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人民币境外n d f 市场与境内远期市场分割性 研究一一基于随机占优理论 专业：金融学 硕士生：周淑红 指导老师：刘京军副教授 摘要 近年来，人民币汇率问题在官方、学术界以及市场上引起广泛的关注和讨论， 并成为国际金融市场上争论的焦点。当前存在两个人民币远期市场，一个是境外 人民币n d f 市场；一个是境内人民币银行间远期市场。因此，研究两个远期市 场之间的互动关系具有非常重要的理论和实践意义。 本文利用汇改以来两个市场的一个月、两个月、三个月、六个月、九个月以 及一年期远期汇率时间序列对这两市场之间的市场分割性进行研究。首先，本文 对分析了两个市场的长期协整关系，发现各个期限两个市场远期汇率互为 觚1 9 e r 因果关系且存在长期的同向协整关系，即仅通过协整检验并不能发现两 个市场的分割性。于是引用了随机占优方法，日收益率随机占优检验说明在2 0 0 6 年8 月3 1 日前两个市场的日收益率序列各个期限境外n d f 一阶占优境内银行间远 期市场不显著，而在这之后，境外n d f 显著一阶占优境内银行间远期市场，这充 分说明由于引入更多的银行做市商以及监管体制的完善使得境内银行间远期市 场更加成熟。而对实现比率的随机占优检验发现2 0 0 6 年8 月3 1 日前后两个市场之 间的随机占优关系没有发生太大变化，各个期限境外n d f 比较显著一阶占优于境 内银行间远期市场，说明使用境外人民币n d f 市场做套期保值将更有效率。但是 中山大学硕士论文 人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 对两个市场本身进行分段随机占优检验发现在2 0 0 6 年8 月3 1 日后两个市场的实现 比序列都发生了左偏离，说明即远期汇率与到期即期汇率之间更加趋近，远期市 场的价格发现功能有所增强。最后分析了这些检验结果的现实意义。 关键词：人民币n d f 境内远期互动关系随机占优 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内 容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过 的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结 果由本人承担。 学位论文作者签名：同1 5 铲 日期：讼烀歹月日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送 交论文的电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的 的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查 阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，可以 采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 一 学位论文作者签名：同泰镥师签名：由、尔彳 日期：乙舻f 月叩日日期：w 奇年r 月7 日 l| 中山大学硕士论文人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 1 1 研究背景和意义 第一章绪论 当代外汇市场已成为全球一体化的市场，宏观经济变量对外汇市场的影响作 用日趋显著，汇率波动日趋剧烈，各种防范汇率风险的金融创新不断应运而生， 各国中央银行的联合干预已成为外汇市场的重要特征。外汇市场的主要作用就是 实现购买力的国际转移，为国际经济交易提供资金融通，为外汇保值和投机提供 交易场所。 2 0 0 5 年7 月2 1 日，中国人民银行发表公告宣布人民币汇率形成机制改革， 标志着我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮 动汇率制度。自加入w t o 以来，我国对外贸易规模不断扩大，已成为继美国、 德国之后的世界第三大贸易国；吸引外资的规模也大幅增加，每年实际利用外资 在5 0 0 亿美元以上，成为继美国之后的第二大外资流入国，企业走出去也开始 起步，增长势头强劲。对外经济交往已经成为我国经济和企业发展中的一个重要 组成部分。同时，由于人民币汇率制度的不断改革和外汇管理制度的不断变化， 无疑增加了汇率变动的风险程度，因此外汇市场显得尤为重要。 为规避汇率风险，通常选择的是远期外汇市场。一方面，进出口商和外币资 金借贷者为避免商业或金融交易遭受汇率变动的风险而进行远期外汇买卖。另一 方面，进出口商等顾客为避免外汇风险而进行期汇交易，实质上是把汇率变动的 风险转嫁给外汇银行，外汇银行为平衡远期外汇头寸而进行远期外汇买卖。当然， 在浮动汇率制度下，汇率的频繁波动会使得还存在很大一部分外汇投机者为谋取 投机利润而进行远期外汇交易。随着我国对外开放程度不断提高，对外经贸关系 日益紧密，大量资本跨境流动，在外汇市场上表现为交易量的不断放大。我国的 外汇市场从无到有，发展到现在已初步形成全国性的、统一的、开放的、公正的 外汇市场，在国民经济的发展中起到了越来越重要的作用。 中山大学硕士论文 人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 当前，经营人民币远期交易品种的市场主要有两类：一类是境外无本金交割 远期市场，包括新加坡、中国香港以及芝加哥交易所等，属于离岸市场，其参与 者主要是花旗、汇丰、渣打等国际性金融机构，也包括一些跨国公司；另类是 国内银行间远期市场及柜台远期结售汇市场，参与者主要是境内外金融机构。 境外无本金交割远期市场的产生源于规避外汇管制的需要，为新兴市场国家的货 币提供避险工具。交易品种是新兴市场国家货币的无本金交割远期( n o n d e l i v e r a b l ef o 刑a r d ，n d f ) 。本质上无本金交割远期q d f ) 是一种远期交易品种， 其主要特点是到期无须交割本金，一般以可兑换货币结算差价。人民币n d f 市场 于2 0 世纪9 0 年代中期在香港和新加坡产生，形成初期发展较为缓慢，交易也不 活跃。亚洲金融危机期间及以后一段时间，人民币面临巨大的贬值压力，人民币 n d f 市场进入发展期。近年来，人民币升值呼声此起彼伏，n d f 市场的交易日渐 活跃，参与者队伍不断扩大，除原有的国际大银行外，还吸引了对冲基金等大量 机构投资者。据国际清算银行( b i s ) 估计，2 0 0 4 年人民币n d f 日均成交量已经达 5 亿美元，在亚洲6 种主要n d f 中排名第三。国内远期市场是另一个人民币远期 交易市场，其中包括银行间远期以及柜台远期结售汇市场。结售汇是外汇指定银 行与客户协商签订人民币兑换外汇远期交易合同，约定将来办理买入或卖出外币 币种、金额、汇率和期限，到期客户按照远期结售汇合同所确定事项，向银行办 理结汇或售汇。 近年来，人民币汇率问题在官方、学术界以及市场上引起广泛的关注和讨 论，并成为国际金融市场上争论的焦点。汇率作为外汇市场的交易价格，必然会 随供求关系上下波动，这使境内外居民和企业面临的汇率风险不断增加。规避汇 率风险的常见办法是在远期市场上进行套期保值。研究两个远期市场汇率走势的 相互关系，便于投资者发现套利机会；便于套期保值者得到未来汇率走势的相关 信息；便于监管者了解各种汇率变化的相互关系；有利于政策的研究与制定。此 外，研究市场之间的互动关系还有利于推动我国外汇市场发展。 1 2 文献综述 1 2 1 随机占优方法 2 中山大学硕士论文人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 随机占优理论是在1 9 6 0 年和1 9 7 0 年独立发表的几篇论文的基础上建立起来 的，从那以后，随机占优理论的探讨和实证研究异常活跃。随机占优理论本身的 发展主要有：( 1 ) 绝对风险厌恶递减的随机占优，b a w a ( 1 9 7 5 ) 和c k s o n ( 1 9 7 5 ) 提出了6 邺w - p r a t t 绝对风险厌恶递减的一类效用函数对应的随机占优情况。( 2 ) 包 含无风险资产的随机占优，l e v y 和胁u ( 1 9 7 6 ) 主要分析了无风险资产对随机 占优准则的影响。l e v y 和斯o l l ( 1 9 7 8 ) 建立了相对完整的包含无风险资产的随 机占优准则( s t o c l l a s t i cd o m i n a n c e 谢t 1 1am s 蛐e s sa s s e t ，s d r ) ，可惜在包含无风 险资产的情况下，没法得到像均值方差框架那样漂亮的均衡结果。( 3 ) 资产分散化 的情况，h a d a r ，i 沁s e l 和s e o ( 1 9 7 7 ) 的研究表明：当资产相互独立，并且有相 同的均值和极差，如果存在一资产占优其他资产，风险厌恶的投资者则一定会选 择分散化组合。( 4 ) 随机占优的其他扩展，k r o l l 和l e v y ( 1 9 8 2 ) 放宽了对效用函 数的连续性要求，扩展了随机占优的效用函数适用范围。b a 、a 等人( 1 9 8 5 ) 应 用f i s h b 哪( 1 9 7 4 ) 的凸随机占优条件，提出了线性规划方法求解离散分布的一 阶和二阶随机占优的最优集，并用超凸随机占优来讨论t s d 的情况。m i l n e 和 n e a v e ( 1 9 9 4 ) 用矩阵形式诠释离散随机变量的随机占优关系。1 r l u n d p e t e r s e n ( 2 0 0 0 ) 探讨了有限网格下的不同概率测度的三阶随机占优的充要条件。 n o d u n d p e t e r s e n ( 2 0 0 1 ) 研究了有限概率空间下，三阶随机占优的充要条件。 随机占优理论在金融领域也有广泛的研究。首先是市场有效性研究，f a l k 和 l e w ( 1 9 8 9 ) 用随机占优方法来检验市场有效性，并认为市场在研究的时段里是 有效的。s e y h u n ( 1 9 9 3 ) 发现一月份收益随机占优的存在，并认为遗漏风险因子 ( o i n i 砌砒s kf a c t o r s ) 不可能解释元月效应( j a n u a 珂e 毹c t ) 。其次是期权定价 研究，l e v y ( 1 9 8 5 ，1 9 8 6 ) 将随机占优用到期权定价的价格上下限中。在风险中 性概率测度下，j a g a n n a t l l a n ( 1 9 8 4 ) 用s s d 的思想来比较期权价格，揭示了看涨 期权的价格是风险的增函数当且仅当风险是在h a r r i s o n 融p s 的风险中性概率测 度的意思下。t c h k e n 和k u o ( 1 9 8 9 ) 研究了期权定价在各阶随机占优的限制下， 用线性规划的方法求解期权价格边界，他们还讨论了在d s d 限制下会有非线性约 束的情况。 近年来，国内也有一些专家学者使用随机占优理论研究经济现象。陈灯塔 中山大学硕士论文人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 ( 2 0 0 3 ) 实证研究随机占优方法在中国股票市场的应用，揭示了随机占优方法在 中国股票市场有很高的效率，但随机占优有效的股票在不同的考察周期下并不相 同，而且有效集的相对大小并没有出现随着收益率周期的增长而减小的现象。郑 振龙，康朝锋( 2 0 0 4 ) 使用随机占优理论检验中国可转债市场效率，基于对民生 转债和民生银行股票的分析发现，民生转债对民生银行是一阶随机占优的，这一 方面是中国证券市场无效率的证据，另一方面对投资者来说是一个很好的套利机 会。童光荣，张俊波( 2 0 0 6 ) 引用随机占优关系的检验方法考察了1 0 年来中国农 民收入分布情况的变动，发现农民的平均收入水平和较高收入组的农民比重都得 到了提高，并且收入水平更加趋近而不是发散。李德辉，方兆本( 2 0 0 7 ) 用随机 占优理论检验证券投资基金业绩，结果发现如果投资者只关心收益率，则基金与 市场指数业绩不存在明显优劣关系，如果同时兼顾收益与风险，则基金优于市场 指数。 1 2 2 外汇研究 近年来，针对外汇市场的研究得到越来越多的关注。就关于外汇远期市场与 即期市场而言，主要有以下几个方便的研究。 一、外汇市场的发展 目前我国外汇市场还不完全成熟，与发达的远期外汇市场相比不可避免的具 有许多不足，无论是市场基础方面还是具体业务方面都存在欠缺。罗熹( 2 0 0 4 ) 认为，中国外汇市场存在市场性质上不是真正意义上的能够转移和处理汇率风险 的外汇市场、缺乏市场化的价格形成机制、市场交易品种不多、市场的流动性高， 交易不活跃以及市场交易成本高，市场效率有待提高等问题。邢毓静( 1 9 9 8 ) 认 为发展中国家远期外汇市场具有缺乏即期市场的基础，难以承载远期外汇市场发 展。存在对远期交易的一系列误解，商业银行在开展外汇业务时常常面临各种各 样的限制，对于交易对象、交易期限以及可以交易种类都有严格的限制。缺乏发 达的国内货币市场，无法提供远期外汇市场运行的良好的配套环境，中央银行的 运作效率不高，对于远期外汇市场条件下出现的新情况反应迟缓。 具体的完善人民币远期外汇市场的途径步骤方面，学者有着不同的看法，但 4 中山大学硕士论文人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 基本上可以分为远期结售汇为基础完善我国的外汇远期市场和以非交割远期交 易为途径两条路线以来完善我国外汇市场。张生举认为可以通过建立银行间远期 外汇市场来达到发展远期我国远期外汇市场的目的，通过金融创新的方法在现有 的银行间外汇市场发展成功。景学成认为主要应增加现有远期结售汇的范围，考 虑在实需制的基础上，允许企业直接从事人民币远期外汇交易、期权交易等，使 得企业能够合理有效地利用有效有关手段防范汇率风险，在银行间市场上引入掉 期交易，有选择地进行人民币外汇期货期权交易。罗贤安认为，国内可以借鉴的 运行模式，在进行充分研究的基础上，逐渐让其从地下走向公开，允许香港等地 公开合法的进行人民币交易，条件成熟时将其引入国内，实现人民币从离岸走向 在岸，韩国就有类似的经验。 叶永刚( 1 9 9 6 ) 利用利率平价理论对我国建立远期外汇市场的建立条件进行 了分析得出远期汇率决定于即期汇率、国内利率和国外利率，因此即期利率的形 成机制，本外币的利率市场化对建立人民币远期外汇市场具有意义。虽然随着时 间的推移上述条件已有所变化，但是仍可以将建立外汇市场的条件归纳为市场环 境、利率制度和汇率制度。 二、远期交易的经济效应 远期外汇市场是有效的外汇市场中必不可少的部分，它同样具有外汇市场的 国际结算、国际资金融通、保值作用和提供投资场所等作用。就远期外汇市场对 于我国的作用而言，傅浩( 1 9 9 7 ) 认为，虽然表面上看人民币汇率稳定，似乎人民 币远期交易对国内外贸企业在防范汇率风险方面的意义不大，但实际上人民币处 于一个升值过程中，出口企业仍会承受外汇风险。从宏观方面讲，开展人民币远 期交易则有助于我国外汇市场从一个狭隘短浅的市场发展成为一个有深度有广 度的和高效率的市场。方奕涛，池莹( 1 9 9 8 ) 、张志超( 2 0 0 4 ) 、斯宾塞( 2 0 0 4 ) 等认为 中国需要有一个健全可靠的外汇市场，发展远期外汇市场是进一步发展我国对外 贸易的需要。远期外汇市场的发展对于国际投资也有着重要意义，为锁定投资成 本、保证投资的收益，跨国投资常常需要利用远期外汇市场来进行套期保值，对 于商业银行来说，远期外汇交易对于流动性管理、风险管理以及短期融资都起到 了重要作用。另外在特定条件下，远期外汇交易还为中央银行进行市场干预的中 介，以实现货币政策或者汇率政策的目标，可以起到提示人民币汇率的作用。 5 中山大学硕士论文人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 三、远期市场与即期市场动态关系 现在在我国的外汇市场上存在两个远期市场，离岸n d f 市场以及国内人民币 远期市场，就目前的研究来看，由于人民币远期市场刚刚开放不久，因此主要研 究集中在离岸n d f 远期市场与即期汇率之间的关系。 已有的研究表明，远期外汇市场( d f ) 和即期市场间存在双向反馈因果效应， 隐含着两个市场间的信息相互传导。在远期、n d f 和即期外汇关系方面， 王凯 立和吴军奉( 2 0 0 6 ) 发现新台币即期汇率和n d f 存在着显著的双向报酬传导机 制。1 9 9 8 年5 月2 5 日中国台湾省禁止台湾法人参加新台币n d f 市场后，n d f 对即期汇率波动的传导不显著，表明该政策有助于稳定新台币的波动。p 破( 2 0 0 1 ) 研究了韩元n d f 和即期汇率间的关系，韩元汇率制度改革( 1 9 9 7 年1 2 月) 前， 韩元即期汇率对n d f 有报酬溢出效应，反之则无，但两个市场波动存在相互传 导。1 9 9 8 年后，n d f 对韩元即期汇率具有报酬溢出效应，表明汇率制度改革已 影响到n d f 和即期汇率间的关系。 在汇改前的人民币n d f 汇率研究方面，任兆璋和宁忠忠( 2 0 0 5 ) 发现人民币 n d f 汇率能较好地反映国际金融市场对人民币汇率的预期，与人民币实际有效汇 率间存在长期均衡关系。张陶伟和杨金国( 2 0 0 5 ) 发现人民币n d f 与理论远期汇 率相偏离，反映了资本管制和市场预期的影响，但短期、随机和投机因素对人民 币n d f 价格的影响不大，表明人民币n d f 市场比较理性。 近期学者开始关注人民币境外n d f ，境内远期以及即期汇率之间的关系，徐 剑刚，李治国，张晓蓉( 2 0 0 7 ) 以2 0 0 5 年7 月2 5 日2 0 0 6 年6 月1 3 日间人民 币n d f 和即期汇率为研究对象，以m a ( 1 ) g a r c h ( 1 ，1 ) 模型分析人民币n d f 市场和即期市场间均值和波动的溢出效应。分析结果表明，两个市场的波动没有 相互溢出效应，即期市场对人民币n d f 市场没有报酬溢出效应，而人民币n d f 市场对即期市场具有报酬溢出效应。可见，我国汇制改革后，境外因素已开始影 响人民币即期市场。代幼渝，杨莹( 2 0 0 7 ) 检验了境外n d f 市场、境内远期外 汇市场和即期外汇市场上人民币汇率的协整关系以及两类远期外汇市场的有效 性。协整性检验说明人民币即期汇率与境外n d f 各期限品种的汇率存在明显的协 整关系。境内远期汇率与即期汇率、境外n d f 汇率只在期限较短的品种上存在协 整关系。有效市场检验表明，境内远期外汇汇率和境外n d f 汇率不是人民币即期 6 中山大学硕士论文人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 汇率的无偏估计，有效市场假说不成立。境内外远期市场的参与者对人民币升值 预期过高，即期汇率调整不足。不能达到远期汇率要求的升值幅度。研a i l g e r 因 果检验表明，境内远期汇率和境内即期汇率是境外n d f 汇率的g r a n g e r 原因，并 引导境外n d f 汇率的走势。两相比较，境内远期市场更具信息优势，对即期市 场存在短暂影响。 1 3 内容框架 本文将主要深入分析境外人民币n d f 市场以及境内人民币银行间远期市场 之间的互动关系。拟按以下几部分对该问题进行研究：第一部分绪论，介绍研究 背景和相关文献综述；第二部分介绍研究的方法，包括单位根检验、协整检验、 m l g e r 因果关系以及随机占优理论；第三部分利用数据进行实证分析；第四部 分总结全文并提出创新点和不足。 7 中山大学硕士论文 人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 第二章相关理论和方法介绍 2 1 随机占优理论 2 1 1 理论介绍 虽然期望效用理论面临许多挑战，其他的效用理论也取得很大进展，但是期 望效用理论仍然是风险条件下投资决策不可替代的理论基础。在金融经济学中， 对效用函数有如下三层合理假设： ( 1 ) 效用非递减，即u 0 。效用是人们满足程度的度量，效用非递减，说明 对投资者而言，财富越多越好，至少是更多的财富对人们的满足程度不小于较少 的财富对人们的满足程度。这很好的刻画了人的本性，所以适用于所有投资者。 ( 2 ) 边际效用递减，即u o 且u 。0 ，说明在更富有的情况下，增加同样的 效用需要更多的收益，体现了人们投资行为是风险厌恶型的。所以该假设适合于 厌恶风险的投资者，而大多数投资者是厌恶风险的，也就是该假设适合于大多数 投资者。 ( 3 ) 绝对风险厌恶递减，u 0 ，u 。o 且u 。o 。该假设说明投资者在越富有 的情况下，往往越有抗拒风险的能力，从而更愿意冒风险。 在这三个通行的假设下，有一类很成熟的有效性准则：随机占优( s t o c h a s t i c d o m i n a n c e l ，投资者可以用它来对风险资产，如股票等进行初步筛选，把资产分 为无效的和有效的两类。 随机占优对投资者的效用函数没有特别的要求，不需要收益分布的任何假 设，它是在投资者效用函数种类的条件下对随机变量表示的证券投资作比较的一 种方法，可以用分布函数和分为数来陈述该准则，并且这两种方法描述的一阶和 二阶随机占优准则结果很明显是一致的，而描述三阶或三阶以上随机占优准则不 8 中山大学硕士论文人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 是一致的。 前三种随机占优准则比较常用，因为它们有着深刻的经济含义，而且仅对投 资者偏好做极少的假设。一阶随机占优对应于效用非递减，即对财富不知满足的 投资者。二阶随机占优对应于边际效用递减，即风险规避型投资者，大多数投资 者属于这一类型，一般也被称为理性投资者。作为理性的投资者，如果证券y 与 z 具有相同的期望收益，但是y 以更大的概率产生高收益率，且以更小的概率 产生低收益率，则投资者会偏好于y 。三阶随机占优对应于绝对风险厌恶递减， 即对收益率正偏度有偏好的投资者。下面分别用分布函数和分位数来阐释前三阶 随机占优准则。 当分布行数连续且单调时，分位数函数q ( p ) 是分布函数的反函数，q ( p ) 等于 累计概率为p 时对应的收益率。f ( x ) 和g ( x ) 分别表示两种投资对应的分布函数， q f ( p ) 与q g ( p ) 分别表示两种投资对应的分位数函数。 一、用分布函数描述随机占优准则 一阶随机占优( f h s td e g r e es t o c h a s t i cd o m i i l a n c e ，f s d ) 准则：假设效用函数 u ( x ) 属于第一类效用函数，当且仅当投资收益率x 的所有值满足 g ( x ) 一f ( x ) 0 ( 2 - 1 ) 且至少有一点x 。使不等式严格成立时，则称f 一阶占优于g ，记为f d 。g 。 二阶随机占优( s e c o n dd e g r e es t o c h a s t i cd o m i i l 锄c e ，s s d ) 准则：假设u ( x ) 属 于第二类效用函数，当且仅当投资收益率x 的所有值满足 i g ( t ) 一f ( t ) 】d t o ( 2 2 ) 卜 且至少有一点x 。使不等式严格成立时，则称f 二阶占优于g ，记为f d ：g 。 三阶随机占优( n l i r dd e g r e es t o c h a s t i cd o m i n a i l c e ，t s d ) 准则：假设u ( x ) 属于 第三类效用函数，当且仅当投资收益率x 的所有值满足 一依 一 i ，i ，【g ( t ) 一f ( t ) 】d t d z o 及e f ( x ) e g ( x ) ( 2 3 ) 一 一 。 、 且至少有一点x 。使不等式严格成立时，则称f 三阶占优于g ，记为f d 。g 。 二、用分位数函数描述随机占优准则 9 中山大学硕士论文人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 一阶随机占优准则：当且仅当投资者收益率的累积概率p ( o p 1 ) 的所有 值满足： q f ( p ) q g ( p ) ( 2 4 ) 且至少有一点p o 使不等式严格成立时，则称f 一阶占优于g ，记为f d ，g 。 二阶随机占优准则：当且仅当投资者收益率的累积概率p ( 0 p 1 ) 的所有 值满足： ，p 上 q f ( t ) 一q g ( t ) 】d t o ( 2 5 ) 至少有一点p o 使不等式严格成立时，则称f 二阶占优于g ，记为f d ：g 。 三阶随机占优准则：当且仅当投资者收益率的累积概率p ( o p 1 ) 的所有 值满足： ff q f ( t ) 一q g ( t ) 】d t d z o 及e 【q f ( t ) 一q g ( t ) 】o ( 2 6 ) 上上 q f ( t ) 一q g ( t ) 】d t d z o 及上【q f ( t ) 一q g ( t ) 】o ( 2 6 ) 至少有一点p o 使不等式严格成立时，则称f 三阶占优于g ，记为f d ；g 。 2 1 2 分化问题研究 随机占优理论一个应用就是研究分化问题，即研究两个分布总体的分化或者 分离状况。考虑两个不同的分布函数f ( x ) 、g ( x ) ，它们都定义在区间rb 】上。我 们用概率密度函数厂( x ) 表示磊( x ) ，然后定义e ( x ) = r e 一，( z ，其中 ( 口x 6 ，f 1 ) 。显然，鼻( x ) = f ( x ) 。我们用相同的方式也定义g i ( x ) 。 设”( x ) 是一个效用函数，并且满足( 一1 ) 7 - 1 a 7 “缸7 0 ，歹= 1 ，f ，f 0 ，6 是基 于不同的分布f ( x ) ，g ( x ) 而得到的两个助( 功值的差，6 可以用 6 = 耳 ) ) 一尾 ( x ) ) = e “( x ) ( 卵一掘) 表示。对于给定的i ，使6 o 成立得 充分必要条件为： 对于所有的x ，有 1 0 中山大学硕士论文 人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 上( e l ( z ) 一g f 一( z ) 比o ( 2 - 7 ) 同时对于某些x ，有 麒 上( 最- ( z ) 一q 一- ( z ) ) 出 fg ( x ) 表示( 2 7 ) 式在i 阶成立；用厂( z ) 。g ( x ) 表示( 2 8 ) 式在i 阶成立；用 厂( x ) 。g ( x ) 表示( 2 8 ) 式的关系式在相关范围内成立。 由于分化的不同情形可以用三个分离概念来衡量，它们是右分离、左分离和 差别分离。先解释右分离的概念。若厂 ) ，g ( x ) ，则当z ( 墨) = q ( 恐) 时，必有 恐薯，所以q 必不在巧的右侧。如此时式( 2 - 8 ) 也成立，则g f 一定在鼻左侧的某 个地方，也就是说f 在i 阶和g f 右分离了。 分布的分化特征可以由前三阶随机占优直观的描述。设厂1 0 ，厂2 0 为x 的两 个时期的概率密度函数，上标代表时期，则 ( 1 ) 厂2 0 ) 。厂1 ( x ) 并彤2 ( x ) ，厂1 ( x ) ，意味着分布的正位移。 ( 2 ) 厂2 ( x ) 2 厂1 ( x ) 并且2 ( x ) 赴厂1 ( x ) ，意味着即使分布位置不变，其均方 差减小了。 ( 3 ) 厂2 ( x ) 。厂1 ( x ) 并且厂2 ( x ) ，广o ) ，意味着即使分布位置和均方差不变， 但分布向右偏斜了。 既然有右分离，必然存在着与之相对立的左分离。若我们用厂( x ) 表示p ( x ) ， 定义，。( x ) 为f 。( x ) = r f o 边( 口x 6 ，f 1 ) ，并用同样的方式定义g 。( x ) ，则 左分离时相应的随机占优条件为： 对于所有的x ，有 亡( f “q ) 一g h ( z ) ) 比o ( 2 9 ) 矗 同时对于某些x ，有 e ( ，- 1 ( z ) 一g - 1 ( z ) ) c 扬 o 具有的性质。考虑一个变形w = 一x ，厂一( w ) 沼一( w ) 是变形 的分布函数，则在区间【_ 6 ，一口】上厂一( w ) 乏g 一( w ) 与厂一( w ) 。g 一( w ) 代表着“厂( x ) 左分离于g ( x ) ”。 差别分离则用来考查两个分布的相迭部分的变化程度。考虑4 个分布： 厂1 0 ) ，2 ( x ) ，9 1 ( x ) ，9 2 ( x ) ，饼口g 分别代表不同的总体，上标代表时期，令 如= 0 ：( 甜( x ) ) 一t ，( “( x ) ) 】一【：( ”( x ) ) 一勺( “( x ) ) 】 = r “( x ) ( 厂2 ( x ) 一b ) ) 一( 9 2 ( x ) 一9 1 ( x ) ) 】出 令厂d ( x ) = 2 ( 力一厂1 ( z ) ，g d ( 石) = 9 2 ( 力一9 1 ( 石) ，则 0 得充分必要条件为 d ( x ) 和g d ( x ) 遵从( 2 7 ) 式和( 2 8 ) 式。我们用( x ) 口g ( x ) 来表示分布差别的i 阶 随机占优。 2 1 3 检验方法 近年来在文献中出现了许多随机占优关系的检验方法，主要有科斯 ( k o l m o g o r o v - s i i l i m o v ) 检验法，安德森极大f 值法( m a x h a lt s t a t i s t i c s ) ，戴维森和 杜克洛斯( d a v i d s o n 和d u c l o s ，2 0 0 0 ) 极大，值法以及沃尔德( w 2 l l d ) 法等。 在本论文中使用的是科- 斯( k o l m o g o r o v s n l i r n o v ) 检验法( 以下简称k s 法) 。 k s 检验是由。巴雷特和唐纳德( b a n e n 和d o n a l d ) 于2 0 0 3 年提出的，它是在无限分 割点上计算积分值，从而提供了一个一致性的检验方法，可以通过自举法 ( b o o t s t r a p ) 或者蒙特卡罗( m o m ec 砌om 础o d ) 模型来得到检验结果。本文中使用的 就是蒙特卡罗模拟方法，下面介绍这种检验方法的主要过程。 首先假设有两个样本序列x 和y ，对应的分布函数分别为f 和g ，且它们的样 本空间大小分别为m 和n ，且n ，m 满足：n ，m 专，哕幺+ n 哼a ( o 勺的情况下，拒绝原假设 础，其中关键值勺为有界的正常数。定义如下变量： 彭= s u p l ( z ；屏。，) ( 2 - 1 5 ) 剪f = s u p ( 西( z ；屏。g ) 一圻_ f ，( z ；屏。，) ) ( 2 1 6 ) 并有如下检测结论： ( i ) 如果倒是真，则。，l 驰p ( 拒绝础) 尸( 影 c ，) 暑( c ，) ，当 n m _ 、。 f 0 ) = g ( z ) 时，极限内不等式取等号； 刁 以 q 苟 刁 k o k nd：芝嘲 卜一。一m ) v q k 氐 中山大学硕士论文 人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 ( i i ) 如果倒是真，则，啦p ( 拒绝础) 尸( s y c ，) 兰，f ( c ，) ，当 h 埘 。 f ( z ) = g ( z ) 时，极限内不等式取等号； ( i i i ) 如果酬是真，则，m 婵尸( 拒绝础) 喜1 。 川j 我们采用h a n s e n ( 1 9 9 6 ) 相类似的检测方法，通过引入蒙特卡罗模拟来计算相 应布朗桥过程，按照上述方法，完成相应的检测工作： 2 2 g r a n g e r 因果关系 在对非平稳时间序列数据进行单位根检验以及协整关系确定、协整关系及协 整向量检验后，我们基本可以对几个非平稳时间序列数据之间存在的长期均衡关 系产生准确的判断和清晰的认识，下面我们在上述研究的基础上，对时间序列数 据的q 觚g e r 因果关系进行检验，借此确定两时间序列问领先一滞后关系，这 对于实际经济和金融事件的分析和操作具有重要意义，鉴于啪l g e r 因果关系 检验的性质，及对于本文研究内容的适用性，我们在此只对二元因果关系检验进 行分析。 g m n g e r ( 1 9 6 9 ) 从变量的预测能力角度定义了变量间因果关系的概念。 g 1 加g e r 因果关系主要用来解决一个变量只能否在估计另一个变量t 时产生 作用的问题。 其基本思想是：设y = 只 ，x = 薯) 为两个随机时间序列，并令 i = 只一，s o ) ，五= ( 一，s o ) 分别表示它们到时刻t 的整个时间序列。 若用r 一。和墨一。预测z 比仅用r 一，预测r 更加正确，则认为y 对x 具有因果关 系，或者称y 格兰杰引起x ，反之亦然。若用r 一。和五预测z 比用r 一。和五一。预测i 更加准确，则认为y 对x 所具有的因果关系是即时的，反之亦然。 觚l g e r 因果关系检验可以发现时间序列变量彼此的预测和被预测关系，而 对于反映前瞻行为的时间序列，通过研a 1 1 9 e r 因果关系检验可以有力的证实其 对于其他关联时间序列的可预测性。下面就基于胁l g e f 因果关系和即时因果 1 4 中山大学硕士论文 人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 关系的检验提出数学模型，并对检验步骤进行描述。 g e w e k e 、m e e s e 和d e m ( 1 9 8 2 ，1 9 8 3 ) 提出了用以检验二元g 胁n g e r 因果 关系的数学模型： z = a 1 。+ a l j z j + s l f ( 2 1 7 ) z ：口如+ 兰口：，鼍，+ 主见。五一。+ 气 ( 2 1 8 ) 其中a 。，和仅：j 是与z 滞后项所作回归的回归系数，展。是z 与五及其滞后 项所作回归的回归系数，s ，和s ：，是随机误差项。 检验x 对y 的单向因果关系，则需要检验对应。的原假设： 风：及女= o ( j i = 1 ，2 ，g ) 。检验统计量磊为： 磊= 篙一 其中s s e ( 1 ) 和s s e ( 2 ) 分别是回归方程和的残差平方和，n 是时间序列的样本 数。在置信度下a ，若磊 疋( g ，一p 一譬一1 ) ，则拒绝原假设凰，表明x 对y 具 有单向因果关系。 2 3a d f 检验 传统的计量方法所讨论的估计方式，如普通最小二乘法或广义最小二乘法， 都假设变量为平稳序列来进行估计、分析，并以此作为假设检验的依据。但若变 量为不平稳序列，将导致“伪回归”的问题，据此得到的估计和检验结果也失去 意义。事实上，许多经济变量的时间序列是非平稳的，因此，时间序列分析首先 要对其作单位根检验并对非平稳变量间的协整关系作出判断，只有基于这些分 析，才能准确的设定和估计模型。 传统的时间序列经济计量学通常事先假设产生经济数据的随机过程是平稳 的过程( s t a t i o i l a 巧p r o c e s s ) ，在此基础上对经济计量模型中的参数做数值估计和假 中山大学硕士论文人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 设检验。由于稳定过程具有固定的和不随时间起点改变的一阶和二阶矩，过程中 的未知参数可以使用普通最小二乘法( o l s ) ，最大似然法以及广义矩估计法 ( g m m ) 来进行估计，在一定条件下，这些估计量的极限分布可由中心极限定理 得到。而对于非稳定过程( n o n s t a t i o n a r yp r o c e s s ) 生成的时间序列数据而言，传 统的数理统计工具和计量经济学方法就显得无能为力，特别是传统的中心极限定 理将不再适用，这在一定程度上为模型的估计带来困难。因此，时间序列分析首 先要对其作单位根检验并对非平稳变量间的协整关系作出判断，只有基于这些分 析，才能准确的设定和估计模型。 单位根过程只是众多非平稳过程中的一种。其直观的定义是：若随机过程 誓 的一阶差分过程 缸= 一五一。) 为一稳定的过程，则称原序列为单位根过程 m l i tr 0 0 tp r o c e s s ) 。特别的，若 缸= q ， t 为均值为零的独立同分布过程 ( i i d ) ，则称原过程为随机游走过程( r 锄d o mw 出p c e s s ) 。从上述定义可以看出， 由于( i i d ) 是一种特殊的平稳过程，随机游走过程是单位根过程的特例。 单位根检验方法有很多，常用的有a d f 检验，d f g l s 检验，p p 检验和k p s s 等。本论文中采用a d f 检验方法。a d f 检验( a u g m e n t e dd i c k e y f u l l e rt e s t ) 方 法通过在回归方程右边加入因变量 y ，l 的滞后差分项来控制高阶序列相关。 觇：y 舶+ 窆屈觚一，+ 笔 ，：1 ，2 ，丁 j = 0 p 觚= y 乃一l + 口+ 卢，觚一j + ，= 1 ，2 ，丁 j = 0 p = y 只一l + a + 6 f + 卢，”一i + “l ，= 1 ，2 ，丁 j = o 我们将要检验得原假设和各则假设为： f 夙：) ，= o l 蜀：y o ，z = 1 ，2 ，刀，若存在某一n 维非 零向量p = ( 届，尾，尾) ，使得卢口，( j 一6 ) ( d 6 ) ，其中6 o 且为整数，则称 薯= ( 而，屯f ，一，) 是( d 一6 ) 阶协整，记为五口a ( 以6 ) ，卢称为协整向量，对于 刀2 ，若有，个1 ，z 一1 线性独立的协整向量，构成以，协整矩阵a ，则 尺册j i ) = ，即为协整秩。 前面已经介绍，单位根过程具有不稳定性，它没有长期均值也没欲返回均值 的趋势，它的未来值或当期值取决于它所有的历史值，因为对他的任何一个冲击 1 7 中山大学硕士论文 人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 都产生持久的影响。但是，当由若干个服从单位根过程的变量所组成的线性系统 是平稳时，既可表述为长期关系，我们称该平稳的线性系统为协整关系。 2 ) 协整检验方法 对非平稳时间序列集合进行协整性检验时，常用的方法有两种：一是e n g l e a n d 觚1 9 e r ( 1 9 8 7 ) 提出的利用协整过程的三角表示形式，对具有单位根的时间 序列变量的协整向量直接进行最小二乘估计，并在此基础上进行各种假设检验的 研究方法；二是j o h a i l s e n ( 1 9 8 8 ，1 9 9 1 ) 提出的利用协整过程的误差修正模型 表示形式，对误差修正模型所形成的参数矩阵进行极大似然估计，并在估计过程 中确定协整关系数目以及完成对参数估计值的假设检验的研究方法。 1 e n g l e 一研a 1 1 9 e r 两步法 对于薯，只两个随机过程 只= a t + 薯= 誓一1 + q ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) 假设；显然只和t 均为单位根过程。 e n g l e 一研a 1 1 9 e r 两步法的检验步骤： 在协整成立时对( 2 2 3 ) 式进行o l s 估计便可以得到系数的估计& ； 对第一步回归得到的残差进行单位根检验。若残差幺口，( o ) ，则系统 ( t ，m ) 协整，协整向量即为( 1 ，一& ) 。一方面，由于单位根检验得原假设是存在 单位根，则对残差进行单位根检验实际上是检验原假设无协整，即风：a = o ， 因此不能直接用a d f 对残差进行单位根检验。另一方面，由于t ，只均为单位根 过程，所以对( 2 2 3 ) 的o l s 估计所产生的估计量& 以速率t 收敛到它们的概率极 限，即& 是超一致估计量；而第二步的估计量的收敛速度是丁。这一方法可以 直接扩展到x 为向量的情形，他的检验和估计步骤以及分布结果均不变，但是临 界值与回归因子的个数有关。e n g l e 和y b o 于1 9 8 7 年通过模拟给出了不同系统 变量个数( 小于等于五个) 及不同显著性水平下的临界值表。 1 8 中山大学硕士论文 人民币境外n d f 汇率与境内远期汇率动态相关性研究 e n 9 1 e 研a n g e r 两步法直观易解，而且易操作。但也存在一些缺点：在小样 本下，第一步的o l s 估计有偏，从而增大了第二步的检验偏差，仅而增大取伪 的可能性；此外，系统中不同变量的系数被标准化为1 时( 即不同的变量为被解 释变量) ，得出的结论可能不同，即使结论相同，协整向量也不一样。因此 e n g l e - q 觚g e r 两步法由于小样本的有偏性、检验势偏低和协整估计的不惟一等 缺电制约了其广泛应用。 2 j o h a n s e n 协整检验和估计 j o h a i l s e n 和j l l s e l i u s 在1 9 8 8 年和1 9 9 1 年所发展的协整向量系统极大似然估计 和检验，是协整理论与应用的一大突破。该方法的要点是将一个求极大似然函数 最大值的问题，转化为一个正则约束条件下求最大特征根的问题。正是由于这种 转化，又被称为极大似然估