常数项级数的审敛法.doc_第1页
常数项级数的审敛法.doc_第2页
常数项级数的审敛法.doc_第3页
常数项级数的审敛法.doc_第4页
常数项级数的审敛法.doc_第5页
免费预览已结束，剩余4页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

章节题目第二节 常数项级数的审敛法内容提要正项级数及其审敛法交错级数及其审敛法绝对收敛与条件收敛重点分析几种审敛法：正项级数审敛法 交错项级数审敛法 一般常数项项级数审敛法难点分析判定一般级数的敛散性习题布置 1（单）、2（单）、3（单）、4（单）、5（单）备注教 学 内 容一、正项级数及其审敛法1.定义: 这种级数称为正项级数.2.正项级数收敛的充要条件: 部分和数列 为单调增加数列.定理 3.比较审敛法 且,若收敛,则收敛；反之，若发散，则发散.证明 即部分和数列有界 不是有界数列定理证毕.推论: 若收敛(发散)且(n N) 则收敛(发散).比较审敛法的不便: 须有参考级数. 例1 讨论P-级数的收敛性.解 由图可知 重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.例2 证明级数是发散的.证明 4.比较审敛法的极限形式:设与都是正项级数,如果则(1) 当时, 二级数有相同的敛散性(2) 当时，若收敛, 则收敛(3) 当时, 若发散, 则发散证明：由比较审敛法的推论, 得证.5.极限审敛法： 设为正项级数, 如果 (或), 则级数发散; 如果有, 使得存在, 则级数收敛.例3 判定下列级数的敛散性:(1) ; (2) ;解 原级数发散. 故原级数收敛.6.比值审敛法(达朗贝尔DAlembert判别法)：设是正项级数,如果则时级数收敛;时级数发散; 时失效.证明 收敛 发散比值审敛法的优点: 不必找参考级数. 两点注意:1.当时比值审敛法失效;(2.条件是充分的,而非必要.例4 判别下列级数的收敛性:(1) ; (2) ; (3) .解 比值审敛法失效, 改用比较审敛法 7.根值审敛法 (柯西判别法)：设是正项级数,如果,则时级数收敛; 时级数发散; 时失效.级数收敛.二、交错级数及其审敛法定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.莱布尼茨定理 如果交错级数满足条件:();(),则级数收敛,且其和,其余项的绝对值.证明 满足收敛的两个条件, 定理证毕.例5 判别级数的收敛性.解 原级数收敛.三、绝对收敛与条件收敛定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.定理 若收敛,则收敛.证明 收敛.上定理的作用：任意项级数正项级数定义:若收敛, 则称为绝对收敛;若发散,而收敛, 则称为条件收敛.例6 判别级数的收敛性.解 故由定理知原级数绝对收敛.四、小结正项级数任意项级数 审敛法1.若，则级数收敛2.当不趋向于零时，则级数发散3.按基本性质;4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)思考题设正项级数收敛, 能否推得收敛
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论