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平板波导技术在微小角位移 测量中的应用研究 摘 要 平板波导技术在微小角位移 测量中的应用研究 摘 要 在许多情况下， 对某些转动部件的角位移进行实时精确测量具有 重要的实际意义。在目前的工业应用中，传统的电磁式角位移传感器 仍占有重要的地位，但是这些电磁式检测手段由于各种局限，其测量 分辨率难以进一步提高，因而无法满足许多高灵敏度测量的需要。 随着稳定的激光光源的发展，各种新型光学测角方法也应运而 生。由于光学测角法普遍具有非接触、高准确度和高灵敏度的特点， 因而越来越受到人们的重视。 目前分辨率达到几个纳弧度量级的光学 测角法已有报导， 但随之而来的一个问题是各种误差因素对测量结果 的影响会变得十分显著， 因而该方法对传感器件的加工制作提出了极 高的要求，大大增加了制作成本。 本文在对平面波导中的超高阶导模进行研究后，提出了一种新型 的微小角位移测量方法。该法基于一种亚毫米金属包覆波导结构，研 究表明这种波导中的超高阶导模对导波层的折射率、 厚度以及激光的 波长均十分敏感，因而是一种很好的传感探针。若通过棱镜耦合的方 式激发空气导波层中的超高阶导模，则当被测部件发生微小偏转时， 空气层厚度和导模的有效折射率也因此改变， 从而引起耦合光束的反 射光强急剧变动，其变动幅度与部件的角位移量近似成正比关系，而 通过波导的衰减全反射曲线可以求出两者的比例系数。 理论和实验均 表明这种方法可以实现几个纳弧度的测量分辨率；尽管如此，该法对 测量装置的制作精度并不需要特别高的要求， 因而在极小角位移测量 中具有独特的应用价值。 关键词 关键词：平面光波导，衰减全反射，超高阶导模，纳弧度角位移传感 research of micro angular displacement sensing with the application of planar waveguide technology abstract in many cases, the precise real-time measurement of angular displacement of certain components is vital in practical applications. while the electro-magneto types of angular displacement sensor still have a significant position in the industrial world nowadays, their intrinsic limitations disqualify them for use in high-sensitivity detections, as far as their not-so-advanced resolution is considered. with the development of lasers with high stability, various optical methods for angular measurement came into being and are now catching increasing attractions for their general characteristics such as noncontact, high precision bs, beam splitter; a/d, analog to digital 测量时由电脑控制匀转电动机的启停， 通过电动机带动底座内部齿轮， 使整 个转台绕其正上方某一水平轴匀速转动。当棱镜随转台一起倾斜时，薄玻璃片悬 空的部分就会在自身重力的作用下发生微小弯曲，如图4-3所示。在玻璃片与上 部粘合块的粘结处建立如图所示的体坐标系，该坐标系随转台一起转动，其中x 轴与转台平面垂直而与棱镜表面平行，y轴与棱镜表面垂直。当转台处于水平状 态时，xz面与薄玻璃片表面重合；当转台转动角后，玻璃片将产生弯曲变形， 其表面是一个曲面。根据（4.1）式，此曲面的形状可以表示为： 2 22 2 sin ( )(64) 2 gx y xxllx eb =+ (3.16) 其中和e分别表示薄玻璃片的密度和杨氏模量，l表示玻璃片悬空部分的总长 uniformly rolling motor d2 rotating glass chip start/stop signal he-ne laser d1 z x y 030 30 amplifier a/d compute bs prism 29 度，g代表重力加速度。在xy面内过曲线y=y(x)上任意一点作切线，易知此切 线与x轴的交点不随值变化，故转台转动时玻璃片曲面上的每一面元均作定 轴转动。在薄片末端x=l处，面元的偏转半径为： ( )3 ( )/4 b x l y x rl dy xdx = = (3.17) 因而该处面元对应的角位移大小为： 3 2 ( )2sin b y llg rb e = (3.18) 由上式可知，改变倾斜角就能实现可控的微小角位移。在其他各参数已知的 情况下，对角进行连续扫描，通过对扫描出的r曲线进行分析，我们就可 以得到传感的平均灵敏度。 图 4-3 用悬片结构产生微小角位移 fig.4-3 micro angular displacement of a suspended glass chip 4.2 悬片结构的制作悬片结构的制作 图4-3所示的悬片结构是整个实验制备中最为关键的部分，在波长 =632.8nm下耦合棱镜 （zf7） 折射率为n3=1.80； 所用薄玻璃片为 z 切石英晶片， 尺寸30mm15mm0.5mm，密度=2.65 g/cm3，杨氏模量e=76.5gpa（垂直于晶 轴z方向） ，玻璃片下部悬空长度l=24mm。下面将对该部件制作过程中的几个 重要方面作简要介绍。 y l x y=y(x) prism rotating platform glass chip 30 4.2.1 镀膜系统及工艺镀膜系统及工艺 本课题研究工作中所用的金膜均用真空溅射镀膜方法获得，其工艺流程为： 首先将待镀膜的光学棱镜和玻璃片用丙酮浸泡，然后放入超声清洗机中，调节清 洗功率为80瓦，持续30分钟以上。然后，用去离子水清洗，移至超净间用滴耳球 吹去表面的水珠，放入垫有滤纸的培养皿中，置入温度为80c的烘箱中24小时。 将烘干后的棱镜和待镀膜的玻璃片放入真空室中，经过必要的过程后，通入 铔气室真空度为1.010-3，通气时间大于45分钟。镀膜前，要预溅1分钟靶材， 以去除靶材表面的氧化层和其他杂质；镀膜时，通过控制镀膜功率和镀膜时间可 以比较精确的控制膜的厚度。 4.2.2 空气波导的制作方法空气波导的制作方法 本文中的双面金属包覆光波导是由原来相对独立的两部分（棱镜和薄玻璃 片） “粘结”而成的，粘结时所用的化学材料是一种叫做pattex kraft mix的胶水 （由奥地利henkel公司生产） 。这种胶水可以分为a、b两种，使用时须将这两种 成份等量均匀混合，然后再将混合胶涂覆在需要粘合的部件之间，不一会儿胶水 的a、b两种成分将发生化学反应并固化成一种坚硬的固体从而将两块部件牢牢 粘合在一起。由于导波层的弯曲、倾斜等形变对衰减全反射吸收峰的深度将产生 很大的影响，因此保持导波层厚度的均匀性非常重要，即玻璃片与棱镜表面必须 保持良好的平行。为此，在粘合的同时，必须对两者的平行度进行调控，实验中 用到的平行度调节系统如图4-4所示。 通过设计一个由三个小结构组成的平行度调节系统， 可以达到对波导厚度和 导波层平行度的调节作用：第一部分为一维的微动平台，第二部分gum固定在 第一部分上， 它可以相对于水平位置进行角度调整； 第三部分为水平面旋转平台， 它固定在第二部分上面，可以实现在水平面围绕竖直轴线进行角度调整。另外， 为方便的调控粘合胶层的厚度，需要增加一个升降平台，因此整个系统一共有四 个维度可供调节。调节时先将波导的耦合棱镜固定在支架平台上，玻璃片预先与 一块小棱镜黏附在一起。为使该小棱镜与调节系统间产生良好的联动，可用一铁 条将两者绑定并用夹子夹牢。这样我们就能方便地改变导波层的厚度，同时对导 波层的平行度进行调节，其装配效果如图4-4所示。 31 表 4-1 调节系统的部件及其功能 部件 功能 绕竖直轴旋转平台 实现玻璃片绕竖直轴旋转 gum 实现玻璃片绕水平轴旋转 一维平动台 实现玻璃片水平平动 垂直升降台 实现整个调节系统地升降 图4-4 光波导的平行度调节系统示意图 fig. 4-4 schematics of parallel adjustment. 4.2.3 波导平行度的评判波导平行度的评判 实验中评判空气波导平行度的方法如图4-5所示，先用小孔滤波器将氦氖激 光变成发散光波，然后调节会聚透镜，控制打在波导上的光斑大小，最后将出射 光斑投影在屏上， 通过观察屏上的atr条纹样式就可以方便地对波导的平行度作 出判断。当棱镜和玻璃片两个金膜面的不平行度较大时，自棱镜底面反射的光图 案是一长串强度递减的圆光斑。 利用平行度调节系统对两金膜面的平行度调节可 以分为两步：粗调和细调。粗调就是先通过调节gum来控制光斑串成水平状； 然后调节上面的一维转台，使得光斑串逐渐收缩，变成一个圆斑，表明此时两金 属膜接近平行状态，但此时一般还不是完全平行，表现为光斑中的吸收条纹图样 杂乱无章，甚至根本找不到条纹。接下来就是细调，通过轻轻拧动gum及转台 的调节杆，直到圆形光斑中出现如图4-6所示的一排整齐的黑线，这些黑线各对 应一个不同的atr吸收峰。 32 图4-5 用atr条纹图案评判光波导的平行度 fig. 4-5 assessment of parallelism using atr fringe pattern. 图4-6 光波导平行度较好时的atr条纹图案 fig. 4-6 atr fringe pattern when the waveguide is in good condition of parallelism. 细调时我们并非只能“瞎猫乱撞”式的调节，而是可以根据屏上条纹的图样 特点有针对性的进行调节，实验中得到的经验如图4-7所示。由于胶水在固化的 过程中伴随着体积的收缩，这样一来就会破坏原本良好的平行度，解决此问题的 方法是根据图4-7的条纹图样预先留出一部分不平行度， 等胶水体积收缩完毕时 预留的不平行度正好得到补偿。当然，预先留出多大的不平行度（也就是预先使 laser space filter lens prism glass chip fringe pattern 33 条纹图样处于多大的扭曲状态）是需要反复实验才能得到答案的。 图4-7 各种光波导不平行情况下的atr条纹图案 fig. 4-7 atr fringe pattern when the waveguide is not in good condition of parallelism. 4.3 测量结果与分析测量结果与分析 4.3.1 双波长法测量金属膜的介电常数和厚度双波长法测量金属膜的介电常数和厚度 w.p.chen和j.m.chen提出了用kretschmann结构表面等离子波来测定金属 薄膜的介电常数40，在 atr 吸收峰曲线中可以方便地得到最小值的位置，吸收 峰半宽度（fwhm） 0 w，及反射率的最小值。通过这样三个参数来确定金属复介 电常数的实部和虚部以及薄膜的厚度。 用等离子波方法测量金属薄膜的介电常数和厚度是基于近似的菲涅耳公式， kretschmann 实验样品如图 4-8 所示： prism prism prism （side view） （side view） prism （top view） （top view） 34 图 4-8 棱镜金属薄膜空气 kretschmann 结构， 其中金属薄膜，空气以及棱镜分别为 1，2，3 层 fig.4-8 the kretschmann structure: prism-mental film-air 设角度 atr 为 atr 曲线的吸收峰谷底所对应的棱镜中的入射角，n 为棱镜在 波长下的折射率，则有： /)re(sin 1 nck atr = 反射率公式可以写成： 2 11231 12131 )2exp(1 )2exp( dkirr dkirr r z z + + = 其中 3113 3113 31 zz zz kk kk r + =， 1221 1221 12 zz zz kk kk r + = 2/1 2 2 2 = xjjz k c k for j=1,2,3 )sin( c nkx= 321 ,分别是金属、金属外的介质以及棱镜的介电常数，其中金属的介电常数 可以写成 + = 111 i。当角度接近 atr 峰时，考虑到棱镜对系统的微扰，反射 率可近似写成如下： 22 0 )im()re( )im()im(4 1)( kkk kk r x r + = 其中 r kkk+= 0 ， 0 k为不考虑棱镜对系统的影响下的理想情况，而 r k是用 作耦合作用的棱镜对系统的微扰作用： + + + + = + = )(2 211 21 2/1 21 21 2/1 21 21 2/1 21 210 c i cc k 35 + + = 2/1 21 1 2/3 21 21 21 0 31 )( 4 exp 2 )( d ikk c k r 当传播常数的虚部大大小于实部时，atr 峰的半宽度和最小反射率可近似得到： nckw atr /)cos(im(2 1 0 =， 2 min )1/(41+=r 其中：)im(/ )im( 0r kk= 将实验所得的曲线得到atr峰的入射角 ， 半宽度 以及最小反射率 三个参 数，代入上述计算公式。即可得到金属薄膜的介电常数的实部和虚部以及薄膜的 厚度。 但因为存在着辐射衰减和金属在内的衰减， 所以在解方程时同时有两个解， w.p.chen和j.m.chen多解是通过在两个不同的入射波长下得到的四个解，又因 为金属薄膜的厚度不随波长的变化而变化， 所以在四组解中挑出两个厚度最相近 的两组解， 确定在两个波长下的介电常数。 在镀膜的过程中， 同时镀棱镜和玻片， 由镀膜条件相同，测得棱镜上金属膜的参数，也就知道了玻片上金属膜的参数。 4.3.2 波导各参数测量结果波导各参数测量结果 将棱镜和陪片同时溅射上金膜， 用双波长法测得陪片上的金膜介电常数和厚 度分别为2=-7.0+1.8i，d=35nm，玻璃片上的金膜可以认为无限厚。将两者粘合 成图4-3所示的波导结构。 将该波导竖直放置在/2测量仪上， 由步进电机驱动 /2转盘对其进行入射角扫描， 获得的atr曲线及相应的理论拟合结果如图4-9 所示，图中横坐标为已经过换算的激光在棱镜内的入射角，即内角。计算表明当 空气层厚度取h=92.93m时理论与实验曲线符合得最好，图中理论和实验曲线 的差异主要由激光的发散所引起。另外，根据（2.32）式可算出各 atr 吸收峰对 应的模阶数 m，其数值已在图中标出。 36 6.57.07.58.08.59.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 m=283 m=285 m=287 experimental theoretical reflectivity r /% angle of incidence / o 图 4-9 金属包覆波导的 atr 曲线 fig.4-9 atr curve of the metal-cladding waveguide 4.3.3 微小角位移测量结果微小角位移测量结果 将该波导结构和其他实验器件如图4-2所示放好，固定耦合光束的入射角 在8左右，并使入射点处在薄玻璃片末端(x=l=24mm)，转台转动时的角速度为 0.2/s， 采集卡型号为pc6325b，a/d转换分辨率为16位， 芯片转换时间：10 s， 系统最高采集速率66khz。测试结果如图4-10所示。图中的三段平坦曲线分别 对应于三个不同的转台倾斜角，在这些倾斜角处转台停止转动，其余部分的曲线 是在转台匀速转动时测定的。 倾斜角的增大意味着空气层厚度增加， 由 （2.32） 可知各阶导模的有效折射率也相应增大，使整条 atr 曲线朝正向移动，故扫描出 来的r曲线形状刚好与图4-9中的atr曲线左右相反。 由于入射角在8附近， 对比图4-9中的模阶数，可知图 4-10 中扫描出的反射峰对应的导模阶数为 m=285。 37 050100150200250300350400 10 20 30 40 50 60 70 80 90 859095100105 64.8 65.2 65.6 66.0 m=285 = 8.5 o sensitive section = 0 o = 18.5 o reflectivity r/% time t/s 图 4-10 倾斜角扫描结果 fig.4-10 output curve of the incline angle scanning 4.64.85.05.25.4 25 30 35 40 45 50 55 60 65 y=42.3x-169.2 r=0.9998 selected points from the sensitive section linear fit line reflectivity r/% angular displacement /10 -6rad 图 4-11 平均灵敏度的测算 fig.4-11 calculation of mean sensitivity 图4-10中圈定了的一段最陡直的曲线，在该处反射率对角位移最敏感。选 取其中有代表性的几个数据点并根据（4.4）式算出它们对应的角位移大小，结 果如图4-11所示。由该图的线性拟合结果可知，角位移传感的平均灵敏度 38 s=4.23107 (%/rad)；另一方面，由图4-9中的实测atr曲线可算出第285阶导 模对应的敏感因子m为285=14.4，由（4.3）式得到偏转半径l=rb=18mm，将两 者代入（3.6）式得到s=4.10107 (%/rad)s。 为考察传感的最小角分辨率，图4-10中放大了=8.5对应的一段曲线。由 图可知，尽管在该处转台已停止转动，但是反射率一直在变化之中，具体而言又 可以分为低频抖动和高频抖动两种成分，其中前者的幅度为后者的数倍。易知高 频抖动主要由电路噪声和各部件的微弱机械振动所造成,而对于低频抖动，其产 生的原因不外乎以下两点： 悬空薄玻璃片因受周围微弱空气流作用或者因转台 倾角的缓慢变动而产生随机的微小角位移；he-ne激光束指向的低频漂移 （激光波长用波长计测定后发现极为稳定，故只需考虑光束的指向漂移） 。根据 3.3小节的分析，中所述因素与相比，对反射率r的影响事实上要小得多， 这可以从s与dm的具体比值看出：由图4-9可知，第m=285阶导模的有效折 射率为nm=0.245， 将该数值连同l=18mm和h=92.93m代入 （3.14） 式得到s/dm 790，这意味着反射率r对薄玻璃片角位移的敏感度是对激光束指向抖动敏感 度的790倍；而且，由于玻璃片处于悬空状态，其厚度也仅为0.5mm，因而更容 易受周围的气流及其他各种复杂因素的影响而发生随机的低频微小偏转。 综上所 述，图4-10中反射率曲线的低频漂移应是由薄玻璃片本身的微小角位移引起， 因此该低频漂移并不意味着传感分辨率的劣化。 曲线的高频抖动则代表了传感器 的输出噪声水平，其幅度决定了传感器所能感受的最小角位移。由图可知，高频 抖动幅度（噪声带的宽度）r在0.2%左右，故本实验所能达到的角位移分辨率 为=r/s=4.710-9rad。 4.3.4 验证实验验证实验 为进一步证实图4-10中曲线的低频抖动是由薄玻璃片本身的微小角位移所 引起，一个简单的办法是利用图4-12所示的波导结构进行对比实验。该波导的 导波层介质为玻璃，折射率为1.5，厚度约为0.38mm。在某些入射角处，激光可 以直接从空气耦合进玻璃导波层中，这种耦合方式也被称为自由空间耦合。由于 玻璃层的厚度极为稳定，并不像图4-3中的空气层厚度那样随时可变，所以当激 光入射角固定在该波导的耦合吸收峰附近时， 反射率曲线的抖动必定是由其他 39 因素所引起，而不可能是因为导波层厚度变化所致。若此时发现反射率曲线不存 在低频抖动分量，则可证实图4-10中曲线的低频抖动的确由薄玻璃片本身的微 小角位移所引起。实验结果如图4-13所示。 图 4-12 以玻璃为导波介质的双面金属包覆波导 fig. 4-12 symmetrical metal-cladding waveguide with vitreous guiding layer 0123456 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 3.63.84.04.24.4 46.4 46.8 47.2 47.6 angle scanning stopped at =2.78 o reflectivity r/% =-0/ o 图 4-13 对比实验结果：低频抖动消失 fig. 4-13 results of comparative experiment; low-frequency fluctuation disappeared 测量时将图4-12所示的波导结构放置在/2测量仪上，固定初始入射角0 在5以内，先由步进电机驱动/2转盘对其进行入射角扫描，扫过的角度记为 ，当扫到第三个吸收峰下降沿时停止扫描，此时总共转过的角度为=2.78 （此后保持在该值不变，不过测量软件仍在不断记录角度的变化，事实上图 中的横坐标应是转台设定的角速度与采样时间的乘积） 。在入射角固定的情况下 he-ne laser beam gold film thin glass chip 40 继续记录反射率的变化，获得了图4-13中所示的一段平坦曲线。由图可知，此 曲线几乎不存在低频抖动。由于该下降沿所对应的dm=354，与图4-9中的导模 所对应的dm=524接近，因此在这两种情况下反射率对激光指向漂移等误差因素 的敏感度相差不大，由此可知图4-10中存在的低频抖动只可能由薄玻璃片本身 的微小随机偏转所引起。 41 第五章 总结与展望第五章 总结与展望 本文利用金属包覆波导中超高阶导模对导波层厚度极为敏感的特性，实现 了对角位移的高灵敏度传感。从理论上推导了灵敏度的计算公式及其实际测定 方法；由数值计算和理论推倒得出测量灵敏度事实上只依赖于所选导模的有效 折射率，而与波导的厚度及耦合峰对应的模阶数无实质关联。实验采用了一种 悬臂梁结构来产生微小角位移，并方便地实现了对微小角位移的调控和计量。 实验结果证实了本方法的可靠性，并获得了纳弧度数量级的测量分辨率。与其 他光学方法相比,本法具有测量装置简单、传感灵敏度高并且对激光指向抖动不 敏感等优点，因而在小型定轴转动元件的微小角位移传感中具有独特的应用价 值。另外，从（4.4）式可知，本方法的一个潜在应用价值就是用来反过来测量 某些材料的杨氏模量。 从图4-10和图4-11可知，尽管本方法可以达到很高的测量分辨率，但是测 量范围比较有限， 线性度较好的一段范围所对应的反射率变化量r大约为30%， 也就是说测量范围大约为测量分辨率的150倍，与其他测量方法相比，这是一个 非常小的数值， 事实上这也是所有直接光强探测法相对与干涉测量法的一个明显 弱点。在本实验中，使空气层厚度更薄并选用有效折射率更小的导模能使atr 峰的角宽更大，而这一点与选择发散角更小的激光一样，都有助于加深atr吸 收峰的深度，从而取得更大的线性范围、扩大测量的量程。 在前文的理论推导中， 我们忽略了部件微小角位移导致的波导面不平行度对 反射率的影响，从实验结果来看，平均灵敏度s=4.10107 (%/rad)s=4.23107 (%/rad)，两者相差3左右，说明当被测角位移很小时，这种近似假设的确是允 许的。对此我们可以给出如下定性的解释：从图3-1可知，被测部件的转动轴o 平行于激光入射面，空气层中的导波沿着与o轴平行的z轴方向传播。当玻璃 片发生一个极小角位移后，空气层中的光场能量仍主要沿z轴传播，因而在传播 过程中，光场所“感受”到的空气层厚度不会有太显著的变化（因为空气层厚度 在z方向上是均匀的） 。从这个角度来看，微小的不平行度对公式（3.1）的适用 性不会产生太大影响。但是关于此问题的进一步定量分析还有待研究。 42 参考文献 参考文献 1 torroba r , tagliaferri a a. precision small angle measurements witha digital moire techniquej. optics communications, 1998, 149(1): 213-216. 2 e w palmer. goniometer with continuously rotating gratings for use as angle standard j. precision engineering, 1988, 10(3):147-152. 3 angelica taubner, hans-jurgen von martens. diffraction grating interferometer for the accurate measurement of rotational quantitiesj. measurement, 1995, 16:71-80. 4 angelica taubner, hans-jurgen von martens. measurement of angular accelerations, angular velocities and rotation accelerations , angular velocities and rotation angles by grating interferometry j. measurement, 1998, 24: 21-32. 5 张涛， 温强， 徐英.一种电容式角位移变送器的研究j.仪器仪表学报， 2002， 23（3）：911914. 6 张涛，钟秀贤，李敏雪，徐英.智能化差动电容角位移传感器的研究j.传 感器技术,2003,9:3-7. 7 manel gasulla, xiujun li, gerard c. m. meijer, etc. a contactless capacitive angular-position sensorj. ieee sensors journal, 2003, 3(5): 607-614. 8 vittorio ferrari, alessio ghisla, daniele marioli, etc. capacitive angular-position sensor with electrically floating conductive rotor and measurement redundancy j. ieee transactions on instrumentation and measurement, 2006, 55(2): 514-520. 9 吴嘉样.m.几何量传感器及其应用， 北京， 中国计量出版社， 1991， 1l0-116. 10 t masuda, mkajitani. an automatic calibration system for angular encodersj. precision engineering, 1989, 11(2): 95-100. 11 jing f s. angular measurement by means of rotation of linear gratingj. cirp ann, 1992, 41(1): 585-587. 12 zhang g x, wang c h, li z. improving the accuracy of angle measurement system with optical gratingj. cirp annals, 1994, 43(1): 457-460. 13 i a machtovo. high-precision real-time measurement of large angular 43 displacements of structuresj. sov j opt technol, 1993, 60(1): 73-74. 14 蒋本和,等.用激光准直及 ccd 检测的小角度测量系统j.激光与红 外,1998 ,28 (4):233-234. 15 ilev ilko, kumagai hiroshi, toyoda koichi. simple wide-range method for angle measurement with a point fiber-optic output j. applied optics, 1997, 36(1): 376-380. 16 lijiang zeng, hirokazu matsumoto, keiji kawachi. scanning beam collimation method for measuring dynamic angle variations using an acousto-optic deflector j. optic engineering, 1996, 35(6): 1662-1667. 17 李向 ,等.声 光 外 差 干 涉 精 密 动 态 角 度 测 量 系 统 j. 中 国 仪 器 仪 表,1995,6:11 -15. 18 p s huang, s kiyono, kamada. angle measurement based on the internal-reflection effect: a new method j. applied optics, 1992, 31(28): 6047-6055. 19 p s huang, j ni. angle measurement based on the internal-reflection effect and the use of right-angle prismj. applied optics, 1995, 34(22): 4976-4980. 20 p s huang, j ni. angle measurement based on the internal-reflection effect using elongated critical-angle prismj. applied optics, 1996, 35(13): 2239-2241. 21 ming hong chiu , der chin su. angle measurement using total-internal-reflection heterodyne interferometry j. optic engineering, 1997, 36(6):1750-1753. 22 weidong zhou, lilong cai. interferometer for small-angle measurement based on total internal reflection j. applied optics, 1998, 37(25): 5957-5963. 23 刘庆纲,叶声华,清野慧.光学内反射型精密角度传感器j.仪器仪表学 报,1998,19(2):124-128. 24 马军山,杨永才,张世宙等.纳弧度分辨力角位移传感器及平均灵敏度标定 j. 光学技术，2003,29(2):161-163. 25 ikram masroor, hussain ghazanfar. michelson interferometer for precision angle measurement j. applied optics, 1999, 38(1):113-120. 26 richard jabconaki. angle interference measurement a. processing of the 44 international synposiumon metrology for quality control in production tokyoc, 1984, 184-189. 27 pan shi, e stijins. improving the linearity of the michelson interferometric angular mearsurement by a parameter compensation methodj. applied optics, 1993, 32(1): 44 -51. 28 g zhang, c wang, xu hu, f jing. a laser interferometric system for measuring arbritrary anglesj. annals of the cirp, 1987, 36(1): 395-398. 29 张琢,等.双频激光楔形反干涉法测量转角j.计量技术,1994,8:3-5. 30 刘庆纲, 李志刚, 李得春等. 误差因素对微角度传感器