《高等工程数学》习题三参考答案.pdf

1 高等工程数学习题三参考答案 （姚仰新，罗家洪，庄楚强，华南理工大学出版社） 由于时间仓促，错误难免，请把意见发到 fzmath，谢谢. 1 、 1) 总 体 为 该 批 零 件 的 毛 坯 重 量X； 样 本 为 821 ,XXX； 样 本 值 为 230,243,185,240,228,196,246,200；样本容量为8n； 2）X = 230,243,185,240,228,196,246,200; %样本值 n = length(X) %样本容量 xm = mean(X) %样本均值 s2 = sum(X-xm).2)/n %样本方差 xm2 = mean(X.2) n = 8 xm = 221 s2 = 495.2500 xm2 = 4.933625000000000e+004 2、 解： 1） 因为), 1 (, 21 pbXXX n ， 所以pXE i )(，)1 ()(ppXD i ，., 2 , 1ni n i i X n X 1 1 ，所以 pXE n XE n i i 1 )( 1 )(，)1 ( 1 )1 ( 1 )( 1 )( 2 1 pp n pnp n XD n XD n i i 2）因ppppXEXDXE iii 22 2 )1 ()()()(， 2222 ) 1( )1 ( )()()(pnpp n pp nXEXDnXnE ，所以 ).1 () 1( 1 1 )()( 1 1 )()( 1 1 )( 2 2 1 2 2 1 2 2* pppnpnp n XnEXE n XnEXE n SE n i i n i i 3) )1 ( 2 XXS,由第 1 题可知，这个结论数值上就不能通过，因此是错误的。 3、解：因为)(PX，所以, 2 , 1 , 0, ! xe x xXP x ， (1) ),( 21n XXX联合概率分布律为 2 n i i x nn ii x nn x e e x xXxXxXP n i i i 1 1 2211 ! ! ), 1 。 2）)()(XEXE， nn XD XD )( )(，)()( 2* XDSE。 4、解：编写经验函数命令 function jyhs(x) %x=-2.8,-1,1.5,2.1,3.4; n = length(x); m = n+100; t = linspace(min(x)-1,max(x)+1,m); Fn = zeros(1,m); for k = 1:m ind = sum(t(k) x x = -2.8000 -1.0000 1.5000 2.1000 3.4000 jyhs(x) 图 1 经验函数 5. 解：因为 2 分布的随机变量为标准正态分布的随机变量的平方和，要使 3 2 654 2 321 )()(XXXcXXXccY服 从 2 分 布 ， 只 要 2 321 )(XXXc和 2 654 )(XXXc为标准正态分布的平方即可。由题设，) 1 , 0( NXi，6 , 2 , 1i， )3 , 0( 321 NXXX，) 1 , 0( 3 321 N XXX ，同理) 1 , 0( 3 654 N XXX ，所以 3 1 c。 6. 解：因为)3 . 0 , 0( 2 NXi，所以) 1 , 0( 3 . 0 N Xi (.10, 2 , 1i)， 10 1 2 2 2 )10( 3 . 0 i i X ，所 以0996. 0)10, 23 . 0/44. 1 (chi2cdf1 3 . 0 44. 1 3 . 0 44. 1 10 1 22 2 10 1 2 i i i i X PXP。 7. 解：由题设),( 2 1 NXn，),( 2 n NX ，) 1( 2 2 2 n nS ，所以有 ) 1 , 0( 2 1 n n NXXn ，) 1 , 0( / ) 1( 1 N nn XXn ， ) 1( 1 / ) 1( 1 1 1 1 nt S n n nn XX n n S XX Y n n 。 8. 证明：因为)(ntX，不妨设) 1 , 0( 1 NX，)( 2 2 nX，)( / 2 1 nt nX X X ， 所以), 1 ( / 1/ 2 2 1 2 nF nX X X。 9. 解：MATLAB 命令为（1）norminv(0.99)； （2）norminv(0.04)； （3）chi2inv(0.975,15);(4) chi2inv(0.025,15);(5) chi2inv(0.95,50);(6) chi2inv(0.95,100);(7) tinv(0.975,19);(8) tinv(0.975,99); (9) finv(0.95,2,6);(10) finv(0.05,3,40);(11) finv(0.05,2,6);(12) finv(0.01,3,40) 10.解：因)4 , 1 ( NX，样本容量为 16，所以) 2 1 , 1 ( 2 NX， 3829. 01)2/1 (normcdf*21) 2 1 (2 2 12 2 10 20 XPXP .954501)2(normcdf*21)2(2 2/1 12 2/1 10 20 XPXP 11. 解：因)20,80( 2 NX，样本容量为 100，所以)4 ,80( NX， 4 0.13362)normcdf(3/-(1*2) 2 3 (1 (2 2 3 2 3 380 X PXP。 12. 解：设 1021 ,XXX和 1521 ,YYY为)3 ,20(N两独立样本，则) 10 3 ,20( NX， ) 15 3 ,20( NY，) 2 1 , 0( NYX ，所以 2/1 3 . 0 2/1 3 . 0 YX PYXP 0.6714)3/sqrt(1/2normcdf(0.-(1*2) 2/1 3 . 0 (1 (2。 13.解： （1）由题设) 1( ) 1( 2 2 2* n Sn ，01 . 0 2* cSP，取20n，60. 0，则 )19( 60. 0 19 2 2 2* S ，要使01 . 0 60 . 0 19 60 . 0 19 22 2* 2* cS PcSP成立，即 99. 0 60 . 0 19 60 . 0 19 22 2* cS P，)19( 60. 0 19 2 99. 0 2 c ，故6857 . 0 )19( 19 60 . 0 2 99. 0 2 c； （2）24.37 60 . 0 84 . 0 19 60 . 0 19 2 2 2 2* S ，而)19,24.37(chi2cdf124.37 2 P 01. 00074. 0，所以失控。 14.解：由题设25 1 n，20 2 n， 4 . 79 2* 1 S， 6 . 25 2* 2 S， 2 2 2 1 ，所以 )19,24() 1, 1( 21 2* 2 2* 1 2 1 2 2 2* 2 2* 1 FnnF S S S S ，所以 0072 . 0 )19,24, 6 .25/ 4 . 79(fcdf1 6 . 25 4 . 79 2* 2 2* 1 S S P。 15. 证明： （1）先证明二项分布的可加性，设),( 11 pnbX，),( 22 pnbX，则 ),( 2121 pnnbXX(证明可见于盛骤概率论与数理统计第四版)，所以 ),( 21 pnNBXXXXn n ，所以 knNkk nN ppCkXnP n k XP )1 (， （., 2 , 1 , 0nNk） （2）先证明泊松分布的可加性， 设)( 11 PX，)( 22 PX，则)( 2121 bXX(证 明可见于盛骤概率论与数理统计第四版)，所以 5 )( 21 nPXXXXn n ，所以 n k e k n kXnP n k XP ! )( ， （., 2 , 1 , 0k） （3）由中心极限定理，X的极限分布分别为)/ )1 (,(npNpNpN和)/,(nN。 16.解： （1）因为 i ni XX 1 )1( min，所以1)( )1 () 1( )1( xXPxXPxFX nn n xFxXPxXxXxXP)(1 (1)1 (1,1 21 ; 因为 i ni n XX 1 )( max，所以n nnX xFxXPxXPxXPxF n )()( 1)( )( 。 (2) )1( X的密度为)()(1)(1 (1)( )( 1 )1()1( xpxFnxFxFxp n n XX ； )(n X的密度为)()()()( )( 1 )()( xpxFnxFxFxp n n XX nn ； 17. 解： 本题有误，总体X的密度应为 其它；, 0 ; 10 ,) 1( );( xx xp ) 1(， （1）矩估计 2 1 ) 1()( 1 0 dx xxXE， 1)( )(21 XE XE ， 1 21 X X m 。 （2）极大似然估计：设 n xxx, 21 为样本观察值，则似然函数为 n i i n n i i xxL 11 ) 1() 1()(， 取对数 n i i xnL 1 ln) 1ln()(ln 令0ln 1 )(ln 1 n i i x n d Ld ， n i i x n 1 ln 1，所以 n i i L X n 1 ln 1。 （3）矩估计值为 x = 0.1,0.2,0.9,0.8,0.7,0.7; am = (1-2*mean(x)/(mean(x)-1); am am = 6 0.3077 极大似然估计值为 x = 0.1,0.2,0.9,0.8,0.7,0.7; aL = -(1+length(x)/sum(log(x) aL = 0.2112 18. 解： （1）因为 2 1 )( 0 dxxXE，)(2XE，所以X m 2 ； 设 n xxx, 21 为样本观察值，则似然函数为 n n i L 11 )( 1 ， n xxx, 21 所以max 1 )(i ni nL XX 。 （2）矩法：2 . 1 xEX，4067. 0 2 SDX， x=1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1; mean(x) ans = 1.2000 var(x,1) ans = 0.4067 极大似然法 1 . 1 2 2 . 2 2 1 L EX，4033. 0)2 . 2( 12 1 12 1 2 2 L DX， 19. 解：(1) 矩估计 0 )(dxexXE x ，)(XE， X ; 极大似然估计：设 n xxx, 21 为样本观察值，则似然函数为 n i i i x n n i x eeL 1 1 )( ， 取对数 n i i xnL 1 ln)(ln 令0 )(ln 1 n i i x n d Ld ， xx n n i i 1 1 ，所以X . (2) 矩估计 7 a dxe x xXE x 24 )( 0 3 2 2 2 (变量替换，利用函数性质或者变量替换利用正态分 布随机变量概率密度性质)，)( 2 XE ， X 2 ; 极大似然估计：设 n xxx, 21 为样本观察值，则似然函数为 n i i ix nn n i n x n i i e x e x L 1 2 2 2 2 1 2/3 2 2 1 3 2 24 )( ， 取对数 n i ii x n nxnL 1 2 2 1 ln 2 ln3)2(ln2)(ln 令0 23)(ln 1 2 3 n i i x n d Ld ， n i i x n 1 2 3 2 ，所以 n i i X n 1 2 3 2 . (3) 矩估计，注意到此题中已知 0 1 )(dxexXE x ，)(XE， X m ; 极大似然估计：设 n xxx, 21 为样本观察值，则似然函数为 n i i i x n x n i eeL 1 )( 1 1 11 )( ， 取对数 n i i xnL 1 )( 1 ln)(ln ， 令0)( 1)(ln 1 2 n i i x n d Ld ， n i i x n 1 )( 1 ， 所以 XX n n i iL 1 )( 1 . (4) 矩估计，注意到此题中，0两个参数均未知，与上题不同 2222 0 2 0 )(22 1 )( , 1 )( dxexXE dxexXE x x ， 所以)()()( 222 XDXEXE，)()(XDXE，以X和 2 S分别代替)(XE和 8 )(XD，可得，0的矩估计分别为SX m ，S m 。 极大似然估计：设 n xxx, 21 为样本观察值，则似然函数为 i x n x n i xeeL n i i i , 11 ),( 1 )( 1 1 ， 取对数 n i i xnL 1 )( 1 ln),(ln ， 令 0)( 1)(ln 0) 1( 1)(ln 1 2 1 n i i n i x nL L ， 没有驻点，所以应从似然函数定义出发，当 0时 ，越 大 ，),(L越 大 ， 所 以 )1( 1 minXXi ni L ， 与 上 题 类 似 )1( 1 )( 1 XXXX n L n i iL . （5）矩估计， 2 1 2 1 1)(dxxXE，)(XE， X m ; 极大似然估计：设 n xxx, 21 为样本观察值，则似然函数为 11)( 1 n i L， 2 1 2 1 i x，., 2 , 1ni 所以区间 2 1 , 2 1 )1 ()( XX n 内的任意值均可为 L 。 20. 解：正态分布的极大似然估计量为X L ， 22 SL ， ) 1300 (1 1300 1130011300 X PXPXPp 把估计值1000.997 x L ，15574 22 s L代入上式可得。MATLAB 程序如下： x=1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948; mu = mean(x); sig2 = var(x,1); 1-normcdf(1300-mu)/sqrt(sig2) ans = 0.0076 21. 解： （1）65. 165. 1 XA； 9 （2）SXA65. 165. 1 。 22. 解：)/(33smEX ， 2 )/( 8 . 18smDX x = 27, 38, 30, 37, 35, 31; mu = mean(x) mu = 33 sig2 = var(x) sig2 = 18.8000 23. 证明：因为是的无偏估计，所以) (E，由数学期望与方差之间的关系， 22 2 22 ) () () () () (DDEEE，得证。 24. 解： 因为 i X(ni, 2 , 1)独立同分布，且)( i XE， 222) ( i XE，ni, 2 , 1，且 1 1 1 2 1 2 22 1 2 1 2 1 2 332 2 2 2 221 2 1 1 1 2 1 22 222)( n i iin n i i nnnn n i ii XXXXX XXXXXXXXXXXXXX 所以 2222 1 1 1 2 1 2 22 1 1 1 1 2 1 2 22 1 1 1 2 1 ) 1(2) 1(2)(1(2 )()(2)()(2)( 22)( nnn XEXEXEXEXE XXXXXEXXE n i iin n i i n i iin n i i n i ii 故要使得 1 1 2 1 )( n i ii XXc为 2 的无偏估计，可取 ) 1(2 1 n c。 25. 解 ： 由 题 设 ，)( i XE， 22 2) ( i XE，)(XE， n XD 2 )( ， n XE 2 22) ( ，又 2 2 2222 1 2 1 2 ) 1()()()()()( n n nnXnEXEXXE n i i n i i ， 所 以 2 1 S为 2 的无偏估计量； 10 又n个服从标准正态分布的随机变量的平方和服从 2( ) n， 2 ( )Enn， 2 ( )2Dnn，由定理 12.8 可知， 2 2 2 11 22 () (1) (1) n i i XX nS Yn ， 故有( )1E Yn，( )2(1)D Yn，即 2 1 2 () ( )(1) n i i XX E YEn ， 2 2 1 2 () ( )(1)2(1) n i i XX D YEnn ， 所以 2 2 44 2 22 1 1 22 () 2 (1) (1)1 n i i XX E SEn nn ， 22 22 44 2 22 11 2 2222 ()() (1)1 nn ii ii XXXX E SEnEn nn 2 22 4 11 222 ()() (1)2(1)1 nn ii ii XXXX EnEn n 44 22 (21) 2(1)1 n n nn ， 22 22 44 2 22 11 3 2222 ()() 1(1)2 (1)(1) nn ii ii XXXX E SEnEn nn 2 22 4 11 222 ()() (1)4(1)4 (1) nn ii ii XXXX EnEn n 44 2 2 2(1)4 (1)1 n nn ，所以 2 3 S对 2 的均方误差最小。 11 26. 解：设总体X的分布函数为 1, 1 , 0 , 0, 0 )( x x x x xF ， i i XY 31 max 3 4 ， i ni XZ 1 min4， 则 4 3 , 4 3 , 4 3 4 3 maxmax 3 4 )( 321 3131 yXyXyXPyXPyXPyYPyF i i i i Y 3 ) 4 3 (yF，求导得概率密度为 其他。 ， 其他。 ， , 0 , 3 4 0 64 81 , 0 , 3 4 0 1 4 3 4 9 4 3 ) 4 3 () 4 3 ( 3)( 3 2 2 2 y y y y ypyFypY 所以)(YE，故 i i XY 31 max 3 4 为的无偏估计量； 类似地有 3 321 3131 ) 4 1 (1 (1 4 1 , 4 1 , 4 1 1 4 1 min1min4)( zFzXzXzXP zXPzXPzZPzF i i i i Z ， 求导得概率密度为 其他。 ， , 0 ,40 1 4 1 4 3 4 1 ) 4 1 () 4 3 (1 3)( 2 2 y y zpyFzpZ 所以)(ZE，故 i i XZ 31 min4 为的无偏估计量； 又 15 )( 2 YD 1832-sqrt(20/19)*497/sqrt(20)*tinv(1-0.05/2,20-1), 1832+sqrt(20/19)*497/sqrt(20)*tinv(1-0.05/2,20-1) ans = 1.0e+003 * 1.5934 2.0706 置信下限： 1832-sqrt(20/19)*497/sqrt(20)*tinv(1-0.05,20-1) ans = 1.6348e+003 （2） 2 的置信度为 90%的区间估计 20*4972/chi2inv(1-0.10/2,20-1), 20*4972/chi2inv(0.10/2,20-1) 17 ans = 1.0e+005 * 1.6389 4.8830 的置信度为 90%的区间估计 sqrt(20)*497/sqrt(chi2inv(1-0.10/2,20-1), sqrt(20)*497/sqrt(chi2inv(0.10/2,20-1) ans = 404.8316 698.7877 37. 解：参照 P280 表 13.1 xa = 0.143, 0.142, 0.143, 0.137; xb = 0.140, 0.142, 0.136, 0.138, 0.140; n1 = length(xa); n2 = length(xb); ma = mean(xa); mb = mean(xb); sw = sqrt(n1-1)*var(xa)+(n2-1)*var(xb)/(n1+n2-2); alpha = 0.05; (ma-mb)-tinv(1-alpha/2,n1+n2-2)*sw*sqrt(1/n1+1/n2), . (ma-mb)+tinv(1-alpha/2,n1+n2-2)*sw*sqrt(1/n1+1/n2) ans = -0.0020 0.0061 38. 解：xa = 2.066 2.063 2.068 2.060 2.067; xb = 2.058 2.057 2.063 2.059 2.060; n1 = length(xa); n2 = length(xb); alpha = 0.10; 1/finv(1-alpha/2,n1-1,n2-1) *var(xa)/var(xb), 1/finv(alpha/2,n1-1,n2-1) *var(xa)/var(xb) ans = 0.3160 12.8970 39. 解：参考例 13.26 100n ， 16 0.16 100 x ，10.95，0.025 2 ， 1 2 1.96u ， 22 1/2 1.963.84u ， 2 1/2 103.84anu ， 2 1/2 (2)35.83bnxu ， 2 2.56cnx， 得 22 11 (4)(35.8335.834 103.842.56)0.1010,0.2440 22 103.84 bbac a 18 1/(2*103.84)*(35.83-sqrt(35.832-4*103.84*2.56) ans = 0.1010 1/(2*103.84)*(35.83+sqrt(35.832-4*103.84*2.56) ans = 0.2440 注意：也可以按第 282 页的公式。 40. 解：参考例 13.26 （1） （i）400n ， 175 0.4375 400 x ，10.90，0.05 2 ， 1 2 1.649u ， 22 1/2 1.962.7055u ， 2 1/2 402.7055anu ， 2 1/2 (2)352.7055bnxu ， 2 76.5625cnx， 得 2 1 (4)0.3973,0.4786 2 bbac a 1/(2*a)*(-b-sqrt(b2-4*a*c) ans = 0.3973 1/(2*a)*(-b+sqrt(b2-4*a*c) ans = 0.4786 注意：也可以按第 282 页的公式。 41. 解：设次品率为0.03p ，令 1, 0, i X 次品， 正品. ，1,2, .in 则 300 1 (300,0.03) i i XXB ，()9E X ，()3000.030.978.73D X ， 19 所求为 300 300 1 1 0.020.035610.5 300 i i i i X PPX ，由中心极限定理可得 300 1 9 6910.59 (0.5077)( 1.0153) 8.738.738.73 i i X P normcdf(0.5077)-normcdf(-1.0153) ans = 0.5392 42. 解：检验假设 0: 4.55H， 1: 4.55H，由于 2 未知， x = 4.48 4.40 4.42 4.35 4.37; n = length(x); mx = mean(x); sd = std(x); alpha = 0.05; z = (mx-4.55)/(0.108/sqrt(n) z = -3.0228 小于 norminv(alpha/2) ans = -1.9600 所以拒绝原假设，即有显著变化。 43. 解：检验假设 0: 12.00H， 1: 12.00H，由于 22 6.76已知， 100n ，11.6x ，0.05， 11.612.0 0.5917 /6.76 /100 x z n ，小于 norminv(1-alpha/2) ans = 1.9600 所以接受原假设，即直径均值小于 12.00cm。与答案不同，待定。 44. 题目不完整，略。 45. 解：仿造例 14.7 x = 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00; 20 y = 1.10 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89; z = x-y 得 z = -0.9000 0.0900 -0.1200 0.1800 -0.1800 0.1100 0.1200 0.1300 0.1100 问题化为：显著性水平0.05，检验假设 0010 :0;:0HH( 2 未知) 这是一个双侧假设检验问题，因此有检验法则 若 0 1/2 * (1) / z tn Sn ，则拒绝 0 H，计算得 0.0511z ， * 0.3408S ， 查分布表得， 1/21 0.025 (1)(8)2.3060tnt 0 1/2 * 0.0511 0.4498 x = 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24; n = length(x); mx = mean(x); sd = std(x); h,p,ci = ttest(x,3.25) 21 h = 0 p = 0.7489 ci = 3.2358 3.2682 47解：检验假设 00 :2H， 10 :H，由于 2 未知， 这是一个单侧假设检验问题，因此有检验法则 若 0 1 * (1) / x tn Sn ，则拒绝 0 H，计算得 10n ，2.120 x ， * 0.2239S 因0.05，查分布表得， 11 0.05 (1)(9) 1.8331tnt 0 1 * 2.1202 1.69521.3830(1) /0.2239/10 x tn Sn 所以，拒绝 0 H，认为提高了。 x = 2.15,1.85,1.90,2.05,1.95,2.30,2.35,2.50,2.25,1.90; mx = mean(x) sd = std(x) (mx-2)/(sd/sqrt(10) h,p,ci = ttest(x,2,0.05,right) mx = 2.1200 22 sd = 0.2239 ans = 1.6952 h = 0 p = 0.0621 ci = 1.9902 Inf h,p,ci = ttest(x,2,0.10,right) h = 1 p = 0.0621 ci = 2.0221 Inf 48. 解：检验假设 222 00 :0.048H， 22 10 :H，由于未知， 这是一个双侧假设检验问题，因此有检验法则 若 2 2 1 /2 2 0 () (1) n i i xx n ，或 2 2 1 1/2 2 0 () (1) n i i xx n ，则拒绝 0 H，计算得 5n ，1.4140 x ， 5 2 1 ()0.0311 i i xx 因0.05，查分布表得， 22 /20.025 (1)(4) 0.4844n ， 22 1/20.975 (1)(4)11.1433n ， 2 2 1 1/2 22 0 () 0.0311 13.498311.1433(1) 0.048 n i i xx n 所以拒绝 0 H; 当0.01，查分布表得， 22 /20.005 (1)(4) 0.2070n ， 22 1/20.995 (1)(4)14.8603n ， 2 22 1 /21/2 2 0 () (1)0.207013.4983 h,p,ci = vartest(x,0.0482,0.05) h = 1 p = 0.0181 ci = 0.0028 0.0642 h,p,ci = vartest(x,0.0482,0.01) h = 0 p = 0.0181 ci = 0.0021 0.1503 49. 解：检验假设 22 00 :0.1H， 22 10 :H，由于未知， 这是一个单侧假设检验问题，因此有检验法则 若 2 2 1 1 2 0 () (1) n i i xx n ，则拒绝 0 H，计算得 5n ，3.84x ， 5 2 1 ()1.5720 i i xx 因0.05，查分布表得， 22 10.95 (1)(4)9.4877n chi2inv(0.95,4) ans = 9.4877 2 2 1 1 2 0 () 1.5720 15.729.4877(1) 0.1 n i i xx n 所以拒绝 0 H。 用 vartest 可以检验方差。 h,p,ci = vartest(x,0.1,0.05,right) h = 1 p = 0.0034 ci = 0.1657 Inf 24 50. 解：检验假设 22 00 :0.06H， 22 10 :H，由于未知， 这是一个单侧假设检验问题，因此有检验法则 若 2 2 1 1 2 0 () (1) n i i xx n ，则拒绝 0 H，计算得 10n ，1.1006x ， 5 2 1 ()0.0000784 i i xx 因0.10，查分布表得， 22 10.90 (1)(9)14.6837n ， chi2inv(0.9,9) ans = 14.6837 2 2 1 1 2 0 () 0.0000784 0.001314.6837(1) 0.06 n i i xx n 所以接受 0 H，即精度比原有仪器好。 h = chi2gof(x,nbins,5) Warning: After pooling, some bins still have low expected counts. The chi-square approximation may not be accurate In chi2gofpoolbins at 303 In chi2gof at 246 h = 0 服从正态分布。 51. 解：使用 P301，表 14.3， 检验假设 012 :0H， 112 :H， 这是一个双侧假设检验问题，因此有检验法则 若 1/2 22 12 12 xy u nn ，则拒绝 0 H， 计算得 24.4x ， 1 5n ，27y ， 2 5n ， 因0.05，查分布表得， 1/2 1.96u ， 25 1/2 24.427 1.61251.96 58 55 u 所以接受 0 H，无显著差异。 x = 24 27 26 21 24; y = 27 28 23 31 26; n1 = length(x); n2 = length(y); mx = mean(x); my = mean(y); h = ttest2(x,y) h = 0 52. 解：使用 P301，表 14.3， 检验假设 012 :0H， 112 :H， 这是一个双侧假设检验问题，因此有检验法则 若 1/212 12 (2) 11 w xy tnn S nn ，则拒绝 0 H， 计算得 21.5x ， 1 5n ，18y ， 2 4n ， *2*2 1122 12 (1)(1)47.505032.5933 2.3238 2542 w nSnS S nn 因0.05，查分布表得， 1/2120.975 (2)(7)2.1448tnnt ， 1/212 12 21.518.0 2.2453 x = 24.3 20.8 23.7 21.3 17.4; y = 18.2 16.9 20.2 16.7; n1 = length(x); n2 = length(y); mx = mean(x); my = mean(y); v1 = var(x); v2 = var(y); 26 sw = sqrt(n1-1)*var(x)+(n2-1)*var(y)/(n1+n2-2) h = ttest2(x,y) sw = 2.3238 h = 0 53. 解：使用 P301，表 14.3， 检验假设 012 :0H， 112 :H， 这是一个双侧假设检验问题，因此有检验法则 若 1/212 12 (2) 11 w xy tnn S nn ，则拒绝 0 H， 计算得 20.6571x ， 1 7n ，19.1111y ， 2 9n ， *2*2 1122 12 (1)(1)6 1.296280.7861 1.0024 2792 w nSnS S nn 因0.05，查分布表得， 1/2120.975 (2)(14)2.1448tnnt ， 1/212 12 20.6571 19.1111 3.06062.1448(2) 1111 1.0024 79 w xy tnn S nn 所以接受 0 H，无显著差异。 x = 20.5 18