圆方程的求法.doc

圆方程的求法（1）转移法化未知为已知若已知动点P1（ ,）在曲线C1：f1（x,y）=0上移动，动点P（x,y）依动点P1而动，它满足关系： 则关于 、反解方程组，得 代入曲线方程f1（x,y）=0，即可求得动点P的轨迹方程C：f（x,y）=0.【例5】已知点A(3，0)，点P在圆x+y=1的上半圆周上，AOP的平分线交PA于Q，求点Q 的轨迹方程.【法一】如图所示，设P(x0，y0)(y00)，Q(x，y).OQ为AOP的平分线，Q分PA的比为.又因，且y00，.Q的轨迹方程为.【法二】 设AOP=，(0，)，则P(cos，sin)，AOQ=，则OQ直线方程为y=xtan=kx kPA直线PA方程为y=(x3) 由Q满足且k=tan.由得y=.消去k有y=x2+y2，由图知y0.故所求Q点轨迹方程为x2y2x=0(y0).【点评】上述两种方程为求轨迹的基本方法：相关点及参数法. （2）待定系数法把方程（组）带进几何当已知动点的轨迹是所学过的曲线方程时，则可设出含有待定系数的方程，再根据动点满足的条件，确定待定系数，从而求得动点的轨迹方程. 其基本思路是：先定性，再定型，最后定量.【例6】求经过两圆x2y26x4=0和x2y26y28=0的交点，并且圆心在直线xy4=0上的圆的方程.【法一】解方程组得或两圆交点为(1，3)，(6，2).设所求圆方程为：x2y2dxeyf =0所求圆方程为：x2y2x7y32=0.【法二】 解方程组得或两圆交点为(1，3)，(6，2).设所求圆方程为：(xa)2(yb)2=r2所求圆方程为：x2y2x7y32=0.【法三】设所求圆方程为：x2y26x4(x2y2+6y28)=0即：圆心为又圆心在直线xy4=0上=7所求圆方程为：x2y2x7y32=0（3）几何法与向量或三角沟通直线被圆截得的弦长计算，运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦半径及半径构成直角三角形计算，此公式是半径2=弦心距2+半弦长2.【例7】 在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零. （1）求向量的坐标； （2）求圆关于直线OB对称的圆的方程； 【解析】 （1）设得 所以v30,得v=8,故=6，8.（2）由=10，5，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1），半径为.设圆心（3，1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10.（4）参数法与函数或不等式接轨当动点P（x,y）直接找不出坐标x,y之间的关系时，可设动点P（x,y）满足关于参数t的方程 （t是参数） 则由方程组消去参数t，即求得动点P(x,y)的普通方程：f(x,y)=0.【例8】点P（x，y）在圆C：x2+y2-2x-2y+1=0上运动，点A（2，2），B（2，-2）是平面上两点，求的最值.【解析】 =设x2+y2+4x=k，即（x+2）2+y2=4+k，视为以K（-2，0）为圆心，为半径.(问题转化为求半径的取值范围)x、y在圆上运动，而点K（-2，0）在圆C外，又两圆心距为当圆K与圆C内切时取最