四年级奥数教程及训练-14-用字母表示数.doc

四年级奥数第十四讲用字母表示数【知识要点和基本方法】用字母表示数，我们并不陌生，在之前的课程中我们已经讲到过，在一些等式中、运算规律、计算公式、数量关系中都可以用字母简明、准确地表示出来，既然字母表示的是数，那么它就可以数一样进行运算。这就为进一步研究、解决问题带来了很大的方便。用字母表示数可以简明地表达问题的数量关系。例如：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。”“两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。”.这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数量、眼睛的数量以及腿的数量之间的数量关系，即：青蛙的嘴的数量等于青蛙的数，眼睛的数量等于青蛙的2倍，腿的数量等于青蛙的4倍。用字母表示数以后，上述关系就可以简洁地表示为：“N只青蛙有N张嘴，2N只眼睛，4N条腿。”用字母表示数可以给我们研究问题带来很大的方便，用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学史上的一大进步，是初等数学的基础。在学习字母表示数的时候，应该注意以下四点：1.数字和字母、字母与字母之间的乘号（）可以省略，也可以记着“ ”，但数字写在字母前面；2.数字与数字间的乘号不能省略；3.a2=aaaa，a22a，a22a4.如果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可以求出式子的值。代入时要把原来省略的运算符号重新补上去。【例题精选】例1.（1）一辆汽车每小时行驶a千米，8小时行驶多少千米？（2）根据这个式子，求出a等于70的时候，共行驶多少千米。解：（1）8小时行驶了8a千米；（2）a=70时，8a=870=560课堂练习题：1.大米每千克x元，面粉每千克y元，买15千克大米与10千克面粉共需要（ ）元2.用拖拉机耕地100公顷，原计划每天耕x公顷，如果每天多耕5公顷，实际只需要（ ）天耕完3.汽车的平均速度是每小时v千米，用代数式表示：（1）汽车5小时行驶多少？（2）汽车t小时能行多少？（3）汽车行驶200千米，需要多少小时？例2.有三个连续的自然数，中间一个数是a+1，那么较大的一个数是( ),较小的一个是（ ）分析：连续的自然数中，相邻的两个数的差是1，中间一个是a+1，那么较小的一个比它小1，就是a，较大一个比它大1，就是a+2例3.已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长L是多少？当a=12厘米时，求L解：L=2（a+1.5a）=22.5a=5a当a=12厘米，长方形的周长为512=60厘米课堂练习题：1.用代数式表示：（1）x与3的和的一半；（2）x的5倍与2的差2.当a=4，b=1时，求下列各式的值：（1）4a+6b；（2）a2-b23.填表：a34a-35a2+1例4.卡车每小时耗油约10升，开始行驶时邮箱有油50升。（1）用代数式表示行驶x小时后，邮箱中的余油量；（2）分别计算2小时、5小时后邮箱中的余油量。解：（1）行驶x小时后，应耗油10x升，这时邮箱中的余油量是（50-10x）升（2）当x=2时，50-10x=50-102=30升；当x=5时，50-10x=50-105=0升说明：当x=5时，表明卡车最多能行驶5小时路程例5.有一种树苗高用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得相关的数据如下表（树苗原高10cm）：年数a高度h（cm）1100+52100+103100+154100+20（1）写出用年数a表示高度h的公式；（2）利用上面的公式计算生长了16年的树苗的高度。分析：观察表中的数据，可以看出每年树苗长高5cm，a年树苗的高度h在100cm的基础上，长高5a（cm）解：（1）h=100+5a；（2）当a=6时，h=100+56=130厘米说明：这个实际问题中，涉及两个变量，它们之间存在着对应关系。根据题目中所给的一些对应数据，我们可以分析、归纳、概括出两个变量之间的一般公式；还可以通过给出的对应数据检验所得到的公式是否正确。这是一个由特殊到一般、由具体到抽象的抽象思维过程，用字母表示数可以把两个量之间的关系简明地表达出来。例6.下图所列的每个图形是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数是S。 n=2,S=3 n=3,S=6 n=4,S=9按此规律推断，S与n的关系式是（ ）分析：由图中排列规律可设想，每条边上有n（n1）盆花，而位于三角形图案定点处的花盆图案顶点处的花盆在计算总数时均多计算一次，故应该去掉重复的花盆数3.S与n的关系式是：S=3n-3课后练习题：1.填空：（1）20千克种子售价a元，1千克种子售价（ ）元；（2）袜子每双x元，买一打（12双）需要（ ）元；（3）小明的体重比小华重2千克，如果小明的体重为x千克，那么，小华的体重为（ ）千克；（4）商品单价a元，按9折出售，售价为（ ）元（5）有少先队员50人，其中女生有a人，男生有（ ）人（6）一块麦田100公顷，每公顷施肥x千克，共施肥（ ）千克（7）某汽车厂8月份生产汽车n辆，9月份比8月份的2倍少5辆。9月份的产量是（ ）辆2.整数23=102+3，如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别为a、b、c,那么这个三位数应如何表示？3.用代数式表示：（1）被3除得整数n的数；（2）如果m是偶数，写出比m大的相邻的偶数；（3）三个连续的奇数，如果中间的一个是2n+1，写出另外两个奇数4.有n个羽毛球运动员参加冠军赛，比赛采取每输一场即被淘汰的方式，问决出冠军一人共比赛几场？5.（1）一种图书原价为n元，现8折出售，它的优惠价是多少？（2）m张贺年卡的售价是4元，则5张贺年卡的售价是多少？6.某市出租车的收费标准为：起步价（行驶路程在3千米以内的价格）为5元，当行驶路程超过3千米以后，每千米收费