相似中的基本图形A型X型.doc

相似中的基本图形-A型.X型ABDEC基本图形:AEDBC A型 X型 一、 可以判断A、X型相似的条件：1、2、3、4、（注意：在A型中可以直接由由平行得到，在X型中不可以直接由平行得到相似，需要由平行得到角相等，再由角相等判断三角形相似）上述四个条件中任意一个都可以判断ADEABC二、若ADEABC，则有下列结论：1）23、4、周长比：5、面积比：6、等积式：ABDEC例1、如图，ABC，AD=2，BD=3，AE=1，若DEBC，求CE的长。ABDEC基础练习：1、如图1，在ABC中DE=2，BC=5，CE=4，若DEBC，则AE= 。2、在ABC中D是AB边上一点，过点D作DEBC交AC于E，已知AD：DB=2：3，则SADF：SBCED= 。3、已知D、E两点分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，且ADE的周长与ABC的周长之比为3：7，则AD：DB= 。BACODE4、如图2，D、E分别为AB、AC的中点，BE、CD交于点O，则ADE ，相似比K1= ；ODE ，相似比K2= 。5、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中有相似三角形 对。OACEBDFADBCFE6、如图，ABEFDC，若每两个相似的三角形构成一对，那么图中的相似三角形有 对，它们分别是 。BACODEAFMGEDBCBADCE7、如图，在ABC中，ABBC，BDAC于D，DEAB交BC于E，则图中与ABC相似的三角形的有 个，它们分别是 。8、如图，ABC中，DEBC，GFAC，则图中与ABC相似的三角形为 9、如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，则DE：BC= ；SOED：SOBC= 10如图，已知DEBC，EFAB，现得到下列结论：1）；2）；3）；4），其中正确的比例式的个数有 对。 11如图，在ABC中，AB=15，AC=12，AD是BAC的外角平分线，DEAB，交AC的延长线于点E，那么CE等于 。12如图，在ABC中，D，E分别是AB、AC上的点，DC交BF于F，且AD=AB，AE=EC，求证：1）DEFCBF；2）DFBF=EFCF13在ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC= ，ADE与ABC的周长之比为 ，CFG与BFD的面积之比为 14、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE，DF交于点H，则SEFH：SADH= 15如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，SAOD：SCOB=1：9，则SODC：SOBC= 。16如图，在正方形ABCD中，点E 是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则三角形AFD与四边形DFEC的面积之比是 。17、如图，在ABC中，BC=12，点D、E是AB的三等分点，F、G是AC的二等分点，则DE+FG+BC= 。 18、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= 。19、已知点D是AD边的中点，AFBC，CG：GA=3：2，则AF= 20、如图，在ABC中，BAC=900，ADBC，PA=PD，BP交AC于E，EFBC，FE与BA的延长线相交于点G，求证：EF2=AEEC。21、在ABC中，AB=AC=6，作边AC的垂直平分线，与AC交于点D，与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，若DE=4，则CF= 。（画出图像，写出解答过程）22、在ABC中，D为AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AHBE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H。1）求证：AH=CE2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的长。23、如图，在正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，交此三角板旋转，两边分别交直线BC、CD于EF 1）线段BE、DF、EF之间又有怎样的数量关系。 2）作直线BD交直线AE于点P，若EF=10，CE=8，求AP的长。24、如图，D为ABC的边上的一点，E为CB的延长线上一点，且，求证：AD=EB25、如图，E、F分别为ABC的边AB、AC上的点，且BE=CF，EF的延长线与BC的延长线交于点D，求证：26、如图，在ABC中，D为BC边上的中点，在AD上任取一点O，过O作BO交AC于点F，作CO交AB于E，边结EF。求证：EFBC27、已知，如图，在ABC中，F为AB边上的点，2BF=AF，过F作FEBC于点E，直线EF与直线AC交于点D，若EF=3，BE=4，C=450，求DF的长。28、如图，把RTABC绕直角顶点C顺时针旋转900得到RtDCE，连接AD，延长AB交DE于F，当DF=2，EF=3，时，过D作DGAE，交A