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几何证明每日一题（六）1. 已知：如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DEBC，1+2=180ADE23F1求证：3=BBCE1G2A2. 如图，在ABC 中，ADBC 于 D，DGAB 交 AC 于点 G， 点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且1=2求证：EFBCBFDC3. 已知：如图，AED=A+B 求证：DECBADECB4. 如图，在ABC 中，点 D，E 在边 BC 上，AD 平分BAC，F 为 DA 延长线上一点，FEBC 于 E，B=35，C=65， 求F 的度数AFBDEC5. 已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 边上一点，DFAB 于F，DEAC 交 AB 边于点 E，A=BEF21求证：1=2ABDC【参考答案】1. 证明：如图，1+2=180（已知）1+DFE=180（平角的定义）2=DFE（同角的补角相等） ABEF（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）DEBC（已知）ADE=B（两直线平行，同位角相等）3=B（等量代换）2. 证明：如图，DGAB（已知）2=BAD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=BAD（等量代换）EFAD（同位角相等，两直线平行）ADB=EFB（两直线平行，同位角相等）ADBC（已知）ADB=90（垂直的定义）EFB=90（等量代换）EFBC（垂直的定义）3. 证明：如图，延长 DE 交 AB 于点 FAED 是AEF 的一个外角（外角的定义）AED=A+AFE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）AED=A+B（已知）AFE=B（等式的性质）DEBC（同位角相等，两直线平行）4. 解：如图，在ABC 中，B=35，C=65（已知）BAC=180-B-C=180-35-65=80（三角形的内角和等于 180）AD 是BAC 的平分线（已知）BAD= 1 BAC2= 1 802=40（角平分线的定义）ADE 是ABD 的一个外角（外角的定义）ADE=BAD+B=40+35=75（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）EFBC（已知）FED=90（垂直的定义）F=90-ADE=90-75=15（直角三角形两锐角互余）5. 证明：如图，DEAC（已知）A=BED（两直线平行，同位角相等）A=B（已知）BED=B（等量代换）DFAB（已知）DFE=
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