基于rf cmos工艺的平面螺旋差分电感的参数化等效电路模型论文.pdf

上海交通大学硕士学位论文 7 符号及关键名词说明 ads advanced design system agilent 公司开发的一个电路仿 真 版图设计的平台软件 asitic analysis and simulation of inductors and transformers for integrated circuits 美国加州大学伯克利分校开发的专门 用于电感和变压器模拟的软件 cmos complementary metal oxide semiconductor 互补型金属氧 化物半导体 compact model 这是一个专有名词 指 spice 电路模拟器里能够支持的器 件模型 一种是以代码形式内嵌到 spice 模拟器的模型 多用于非线性有源器件 另一种则是以子电路网表形式表 示的模型 我们的无源元件建模多用此类模型 本文把 compact circuit model 意译为 等效电路模型 component 本文中仅指无源的元件 passive component 例如平面 螺旋差分电感 device 这个词一般翻译为 器件 但其含义有广义 狭义之分 广义的 device 泛指一切相对独立的器件或单元 狭义的 device 仅指有源的器件 active device 在本文我们会 用 器件 这个词的泛指含义 比如用 器件的几何尺寸 中的 器件 来指代平面螺旋电感等 element 本文中仅指一个等效电路中的每个元件 例如电阻 r 电 感 l 电容 c 等 但是由于 component 和 element 都译 为 元件 请根据上下文判断究竟是指平面螺旋电感这 样的 component 还是指等效电路中的一个 element gaas gallium arsenide 砷化镓 gps global positioning system 全球定位系统 hfss high frequency structure simulator ansoft 公司开发的专 门用于高频电磁场模拟的软件 lna low noise amplifier 低噪声放大器 mosfet mos field effect transistor mos 晶体管 peec partial element equivalent circuit 部分元件等效电路 一 种用于对分布性元件进行建模的方法 rfic radio frequency integrated circuit 射频集成电路 spice simulation program with integrated circuit emphasis 一种专 门用于电路模拟的软件 最早由加州大学伯克利分校开发 srf self resonant frequency 自谐振频率 smic semiconductor manufacturing international corporation limited 中芯国际集成电路制造有限公司 scalable 本文中 scalable model 指器件尺寸以及工艺参数可以任意 改变的模型 因此本文将 scalable 翻译为 参数化 虽 然不一定很确切 但是其内涵包括了工艺参数和几何参数 上海交通大学硕士学位论文 8 都可以变化 vco voltage controlled oscillator 亚控振荡器 wlan wireless local area network 无线局域网 上海交通大学上海交通大学 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在导师的指导下 独立 进行研究工作所取得的成果 除文中已经注明引用的内容外 本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果 对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名 翁妍 日期 2008 年 3 月 3 日 上海交通大学上海交通大学 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许 论文被查阅和借阅 本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文 保密保密 在 年解密后适用本授权书 本学位论文属于 不保密 不保密 请在以上方框内打 学位论文作者签名 翁妍 指导教师签名 汪辉 日期 2008 年 3 月 3 日 日期 2008 年 3 月 3 日 上海交通大学硕士学位论文 2 基于 rf cmos 工艺的平面螺旋差分电感的 参数化等效电路模型 基于 rf cmos 工艺的平面螺旋差分电感的 参数化等效电路模型 摘 要 摘 要 cmos 射频集成电路中 平面螺旋差分电感是一种必不可少的无 源片上元件 但是在高频阶段 这类电感会受到四种高频效应的影响 趋肤效应和邻近效应 导体间的寄生电容 容性衬底耦合 感性衬底 耦合 这些效应降低了差分电感的高频特性 特别是品质因素 并且 也给精确建模带来了困难 目前工业界缺乏差分电感的参数化等效电 路模型 特别是详细的模型参数抽取过程分析 本文首先分析了差分电感的线圈参数对电感性能的影响 给出了 电感线圈参数优化的方法 然后从差分电感的四种高频效应的物理含 义出发 建立八角形平面螺旋差分电感的参数化等效电路模型 等效 电路模型只有与差分电感的物理意义紧密结合才能实现参数化 才能 适用于不同的晶圆代工厂 不同工艺的电感 才能预测工艺改变后的 电感性能 建模时首先对平面螺旋差分电感建立一个能正确模拟端口 特性的 2 等效电路拓扑 然后提出一套解析公式使得电路中每 个元件值跟工艺参数和器件的几何尺寸建立解析关系 适当引入到公 式里的一组模型参数需要根据几个特定的测试电感的实测数据来优 上海交通大学硕士学位论文 3 化与校准 以往没有文献对平面螺旋差分电感的 2 等效电路模 型的模型参数的抽取方法进行详细的分析 因此我在实验过程中发展 了一套模型参数抽取的方法并对其进行了分析 经实测数据验证 本论文的参数化等效电路模型的模拟精度和速 度都令人满意 并且该参数化等效电路模型与差分电感的物理意义结 合紧密 因此具有较宽的应用范围 关键词 关键词 cmos 射频集成电路 平面螺旋差分电感 等效电路模型 上海交通大学硕士学位论文 4 scalable compact circuit model for differential spiral inductors based on rf cmos technology abstract differential spiral inductors are one kind of on chip passive components which plays a critical role in modern cmos rfics however at high frequencies such inductors suffer from four kinds of high frequency effects skin and proximity effects parasitic capacitances between metal windings capacitive substrate coupling and inductive substrate coupling these high frequency effects not only degrade performances of inductors at high frequencies especially quality factor q but also make the modeling work quite difficult now industry lacks a physically based scalable compact circuit model especially the detailed analysis of extracting model parameters in this thesis the effects of varying geometrical parameters on the performance of differential spiral inductors was investigated and the method of optimizing dimension quantities was given and then based on the physical insights of the above high frequency effects i have developed a scalable compact circuit model for octagonal differential spiral inductors only combined closely with the physical meaning of the differential inductors the compact circuit model can achieve scalable can 上海交通大学硕士学位论文 5 be applied to different foundries and processes and can be used to predict performances of differential inductors even the processes are changed the first step of making a model is that a 27 element 2 circuit topology is proposed which includes all four kinds of effects and provides correct port behaviors vs frequencies and then i developed a set of analytical formulas which correlates the values of circuit elements in circuit topology with the technology parameters and device s geometric dimensions some model parameters properly introduced to the formulas need to be optimized and calibrated based on the fitting to the measurement data of several testing devices in the past there was no literature gave detailed analysis of the model parameter extraction method of 2 scalable compact circuit model for differential inductors so i developed the method of model parameter extraction during the experiment and gave analysis about it in this paper through the validation of measurement data the speed and accuracy of the scalable compact circuit model are satisfying and because of its close combination with the physical insights of the differential inductors the scalable compact circuit model has a wide scope of application key words key words cmos rfic differential spiral inductors scalable compact circuit model 上海交通大学硕士学位论文 9 第一章 引言 1 1 射频集成电路的发展 过去的十几年里 无线通讯技术得到了飞速的发展 中国已经是ic第三大市 场 潜在的市场令世人瞩目 据统计 2004年底 我国的移动电话用户达到了3 3 亿 已经远远超过美国跃居世界第一位 而且还在不断增长 除了移动电话 市 面上对于蓝芽 blue tooth 无线局域网络 wlan 全球定位系统 gps 等设备 的需求也不断增加 蓝牙技术是短距离无线控制和通信 无线局域网是近距离数 据通信 移动电话和全球定位系统是无线通信最主要应用市场 面对这一巨大的 市场 全世界的半导体和电子系统制造公司都投入了巨大的人力和资金进行无线 通讯技术的开发 以手机为例 它已经从80年代号称 大哥大 的巨大个头缩小 为口袋尺寸 pocket size 体积越来越小 功能越来越强 功耗越来越低 但 在这方寸之间 却包含了射频电路 射频收发 rf transceiver 电路 数字电 路 基带 base band 处理电路 人机接口电路等等 早期的射频电路通常是做在昂贵的砷化镓 gaas 材料上的 与数字电路 采用的硅 si 材料不兼容 20 世纪 90 年代 开始了对 cmos 射频集成电路 rfic 的研究 采用 cmos 集成电路最大的优点是可以把射频模块和数字电路集成于 一个芯片 使集成度提高 器件更紧凑和可靠 功耗和成本降低 用 cmos 工 艺来制作 rfic 从而取代砷化镓电路是追求低成本 高利润的工业界和商业界一 直追求的目标 随着现代工艺的不断进步 cmos 射频集成电路的性能不断提 高 以前抑制它们在高频中应用的那些因素 比如跨导较小 噪声较大 截止频 率 t f不够大等等 都已经得到了很大程度的改善 1 例如 对于 0 18 m cmos 工艺 nmosfet 的 t f大约在 30ghz 以上 对于 90nm cmos 工艺 t f可以达 到 100ghz 以上 因此当前 cmos 电路已经能够胜任绝大多数射频电路应用的 要求 对信噪比和发送功率要求较低的蓝牙和无线局域网的无线收发器已经采用 cmos 电路 但是用于移动电话的无线收发电路对信噪比要求高 目前商用的仍 然采用双极电路和砷化镓电路 但是在实验室里 cmos 射频电路已经达到了 商用的性能 它们在手机上的应用前景已经清晰可见 1 2 cmos 射频集成电路中的无源电感 当 mosfet 能够满足性能要求以后 剩下的问题就是如何在片内实现优质 的无源元件了 比如电阻 r 电容 c 和电感 l 在 cmos 射频集成电 路中 无源器件是必不可少的 无源器件电感是很重要的器件 直接影响着低噪 声放大器 lna 压控振荡器 vco 混频器 mixer 性能的优劣 在 cmos rfic 上海交通大学硕士学位论文 10 中 广泛采用平面螺旋电感 spiral inductors 来实现电感 l 但遗憾的是 至今 cmos 工艺无法制造出质量好的电感 平面螺旋电感尽 管能实现一定数值的电感值 大约 1nh 到 10nh 但是它仍然具有损耗大 品 质因素 q 值低 q 的最大值一般在 10 上下 噪声大的缺点 其主要原因是 cmos 工艺采用的中等导电的硅 si 衬底在高频时衬底耦合损耗严重 并且平面螺旋 电感是一个比较开放性的结构 它工作时候的电场和磁场弥散在很大一个空间 内 渗透到整个衬底之中 衬底耦合效应使得本来就比较复杂的螺旋电感结构更 加复杂化 而准确地对它进行表征 characterization 和建模 modeling 就成 为近年来射频建模的一个难点和热点问题 1 3 国内外 rf 电感建模现状 对 rf cmos 的平面螺旋电感类元件一直存在两种不同层次的建模方法 1 数值解决的方法 纯粹的电磁场模拟器 如 ansoft 公司开发的 hfss 软件 高 频结构模拟器 2 或者基于部分元件等效电路 peec 的模拟器 如加州大学伯 克利分校开发的 asitic 软件 3 4 安捷伦公司开发的 ads 软件中的 momentum 组件 5 2 基于等效电路模型 compact circuit model 的方法 即 spice 电 路模拟器的能够直接支持的器件模型形式 由于电感类元件是一种线形的无源元 件 必然能够借助于普通的clr 元件予以实现 因此它的模型实际上是一个 spice 的子电路网表 subcircuit netlist 数值方法具有精度高 伸缩性 scalability 强的特点 但是其最大的缺点 是速度太慢 与 spice 不兼容 尽管基于 peec 的模拟器大大提高了计算的速 度 但从电路设计者的角度来看 仍然太慢 另外数值模拟器一般只能以列表形 式给出器件的端口特性 如 s 参数 却不能对其物理含义给出任何解释 频域 s 参数一般只能用于频域分析 把它转换到时域 就可能产生例如无源性被破坏等 问题 相反 等效电路模型具有和 spice 模拟器天生的兼容性 速度快等特点 支持一切形式 频域 时域 噪声 的分析 且其无源性质是自然保证的 此外 等效电路给出的器件的物理含义非常明确 这对于电路设计者进行电路分析具有 相当大的帮助 但是等效电路模型在如何同时达到高的精度和可伸缩性却是一个难题 尤其 对于平面螺旋电感这样一个复杂的器件 用一个简单的电路网表就能够把问题描 述清楚并不是一件容易的事情 为达到这个目的 需要提出一个适当的电路拓扑 建立一套解析公式 使得电路中每个元件的值可以根据工艺参数和器件的几何尺 寸计算出来 公式中引入的一些模型参数需要根据某几个测试结构的实验数据 进行抽取和校准 这样建立起来的模型不是针对某一个电感 而是适用于不同 工艺参数与几何尺寸的电感 实现了可伸缩性 称为参数化的模型 scalable model 6 显然 参数化的模型是最受到电路设计者们欢迎的 1 4 论文的研究内容 本实验分析了平面螺旋差分电感的线圈参数主要包括线圈外径 线圈匝数 线圈导线宽度 线圈导线间距以及导线厚度对其电感量以及 q 值的影响规律 给出了电感线圈参数优化的方法 然后在对差分电感高频效应的物理意义有深刻 上海交通大学硕士学位论文 11 理解的基础之上 建立了基于 rf cmos 工艺的具有明确物理意义的八角形平面 螺旋差分电感的参数化等效电路模型 该模型的建立分以下四步 a 建立一个合适的电路拓扑 既有高的精度 又尽量避免引入过多的 冗余的电路元件 b 建立一套解析公式 使得每个电路元件的值可以根据工艺参数和几 何尺寸计算出来 c 公式里引入的一些模型参数需要根据几个测试结构的测量数据来校 正 因此需要一套模型参数抽取的方法 d 验证等效电路模型的可行性 对工程师来说 在实验建模过程中对解析公式中引入的模型参数进行抽取和 优化是非常耗时且困难的 因此如果能够给出一套科学的模型参数抽取方法将给 工程师提供很大的便利 以往没有文献对平面螺旋差分电感的 2 等效电路 模型的模型参数的抽取方法进行详细的分析 这在本文中会进行仔细的讨论 这 是本文的创新点 上海交通大学硕士学位论文 12 第二章 cmos 硅基衬底上的电感元件简介 2 1 电感元件的一些基本概念 这一节里 我们非常简单地重述一下教科书中所描述的电感的一些基本 概念 7 8 2 1 1 电感 自感和互感 的定义 电感 inductor 的概念最早是从磁通定义而来的 一个线圈的自感等于跟 这个线圈交链的所有磁通同线圈中的激励电流的比值 如图 2 1 所示 i sdb i l s vv 2 1 l v 图 2 1 闭合线圈磁通图 figure 2 1 magnetic flux of closed coil 上式的定义隐含着这个线圈是一个闭合的回路 否则磁通 即磁感应强度b v 在一个曲面s上的通量积分 是没有意义的 但是引入磁矢位a v 这个物理量以后 因为ab vv 应用 stocks 定理 则式 2 1 又可以写作 i l da l l vv 2 2 其中 l是曲面s的外周边线 虽然l是一个闭合曲线 但是对于不闭合的曲 线 式 2 2 的积分仍然是有意义的 因此可以用它来定义一根有限长导线的 自感 假设线性媒质中有两个线圈a和b 对线圈a通以电流 a i 那么如果跟线圈b 交链的磁通为 ba 则定义线圈a对线圈b的互感为 上海交通大学硕士学位论文 13 a ba ba i m 2 3 可以证明互感具有互易性 即 abba mm 2 4 因此我们可以去掉下标 笼统的称为互感 并用m表示 定义互感系数k为 bal l m k 2 5 k的物理意义是指一个线圈产生的所有磁通量有多少比率被另外一个线圈 所交链 因此总是有10 k 0 k表示两个线圈没有任何耦合 而1 k表示两 个线圈完全耦合 没有漏磁 2 1 2 自感和互感的电路特性 图 2 2 是自感和互感的电路符号 l i v 1 l 2 l m 1 v 2 v a b 图 2 2 a 自感和 b 互感的电路符号 figure 2 2 circuit symbols of self inductance and mutual inductance 根据式 2 1 的定义 我们知道 自感l代表着一个线圈在一定的电流i激 励下所产生的磁通 如果电流i是随时间变化的话 那么所产生的磁通 也是 随时间变化的 根据法拉第电磁感应定律 磁通随时间的变化率就是感生电动势 因此有 dt di l dt d v 2 6 如果在频域写成复数的形式 即令 j dt d 则 iljv 2 7 上式表明 电感中电流的相位要比电压落后 90 对于互感 由图 2 2 b 可以得到电路方程 dt di l dt di mv dt di m dt di lv 2 2 1 2 21 11 2 8 其复数形式为 上海交通大学硕士学位论文 14 2212 2111 iljimjv imjiljv 2 9 对于两个线圈的互感 有个同名端的概念 分别从两个线圈的同名端灌入电 流 则线圈产生的磁通应该是互相叠加 而不是互相抵消的 同名端的位置决定 了互感m的符号 2 1 3 电感的高频等效电路 自谐振和品质因素 q 值 图 2 3 电感的简单的高频等效电路 figure 2 3 a simple high frequency equivalent compact circuit for an inductor 图 2 3 是电感在高频时一个简单的等效电路 由于趋肤效应和邻近效应 串 联电阻是频率的函数 frs 随着频率升高迅速增大 由于寄生电容的旁路作用 在某个比较高的频率下 电感本身会发生谐振现 象 叫做自谐振 self resonance 相应的频率叫做自谐振频率 self resonant frequency srf 电感在自谐振时候 呈纯电阻性 而频率高于srf以后 则呈 容性 这个时候 电感线圈不再具有电感的特性 因此srf是电感能够在电路中 应用的上限频率 对于通常的线绕电感 srf一般都比较高 但是对于片上螺旋 电感 由于寄生电容比较大 srf一般都比较低 品质因素q是衡量电感元件质量的重要参数 品质因素定义为电感中存储的 总能量与每一振荡周期中损耗能量的比值 对于片上螺旋电感 寄生电容很大 需要极力避免 因此使用下式来定义q值 f 1 电阻上耗散的功率 寄生电容上的储能电感上的储能 耗散的能量一个振荡周期内电阻上 所储电场能量所储磁场能量 fq 2 10 品质因素是频率f的函数 即 fq 当频率等于srf时 由于电感上的储能 和寄生电容上的储能相等 q值下降为 0 即0 srfq 过了自谐振频率srf后 q值将变成负的 说明寄生电容的作用大于电感本身的作用了 电感呈容性 在 低频时 式 2 10 与频率f成线形关系 即 s s s s r lf r l fq 2 2 11 在射频电路中 电感总的存储能量与耗散能量是相关的 品质因素还可以用 阻抗 z来定义 用下式简单计算 re im z z q 2 12 上海交通大学硕士学位论文 15 2 2 片上螺旋电感 这一节将简单介绍一下两种最基本的片上螺旋电感 spiral inductors 的结 构 2 2 1 单端的平面螺旋电感 图 2 4 单端的平面螺旋电感 figure 2 4 single ended on chip spiral inductor 图 2 4 为最常见的平面螺旋电感 电感的本征绕组部分一般用最上层金属绕 制 例如 六层金属工艺里使用第 6 层 m6 八层金属工艺里使用第 8 层 m8 由于是在同一个平面上绕制的 因此叫做平面螺旋电感 spiral inductor 它的 好处是与 cmos 标准工艺兼容 和本征绕组处于同一平面内 有一个叫做共面 引出线 coplanar pass 的 是线圈最外圈的引出端 而最内圈的引出端需要借 助于下一层金属 叫做下引出线 underpass 显然金属绕组和下引出线之间需 要一个通孔 via 连接 图 2 5 是平面螺旋电感的横截面图 图中 w 表示线宽 s 表示线间距 t 表示导线厚度 din表示电感内径 dout表示电感外径 从图中可 以看到 螺旋电感下面是氧化层 oxide 氧化层下面便是导电的硅衬底 si substrate 而金属绕组和下引出线之间由于距离较近 会有一个比较大的 寄生的交叠电容 overlapping capacitance 另外 由于高频耦合效应 螺旋电 感下面一般是不能放置有源器件的 因此螺旋电感和衬底之间的氧化层是场区氧 化层 field oxide 比较厚 这可以拉开金属线圈同衬底的距离 减轻高频时 候的衬底耦合效应 上海交通大学硕士学位论文 16 dout dinwwwwss tox si substrate underpass via tm tm u tox m mu 图 2 5 单端的平面螺旋电感的横截面图 figure 2 5 cross section map of single ended on chip spiral inductor 平面螺旋电感可以是方形的 六角形的 八角形的 和圆形的 如图 2 6 所 示 或者是其它形状的 圆形的螺旋电感性能要比其他的好一些 原因是电 感值大约和面积成正比 而电阻是和金属绕线的长度成正比 而圆形能够以最 小的线长获得最大的面积 但是早期的螺旋电感都是方形的 这仅仅是因为工 艺制造的问题 具有弧形线条的掩模制版通常比较困难 现代的工艺有了很大 的改进 制作圆形电感就不成问题了 上海交通大学硕士学位论文 17 图 2 6 方形 六角形 八角形 和圆形的单端平面螺旋电感 figure 2 6 square hexagonal octagonal and circular single ended on chip spiral inductor 2 2 2 差分的平面螺旋电感 高度集成电路设计中的芯片面积在过去的几年中持续降低 9 优化芯片面积 与集成的无源器件有着密切联系 因为无源器件相对别的电路元件会占较大的面 积 业界对于对称电感有需求 因为其在 vco 中会常常被用到 有一种办法是 将两个完全相同的电感并排放置来形成对称的结构 另一种比较新以及比较有效 地优化芯片面积的方法是使用差分螺旋电感 这样还能与差分信号兼容 10 差 分螺旋电感是将两个完全相同的螺旋电感缠绕在一起 这样可以增加这两个对称 电感之间的磁场耦合 以获得比较高的有效电感值 一个圆形的差分的平面螺旋 电感图的示意图如图 2 7 所示 如图所见 除了各个半圈之间的交叉互联区域外 差分电感的版图几乎是完全对称的 上海交通大学硕士学位论文 18 center tap crossover area 图2 7 圆形的差分平面螺旋电感示意图 figure 2 7 sketch map of circular differential on chip spiral inductor 本实验所模拟的是八角形平面螺旋差分电感 如图 2 8 所示 对于奇数圈的 电感 中心抽头是向上的 对于偶数圈的电感 中心抽头是向下的 这种具有中 心抽头的对称的结构非常适合应用于双端的差分电路 图2 8 八角形的差分平面螺旋电感示意图 figure 2 8 sketch map of octagonal differential on chip spiral inductor 工业界不断追求性能面积比的增加 差分螺旋电感提供了一个简单的方法 在不对目前所用技术进行大改动前提下使得性能得以增强 上海交通大学硕士学位论文 19 2 2 3 差分电感元件应用的一个实例 使用差分电感的前提是电路形式必须是差分的 差分电感相对于普通平面螺 旋电感的好处是能够利用差分电感内部的耦合 用小的面积实现大的电感值 差 分电感在射频集成电路中具有广泛的应用 其可用于差分电感的压控振荡器的谐 振网络 11 用于正交压控振荡器中的源极二次谐波耦合 12 全差分低噪声放大 器和混频器的负载谐振网络 13 14 图 2 9 是来自于文献 11 的一个 5 ghz 的压控 振荡器 vco vco 中的电感 q 值越高 其相位噪声越低 性能越优 但是 目前商业界可用的平面螺旋电感无法提供有效的 q 值 differential inductor 图2 9 一个5 ghz的压控振荡器 11 figure 2 9 a 5 ghz vco 2 3 cmos 硅基衬底上电感元件的高频效应 2 3 1 趋肤效应和邻近效应 趋肤效应和邻近效应 skin and proximity effects 是高频时候导体体内电流 的分布不均匀引起的 我们知道 根据 maxwell 方程 电流激发磁场 而磁场的 变化会感生电动势 反过来影响电流的分布 低频时候 由于电感的阻抗可以忽 略不计 导体体内电阻率的分布是决定电流分布的唯一因素 对于均匀 各向同 性的长直导体 电流在导体横截面上必然是均匀分布的 也就是说 电流密度是 处处相等的 但是在高频时候 电感的阻抗起着越来越明显的作用 一般情况下 由于磁场不总是均匀的 比如说 靠近导体中心处的磁场要比导体表面处的强一 些 这会把电流往导体表面驱赶 最后形成电流密度中心处小 表面处大的分布 上海交通大学硕士学位论文 20 形式 这就是所谓的趋肤效应 上面是对于单个导体的情况 对于一个多导体系 统 一个导体内部的磁场还会受到邻近导体的影响 这就是邻近效应 导体自身 的趋肤效应以及导体间的邻近效应共同作用 使得导体内的电流分布情况变得很 复杂 2 3 1 1趋肤效应 导体内的磁场比较强 感生的电动势会对中心电流产生抵抗以阻止磁场的这 种变化 将中心电流挤向导体表面 这样就会出现中间电流密度疏 表面电流密 度密的情况 如图 2 9 所示 由于有效导电面积的减少 高频时候导体的电阻会 显著增大 图 2 9 单个导体在趋肤效应影响下的电流分布 figure 2 9 current distribution of a single conductor in the skin effect 对于一个半无限大导体在高频下的电流分布 图 2 10 半无限大导体在趋肤效应影响下的内部电流分布 figure 2 10 current distribution of a semi infinite conductor in the skin effect 如图 2 10 所示 假设在0 x的半空间内填充着磁导率为 电导率为 的 无限大导体 并且电流都沿着 y 轴方向 那么 kx yy ejxj 0 2 13 其中 0 0 x yy jj 1 1 1 2 jjjk 由式 2 13 可见 电流在半无限大导体内部的分布是以指数递减的 是 著名的趋肤深度 上海交通大学硕士学位论文 21 f 12 2 14 等于电流在导体内的平均厚度 随着频率f增大 减小 k增大 j减 小 r增大 所以导体高频时的电阻反比于这个参数 但是这个公式只适用于半 无限大导体 或者是趋肤深度 远小于导体本身的厚度时候 即极高频的情况下 f 对于多圈平面螺旋电感 根据文献 15 其高频时候电阻为 2 crit dc 10 1 1r r 2 15 其中 crit 是和电感几何形状有关的量 这个式子说明多圈电感高频时候由 于趋肤效应和临近效应的影响 电阻的增加值是和频率的平方成正比的 因此总结起来 电阻 f r与频率f的关系为 ffr f 10 1 1r r 2 1 2 crit dc 效应刚开始起作用不大 趋肤效应与邻近 2 16 2 3 1 2邻近效应 a b 图 2 11 多个导体在邻近效应影响下的电流分布 a 电流方向相同 b 电流方向相反 figure 2 11 current distribution of multi conductors in the proximity effect a the same current direction b the opposite current direction 由图 2 11 可见 当两个导体的电流方向相同时 由于导体相互靠近区域磁 场互相加强 因此产生的感应电动势将电流往两边排挤 使得这个区域的电流比 较少 当两个导体的电流方向相反时 由于导体相互靠近区域部分磁场抵消 因 此此处电流会增多 而两边的电流较少 上海交通大学硕士学位论文 22 2 3 1 3趋肤效应与邻近效应的等效电路模型 图 2 12 模拟趋肤效应的多级梯状结构 figure 2 12 multi ladder structure used to stimulate the skin effect 模拟趋肤效应的等效电路图如图 2 12 所示 是一个多级的梯状 ladder 结构 16 低频的时候 电流从所有的电阻上面流过 总的电阻是这些电阻并联的值 较小 高频的时候 由于梯状结构中电感元件的阻抗作用 大部分电流只能从最 下面那个电阻流过 电阻值变大 梯状结构级数的选取由实际情况决定 如果需 要模拟的频段较宽 那么级数要多一些 这样才能保证精度 反之 如果频段要 求较窄 则可以使用级数较少的梯状机构 对于本实验等效电路模型 采用二级 梯状结构就能保证足够精度 接下来的问题是该如何计算每个元件的值 对于同轴电缆的趋肤效应 如果 仍然假设它基本上按照 2 的规律变化 文献 16 给出了计算图 2 12 中每 个元件值的一套方法 但是在实际应用中 例如在平面螺旋电感中 电流的分布 情况是相当复杂的 尤其是同时考虑邻近效应以后 仅仅用 2 不足以反 应电阻和频率的依赖关系 因此当使用图 2 12 的等效电路时 如何确定每个电 路元件的值便成为了一个比较困难的问题 2 3 2 金属导体之间的寄生电容 我们知道 任何两个导体之间都会有电容 电容的本质是两个导体之间会有 电场耦合 即给两个导体加上一定的电压 它们之间就会建立一定的电场 而导 体上就会分别带上符号相反的等量电荷 电容内部没有传导电流 但是在时变情 形下有位移电流td v 在本实验中 导体之间的寄生电容用 p c来表示 如图 2 13 所示 寄生电容 p c 由两部分组成 一部分是存在于相邻本征绕组之间的寄生电容 ww c 另一部分是 螺旋电感本征绕组与下引线交叉区域的交叠电容 ov c 上海交通大学硕士学位论文 23 图 2 13 金属导体之间的寄生电容 figure 2 13 parasitic capacitance between conductors 2 3 3 导电衬底的容性寄生耦合损耗 导电衬底的容性耦合 capacitive coupling 损耗效应 也叫电场耦合效应 是由于电场透过氧化层区域 如二氧化硅 sio2 而渗透入到衬底里面去 如果 电场是时变的 那么衬底里面就会感生出时变的传导电流 从而引起焦耳损耗 因此容性耦合也叫做 ac 导电问题 如图 2 14 所示 电场在 sio2里引起的是位 移电流 容性电流 而在硅衬底里就同时会有位移电流和传导电流 而我们知 道 传导电流总是会引入损耗的 由于 sio2相当于一个电容的作用 而电容具 有隔直流 通交流的作用 因此在频率比较低的时候 容性耦合所引起的损耗并 不明显 只有当频率比较高的时候 容性耦合才会显著地引入损耗 这就是为什 么在 cmos 射频电路里面必须考虑衬底耦合的原因 容性耦合在衬底里引起的 传导电流 其方向和衬底表面基本上是垂直的 图 2 14 容性衬底耦合示意图 figure 2 14 sketch map of capacitive substrate coupling 容性耦合可以用以下方程表示 g jc j g cc 2 17 但是上式中的电容和电导都是频率的函数 在建模过程中 我们希望电路元 件是和频率无关的 因此可以用下面这个电路来模拟金属导体对衬底的容性耦合 效应 上海交通大学硕士学位论文 24 图 2 15 容性衬底耦合的等效电路模型 17 figure 2 15 compact circuit model for capacitive substrate coupling 图 2 15 是使用得相当广泛的一个等效电路 17 其中 ox c是氧化层电容 并联 的 sub r和 sub c分别代表半导体衬底的传导电流和位移电流 关键问题是如何根据 几何尺寸计算出图 2 15 中这三个元件的值 2 3 4 导电衬底的感性寄生耦合损耗 涡流效应 导电衬底的感性耦合 inductive coupling 损耗 也称磁场耦合效应 或者 叫涡流效应 是器件工作电流产生的磁场渗透入到衬底中引起的 如果磁场是时 变的话 那么根据法拉第电磁感应定律 在衬底里面就会有涡旋状的传导电流感 应出来 从而引入焦耳损耗 如图 2 16 所示 由于工作电流和衬底之间像一个 互感线圈 因此频率比较低的时候 感性耦合损耗是比较小的 只有频率比较高 的时候 损耗才显著增加 感性耦合在衬底里感应出的电流是与衬底表面平行 呈涡旋状 简称涡流 感性耦合也叫涡流效应 图 2 16 感性衬底耦合 涡流效应 示意图 figure 2 16 sketch map of inductive substrate coupling 既然涡流效应是由于磁场耦合引起的 那么它应该可以用互感环路 mutual loop 来模拟 如图 2 17 18 上海交通大学硕士学位论文 25 图 2 17 感性衬底耦合的等效电路模型 figure 2 17 compact circuit model for inductive substrate coupling 对于高掺杂的衬底 cm si 01 0 涡流效应影响比较严重 需要对表示 感性耦合的互感环路进行仔细地建模 但是现代的 rf cmos 工艺里采用的衬底 掺杂一般较轻 cm si 10 1 感性衬底耦合的影响相对于容性衬底耦合损耗 来说 并不严重 19 可以忽略 本 实 验 模 拟 的 片 上 螺 旋 电 感 是 基 于smic 0 18微 米 工 艺 cmmms si 101 0 101 因此在本实验中 令0 3 2 m 来把这些元件屏蔽 掉 其实轻度的涡流效应和趋肤效应的影响是一样的 它们都是使得等效的串联 电感减小 电阻增大 因此可以在模拟趋肤效应的时候一并考虑 20 2 4 小结 本章给出了 cmos 硅基衬底上电感元件的基本概念 并且简单介绍了普通 平面螺旋电感和差分平面螺旋电感的结构 总结了 cmos 硅基衬底上电感元件 的四种高频效应 趋肤效应和邻近效应 金属导体之间的寄生电容 导电衬底的 容性寄生耦合损耗 导电衬底的感性寄生耦合损耗 即涡流效应 在本论文下面部分中 我只对差分的平面螺旋电感进行建模 在建模过程中 以上四种高频效应都会有所考虑 上海交通大学硕士学位论文 26 第三章 电感线圈参数对电感性能的影响分析 3 1 电感线圈参数对其性能的影响 虽然电感线圈参数对单端口电感性能的影响已被人研究过 21 22 但是没有人 对电感线圈参数对差分电感性能的影响进行研究 本节就要对当某一电感线圈参 数改变 电感性能的变化趋势进行研究并且分析其中原因 本实验是在 ads 软 件中完成的 3 1 1 电感线圈外径对其性能的影响 图 3 1 表示了八角形电感的电感量与各自外径的关系 各电感其他结构参数 相同 w 10 m 线宽 s 2 m 线间距 t 2 851 m m6 上导线厚度 n 4 匝数 由图可见 电感的电感量随着外径的增大而升高 因为外径越大 电 感的导线长度越长 其自感就会越大 总的电感值就会增加 图 3 2 表示了 q 值随电感外径的变化图 由图可见 外径比较小的电感自谐 振频率比较高 外径比较小 导线长度比较短 寄生电容比较小 寄生电容越小 自谐振频率越高 并且外径比较小的电感线圈所占面积比较小 高频下衬底耦合 较少 衬底损耗减少 所以还会有比较好的高频特性 图 3 1 电感的电感量与其外径的关系 figure 3 1 inductance of spiral inductors as a function of outer dimension 上海交通大学硕士学位论文 27 图 3 2 电感线圈外径对其 q 值的影响 figure 3 2 quality factor of spiral inductors as a function of outer dimension 3 1 2 电感导线宽度对其性能的影响 3 1 2 1导线宽度对电感量的影响 图 3 3 示出当电感线圈外径 匝数 导线间距以及厚度不变时 导线宽度对 其感值的影响规律 所讨论的电感的结构参数为 dout 300 m 电感外径 s 2 m t 2 851 m n 4 由图可见 电感的电感量随导线宽度的增大而逐渐降 低 在外径一定的情况下 电感的线宽越大 其导线总长度越小 自感就越小 总的互感也会在一定程度上降低 所以电感的电感量随着导线宽度的增大呈现出 减小的趋势 当导线宽度较小时 其变化对线圈电感量的影响更加显著 上海交通大学硕士学位论文 28 图 3 3 电感的电感量与其导线宽度的关系 figure 3 3 inductance of spiral inductors as a function of conductor width 3 1 2 2导线宽度对电感q值的影响 电感 q 值随导线宽度的变化曲线如图 3 4 所示 在 q 值上升阶段 其值随 着导线宽度的增大而迅速升高 这是