（机械制造及其自动化专业论文）杯形砂轮平面磨削温度场的数值解析和实验研究.pdf

天津大学硕士论文 摘要 杯形砂轮平面磨削加工技术作为一种高精度、高刚度、高效率的加工方法， 现在正推广到各个不同的加工领域。与传统的平面磨削技术相比，由于磨削接触 区为弧形区域，其磨削热分布要复杂得多。本文针对这一加工技术，利用有限元 理论对杯形砂轮平面磨削温度场进行了计算和仿真。 本文根据杯形砂轮平面磨削的特点给出其导热微分方程和定解条件。以磨削 矩形工件和圆盘形工件为例，利用a n s y s 软件进行二次开发，成功的进行了弧 形移动热源动态磨削时的三维温度场仿真，仿真结果直观地揭示了三维温度场的 形态特征和趋势规律，发现了杯形砂轮平面磨削时温度场分布不均匀现象，并给 出了解释。 在实际磨削过程中，各种因素互相关联、共同作用对加工过程产生影响。针 对某一现象，要找出主要影响因素非常困难，有时甚至是不可能的。本文借助计 算机及系统仿真知识，采用单因素分析方法，对杯形砂轮平面磨削加工的影响因 素如材料本身特性、磨削参数、砂轮与工件相对位置等逐一进行分析，得到了一 些有用的结论，对深入认识杯形砂轮磨削温度场具有重要意义。并对加工矩形工 件的表面温度分布趋势进行了实验校核，理论结果与实验数据吻合良好。 不均匀温度场产生的零件变形并由此引起的应力应变问题，影响零件表面加 工质量，历来是人们关注的焦点。本文以杯形砂轮平面磨削矩形工件和圆盘形工 件为例，通过热力耦合分析其变形场和应力场分布状况并解释了原因，为合理的 控制磨削加工中产生的变形，保证零件加工质量的可靠性提供理论基础。 本文理论分析的结论和实验结果将充实和拓宽磨削温度研究领域，对工程实 践具有重要的指导作用。同时本文研究结果对端面磨削、端面铣削加工中产生的 热问题也有一定的参考作用。 关键词：杯形砂轮平面磨削移动热源有限元a n s y s温度场 天津大学硕士论文 a b s t r a c t a sah i g ha c c u r a c y ，h i g hr i g i d i t y ，h i g he f f i c i e n c yp r o c e s s i n gm e t h o d ，s u r f a c e g r i n d i n gb yc u pw h e e li sb e i n gu t i l i z e di n t o v a r i a n tp r o c e s s i n gf i e l d b e c a u s et h e c o n t a c ta r e ai sac u r v es h a p e ，i t st e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni sm o r ec o m p l e xt h a nt h a to f t h et r a d i t i o n a ls u r f a c eg r i n d i n gm e t h o d i nt h i sp a p e r , t h et e m p e r a t u r ef i e l do fs u r f a c e g r i n d i n gb yc u pw h e e lh a sb e e nc a l c u l a t e da n ds i m u l a t e db a s e do nf i n i t ee l e m e n t t h e o r y b a s e do nw o r k p i e c e sm a t e r i a l p r o p e r t i e s a n do p e r a t i n gc o n d i t i o n s ，ac o n c i s e d i f f e r e n t i a le q u a t i o nw a s p r o p o s e d i nac u r v em o v i n g h e a t i n gs o u r c e w i t ht h eh e l po f n o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y s ，at h r e e d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm o d e l o ft h et e m p e r a t u r ef i e l df o rt r a n s i e n ts t a t ew a ss e tu p ，a n dt h ei n t e m a lt e m p e r a t u r e f i e l dd i s t r i b u t i o nw a so b t a i n e d t h e s er e s u l t sm a k ei tp o s s i b l et oa n a l y s e st h es u r f a c e g r i n d i n gt e m p e r a t u r ef i e l db yc u p w h e e l i nt h ea c t u a lg r i n d i n gp r o c e s s ，v a r i o u sf a c t o r sa r ea s s o c i a t e dw i t he a c ho t h e ra n d h a v eac o m p r e h e n s i v ee f f e c to nt h ep r o c e s s ，s oi ti sd i f f i c u l tt of i n dac h i e f i n n u e n c i n g f a c t o rt oas p e c i a lp r o c e s s i n gp h e n o m e n o n ，s o m e t i m e si ti s i m p o s s i b l et of i n di to u t t h i sp a p e ru s e ss i n g l ef a c t o rc o m p a r i s o nm e t h o dt oa n a l y z ee v e r yi n f l u e n c i n gf a c t o r w i t ht h ea i do fc o m p u t e rs c i e n c ea n ds y s t e ms i m u l a t i o nk n o w l e d g e s o m eu s e f u l r e s u l t sa r eo b t a i n e d ，w h i c ha r eh e l p f u lt ou n d e r s t a n dt h es u r f a c eg r i n d i n gt e m p e r a t u r e f i e l d b yc u pw h e e l e x p e r i m e n t a lr e s u l t s a r ea l s o g i v e nt ov e r i f yt h et h e o r e t i c a l o u t c o m e t h ew o r k p i e c ed e f o r m a t i o na n ds t r e s s c o n c e n t r a t i o nc a u s e db yn o n u n i f o r m t e m p e r a t u r ef i e l di saf o c u sp r o b l e m ，w h i c hi sp a i dm o r ea t t e n t i o nb yr e s e a r c h e r s i n t h i sp a p e r ，t h ed e f o r m a t i o nf i e l da n dt h es t r e s sf i e l do f t h e r e c t a n g l ew o r k p i e c ea n d t h e d i s kw o r k p i e c ei s a n a l y z e d ，w h i c hp r o v i d e sat h e o r e t i c a lb a s i sf o rc o n t r o l l i n gt h e w o r k p i e c e d e f o r m a t i o na n d a s s u r i n g t h eq u a l i t y r e l i a b i l i t yi nt h eg r i n d i n gp r o c e s s t h i sp a p e rw i l ls u r e l ye n r i c ha n dw i d e nt h es t u d yi nt h ef i e l do fs u r f a c eg r i n d i n g b yc u pw h e e l f u r t h e r m o r e ，i ti s t ob ea l l i m p o r t a n ts e n s eo fd i r e c t i o nt o t h e e n g i n e e r i n gp r a c t i c e a tt h es a m et i m e ，i ti s h e l p f u l t o a n a l y s e so t h e rp r o b l e m s e m e r g e d i nm e c h a n i c a lp r o c e s s i n gs u c ha sf a c e g r i n d i n ga n df a c em i l l i n g k e y w o r d s ：c u pw h e e l s u r f a c eg r i n d i n g m o v i n gh e a ts o u r c e f i n i t ee l e m e n t m e t h o da n s y s t e m p e r a t u r e f i e l d 儿 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：予k 吏刚签字日期： 2 d p 弓年月口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁盗盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：弓艮建冈i j 签字日期：如好年月1 0 日 导师签名：懈嘶f 签字日期：咒，弓年) 月。日 第一章绪论 第一章绪论 在磨削加工过程中，单颗磨粒的切削厚度较薄，与切削加工时相比，被切金 属层薄几十倍至几百倍。如此小的切削厚度使得比切削力很大、比能很高并产生 大量的热量，其中6 0 - - 9 5 的热量传入工件，仅有不到1 0 的热量被切屑带 走【1 1 。这些传入工件的热量在磨削过程中常常来不及传入工件深处而聚集在工件 表层形成局部高温，工件表面温度可达1 0 0 0 * c 以上并在表面层形成极大的温度 梯度。因此磨削的热效应对工件的表面质量和使用性能有极大影响。特别是当温 度在界面上超过某一临界值时会引起表面的热损伤( 包括表面的氧化、烧伤、残 余应力和裂纹) ，其结果将会导致零件的抗磨损性能降低，应力锈蚀的灵敏性增 加，抗疲劳性能下降，从而降低零件的使用寿命和工作可靠性。此外，磨削周期 中工件的累积温升，也会导致工件产生尺寸及形状精度误差【2 j 。 磨削区所产生的磨削热不仅影响工件寿命，同时也影响砂轮使用寿命，因此 研究工件表面( 尤其是磨削区) 的温度分布状况和磨削烧伤前后磨削温度分布的 特征，对深入探讨磨削机理和被磨零件表面完整性有着重要意义。 1 1 磨削温度研究概况“1 1 1 1 磨削热模型的发展 在磨削过程中，磨削区内的热量通过工件、磨削液、切屑和砂轮传递出去， 其中特别注意的应该是传递给工件的热量，因为工件上的热量是导致温升产生热 损伤的直接因素，因此各国的研究者们对磨削区内热量的传递进行了大量的研 究，为能够合理准确的监视和控制热损伤奠定了坚实的基础。下表1 列出了近几 十年来磨削热模型的发展。 表1 磨削热模型的主要发展。 年份作者内容 1 9 5 2o u t w a t e r剪切面分配模型 1 9 6 2h a l a n 磨粒与工件之间的热量分配模型 1 9 6 6m a k i n o 实际接触长度l e l g 1 9 7 0d e sr u i s s e a u x磨削液对流 1 9 7 1m a l k i n 限制切削能 1 9 7 8s n o e y三角形热流分布 第一章绪论 1 9 8 7h o w e s磨削液沸腾膜 1 9 8 8p e t t i t砂轮与工件间的热量分配模型 1 9 8 9l a v i n e 锥形磨粒模型 1 9 9 1 m o r g a n瞬时热传递 1 9 9 3 q i基于接触力的接触长度 1 9 9 4高航 断续磨削热模型 1 9 9 5t o n s h o f f 产生拉应力的临界温度 1 9 9 6r o w e 综合考虑了较多参数的模型 1 9 9 9c g u o 考虑磨削液的模型 2 0 0 l 林彬 4 】弧形移动热源模型 早在5 0 年代，o u t w a t e r 和s h a w 基于剪切面移动热源理论建立了热量传递给 工件的热源模型。h a h n 提出了热量产生在磨粒磨损平面上的理论，认为热量的 产生可以通过考虑磨损平面上的力和忽略剪切面上的力来进行精确描述。 m a l k i n o 发现实际热源长度是几何接触长度的2 3 倍。q i 发现接触长度可以由 几何接触长度和由于接触力产生的弹性接触长度来进行预测。不过，m a l k i n 的 研究结果表明在几何接触长度内有超过2 3 的能量进入工件。因此，对模型进 行了合适的凋整，建议使用几何接触长度来计算。d e sr u i s s e a u x 发现对于典型 的p e c l e t 数和对流换热系数，重要的对流冷却将不发生在接触区。h o w e s 也发现 当磨削区的温度超过磨削液的沸腾温度时，磨削液的沸腾膜严重地限制了冷却。 因此得出结论，对于浅磨削，磨削液的重要性是由于更有效的润滑来减少磨削力 和磨削温度的。 m a l k i n 经过试验得出结论：切屑带走的最大能量受熔化所需的能量限制。 因此，提出滑擦、耕犁和切削能可以被分别定义。p e t t i t 基于砂轮材料的复合体 特性建立了一个热源模型( 见图1 ) ，此模型提供了确定能量传递给工件的比率r 。 的一种简便方法。 圈1 砂轮与工件之间的能量分布 l a v i n e 建立了热量传递给单个锥形磨粒的磨粒传热模型( 见图2 ) 。此模型考 第一覃绪论 虑了不同的圆锥角度对传热的影响。试验证明此模型对于小锥度角是合理精确 的。l a v i n e 假设4 5 。圆锥角度作为评定分配率的基准。m o r g a n 改进了圆锥磨粒 模型，考虑了在接触区内瞬时发热对分配率的影响，同时吧磨削温度建立在磨削 点的温度之上。结果表明瞬时效应减少了分配率。 图2 磨粒热传递模型 b l a c k 研究发现对于大多数含铁材料，在回火颜色发生时往往伴随着表面的 严重损伤，一般回火颜色发生的临界温度在4 5 0 至5 0 0 。h a h n 的平面模型给 出了最大可能传递给磨粒的能量。b l a c k 的结果表明4 0 。圆锥角的圆锥模型等于 平面模型，因此建议使用h a h n 的磨粒模型 r o w e p j 在前人研究的基础上综合了较多的磨削参数建立了一种简化的传热 模型，此模型考虑了砂轮和工件的热特性、砂轮的锋利程度、砂轮和工件的速度、 切深以及接触长度影响，1 9 9 9 年，c g u o 在r o w e 模型的基础上做了改进，建立 了一个新的模型( 见图3 ) ，此模型考虑了磨削液的影响，通过分别考虑热传递给 磨粒和磨削液来确定分配率。 ，b ! _ 蜒卜曲x 一王宣 工谗 f 衄 图3 考虑磨削液的能量分配模型 我国学者也很早就开展了磨削温度的理论研究。早在6 0 年代，哈工大的侯 镇冰，上海交通大学的贝季瑶5 1 等人就开始了磨削温度的理论研究。贝季瑶用实 验方法肯定了按f _ 4 d - ，作为磨削区接触弧长的合理性，然后根据实际情况的分 析，提出了热源强度在沿接触弧跃上为三角形分布的假设，从而分别按单向导热 和双向导热推导了计算磨削区温度的公式。东北大学蔡光起教授在研究高速重负 第一章绪论 荷钢坯修磨时建立了钢坯修磨热模型，高航教授在研究断续磨削时分别建立了卧 轴周边断续磨削和立轴端面断续磨削的热源模型。天津大学林彬、张洪亮”1 于 2 0 0 1 年根据杯形砂轮平面磨削的特点首次建立了弧形移动热源三维温度场模 型，给出了热源强度呈矩形分布时三维温度分布的解析表达式。 1 1 2 磨削温度的计算方法 磨削温度的求解一般有三种方法，即基于移动热源理论的近似解析法、基于 离散数学的数值解法和实验法。近似解析法以数学分析为基础，得到用函数形式 表示的解。在整个求解过程中，物理概念及逻辑推理清楚，所得的解能够比较清 楚地表示出各种因素对热传导过程或温度分布的影响。但情况稍微复杂，解析解 法就很难或不可能求解了，除非对原有问题进行简化。 由于上述原因，采用近似解析解法时研究者们往往要做出许多假设，如简化 零部件形状、简化导热体表面传热状态、简化热源、热源沿表面均匀移动、热源 均匀分布或三角形分布、热量大部分传入工件等等，这在一定程度上影响了求解 的准确性。 数值解法以离散数学为基础，以计算机为工具，其理论基础虽不如解析解法 那样严密，但对实际问题有很大的适应性。一般稍微复杂的热传导问题，几乎都 通过数值解法来求解。常用的数值解法有数值积分法、有限差分法和有限元法3 种，而以后2 种为主。本文拟采用有限元法来求解杯形砂轮平面磨削时的温度场。 上述表l 中的大部分学者提出的磨削热模型为表达各参数对磨削温度的影响 规律，多采用近似解析法进行求解和分析。 1 1 3 磨削温度测量技术 获取磨削区温度的分布对于弄清磨削热损伤的机理是极其重要的，而通过测 量温度获取数据是了解热损伤机理、避免热损伤、提高加工表面质量的前提条件。 磨削温度是加工时由磨削热所引起的工件温升的一个总称。在工程研究中又 按照不同的要求进一步将其区分成工件总体的平均温度、工件表层温度、砂轮磨 削区的温度以及磨粒磨削点的温度等不同部位的温度来加以研究。表2 是近几十 年来先后见诸文献的有关磨削温度测量方法的一个汇总。 上述磨削温度的测量方法部分在文献 6 1 中有详细的介绍，本文不再叙述。从 目前国内外磨削温度的研究情况来看，磨削温度的测量基本上是沿用上述方法。 目前，磨削温度的测量还不是一项十分成熟的技术，它本身还处在不断的探索、 完善与发展之中，不管是对哪一种磨削温度，要真正测准一个数据都不是一件容 4 第一章绪论 易的事情。 表2 常见的磨削温度分类及测量方法【6 分类意义测量方法 工件平均影响零件的尺寸精度和形1 标准热电偶测已磨削表面温度 温度状精度2 埋装标准热电偶测工件内部温度 3 示温涂料测工件侧面温度分布 工件表层影响零件表回变质层、裂1 打孔埋装半人工热电偶法 温度纹、残余应力等2 打孔埋装标准热电偶法 3 打孔埋装光导纤维的红外测量法 砂轮磨削直接关系到零件的表面烧l 。分块试件夹金属丝的测量方法 区温度伤、裂纹等2 两片砂轮夹一片金属片的测量方法 3 红外测量方法 磨粒磨削影响磨粒的磨损、破碎以及1 用s i c 砂轮与工件构成自然热电偶 点温度磨粒与工件材料间的化学的测量方法 反应率2 用分块试件夹丝测量方法 1 1 4 磨削温度理论研究的发展趋势 综上所知，在磨削热模型方面，虽然许多学者已根据不同的磨削条件建立了 相应的磨削热模型及其计算方法，但阐述尚不能令人完全满意。例如磨粒模型和 接触区模型所考虑的因素还不够全面。在温度测量方面，测量仪器及测量方法还 有待进一步的发展。目前，高速及超高速磨削技术在迅速发展，将为磨削温度的 研究提供新的研究领域，对磨削温度的研究提出新的挑战。 此外，磨削温度场的研究还将在以下几个方面得到进一步的发展； 1 建立能够综合反映不同磨削过程的热模型及能够对磨削温度进行动态仿真的 软件； 2 寻求在给定的工艺条件下准确确定热量传给工件比例r w 的方法； 3 磨料、工件材料热特性数据库的丰富： 4 综合考虑砂轮磨料、磨削液、磨屑等对磨削温度的影响： 5 测量温度的试验方法及设备的改进。 1 2 传热学基础 ( i ) 传热的三种基本方式 第一章绪论 热力学第二定律指出，j | l 是有温度差的地方，就有热量自发地从高温物体传 向低温物体，或从物体的高温部分传向低温部分。由于温度差广泛存在于自然界 和各个技术领域中，所以热量传递是非常普遍的现象。一般来说热量传递有三种 基本方式：热传导、热对流和热辐射。 传导一两个良好接触的物体之间的能量交换或一个物体内由于温度梯度 引起的内部能量交换。 对流一在物体和周围介质之间发生的热交换。 辐射一一个物体或两个物体之间通过电磁波进行的能量交换。 在金属磨削时切削热从工件表层传八内部，或热量传入砂轮，都是导热传热。 ( 2 ) 温度场和温度梯度 温度是表示物体冷热程度的物理量。在实际问题中往往不是用一个温度值就 能表示物体的全部冷热状态，而必须说明物体内部各点的温度。为此，引进了温 度场的概念。 温度场是以某时刻在一定空间内所有点上的温度值来描述的。它可以表示成 空间坐标与时间坐标的函数： t = f ( x ，y ，z ，) 式中x ，y ，z 一空间直角坐标；f _ 一时间坐标。 随时间f 而变动的温度场称为非稳态温度场，各点温度不随时间f 变动的温度 场称为稳态温度场。 在同一瞬时，物体内温度相同的各点所连成的面( 或线) 称为等温面( 或等 温线) 。由于物体内同一点上不可能具有两个不同的温度，所以温度不同的等温 面( 线) 绝对不会相交。 观察一物体内温度为，及r + ，的两个不同温度的等温面，沿等温面法线方 向上的温度增量r 与法向距离比值的极限称为温度梯度，用符号g r a d t 表 示，则 g r a d t ：+ i 1l i ma _ 2 ：- ”4 , 堡 d i n g oa n o n 式中t n 表示单位法向矢量。温度梯度是个矢量，它的方向总是朝着温度 增加的方向。 ( 3 ) 傅立叶定律一导热基本定律 傅立叶定律是导热理论的基础，傅立叶定律的向量表达式为 q = - k g r a d t 式中，q 为热流密度， w m 2 】，是一个矢量；七为热传导系数，w ( m ) ， 表征物质导热能力的大小，它与物质的种类、温度、密度和湿度等因素有关。 6 第一章绪论 1 3 有限元法概述 1 3 1 有限元法的基本思想及特点“o 一有限元法的基本思想 ( 1 ) 假想把连续系统( 包括杆系、连续体、连续介质) 分割成数目有限的 单元，单元之间只在数目有限的指定点( 称为节点) 处相互连接，构成一个单元 集合体来代替原来的连续系统。在节点上引进等效载荷( 或边界条件) ，代替实 际作用于系统上的外载荷( 或边界条件) 。 ( 2 ) 对每个单元由分块近似的思想，按一定的规则( 由力学关系或选择一 个简单函数) 建立求解未知量与节点相互作用之间的关系。 ( 3 ) 把所有单元的这种特性关系按一定的条件集合起来，引入边界条件， 构成一组以节点变量为未知量的代数方程组，求解之就得到有限个节点处的待求 变量。 所以，有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统，理想化为只有有 限个自由度的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。 二有限元法的基本特点 ( 1 ) 概念清楚，容易理解。可以在不同的水平上建立起对该方法的理解。 ( 2 ) 适应性强，应用范围广泛。有限元法可以用来求解工程中许多复杂的 问题，特别是采用其他数值计算方法( 如有限差分法) 求解困难的问 题。 ( 3 ) 有限元法采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可以充分利用高 速数字计算机的优势。由于有限元法计算过程的规范化，目前在国内 外有许多通用程序，可以直接套用，非常方便。著名的如s a p 系列， a d i n a 、a n s y s 、n a s t r a n 、m a r k 、a b a q u s 等。 ( 4 ) 有限元法的主要缺点是解决工程问题必须首先编制( 或具有) 计算机 程序，必须运用计算机求解。另外有限元计算前的数据准备、计算结 果的数据整理工作量相当大。然而在计算机日益普及的今天使用计算 机已不再困难。对于后一缺点可通过用计算机进行有限元的前、后处 理来部分或全部的解决。 1 3 2 有限元法在磨削温度场研究中的应用 因为磨削温度不仅与坐标x 、y 、z 有关，而且与时间有关，其边界条件在湿 第一苹绪论 磨时尤为复杂，目前对于磨削温度场无线性关系的研究对象所采用的简化模型所 得到的解析解中包含了大量的不确定参数，因此要得到某一点的近似解必须经繁 杂的运算。 随着计算机技术的普及和发展，借助计算机进行大量运算的有限元法得到越 来越j 一泛的应用。用有限元法可以对结构、热、电磁、流体等研究领域中某些具 有复杂关系的自变量等研究对象进行分析。以磨削温度场研究为例：由于整个工 件满足热传导方程因此把空间域离散化分成有限个单元，每个单元都应该满足 这一方程；对每个单元求解，由于其边界条件简单，因此可得到有限个热传导方 程式；求解这些数学方程式就可得到所需的温度场分布。由于每个单元都是由若 干个节点组成，单元内部某一点的温度可由节点温度与形函数的乘积得到，这样 整个温度场就可以用节点温度来表示。运用有限元法对磨削温度场进行分析，不 需简化就可综合考虑各种因素对温度场的影响，由此得出的温度场分布与实际状 况较为吻合。 1 4 本文意义及研究内容 杯形砂轮平面磨削技术具有高刚度、高精度、高加工效率等特点，被广泛应 用于陶瓷、人工晶体、单晶硅等硬脆材料的加工过程，在国际上兴起的“以磨代 研”、“以磨代抛”技术就是采用的杯形砂轮端面磨削方法。但是与传统的平形砂 轮平面磨削过程相比较，杯形砂轮磨削过程的磨削热分布要复杂得多，这种热分 布的复杂性是影响单晶硅等被加工材料产生变形的主要原因，是影响大规模集成 电路等盯产业进一步发展和提高成品率的关键，也是世界上一些大企业和重要 研究机构希望解决的问题。 本文基于传热理论及有限元数值计算方法，利用成熟的通用有限元软件 a n s y s ，从以下几个方面来研究杯形砂轮磨削温度场： 1 建立杯形砂轮平面磨削的数值计算模型； 2 对杯形砂轮平面磨自0 矩形和圆盘工件时的三维温度场进行仿真计算，并 对部分影响因素进行理论分析； 3 对杯形砂轮平面磨削矩形和圆盘工件时的三维温度场进行热一应力耦合 分析； 4 对部分理论结果进行实验验证。 本论文研究结论，结合以前的杯形砂轮弧形移动热源的解析解模型，将从解 析解法、数值解法、实验法三个方面，多角度探讨杯形砂轮平面磨削的本质，从 而有助于工程实践中的参数优化、工艺创新，提高磨削效率，保证磨削质量。 第二章有限元模型的建立 第二章有限元模型的建立 2 1 有限元热分析的理论基础 对于给定的系统，其热分析遵循热力学第一定律，即能量守恒定律。固体导 热微分方程为挖1 ： 俨詈= 芸( k ，罢 + 专 b 詈 + 鲁( e 詈 + a 。c 在r 内，( 2 - - 1 ) 其中：p 一一密度，k g m 3 ；c 一一比热，j ( k g ) ；卜一温度，： ，一一时间，s ：g 。一一内部热生成率，w m 3 ；凡，玛，尬一一热传导系数， w ( i t i ) 。 对于杯形砂轮平面磨削温度场，热源主要来自于砂轮与工件的接触区，工件 内部并无热源，因此g 。一o ；加工工件材料认为是各向同性的，在此k x = 舻琏 公式可简化为 肛娶：( 娶+ 娶+ t a 2 t ) ( 2 - - 2 ) 肛百2 “万+ 矿+ 可) 为了得到固体导热偏微分方程的唯一解，必须附加边界条件和初始条件，统 称为定解条件，与微分方程联立求解。 图2 1 温度场的边界条件 如图所示，边界条件可分为三类 第一类边界条件： 已知物体的表面温度，丁，。= ；0 ，y ，z ，) 第二类边界条件： 已知物体的边界热流量，一五娑f ，2 = 9 0 ，弘z ，r ) 册 第三类边界条件： 已知物体与周围气体的换热情况， 第二章有限兀模型的建立 一五娶| r 3 ：口伍一疋) 式中：d 一气体与物体表面的换热系数； n 、乃一分别为物体和空气的温度： 竺一沿边界面法向的温度梯度。 在分析杯形砂轮平面磨削的温度场时，工件表面与周围空气之间的热交换为 对流换热，属于第三类边界条件； 一ko t ，：口( k 什一气) o n 初始条件已知是过程开始时物体整个区域中所具有的温度为已知值，这里假 设工件与周围环境空气温度相同均为2 0 * c 。 综上所述，对于杯形砂轮平面磨削的三维温度场，满足的微分方程及定解条 件为： 署叫窘+ 窘+ 害， 一女_ a ti r ：口c 件一强气) o n l 件2 & 气= 2 0 。c ( 2 - - 3 ) 方程称为抛物型方程，现在，抛物型方程的泛函变分问题还没有很好的解决。 暂时有两种处理方法： ( 1 ) 令时间变量t 暂时固定，即先考虑在一具体瞬时的条件下( 。 仅是位置的函数) 对泛函变分，然后再考虑t 的变化把a 用差 分展开。 ( 2 ) 先把o t t o t 用差分展开为( r t 。) a t ，然后变分。变分时丁a ，与 f 作为已知常量。 两种做法得到的结果完全相同。 用第一种方法时，对应于( 2 3 ) 式的泛函为 以 d ， 弓 4 一 一 2 2与： * 。 触 出 n 塑西 胪 + 塑玉 + 订一砂 +卜 望玉七一2 脉， = 0 x 玎 第二章有限元模型的建立 对泛函式作变分计算，由欧拉公式 一杀_ 一瓦8f 。一l 出f , t = 。 ( 2 5 ) 及相应于自然边界条件，有 咖( j 咖出+ 巧，出出+ ，出咖+ 而洲) = o ( 2 6 ) 利用a 空间格林公式 o g 缈篆+ 可c 3 y + 警皿城2 势坳娩+ 恸出+ 劢吵) ( 2 - - 7 ) 可得到上式。 在泛函中没有包含初始条件，初始条件作为定解条件在以后的计算中代 入。 用第二种方法时，先把时间用向后差分改写为 1 t - t 厂, m = 一( k 萨c 3 2 t + 矿02 t + 可0 2 t ) ( 2 - - 8 ) 此时对应的泛函为 以r ( x , y , z , t ) _ 班k ( 面o t ) 2 + ( 等) 2 + 毫) 2 】+ 堡a t ( 1 2 一刀) 砒舫o ，：。z 珊洲 傀 + 舭( 2 一t s t ) d a ( 2 9 ) 再利用( 2 - 5 ) 、( 2 - 6 ) 式对泛函作变分计算，即可得到式( 2 - 3 ) 。 从表达式看，泛函式并不比微分方程定解问题式( 2 - 3 ) 简单，但是利 用变分原理将问题转化至少有两点好处： ( 1 ) 由瞬态温度场定解条件式( 2 - - 3 ) 无法直接推导出有限元计算格式， 对求解区域复杂或边界条件复杂的工程问题，式( 2 - - 3 ) 无法直接求 解。而由式( 2 - 9 ) 则可较方便地推导出瞬态温度场的有限元计算格 式，从而可以求解各种复杂的工程问题。 ( 2 ) 微分方程定解问题与泛函求极值问题有不同的特点，因而实际求解时 有不同的难度。这主要表现在以下两个方面： ( i ) 边界条件：对于微分方程边值问题，边界条件必须作为定解条 件列出，而泛函极值问题在求解时自动满足。 第二章有限元模型的建立 ( i i ) 导数阶次：微分方程式( 2 3 ) 含有二阶导数，泛函式( 2 9 ) 只含一阶导数，所以采用泛函求极值方法解稳定温度场问题相对容易 一些。尤其式采用有限元法求近似解时这些有利因素可以充分发挥。 在求解微分方程的近似计算方法中，除上述泛函求极值的计算方法外，还有 一种从微分方程出发的“变分”计算方法，这就是加权余量法。加权余量法不需 要去寻找泛函，所以适用的范围更广，数理分析的过程也更为简单。常用的加权 余量法有g a l e r k i n 法、最小二乘法等。 将上述泛函式( 2 9 ) 经过离散化处理，再总体合成即可得到以矩阵形式表 示的有限元方程 【c 丁) + 【k 】 r ) = q )( 2 1 0 ) 式中： k 为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数； c 】为比热矩阵，考虑系统内能的增加： f t ) 为节点温度向量： f7 1 为温度对时间的导数； q ) 为节点热流率向量，包含热生成。 有限元法的高度通用性导致了有限元通用程序的迅速发展。随着一些商业通 用软件的出现，他们的应用范围越来越广，能处理的问题越来越多，涉及的问题 越来越大。目前国际著名的通用有限元程序有几十种，针对不同的领域，它们的 特点各有不同，然而它们的基本思路是一致的，了解一种软件的原理、结构与使 用，其它软件也可以进行类似分析。 2 2 a n s y s 软件介绍3 1 1 4 1 m 1 本文基于一个通用的多用途有限元软件包a n s y s ，对杯形砂轮磨削中的工 作情况进行分析。a n s y s 软件是由美国a n s y s 公司开发的，融结构、热、流 体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件，应用极为广泛。利用a n s y s 软件不仅可以进行静、动态分析、热分析、流体分析等单一物理场分析，而且还 可以进行多物理场耦合分析，如热一结构耦合、磁一结构耦合以及电一磁一流体 一热耦合等，另外还提供了结构高度非线性分析、设计优化、接触分析、自适应 网格划分等多种分析技术和功能。 本文首先利用a n s y s 软件的热分析功能，对杯形砂轮平面磨削中的非稳态 温度场进行分析以及参数优化。然后在此基础上进行热一应力耦合分析，研究由 于温度分布不均匀引起的应力集中及变形。 有限元分析的流程图如图2 2 所示。 1 2 第二章有限元模型的建立 2 3 本章小结 图2 2 有限元分析的流程图 k 、梢鼷程序 一一( s o l u t i o n ) ) 。摄搋， 本章建立了杯形砂轮平面磨削三维温度场热分析的数学模型，并介绍了 微分方程的求解方法，给出了以矩阵形式表示的有限元方程。最后简要介绍 了通用有限元软件a n s y s 及其分析过程。 第三章杯形砂轮平面磨削矩形工件时的三维濑度场 杯形砂轮平面磨削矩形工件时的三维温度场 3 ，1a n s y s 软件传热分析功能 3 1 1a n s y s 有限元热分析过程 a n s y s 有限元热分析过程主鬻包括三个步骤i l 州： ( 1 ) 蔚楚理，邵寮隈元逡模。穰蘑a n s y s 蓠鼹理程穿p r e p 7 ，经过蕈元粪蘩 选择、材料参数确定、几何建模、划分网格等步骤建立磨削温度场分析的 有羧元模燮。 ( 2 ) 加载和求解。利用a n s y s 求解程序s o l u t i o n ，缀过定义分析类型和选 择臻、终囊释翻载及激活鸯羧元蕈元求簿嚣求簿等步骤。 ( 3 ) 后处理。利用后处理程序p o s t p r e p 可得到相应的输出量，包括节点温 度、湿度撵度及热浚密度等。 3 。 。2 单嚣的选取 a n s y s 软传其有较强如健热分据能力，它爨供了多耱辘对称、二维、三维 传热分析实体单元，可求解各种形式的传热问题：传导、对流和辐射，可进行稳 态或瞬态健热分据。 s o l l d 7 0 ”具有三维传热分析能力，每个单元有8 个节点，每个节点具有一 个曩由度即湿度，霹用于三维稳态瓣态传热分板。本文应用鼗单元遴嚣传热诗算， 则温度可表示为： h f 尹= e n ，l = 粉8 ( 3 1 ) _ 】 式中一每令零元夔缝点数 n 一单元形函数( 插值函数) 矩障 r 一节点滠度矩瓣 对于8 节点六砸体单元，形函数为： = 扣一似1 一枞l 咱( 1 一似1 硼( 1 均( 1 - 似l 十似1 均 ( 1 一g ) ( 1 军 l 一善) ( 1 + f l 一譬) ( 1 一善) ( 1 + f ) ( 1 一簟) ( 1 + ) ( 3 - 2 ) ( i + 4 3 ( 1 + 叩) ( 1 十善) ( 1 + f ) ( 1 + 叩) ( 1 一孝) 第三章杯形砂轮平面磨削矩形工件时的三维温度场 式中，掌、1 7 、f 为自然坐标系中节点坐标值。 m 图3 1 三维一次八节点元素 3 1 3 移动热源的数值解法 图3 2 杯形砂轮平面磨削简图 k 图3 2 为杯形砂轮平面磨削简图，在传统的解析解法中，一般是将磨削接 触区视为无限长带状移动热源用j e a g e r 理论【i8 】进行分析，由于热源的移动速度、 宽度及其上热强分布认为不变化，故这属于准稳态导热导热问题( 即从动坐标上 观察相当于稳态导热) 。对普通磨削的大量试验研究已经证明了这一热磨削分析 方法的有效性。天津大学林彬、张洪亮 4 1 于2 0 0 1 年根据杯形砂轮平面磨削的特 点首次建立了弧形移动热源三维温度场模型，给出了热源强度呈矩形分布时三维 温度分布的解析表达式。进而推导处杯形砂轮平面磨削矩形和圆盘形工件时温度 场的积分解并进行了仿真。笔者利用a n s y s 软件中的a p d l 语言编制程序，给 第三章杯形砂轮平面磨削矩形工件时的三维温度场 出了弧形移动热源的数值解法。具体思路见图3 3 ，源程序见附录。 图3 - - 3a n s y s 计算流程图 3 2 磨削温度场计算实例 ( 1 ) 假设条件 以杯形砂轮磨削矩形工件为例进行温度场计算，为简化问题，首先作如下假 设： 1 ) 平而磨削时的磨削热来自砂轮与工件的接触区a b c d ，它是一个持续发 第三章杯形砂轮平面磨削矩形工件时的三维温度场 热的均匀而恒定的面热源，其单位时间单位面积的发热量为q ； 2 ) 磨削接触区a b c d 仅有热量传入而不发生对流，矩形工件体其它部分与 外界产生热对流； 3 ) 三维传热时，彼此无关，互不影响，即各向同性； 4 ) 磨削过程中不考虑材料相变的影响； ( 2 ) 载荷工况 工件：4 5 钢，试件大小o 1 2 5 m o 0 3 5 m o 0 1 0 m ，定压比热容e = 4 6 9j g ) ， 密度口= 7 8 0 0 k g m 3 ；导热系数随温度变化( 见表3 一1 ) 。 表3 14 5 钢导热系数k 随温度变化规律 i 温度( ) 2 01 0 02 0 0 4 0 0 k ( w ( m 、) 5 2 3 45 0 2 44 6 0 64 1 8 7 砂轮：3 0 a 6 0 e 6 b a ，外径d = 0 0 7 5 m ，内径d = 0 0 6 5 m ； 磨削用量：磨削速度v 。= 2 4 m s ；磨削深度口。= 2 0um ；工作台进给速度 v = 1 0 0 m m s ； 磨削方式：用砂轮端面作平面磨削，磨削时不加冷却液。 计算时还需确定磨削热传入工件的能量分配比率7 7 ，文献 1 9 l q a 给出一种求 解平面磨削能量分配比率玎的数学模型： 1 ，、 7 7 。百蕊砾面两丽砑吒磊万了瓣 叫 1 + 1 0 6 4 【( k p c ) 。( t 班) 。r ” 弦口。f 。c 。2 爿y 。r 式中，a 是磨削接触区面积；( 置印) 。是砂轮的平均热特性值；( t 伊) 。是工件的平 均热特性值；口，为砂轮的热扩散率；，。为接触长度；c 。为砂轮表面影响系数；y 。 为工件进给速度。 从式( 3 3 ) 中我们可以看出，能量分配比率玎与接触长度、工件进给速度 等因素有关。对于杯形砂轮端面磨削，磨削区域为弧面( 如图3 2 所示) ，目前 尚没有切实可行的数学模型或经验公式。这里我们采用一种简化的方法，假设传 入工件和砂轮的热量分配与工件材料及砂轮磨料二者的导热系数成正比。4 5 钢 的导热系数k ，= 5 4 w ( m ) ，砂轮磨料( 棕刚玉) 的导热系数k ，= 8 4w ( m ) 。那么，传入工件的热量的比率 ：旦：86r 5 5 5 4 + 8 4 2 ，w 0 由文献 2 0 1 ，测得工作台平均横向磨削力f y = 1 8 0 n 。 做温度场计算时，首先要算出热源发热量，而发热量是由磨削力所做的功转 换来的。磨削接触区的总发热功率为： 第三章杯形砂轮平面磨削矩形工件时的三维温度场 q = f t v ：= 18 0 2 4 = 4 3 2 0w 磨削接触区的面积为：1 8 3 x1 0 m 2 。则工件的热源强度为 旷署。 4 3 2 0 x 8 6 5 ：2 ，0 4 2 1 _ 8 3 1 0 7 w ，m 2 仿真得到磨削时的三维温度场如下图所示： 幽3 4 杯形砂轮磨自矩形工件温度场 圈3 - - 5 杯形砂轮磨削矩形工件温度场等值线 图3 6 一i ：件侧面温度场( z 向)圈3 7j 二件侧面表面温度分布曲线( z 向) 工件x 向， 幽3 - 8