有效 滤除脉冲噪声的干扰，多尺度分析虽然可以抑制白噪声的影响，但多级变换也减缓 了行波波头的梯度：当小波变换尺度较高时，计算量将非常大，对硬件要求很高： 高尺度上的带通信号的生成有赖于上一层的低通信号，这将在一定程度上降低保护 的速动性。 数学形态学( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) “”1 是一种应用于图像处理和模式识 别领域的新的方法，它是一门建立在严格的数学理论基础上又密切联系实际的科 学。数学形态学的应用十分广泛，它最早起源于对岩相学的定量描述，后被广泛的 应用于信号、图像分析和处理等工程领域“。近年来，数学形态学已被广泛的应用 于电力系统的各个领域中，如电能质量扰动检测”“、介损在线检测”、变压器励磁 涌流识别“2 、电力变压器局部放电在线检测的干扰抑制。、局部放电模式识别” 及电力系统行波保护去噪“等。数学形态学用集合来描述目标信号，在考察信号 时，要设计一种收集信号信息的“结构元素”。观察者在信号中不断移动结构元素， 便可以提取有用的信息做特征分析和描述。相对于积分变换( 傅立叶变换，小波变 换等) 而言，数学形态学是一种非线性分析方法，它不需要将信号变换到频域进行 处理，而是完全再时域中进行分析。此外形态学运算只有加减和少量的b o o l 运算， 6 华北电力电力大学硕士学位论文 而没有乘除等复杂运算，这在提高运算速度上有着积分变换无法比拟的优点。基于 形态学的滤波器能有效滤除白噪声与脉冲噪声，并且不影响行波波头的梯度，即使 原始信号伴随较强的噪声、甚至发生了严重的畸变，其基本形状仍可被识别、重构 及增强。但是形态算法没有分频特性，当需要对信号进行分频带处理时，数学形态 学将变得束手无策。 综上所述，对于暂态行波信号的处理，小波分析与数学形态学均具有自身特殊 的优点与不足。单独利用其中的某一种方法处理信号都面临很大的问题，若将二者 结合使用，扬长避短、相辅相成，将具有很大的意义。本章将对小波分析与数学形 态学基本理论进行简单的介绍，然后提出一种新型的形态前置滤波器。 2 2 数学形态学原理及形态滤波技术研究 2 2 1 数学形态学基本概念“8 ” 2 2 1 1 二值腐蚀和膨胀 腐蚀和膨胀是两种最基本的形态运算。腐蚀表示用某种“探针”( 即某种形状 的基元或结构元素) 对一个图像进行探测，以便找出在图像内部可以放下该结构元 素的区域。所有数学形态学运算都依赖于这一概念。膨胀是腐蚀的对偶运算，可定 义为对图像补集进行的腐蚀运算。 ( i ) 腐蚀 利用结构元素填充的过程，取决于个基本的欧氏空间运算一平移。将一个 集合a 平移距离x 可以表示为a + 石，其定义为： 爿+ x = 口+ x ：n a ( 2 - 2 一1 ) 集合a 被集合口腐蚀，表示为4 0 b ，其定义为 a e b = k ：b4 - x c a ) ( 2 2 2 ) 其中c 表示子集关系。爿称为输入图象，曰称为结构元素。ao b 由将口平移x 但 仍包含在a 内的所有点x 组成。 ( 2 ) 膨胀 二值数学形态学的第二个基本运算是膨胀。膨胀是腐蚀的对偶运算( 逆运算) ， 可以通过对补集的腐蚀来定义。集合a 被集合占膨胀表示为爿o b ，其定义为： a o b = a 。o ( 一b ) 】。 ( 2 - 2 3 ) 其中，彳表示a 的补集。为了利用口膨胀a ，可将口相对原点旋转1 8 0 。得到一b ， 再利用一b 对爿。进行腐蚀，腐蚀结果的补集便是所求的结果。因为膨胀是利用结构 元素对图象补集进行填充，因而它表示对图像外部作滤波处理。而腐蚀则表示对图 7 华北电力电力大学硕士学位论文 像内部作滤波处理。腐蚀和膨胀的另一个不同点，是膨胀满足交换律： 彳o b = b o 一( 2 - 2 4 ) 关于膨胀，还有一个等效的方程： 爿o b = u a + b ：b b ( 2 - 2 5 ) 因而，膨胀可以通过相对结构元素的所有点平移输入图像，然后计算其并集得到。 方程( 2 - 2 5 ) 所定义的膨胀，历史上称为明可夫斯基和。 2 2 1 2 二值开运算和闭运算 在形态学图象处理中，除了腐蚀和膨胀这两张基本运算之外，还有两种二次运 算起着非常重要的作用，即开运算及其对偶运算一一闭运算。开运算和闭运算是构 成形态滤波器的关键运算。 ( 1 ) 开运算 利用图象b 对图象d 作开运算，用符号爿。b 表示，其定义为： 4o b = ( 4 e b ) o b( 2 - 2 6 ) 开运算可以等价为下面的方程： 爿o b = o b + z ：b + x c d l ( 2 - 2 7 ) 开运算有两个作用：一是利用结构元素作开运算能起到磨光内边缘的作用，即 可以使图象的尖角转化为背景；二是可以得到低通滤波的效果。不同的结构元素会 造成不同的磨光与滤波效果。 ( 2 ) 闭运算 闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀然后再作腐蚀。利用b 对4 作闭 运算表示为a b ，其定义为： 爿b = m o ( - b ) o ( - b ) ( 2 - 2 8 ) 我们说闭为开的对偶算子，是因为其满足下面的关系： b = ( a 。o b 。1 。 ( 2 - 2 9 ) 根据对开运算的理解及开、闭运算的关系可知，闭运算对图象的外部作滤波， 仅仅磨光了凸向图象内部的尖角。 2 2 1 3 灰值形态学 在信号处理中，输入图象和结构元素都是以信号的形式表示的，所以使用的更 多的是灰值形态学算法。 ( 1 ) 预备知识 将信号，向右水平移动x ，称为移位，定义为六( z ) = f ( z x ) ；将信号，竖直移 r 华北电力电力大学硕士学位论文 动y ，称为偏移，定义为( 厂+ ，) ( z ) = f ( z ) + y 。 定义和g 的极小为：如果x 在定义域的交集d 【 n d 【朗中，那么 ( g ) ( z ) = m i n 杪( z ) ，g ( x ) 同样地，可以逐点地定义极大f v g 为： ( ，vg ) ( x ) = m a x f ( x ) ，g ( x ) 如果h 为定义域d h 】内的一个信号，h 对原点的反射定义为： h 。( x ) = - h ( - x ) ( 2 ) 灰值腐蚀 利用结构元素g ( 也是一个信号) 对信号厂的腐蚀定义为： ( e g ) ( x ) = m a x y ：g ，+ y f ( 2 2 1 5 ) 还可以仿照灰值腐蚀式( 2 - 2 1 4 ) 的形式利用全局明可夫斯基和定义膨胀： ( ，0 9 ) ( x ) = v 正+ g ( x ) ：x d 【g 】) ( 2 - 2 1 6 ) ( 4 ) 灰值开闭运算 具备了腐蚀和膨胀这两种初级灰值形态运算，可以定义二级运算一一灰值开和 灰值闭。灰值开运算可阻参n - - - 值情况定义，即先作腐蚀再作膨胀的迭代运算。有： ，o g = v g ：十y ：g ：+ y 1 ) ，表示用伸展了的( f ) 波形去观察整个f ( t ) ；反 之，当日减小时( 0 0 ( 2 - 3 8 ) 则称 厂吲垆! s 肌) 等矽( 2 - 3 9 ) 为，( f ) 的卷积型小波变换，记为矿，( s ，6 ) 。 这里定义的小波变换与以前的小波变换相比，有两点不同：( 1 ) 伸缩系数不同； ( 2 ) 用卷积代替了相关。但是，他们之间是可以转换的。事实上，取 o ) = 矿( 一，) 则有 ，州吣去去嘣半渺 而式( 2 - 3 一l o ) 的右边是以h ( t ) 作为小波函数的相关型小波变换( 相差一个 因子) 。 v s 在卷积型小波变换中，将尺度参数s 离散化为s = 2 j ，则得到的小波变换称为二 进小波变换。 设，0 ) ，( ，) r ( 尺) ，称 ( 2 7 ，6 ) = ，+ 改“( f ) = 多肌) ( 等) 西 ( 2 - 3 - 1 1 ) 华北电力电力大学硕士学位论文 为f ( t ) 的二进小波变换。 若存在常数0 ( as b o ) 称为组合系数：i 。、i 口物理意义同式( 3 - 1 ) 。 组合模量的工作原理分析如下： 单相接地故障。当发生b 相或c 相接地短路时，由于、i 。分量均不为0 ，若 二者同极性则由式( 3 - 4 ) 可知i “也不为0 ，若二者极性相反，选择适当的如值i 也 不为0 ；当发生a 相接地短路时，0 、i p = 0 ，此时i 。= k i 。0 。所以，发生 任何单相接地故障时，组合模量均能可靠检测。 两相短路故障。当发生a b 或a c 两相短路时，i 。0 、i 。0 ，若二者同极性 则由式( 3 - 4 ) 可知i 0 ，若二者极性相反，选择适当的k m 值可使i 。也不为o ；当 发生b c 两相短路时，i 。= 0 、i 口0 ，此时i 。= i 口0 。所以，发生任何两相短路故 障时，组合模量均能可靠检测。 两相接地短路故障。由3 1 1 节分析可知，口、模量均有对两相接地故障失灵 的时刻，但通过计算可以得出，二者对同一故障类型具有不同的失灵时刻。所以即 便其中一个为0 ，另一个也不为0 ，此时i 。0 ；若二者都不为0 ，则通过合理配置k 。 值后，也能可靠保证i 。0 。因此，组合模量对两相接地故障的任何情况都不会失 灵。 三相短路故障。由3 1 1 节分析可知，口、p 模量对三相短路失灵的时刻也不相 同。这些时刻发生故障时，总能保证一种模量不为0 ，组合模量就不为0 ：若二者 都不为0 ，同理选择k 女后，也能保证i 曲0 。所以组合模量能可靠检测三相短路故 障。 综上所述，组合模量可以检测出所有的故障类型。通过以上分析可知，合理选 择，。值具有至关重要的作用。 3 1 2 2 组合系数值k ，的选择 假设线路上任一点发生故障，当二种单一模量中有一种失灵时，由式( 3 - 4 ) 可 知足。可取任何大于0 的数；当两种模量都不失灵时，若二者极性相同，则足。可取 任何大于0 的数，若二者极性相反，则必须合理配置k 。值以保证i 。0 。下面具体 分析后一种情况。 b 相接地故障。由故障分析可知，i o = i c = 0 、i b 0 。可得= 一i b ，i 口= 4 3 i 6 ， i d = ( 4 3 一k ) j 6 ，此时k 3 ： 9 华北电力电力大学硕士学位论文 a b 两相故障。此时i 。= 一i b 、f 。= 0 。可得= 3 ，= 一3 f 。，乙= ( 3 足一3 ) ， 此时k 。 , g 3 ； a c 两相接地故障。由图3 1 及计算可知，a c 接地故障时( 此时i 。= 2 i 。一i ， f 口= 一3 f 。) 在0 3 6 0 。中，当故障初角为6 0 。18 0 0 或2 4 0 。3 6 0 0 时口与p 模量极 性相同。在a 相初始角度为3 0 。( 或2 1 0 。) 发生故障时，i 。 0 ，f 。 3 。 a b c 三相故障。分析方法如两相接地短路，最极端的情况下应取k ，。 3 。 限于篇幅，其他故障情况下足。值的分析结果示于表3 1 中。其中a 为稳态三 相电流幅值，表中两相接地故障与三相故障只给出了对k 。值要求最严格的情况。 表3 1 。疋 讨论结果 故障类型 f 口 如 l 。h杨值 a2 o 2 x i o k0 单相接地 b 一6怕k( 以一) k 压 cj 一朽i ? 一( 3 + ) k0 a b3 6 i ， ( 3 k 一3 ) k 4 v 3 两相短路b co2 虱 2 五ko a c 3 如i ，( 3 k + 4 3 ) f o k0 a b一如a h 3 a 2 一( 压k 一3 ) a 2k 压 两相接地 b c a 24 9 , = i 2( 石一- f 3 ) a 2k 瓶 a c a 2 一五剐1 ( 一拈) 4 2k 压 三相短路a b c, 5 4 2 3 a 2( 压一3 ) a 2 i 以上分析中确定的k 。值仅仅是保证i ：。不为0 且a 模量在组合模量中占优的临 界取值。实际中，应该使组合模量不小于相同情况下的a 模量值，同时考虑到保证 灵敏度及行波折、反射系数的影响等问题，应使 k 女k ( 4 3 + 1 ) ( 3 - 5 ) 式中k 为可靠系数，取1 2 1 3 。 由于组合系数变大同样会将噪声放大，所以不应使其过大，综合考虑应使 k ，。8 ，因此组合系数的取值应为 3 1 3 其他问题的讨论 七( 抠+ 1 ) k 茎8 以上只讨论的电流行波的组合模量特性，由故障分析知识可知 与电流行波模量的情况是相同的。实际上，组合模量同样满足折射、 用于方向行波，具有普遍的意义。 ( 1 ) 组合模量的折射、反射问题讨论 ( 3 6 ) 电压行波模量 反射方程且适 一一兰! ! 堕查皇垄盔堂堡主兰垡丝壅 由于口、模量均为线模分量，其在输电线路中的传播速度以及在同一点的折 射、反射系数都分别相同。假设电流行波口、模量在同一波阻抗不连续点的折 射( 到另一线路) 、反射系数分别为k k ，则有下列推倒成立( 电压行波情况相 同) 。 从式( 3 - 7 ) 可以看出，组合模量具有和单一模量相同的折射、反射特性。同时， 组合模量同单模量一样，故障初始行波波头的幅值在折射、反射过程中只按照固定 的比例进行变化，说明其性能非常稳定。 ( 2 ) 基于组合模量的方向行波讨论 由前面的分析可知电压、电流行波的组合模量在相同故障情况下具有相同特 性，这为组合模量在方向行波中的应用奠定了理论基础。下面以正向行波为例推倒 组合模量的方向行波。 由式( 1 3 ) 可得1 2 、模量的正向行波分别为 s 1 2 = “2 + i 4 z ，t s 1 b = “口+ t b zb 由上面两式及z 。= 乙= z 可得 k 拍s l 。+ s l 卢= 世拍( 甜。+ z 。) + 卢+ z 口) = ( 足拍甜。+ “卢) + ( k ：h i 。+ 如) z = “拍+ f ： z = s l 曲 ( 3 8 ) 式中s 。称为组合模量的正向行波。 组合模量的反向行波情况与正向行波的情况相似，式( 3 9 ) 给出了组合模量的 方向行波结论。 s i n = k “s l 口+ s l 口 s 2 n = k “s 2 “+ s 2 口 7 式( 3 - 9 ) 与式( 3 - 4 ) 形式完全相同，而且对电流行波、电压行波、方向行波 中的种讨论k 。的取值即可应用与其他各种情况。因此组合模量具有非常广泛的 应用环境，组合模量法是一种非常有价值的分析方法。 3 2 组合模量法在行波电流极性比较式纵联保护中的应用 3 2 1 行波电流极。陛比较式纵联保护原理幽 行波电流极性比较式方向保护的基本原理是：输电线路内部故障时到达线路两 侧母线的电流行波的极性相同：线路外部故障时到达线路两侧母线的电流行波极性 2 1 吼 = = 00 + + 麓 k k l = 铴 0 0酶k k 彤 华北电力电力大学硕士学位论文 相反。因此，可以根据到达所研究线路两侧母线的电流行波极性判断出是区内故障 还是区外故障，从而实现纵联保护。 本节采用组合模量作为测量对象对电流极性比较式方向保护进行研究。采用数 学形态梯度对行波信号的极性进行提取，保护算法主要步骡如下 ( 1 ) 测量到达母线的三相电流行波信号，并根据式( 3 1 ) 、( 3 - 4 ) 构成单侧母 线电流行波的组合模量； ( 2 ) 用形态梯度变换提取本侧母线电流组合模量的极性： ( 3 ) 将本侧故障信息( 电流极性) 传送到对侧，并接受对侧传来的故障信息： ( 4 ) 比较本侧与线路对端故障信息，如果极性相同则保护动作，极性相反则 保护不动作。 3 2 2 仿真研究 本文采用图3 - 4 所示线路图对基于组合模量的行波电流极性比较式纵联保护进 行仿真研究。仿真软件采用a t p 与m a t l a b 的组合。图中线路m n 、n l 、k m 、p m 长度分别为1 0 0 k m 、1 5 0 k m 、6 0 k m 、8 0 k m 。f l 、f 2 距离母线m 分别为6 0 k m 与3 0 k m 。 线路参数x i = o 2 7 8 2 q k m ，x o = o 6 4 9 1q k m ，r l = 0 0 2 7 0 q k i n ，r o = 0 1 9 4 8 ，c i = o 0 1 2 7pf k m ，c o = o 0 0 9 0uf k i n 。采样率为l m h z 。 nl p 图3 - 4 系统仿真图 ( a ) 保护1( b ) 保护2 图3 5f 2 发生a 相接地故障时各电流模量 | | 。蛐 ，。舶j a 华北电力电力大学硕士学位论文 一01 0 9 卸3 0 0 柏口5 口7 e 鲫l 蜘 1c m 一一 ( a ) 保护1( b ) 保护2 图3 - 6f l 发生a 相接地故障时各电流模量 图3 5 、3 - 6 为图3 - 4 中f 2 、f l 发生a 相接地故障( 过渡电阻为0 ) 时的a 、声 模量和组合模量( 图中用c 表示) 及其形态梯度变换( m g ) 结果。由图中可以看 出，a 相接地故障时口模量为0 ，口模量和组合模量均不为0 。且区内故障电流极性 相同，而区外故障电流极性相反，保护能正确识别故障。由以上图可以看出，对于 单一模量失灵的故障，组合模量能正确识别。 表3 2 不同故障类型情况下的仿真结果( 金属性故障) 电流组合模量 区内故障( f 2 )区外故障( f i ) 模极大值( a ) 保护1 保护2 保护l保护2 a g1 2 8 8 1 4 ( + )1 3 0 0 8 1 ( + )一6 5 2 3 3 ( 一)8 6 1 9 8 ( + ) 单相 接地 b g一1 4 7 6 ( 一)一1 5 1 5 ( )7 9 5 ( + ) 一1 1 0 ，6 ( 一) c g8 9 4 3 6 ( + )9 1 5 2 1 ( + ) 一4 5 5 2 6 ( 一)5 8 9 3 5 ( + ) a b 1 0 6 4 6 6 ( + ) 1 0 6 6 9 3 ( + )一5 3 0 5 7 ( 一)7 0 1 5 6 ( + ) 两相 短路 b c3 1 0 2 8 ( + )3 1 4 3 7 ( + )一1 5 4 4 6 ( 一)2 0 4 2 5 ( + ) c a 2 5 7 3 8 1 ( + )2 4 9 7 8 3 ( + )一1 4 1 3 1 3 ( )1 6 9 6 5 5 ( + ) a b g1 0 6 4 1 4 ( + )1 0 6 7 3 9 ( + )一5 3 0 1 1 ( )7 0 0 5 7 ( + ) 两相 接地 b c g3 0 9 4 5 ( + )3 1 0 2 8 ( + )一1 5 4 9 4 ( 一)2 0 4 2 1 ( + ) c a g2 8 1 1 7 2 ( + )2 8 4 2 4 6 ( + ) 1 4 1 3 0 2 ( 一) 1 8 2 9 4 3 ( + ) 三相 a b c2 8 0 8 5 3 ( + )2 8 1 2 9 4 ( + ) 一1 3 9 8 2 9 ( 一) 1 8 3 0 1 2 ( + ) 华北电力电力大学硕士学位论文 表3 3 不同过渡电阻情况下的仿真结果 电流组合模量 区内故障( f 2 )区外故障( fj ) 模极大值( a ) 保护1保护2保护1保护2 5 0 q1 0 0 9 3 4 ( + )1 0 1 0 6 1 ( + )一5 0 2 3 4 ( 一)6 6 6 0 6 ( + ) a 相 1 0 0 q8 2 2 3 8 ( + )8 2 0 7 8 ( + )一4 0 8 5 1 ( 一)4 9 1 7 4 ( + ) 接地2 0 0 q5 9 7 5 7 ( + )5 9 8 8 7 ( + )一2 9 7 4 1 ( 一)3 9 4 4 7 ( + ) 故障 3 0 0 q4 6 9 7 2 ( + ) 4 7 0 8 2 ( + )一2 3 4 3 2 ( 一)3 0 9 5 4 ( + ) 5 0 0 q3 2 8 9 8 ( + )3 2 9 8 5 ( + )一1 6 4 2 7 ( 一)2 1 6 7 9 ( + ) 5 0 q2 5 7 5 4 ( + )2 6 0 5 8 ( + )一1 3 0 4 6 ( )1 7 2 2 5 ( + ) b c 1 0 0 q2 2 4 3 9 ( + )2 2 5 1 - 8 ( + )一1 1 2 7 3 ( 一)1 4 8 1 4 ( + ) 两相2 0 0 q1 7 5 8 ，2 ( + )1 7 6 3 ，6 ( + ) 一9 0 4 5 ( 一)1 1 6 2 1 ( + ) 短路 3 0 0 q1 4 1 4 1 ( + )1 4 3 9 4 ( + )一7 3 4 4 ( 一)9 3 4 3 ( + ) 5 0 0 q1 0 6 6 ，3 ( + )1 0 7 5 ，3 ( + )一5 4 4 1 ( 一)6 8 9 7 ( + ) 表3 2 、表3 3 给出了不同故障类型以及不同过渡电阻情况下f j 、f 2 发生故障 时使用组合模量的保护l 、保护2 的测量情况。仿真中所有的数据都是故障初始角 度在距离a 相电压过零角度差为一5 0 。的情况下测量到的。如图3 1 所示，这个时 刻发生故障时，a 相电压再经过2 0 。达到波峰，而b 相电压刚过0 点1 0 。，c 相电 压经过波谷4 0 。之所以采用这个角度为故障初始角，是因为三相电压既有将近波 峰值，又有中间值，更重要的是还有小故障角，基本可以考虑到任何故障初角的情 况。从表中可以看出，组合模量在各种故障条件下均可以f 确工作。最不利的情况 为b 相接地故障，此时因为故障初角比较小，所以模极大值也比较小。但是通过图 3 5 、图3 - 6 可以看出，使用形态梯度提取行波波头信息时除了突变点其余点处基本 为0 ，因此即使波头幅值很小，组合模量仍然能准确可靠的识别。 3 3 本章小结 本章首先阐述了单一模量在各种故障类型下的工作情况，分析了基于单一模量 构成的行波保护对某些故障情况失灵的问题。针对这个问题，本章提出了一种组合 模量法。先从行波电流入手分析了组合模量在各种故障情况下的特性，成功的解决 了单模量对某些故障失灵的问题，从而提高了保护的可靠性。同时，将组合模量 分析方法应用到电压行波以及方向行波中，得出了很有价值的结论。最后，将组合 模量法应用于行波电流极性比较式方向保护中，并对其进行了详细的仿真，通过仿 真证明了组合模量法的有效性。本章所得出的结论是以后各章的基础。 2 4 华北电力电力大学硕士学位论文 4 1 概述 第四章基于数学形态学的行波差动保护原理研究 行波差动保护利用线路两端的方向行波的差值判断故障，利用了较全面的行波 故障信息。其突出优点是动作速度快，且不受分布电容电流、负荷电流、过渡电阻、 电流互感器饱和及系统振荡等因素的影响，因此适合做超( 特) 高压输电线路的主 保护。然而由于传统行波差动保护存在可靠性与动作速度之间的矛盾，因此未获得 广泛使用。 本章将对行波差动保护原理进行改进，只向对端传播行波初始波头信息，从而 可以保证高采样率提取完整行波信息，提高行波差动保护可靠性。 4 2 行波差动保护的基本原理 行波差动保护的基本原理可用图4 - 1 所示的单相无损线路m n 内部故障前后的 电流、电压的变化加以说明。 m：；：习n一一：；_=二；：i；蓦n 图4 - i 单相无损线路示意图 由电工原理可知，线路上任意点的电压和电流可用下式表示 u ( x ，f ) = u t ( 卜兰) + “2 ( ，+ 兰) ( 4 1 ) i ( x ，f ) = 当瞰卜三) - - u 2 ( h 兰) ( 4 2 ) 由上述二式可得 u ( x ，f ) + f ( z ，f ) z 。= 2 u l ( f 一二) ( 4 3 ) u ( x ，) 一i ( x ，o z 。= 2 u2 ( f + 兰) ( 4 4 ) 设线路长度为d ，由式规定x 轴方向由m 指向n ，在线路m 端，由图4 - 1 可知， 工= 0 。将其带入式( 4 - 3 ) 可以得到 “。( f ) + z 。( r ) = 2 u l ( r ) ( 4 - 5 ) 式中。，“。为线路m n 上m 端电压、电流。 在线路n 端，x = d 。将其带入式( 4 3 ) 可以得到 “m z ( f ) = 2 啪一导) ( 4 - 6 ) 2 5 华北电力电力大学硕士学位论文 在式( 4 - 6 ) 左侧第二项前取负号是因为n 端电流方向与所规定的电流正方向 相反。 对式( 4 5 ) ，以卜旦代替，可得 “。( t - 旦) + z 。( ，一旦) ：2 u l ( f 一旦) ( 4 7 ) vv v 由式( 4 - 6 ) 、( 4 - 7 ) 可以得出贝瑞隆方程，表示为 “) + 去) = _ i o ( 卅考，) ( 4 - 8 ) 式中f ：旦为线路m n 的波行时间。 ， 式( 4 - 8 ) 可以这样理解：某观测者沿线路m n 按x 的正方向以波速”前进，在 时刻卜f ，在m 端观测到的是( 4 - 8 ) 右侧的值，二者相等。 式( 4 - 8 ) 即为行波差动保护原理的理论基础。根据式( 4 - 8 ) 可定义 f d i ( f ) 一f 脚“( 卜矿去m ) 一“一) ( 4 - 9 ) 由式( 4 9 ) 可知，当线路内部无故障时i 。= 0 。同理，由式( 4 - 4 ) 也可导出 + 去“归“卜咖去啪吖) ( 4 - 1 0 ) 并定义 k ( f ) 屯) “( ) 一去( f ) 飞( h ) ( 4 - 】1 ) 由式( 4 - 1 1 ) 可知，当线路m n 内部无故障时i 。2 = 0 。 现在讨论线路内部有故障的情况。例如在图4 - 1 中f 点发生故障，f 点的电压、 电流以“，( f ) 、i ，( f ) 表示，则 由图4 - l ，根据式( 4 - 1 0 ) 可写出下述二式 + 去删一“小去州卜u ( 4 - 1 3 ) i ( t - r 。- r ) + 去h 。 f 。) 吨( 卜+ 去州卜m ) ( 4 - 1 4 ) 由式( 4 - 1 3 ) 、( 4 - 1 4 ) 消去“，同时考虑式( 4 1 2 ) 可得 华北电力电力大学硕士学位论文 “f ) _ 去f ) + w 吖) + 去啪- r ) 刮舶一小“卜 因为上式左端为i 0 2 ( ，) ，故 同理，由图4 1 ，根据式( 4 - 8 ) 可导出 i d i ( f ) = i f ( f r 。) ( 4 - 1 6 ) 由以上分析可见，利用i d 。( ，) 和i d ：( f ) 可以正确区分线路内部、外部故障。当线 路内部无故障时( f ) = l d 2 ( f ) = 0 ，保护不动：在线路内部故障时i 。，( ，) 和f 。( ，) 为短 路点电流，保护动作。因此，i 。( ，) 和f 。：( ，) 可以作为行波差动保护动作的基本判据。 上述分析是在单相线路的基础上进行的。对于三相线路，应用模量变换方法， 可以把三相线路分解为三个独立的单相线路，每一单相线路对应一个模量，因此上 述分析的结果对每个模量都是适用的。由第三章的知识，上述分析对组合模量也是 适用的。 由本节分析可以看出，行波差动保护需要实时的向线路对端传输所有的采样 值，并且需要正向行波与反向行波两个判据。为了保证行波信号的完整性，通常需 要一定的采样率。而当采样率高的时候，需要传输的数据量就大，不仅会降低保护 的动作速度，而且对通道提高了要求；若采样率太低，虽然可以减少数据传输量以 换取保护动作时间，但却使行波信号不完整，实际上以降低保护可靠性为代价。因 此，传统行波保护的动作时间和可靠性是一对难以解决的矛盾。这也是行波差动保 护不能走向广泛应用的主要原因。 4 3 基于初始行波波头信息的行波差动保护 由式( 4 9 ) 、式( 4 1 1 ) 可以看出，行波差动保护判据实际上就是到达线路两 端方向行波中的一个延时线路波行时间后与另一个做差。所以为了识别正向故障与 反向故障，需要正向、反向两个判据，计算量大。由行波传播特性可知 5 3 7 1 当保护 测量端正方向发生故障时，反向行波或与正向行波同时到达检测点，或先于正向行 波到达检测点( 后者发生在母线上仅有两条出线时) ；而保护测量端反方向发生故 障时