（检测技术与自动化装置专业论文）凝析天然气流量计数据处理与机理建模研究.pdf

摘要 气液两相流广泛存在于现代工业，但其流型辨识和流量测量技术一直是国际上没有 很好解决的一个难题，国内外研究人员进行了多方面的研究与探索。中国石油大学( 华 东) 自动化系致力于开发一种新型低成本凝析天然气流量计，仪表硬件构成己设计完成， 并进行了室内和现场实验，取得了大量的实验数据。在此基础上，本文对现有实验数据 进行研究，为流量计计算方法的完善奠定基础。 研究工作分为两部分，第一部分使用小波包自相关方法对实验数据进行滤波去噪处 理，并在此基础上对该方法进行改进，将白噪声作为对照组，通过比较信号与白噪声小 波包分解重构后信号的自相关曲线，从而达到提高滤波的准确性的目的。 第二部分从流体力学的基本原理出发，在深入认识各种两相流动模型的基础上，以 槽式孑l 板为节流元件，建立气液两相流体的伯努力方程，并引入气液相互作用部分，充 分考虑滑动比的影响，从而推导出两相流量公式。结合各分相流动模型及其关系式，进 一步对原模型进行改进。将实验数据代入上面推导的模型，解方程得到滑动比，各模型 得到滑动比无显著差别，选取基于林宗虎关系式模型的结果作为示例，进行下一步工作。 并将以上结果与现有其它经验关系式的滑动比进行比较。在此基础上，深入研究滑动比 特性，得知：当 o 9 7 时， 滑动比随着体积含气率的增大而迅速增大。随着孔径比的增大，滑动比减小。以f r o u d e 数为依据进行分类，分别研究滑动比与差压和l o c k h a r t m a r t i n e l l i 参数的关系。 关键词：槽式孔板；气液两相流；凝析天然气；小波包；自相关；分相流模型；滑 动比；l o c k h a r t m a r t i n e l l i 参数；f r o u d e 数 s t u d yo nt h ed a t ap r o c e s s i n ga n dm e c h a n i s mm o d e l i n g o f t h ew e t g a sm e t e r c h ul i n a ( m e a s u r e m e n tt e c h n o l o g ya n da u t o m a t i ce q u i p m e n t ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rg e n gy a n f e n g a b s t r a c t g a s l i q u i dt w o - p h a s ef l o ww i d e l ye x i s t si nt h em o d e mi n d u s t r y , b u tt h et e c h n o l o g yo f f l o wp a t t e mi d e n t i f i c a t i o na n df l o wm e a s u r e m e n th a sb e e nai n t e r n a t i o n a lp r o b l e mw h i c hi s n og o o ds o l u t i o n t h er e s e a r c h e r sb o t ha th o m ea n da b r o a dc a r r i e do u taw i d er a n g eo f r e s e a r c ha n de x p l o r a t i o n t h ed e p a r t m e n to fa u t o m a t i o no fc h i n au n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ( e a s tc h i n a ) d e v e l o p e dan e ww e tg a sf l o wm e t e rb a s e do ns l o t t e do r i f i c ew h i c hi sl o w - c o s t n o wi t sh a r d w a r ed e s i g nh a sb e e nc o m p l e t e d a n dc a r r i e do u tt h ei n t e r i o ra n do n s i t e e x p e r i m e n t s ，a n da c h i e v e dag r e a td e a lo fe x p e r i m e n t a ld a t a o nt h i sb a s i s ，t h ep a p e rs t u d i e s t h ee x i s t i n ge x p e r i m e n t a ld a t at oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fw e tg a sm e t e r t h i st h e s i sc o n s i s t so ft w op a r t s t h ef i r s t p a r t i s u s i n gw a v e l e tp a c k e ta n d a u t o c o r r e l a t i o nt of i l t e rt h en o i s ei nt h ee x p e r i m e n t a ld a t e ，a n di m p r o v i n gt h i sm e t h o db y c o m p a r i n ga u t o - c o r r e l a t i o nc u r v eo fw a v e l e tp a c k e tr e c o n s t r u c t i o na f t e rd e c o m p o s i t i o no ft h e s i g n a lw i t hw h i t e n o i s et oi m p r o v et h ea c c u r a c yo fd e n o i s i n g t h es e c o n dp a r ti st od e r i v et h ev o l u m ee q u a t i o no ft w o - p h a s ef l o wf r o mt h eb a s i c p r i n c i p l e so ff l u i dm e c h a n i c sa n di n d e p t hu n d e r s t a n d i n go fav a r i e t yo ft w o - p h a s ef l o w m o d e lb yt h ee x p e r i m e n t a ld a t a t h ee q u a t i o nw h i c hc o n t a i n sg a sa n dl i q u i db e r n o u l l i e q u a t i o na n dt h ei n t e r a c t i o no fg a sa n dl i q u i d ，c o n s i d e r st h ei m p a c to fs l i p r a t i of u l l y c o n s i d e r i n ge a c hs e p a r a t e df l o wm o d e la n di t se q u a t i o nt of u r t h e ri m p r o v eo nt h ea b o v e e q u a t i o n e x p e r i m e n t a ld a t ai sd e r i v e di n t ot h em o d e l ，a n ds o l u t et h ee q u a t i o nt og a i nt h es l i p r a t i o n t h e s es l i pr a t i o sh a v en os i g n i f i c a n td i f f e r e n c e s ，s ot h i st h e s i ss e l e c t e dt h er e s u l tb yt h e m o d e lb a s e do nt h em o d e lo fl i nz o n g h ua sa ne x a m p l et oc a r r i e do u tt h en e x ts t e p a n d c o m p a r e da b o v e r e s u l ta n dt h ee x i s t i n ge x p e r i e n c ef o r m u l ao fs l i pr a t i o o nt h i sb a s i s ，s t u d i e d o nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es l i pr a t i oi n - d e p t h ，f o u n d ：w h e nf l o 9 7 ，t h es l i pr a t i oi n c r e a s e s r a p i d l yw i t ht h ei n c r e a s i n go fg a sv o l u m ef i - a c t i o n t h es l i pr a t i or e d u c e sw i t ht h ei n c r e a s i n g o fa p e r t u r er a t i o c l a s s i f i n gt h es l i pr a t i ob yf r o u d en u m b e ls t u d i e do nt h er e l a t i o nb e t w e e n s l i pr a t i oa n dd i f f e r e n t i a lp r e s s u r eo rl o c k h a r t m a r t i n e l l ip a r a m e t e rr e s p e c t i v e l y k e yw o r d s ：s l o t t e do r i f i c e ；g a s l i q u i dt w o p h a s ef l o w ；w e tg a s ；w a v e l e tp a c k e t a u t o c o r r e l a t i o n ；s l i pr a t i o ；p h a s ef l o wm o d e l ；t h el o c k h a r t - m a r t i n e l l ip a r a m e t e r ；f r o u d e n u m b e r 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：客羞否牡 日期：2 叼年占月弓日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期：二川年月；日 日期：矽年石月纩日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 1 课题的研究背景及意义 第1 章绪论 气液两相流流量测量技术一直是国际上没有很好解决的一个难题，目前工程上的解 决方案仍然以分离计量为主，即首先应用分离设备将气液两相流体分离成单相流体，然 后再用单相流量计进行测量。分离法虽然简单可靠，测量结果不受流型变化等因素的影 响，但最大的缺点是分离设备体积庞大，系统造价昂贵，自动化程度低。近年来随着海 上和沙漠油田的开发，石油天然气工业对两相流体的计量提出了更高的要求，世界各国 都在投入巨资竞相开发多相流体流量计，以取代传统的分离计量法。 凝析天然气流量检测技术属于多相流检测技术的一个分支。在管道中输送的凝析天 然气，可认为是一种气液两相流。一般认为：凝析天然气的体积含气率一般都在9 0 以 上，大部分在9 5 以上，液相主要由水和液态烃构成【l 】。正是由于这样的特点使得普通 的多相流检测仪表和单相气体流量计不适用于凝析天然气的检测，因此研究开发凝析天 然气的检测技术是当前石油天然气工业生产所迫切需要的。 从8 0 年代初至今，国内外石油公司、研究机构与仪器仪表厂商、高等院校投入了 大量的人力、物力和财力开发多相流流量计【2 训。目前，公开声称能够用于凝析天然气 计量的流量计仅有m c c r o m e t e r 的v - c o n e 系列流量计、s o l a r t r o n 公司的d u a l s t r e a m 凝 析天然气流量计、p e c o 公司的凝析天然气流量计、t e a 公司v e g a 流量计和a g a r 公 司的流量计等5 种，多以文丘里管或者文丘里管的改进型作为一次传感元件，充分利用 文丘里管压降低、流量系数对气液相的流动结构不敏感等特点，结合多相流动模型与数 字信号处理技术，对测量值进行运算后得到气液相流量。国内的多相流量计研制还处于 起步阶段，还没有真正的凝析天然气流量计。因此，在借鉴国外多相流计量先进技术的 基础上，开发具有自主知识产权的凝析天然气流量计，是当前我国石油天然气工业生产 所迫切需要的。 为了开发具有自主知识产权的高精度凝析天然气计量仪表，中国石油大学( 华东) 自动化系借鉴国外的技术和经验，基于计算流体力学( c f d ) 与实验研究开发了一种新 型的节流元件槽式孔板，用于凝析天然气计量技术研究。采用双槽式孔板组合，结 合数字信号处理技术和多相流动模型研制了流量计样机并进行了大量的实验，前期的研 究工作既为本课题提供了大量的基础数据，也为工作的深入奠定了牢固的基础。 # 1 章绪论 12 实验装置介绍 中国石油大学( 华东) 自动化系自2 0 0 1 开始研究凝析天然气流量计量技术以来， 先后完成了国内外文献资料的调研，新型节流元件槽式孔板的开发，流量计样机的 研制以及实验等工作。图1 - 1 为样机示意图。 固1 - ! 藏量计样机结构示意图 f l g l - 1s c h e m f i c d i a g r a mo f t h e w e g g a s m m r 该样机采用双节流元件结构管路内径为00 5 2 m ，节流元件为槽式孔板1 5 】，如图 1 2 所示。基于c f d ( 计算流体力学啪仿真结果表明：该孔板与标准孔扳相比具有对上 游流速分布不敏感的特点，使其更加适合于多相流的流量检测。将样机水平安装于凝析 天然气的输送管路中，在流体流经样机的过程中测量前后两孔板的差压信号、测量段的 压力及温度信号，并按一定算法对测量信号进行处理从而得到气液相流量。 0 缝 锡；雾黟 、： ：二、 锈 图l 孔径比分别为0 , 7 5 、o 6 0 和o 5 0 的槽式孔扳 f i g l - 2 p h a r o so f s e do n n c 惜w i t h d i f f e r e n t b e t ar a t i o se q u a l t 0 0 7 s , 06 0a n t i 0 5 0 气液两相流实验在中国石油大学( 华东) 大型多相流实验环道上进行，环道全眭3 5 0 米，采用3 寸不锈钢管，弯管的曲率半径不小于i o o d 有关实验环道的详细参数参见 文献q ，图1 - 3 为多相流实验环道的示意图。 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 实验工质为空气和水，气相工质经压缩机、缓冲罐、调节阀及流量计进入混合器， 液相工质经离心泵、调节阀及流量计进入混合器。气液相工质在混合器内混合后进入实 验环道，并流经安装于环道测量段的样机。环道终点设有气液分离器，两相流体经分离 后气相排入大气，液相循环使用。 卜压缩机2 一气体缓冲罐3 一气体调节阀4 一金属转千流量计5 _ 气液混合器6 一质量流量计 7 一水调节阀8 一离j b 泵9 一气液分离器10 一测量段il 一液液分离器12 一气体放空l3 一油罐1 4 - 水罐 图1 - 3 大型多相流实验环道示意图 f i g l - 3 s k e t c hm a po ft h em u l t i p h a s et e s t i n gl o o p 1 3 实验参数范围 表1 - 1 气液两相流实验参数范围 t a b l e l - 1 e x p e r i m e n t a lp a r a m e t e r so fg a s - l i q u i dt w o - p h a s ef l o w 组别) ， ( k g h ) zx 钒 0 5 02 0 0 - - 8 0 00 1 m 旬8 00 0 2 d 8 00 5 0 2 0 0 o 6 02 0 m 击0 0o 0 5 o 4 0o 1 m 加8 00 7 0 1 7 0 0 7 52 0 0 8 0 0o 1 0 m 8 0o 0 2 旬8 00 5 0 2 o o 课题组针对孔径比分别为0 。5 0 、0 。6 0 和0 7 5 的槽式孔板，应用流量计样机进行了一 系列的实验。针对凝析天然气的流量范围和实验装置的流量范围设计的实验工况为：孔 板前压力p - 3 9 0 - - - 4 2 0k p a ；流体温度t ：5 - 1 5 c ；气相质量流量w g ：2 0 0 8 0 0k g l l ；气 相质量含率x ：o 1 0 o 8 0 ；l o c k h a r t m a r t i n e l l i 参数x - 0 0 2 - - 0 8 0 ；气体f r o u d e 数f r g ： 0 5 0 2 0 0 ；流型：分层波浪流和环状流。三组实验的参数的范围参见表1 1 。 第1 章绪论 1 4 本文研究内容 本文针对已有的实验数据，研究传感器测量信号及其特征与气液两相流量之间的关 系。主要内容如下： ( 1 ) 利用小波包和自相关方法相结合来进行滤波去噪。其基本思想是利用仿真和实 际情况下白噪声本身具有的相关性，通过比较小波包分解重构后信号与白噪声的自相关 曲线，来达到区分有用信号所在频段的目的。 ( 2 ) 从流体力学的基本原理出发，在深入认识各种两相流动模型的基础上，确定以 各分相流动模型及其关系式为基础，在充分考虑滑动比的情况下推导出流量关系式，为 下一步研究滑动比做好准备。 ( 3 ) 将实验数据代入上面推导的模型，解方程得到滑动比。并与其它经验关系式所 得的滑动比进行比较。在此基础上，深入研究滑动比与体积含气率、孔径比、差压、气 体f r o u d e 数、l o c k h a r t m a r t i n e l l i 参数等参数之间的关系。 1 5 本章小结 本章首先论述了课题的研究背景及意义；介绍了槽式孔板的结构和基本工作原理、 基于双槽式孔板组合的凝析天然气流量计样机的结构、多相流实验环道、实验方法和实 验参数范围；最后阐述了本文将要进行的主要研究工作。 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第2 章气液两相流差压波动信号中有用信号的辨识 2 1引言 反映气液两相流特征信息的压差波动信号在系统的测量中往往会不同程度地受到 随机噪声的污染，如管道振动、电子线路的不稳定和老化以及数据采集卡的量化误差等。 如何消除实际测量信号中的噪声使后续信号处理更加准确可靠是本章要解决的问题。 实验装置中的噪声主要包括静电干扰、工频干扰、流动过程中气液相流量的随机波 动、上游气液流量控制阀的动作和弯头阀门等工艺管线等。一般的说，不同噪声具有不 同的性质，而不同性质的噪声应用不同的去噪方法。最简单的也比较通用的去噪方法是 直接进行低通或带通滤波1 9 j 。 近年来不断走向成熟和发展的小波分析方法因其优良的时频局域化特性无疑为信 号去噪提供了一种新的解决途径。小波分析的主要优点是在时间( 或空间) 域和频率域中 同时具有良好的局部化性质，从而非常适合时变信号的分析与处理。此方法理论上不但 能够获得较高的信噪比，而且能够保持良好的时频分辨率。 2 2 相关理论知识 2 2 1 小波包的基本理论 简单地说小波包就是一个函数族。由它们构造出r ( r ) 的规范正交基库。从此库中 可以选出r ( r ) 的许多组规范正交基。小波包是小波概念的推广 1 小波包的定义 给定正交尺度函数妒( f ) 和小波函数y ( f ) ，其二尺度关系为1 ： 伊( f ) = 压缈( 2 f 一后) 七 y ( f ) = 压向。伊( 2 f - 尼) 量 式中h o 。、h l k 是多分辨率分析中的滤波器系数a 为了进一步推广二尺度方程，定义下列递推关系： ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 第2 章气液两相流差压波动信号中有用信号的辨识 ( f ) = 压k o 。w ( 2 t 一七) k e z w 2 川( f ) = j 岛。w ( 2 t k ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 式中t 、如t 仍然是式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 中的滤波器系数。当n = o 时，w o ( t ) = 伊( f ) ， m ( ，) 2 矿( ，) 。以上定义的函数集合 嵋( f ) ) 。z 为由w o ( f ) = 缈( f ) 所确定的小波包，因此， 小波包 ( 研。z 是包括尺度函数w o ( f ) 和小波母函数w i ( f ) 在内的一个具有一定联系的 函数的集合。 下面讨论( t ) 的频域表达式，已知 凰( w ) = p m q ( 川= 向。p m 另外任一正整数都可以用二进制数表示为： 捍= 岛2 i - i ，e ；= o 或者1 令玩( w ) = 了1 2h 。( w ) ，q ( w ) = 万1 q ( w ) 则 形( w ) = h 吒l 罟l ，& = o 或者1 k = l厶 2 小波包的正交性质 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 1 ) 平移正交性 设函数族帆( f 烧z 为标准正交小波基的尺度函数w o o ) = o ) 所生成的小波包【1 1 。1 2 1 ， 则它们也具有平移正交性，即 ( w ( t - k ) ( 卜嘞= 磊 七，z ( 2 9 ) ( 2 ) w 2 。与w 2 川的正交关系 w 2 。与w 2 州之间也有类似与卿之间的正交关系。设函数族h ( f 现z 为标准正交小 波基的尺度函数w 0 0 ) = ( f ) 所生成的小波包，它们之间具有下面的正交关系： ( 。( f 一尼) 。o 一，) ) = o 尼，z ；n = 0 , 1 ，2 ， ( 2 。1 0 ) 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 3 小波包的分解与重建 信号( r ) 的正交小波分解的公式为”1 2 1 ： 其中 系数x 和d p 的递推公式为： e 一。f ( t ) = p j f ( t ) + d f ( t ) ( f ) = 弗纵( f ) k q 九) = 碰弘j k ( t ) 憎) - 协圳x l 础k h j ( 2 , , - k 】 秽。1 x 9 = ( ，：。) z + zh 。( 柚。) 秽+ 1 k七 = g 。( n - 2 k ) x ：j + 1 + z g ，( , , - 2 k ) a + 1 kk 因为q 厂( f ) = 嘭2 + n 。厂0 ) + 嘴1 ( f ) ，所以小波包系数递推公式为： 所以小波包的重建公式为： ，月= k ( 心。) 以+ 一t 2 ”+ ( m 。) 衫“2 川j k ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) = g 。( 1 - 2 k ) d _ j f + 1 勘+ g 。( 1 - 2 k ) e l + 1 勘卅 ( 2 1 4 ) kk 4 小波包的频带交错 使用小波包单节点重构算法，按照此算法得到的各节点的重构信号，采样频率和数 据长度均与原始信号相同。在小波包对信号进行分解重构过程中，由于算法中存在隔点 采样和隔点插零，分析结果中必然存在频率交错现象。分析隔点采样和隔点插零现象【1 3 】， 7 一= ：、 一f o 厶￥ ，一 n ， d ”， 1 叼， = 、= v “v ， ， g g 没 妒 峭 排 啦 酢 办 办 1 一 = d d 第2 章气液两相流差压波动信号中有用信号的辨识 小波包的交错频带是有规律可循的，即在每个节点，如果分解其高频子带，就要产生频 带交错，而且低层中的交错要带入高层进一步产生交错。对于4 和5 层小波包分解，其实 际排序见表2 1 。 表2 - 1 小波包重构频带交错规律 t a b l e2 - 1 f r e q u e n c ya l i a s i n go f w a v e l e tp a c k e t 层数 1234 5 ( 4 ，1 ) ( 5 ，1 ) ( 5 ，2 ) ( 3 ，1 ) ( 4 ，2 ) ( 5 ，4 ) ( 5 ，3 ) ( 2 ，1 ) ( 5 ，7 ) ( 4 ，4 ) ( 3 ，2 ) ( 5 ，8 ) ( 4 ，3 ) ( 5 ，6 ) ( 5 ，5 ) ( 1 ，1 ) ( 4 ，7 ) ( 5 ，1 3 ) ( 3 ，4 ) ( 5 ，1 4 ) ( 4 ，8 ) ( 5 ，1 6 ) ( 5 ，1 5 ) ( 2 ，2 ) 各 ( 4 ，6 ) ( 5 ，1 1 ) ( 3 ，3 ) ( 5 ，1 2 ) ( 5 ，1 0 ) 层( 4 ，5 ) ( 5 ，9 ) 节 ( 4 ，1 3 ) ( 5 ，2 5 ) ( 5 ，2 6 ) ( 3 ，7 ) ( 5 ，2 8 ) 点 ( 4 ，1 4 ) ( 2 ，4 ) ( 5 ，2 7 ) ( 4 ，1 6 ) ( 5 ，3 1 ) ( 3 ，8 ) ( 5 ，3 2 ) ( 4 ，1 5 ) ( 5 ，3 0 ) ( 1 ，2 ) ( 5 ，2 9 ) ( 4 ，1 1 ) ( 5 ，2 1 ) ( 3 ，6 ) ( 5 ，2 2 ) ( 4 ，1 2 ) ( 5 ，2 4 ) ( 2 ，3 ) ( 5 ，2 3 ) ( 4 ，1 0 ) ( 5 ，1 9 ) ( 3 ，5 ) ( 5 ，2 0 ) ( 5 ，1 8 ) ( 4 ，9 ) ( 5 ，1 7 ) 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 2 2 2 自相关函数原理 1 平稳随机过程的概忿 平稳随机过程是一类应用相当广泛的随机过程。不仅它现在的状态，而且它过去的 状态，都对未来状态的发生有着很强的影响。它的特点是：过程的统计特性不随时间的 推移而变化【14 1 。严格来说，如果对于任意的刀e 1 ，2 ，) ，t l , t ：，t 。t 和任意实数办， 当t l + 办，t 2 + 厅，t 。+ j j i t 时，刀维随机变量 ( x ( t 。) ，x o ：) ，x ( t 。) ) ( x ( f 。+ 办) ，x ( f ：+ 办) ，x ( t 。+ 。) ) ( 2 1 5 ) 具有相同的分布函数，则称随机过程忸o ) ，f r ) 具有平稳性，并同时称此过程为平稳 随机过程。 2 自相关函数 当信号h 劬。为能量有限信号时( 即圣： o 时由自相关函数o p ) 组成的矩阵 是正定矩阵。 k ( o )k ( 1 ) k ( 1 )k ( o ) k ( ) k ( 一1 ) k ( ) k ( _ ) ( 2 - 2 3 ) ： l k ( o ) j 3 平稳随机过程的功率谱密度 设有时间函数x ( f ) ，一一 t 佃，由给定的x ( f ) 构造截尾函数 x r o ，= 繁l 饼三； 1 0 ( 2 - 2 4 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 易知，x t o ) 是满足狄利克雷条件，且是绝对可积的。现记矸( f ) 的傅里叶变换为 以( 7 ) = e x r ( t ) e - m 击= e 工( t ) e - j 。d t ( 2 2 5 ) 则 以= 去亡舰刍e k “，r ) 1 2 k ( 2 - 2 6 ) 把( 2 - 2 5 ) 式中的被积式称为平稳过程x ( f ) 的功率谱密度，并记为s x ( w ) ，即 ( w ) = l i m2 l _ l r _ e k ( w ，r ) 1 2 ) ( 2 - 2 7 ) 功率谱密度& ( w ) 通常也简称为自谱密度或谱密度，它是从频率这个角度描述x ( f ) 的统计规律的最主要的数字特征。它的物理意义表示x ( f ) 的平均功率关于频率的分布。 功率谱密度的性质如下： ( 1 ) s x ( w ) 是w 的实的、非负的偶函数。 事实上，在( 2 - 2 6 ) 式中，量 1 只( w ，丁) | 2 = 以( w ，丁弘0 ( - - w , t ) 是w 的实的、非负的偶函数，所以它的均值的极限也必是实的、非负的偶函数。 ( 2 ) 乳( w ) 和自相关函数取( 7 ) 是一傅里叶变换对，即 s x ( w ) = f _ 如p k 嘶7 d 彳 r x ( f ) = 砑1k s z ( 咄加7 咖 它们统称为维纳辛钦公式。 4 白噪声 均值为常数而谱密度为正常数【1 5 】，即 以( w ) = s o , 一一 w 0 ) 的平稳过程x ( f ) 称为白噪声过程，简称白噪声。白噪声也可定义为均值为零、自相关函 数为万函数的随机过程，且这个过程在f 。t 2 时，x “) 和0 ：) 是不相关的。 2 3 小波包自相关法滤波 应用小波包技术将信号按一定的频率等间隔分段对其进行分解，并应用自相关函数 第2 章气液两相流差压波动信号中有用信号的辨识 逐一研究其时间延迟相关性，通过功率谱图验证所得结果。从而确定出有效的信号频率范 围。 表2 - 2 各重构信号所代表的频率范围 t a b l e2 - 2t h ef r e q u e n c yr a n g eo fe v e r yr e c o n s t r u c t i o ns i g n a l ( a )四层分解 ( a ) f o u rd e c o m p o s i t i o n 重构信号频率范围重构信号频率范围 1o 一3 1 2 592 5 0 2 8 1 2 5 23 1 2 5 6 2 51 02 8 1 2 5 3 1 2 5 36 2 5 9 3 7 5 l l3 1 2 5 3 4 3 7 5 49 3 7 5 12 5 1 23 4 3 7 5 3 7 5 51 2 5 一1 5 6 2 5 1 33 7 5 - 4 0 6 2 5 61 5 6 2 5 一1 8 7 51 44 0 6 2 5 4 3 7 5 71 8 7 5 2 1 8 7 51 54 3 7 5 - 4 6 8 7 5 8 2 1 8 7 5 2 5 01 64 6 8 7 5 5 0 0 ( b ) 五层分解 ( b ) f i v ed e c o m p o s i t i o n 重构信号 频率范围重构信号频率范围 10 1 5 6 2 5 91 2 5 1 4 0 6 2 5 21 5 6 2 5 3 1 2 51 01 4 0 6 2 5 - 1 5 6 2 5 33 1 2 5 4 6 8 7 5l l1 5 6 2 5 - 1 7 1 8 7 8 44 6 8 7 5 6 2 。51 21 7 1 8 7 5 1 8 7 。5 56 2 5 7 8 1 2 51 31 8 7 5 - 2 0 3 1 2 5 67 8 1 2 5 9 3 7 51 42 0 3 1 2 5 - 2 1 8 7 5 79 3 7 5 1 0 9 3 7 51 521 8 7 5 2 3 4 2 7 5 81 0 9 3 7 5 - 1 2 5 1 62 3 4 3 7 5 - 2 5 0 注；因本文主要用到第五层分解后3 2 个系数中的前1 6 个，系数1 7 3 2 对应频率范围省略。 2 3 i 仿真数据处理 仿真信号由2 0 h z 、6 0h z 、8 0h z 、1 0 0 h z 、1 3 0h z 、1 7 0 h z 、2 0 0h z 、2 3 0h z 、2 7 0 h z 、3 0 0 h z 、3 3 0 h z 、3 6 0 h z 、3 9 0 h z 、4 2 0 h z 、4 5 0 h z 、4 9 0h z 的正弦信号叠加组成， 采样频率为1 k h z ，加入高斯白噪声信号，使信噪比为l d b ，信号加入白噪声前后对比 图如图2 1 所示，信号功率谱密度图如图2 2 所示。 使用小波包函数d b l o 对该仿真信号进行4 层小波包分解，并对分解后第四层的每 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 个系数进行重构。重构后第4 层系数对应的频率范围参考表2 2 。 叠加信号 j 四 罂 j 四 磐 l 型 粤 加入高斯自噪声的信号 实验点价 图2 - 1 仿真信号图 f i g2 - 1 s i m u l a t i o ns i g n a l 叠加信号的频谱图 1 5 0 1 0 0 趔 5 0 罂 0 f r e q u e n c y ( h z ) 加入高斯白噪声信号的频谱图 一一， i - 柏一f l l 走一一是一一 j l6 一j l 一 。一】f 一 溉m r 一 l ：1 囊一 i i 。一 o1 0 0 2 0 03 0 0 f r e q u e n c y ( h z ) 图2 - 2 仿真信号的频谱图( s n r = i ) f i g2 - 2 t h ef r e q u e n c ys p e c t r u mo fs i m u l a t i o ns i g n a l 1 重e 互王三互互互卫 05 0 01 0 0 0 节点频谱图 8 - 5 9 05 0 01 0 0 0 节点频谱图 ；8 3e 三三三二三二；8 e 三王j 三王三 02 0 04 0 06 0 002 0 04 0 06 0 0 图2 - 3 小波包交错频带调整后的重构系数及其频谱图 f i g2 - 3 t h er e c o n s t r u c t i o nc o e f f i c i e n ta n di t sf r e q u e n c ys p e c t r u ma f t e ra d j u s t e d 1 3 第2 章气液两相流差压波动信号中有用信号的辨识 2 5r r 1 r 1 - 1 op r ，和kv 一，? 饥一一 叱一一，。“_ - - p ，一一 5l i j i l 一 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 0 节点频谱图 1 毁e 基三三三三三三j 01 0 0 2 0 0 3 0 04 0 05 0 0 3 qb 。，j 、一。 “伊扣，帮1 i 帅 v m 忡m 一伊叫 05 0 01 0 0 0 节点频谱图 1 8 e e 三三二三三l 02 0 04 0 06 0 0 4 阿磊磊磊磊磊丽丽丽忑吲 05 0 01 0 0 0 节点频潜图 ；8 9e 玉三三二三二三 。02 0 0 4 0 0 6 0 0 5 8f 二忑i = = = 磊二习 05 0 01 0 0 0 节点频谱图 ；8 8f = i _ = i 02 0 04 0 06 0 d 6 05 0 01 0 0 0 节点频谱图 叁8 8e 三王三二三l 2 0 8 l ：i ： o2 0 04 0 06 0 0 7 节点频谱图 墨8 8f 了_ = 0 = l j 0l j - j _ l 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0 8 5r _ r 1 2 匕二= = = ! = 竺= = 二型 。05 0 01 0 0 0 节点频谱图 镲e 三j 工三j l 。0 2 0 04 0 06 0 0 1 0 q 卜m m 嘞嘲孵鼬如_ m m m m * “叫 0 5 0 01 0 0 0 节点频谱图 獬e 三二三三三二l 0l l _ 上- _ - j 02 0 04 0 06 0 0 1 1 5 一 乌匕! 竺竺= 竺! 竺竺竺到 05 0 0 1 0 0 0 节点频谱图 2 8 e 三三三j 三三三 02 0 04 0 06 0 0 1 2 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 0 节点频谱图 2 8 3e 三三三三三王三ol - k - l d 一 01 0 0 2 0 0 3 0 04 0 0 5 0 0 1 3 童e 三三三三三习 05 0 01 0 0 0 节点频谱图 1 盟e 三三二三王三 02 0 04 0 06 0 0 1 4 2 8 3e 三三三二二珂 01 0 02 0 03 0 04 0 0 5 0 0 1 5 5 一 薯巳竺竺竺竺竺! = 竺竺竺型 节点频谱图 猢e 三三三二三习 0l k j 02 0 04 0 06 0 0 1 6 8f = = 磊磊= = 磊= i = 习 - 5 0 5 0 01 0 0 0 节点频谱图 ；8 8 0e 三三三三三王 图2 - 3小波包交错频带调整后的重构系数及其功率谱密度图( 续) f i g2 - 3 t h er e c o n s t r u c t i o nc o e f f i c i e n ta n di t sf r e q u e n c ys p e c t r u ma f t e ra d j u s t e d ( c o n t i n u e d ) 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 按照表2 1 的方法对小波包分解重构后的系数进行调整后，以消除频带交叠，调整 后第四层各重构系数的时域波形图以及其对应的功率谱密度图如图2 3 所示。调整后的 系数按照频率由低到高的顺序排列。由于每个频段都加入了正弦信号，故而随着频率的 升高，重构系数的波动幅度基本保持在0 1 0 ，但是随着频率的升高，波动越来越杂乱； 功率谱密度图的峰值基本保持在5 0 2 0 0 之间，分析原因是由于原仿真信号中对应每个 自相关系数的频段都存在正弦信号。 19 ：芦；= ；覃司 ：车；互四 - 0 亡立匠芏刿 ：一j 。l ! - i , - ；- - r p - l - i o 产唧 一 1 0 ，jj7 ? ? l ；上i ：i i ioi ul oz u 1 4 三匡三圈 o51 01 52 0 1 5 三匝三墨 051 01 52 0 1 6 三日罡圈 l a 9l a g 图2 _ 4 加入白噪声的仿真信号重构后自相关系数图 f i g2 - 4 t h ea u t o - c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n to fs i m u l a t i o ns i g n a la d d i n gw h i t en o i s ea f t e rr e c o n s t r u c i o n 对第四层1 6 个重构后的系数求其自相关系数，如图2 4 所示。如果参照自相关系 数第一次到零的延迟时间2 】作为判断信号中是否存在有用频段的依据【1 6 1 ，根据图2 。4 可 以判断出在系数1 8 区间均存在有用信号，而系数9 1 6 区间则将作为噪声信号被去掉， 1 0 1 ， o 1 1 0 1 1 0 卅 1 o 一 1 0 第2 章气液两相流差压波动信号中有用信号的辨识 这显然与实际结果不符合。 针对以上情况，为进一步验证该判据的缺陷，将频率为2 0 h z 、6 0h z 、8 0h z 、1 0 0h z 和1 3 0h z 的正弦信号进行叠加，并加入信噪比为l d b 的白噪声，仿真信号频谱图如图 2 5 所示。采样频率为1 k h z 。对该仿真信号使用小波包进行四层分解，并对分解后第四 层的各个系数进行重构，求各重构系数的自相关系数如图2 - 6 所示。 趔 馨 1 0 0 5 0 0 _ - 一l ： ：j ：f 一；一一一一一：；：