第四章 光学仪器的基本原理.doc

- 51 - 光学精品课程习题解 第四章 光学仪器的基本原理第四章 光学仪器的基本原理1眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1，试计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月球时月球对眼的张角为，问视网膜上月球的像多大？解：眼睛的构造简单地可用一折射球面时，其物方焦点为其像方焦点为根据折射定律有关系式2把人眼的晶状体看成距视网膜2cm的一个简单透镜。有人能看清楚距离在100cm到300cm间的物体，试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：根据透镜的物像公式（1）远点对应的焦距将 代入上式 近点对应的焦距将 代入上式 （2）此人的近点为100cm，要看清楚25cm的物体，需要配戴眼镜使的25cm的物体成虚象在100cm处，所以应该配戴凸透镜（远视镜），根据透镜的物像公式 其中 3一照相机对准远物时，底片距物镜18cm，当透镜拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm，求目的物在镜前的最近距离？解：根据透镜的物像公式 当照相机对准远物时， 所以 当照相机对准最近物时，要成像必须把底片与物镜的距离拉到最大 目的物在镜前的最近距离为180厘米4两星所成的视角为，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm，问望远镜物镜的焦距是多少？解：根据视角与透镜焦距的关系， 5一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16mm、4mm和1.9mm，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为160mm处，问这个显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？解：根据显微镜放大本领的表达式 对于显微镜物镜的横向放大率 对于显微镜目镜的放大本领 所以 显微镜最大放大本领为6一显微镜物镜焦距为0.5cm，目镜焦距为2cm，两镜间距为22cm。观察者看到的像在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。解：根据透镜的成像公式 观察者看到的像在无穷远处，所以，代入上式可得对于物镜 物镜的横向放大率 目镜的放大本领为 显微镜的放大本领为 7试证明望远镜的物镜为有效光阑（假定物镜和目镜的孔径相差不太悬殊）。解：望远镜所观察的物体一般都在物镜2倍焦距以外所以物镜其横向放大率都小于1，是会聚透镜，经过物镜边缘的光线，并不能完全经过目镜（在物镜和目镜的口径相差不太悬殊的情况下），在整个光具组里，真正起限制光束作用的是物镜的边缘。所以望远镜的物镜为有效光圈（入下图所示）。8已知望远镜的物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。解：因光阑前面没有透镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，光阑即入射光瞳。出射光瞳就是光阑被其后面透镜所成的像。根据透镜成像公式由作图法可确定入射光瞳和出射光瞳的位置如下图所示AB9组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为：，；，计算该系统出射光瞳的位置和大小。解：望远镜的有效光阑是物镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，光阑即入射光瞳。出射光瞳就是光阑被其后面透镜组所成的像。利用逐步成像法。通过成像通过所成的像，再对成像10有一光阑直径为5cm，放置在薄透镜后3cm处，透镜的焦距为5cm，孔径为6cm。现有一高为3cm的物置于透镜前12cm处，要求：（1）计算对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；（2）找到像的位置； 解：（1）对透镜来说P点对透镜边缘所张的角为对光阑来说P点对其边缘所张的角为 所以有效光阑是透镜对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的位置在透镜所处的位置，其大小为6cm（2）根据透镜成像公式11题4.11图中的为光具组的主点，为焦点，为对于物点的入射光瞳，EO为其半径，已知EO=2cm，HP=20cm，HF=15cm，HO=5cm，物长。作光路图并计算：（1）像的位置；（2）像长；（3）入射孔径角；（4）P点的出射光瞳半径和出射孔径角。解：光路图如下：（1）根据成像公式 （2）光具组的横向放大率 （3）入射孔径角是入射光瞳半径两端对物平面与主轴的交点所张的角（4）根据入射光瞳和出射光瞳相对于光具组是共轭的，根据成像公式有光具组的横向放大率出射孔径角是出射光瞳半径两端对像平面与主轴的交点所张的角12一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R，为了使桌的边缘能得到最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高处？解：设灯离桌面中心的高度为，灯里桌面边缘的距离为。桌面边缘得到的照度为 ， ：由此得： 13焦距为20cm的薄透镜，放在发光强度为15cd的电光源之前30cm处，在透镜后面80cm处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中心的吸收时，圆斑的中心照度。解：电光源的光通量为 电光源经过透镜成像点的光通量为 设透镜的表面积为， 其中： 所以 14一长为5mm的线状物体放在一照相机镜头前50cm处，在底片上形成的像长为1mm。若底片后移1cm，则像的弥散斑宽度为1mm，试求照相机镜头的F数。解：透镜的横向放大率为 设透镜的直径为故照相机的F数为 15某种玻璃在靠近钠光的黄线双谱线（其波长分别为589nm和589.6nm）附近的色散率为，求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于多少？解：棱镜的色散本领 16设计一光栅，要求（1）使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于，并能分辨其0.02nm的波长差；（2）色散尽可能大；（3）第三级谱线缺级，求缝宽、缝数、光栅常数和总宽度。用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线。解：（1） 该光栅的常数为 （2）因为第三级谱线缺级，所以故光栅的缝宽为 （3） 该光栅的缝数 （4）总宽度 （5）根据光栅方程 考虑到缺级，并且时，对应衍射角，故观察不到。则屏幕上显示的全部亮条纹数为条17若要求显微镜能分辨相距0.000375 mm的两点，用波长为550nm的可见光照明。试求；（1）此显微镜的数值孔径；（2）若要求此两点放大后的视角为，则显微镜的放大本领是多少？解：（1）观察物面上刚刚能够分辨出两物点之间的距离（2）显微镜的放大本领18夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m，如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm，设光源发出的光的波长为550nm。解：两灯对眼睛所对应的张角19用孔径分别为20cm和160cm的两个望远镜能否分辨清月球上直径为500m的环形山？（月球与地面的距离为地球半径的60倍，而地球半径约6370km）设光源发出的光的波长为