天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练28平面向量的数量积与平面向量的应用含解析新人教A版.docx

教学资料范本天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练28平面向量的数量积与平面向量的应用含解析新人教A版编 辑：_时 间：_考点规范练28平面向量的数量积与平面向量的应用一、基础巩固1.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60,则(2a-b)b=()A.-1B.0C.1D.23.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,(a+b)b=0,则向量a,b的夹角为()A.30B.60C.150D.1204.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且pq,则|p+q|的值为()A.B.C.5D.135.在四边形ABCD中,若=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.106.在ABC中,AB边上的高为CD,若=a,=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则=()A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b7.设向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos =()A.-B.C.D.-8.设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn|a|-|b|.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D项,(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.B解析由已知得|a|=|b|=1,a与b的夹角=60,(2a-b)b=2ab-b2=2|a|b|cos-|b|2=211cos60-12=0,故选B.3.D解析设向量a,b的夹角为,则(a+b)b=ab+b2=|a|b|cos+|b|2=0,即21cos=-1,故cos=-.又0,180,故=120,故选D.4.B解析由题意得26+3x=0,x=-4.|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=.5.C解析依题意得,=1(-4)+22=0,.四边形ABCD的面积为|=5.6.D解析ab=0,.|a|=1,|b|=2,AB=.又CDAB,AC2=ADAB.AD=.)=(a-b),故选D.7.A解析向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),b=(2,1),cos=-.8.A解析m,n为非零向量,若存在0,使m=n,即两向量反向,夹角是180,则mn=|m|n|cos180=-|m|n|0.反过来,若mn0),又n(tm+n),所以n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos+|n|2=t3k4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选B.14.B解析因为=+,所以|2=|+|2.所以=2|2+2|2+2.因为AB=1,AD=,ABAD,所以=2+32.又=2+322,所以(+)2=+2.所以+的最大值为,当且仅当=,=时等号成立.15. B解析以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.可知A(0,),B(-1,0),C(1,0).设P(x,y),则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y).所以=(-2x,-2y).所以()=2x2-2y(-y)=2x2+2-.当点P的坐标为时,()取得最小值为-,故选B.16.3解析|=|=1,|=,由tan=7,0,得00,cos0,tan=,sin=7cos,又sin2+cos2=1,得sin=,cos=1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.17.解析设a与b的夹角为,由已知得=60,不妨取a=(1,0),b=(1,).设e=(cos,sin),则|ae|+|be|=|cos|+|cos+sin|cos|+|cos|+|sin|=2|cos|+|sin|,当cos与sin同号时等号成立.所以2|cos|+|sin|=|2cos+sin|=|sin(+)|其中sin=,cos=,取为锐角.显然|sin(+)|.易知当+=时,|sin(+)|取最大值1,此时为锐角,sin,cos同为正,因此上述