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等腰三角形证明题的思路分析等腰三角形是特殊的三角形之一，它具有许多特性，因此，以等腰三角形为背景的证明题特别受到中考命题者的青睐，常以此考查同学们对等腰三角形性质的掌握情况及运用能力。例1.如图，等腰ABC中，ABAC，AD是顶角BAC的外角的平分线。求证：ADBC.分析：要证ADBC，只需证明同位角1B（或内错角2C）即可，而这些角究竟有什么关系呢？考虑已知条件ABAC，知BC。AD平分BAC的外角，得12又12BC（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）由这三个相等关系即可得：1B故ADBC成立。例2.如图，等腰ABC中，ABAC，D是AB边上一点，E是AC延长线上一点，且BDCE，DE交BC于F。求证：DFEF.分析：要证DFEF，只需设法证明DF与EF所在的三角形全等，但由于DF所在的DFB比EF所在的EFC显然大，故应考虑添加辅助线。作DGAC，交BC于G，则DGBACB从而DGFECF（等角的补角相等）由ABAC，得BACB从而DGBB，DGBDCE在DFG与EFC中，DGFECF，DFGEFC（对顶角相等）故GDFFEC又DGCE，所以DFGEFC所以DFEF例3.如图，等腰ABC中，ABAC，D是BC上任一点，DEAB于E，DFAC于F。求证：为定值。分析：所谓定值是指不论点D在底边BC的何处，DEDF的大小总是等于已知的或隐含的某条线段的长，也就是说定值是一个常量。那么本题的定值究竟是多少呢？我们可以考虑点D所在的特殊位置，当点D与点B重合时，DE的长度为0，DF等于AC边上的高，可见，（DEDF）的定值是腰上的高，因此，作ABC的高BG，然后只需证明DEDFBG即可。要证，可在BG上截取GHDF，然后只需证BHDE。连接DH，则只需证明BDEDBH。易知四边形DFGH是矩形，从而DHAC，BDHC，BHDDHG90BED。又ABAC，EBDABCC，所以BDHEBD。所以EDBDBH。又BD为公共边，所以BDEDBH。如果注意到高，联想到三角形面积，则可采用如下简单的证法：连接AD则由，得：又ABAC边上的高定值.例4.如图，等腰ABC中，ABAC，D是AB边上一点，E是AC延长线上一点，且BDCE。求证：DEBC.分析：要证DEBC，由于它们不是同一个三角形的两边，故应先考虑通过添加辅助线把它们迁移到同一个三角形中。把DE沿AB平移到BF，连接EF、CF，则只需证明BCFBFC。易知四边形BDEF是平行四边形，所以DEFDBF，EFBDCE，ECFEFC又而所以BCFBFC故DEBC.【练习】1.等腰ABC中，ABAC，D是底边BC延长线上
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