（车辆工程专业论文）钢板弹簧疲劳寿命计算.pdf

摘要 钢板弹簧是汽车非独立悬挂装置中的一种常用的弹性元件，其强度特性和疲 劳特性对车辆行驶的可靠性和安全性有重要意义。本文从对钢板弹簧结构应力的 有限元分析基础上，利用s - n 曲线法计算其循环载荷下的疲劳寿命， 使用参数化建模方法，建立钢板弹簧自由状态下的有限元模型。在两簧片的 接触区域生成a n s y s 软件所提供的接触单元，并通过适当的特性选取，来模拟 簧片问的非线性接触。模拟装配夹紧过程旌加载荷约束，并计算该过程中钢板弹 簧内部产生的预应力。根据装配阶段各簧片的变形情况，并利用装配阶段所建模 型的参数化语言程序建立钢板弹簧总成的有限元模型。使用加载头和簧片的接触 行为来模拟加载状况，并将对簧片中心的变形控制转换为对加载点的位移约束， 然后利用载荷步选项配置完成一个载荷循环，由此计算出加载阶段下钢板弹簧内 部的应力循环。利用模型结果计算钢板弹簧的刚度，并进行钢板弹簧刚度试验验 证模型的正确性。 通过外部文件完成装配阶段向加载阶段跨模型的应力结果数据的传递，然后 在加载阶段模型中进行两阶段模型应力数据的合成运算，得到钢板弹簧实际工况 下的完整应力循环。幂h 用材料s n 曲线，并考虑钢板弹簧实际的零部件特征对 其疲劳特性的影响，利用a n s y s 参数化设计语言，编制程序计算出模型危险区 域的疲劳寿命，并通过实际的钢板弹簧的疲劳试验来验证结论的正确性。 本文通过使用有限元法的结构应力分析计算和疲劳试验研究表明，钢板弹簧 簧片间良好的摩擦状况对结构的应力分布无明显影响。同时通过使用各阶段应力 合成的方法，能较好的模拟考虑钢板弹簧装配阶段预应力在内的完整应力循环。 并且采用加载头和簧片间的接触行为能较准确的模拟出加载点存在着滑移状况 的这种特殊的加载形式。最后对模型采用疲劳寿命的s - n 曲线法计算能较准确 的预测出疲劳破坏发生的区域及结构的疲劳寿命，在实际应用中对钢板弹簧的设 计有重要的指导意义， 关键词；钢板弹簧，有限元，接触，预应力，疲劳寿命 a b s t r a c t l e a fs p r i n gi sa ne l a s t i c c o m p o n e n to f t e nu s e di nd 印e n d e n t - t ) ，p e s u s p e n s i o n o nm o d e mv e h i c l e s ，a i l d i t ss 仃e s sa 1 1 d f a t i g u es t r e n g t h c h a r a c t e r i s t i c sa r ev i t a lt ot h er e l i a b i l i t ya 1 1 ds e c u r i t yi 1 1t 1 1 ev e h i c l er i d i n g b a s e do nt h es t m c t u r es 仃e s ss t a t l l sr e s e a r c ho f1 e a fs p r i n g s ，t h i s p a p e r c a i c u l a t e st h ef - a t i g u e1 i f eo ft h el e a fs p r m gu n d e rc y c l el o a d m g a n df i n d o u tas o l u t i o nt o p r e d i c t t h e f - a t i g l l e l i f e b yc o m b i n ef ea n a l y s i sw i m p r o g r 砌c a l c u l a t i o n f e am o d e lo fi t sf r e es t a t u sh a sb e e nb u i l tu s 证ga n s y sa p d l t o f l g u r eo u tt h en o n l i n e a rc o n t a c tc o n d i t i o no f t h el e a f s p r i n g ，w eu s e c o n t a c t e l e m e n t t ) ，p et os i m u l a t em e c o m a c t r e g i o n o fl e a f s p r i n g ，a n d 仃e a tw i 廿1t 1 1 e e l e m e n t s a t t r i b u t e s p r 叩e r l y 1 1 1 e n 也e i n i t i a ls t r e s sw a sc a l c u l a t e dw i t h p r o p e r l o a da 1 1 dt h ea s s e m b l yp r o c e s ss i m u l a t i o n t h ef e a a s s e m b l ym o d e l w a sb u i l ta c c o r d 曲gt ot h ed i s t o r t i o no f t h el e a f s p r i n g 协m ef o m e rp h a s e i n a n s y sa p d l t h el o a dc a s ew a ss i m u l a t e dw i t l lc o n t a c to f1 0 a d i n gh e a d a n dl e a fs p r i n g a n dt h ed i s p l a c e m e n tc o n 仃o lo ft h el e a fs p r m g c e n t e rw a s t r a n s f e r r e dt om ed i s p l a c e m e n ta tl o a dp o i m t h e na f c e rt h el o a ds t e p o p t i o n sc o n n g u r a t i o n ，t h el e a fs p 咖g s t r e s sc i r c u l a t i o nu n d e rc y c l el o a d i n g s w a sc a l c u l a t e d t h em o d e lw a sv 8 l i d a t e db yt h er e s u l tc o m p a r eb e t 、v e e nm e r i g i de x 仃a c t e d 爵o m t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa 1 1 dt h eo n eo u to f t h er i g i dt e s to f t l e1 e a f s p 咖g t h es t r e s sr e s u l to fa s s 锄b l y p r o c e s s a l l d l o a d i n gp r o c e s s w a s e x c h a n g e d w i t ht h ea n s y s s p e c i a l 向n c t i o no n e x t e m a ld a t af i l e a n dt h e s t r e s so f1 e a fs p r i n g 吼d e rv i 咖a lc o n d i t i o nw a sc a l c u l a t e db yt 1 1 eo p e r a t i o n o fa m yv e c t o r so fm o d e lr e s u l t s ，w h i c ：hw e r eg e n e r a t e df o m 也ee x t e m a l d a t a f l l e u s i n g m es - nc u r v e ，a n d c o n s i d e r i n g 付1 e i n n u e n c eo n f a t i g u e c h a r a c t e r i s t i c so ft h el e a fs p r i n gr e a lf e a t u r e ，w e e d i t e d t h ec a l c u l a t i o n p r o 擎啦i n a n s y s p o s t p r o c e s s o rt oc a l c u l a t et h ef a t i g u el i f eo nm ec 矗t i c a l p o m t s o f1 e a f s p r i i l g a “a s tt 1 1 er e s u n sv a l i d a t i o nw a sp r o v e nb y 廿l ef a t i g u e t e s to fl e a f s p r m g t h er e s u l t so ft 1 1 et e s ta n ds 油u l a t i o nr e v e a lt l l a tb a s e do nt 1 1 ef e a n a l y s i s ，i ti sf e a s i b l et op r e d i c tm ef a t i g u el i f eo f t l l es 伽j 咖r ei i l 吐l ec r i t i c a l 1 0 c a t i o nw h e nm es nc u r 代o f 廿l e f a t i g u e1 i f ea _ p p i i e d t h em e a 础1 9 sa n d c o n c l u s i o n sc a n e 饪宅c t i v e l yi 1 1 s t n l c tt 1 1 ed e s i g no f l e a f s p r i l 培s y s t 锄 t h er e s u h so ft h et e s ta n ds i m u l a t i o nr e 、，e a lt h a tb a s e do nt l l ef e a 1 1 a j y s i s ，n l ef m e 倒c t i o nb e m e e n 1 e a v e sj sn oo b v i o u s 砌u e n c eu p o nt 1 1 e s 由m c t t l r e 曲r e s sd i s 仃i b u t i o n nc 趾s m m l a t et l l e c o m p l e t e s t r e s s c y c l e i 芏1 c l u d i l l gm e i 1 1 i t i a ls 灯e s si nt 1 1 ea s s e m b l y p r o c e s s ，b yc o i n p o s i i l gs t r e s s e so f t w os t a g e s b e c a u s eo fm e s l i d i n ga tt l l el o a d i l 培n o d e ，m i ss p e c i a ll o a d 吣 c o n d i t i o nc a nb es i n m l a t e db yc o i i t a c tb e t w e e n 廿l el o a d i n gh e a da r l dl e a f s p r i r 培i ti sf e a s i b l et op r e d i c t l ef a t i g u el i f eo f n l es 缸1 j c t u r e 恤也ec r i t i c a l l o c a t o n 谢l e n 也es - nc u r v eo f 也e 嬲g u el i f ea p p l i e d n l em e a n m 鲈a n d c o n c l u s i o n sc a ne 丘e c t i v e l yi 1 1 s t r u c tn l ed e s i g no f l e a f s p r i l 坞s y s t 锄 1 yw o r d s ：1 e a f s p r i n g ，f i n - t ee l 锄e 吐c o m a c t ，m i 廿a ls 仃e s s ，f a t i g u el i f e 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的 规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以 将本拳位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口 本学位论文属于，在年我解密后适用本授权书。 不保密匝 学位论文作者虢；萨印弘 p 口多年易月加日 指导教烀签名二k 蚕方臣 如。乡年月，口日 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以 外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品 成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：年 月日 江苏大学硕士研究生学位论文 1 1 国内外研究现状 第1 章绪论 钢板弹簧是一种常用的弹性元件，应用于非独立悬挂的汽车悬架装置中。它 传递作用在车轮与车身之间的一切力和力矩，并缓和由不平路面传给车身的冲击 载荷，衰减由冲击载荷引起的振动，保证车辆正常行驶。钢板弹簧还可在悬架中兼 做导向机构，从而简化悬架结构，也使得保养维修方便，制造成本降低。为了充 分利用材料，钢板弹簧做成接近于等强度粱的形式。它有两种类型，种是等厚 度，宽度呈现两端狭、中间宽的形式。传统的多片钢板弹簧就是这一类型。这种 钢板弹簧是由多片长度不等，宽度一样的钢片所叠成，现在的大客车、货车多数 使用这种钢板弹簧。另一种是等宽度，厚度呈现两端薄，中间厚，现在常见的少 片钢板弹簧就是这一类型。少片钢板弹簧是指只有l 4 片的变截面钢板弹簧， 变截面钢板弹簧是指沿钢板长度方向中心较厚向两端逐渐变薄，或者片宽和片厚 均逐渐变化的钢板弹簧。该类型多用于轻型汽车，现在一些大中型客车也趋向于 使用这一类钢板弹簧。 钢板弹簧通过中部的u 型螺栓固定在车桥上，两端的卷耳用销子铰接在车架 的支架上。这样，通过钢板弹簧将车桥与车身连接起来，起到缓冲、减振、传力 的作用。多片钢板弹簧的各片钢板叠加成倒三角形状，最上端的钢板最长，最下 端的钢板最短，钢板的片数与支承汽车的重量和减震效果相关，钢板越多越厚越 短，弹簧刚性就越大。但是，当钢板弹簧挠曲时，各片之间就会互相滑动摩擦产 生噪声。摩擦还会引起弹簧变形，造成行驶不平顺。因此，在轻型汽车上就出现 了少片钢板弹簧，以消除多片钢板弹簧的缺陷。“。 由于钢板弹簧所承受的载荷是随时间而变化的动态载荷，其中大部分是循环 动态随机载荷。因此，钢板弹簧内部产生的是动态应力，它经过一定的循环次数 后会使钢板弹簧产生疲劳断裂，使车辆不能正常行驶。因此，要保证车辆行驶有 高度的可靠性和安全性，对钢板弹簧工作中的应力状态砑究和其疲劳寿命的研究 就具有了重要的实际意义。 传统的钢板弹簧强度分析中，多是借助过为简化的力学模型。基于材料力学 江苏大学硕士研究生学位论文 的小挠度梁的线弹性理论为基础进行计算。因各簧片的计算十分复杂，人们常用 的做法是把问题抽象成简单的数学、力学模型，在一定的假设条件下进行计算。 在对钢板弹簧的垂直方向载荷的计算上，主要有三种常用的计算方法“。”。 1 三角形板计算法。将备片弹簧假设为一个整体的三角形板，直接根据材 料力学中的纯弯载荷下的简支梁模型，并假设梁为小变形，即挠曲线很小以简化 应力计算，可求出各截面上的应力分布，但对各片的应力值要求得至较准确的结 果是很困难的。 2 板端接触法。将钢板弹簧各片分开考虑，荠假设力在钢板弹簧各片问豹 传递仅靠各片端来完成。对各片的处理，采用法中的弯曲梁模型计算得到各片 的应力状态分布。但在通常的少片弹簧中，上下各片间的接触状态并不仅限于片 瑞，此法也不能较好的模拟出板簧的实际工作状况。 3 全面接触法。假定各片的弯曲具有共同的曲率，即各片是在全长上彼此 相互间紧密接触，没有间隙状态下发生弯曲。另由各片截面上弯矩分布的连续性， 假设出各片的弯矩分布状态，由此弯矩图计算出各片的应力状态。使用该方法的 前提是假设钢板弹簧各簧片的挠度完全相等，芽忽略簧片闻的相对滑移以及簧片 间的摩擦。 上述三种计算方法均从不同角度鞠不同程度上对实际工作中的钢板弹簧进 行了简化，并不能反应实际工作中同时存在的太变形，装配预应力和各叶片间复 杂接触的非线性状态。而且计算中的假设条件与钢板弹簧实际承载情况不尽相 符，所以其计算结果存在不同的误差”1 。 通常的关于钢板弹簧应力状况的研究，在应力计算后，更多的是以许用应力 为约束，进行钢板弹簧的设计优化9 3 。而实际上，钢板弹簧的破坏形式更多的是 因为在交变载荷的反复作用下，产生裂纹萌生和扩展并导致突然断裂而失效，钢 板弹簧的使用寿命主要取决予其疲劳寿命。因此，在进行钢板弹簧的设计时，必 须以疲劳寿命为依据。 对于疲劳寿命的分祈，通常是根据钢板弹簧的实际疲劳试验数据，利用统计 分析的方法，建立钢板弹簧的疲劳寿命分布模型。其目的是确定满足一定可靠性 和置信度下的疲劳寿命m 3 。或者是从钢板弹簧的实际使用环境出发对钢板弹簧 受载后工 乍状态，特点和钢投弹簧抗疲劳破坏能力的特性，进行分析探讨，定性 的提出提高钢板弹簧使用寿命的方法和措旌“a 2 江苏大学硕士研究生学位论文 而国外对钢板弹簧的研究已提出了精益设计的概念，也就是强调考虑结构的 大变形，准确模拟片问的接触状态，并精确计算包括组装时预应力的各簧片工作 时的应力相应。这种精益设计的基础是建立钢板弹簧的有限元模型，使用有限元 数值计算方法对钢板弹簧进行强度分析。另外，国内目前关于钢板弹簧的应力状 况研究和疲劳寿命研究多是分离起来进行的，在钢板弹簧准确的应力状况研究前 提下计算其疲劳寿命的研究不多。在国外的零部件疲劳寿命的计算研究中已出现 完整的软件解决方案。该解决方案基于使用局部应力一应变法计算结构的疲劳寿 命，并分为两个主要模块。一个模块使用有限元模型的静态分析，完成模型局部 弹塑性的应力应变范围计算。另一模块为结构的疲劳寿命计算部分，完成载萄谱 的统计，并进行累积损伤计算结构的疲劳寿命“。在国外某些公司应用中还出 现c a d c a e 集成的软件解决方案，如m e c h a n i c a ld y n a m i c sl t d 公司在对一种飞 翼式切割机的疲劳寿命研究过程中，综合运用了p r o e ，a d a m s ，a n s y s ，和 f e f a t i g u e 多种应用软件。该分析过程首先使用p r o e 建立切割机的几何装配模 型，然后通过p r o e 和a d a m s 之间的接口将模型导入到a d a i s 软件中进行切割机 的运动过程的动态模拟。可在模拟过程中得到模型各组件的变形情况和受力特 征，并将之导出到a n s y s 软件中，用于切割机模型的应力应变的有限元数值计算， 经过a n s y s 计算阶段可得到模型应力信息文件。在a d a m s 的动态模拟中，还可以 生成模型坐标位置如何随时阔变化的信息文件。f e f a t i g u e 软件接收这两部分信 息文件，并考虑材料的疲劳强度特性即可用来进行该切割机的疲劳寿命计算分析 m 1 。使用上述两种软件技术均能以较少的金钱和时间消耗来预测零部件的疲劳寿 命，但它要求各软件模块之间或者是各应用软件之间紧密的模型数据集成，在通 常的实验室环境下，很难得到这些软件间良好的互通接口模块。 1 2 立题意义和研究内容 结合国内外以往的研究成果和发展现状，本文从钢板弹簧的结构应力计算基 础上，进行实际工况下疲劳寿命的计算，利用有限元的数值计算方法得到初步结 果，再通过编制程序完成钢板弹簧疲劳寿命的计算。 本研究的主要研究方法为通过建立钢板弹簧装配及加载状态的精确有限元 模型，并考虑片间的非线性接触，在交变载荷作用下，计算得到钢板弹簧接近实 江苏大学硕士研究生学位论文 际工况的应力循环，然后利用其s n 曲线，基于m i n e r 线性累计损伤准则计算其 疲劳寿命，并通过实际的钢板弹簧的疲劳试验来验证结论的正确性。主要研究内 容有： 1 使用参数化建模方法，建立钢板弹簧自由状态下几何模型，以方便模型 参数的调整，从而简化钢板弹簧总成几何模型的建立过程。 2 使用接触单元模拟钢板弹簧簧片间的局部非线性接触状况，建立钢板弹 簧有限元模型，并研究簧片间的摩擦对钢板弹簧结构应力的基本影响状况。 3 用压力试验机的加载头和簧片的接触行为，并通过控制加载头在竖直方 向上的位移来模拟对钢板弹簧的载荷旖加过程。 4 确定疲劳危险点区域，并对该区域在装配过程发生的预应力和加载过程 中的应力进行跨模型的应力合成，以得到危险点完整的应力循环。 5 由材料的s n 曲线，并考虑钢板弹簧实际特征，得到零部件的疲劳特性， 计算钢板弹簧该应力循环下的疲劳寿命。 6 进行钢板弹簧的实际疲劳试验，并验证模型计算结果的正确性。 4 江苏大学硕士研究生学位论文 第2 章疲劳分析和接触计算的理论基础 2 1 疲劳分析基本理论m “ 疲劳破坏是材料在低于拉伸强度极限的交变应力( 或应变) 的反复作用下而 发生失效的的方式。但实际工作中的零部件往往受多种因素的影响，具有更复杂 的疲劳性能。而且作用于零部件上随时间变化的载荷，往往是复杂的随时间变化 的函数。所以如何在处理中采用有效的载荷谱来得到真实环境下的零部件内部应 力状态，以及如何采用恰当的累计损伤规律来估算零部件在不同应力水平下到达 破坏所经历的循环次数，都是在疲劳寿命分析中必须解决的问题。 2 1 1 材料的基本疲劳性能 承受交变载荷的零部件其内部的应力也是变化的，称为疲劳应力。针对某种 材料的标准试件而言，疲劳性能主要取决于在外部交变载荷作用下其内部的疲劳 应力循环特征。应力循环的性质是由循环应力的平均应力面和交变的应力幅 所决定的。平均应力是应力循环中的不变的静态分量，它的大小是： 面：! 竺竺( 2 1 ) 2 式中盯循环中的最大应力 仃。m 循环中的最小应力 应力幅面是应力循环中变化的分量，它的大小是： 盯：! ! 竺二! 竺( 2 2 ) c r a2 = _ u ， 由此可见，踟，d 。和仃曲四个量中仅有两个是独立的。 环的循环特征用r 来表示，它为代数值比，即 r ：丝 0 妇 这样对称循环的r = 一1 ，脉动循环的r = o ，波动拉伸的l r 0 一 r ，s ，2 + g e t ，i _ s 1 3 ( i ) ，n o d e ，i j ( i ) ，s ，3 + e n d d o + d o ，1 ，l ，t a t a l _ n o d e 。- s l ( i ) 奄一s l ( i ) 。卜i - s ( i ) c s l b ( i ) = s q n i l ( i m j i l ( i ) 一o ( i ) - b 1 2 ( 秽+ 杈o ( i ) + b 1 2 ( i ) - o ( i ) 一u 3 ( i ) ) ”2 十( i _ 3 ( ) + i 1 3 ( i ) 一l l ( i ) 一i _ s l l ( i ) ) ”2 ) ，2 ) e n d d 0 + d i m ，g o o d j n a n _ l 汝，a r r a y m o d en 岫 + d i m a r r a 弘n o d e 埘】m 。幽，c y c k j a ，a r r 坝n o d en i 强 m 置0 t + + + + + + + + 十+ + + 料十+ + + ! + + 疲劳寿命计算及结果输出“”“”“+ + d o ，i ，1 ，n o d en m r ( i ) o f b ( i ) i - s l b ( i ) m = ( s o 一一1 ) ，s - l + i i g 2 ，1 h 朗 c 咕1 e s a ( i ) = o 9 5 5 ( s + s 1 ) ，( s 1 r ( i ) + ( s o - s 一1 ) ) e l s e c y c l 9 s a ( i ) ：0 5 2 5 + ( t _ 0 “j ) ( s - l q i ) + ( s - o - s - 1 ) ) 4 e n d i f + i c _ s j b ( j ) 躺c ，c 】e & ( j ) ，l i l 锄 9 0 0 dm a n 1 i f i ) y c l e _ j 鹳e ( 瓤p ( c o n s t a + 崦( c _ s l b ( i ) c y c l e j 8 ( i ) ) ) ) + e l s e 吒c j l b ( i ) ，e q 舟d ”) g o o d _ a n j 如( i ) = 2 0 0 0 0 0 0 江苏大学硕士研究生学位论文 e l s e 9 0 0 dm a n j 确( i ) = 5 0 0 0 0 0 0 0 0 + e f i d i f + e n d d o c f b p c n f a d g 雌p o i l l t _ l o c a t i o n ，d a t 4 、啊一氓 f 坤+ 4 + + 4 + + f a j t g u ep o 叮t + + + + + + + + + 引 v 、砸t e ( ) + v 、埘i c ( t n o d f ， 8 v w n t e ( 1 j ， ，x - l o c a t i o n ( m ) ， ，一l o c a t l o n ( m ) ， ，z - l o c a t i o n ( ) w t e ，i - n ( 1 ) ，i x ( 1 ) ，i y ( 1 ) ，i - z ( 1 ) ( f 40 ，f 85 ，f 8 5 ， ，f 85 ) c f c l o s 4 c f o p e n ，f 酞泓e _ 聆s u l t ，d a t + 、m 柱c e ( 。$ + + + f a r r g u er e s u l t+ + + + + + ， + v w r i t e ( 1 ) + 嘲t 。 ( f n o d e ， j f a l i g u e + v 州t e ( j ， ，m n l x ( m p a ) ，m a 义- x ( m p a ) ， ：f a t i g u e l i m i r l t f e ( c y c l e ) ) 咖1 t e ，i i n ( 1 ) ，c _ s f b ( 1 ) ，c - s l b ( 1 ) ，掣c l a ( 1 ) g o o d _ m a n l 啾1 ) ( f 4 0 7 ，f 1 0 0 ，f 1 0 0 7，f 1 00 7 ，f 1 0 0 ) + c f l c l o s s a v e ，a i l ： tt 5 7 江苏大学硕士研究生学位论文 致谢 本文从选题到课题的完成都得到了导师朱茂桃副教授和夏长高副教授的悉 心指导，在钢板弹簧疲劳试验过程中得到了南汽汽车研究所朱德江高级工程师的 大力支持，课题过程中，两位老师渊博的理论知识、严谨的治学风格使我受益非 浅，特别是导师与众不同的思维方式，本人从中得到很多启示。在此，向各位老 师表示衷心的感谢。 在课题当中，也得到了师兄何志刚、丁华、张学荣等的帮助，在此一并表示 衷心的感谢。同时也对关心本人课题并给予帮助的老师和同学们表示衷心的感 谢，正是由于他们的大力支持，本人才能顺利的完成论文的工作。 最后，谨以此文献给我的家人，感谢他们对我的关心、支持和帮助。 江苏大学硕士研究生学位论文 参考文献 1 步一鸣车用少片变截面弹簧当代汽车，1 9 8 91 7 2 张洪欣汽车设计第二版机械工业出版社，1 9 9 6 3陈家瑞汽车构造第三版人民交通出版社，1 9 9 3 4余志生汽车理论第二版机械工业出版社，1 9 9 45 5周吴变截面钢板弹簧曲梁模型湖南大学学报，1 9 9 8 1 2 6变截面钢板弹簧的设计计算秦志敏，潘宇臣汽车工程，1 9 9 51 7 7 蒋立盛，方坚少片弹簧的计算及尺寸参数的选择汽车技术，1 9 8 4 6 8 日】汽车技术协会汽车强度机械工业出版社，1 9 8 7 9林小英少片不等长变截