（物理学专业论文）量子点量子阱结构中极化子的斯塔克效应.pdf

原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果除本文已经 注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得内墓直太堂及其 他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名： 日 期： 指导教师签名： 日 在学期间研究成果使用承诺书 期：乒群：丘2 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全 部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索， 也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间 取得的研究成果属于内蒙古大学作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大 学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表 学位论文作者签名： 日 指导教师签名： 日 圈 495 88 舢8 舢舢y 内蒙古大学硕士学位论文 量子点量子阱结构中极化子的斯塔克效应 摘要 本文采用连续介质模型和有效质量近似，研究了电子一声子相互作用和外 加电场对无限高势垒球形量子点量子阱结构中极化子基态能和结合能的影响 首先，本文研究了外电场下量子点量子阱结构中自由极化子的基态能及其 斯塔克能移考虑电子与体纵光学声子和表面光学声子的相互作用，给出了极 化子基态能量的变分表达式以c d s h g s 量子点量子阱结构为例进行数值计算， 发现极化子基态能量随核半径的增加而单调增加，随电场强度的增加而单调减 少考虑声子贡献后斯塔克能移更加明显极化子自陷能随核半径及电场强度 的增加而减少量子点量子阱结构的尺寸对极化子斯塔克能移有显著影响 其次，研究了外电场下量子点量子阱结构中类氢杂质态的基态结合能及其 斯塔克能移考虑电子与体纵光学声子、表面光学声子的相互作用以及杂质态 与体纵光学声子的相互作用，导出了束缚极化子基态能量的变分表达式同样 以c d s h g s 量子点量子阱结构为例进行数值计算，结果表明，束缚极化子结合 能分别随核半径和电场强度的增加而单调减少电子一声子相互作用增强了束 缚极化子的斯塔克能移束缚极化子自陷能随核半径的增加而减少量子点量 子阱结构的尺寸对束缚极化子斯塔克能移有显著影响 关键词：极化子，斯塔克效应，量子点量子阱结构 内蒙古大学硕士学位论文 t hes t a r ke f f e c to f ap o l a r o n i naq u a n t u md o tq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e a bs t r a c t w i t h i nt h ef r a m e w o r ko fd i e l e c t r i cc o n t i n u u ma p p r o x i m a t i o na n dt h ee f f e c t i v e m a s sa p p r o x i m a t i o n ，t h ee l e c t r o n - p h o n o ne f f e c t so ns t a r ks h i f t so fp o l a r o n si n q u a n t u md o tq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e sa r es t u d i e dt h e o r e t i c a l l yb yc o n s i d e r i n gt h e i n f l u e n c eo fi n f i n i t eb a r r i e r s f i r s t l y ，t h eg r o u n d s t a t ee n e r g ya n ds t a r ks h i f t so f t h ef l e ep o l a r o n sa r es t u d i e d t h e o r e t i c a l l yb yu s i n gav a r i a t i o n a la p p r o a c h t h ei n t e r a c t i o n so f a ne l e c t r o nw i t h b o t ht h el o n g i t u d i n a lo p t i c a lp h o n o n sa n dt h es u r f a c eo p t i c a lp h o n o n sa r et a k e ni n t o a c c o u n t t h en u m e r i c a lr e s u l t sf o rac d s h g sq u a n t u md o tq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e s h o wt h a tt h eg r o u n d s t a t ee n e r g yo ft h ep o l a r o ni n c r e a s e sm o n o t o n o u s l yw i t h i n c r e a s i n gc o r er a d i u s ，b u td e c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gt h ee l e c t r i cf i e l di n t e n s i t y t h e s e l f - t r a p p i n ge n e r g yo ft h ep o l a r o ni n c r e a s e sw h e nt h ee l e c t r i cf i e l di n t e n s i t ya n d 一一 一 一 c o r er a d i u si n c r e a s e ，r e s p e c t i v e l y t h es i z eo fq u a n t u md o tq u a n t u mw e l ls t r u c t u r e g i v e sas i g n i f i c a n ti n f l u e n c et os t a r ks h i f t so f t h ep o l a r o n i i 内蒙古大学硕士学位论文 t h e n ，t h eb i n d i n ge n e r g ya n ds t a r ks h i f t so ft h eb o u n dp o l a r o n sa r es t u d i e d t h e o r e t i c a l l yb yu s i n gav a r i a t i o n a la p p r o a c h t h eb i n d i n ge n e r g yo f t h eh y d r o g e n i c i m p u r i t ys t a t ei sc a l c u l a t e db yt a k i n gt h ei n t e r a c t i o no fa ne l e c t r o nw i t hb o t ht h e l o n g i t u d i n a lo p t i c a lp h o n o n sa n dt h es u r f a c eo p t i c a lp h o n o n si n t oa c c o u n t t h e i n t e r a c t i o nb e t w e e ni m p u r i t ya n dl o n g i t u d i n a lo p t i c a lp h o n o n sh a sa l s ob e e n c o n s i d e r e dt oo b t a i nt h eb i n d i n ge n e r g yo fb o u n dp o l a r o n s t h en u m e r i c a lr e s u l t s f o rac d s h g sq u a n t u md o tq u a n t u mw e l ls t r u c t u r es h o wt h a tt h es t a r ks h i f t b e c o m eo b v i o u sw i t hi n c r e a s i n gt h ec o r er a d i u sw h e nt h eo u t e rr a d i u so fs p h e r i c a l s h e l lf i x e da n dt h ee l e c t r o n - p h o n o ne f f e c t sg i v es i g n i f i c a n tc o r r e c t i o n st ot h e b i n d i n ge n e r g y k e y w o r d s ：p o l a r o n ，s t a r ke f f e c t ，q u a n t u md o tq u a n t u m w e l ls t r u c t u r e i i i 目录 中文摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 国内外研究概况1 1 2 论文内容安排4 第二章量子点量子阱结构中自由极化子的斯塔克效应5 2 1 理论模型5 2 2 数值结果与讨论8 2 3 结论1 2 第三章量子点量子阱结构中束缚极化子的斯塔克效应1 3 3 1 理论模型1 3 3 2 数值结果与讨论1 7 3 3 结论2 0 参考文献2 1 致调 2 4 攻读硕士学位期间完成的学术论文2 5 i v 内蒙古大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 国内外研究概况 半导体纳米技术的飞速发展使得各种各样的半导体异质结都可以被合成，基于量子点 f q d ) 结构发展起来的电学和光学纳米器件引起人们很大的兴趣量子点量子阱( q u a n t u m d o t q u a n t u mw e l l ，简称q d q w ) 结构，是2 0 世纪9 0 年代制备出的一种新型结构，它是由量子 点结构衍生而成的z h o u 等人【l 】首次使用化学方法合成c d s p b s 半导体纳米粒子，并研究了 c d s p b s 纳米粒子的光学吸收问题，结果发现从1 s 空穴态到1 s 电子态，激发能随着p b s 晶粒 厚度增加而减小这种发现为合成具有可调能隙的纳米粒子晶体提供了依据1 9 9 4 年m e w s 等 人【2 】通过湿化学方法成功制得了三层的c d s h g s c d sq d q w 纳米粒子具体的制作步骤如 下：( 1 ) 在溶液中生长一个具有适当尺寸的c d sq d ；( 2 ) 用h g 单质置换外部单层的c d ，从而形成 包裹c d sq d 的量子阱；( 3 ) 向溶液中加入s 单质就会形成类似h g s 结构的c d s 壳层，包裹着 内部的c d s h g s 最后两步，决定了量子阱的宽度，因此可灵活调整阱宽以及材料的尺寸，以适 应量子阱中电子的结构计算后，他们给出了1 s 1 s 电子空穴态跃迁能随着阱宽h g s 层厚度变 化的理论值和实验值这是最早的涉及q d q w 结构的描述 学者们【3 7 1 对q d q w 结构进行了大量的理论研究继h a u s 等人【3 】的早期工作。s c h o o s s 等 人【4 1 使用有效质量近似方法考虑了有限深势阱下的库仑相互作用，结果显示，库仑相互作用对 总能量贡献较小，甚至可以忽略，在这种处理过程中，由于有一部分波函数穿透了界面，因此考 虑c d s 的介电常数就十分必要，体现在实验上就是量子隧道效应b r y a n t 5 】考虑了q d q w 结构 中电子空穴对的结合能，结果发现，电子空穴对的结合能比单个量子点材料时的结合能小，激 子的性质很大程度上依赖于电子和空穴的有效质量张立等人【7 】考察了q d q w 结构中电子 与空穴束缚态能级结构，结果显示，束缚态的本征能量对q d q w 结构的尺寸依赖曲线存在一 些拐点，这一结果与均匀量子点体系明显不同；对c d s h g sq d q w 结构，随量子数玎的增 加，c d s h g sq d q w 结构中的束缚电子态的能级间隔不是单调增加的，而是在某些量子数刀 处存在峰值 内蒙卉大学坝士掌位论义 实验方面【& 】对量子点量子阱结构的研究主要集中在材料的发光谱和电子结构上南京大 学物理系固体微结构国家重点实验室的研究人员【8 】，应用胶体化学方法制备出了具有壳层结构 f l j c d s e h g s e c d s e 量子点量子阱纳米晶，由于量子点量子阱结构中载流子的量子限制效应，其 光致发光谱( p l ) 出现明显的蓝移现象，谱峰也有明显的增强2 0 0 0 年，羊亿等人【9 】用湿化学与表 面化学方法制备了 z n s h g s z n s c d s 量子点量子阱结构，以吸收光谱、光致发光及激光谱表征 该结构，并研究了外层c d s 对材料发光特性的影响，首次观测到c d s 对中间h g s 阱层发光的增强 作用，并归因于隧道效应的存在2 0 0 2 年，徐岭等人【1 1 以c d s e 纳米晶体为核，用胶体化学的方法， 通过化学替代反应，获得了不同阱层或不同垒层的c d s e h g s e c d s e 量子点量子阱晶体，紫外可 见光吸收谱研究表明，通过将q d q w 中间h g s e 阱层的厚度从0 9 n m 调节至0 n m ，可以使q d q w 颗粒的带隙从1 8 e v 变化至2 1 e v , 从而实现q d q w 纳米晶体的剪裁 由于运动电子的库仑势，将使周围晶格极化，正离子被吸向电子，负离子被斥向外移这一正 负离子的相对位移形成一围绕电子的极化场这个场反过来作用电子，改变电子的能量与状态， 并伴随着电子在晶格中运动电子与它周围的极化场构成一个相互作用的整体，称为极化子从 场论的角度讲，极化子是慢电子与体纵光学声子相互作用系统的准粒子因为大多数的量子点 量子阱材料是离子晶体或由极性材料构成，所以极化子效应会在很大程度上影响材料的物理 性质因而，电子声子相互作用在研究量子点量子阱的物理性质方面具有重要作用【1 2 1 9 】常凯和 夏建白【1 3 】研究y q d q w 结构中的空间离散激子，使用有效质量近似和包络函数理论，讨论了球 形量子点量子阱的电学和光学性质，结果显示，电子和空穴态的能量强烈依赖阱宽和核半径的 大小，电子空穴态光学跃迁的振子强度在q d q w 结构中的某些阱宽的时候出现深度凹陷，这为 实验提供了很好的理论基础2 0 0 2 年，张立等人【1 5 】研究了量子点量子阱中的弗留利希哈密顿量， 结果表明，h g s c d sq d q w 体系有3 支表面声子模，并且随着量子数和球壳厚度的增加，表面声 子模局域势变大c o m a s t l 7 】研究t q d q w 结构中的电子声子相互作用，发现极化子效应对电子 能级有显著修正2 0 0 6 年，s c h r i e r 等人【1 8 】采用赝势局域密度近似法研究7 c d s c d s e c d s 量子点 量子阱结构的电子结构，他们的计算发现，波函数、本征值、库仑相互作用和激子能量与核、阱、 壳的尺寸有关后来，邢雁等人【1 9 1 研究了球形q d q w 结构中的振动本征模，考虑了电子与体纵 光学( l o ) 声子、表面光学( s o ) 声子的相互作用，以及杂质态与l o 声子的交换相互作用，进而得 到了电子声子相互作用对束缚极化子的结合能有显著修正 很多学者【2 0 瑚1 使用有效质量近似和变分法研究束缚极化子1 9 9 2 年，p o r r a s 等人【2 0 】计算了 g a a s ( g a a 1 ) a s 球形量子点中类氢杂质态的结合能，结果显示，结合能是半径的函数：无限深势 阱中，结合能随着量子点半径的减小而增加；有限深势阱时，结合能随着量子点半径减小先增加 2 内蒙卉大学硕士学位论义 到一个峰值然后再减小到一个有限值：量子点内强束缚影响着电子的基态能和杂质的结合能 而且该材料中结合能的数值比g a a s ( o a ，a i ) a s 量子阱和量子线中要大的多谢洪鲸等人1 2 1 】研 究了z n s e 量子点中的束缚极化子，使用变分法计算了球形量子点中束缚极化子的结合能，计算 中考虑t l o 和s o 声子的影响，结果发现，声子对结合能的贡献依赖于量子点的尺寸和杂质在量 子点中的位置，z n s e 量子点中，这种贡献大约占5 到2 0 o s h i r o 等人1 2 3 , 2 4 】研究了一个量子点镶 嵌在非极性基元中的束缚极化子问题，分析了极化能移，并考虑电子和体声子以及界面声子的 相互作用结果发现随着量子点半径的增加，极化能移从很大值一直减小到接近于体值的情况， 体纵光学声子对极化效应的贡献占主导地位，而界面纵光学声子的贡献比较小2 0 0 1 年 m e l n i k o v1 2 6 也研究t z n s e 球形量子点中的束缚极化子，但是考虑强藕合情况下的电子声子相 互作用，研究发现，当杂质位于量子点的中心时，电子和界面声子的相互作用强烈依赖于量子点 的尺寸而电子和体纵光学声子的相互作用只有在大量子点中才比较显著。 外加电场将使载流子的分布发生变化，从而产生能量移动这一效应在很大程度上改变了 载流子的能量谱，从而可以控制和调节光电子器件的输出强度到目前为止，很多学者对外加电 场下量子阱结构【2 9 。3 5 】、量子点结构【3 “6 】中的极化子进行了大量的研究【”- 4 6 1 2 0 0 7 年赵凤岐等人 3 3 】采用改进的l e e l o w p i n e s 中间耦合方法研究纤锌矿氮化物抛物量子阱材料中极化子能级 给出极化子基态能量、第一激发态到基态的跃迁能量以及不同支长波光学声子模对极化子能 量的影响随阱宽和外电场变化的函数关系结果表明，外电场对极化子能量有明显影响，使极化 子能量降低2 0 0 9 年，吴云峰等人【3 5 】采用变分法研究了外电场下量子阱中的杂质态结合能，计 算中既考虑了电子同体纵光学声子和界面光学声子的相互作用又考虑了杂质中心同体纵光学 声子和界面光学声子的相互作用，得到电子声子相互作对杂质态结合能和斯塔克效应的修正 是相当明显的1 9 9 7 年彭明生等人【3 6 】采用变分法研究了盒形量子点中的s t a r k 效应，计算了电 子受限l o 声子相互作用对斯塔克能量移动的修正，计算结果表明，电子受限l o 声子相互作用 减弱了s t a r k 能量移动，随着电场强度和量子点尺寸的增大，其对s t a r k 能量移动的贡献也增 大2 0 0 8 年，皇甫艳芳等人【4 2 1 在有效质量近似下，利用微扰变分法研究了g a n 球形量子点中类氢 杂质态的二次斯塔克效应计算了杂质态结合能随量子点半径和外加电场强度的函数变化关 系，数值计算结果表明，随量子点尺寸和外加电场强度的增加，基态能和结合能均单调降低此外， 随着量子点半径的增大，斯塔克效应变得越来越明显 综上所述，国内外学者已对量子点量子阱结构中的电子态和电子声子相互作用做了一 些研究，但对考虑了电子声子相互作用的斯塔克效应还未见报导本文采用连续介质模型和 有效质量近似，研究量子点量子阱结构的尺寸、电子声子相互作用以及外加电场对无限高势 i j , j 蒙古大学硕士学位论文 垒球形量子点量子阱结构中自由极化子基态能、束缚极化子结合能以及斯塔克能移的影响 1 2 论文内容安排 本文内容可以分为三个部分： 第一部分中，简单回顾和介绍了量子点量子阱结构、量子点量予阱结构中的电子声予相 互作用以及极化子效应和斯塔克能移的国内外研究概况 第二部分中，采用变分法研究了量子点量了阱结构中自由极化予的斯塔克效应考虑 电子与体纵光学声子和表面光学声予的相互作用，给出了自由极化子基态能的变分表达式， 以c d s h g s 量子点量子阱结构为例，得出了自由极化子基态能量、s t a r k 能移及自陷能随核 半径和电场强度的函数关系曲线 第三部分中，研究了量子点量子阱结构中的类氢杂质态的基态结合能及其斯塔克能移 考虑电子与体纵光学声子、表面光学声子和杂质态与体纵光学声子的相互作用，给出了束缚 极化子基态结合能的变分表达式同样以c d s h g s 量子点量子阱结构为例，计算了束缚极化 子基态能量、s t a r k 能移及自陷能，讨论了束缚极化子基态结合能、s t a r k 能移受量子点量子 阱尺寸的影响 4 内蒙古大学硕士学位论文 第二章量子点量子阱结构中自由极化子的斯塔克效应 2 1 理论模型 考虑一个理想球形量子点量子阱结构( 图2 1 ) ：最内层是带隙较大的半径为r l 的球形极 性半导体( 核材料) ，中间层是带隙较小的半径为尺2 的球形极性半导体( 阱材料) ，最外层是介电 常数为旬的绝缘介质( 壳材料) 图2 i 量子点量子阱结构截面图 f l g 2 1c r o s ss e c t i o no fac d s h g sq d q w s t r u c t u r e 将该q d q w 结构置于沿z 方向的匀强电场中，电子在球形量子阱中运动，并与声子相互 作用，在有效质量近似和无限深势阱近似下，系统的哈密顿量可以写成： h = h 。+ h 砌+ h 妇 ( 2 1 ) 方程( 2 1 ) 中第一项包括电子的动能，束缚势以及电势： 日。：之! r _ + 矿( ，) + p 乃c o s 秒， ( 2 2 ) y o ，= 三，：1 i ，：三乏， c 2 3 ， 其中m 。是电子有效质量，是电子坐标，是电场强度，0 是位矢和电场间的夹角 方程( 2 1 ) 中第二项是声子项： h 砷= 壳蘸( 砖，) ( ) + 壳， ( 2 4 ) 其中缈肋和口_ ；：，( 口加) 分别是l o 声子的频率和产生( 湮灭) 算符，和6 乙( ) 是s o 声子的频 内蒙古大学硕士学位论文 率和产生( 湮灭) 算符，o r = l ，2 ，3 1 9 1 方程( 2 1 ) 中最后一项是电子与声子相互作用项： = 吃【岛( 屯，厂) ( 幺q k ) a t , + 曰矗】 其中： + a i m 吃 ( 4 ，+ 局r - - ) r , m ( e ，) + 日c ， ( 2 5 ) g ，( 七脚r ) = l l i ( 尼。f r l ) ，( 七。，) 一，( k , , i r i ) n l ( 七。，) ， 睁 警 吃一糍f o s i。，i s ( ( 警 l ，2 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 对电子与l o 声子相互作用，刀= 1 , 2 ，3 ，= 0 ，1 ，2 ，3 ，m = 0 ，1 ，；对电子与s o 声子相 互作用，= 1 , 2 ，3 ，m = 0 ，1 ，爿； ( x ) ，刀，( x ) 和( 臼，伊) 分别是z 阶球贝塞尔函数、球诺依曼 函数和球谐函数；k i = r 2 ，x i 是g ，( x ) = 0 的第，? 个解；归一化系数m ，及n s 满足： 其中： 孵= e 薪( 屯 7 晤2 = 4 r c r z a ，肷f 1 一b i ( z + 1 ) r ；卜2 】【彳r ：+ 局尺j 卜1 】 ( 2 9 ) 一4 7 r r ? a ，肷f 1 一b t ( 1 + 1 ) r f 卜2 】【么，r ；+ b ，r , - 卜1 】 ( 2 1 0 ) 么，：g 1 2 ! 兰! ! 三2 2 ，+ 1 。 b ，：坠兰盟r 1 2 m ， 2 ，+ 1 1 e ( 卢1 ，2 ) 为核材料( f - 1 ) 和阱材料( f - 2 ) 的介电函数，满足： 。一。疗w ) 2 一， w ) l ? o t t 2 琢g o c o g , ， 。一 ： 其中g o l o i 、( 记2 = ) 分别是材料l o 、t o 声子的本征频率，满足l s t 关系： 6 ( 2 1 1 ) ( 2 ；1 2 ) 内蒙古大学硕士学位论文 绎：盈 ；o l 8 。 ( 2 1 4 ) 岛，、氏，( 记氏：= 氏) 分别是材料的静态介电常数和高频介电常数，有效介电常数满足： 三：上一上 ( 2 1 5 ) ：2 一 l z j j j s 气2氏2 对于l o 声子，岛= o ，彩= ；对于s o 声子，频率国= 吼，由式( 2 1 3 ) 给出，其中满足 乃( ，+ 1 ) 舣，+ 1 ) 乞+ l e 。p 川+ l ( 6 2 一占，) 砰m ) + 龟，舣，+ 1 ) 乞+ ，毛p g + 1 一u + 1 ) ( 岛一q ) 群“ = o ( 2 1 6 ) 做如下幺正变换： u = e x p ( 六砌口二- h l ) + ( 厶6 二一膏c ) 】， ( 2 1 7 ) 其中厶和厶为变分参数 在低温极限下，基态波函数可表示为： i 甲) = 例o ) ， ( 2 1 8 ) io ) 为零声子态，i ) 是试探波函魏可选为： 伽掣p 一弦， ( 2 1 9 ) n 是归一化常数，为表征电场影响的变分参量，k = n - ( r 一置) 系统变分能量的期望值为： 其中： e = e 女+ e j d + e ， ( 2 2 0 ) 耻( ”i h 观2 v 21 小一警卜坶彬胁睁专一万k + 万1 ) “m 卜p 。2 十等+ 1 2 ，万k 一上2 f l k r 3 m 吗净叫h 2 胁争嘉) + c o 嘣，一r 。) s i n k ( r - 妒胁睁万1 灿 亿2 ：t ， 7 内蒙古大学硕士学位论义 驴( 昨胁s 和) = 2 嬲剧2 扣2 胁( - 丽1 k ( r - l+ 赤 q = ( 陋c o s 臼i y ) = 2 嬲剧2j 1s i n 2 足。) p 2 胁l - 丽+ 石丢i r 、广“l r ， “n 2 m r 1 ) e - 2 p k r ( 一面1 一而1 卅 巨= o 量 x 擘 u c 勺 c = 2 o e l e c t r i cf i e l d ( k v c m ) 图2 3 阱材料外半径恐为1 5 n m 和3 0 n m ，核半径r l 为1 0 n m 时，c d s h g sq d q w 结构中自由极化子的基 态能量随电场强度的函数变化关系虚线：不考虑声子的贡献：实线：考虑声子的贡献 f i g 2 3g r o u n d s t a t ee n e r g i e so f t h ep o l a r o n sw i t h ( s o l i dl i n e s ) a n dw i t h o u t ( d a s h e dl i n e s ) p h o n o nc o n t r i b u t i o n sa s f u n c t i o n so ft h ee l e c t r i cf i e l di nt h ec d s h g sq d q ws t r u c t u r ef o rt h es p h e r i c a lc o r er a d i u sr l = 10 n ma n dt h e o u t e rr a d i io fs p h e r i c a ls h e l l s 飓215 n ma n d3 0 r i m ，r e s p e c t i v e l y 图2 4 给出电场强度分别为5 ，2 0 k v c m 、阱材料外半径为3 0 n m 时，c d s h g sq d q w 结构中自 由极化子的s t a r k 能移随核半径的函数变化关系由图可知，在c d s h g sq d q w 结构阱材料的 外半径一定时，s t a r k 效应随着核半径的增大，或是场强的增大，变得越来越明显声子对极化子 s t a r k 效应的影响显著 图2 5 和2 6 给出c d s h g sq d q w 结构中自由极化子自陷能( e ，= i e ，| ) 随核半径和电场 强度的函数变化关系曲线由图可知，在c d s h g sq d q w 结构阱材料的外半径一定时，极化 子自陷能随核半径和场强的增加而降低 1 0 内蒙古大学硕士学位论文 - _ _ - _ i _ - - - _ _ - _ - _ - _ _ - _ - _ - - _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ - _ _ _ _ _ - l _ - 。_ _ - - _ _ - - _ _ - _ - _ - _ - - - - _ _ _ _ _ _ - _ 。- - - 。_ 。一 u = o 芑 上 一 舟 r ( n m ) 图2 4 电场强度f 为5 , 2 0 k v c m 、阱材料外半径岛为3 0 n m 时，c d s h g sq d q w 结构中自由极化子的s t a r k 能移随核半径的函数变化关系虚线：不考虑声子的贡献；实线：考虑声子的贡献 f i g 2 4s t a r ks h i f t so fp o l a r o n sw i t h ( s o l i dl i n e s ) a n dw i t h o u t ( d a s h e dl i n e s ) p h o n o nc o m r i b u t i o n sa sf u n c t i o n s o ft h es p h e r i c a lc o r er a d i u sr ii nt h ec d s h g sq d q ws t r u c t u r ew i t ht h eo u t e rr a d i u so fs p h e r i c a ls h e l l 恐= 3 0 n mu n d e re l e c t r i cf i e l d sf = 5 , 2 0 k v c m ，r e s p e c t i v e l y r l ( 啪) 图2 5 电场强度f 为o ，1 0 ，2 0 ，3 0 k v c m 、阱材料外半径r 2 为3 0 n m 时，c d s h g sq d q w 结构中自由极化子 的自陷能随核半径的函数变化关系 f i g 2 5s e l f - t r a p p i n ge n e r g i e so fp o l a r o n sa sf u n c t i o n so ft h er a d i u so ft h es p h e r i c a lc o f er i i nt h ec d s h g s 一uevh磐u=山宕uddbjl-j13 内蒙卉大学硕士学位论文 q d q w s t r u c t u r ew i t ht h eo u t e rr a d i u so fs p h e r i c a ls h e l lr 2 = 3 0 n mu n d e re l e c t r i cf i e l d sf 卸，10 ，2 0 ，3 0 k v c m ， r e s p e c t i v e l y u 瓷 矗 c 【工 曲 t - 害 z 面 e l e c t r i cf i e l d ( k v c m ) 图2 6 阱材料外半径恐为1 5 r i m 和3 0 n m ，核半径r l 为1 0 n m 时，c d s h g sq d q w 结构中自由极化子的自 陷能随电场强度的函数变化关系 f i g 2 6s e l f - t r a p p i n ge n e r g i e so fp o l a r o n sa sf u n c t i o n so f t h ee l e c t r i cf i e l di nt h ec d s h g sq d q ws t r u c t u r ef o r t h es p h e r i c a lc o r er a d i u sr i 2 1 0 n ma n dt h eo u t e rr a d i io f s p h e r i c a ls h e l l sr 2 。15 r i ma n d3 0 n m r e s p e c t i v e l y 2 3 结论 综上所述，采用变分法研究了量子点量子阱结构中自由极化子的斯塔克效应考虑电子与 体纵光学声子和表面光学声子的相互作用，给出了量子点量子阱结构中自由极化子基态能的 变分表达式以c d s h g s 量子点量子阱结构为例进行数值计算，发现自由极化子基态能随核半 径的增加而单调增加，随电场强度的增加而单调减少考虑声子贡献使斯塔克能量移动更加显 著极化子自陷能随核半径及电场强度的增加而降低量子点量子阱结构的尺寸对极化子斯塔 克能移有显著影响 1 2 内蒙古大学硕士学位论文 第三章量子点量子阱结构中束缚极化子的斯塔克效应 3 1 理论模型 本章仍然研究上章研究的理想球形q d q w 结构( 图2 1 ) ，杂质位于q d q w 结构的中心， 将该结构置于沿z 方向的匀强电场中，电子在球形阱中运动，并与声子及杂质相互作用，在有 效质量近似和无限深势阱近似下，系统的哈密顿量可以写成： ： 。h = h 。+ h 肋+ 日，+ 日i n t ( 3 1 ) 第一项包括电子的动能，束缚势，库仑势以及电势： e 2 舞w 一苦托肌础，三m bs ( 3 2 ) ( 3 3 ) 其中肌。是电子有效质量，是电子与杂质中心之间的距离，f 是外加电场的电场强度，9 是电 子位置矢量和电场间夹角 方程( 3 1 ) 中第二项是声子项： h 肋= 壳吼。艺( 吒，) ( 屯，) + 7 l 哝，咙加瓦抽， ( 3 4 ) n l ma l m 其中国加和吒( ) 分别是l o 声子的频率和产生( 湮灭) 算符，( - o a 和( ) 是s o 声子的频率 和产生( 湮灭) 算符，口= 1 ，2 ，3 方程( 3 1 ) 中第三项是杂质态与l o 声子的交换作用项： 妒鲁( 一嚣) 其中有效介电常数满足： 11 1 一= ： s 氏2 e 0 2 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 如届 r r 墨 r rm 弘 ，f，【 = 、， r ，j 矿 内蒙古大学硕士学位论文 方程( 3 1 ) 中最后一项是电子与声子相互作用项： q m = 杉乞【g ，( 吒，r ) ( 护，矽) 口加+ 日f 】 h i m 其中： + o t l m 喙 ( 4 r t + b i ，- 1 ) ( 乡，) + 骱 ， ( 3 7 ) g t ( 七。，) 2 刀，( k 。f 代1 ) ，( 吒，厂) 一，( 七。r 1 ) n l ( k 。，) ， ( 3 8 ) 忙 警 l 2 ， 9 ， 吃= 一撬p 耐) - - e 。( ( 警 l 2 聊 叫” 占( 翻憎ji 缈甜 v “w 与第二章中自由极化子的电子与声子相互作用的研究相同，对于电子与l o 声子相互作 用，刀= 1 , 2 ，3 ，= 0 , 1 ，2 ，3 ，聊= 0 ，1 ，；对于电子与s o 声子相互作用，= 1 , 2 ，3 ， m = 0 ，1 ，+ f ；j l ( x ) ，甩，( x ) 和( 臼，伊) 分别是，阶球贝塞尔函数，球诺依曼函数和球谐函数； 吒，= ，r 2 ，g ( x ) = 0 的第聍个解；归一化系数m ，及虮满足： 孵= e g ? ( 吒，) r 2 d ， ( 3 1 1 ) 宁= 4 欣2 2 【4 f 2 i 一一日( ，+ 1 ) 尺；卜2 彳，r ! + 局尺；卜1 一4 感f 2 么，职：一b ( ，+ 1 ) r , - 卜2 彳，r ：+ 马r l - 卜1 】( 3 1 2 ) 其中： 4 = 紫， ( 3 1 3 ) 蜀= 掣2 l1 群m ， ( 3 1 4 ) l l 、 ， e ( i = 1 ，2 ) 为核材料( 卢1 ) 和阱材料( 卢2 ) 的介电函数，满足： t ：锋，( 3 1 5 ) 1t2 气，广半，【3 叫一 其中、q 功( 记2 = ) 分别是材料l o 、t o 声子的本征频率，满足l s t 关系： 阜：叠，( 3 1 6 ) 1 4 内蒙 ，、气，( 记气：= o e , o ) 分别足材料的静态介电常数和高频介电常数，对于l o 声 子，乞= o ，缈= ；对于s o 声子，频率彩= ，由式( 3 1 3 ) 给出，其中满足 白( ，+ 1 ) 躲，+ 1 ) 岛+ z 毛】霹7 + 1 + ，( 乞一蜀) 尺? 7 + 1 + 岛，救，+ 1 ) 岛+ ，蜀p + 1 一u + 1 ) ( 岛一q ) 砰7 + 1 = 0 ( 3 1 7 ) 做如下幺正变换： u = e x p ( 厶口；：，一日l ) + ( 厶6 二一日c ) 】， ( 3 1 8 ) 其中以砌、厶为变分参量 在低温极限下，基态波函数可表示为： lo ) 为零声子态，ij | f ，) 是试探波函魏可选为： t ) = 例o ) ， ) = 墅掣p 唯矿护， ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 是归一化常数，、为变分参量，分别表征电子、杂质的空间维度修正以及电场的影响， k = 7 ( r 2 一墨) 系统变分能量的期望值为： 其中： e = e k + e p 七e i ( 3 2 1 ) e = 缈l - 篑f ) = 一警班s i n 2 七c j 咄矿2 川脚滢+ 矿1 一丝r + 告