哈工大—机械原理凸轮大作业.docx

一、 题目要求及机构运动简图如图1所示直动从动件盘形凸轮机构。其原始参数见表1。 图一 凸轮运动简图表一 凸轮原始参数行程（mm）升程运动角（）升程运动规律升程许用压力角（）回程运动角（）回程运动规律回程许用压力角（）远休止角（）近休止角（）6590余弦加速度3550改进正弦70100120二、 计算流程框图三、 建立数学模型1. 从动件运动规律方程首先，由于设计凸轮轮廓与凸轮角速度无关，所以不妨设凸轮运动角速度为w = 1rad/s。（1）推程运动规律 (0 90) s=h21-cos(0） v=hw20sin(0） a= 2hw2202cos(0）式中：h=65mm，0=/2（2）远休程运动规律 (90 190)s = 65mmv = 0a = 0（3）回程运动规律 (190 240)s1 = h -h4+*(- 0 - s)0-sin4*- 0 - s04 (190 196.25)s2 = h -h4+*2+*- 0 - s0-9*sin3+4*- 0 - s3*04 (196.25 233.75)s3 = h -h4+*4+*(- 0 - s)0-sin4*- 0 - s04 (233.75 240)回程运动中的速度和加速度为位移对时间t的倒数：v=dsdta=dvdt（4）近休程运动规律 (240 360)s = 0v = 0a = 02. 从动件位移、速度、加速度线图（1）位移线图（2）速度线图（3）加速度线图（4）位移、速度、加速度线图MATLAB源程序% 已知条件h = 65; %mmphi_0 = 90./180*pi; %radalpha_up_al = 35./180*pi; %升程许用压力角phi_00 = 50./180*pi;alpha_down_al = 70./180*pi; %回程许用压力角phi_s = 100./180*pi;phi_ss = 120./180*pi;w = 1; % 绘制从动件位移、速度、加速度线图% 推程阶段t_up = 0 : 0.5 : 90; t_up1 = t_up./180*pi;syms t_up1 phi_up s_up v_up a_upphi_up = w.*t_up1; s_up = h./2.*(1 - cos(pi.*phi_up./phi_0);v_up = diff(s_up,t_up1);a_up = diff(v_up,t_up1);s_up1 = double(subs(s_up,t_up./180*pi);v_up1 = double(subs(v_up,t_up./180*pi);a_up1 = double(subs(a_up,t_up./180*pi);% 远休程t_s = 90 : 0.5 : (90+100);t_s1 = t_up./180*pi;s_s(1:201) = h;v_s(1:201) = 0;a_s(1:201) = 0;% 回程阶段1t_down1 = (90+100) : 0.5 : (90+100+50/8); t_down11 = t_down1./180*pi;syms t_down11 phi_down1 s_down1 v_down1 a_down1phi_down1 = w.*t_down11;s_down1 = h - h./(4+pi).*(pi.*(phi_down1 - phi_0 - phi_s)./phi_00 - .sin(4.*pi.*(phi_down1 - phi_0 - phi_s)./phi_00)./4); v_down1 = diff(s_down1,t_down11);a_down1 = diff(v_down1,t_down11);s_down11 = double(subs(s_down1,t_down1./180*pi);v_down11 = double(subs(v_down1,t_down1./180*pi);a_down11 = double(subs(a_down1,t_down1./180*pi);% 回程阶段2t_down2 = (90+100+50/8) : 0.5 : (90+100+7*50/8); t_down22 = t_down2./180*pi;syms t_down22 phi_down2 s_down2 v_down2 a_down2 phi_down2 = w.*t_down22;s_down2 = h - h./(4+pi).*(2+pi.*(phi_down2 - phi_0 - phi_s)./phi_00 - 9.*sin(pi./3 + 4.*pi.*(phi_down2 - phi_0 - phi_s)./(3.*phi_00)./4); v_down2 = diff(s_down2,t_down22);a_down2 = diff(v_down2,t_down22);s_down22 = double(subs(s_down2,t_down2./180*pi);v_down22 = double(subs(v_down2,t_down2./180*pi);a_down22 = double(subs(a_down2,t_down2./180*pi);% 回程阶段3t_down3 = (90+100+7*50/8) : 0.5 : (90+100+50);t_down33 = t_down3./180*pi;syms t_down33 phi_down3 s_down3 v_down3 a_down3phi_down3 = w.*t_down33;s_down3 = h - h./(4+pi).*(4+pi.*(phi_down3 - phi_0 - phi_s)./phi_00 - sin(4.*pi.*(phi_down3 - phi_0 - phi_s)./phi_00)./4); v_down3 = diff(s_down3,t_down33);a_down3 = diff(v_down3,t_down33);s_down33 = double(subs(s_down3,t_down3./180*pi);v_down33 = double(subs(v_down3,t_down3./180*pi);a_down33 = double(subs(a_down3,t_down3./180*pi);% 近休程t_ss = (90+100+50) : 0.5 : 360;s_ss(1:241) = 0;v_ss(1:241) = 0;a_ss(1:241) = 0;% 绘图位移t = t_up t_s t_down1 t_down2 t_down3 t_ss;phi = w .* t ./ 180 .*pi;s = s_up1 s_s s_down11 s_down22 s_down33 s_ss;v = v_up1 v_s v_down11 v_down22 v_down33 v_ss;a = a_up1 a_s a_down11 a_down22 a_down33 a_ss;figure(Name,从动件位移-时间线图);plot(t,s,k,linewidth,1.0);grid on;title(从动件位移-时间线图);xlabel(转角phi / 度);ylabel(位移h/mm);% 绘图速度figure(Name,从动件速度-时间线图);plot(t,v,k,linewidth,1.0);grid on;title(从动件速度-时间线图);xlabel(转角phi / 度);ylabel(速度v/mm*s-1);% 绘图加速度figure(Name,从动件加速度-时间线图);plot(t,a,k,linewidth,1.0);grid on;title(从动件加速度-时间线图);xlabel(转角phi / 度);ylabel(加速度a/mm*s-2);3. 绘制ds/d线图并确定基圆半径和偏距（1） 绘制ds/d线图及源程序 MATLAB源程序：% 绘制ds/dphi-s线图，确定基圆半径和偏距ds_dphi = v ./ w;figure(Name,凸轮ds/dphi - s线图);plot(ds_dphi,s,k,linewidth,1.5);hold on;axis(-150 150 -70 70);grid on;title(凸轮ds/dphi - s线图);xlabel(ds/dphi / (mm*s-2);ylabel(s/mm);% 三条临界线x = linspace(-150,150,301);k_up = tan(pi/2 - alpha_up_al);y_up = k_up.*x - 66;plot(x,y_up,linewidth,1.5);k_down = - tan(pi/2 - alpha_down_al);y_down = k_down.*x - 24.7;plot(x,y_down,linewidth,1.5);x0 = linspace(0,150,151);k0 = - tan(alpha_up_al);y0 = k0.*x0;plot(x0,y0,-);% 由图像选取凸轮基圆半径为r0 = sqrt(232 + 342) = 41 mm,偏距e = 23mmplot(23,-34,or);r0 = 41;e = 23;plot(linspace(0,23,10),linspace(0,-34,10),r,linspace(0,23,10),linspace(-34,-34,10),r,linspace(23,23,10),linspace(0,-34,10),r,linewidth,1.0);（2） 确定基圆半径和偏距在凸轮机构的ds/d-s线图里再作斜直线Dt-dt与升程的ds/d-s曲线相切并使与纵坐标夹角为升程许用压力角，则Dt-dt线的右下方为选择凸轮轴心的许用区。作斜直线Dt-dt与回程的ds/d-s曲线相切，并使与纵坐标夹角为回程的许用压力角，则Dt-dt线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值，自B0点作限制线B0-d0与纵坐标夹角为升程，则这三条直线的围成的下方区域为为选取凸轮中心的许用区。由图可取基圆半径r0=x02+y02=41mm，偏距e=23mm，s0=34mm。4. 绘制凸轮理论轮廓压力角、曲率半径线图（1） 压力角、曲率半径数学模型压力角计算公式：=atan(|dsd-e|/(s0+s) 曲率半径计算公式：其中：（2） MATLAB程序% 凸轮理论轮廓压力角和曲率半径线图r0 = 41;e = 23;s0 = 34;% 压力角t = t_up t_s t_down1 t_down2 t_down3 t_ss;alpha = atan(abs(ds_dphi - e)./(s0 + s) ./ pi.*180;% 曲率半径p = (r0 + s).2 + (w.*v).2).(3./2) ./ (r0 + s).2 + 2.*(w.*v).2 - w.*w.*a.*(r0 + s);% 画图figure(Name,凸轮理论轮廓压力角和曲率半径线图);hAx,hLine1,hLine2 = plotyy(t,p./2,t,alpha);title(凸轮理论轮廓压力角和曲率半径线图);xlabel(转角phi / 度);ylabel(hAx(1),曲率半径*2 / mm); % left y-axisylabel(hAx(2),压力角 / 度); % right y-axisgrid on;axis(hAx(1),0,360,-20,100);axis(hAx(2),0,360,-20,100);hLine1.LineWidth = 1;hLine2.LineWidth = 1;hLine1.Color = k;hLine2.Color = b;（3） 理论轮廓压力角、曲率半径线图5. 确定滚子半径，绘制凸轮理论轮廓与实际轮廓（1）建立数学模型根据曲率半径线图可知，最小曲率半径在30mm附近，防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线，选取滚子半径为rr = 10mm。凸轮理论轮廓曲线方程为：x=s0+scos-esiny=s0+ssin+ecos（其中02）凸轮实际轮廓曲线方程为：X=x+rrdy/d(dx/d)2+(dy/d)2Y=y-rrdx/d(dx/d)2+(dy/d)2（其中02）（2） MATLAB程序% 确定滚子半径，绘制凸轮理论轮廓和实际轮廓rr = 10; %滚子半径% 理论轮廓x = (s0 + s).*sin(phi) + e.*cos(phi);y = (s0 + s).*cos(phi) - e.*sin(phi);% 实际轮廓X = x + rr.*(gradient(y)./0.5)./sqrt(gradient(x)./0.5).2 + (gradient(y)./0.5).2);Y = y - rr.*(gradient(x)./0.5)./sqrt(gradient(x)./0.5).2 + (gradient(y)./0.5).2);% 绘图figure(Name,凸轮轮廓);plot(x,y,k,X,Y,k,linewidth,1.0); %轮廓hold on;grid on;theta = 0:pi/100:2*pi;plot(r0.*cos(theta),r0.*sin(theta),k,linewidth,1.0); % 基圆plot(r0-rr).*cos(theta),