论文--基于模拟退火的结构优化设计.doc

基于模拟退火的结构优化设计学生姓名：刘霖 班级：0981013 指导老师：孙士平 摘要：结构优化设计不仅可以降低结构重量和材料成本，而且能够改进结构的强度、剐度、振动特性、屈曲稳定性等性能，是计算力学以及现代设计制造领域的重要研究方向。结构优化方法，大致有优化准则法、数学规划法、混合法、随机搜索法等。其中，遗传算法、模拟退火算法等新的随机搜索方法，在处理全局优化、离散变量、多连通可行区等困难问题中，具有传统结构优化算法不可比拟的优势。虽然它们的计算效率很低，但是在计算机计算速度不断提高的条件下，具有不可低估的发展潜力和重要的研究价值。 在众多学者的不懈努力下，这一领域的研究已经取得了很大的进展，但仍有一些问题值得进一步深入探讨。近年来，高性能复合材料的使用促进了层合板优化设计程序的发展。设计复合材料层合板，得到了广泛的关注。传统的优化方法具有一定的局限性，如需要梯度信息和难以收敛到全局最优解等问题。不依赖于具体问题的直接搜索方法“模拟退火算法近年来备受重视。本文的研究工作由两部分组成：1在研究分析基本的模拟退火算法原理 2在若干类型的结构优化问题中应用本文改进的模拟退火算法，通过算例的数值试验和算法比较表明，模拟退火算法在结构优化的某些困难问题中具有其特点，本文的优化算法是可行和有效的。关键词：模拟退火算法；复合材料铺层优化；结构优化。 指导老师签名：Structure optimum design based on simulated annealingStudent name: Liu Lin class: 0981013 Supervisor: Sun shipinAbstract：Topology optimization is now me most challenging topic in the filed of structural optimizationTopology optimization is that fulling constraint then searching a optimum material distribution in a prescribed design domain or optimal connection of component in a discrete structureIt is a valuable tool for designers since it can provide novel conceptual designs Although a lot of achievements have been made in topology optimization by some scholars，there are still some problems need further discussionIn recently years, the fact of applying composite material and more promotes stacking-sequence optimization developing. The stacking sequence optimization is attended broadly. Tradition optimum methods are restrained, this methods need gradient, convex programming, single peak etc.Simulated annealing algorithm is direct searching optimum solution; it is independency of these idiographic questions. Recently years,lots of experts pay attention to SA.A lot of achievements have been made in topology optimization by some scholars,there are still some problems need further discussion. In recently years, the fact of applying composite material more and more promotes stacking-sequence optimization developing. The stacking-sequence optimization is attended broadly. Traditional optimum methods are restrained, these methods need gradient,convex programming, single peak etc. Simulated annealing algorithm is direct searching optimum solutions: it is independency of these idiographic questions. In this paper, SA is used in truss topology optimization and stacking-sequence optimization.目录1 序言 1.1 引言.1 1.2 本文研究课题及其意义.2 2 模拟退火算法 2.1 模拟退火算法的特点.4 2.2 SA算法的基本原理.3 2.2 SA算法的理论研究.5 2.3 SA算法的发展趋势.6 2.4 复合材料的优化方法.3 2.5 SA算法在结构优化中的应用.73 层合板在屈曲、震动在ANSYS中的分析 3.1 ANSYS的发展应用.8 3.2 复合材料的屈曲、震动在ANSYS中的实例分析.94 MATLAB调用ANSYA文件进优化计算4.1 MATLAB遗传算法工具箱（GAOT).104.2 MATLAB调用ANSYS.114.3 MATLAB与ANSYS数据传递.125 总结.13参考文献.141 序言 1.1 引言 自1 8世纪中叶，瓦特改良蒸汽机之后，由一系列技术革命引起了从手工劳动向动力机器生产的重大转变。从这次工业革命开始，多种多样的机械、建筑、工具等相继出现。 在原材料有限的情况下，最优设计意味着满足一定的性能要求，并且使得结构的重量最轻或材料成本最低。结构优化方法是一个重要的设计手段，结构优化已经成为一个重要的研究领域1。 优化方法在各种工程系统、经济系统，乃至社会系统中得到了广泛的应用。优化理论的研究也一直是一个十分活跃的领域，出版了许多最优化理论、方法和应用的著作和译作。但是，传统的优化方法有较大的局限性，如需要梯度信息、凸规划、单峰问题等等。它往往要求目标函数是凸的、高阶连续可微的，可行域是凸集。而且其处理非确定性信息的能力很差。这些弱点使传统优化方法在复杂系统中的应用受到了限制。而随着科技的发展，工程结构日趋复杂，许多问题用传统的方法难以求解，需要一种全新的优化方法来处理这类问题。近年来，人们提出了一些不依赖于具体问题的直接搜索方法，如模拟退火算法、均场退火算法、禁忌搜索算法、遗传算法等软计算方法。模拟退火算法(Simulated Annealing，简称SA)是近年来备受重视的一类软计算方法，能解决传统的优化方法难于解决的某些问题，在VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、图像处理、函数优化等许多领域得到广泛的研究。智能优化方法和软计算方法发展迅速，这两者并没有明确的定义和分界。一般说来，前者包括遗传算法、禁忌搜索、模拟退火和人工神经网络等算法；后者则强调模糊逻辑与各种进化算法的结合，主张采用快速高效的非精确算法。这类新的优化方法目前在理论上还远不如传统优化方法完善，往往也不能确保解的最优性，因而常常被视为“只是一些启发式方法”。但从观念上看，他们突破了传统优化思维的束缚，例如遗传算法模拟生物种群繁殖中的竞争思想，软计算不以数学上的精确解为目标的思想等等，都是观念上的创新，非常有价值。从实际应用的观点看，这类新算法不要求目标函数和约束的连续性与凸性，甚至连有没有解析表达式都不要求；对计算中数据的不确定性也有很强的适应能力，计算速度快，这些宝贵的优点使这类算法在很短的时间里就得到了广泛应用，展示出方兴未艾的强劲发展势头。1.2 本文研究课题及其意义复合材料力学以增强复合材料层合结构为研究对象，本文主要研究层合板和层合壳结构屈曲与振动问题，研究中采用宏观力学模型，可以分辨出层和层组的应力。这些应力的平均值为层合板应力。研究方法以有限元方法及有限元软件进行仿真计算为主。 随着计算机技术和数值方法的发展，复杂的工程问题可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到满足工程要求的数值解。当今，国民经济的飞速发展和交通运输体系的全面建立，汽车及机械工业得到了飞速发展。特别是电子技术和计算机技术的广泛应用为现代汽车的科技进步，提供了两种有力的手段。产品开发和科学管理中，都已开始采用计算机辅助设计，而优化设计又是其灵魂和核心。根据近十几年来的机械优化设计研究的发展状况表明，汽车优化设计理论和方法已应用于汽车的很多子系统的设计，如汽车整车动力传动系统优化和匹配，汽车的发动机、底盘、车身各主要部分集成的优化设计等，使汽车产品的性能和水平得到提高。其中，结构优化设计应用于产品设计与开发中，更容易取得显著的经济效益。因此，进一步研究结构优化设计方法，既有理论价值，又有现实意义。 本文研究分析了经典的模拟退火算法原理和综合了近期关于模拟退火算法。任何时代都要设计和建造工程结构物，时代越进步，对结构的要求就越高，设计中要考虑的因素也越复杂，而用传统的设计方法往往就难以应付了。要把结构设计得尽量符合要求，那就需要更新的现代化结构优化的理论与方法2”。传统设计是设计工程师根据自己的理论知识和丰富的工程实际设计经验，首先针对用户的需要进行概念设计，定出结构的类型和形式，最终提出设计方案，然后进行结构分析，再根据分析结果进行强度、刚度、稳定(局部和全局稳定)、振动频率等各方面进行校核；如果方案不符合经济与安全的要求，则修改初始设计方案，再进行分析、校核。直到找到一个可行方案为止。这个设计过程周期长，工作量大，难以找到既经济又安全的设计方案。而且传统的设计中，初始方案很重要，这对缺少设计经验的年轻工程师来说比较困难。传统设计的模式是工程理论和经验、初始设计理论分析、校核、修改设计、再分析、再校核。随着科学技术的发展，工程结构越来越复杂，而且要求也越来越高。传统的设计方法已经不能满足工程的需要。六十年代初，有限元法解决了复杂结构的分析问题和数学规划的引入为发展优化设计提供了良好的条件。优化设计是根据既定的结构类型和形式、工况、材料和规范所规定的各种约束条件(例如强度、刚度、稳定、频率、尺寸以及结构构件的许用离散集等等)，提出优化的数学模型(目标函数、约束条件和设计变量)，其模式是根据优化设计的理论和方法求解优化模型，即进行结构分析、优化设计、再分析、再优化，直到收敛为止，这种设计篚够使结构达到经济、安全的要求。优化算法种类繁多，广义上可分为基于微分法和直接搜索法。如果优化函数及其导数的表达式容易求得，且计算导数值并没有庞大的运算量，则基于微分法常常较为有效。但在实际应用中，优化函数往往具有很复杂的结构，如遇到非凸和不连续函数时只能采用直接搜索法。直接搜索法构思直观、计算方法简单、使用方便、效果稳定，因此，对于有些即使利用微分法也可以求解的优化问题，人们有时也选用直接搜索法3。从数学的观点，检查优化问题的凸性是很重要的。如果优化问题是凸规划，只有一个全局极值，传统的数值优化算法比较有效；如果是非凸问题，则存在若干个局部极值，最小的一个是全局最优解，即问题的最优解。对连续函数全局优化，目前有确定性和非确定性两类方法：前者有下降轨线法、隧道法和填充函数法等，该类方法收敛快，但算法复杂，求得全局解的概率不大；非确定性方法有Monte-Carlo试验、多始点法、结合梯度信息的搜索法等，该类方法对于目标函数要求低、容易实现，但收敛较慢、求得全局解的概率较低。目前实际应用中主要是通过在多个初始迭代点上使用传统数值优化方法来求取全局解，但该种处理方法求得全局解的概率不高、可靠性低。随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，要寻求到一种能以有限的代价来求解最优化问题的通用方法仍是一个难题，建立以最大可能(概率)求解全局解仍是一个重要问题。而且传统的优化方法对以下问题的处理比较困难。2 模拟退火算法2.1 模拟退火算法的特点 SA算法在搜索策略上与传统的随机搜索方法不同，它不仅引入了适当的随机因素，而且还引入了物理系统退火过程的自然机理。这种自然机理的引入使模拟退火算法在迭代过程中不仅接受使目标函数变“好”的试探点，而且还能以一定的概率接受使目标函数值变“差”的试探点，接受概率随着温度的下降而逐渐减小。SA算法的这种搜索策略有利于避免搜索过程因陷入局部最优解而无法自拔的弊端，有利于提高求得全局最优解的可靠性。SA算法的上述特性不仅在理论上能突破传统算法难以解决的难题，而且具有很强的科学和实际的工程应用价值因而被誉为解决许多高难度优化问题的救星。下面分析SA算法和其它传统搜索方法的对比： 解析法是常用的搜索方法之一。它通常是通过求解使目标函数梯度为零的一组非线性方程来进行搜索的。一般而言，若目标函数连续可微，解的空间方程比较简单，解析法还是可以用的。但是若方程的变量有几十或几百时，它就无能为力了。爬山法也是常用的搜索方法，它和解析法一样都是属于寻找局部最优解的方法。对于爬山法，只有在更好的解位于当前解附近的前提下，才能继续向优解搜索。显然这种方法对于具有单峰分布性质的解空间才能进行行之有效的搜索，并得到最优解。 另一种典型的搜索方法是穷举法。该方法简单易行，即在一个连续有限搜索空间或离散无限搜索空间中，计算空间中每个点的目标函数，且每次计算一次。显然，这种方法效率太低而可行性不强。许多实际问题所对应的搜索空间都很大，不允许一点一点地慢慢求解。随机搜索方法比起上述搜索方法有所改进，是一种常用的方法，但它的搜索效率依然不高。一般而言，只有解在搜索空间中形成紧密分布时，它的搜索才有效。但这一条件在实际应用中难于满足。这里必须把随机搜索(Random Search)方法和随机化技术(Randomized Technique)区分开来。SA方法也是利用随机化技术来指导对于最小能量状态的搜索。而另一个搜索方法遗传算法就是一个利用随机化技术来指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索的方法。因此，随机化搜索技术并不意味着无方向搜索，这一点与随机搜索有所不同的。2.2 SA算法的基本原理 SA算法的数学基础是Markov理论，sA算法的理论研究是基于Markov遍历收敛定理；定理1 若P是非周期且不可约，P是具有m个状态的Markov链的转移概率矩阵，则 其中 由此定理我们可以得出如下定理：定理2：如果Markov链可逆且不可约，令（T0的常数），则Markov 链有稳定的一步转移概率P（=）。再令T0,则=1。这个定理说明首先保持不变，得至Markov链如果它可逆且不可约，则它能达到平稳分布，然后递减，使它趋向于0，在Markov链达到平稳分布时，SA算法以概率1收敛到组合优化问题的全局最优解。Gidas讨论了SA算法的收敛时比定理2更一般，只要求转移概率Pk收敛即可。Geman与Huang论证了SA算法收敛的充分条件，其中C是不小于组合优化问题目标函数的最大值与最小值之差。Aarts和Laarhoven提出了一个冷却流程，在此冷却流程下到达停止准则时的Markov链数以O(ln1s1)为上限，算法计算复杂度为O(aln1S1)，其中a是计算一次转移所需的时间，L是Markov链的长度， 1s1是组合空间的数量。模拟退火方法的基本思想来源于固体的退火过程。在加热固体时，固体融解为液体(或气体)；冷却时，液体中原子的热运动渐渐减弱，随着温度的徐徐降低，原子运动渐渐减弱，随着温度的徐徐降低，原子运动渐渐趋有序。当温度降至结晶温度后，原子运动变为围绕晶体格点的微小振动，液体凝固成固体，这种由高温向低温逐渐降温的过程称为退火。退火过程中系统的熵值不断减小，系统能量随这温度降低趋于最小值。对固体退火过程的研究给人们以新的启示。1982年，Kirkpatrick等人首先意识到固体退火过程与优化问题之间存在的类似性，Metropolis等对固体在恒定温度下达到热平衡过程的模拟也给他们以启迪：应该把Metropolis准则引入到优化过程中来。最终他们得到一种对Metropolis算法进行迭代的优化算法，这种算法类似固体退火过程，称之为“模拟退火算法”。在以上方案实施过程中，在任意一下温度下，体系可以重复试探L次，这里L称为Markov链长。根据跃迁分布，降温方式，接收几率的不同，模拟退火可以分为三种形式：经典模拟退火(CSA)，快速模拟退火(FSA)，推广模拟退火(GSA)。在经典模拟退火(CSA)，跃迁分布是高斯形式的：这里是变量x的试探跃迁距离，T是约化单位的退火温度。如果跳跃使新能量变低，则新态接收；否则就用Boltznan-Gibbs形的接收几率来判断接收。接收几率用Metropolis形式：CSA可以收敛到一个不错的全局极小，但正如我们以下要指出的，它的收敛相当慢。Geman等人指出，如果用以上形式的跃迁和接收几率，则以几率1找到全局极小的充要条件是温度随时间对数下降，这就是所谓的经典模拟退火，又称为Boltzman机器。1987年，Szu和Hartley提出了所谓的快速模拟退火(FSA)。FSA使用半局域的Canchy-Lorenttz跃迁分布：这里D是变量空间的维数。CSA采用的高斯分布是一个局域分布，而FSA采用的Canchy-Lorenttz跃迁分布是一个半局域的分布，在同样的温度下，Canchy-Lorenttz分布使体系有更大机会进行长距离跃迁。FSA中的温度随时间的倒数1t，其接收几率仍用Metropolis的形式。以上介绍了CSA和FSA。尽管在目标函数的变量较少，局域极小不太多时它们能给出合理的结果，当目标函数的变量很多，局域极小也很多时，这些方法容易陷入局部极小而找不到全局极小，为此人们又发展了更有效的推广模拟退火算法。例如1989年Ingber首先提出的采用依赖于温度的Cauchy分布产生新模型，其解的产生方式如下：其中为模型i个变量，u为0,1均匀分布的随机数，为的取值范围。这种退火方式的特点为在高温情况下进行大范围的搜索，在低温时仅在当前模型附近进行，而且由于似Cauchy分布有一平坦的尾部，使其易于跳出局部极值，这一改进大大加快了模拟退火算法的收敛速度。2.3 SA算法的发展趋势 目前，关于SA算法的研究通常分为两类。第一类，基于有限状态奇异马尔可夫链的有关理论，给出SA的某些关于理想收敛模型的充分条件或充要条件，这些条件在理论上证明了当退火三原则(初始温度足够高、降温速度足够慢、终止温度足够低)满足时，SA以概率1达到全局最优解。第二类，针对某些具体问题，给出了SA的若干成功应用。前者在指导应用方面作用有限，在定参过程中，往往很难给出有益的定量关系。后者各自的领域中有应用价值，但过分依赖于问题，不具有普遍意义。事实上，在现有情况下给出关于SA的，具有普遍意义的定量关系式是不现实的。因此，对SA进行的有意义研究应集中在引入新思想，在此基础上提出在应用中实现新思想的可能途径，并通过典型实验对其效果进行验证。SA的未来发展方向应着重解决以下几个问题： （1）如何把传统的启发式搜索方法与SA随机搜索算法结合起来；（2）如何把SA算法与GA算法有机结合起来，开发出一种更具有理论意义和 应用价值的随机搜索算法； (3) 期望给出一种在理想情况下，判定搜索进入局部极小点的充要条件； (4) 作为一种随机搜索算法，SA算法理论上不存在时间上限的概念。如何 给出一种SA算法的通用时间评价标准? (5) 由于SA及其变种所固有的特点，它们在解决某些特殊领域的问题时具 有很好的性能。寻找更多的使用领域。并在这些领域中给出成功的应 用系统，也是一个颇具理论意义和应用价值的研究方向。3 合材料铺层优化的模拟退火算法3.1 复合材料的优化方法 复合材料是一种新型材料，它可以满足单一材料无法达到的性能要求，这种材料不但给人们在选择和设计材料时提供了更多的可能性，而且在满足由于科技进步而对材料不断提出各种新的要求方面提供了广阔的途径。因此，近年来在各个部门中，例如，航空、航天、汽车、船舶、建筑、桥梁、化工、运动器材及生活用品等方面的应用愈来愈广泛，在现代科技发展中，复合材料显得更重要了。纤维增强复合材料有许多特点，主要有： 1，比强度(强度除以比重)高及比刚度(刚度除以比重)大。 2节省能源。用这种材料制造各种结构的工艺过程中耗能低于金属材料。 3材料的可设计性。这是复合材料和金属材料的不同之处。对于金属材料 各种性能指标己基本上规格化，设计人员无法随意改动，而复合材料的 性能，除了取决于纤维和基体的性能外，在很大程度上还决定于纤维的 含量及铺设方式。因此，设计人员根据需要可自行设计材料，最有效地 发挥材料的作用。 4抗疲劳性能好。金属材料是各向同性的，裂纹的传播无阻碍，它的断裂 破坏事前没有任何预兆，一旦发生，甚为严重。而复合材料在发生断裂 破坏之前有一个发展过程而不是突然破坏的，它有明显的预兆，能及时 加以补救。 5高温性能好。通常铝合金在接近4000度时，弹性模量及拉伸强度大幅度 下降，而复合材料在4000度的高温下可以长期工作，力学性能稳定。 6制造工艺简单。复合材料适合于整体成型，从而减少了零部件，紧固件 接头数目。 7热稳定性好。热膨胀系数小，因此残余热应力小。 由于复合材料的这一系列优点，近年来，设计复合材料层合板，得到了广泛的关注。典型的设计变量为铺层角度、铺层厚度和铺层顺序，在许多工程应用中，铺层厚度往往是给定值，而纤维角度也局限在一定范围内，如0，30，60，45和90等。因此，传统的方法是在给定纤维角的情况下，选定铺层顺序作为设计变量进行优化，使层合板的屈曲载荷最大36。有关复合材料铺层优化设计的理论分析和程序设计工作，前人己做过不少工作。例如，等代设计法37、准网络设计法38、主应力设计法38等等。现将各种设计方法简述如下： 1等代设计法 层合板等代设计法，一般是指在载荷和使用环境不变的条件下，用相同形状的复合材料层合板来代替其他材料，并用原来材料的设计方法进行设计，以保证强度或刚度。由于复合材料比强度、比刚度高，所以代替其他材料一般可减轻重量。然而，这种方法对于受力很大的主承力构件有时是不可行的，这是由于要求复合材料在受力很大的情况下，保持原有的材料形状是不合理的。一般按等代设计方法进行设计的构件，尚需进行强度或刚度校核，以确保安全可靠。 2准网络设计法 准网络设计法，是指不考虑基体的刚度和强度，仅考虑纤维方向刚度和强度情况下，按应力方向和应力大小确定各分层百分比的层合板设计方法。这种设计方法又称应力比设计法。 3主应力设计法主应力设计法，是在结构只承受一种载荷(即结构受载情况不变化)的情况下，使层合板材料主方向与主应力方向一致的层合板设计方法。由于主应力设计法是利用层合板强度的高度方向性进行的一种设计方法，对于受载变化的情况，会使模拟退火算法复合材料铺层优化中的应用主应力方向偏移，从而导致强度下降较大，故主应力设计法不宜用于多种载荷的情况39。3.2 层合板的刚度 尽管层合板是由多个单层粘合而成，但由于各单层很薄( 0.1左右)，所以层合板的总厚度与其他尺寸(如边长)相比仍然小的多，并且板的挠度远小于厚度，因此在整体上可把层合板视为一块各向异性薄板。复合材料层合板示意图 考虑一个层合板，由N层任意铺设的单层板所构成，如图所示。取z轴垂直于板面，xoy面与中面重合。板厚为h，其中下表面的坐标为z=h0，上表面的坐标z=hn，第k层的上、下表面的坐标为z=hk和z=hk-1。若直法线不变假定成立，则意味着在板中任何一点有 （3-1）将（3-1）中三个等式对z进行积分，得 （3-2） 式中u0, v0, w0表示中面的位移分量，并且只是坐标x, y的函数，其中w称为挠度函数。由小变形方程得: (3-3) 写成矩阵形式： （3-4） 式中 （3-5） （3-6）0和分别称为中面面内应变列阵和中血的曲率。分量肠，是中面的扭曲率。由第k层的应变可得层合板第k层的应力为: （3-7）层合板内力和内力矩表达式为： （3-8） （3-9）这里N为总的铺层数。将式(3-7)代入式(3-8)式(3-9）外可得内力、内力矩和坐标面上的应变、曲率之间的关系 （3-10） 其中A、B和D分别称为复合材料的拉伸刚度阵、拉伸弯曲耦合刚度阵和弯曲刚度阵，而Aij， Bij和DIJ(i,j=1,2,6)分别称为拉伸刚度系数、耦合刚度系数和弯曲刚度系数。各自的表达式为 （3-11） （3-12） （3-13）3.3 层合板的屈曲方程 若层合板仅承受面内载荷(压力或剪切力)的作用，并且由受压载荷而产生的面内压应力不太大，则板的平面形态是稳定的。此时即使在横向干扰力的作用下发生弯曲变形，干扰力解除后，它仍将恢复其平面形态的平衡。但当在板内引起压应力的载荷增加到某一极限值时，层合薄板平面形态的平衡将变为不稳定的。这时如再因干扰力产生弯曲，则干扰力解除后，它将保持其弯曲形态的平衡。面内载荷的极限值称为临界载荷。层合板的屈曲方程为 （3-14） （3-15） （3-16）式中Nx，Ny，Mxy为外加的面内载荷。在屈曲问题中，面内内力作为曲率和扭率的系数进入方程，屈曲方程在数学上是特征值问题。对四边简支的平衡、对称矩形层合板，受均匀的画内载荷Nx，Ny，Mxy垂直于板方向的平衡方程(忽略了D16和D26)为: (3-17)对于没有剪切载荷的简支板，即Nxy=0，屈曲模态是正弦曲线。如果层合板受载荷为Nx=Nx0和Ny=-Ny0，则X方向具有m个半波，Y方向具有n个半波的屈曲载荷的临界值为: （3-18）通过找到所有m和n组合中最低的cr值，得到临界屈曲载荷乘子。除非板的纵横比很高(比如a/b为3或更大)，或板具有极端的Dij比例(特别是很大的D11/D22)，如3或更大)，m和n的临界值都很小。3.4 层合板的震动方程 层合板的振动，如同它的屈曲一样，是一个特征值问题，是为了确定层合板振动的频率和振型。这里仅讨论垂直于层合板中面方向的横向振动。振动方程为: (3-19) (3-20) (3-21)式中为层合板单位面积的质量，t代表时间。 对四边简支的平衡、对称矩形层合板，振动模型是x和y方向的正弦曲线，固有振动频率为: (3-22)式中m和n是x和y方向的半波数。当m=n=1时得到基频。4 MATLAB调用ANSYA文件进优化计算4.1 MATLAB遗传算法工具箱（GAOT)MATLAB是矩阵实验室的简称，它具有丰富其主程的矩阵操作命令。使用MATLAB来实现遗传算法是非常方便的，即将种群的数据存人矩阵中，然后就可以对整个种群而不是单个个体进行操作，从而大大提高了计算效率。更重要的是，MAT-LAB本身还带有遗传算法工具箱，它集成了当前较成熟的各种遗传操作算子和各种改进型遗传算法，使遗传算法优化变的更加简单、高效。其主程序ga. m的调用格式如下: x=ga(fitnessfcn , nvars，options ) 或 x , fval ,reason=ga(fitnessfcn , nvars , options ) 或 x，fval，reason=ga(fitnessfcn，nvars，options ) 或 x，fval，reason，output= ga(fitnessfcn，nvars , options ) 或x , fval，reason，output, population=ga( fitnessfcn，nvars , options )其中各参数说明如下: X为程序最终计算得到的最小值; fval为最小值点x处的适应度函数值; reason为算法终止的原因; output为算法输出的结构体，包含程序计算中的各种相关信息; population为程序终止时的种群; fitnessfcn为适应度函数; nvars为设计变量个数; options为遗传算法的各种控制选项。 此外，也可使用工具箱的GUI界面(交互式图形用户界面)来执行遗传操作，其特点是简洁、直观。4.2 MATLAB调用ANSYS MATLAB遗传算法工具箱需要输人适应度函数。对于简单问题，其适应度函数很好编写，但对于大型的工程问题，其目标函数和状态变量需要用有限元计算才能得到，因为仅使用MATLAB语言编写程序来实现往往是很复杂有时甚至是不可能的，必须借助于成熟的有限元计算程序，而ANSYS由于其自带的APDL语言则成为了有限元计算的首选。4.3 MATLAB与ANSYS数据传递若要实现MATLAB对ANSYS的调用，首先要能实现MATLAB与ANSYS的数据传递，而二者都有很强的文件操作功能，这使数据传递的实现成为可能。MATLAB在调用ANSYS时的数据流向如下图所示：MATLAB与ANSYS的数据传递 MATLAB打开并读、写数据文件的基本步骤如下: fid=fopen ( inta. txt, w+） fprintf ( fid，format，dv ) /obj=fscanf(fid，format ) fclose ( fid )其中，w+表示以读写方式打开文件;dv为设计变量;obj为目标函数;format表示以某种格式读写数据，与C语言相同。 ANSYS打开并读、写数据文件的基本步骤如下: 读取数据 *dim , dv , arrary , n *vread，dv (1)，mta , txt，ijk,n (format )其中，n为设计变量个数;format为以某种格式读取数据，与FORTRAN语言相同。 打开并写入数据到数据文件 *cfopen，atm , txt *vwrite , obj (format )*cfcloseANSYS程序提供了batch(批处理)运行方式，可以在不打开ANSYS程序界面的情况下后台运行计算，并输出结果，这使得在其他程序中调用ANSYS成为可能。MATLAB调用ANSYS的语句如下: System(D:Ansys v100 ANSYS bin Intel an-sys100一b一p ansys一product一feature一i input file一o out file. Bat)其中各参数说明如下: 一b batch为运行模式; 一p为产品代码(可以在ANSYS的帮助文件里找到); 一i为输人文件(ANSYS分析文件); 一o为输出文件。 此外，在调用ANSYS时还可以输人以下控制参数: 一j为工程名称; 一m为内存大小; 一db为数据库打下。MATLAB遗传算法工具箱具有很强的优化功能，且其操作简单、直观，而ANSYS又是通用大型有限元分析软件。本文充分利用了二者的优势，实现了MATLAB与ANSYS的数据传递和调用，对一典型钢框架结构进行了优化设计，验证了该方法的可行性。但从分析精度来看，基于MATLAB与ANSYS的混合遗传算法要优于零阶方法和一阶方法。然而，从分析成本来看,混合遗传算法的分析成本要远远的高于零阶方法和一阶方法，这是由于MATLAB与ANSYS的数据传递是间接的，每次循环过程计算机都要进行相应文件的读取与写人操作，占用了大部分的分析时间。因此，将该方法应用于大型结构的优化设计还需要进一步的探索与验证。3 层合板在屈曲、震动在ANSYS中的分析3.1 复合材料的屈曲在ANSYS中的实例分析 四边简支层合板 层合板的尺寸为ab。长宽比为R，承受x方向均布轴压Nx和Ny方向均布轴压Ny=K*Nx。材料常数:弹性模E1=206.78Gpa， E2=20.678Gpa.剪切模量G,2=6.8894Gpa,泊松比v12=0.3 。 层合板铺层为与x轴双向铺设成角，共4层，每层厚度均为0.254mm。对于以上模型，将每层又分成纤维铺设角与x轴成角与-角的两层进行计算。当采用不同的层数，不同的系数K和R时，以铺层角度为设计变量、临界屈曲载荷最大为目标进行优化设计。 利用ANSYS中shell99建立模型得到的ANSYS分析文件如下：finish/clear*dim,aa,1,2*vread,aa(1,1),e:mat_ansyssa_shuju,dat,JIK,2,1(2F8.5)x1=aa(1,1) x2=aa(1,2) t0=0.254e-3 !单层板厚度a0=55e-2b0=a0geshu=10 !长度为b的边网格个数!/PREP7 ET,1,SHELL99!ET,1,SHELL91!KEYOPT,1,8,1 R,1,4,1 rmorermore,1,x1,t0,1,x2,t0,!mp,ex,1,206.78e9 ! mp,EY,1,20.678e9 MP,EZ,1,20.678e9 MP,PRXY,1,0.3 MP,PRYZ,1,0.2 !有待确认MP,PRXZ,1,0.3 MP,GXY,1,6.8894e9MP,GYZ,1,8.6158e9 !有待确认MP,GXZ,1,6.8897e9! RECTNG,-a0/2,a0/2,-b0/2,b0/2, TYPE,1 MAT,1REAL,1 ESYS,0 !ESIZE,0,10 lsel,s,loc,x,-a0/2 lesize,all,geshu !划分9等份allsellsel,s,loc,y,-b0/2 lesize,all,a0/b0*geshu !划分12等份allsel mshape,0,2D mshkey,1 !amesh,allfinish!/SOLantype,0 !静态求解pstres,on !打开预应力开关!施加约束 nsel,s,loc,x,-a0/2 d,all,uz allsel nsel,s,loc,y,-b0/2 d,all,uz allselnsel,s,loc,x,a0/2 d,all,uz allsel nsel,s,loc,y,b0/2 d,all,uz allselnsel,s,loc,x,0d,all,uxallselnsel,s,loc,y,0d,all,uyallsel!施加载荷nsel,s,loc,x,a0/2 sf,all,pres,1 !面载荷allselnsel,s,loc,x,-a0/2 sf,all,pres,1 !面载荷allsel solvefinish!再次进入求解器/soluantype,buckle !屈曲求解器bucopt,subsp,1 !第一阶模态mxpand,1 !扩展1阶模态solvefinish!/post1!set,firstset,last*get,ququ1,mode,1,freq *dim,jieguo,1,1jieguo(1,1)=ququ1 *mwrite,jieguo,e:mat_ansysans