甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期阶段性考试试题理.docx

甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期阶段性考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）（A）0,1，2 （B）1,0，1,2 （C）1,0，2,3 （D）0,1，2,32. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是 (A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0成立的x的取值范围. 18. （本小题满分12分） 已知集合P=x|x2-8x-200，集合S=x|1-mx1+m，若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y）， ，且当x0时，f（x）0 （1）求f（0）的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）判断函数的单调性，并解不等式f（x）+f（2+x）2 20. （本小题满分12分）已知函数.(1)若函数f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在1,4上单调递减，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数()求函数的单调区间；（）若对于任意，都有，求的取值范围22. （本小题满分12分）已知函数.（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值武威一中2019年秋季学期阶段性考试高三数学（理科）答案1、 选择题 ：（本题共4小题，每小题5分，共20分）ACDCC CBCBC DC二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）1.3 2.（-ln2,2） 3. 4. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知 .（1）求f（x）的定义域； （2）求使f（x）0成立的x的取值范围. 【答案】（1）解：由 0，得2x1时，由 0loga1得 1，0x2. 6分当0a0loga1得0 1，2x1时，所求 x 的取值范围为 (0,2) ； 当0a1时，所求 x 的取值范围为 10分18. （本小题满分12分） 已知集合P=x|x2-8x-200，集合S=x|1-mx1+m，若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.解：由x2-8x-200,得-2x10,P=x|-2x10.由xP是xS的必要条件,知SP. 6分则 m3.故所求m的取值范围是（，3. 12分19. （本小题满分12分）已知函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y）， ，且当x0时，f（x）0 （1）求f（0）的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）判断函数的单调性，并解不等式f（x）+f（2+x）2 【答案】（1）解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），f（0）=02分（2）解：令y=x，得 f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），故函数f（x）是R上的奇函数6分（3）解：f（x）是R上的增函数，证明如下： 任取x1 ， x2R，x1x2 ， 则x2x10f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）=f（x2x1）+f（x1）f（x1）=f（x2x1）0f（x1）f（x2）故f（x）是R上的增函数9分 ， ，又由y=f（x）是定义在R上的增函数，得 解之得 ，故 12分20. （本小题满分12分）已知函数.(1)若函数f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在1,4上单调递减，求实数a的取值范围.解：(1)因为f(x)=ln x-ax2-2x,x(0,+),所以f(x)=-ax-2,x(0,+).因为f(x)在(0,+)上存在单调递减区间,所以当x(0,+)时,-ax-2-有解.设g(x)=-,所以只要ag(x)min即可.而g(x)=-1,所以g(x)min=-1.所以a-1.所以实数a的取值范围为(-1,+). 6分(2)因为f(x)在1,4上单调递减,所以当x1,4时,f(x)=-ax-20恒成立,即a-恒成立.由(1)知g(x)=-,所以ag(x)max,而g(x)=-1,因为x1,4,所以,所以g(x)max=-(此时x=4),所以a-,所以实数a的取值范围是. 12分21.（本小题满分12分）设函数()求函数的单调区间；（）若对于任意，都有，求的取值范围【答案】()详见解析；（）【解析】()若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增4分12分22. （本小题满分12分）已知函数.（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值【详解】（），令得或者.当时，此时切线方程为，即；当时，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为