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基于主动轮廓模型的图像分割研究 手两芰 图像分割在计算机视觉领域一直是一个重要的研究课题，它旨在从背景中提取出人 们需要的目标物体。从语义层面上来说，待分割的目标可以是医学图像中的器官、病变 组织；监控录像中的入侵者；机器人学中机械的移动部分或者是航海和军事应用中的目 标。可见图像分割作为图像处理领域的一个基础学科，在很多实际重要应用中起到了十 分重要的奠基作用。在实际的图像中往往存在着噪声、灰度不均匀、弱边缘等问题，给 传统的图像分割方法带来了很大的障碍。而主动轮廓模型由于可以得到亚像素级的精度 以及闭合、光滑的轮廓曲线，在图像分割领域得到了广泛的应用。 主动轮廓模型根据利用特征的不同可以分为两类：基于边缘的主动轮廓模型和基于 区域的主动轮廓模型。前者利用图像的梯度信息构建边缘停止函数( e s f ) ，从而使演化 曲线停止在图像的边缘处，例如测地线主动轮廓模型( g a c ) ；后者则是利用图像的统 计信息来控制演化曲线，对于噪声和弱边缘都有较好的处理效果。本文提出的模型兼具 两者的优点，在经典的g a c 泛化模型的基础上，嵌入了局部灰度拟合的区域信息，形 成了一个新的能够处理灰度不均匀图像的主动轮廓模型。 首先，由于引入了基于区域的符号压力函数，本文的方法对于弱边缘和模糊边缘有 很好的处理效果；其次，由于本文嵌入的是局部灰度拟合统计信息，所以对于灰度不均 匀图像具有一定的处理能力，而且对于噪声也有一定的鲁棒性，而且本文提出了利用高 斯混合模型( g m m ) 和e m 算法来估计局部的拟合均值，使得估计的结果更为精确；再有， 本文的模型是基于泛化的g a c 模型，继承了基于边缘的主动轮廓模型的优点，可以利 用合适的初始条件来指定待分割的目标，可以从众多的目标中提取出我们期望的目标， 而且相较于其他的嵌入局部信息的主动轮廓模型方法如l b f 模型，本论文的方法对于 初始条件更为鲁棒，在不同类型的初始条件下均能收敛到近似相同的结果。通过实验本 论文也验证了所提出方法的特性以及相较与其他方法的优势。 关键词：泛化的g a c 模型：水平集函数：符号压力函数( s p f ) ；高斯混合模型( g m m ) 基于主动轮廓模型的图像分割研究 a b s t r a c t i m a g es e g m e n t a t i o nv i s i o nh a sb e e na ni m p o r t a n tr e s e a r c ht o p i ci nt h ef i e l do fc o m p u t e r v i s i o n ，i ta i m st oe x t r a c t 矗o mm eb a c k 掣o u n df o rt a 玛e to b j e c t sw 1 i c hw a sn e e d e d i nt l l e s e m a i l t i cl e v e l ，t l l es e g m e n t a t i o no fm et a 玛e tc a j lb eam e d i c a li m a g ei i l o 玛a n ，t i s s u e ； i n 、，a d e r s 仔o mas u l e i l l a n c ev i d e o ；m e c h a i l i c a lm o v i n gp a r t si nr o b o t i c so rn a l l t i c a la n d m i l i 伽了g o a l s i b l ei m a g es e g m e n t a t i o na sab a s i cd i s c i p l i n ef i e l d ，h a sp l a y e dav e 巧 i m p o n 眦tr o l ei nm a n yp r a c t i c a la p p l i c a t i o n s i na c t u a li m a g e s ，t h e r ea r en o i s e ，w e a ke d g e s a n do t h e ri s s u e sw h j c hb r i i 坞g r e a to b s t a c l e st ot h e 仃a d i t i o n a li m a g es e g m e n t a t i o nm e t h o d a n db e c a u s et l l ea c t i v ec o n t o l l rm o d e lc a ng e ts u b p i x e la c c u r a c ya 1 1 dc l o s e ，s m o o t hc o n t o u r c u r v e ，h a sb e e n 谢d e l yu s e di nm ef i e l do fi m a g es e g m e n t a t i o n a c t i v ec o n t o u rm o d e lb a s e do nd i 毹r e n tf i e a t u r e sc a nb ed i v i d e di n t o 铆oc a t e g o r i e s ： a c t i v ec o n t o u rm o d e lb a s e do ne d g ea n da c t i v ec o n t o u rm o d e lb a s e do nr e g i o n t h ef o n n e r u s e st h eg r a d i e n ti n f o m a t i o no fm ei m a g et oc o n s 饥l c te d g es t o p p i i l g 胁c t i o n ( e s f ) ，s ot h a t t h ec u n ，ee v o l u t i o ns t o p sa tt h ee d g e so fm ei m a g e ，s u c ha sag e o d e s i ca c t i v ec o n t o u rm o d e l ( g a c ) ；t h el a t t e ri s 恤u s eo fi m a g es t a t i s t i c a li m n n a t i o nt oc o n t r o lm ee v 0 1 埘o no fc u r v e ， w h i c hh a sab e t t e rt r e a t m e n te 丘e c tf o rt h en o i s ea n dw e a ke d g e o u rm o d e lh 2 l st 1 1 ea d v a n t a g e s o fb o t ho ft h e m ，w h j c hb a s e do nt h ec l a s s i cg a c m o d e l ，a n di t 、v a se m b e d d e d 谢t l lt h el o c a l g r a yf i t t i n gi n f o n n a t i o n ，s oo u rm o d e lf o m l e dan e wm e m o dw h i c hc a nh a n d l en o n - u n i f o n l l g r a yl m a g e f i r s t l y ，b e c a u s eo ft h ei n t r o d u c t i o no fs i g n e dp r e s s u r ef u n c t i o n ( s p f ) ，o u rm e t h o dh a s 也ev e r yg o o dp r o c e s s i n ge f r e c tf o rw e a ka n db l u e de d g e s ；s e c o n d l y ，b e c a u s ew t l i c hw eu s e i sl o c a lg r a yf i t t i n gs t a t i s t i c a l i n f o 吼a t i o n ，s ot h i sm e t h o dh a sac e i r t a i np r o c e s s i n gc a p a c i t yf o r t h en o n - u 工l i f o 吼铲a y ，a j l di ta l s oh a sac e r t a i nr o b u s t n e s sf o rt l l en o i s e ，a n db e c a u s ew e p r o p o s e dt oe s t i m a t et l l e l o c a lf i t t i n gv a l u eb yg a u s sm i x t u r em o d e l ( g m m ) a j l de m a l g o r i t l l m ，s o 也ee s t i m a t e dr e s u l ti sm o r ea c c u r a t e ；m e a i l w 【l i l e ，o l l rm o d e li sb a s e do nt h e g e n e r a l i z a t i o no fm eg a cm o d e l ，i ti r 此r i t e dm ea d v a r l t a g e so ft 1 1 ea c t i v ec o n t o u rm o d e l w m c hw a sb a s e do nm ee d g e ，a n di tc a nu s et h e 叩p r o p r i a t ei i l i t i a lc o n d i t i o n st os p e c i 匆t h e t a 玛e tw l l i c hw a sn e e d e dt 0b es e g m e m e d c o m p a r e d 晰t l lo m e r a c t i v ec o n t o u rm o d e l sw h j c h 、v e r ee m b e d d e dl o c a li n f o m a t i o ns u c ha sl b fm o d e l ，o u rm e m o di sm o r er o b u s tt 0i 1 1 i t i a l c o n d i t i o n s ， a 1 1 di i ld i 旋r e mi 1 1 i t i a lc o n d i t i o n so u rm e t h o dc a i lc o n v e 玛et ot h es 锄e 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a p p r o x i m a t er e s u l t s t l l r o u 曲e x p e r i m e n t s ，、ea l s od e m o n s t r a t et h a tm ep r o p o s e dm e m o dh a d c h a r a c t e r i s t i c sa n da d v a n t a g e sw 1 i c hc o m p a r e dw i t ho t h e rm e m o d k e yw o r d s ：g e o d e s i ca c t i v ec o n t o u rm o d e l ( g a c ) ；t h el e v e ls e t 如n c t i o n ；g a u s sm i x t u r e m o d e l ( g m m ) ；s i g n e dp r e s s u r ef u n c t i o n ( s p f ) 产 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 研究背景 如今，图像在人们的获取知识的途径中扮演着越来越重要的作用。随着互联网的日 益普及，图像己成为人信息来源的重要途径。图像研究的内容可以从三方面来看。首先 是图像处理，从抽象的程度来说，其属于图像工程中较为初级的操作，也是底层的，究 其原因是因为图像处理是对图像的初步处理来改善图像的视觉效果，是图像后续操作的 基础步骤。其次，是图像分析，其目的是对图像中需要的部分进行提取，检测和测量， 以获取客观的信息用以对图像进一步的描述。最后是图像理解，在前两步的处理后，对 图像的实际内容进行理解，其中图像分割是图像分析的重要一步，通过有效的图像分割 才能得到有效的图像提取，以便进行正确的图像理解【1 。图像分割，顾名思义是指将图 像中我们所感兴趣的区域提取出来，进而与背景区域区分开来，而提取出来的区域也可 能互补交叉，每一个区域都具有自己的特殊性。在医学图像分割中，分割的对象通常是 某种组织、器官或者病变，医生通过此来做出进步的治疗方案；在交通中，车牌的识 别中也应用了图像分割，以便识别出有效的车牌号码；军事中，卫星图像的分割也是识 别的跟踪目标的关键一步。 图像分割就是把所感兴趣的区域提取出来与背景部分区分开来，所有被分割的区域 都具有自己的特殊性。图像分割目的是把图像分割成许多有意义的局域，将有关区域分 离出来，是识别和分析图像目标的基础工作，为进一步的特征提取和测量服务。图像分 割的方法如今有很多种，通用的算法也各异，算法的选择只能从实际问题出发。如今， 图像分割领域产生了越来越多的新理论，新算法，图像分割技术也朝着更智能化，实用 化的方向前行。在图像识别和图像分析领域中，目标轮廓提取是其重要的研究内容。7 0 年代中后期，m i t 人工智能专家m a r r 发表了计算机视觉理论，将视觉处理分为三个阶 段，这种新的分层计算机理论对计算机视觉领域起到了巨大的推动作用。以m a 玎理论 为基础，许多专家又提出了图像分割的新方法。但是，这种新的分层计算理论将视觉任 务变成若干个独立的阶段，尽管使处理变得迅速和简单，但也将底层的误差传播到了上 层，而且失去了修正的机会。面对这一新的问题，许多专家提出了应用于上层信息的图 像分割新理论。在这其中，最具有代表性的就是k a s s 等人提出的主动轮廓模型( 又称 s n a k e 模型) ，它是基于目标轮廓轮廓曲线能量泛函，是应用经典力学中粒子运动的最小 作用原理【2 1 。它的原理是通过内力对s n a k e 形状的的约束，外力将图像拖向有特征的边 缘，当两种力达到平衡时，就可把s n a k e 模型固定在目标轮廓。当与轮廓函数有关的能 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 量函数达到最小值时，轮廓形状定型，否则轮廓的形状和行为变化将一直趋向于使该能 量函数值一直变小。能量函数在构造时须将图像的目标特征考虑正确，这样s n a k e 模型 就会收敛在图像目标上。近些年来，s n a k e 模型由于给图像领域一个统一的理论框架， 越来越多被研究改进，现在已经应用于图像分割、边缘提取、运动跟踪，立体视觉匹配 等许多领域。面对越来越多的实际应用，s n a l ( e 模型仍出现一些问题，例如能量函数的 选取问题，选择好的模型可使图像s n a k e 模型好的收敛于最小值，但如果建立的模型不 合适，极有可能收敛到局部的极值点，或发散。再如，对初始位置的敏感问题，是依赖 于其他机制的制约才能将s n a k e 放置在目标附近。 尽管现在s n a l ( e 模型的研究还需要继续完善，许多应用也刚刚起步，但其给传统的 计算机视觉及应用带来了崭新的思维模式，区别于传统视觉模型的高层机制的引入，已 经充分证明了它的重要价值。因此，对s n a k e 模型的更深的研究，在图像分割领域具有 实实在在的意义。 1 2 图像分割技术的研究现状 图像分割是图像处理和分析中的关键一步，其分割结果直接关系到高层图像分析的 后续工作，因此一直以来都受到国内外专家的高度关注。自2 0 世纪7 0 年代以来，人们已 经提出了许多基于不同理论的检测算法( 如模糊理论、神经网络、小波变换法等) 。近 年来，在图像分割领域中应用的理论越来越多，例如基于聚类分析的分割方法【3 】，基于 信息测度的分割方法【4 】，基于图论的分割方法 5 1 等等。 1 2 1 基于区域的分割方法 基于区域的分割方法【6 】主要是依赖如图像灰度、纹理和其他像素统计特性的相似性 的空间局部特性，主要包含两种分割技术：并行区域分割、串行区域分割。其中并行区 域分割技术是指对目标区域采用并行的方法直接进行检测，而串行区域分割方法是指通 过某种顺序对目标区域依次进行检测。 a ) 基于阈值的分割方法 阈值分割是最常见的并行分割方法，这种方法计算简单，它的基本原理是假设在相 同的区域里像素的灰度值是相似的，在不同的区域里像素的灰度值具有差异，这样反映 在图像的直方图上，不同的区域可以对应各个不同的峰值，通过在峰谷附近选取不同的 阈值则可以把图像分割开来。但也很容易得出，这种方法对简单图像或已知灰度信息的 图像处理会产生很好的分割效果，但面对噪声图像时，分割则会因为噪声的随机性产生 2 第1 章绪论 很多斑点。另外，由于只考虑了灰度的信息而没有考虑图像的空间信息，会对灰度值接 近或者背景与所分割物体灰度值有重叠的图像出现分割畸变。因此，阈值的选取是阈值 分割方法的重中之重。目前的阈值选取技术【7 】可以大致分为两类：第一，局部阈值法， 是把一副图像先划分为若干子图像，根据子图像的自身性质选取一个适应的阈值。第二 种是全局阈值法，是依据整幅图像的特征选取一个阈值来将图像的背景和目标分开。两 种方法，全局据执法计算更简单，应用更广泛。一些新的全局阈值法可以弥补原方法单 一使用灰度信息的缺点，这些新方法有矩阵保持法，最大类间方差法等。 在阂值分割法应用时，当图像不同区域的灰度范围互相不干扰时，此方法很有效果， 但是当出现互相灰度重叠时，分割效果则会变的很差。另外阈值分割法只考虑单个像素， 而忽略了整幅图像的空间关系，导致其对噪声的干扰非常敏感。例如c t 图像处理时面对 骨骼和皮肤的分割时，由于目标和背景灰度相差较大，所以分割效果较好。但当面对脑 部图像时，肿瘤为被分割的目标主题时，背景则是正常的组织，这样灰度即有很多重叠， 导致分割效果不理想。相比之下，本节下面介绍的区域分割方法则能较好的解决噪声干 扰的问题。 b 1 基于区域生长法的分割方法【8 】 在串行区域分割方法中分裂合并和区域生长是两种典型的方法。分裂合并适用于背 景和分割目标较单一并且边界规则的图像，其基本思路是先根据特定的规则将图像分成 不同的区域，然后再根据某种规则把切分出来的区域整合。和阈值分割方法相比，区域 生长法融入了空间域的信息，而且在度量相似性的规则上能够灵活设计。这种方法的关 键是种子的选择和度量相似规则的定义。近年来，这种方法的研究偏向与准则的选取， 例如定义相似性准则时通过待选像素间的距离、相似性和生长区域的形状等条件来进行 区域分割。 区域生长法也存在很多缺点，例如其需要人工交互来选择种子点，同时对一些噪声 敏感的区域，抽取的区域会存在空洞，或者把本已分开的区域又重新的连接起来。因此， 同阈值分割方法类似，区域生长方法单独应用的时候也很少，这点同阈值分割方法类似 它们往往都和其他的分割方法一起应用到图像分割中。 c ) 纹理结构分析法【9 j 纹理结构分析方法是一种广泛适应与自然纹理和人工纹理的处理方法，主要是利用 了被分割图像的统计特性，基于特征空间的一致性来对图像进行有效的分析，尽管图像 中纹理没有严格的定义，但应用中一般是指图像子区域的灰度变化规律和图像中物体表 面所具有的方向信息。这种方法是通过计算图像中每个点的局部特征，从这些特征中找 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 出有代表性的统计量来描述纹理。面对纹理特征在空间上的不同分布，有些距离较远， 有些交织在一起，因此需要应用特征加权方法对纹理特征进行处理。如今，人们采用不 同的方法来对纹理特征进行加权处理以使图像分割更加清晰，方法有：通过类内的自适 应加权、特征离散程度加权、领域相关性指数加权等方法。 1 2 2 基于边缘的分割方法 因在区域的边缘上像素灰度值变化比较剧烈，边缘的分割方法是利用检测不同区域 的边缘来解决图像的分割问题。边缘是图像众多的特性之一，是指像素灰度存在阶跃变 化的像素的集合【l0 1 。边缘对应的灰度上的不连续是场景中多种因素所致，如表面发现间 断、深度间断等。边缘的分割方法可以分为串行、并行两种。在串行边缘检测技术中， 一个像素是否属于检测的边缘取决于先前像素的检测结果，这样只能单个像素顺序地进 行检测。并行边缘检测技术是指由于一个像素是否属于检测的边缘至于当前的像素和其 相邻的像素有关，这样就可以同时对图像中所有的像素点进行的检测的方法。 串行边缘检测的结果很大程度上取决与选取的起始点和已经检测的点对后续检测 点的影响，判定边缘点的标准取决于已经检测过的像素点。检测过程的方法被成为跟踪， 就是在检测出一个边缘起始点后，需根据相似性准则找寻同前一点相似的边缘点。跟踪 的方法也可以分为三种即：光栅跟踪、轮廓跟踪和全向跟踪。这种方法的优点很明显， 即可以得到连续的单像素边缘。但缺点同样明显，即效果的好坏取决于初始边缘点，当 初始边缘点选取不恰当时，可能会得到虚假的边缘；当选取的初始边缘点过少时，则可 导致边缘漏检。 并行边缘检测的判定标准是依赖于所监测点本身和与它相邻的点，如今并行边缘检 测方法主要有三种：1 检测导数的极值2 检测二阶导数的零交叉点3 j 、波多尺度边缘检 测。其中最简单的是基于边缘的分割方法的并行微分算子算法，它利用一阶或二阶导数 来计算边缘点，其中主要依据的是相邻区域的像素值不连续的性质。这种方法在复杂场 景中的效果是有限的，会有一些不属于目标的边缘点也同时被检测出来。而且实际中有 噪声的图像，仅用微分算子检测出来的边缘点是不能很好的分割图像的，所以实际应用 受至0 了很大的限错0 1 1 】 12 1 。 1 2 3 结合特定理论的图像分割方法 ( 1 ) 基于小波理论的图像分割【1 3 】 小波变换的图像分割技术是以傅立叶变化为基础发展起来的一种理论，因其具有多 4 第1 覃绪论 尺度特性，能够在多尺度上对图像进行处理分析，适合对图像进行多尺度边缘检测。此 方法还可以同其他图像分割法相结合。 ( 2 ) 基于模糊理论的图像分割【1 4 1 模糊理论的图像分割技术可解决模式识别中因信息不全面、含糊、不准确等原因导 致的不确定性问题，并且可以更好的描述视觉中的随机性和模糊性。此方法的一个最大 优点就是它可以和许多现有的图像分割方法相融合，形成很多新的集成方法，例如模糊 聚类法【1 4 】、模糊阈值法等，这些方法能很好的提升图像分割的鲁棒性。 ( 3 ) 基于神经网络的图像分割【l 纠 在模式识别中，人工神经网络是一种重要的工具，它能并行实现又要求较少的输入。 这种分割方法的基本思想是通过确定节点间的权值，再利用训练好的神经网络去计算新 的图像数据。如今，在图像分割领域的神经网络模型已经有1 0 余种，例如h o p f l e l d 神 经网络、b p 神经网络、混合神经网络和k o h o n e n 神经网络等，在这其中b p 网络应用 的较多。 ( 4 ) 基于遗传算法的图像分割【1 6 】 遗传算法是一种模拟自然进化过程去搜寻最优解的方法。将此方法应用在图像分割 领域最大的优点是大大减少了图像处理的运算量，较好的保证图像分割的质量。如在将 遗传算法和最熵理论想融合就能实现但阈值和多阈值的图像分割，但这种方法的有效性 和鲁棒性还有待加强。 由上文所述，边缘检测和基于区域的分割方法各有利弊，所以人们考虑将区域与边 缘的信息结合起来，开创了一种更接近人类视觉机理的方法，产生了一种目前应用最多、 研究最广的分割方法：基于形变模型的方法。 1 3 主动轮廓模型概述 近年来，变形模型在医学图像处理领域应用很广泛，它是一种基于模型图像分析的 技术，最重要的优点就是能把从图像数据中获取的约束力和有关目标先验知识结合起 来，实现对目标的分割、匹配。同时，由于其强大的可交互性，在医学领域医生可以将 其本身的专业知识应用于图像分析中，从而获取更好的图像处理结果。在近些年来，此 技术已经被越来越多的应用于医学图像处理中，并且已经发展为计算机视觉领域中最为 活跃的研究对象之一。变形模型主要包含三类：主动轮廓模型、点分布模型、刚性联结 模型。在这其中，主动轮廓模型( a c t i v ec o n t o u rm o d e l ) 【1 。7 】自1 9 8 7 年l ：沁s 第一次提出 后，经过2 0 年的发展，己成为目前计算机视觉领域研究最多，应用最广的图像分割方 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 法之一。从本质上来说，主动轮廓模型可以说是一条可变形的曲线，由于曲线本身具有 一定的弹性特征，再结合图像本身的局部特征，这样经过曲线变形后就能得到目标区域 边界。尽管其基本思想很简单，但正是因为它的出现，给图像处理理论带来了崭新的思 路。过往经典的分层理论具有严格的顺序研究方法，具体来说就是图像处理是由三个独 立的层次来表达的，研究者只能通过从图像数据本身获取底层信息，而不可能使用高层 信息，例如先验知识等。这就带来了诸多弊端，其中之一就是将底层的误差传播到了高 层，而失去修正的机会，同时由于图像噪声、光照、遮挡等诸多因素的干扰，底层信息 因欠缺约束条件导致没有唯一解。而主动轮廓模型是底层信息的是否正确依赖于高层信 息，它可以将图像的底层信息( 如纹理、边缘、灰度等) 和有关待分割目标的先验知识 结合起来，得到目标能量的完整表达，从而将初始估计、目标轮廓和约束条件统一到图 像分割中来。这样，在寻找显著的图像特征时，为与底层模型进行连接，高层机制可以 利用将图像特征引向一个适当的局部极值。 因此，主动轮廓模型的一个重要意义在于给出了一个通用的理论框架。在这个框架 下，基本的图像底层特征信息被表示为能量，而待分割目标的先验知识也同样表示为能 量，然后通过对总体能量的最小化来达到分割目的。相对于经典分层理论，这种框架更 加接近于人类的自然视觉系统，也就是在处理所接收的物体图像信息时使用了大量的对 该物体的先验知识，从而达到对目标的提取与识别。由于该模型对一系列计算机视觉问 题提出了统一的解决方法，已经被越来越多的研究者成功的应用于边缘提取、图像分割、 目标跟踪、三维重建、立体视觉匹配等领域。 1 3 1 参数主动轮廓模型与几何主动轮廓模型 近年来，主动轮廓模型按照发展阶段和表达形式的不同，可以分为参数主动轮廓模 型( p a r 锄e t r i ca c t i v ec o n t o u rm o d e l ) 和几何主动轮廓模型( g 忙o m e t r i ca c t i v ec o n t o u r m o d e l ) 两大类。其中参数主动轮廓模型中最先被提出的是s n a l ( e 模型，其基本的思路 日 疋： 参数轮廓模型中最早提出的就是s n a k e 模型，它的基本思路是：以设定的具有一定 形状的一些控制点作为分割目标的初始轮廓线，通过曲线自身的弹性形变和图像自身的 局部特征，使得某种能量函数能量最小化来进行图像目标的提取。在这个过程中，为达 到对目标图像的分割，曲线轮廓不断向目标靠拢，在真实边界停止演化，达到收敛。这 类之所以被成为参数主动轮廓模型是因为这类模型采取轮廓曲线的参数化形式来表达 轮廓曲线的运动。然而，它在实际应用中存在着一些不足，如对初始轮廓的位置要求过 6 第1 苹绪论 高，对噪声比较敏感，构成轮廓线的关键点设置为固定的数目，当逼近不规则目标边界 时，处理较复杂等。后来，文献1 8 】 1 9 】 2 0 1 的作者们分别对这一模型做出改进并推广了它 的应用范围。目前，参数主动轮廓模型的主要缺陷还包括：轮廓曲线拓扑结构变化时参 数主动轮廓模型无法处理，如曲线的合并和分裂等；在数值计算过程中，用有限差分直 接近似表达求导，会导致数值不稳定和精度降低等。 后来发展起来的几何主动轮廓模型由c a s e l l e s 【2 1 1 和m a l l a d i 【2 2 】等人分别独立提出。在 基本几何主动轮廓模型中，轮廓曲线变形的方向和速度由曲线的平滑性和图像边界的吸 引力来决定。与参数主动轮廓模型不同之处在于曲线运动的演化是基于其图像几何性质 而不是参数性质。这样，轮廓曲线的运动就不再依赖于参数化的曲线表达，因此图像拓 扑结构的变化能进行处理运算。这极大丰富了主动轮廓模型的应用范围。几何主动轮廓 常被分为三类：基于边缘的几何主动轮廓、基于区域的几何主动轮廓和基于边缘与区域 的几何主动轮廓。 测地主动轮廓模型( g e o d e s i ca c t i v ec o n t o u r ，g a c ) 2 3 】是基于边缘的几何主动轮廓的 代表方法之一，它在一定程度上改进了早期几何主动轮廓模型所存在的诸如边缘泄漏这 样的缺陷，近年得到了广泛的研究和应用。其主要思想是将边缘检测转化为曲线加权长 度的最小化，即测地学长度的最小化。加权系数与图像的梯度信息相关，作用是相当于 以目标边界为中心的附近区域形成能量陷阱，以目标边界中心的能量最低。测地主动轮 廓方法一定程度上改善了弱边界带来的泄漏问题，对初始位置的依赖性有所降低，进一 步提高了图像分割的稳定性。同时，能量方程简单，只包含少量参数。因而，对于检测 由梯度定义的目标边缘非常有效。然而，该方法仍存在着一些不足，如仅依赖于梯度不 能足够好的控制曲线被吸引到正确的边界而不发生泄漏，因为它忽略了像素灰度信息以 及区域信息。另一方面目标边缘的梯度信息对噪声敏感，通常用高斯平滑来做预处理， 但是这使得目标边界被模糊而且范围变大了，因此曲线可能过早停止演化而不能达到真 正的边界。同时，当区域边缘模糊或者边缘呈离散状，演化曲线将可能越过目标的边缘， 不再返回。 m u m f o r d 和s h a h 等人在文献【2 4 】中提出通过分片光滑函数的最佳逼近解决边缘检测 问题的m u m f o r d s h a h 模型，不仅将区域和边缘的信息结合起来，还将图像恢复，区域 分割和边缘检测综合到了一起。在此模型的基础上，c h a n 和v e s e 等人提出了分片常数 的c h a n v e s e 主动轮廓模型 2 5 1 ，假设图像中只有目标和背景两类分片光滑区域。轮廓演 化的目标是求得合适的分片常数来划分图像区域。目前，该模型在基于区域的主动轮廓 中最受关注。c h a n v e s e 主动轮廓模型的优势在于全局信息优化性，而不依靠图像中的 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 边界信息，所以尽管边界模糊处，但依然能获得较好的分割效果，有效地克服噪声干扰； 具有全局优化特性，初始轮廓线可以放置在图像中的任意位置。但由于c h a n 。v e s e 主动 轮廓模型的原理是基于灰度的相似性，因此，该模型还是存在一些缺点：不能分割目 标灰度与背景灰度相似的目标，不能有效地分割纹理图像，不能分割被遮挡、缺省 的目标。 1 3 2 多目标主动轮廓模型 多目标轮廓提取是图像分割的一项重要研究内容。目前，参数主动轮廓模型由于其 基于参数化的性质通常只具备单目标轮廓提取能力，而几何主动轮廓模型因为应用了水 平集方法而拓展了其解决图像拓扑变换的能力。所以多目标的主动轮廓方法多是基于几 何主动轮廓实现的。前面介绍过的c h a n - v e s e 模型 2 5 】利用区域灰度信息，在将图像分为 灰度不同的两种区域时，能够取得很好的效果。但是，当图像中有多个灰度不同的目标 存在时，不同封闭曲线所围区域可能是不同的目标，通常将所有封闭曲线所围区域目标 特性统一处理是不合适的；没有很好的利用水平集能自动处理拓扑变化的能力，不能使 零水平集函数所代表的轮廓线正确分裂，从而发生错分现象。因此，研究人员关于如何 将主动轮廓模型用于多目标图像分割展开了研究。由于大多数算法都依赖于水平集，因 此，这些算法也被称为多相水平集，而将前面介绍的单目标水平集被称为两相水平集 将两相扩展为多相的一个直接的解决思想就是建立分层树形结构，在已分割的区域 内继续进行基于两相水平集的分割。t s a i 等人 2 7 j 首先采用完整的m u m f o r d s h a h 模型将 图像分为两个子区域，然后根据规则判断每个子区域是否需要继续分割，如需要就继续 划分该予区域，一直延续到无需再分割为止。作为串行分割方案，该算法的操作时间与 目标区域的个数直接相关；但优点就在于不需要有关目标种类个数的先验知识，就可自 动判断并实现多个不同质区域的分割。在分层结构的分割方法中，如何制定是否需要继 续分割的判断准则是一个关键点。 从并行处理的角度出发，以n 个分割目标对应n 个水平集函数，同时演化各个目 标对应的水平集函数，也是一种可行的解决方案。文献【2 剐以最直观的方式提出了对每个 要分割的目标分配一个水平集函数，以最小化各水平集对应的能量函数的和作为分割目 标的方案。模型尽管简单，却为具体分割过程带来了一系列问题：例如，各个水平集之 间实际上不是不相关的，而是存在着耦合，即区域之间不能重叠而且任何一个像素必然 要有所归属的目标。尽管在两相水平集中，这些问题是不需要考虑的，然而在这里必须 考虑，否则会发生错误。文酬2 9 】【3 0 】【3 l 】通过加入约束条件和控制曲线演化方程的耦合来 8 第1 章绪论 完善该模型，取得了一定成效。但随目标个数的增多，需要的数据存储量上升很快，并 且由于多个水平集函数相互间的影响，将减慢演化速度。 v e s e 等人 3 2 】从减少计算量和复杂度的角度出发，减少了分割水平集的个数，首先 确定目标种类数n ，再采用n 个水平集函数相互约束的进行分割，其中2 ”。这样既 解决了n 个水平集方法的耦合问题，同时在一定程度上避免了空白区域以及重复区域的 出现。 1 4 论文内容及创新点介绍 论文的内容安排及创新点介绍如下： 首先，本文先调研了现有较为流行的一些图像分割算法，并总结以往的方法，发现 以往算法的优缺点，在众多方法中着中理解主动轮廓模型的方法。对于主动轮廓模型中 较具有代表性的c v 模型和g a c 模型的基本原理进行充分的理解，并分析了它们各自的 优缺点，以及应用中的适用情况以及限制条件。 其次，在总结c v 模型和g a c 模型的基本原理之后，本文在泛化的g a c 模型的基础 上，提出了一个新的符号压力( s p f ) 函数，为了克服灰度不均匀问题，在构造s p f 函 数的过程中，不同于已有的利用全局统计信息的方法，本文嵌入了局部灰度拟合的统计 信息来构造全新的s p f 函数。在新的s p f 函数的作用下，演化的曲线能够很好的克服噪 声、弱边缘、模糊边缘以及灰度不均匀的现象。为了更好更精确的提取出局部的灰度统 计信息，本文利用高斯混合模型来模拟某一邻域内目标和背景的灰度分布情况，并利用 e m 算法来估算出两个分布的均值情况，这样估算出的均值更为精确，曲线的演化也更 倾向于正确的方向进行，分割结果也更为精确。而且我们的方法是一种局部的方法，可 以用来提取指定的目标。而且对于初始条件的要求较为宽泛。不同于l b f 方法，其对于 初始条件的要求过为苛刻，极容易陷入局部极值，本文所提的方法，初始条件要求相对 宽松，可以选择在目标内部、外部或者是有所交叉，并都能收敛到相似的结果。 最后，在实现的过程中，为了避免符号距离函数的费时的重新初始化的问题，本文 采取了一种有效的规则化方法来使得水平集函数保持为符号距离函数。这种方法不仅有 效而且计算方便，大大的提高了精度和效率。在实验过程中，本文在多幅合成图像、自 然图像以及医学图像上进行了操作，验证了我们所提方法对于噪声的鲁棒性，以及对于 弱边缘的抗泄露能力，在背景以及目标都受到灰度不均匀的干扰时也可以提取出指定的 目标，而且在不同类型的初始条件下都能得到几乎相同的收敛结果。本文还将本文所提 出的方法与目前较为流行的c v 模型、g s m 模型、基于全局的泛化g a c 模型、l b f 模型 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 进行了对比，从精度、对初始条件的容忍性、对灰度不均匀的处理能力等多方面证实了 我们所提方法的有效性。 1 0 第2 章基于主动轮廓模型的图像分割方法 第2 章基于几何主动轮廓模型的图像分割方法 2 1 水平集方法 主动轮廓模型最早由k a s s 等人在1 9 8 7 年提出，可分为参数化和几何化主动轮廓模 型。其中，参数化模型的实现较为复杂，而且不能处理曲线演化过程中的动态拓扑变化 问题。o s h e r 和s e t h i a n 【2 6 1 等人首先将水平集方法引入到几何曲线的演化中，提出了几何 化模型，解决了曲线演化中的动态拓扑结构变化的问题，并且利用成熟的数值计算方法 得到了稳定的解。近些年来，水平集方法的出现，极大地推动了几何主动轮廓模型的研 究步伐。是目前最被广为关注的一种图像分割方法。 水平集方法首先是o s h e r 和s e t h i a j l 提出的【2 6 】，它属于欧拉方法求解隐式表达偏微分 方程的一种方法，同时他们提出了一种能够自然的处理边界拓扑变化的稳定数值求解方 法。其特点是用高维函数曲面来表达低维的曲面，也就是把演化的曲线或曲面用高维曲 面的零水平集演化方程来表达。水平集方法的核心思想是将曲线演化边界用一个三维曲 面与图像平面相交的零水平集表示，通过演化这个三维曲面，带动轮廓曲线在二维平面 发生相应变形。这样，水平集函数为演化曲线提供了隐式的表达方法。只要速度函数是 光滑的，则水平集函数总能够保持为一个连续函数，从而轮廓曲线能够自然地变化拓扑 结构。 如今，水平集方法已经被用作一种强有力的数学方法去研究曲线或曲面的演化。通 过采用水平集函数可以直接得到曲线的内在几何特性，也可以利用像素网格方便的表达 区域和边界，不再需要任何复杂的数据结构；在求解方面，可以直接利用变分方法和有 限差分这样较为成熟的数值技术口6 】，也可以用窄带法和快速推进法【2 7 】等快速算法。引入 水平集方法的几何主动轮廓模型较好地克服了参数主动轮廓模型的许多缺点，具有了可 以处理曲线的拓扑变化的能力，并且对初值位置相对不敏感、具有诸如稳定唯一的数值 解等优良特性。以下我将主要阐述水平集函数的建立过程。 2 1 1 轮廓曲线的隐含表达式 众所周知，用函数y = 厂( x ) 可以表达平面上的轮廓曲线，在这一函数中，函数表示 点( x ，y ) 代表了轮廓曲线上两点的对应关系。可记 ( x ，y ) = 少一厂( x ) ( 2 1 ) 令上式为零，则( z ，y ) = 0 称为轮廓曲线的隐含表达式。例如： 、 矽( x ，y ) = x 2 + j ，2 1 = o ( 2 - 2 ) 1 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 上式表示的是平面上的单位圆，它将平面分划为两个区域，设痧( x ，少) o 表示单位圆的外部区域，矽( x ，y ) = o 表示两个区域的边界， 如图2 1 所示。 ， 2 1 2 符号距离函数 给定平面上的一条封闭轮廓曲线，若( x ，y ) 是点( x ，y ) 到轮廓曲线的最短距离，称 矽( x ，y ) 为符号距离函数( s i 印a ld i s t a n c ef u n c t i o n ，s d f ) ，其中，规定在轮廓曲线内部点 ( x ，y ) 的符号距离函数( x ，y ) o 为正值。当轮廓曲线为圆周线时，由( 2 3 ) 式计算符号距离函数( x ，少) ，如 图2 2 所示，其中轮廓曲线为单位圆= 1 ，圆的半径为厂= 1 的圆周线符号距离函数 矽( x ，y ) = 0 ，圆的半径为r = o 6 圆周线符号距离函数矽( x ，y ) = 0 ，圆的半径为厂= o 6 圆周 线的符号距离函数( x ，y ) = 一o 8 ，圆的半径为r = 1 2 圆周线符号距离函数 ( x ，y ) = o 6 6 。轮廓曲线也可取任意的封闭曲线。 c x ，y ，= ! 孑；三；高二；二二? 二： c 2 3 ， 1 2 第2 章基于主动轮廓模型的图像分割方法 ， 厂、 仔衬一 心终 商= 一0 8 毋= 口 d l0 6 6 图2 2 符号距离函数 2 1 3 水平集与几何活动轮廓模型的关系 水平集( l e v e ls e t ) 是符号距离函数矽( x ，y ) 取不同值的集合，( x ，y ) = 0 可以看成 是平面上的一条封闭曲线，称为零水平集。水平集具有轮廓曲线运动的强鲁棒性，它将 正在运动的轮廓曲线看成某个更高维函数的水平集。这给曲线演化带来了很多优势，比 如在曲线运动过程中可能产生的尖点，或者曲线断裂为多条曲线，这时水平集方法可有 效处理这类情况。但这也给水平集方法带来了计算量太大的缺点p 6 】p 7 1 ，因为它总是将 维度进行了扩展，如将二维扩展到三维，三维继续扩展为四维，这样计算的复杂度肯定 被提高了。 z 1、 、一 ( a ) 轮廓曲线 一 _ 7 一y 、 ：二黟：、磁删：。 畚、测+ p ，” f 一 ，。- “。 ( c ) 随时间运动的零水平集函数 ( d ) 轮廓衄线拓扑结构发生变化 图2 3 基于水平集方法的轮廓曲线运动示意图 图2 3 说明了水平集函数如何表达轮廓曲线，图( b ) 是图( a ) 轮廓曲线水平集函数的三 1 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 维表不。水平集方法在处理轮廓曲线的运动问题时是遵循一定的规律，不断变化更新水 平集函数，让轮廓曲线的运动满足在零水平集函数中的目的，其最大的优点是：无论轮 廓曲线是否发生结构的拓扑变化，水平集函数将一直保持为一个有效的函数，。图( c ) 是 零水平集更新后的轮廓曲线；图( d ) 是当轮廓拓扑结构发生变化时，零水平集分裂为了两 条。 以下将介绍水平集函数与几何轮廓模型之间的关系。设s 是轮廓曲线c 的弧长参数， 闭合轮廓曲线c ( s ，f ) ：o s l 在t 时刻的隐