高中学业水平考试数学复习题及答案【必修1―必修5】.doc

数学学业水平考试知识点分布表模块内容能力层级备注ABCD必修一集合的含义集合之间的包含与相等的含义全集与空集的含义两个集合的并集与交集的含义及计算补集的含义及求法用Venn图表示集合的关系及运算映射的概念函数的概念求简单函数的定义域和值域函数的表示法简单的分段函数及应用函数的单调性、最大（小）值及其几何意义关注学科内综合奇偶性的含义利用函数的图象理解和探究函数的性质关注探究过程有理指数幂的含义幂的运算指数函数的概念及其意义、指数函数的单调性与特殊点指数函数模型的应用关注实践应用对数的概念及其运算性质换底公式的应用对数函数的概念及其意义、对数函数的单调性与特殊点指数函数与对数函数互为反函数幂函数的概念函数的零点与方程根的联系用二分法求方程的近似解关注探究过程函数的模型及其应用关注实践应用必修二柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别斜二测法画空间图形的直观图应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质空间角的概念和简单计算运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题直线的倾斜角及斜率的概念过两点的直线的斜率的计算公式利用斜率判断直线的平行与垂直直线方程的三种形式：点斜式、两点式和一般式关注探究过程两直线交点坐标的求法两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离圆的标准方程和一般方程直线与圆以及圆与圆的位置关系关注学科内综合直线和圆的方程的简单应用关注实践应用坐标法空间直角坐标系的概念用空间直角坐标系刻画点的位置空间两点间的距离公式必修三算法的思想和含义程序框图的三种基本逻辑结构关注探究过程输入语句、输出语句、赋值语句条件语句、循环语句随机抽样的必要性和重要性用简单随机抽样方法从总体中抽取样本分层抽样和系统抽样方法列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图关注实践应用样本数据标准差的意义和作用合理选取样本、从样本数据中提取基本的数字特征，并能做出合理的解释用样本的频率分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征随机抽样的基本方法和样本估计总体的基本思想的实际应用关注实践应用散点图的作法利用散点图直观认识变量之间的相关关系最小二乘法根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程概率的意义及频率和概率的区别两个互斥事件的概率加法公式及应用关注实践应用古典概型及其概率的计算公式、用列举法计算概率几何概型的意义必修四任意角的概念和弧度制弧度与角度的互化任意角三角函数的定义正弦、余弦、正切函数的诱导公式正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质的运用关注探究过程三角函数的周期性同角三角函数的基本关系式的实际意义三角函数模型的简单应用关注实践应用平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示向量加、减法的运算及其几何意义向量数乘的运算向量数乘运算的几何意义及两向量共线的含义向量的线性运算性质及其几何意义平面向量的基本定理及其意义平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算用坐标表示平面向量共线的条件平面向量数量积的含义及其物理意义关注探究过程平面向量的数量积与向量投影的关系平面向量数量积的坐标表达式及其运算运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系关注学科内综合平面向量的应用关注学科间联系两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式运用相关公式进行简单的三角恒等变换必修五正弦定理、余弦定理及其运用关注实践应用数列的概念和简单的表示法等差数列、等比数列的概念等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式数列方法的应用关注学科内综合不等式的性质一元二次不等式的概念解一元二次不等式二元一次不等式的几何意义用平面区域表示二元一次不等式组两个正数的基本不等式两个正数的基本不等式的简单应用关注学科内综合数学学业水平考试模块复习卷（必修）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A = ,B = ,则A与B的关系是A. A = B B. A B C. A B D. AB = 2集合A = ,B = 则等于A. B. C. D. 3已知,则的值是A. 0 B. 1 C. 1 D. 24下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是A. B. C. D.5函数的单调递减区间是A. (-,1) B. (1, +) C. -1, 1 D. 1,36使不等式成立的的取值范围是A. B. C. D.7下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）o1yxxoyxoyxoy A B C D8下列各式错误的是A. B. C. D.9如图,能使不等式成立的自变量的取值范围是 A. B. c. D. 10已知是奇函数,当时,当时等于 A. B. C. D. 题号12345678910答案vowel n. 元音；元音字母hold ones breath 屏息；屏气seedling n. 秧苗；树苗abolition n. 废除；废止agent n. 代理人；经纪人二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。embassy n. 大使馆；大使及其官员11设集合,集合,则 stab vt. & vi. 刺；戳；刺伤12在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重克的函数,其表达式为：f(x)= midwestern adj. 中西部的13函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是 14若函数y=f（x）的定义域是2，4，则y=f（）的定义域是 track n. 轨道；足迹；痕迹guide n. 指导；向导；导游出水量o时间2115一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示蓄水量o时间65346进水量o时间11甲 乙 丙o给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是_.三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16集合,且,求.17函数（1）函数解析式用分段函数形式可表示为= （2）列表并画出该函数图象; （3）指出该函数的单调区间.18函数是偶函数.（1）试确定的值,及此时的函数解析式;（2）证明函数在区间上是减函数;（3）当时求函数的值域o19设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，yx；当x2时，yf(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在上的解析式；（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；（3）写出函数f(x)值域。20题目忽略不完成 数学学业水平考试模块复习卷（必修）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的.A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍2在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为. . . . 3设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，则点M的坐标是.A（3，3，0） B（0，0，3） C（0，3，3） D（0，0，3）主视图左视图俯视图4将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为.A B C D5已知长方体的相邻三个侧面面积分别为，则它的体积是A B C.5 D66如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A B C D7已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是 （ ）A B C D8两圆（x2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y2)2 =16的公切线有（ ）A1条 B2条 C4条 D3条9已知直线及平面，下列命题中的假命题是（ ） A.若，则. B.若，则.C.若，则. D.若，则.10设P是ABC所在平面外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面内的射影是ABC的（ ）A内心 B外心 C重心D垂心题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11是三直线，是平面，若，且 ，则有.（填上一个条件即可）12在圆 上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标 . 13在空间直角坐标系下，点满足，则动点P表示的空间几何体的表面积是 。 14已知曲线，（其中），当时，曲线表示的轨迹是 。当，且时，上述曲线系恒过定点 。15经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.17直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程.18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小19已知线段AB的端点B的坐标为 (1，3)，端点A在圆C:上运动。（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率20如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小数学学业水平考试模块复习卷（必修）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1和的最大公约数是（ ）A B C D2下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A B C D3从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（ ）A.A与C互斥 B.B与C互斥C. A、B、C中任何两个均互斥 D. A、B、C中任何两个均不互斥4在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下 得分0分1分2分3分4分百分率37.08.66.028.220.2那么这些得分的众数是（ ） A370 B202 C0分 D4分5若回归直线的方程为，则变量x 增加一个单位时 （ ）a=0 j=1WHILE j20B.i=20D.i0,设，则（ ）Ay2 By2 Cy=2 D不能确定10三个数的大小顺序为 （ ）A B C D题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11已知函数，则 12在ABC中，已知 13把化为十进制数的结果是 14某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件，则样本容量 152008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度（J）1.63.24.56.4震级（里氏）5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度（）和震级（）的模拟函数 关系可以选用（其中为常数）利用散点图可知的值等于 （取 ）三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：()某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51甲乙第16题图()求甲运动员成绩的中位数；()估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率17(本小题满分8分)已知点，点，且函数（为坐标原点），（I）求函数的解析式；（II） 求函数的最小正周期及最值18(本小题满分8分) 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（I）求证：MN平面BCD；（II）求证：平面B CD平面ABC；第18题图（III）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角19(本小题满分8分)如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与轴和轴都相切（I）求圆C的一般方程；（II）求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程20(本小题满分10分) 已知一个等差数列前10项的和是，前20项的和是（I）求这个等差数列的前n项和Sn。（II）求使得Sn最大的序号n的值。(必修1)参考答案一、选择题：BCABD,BCCDA二、填空题： 11. （1， 2） 12. 13.(-,5 ； 14.， 15. . (1) 三、解答题：16、 由得-1且-1 将代入方程得所以所以 17、 （1） =(3)单调区间为:该函数在上是减函数在上是增函数18（1）是偶函数即解得 （2）设且 则= 且所以,因此 又因为所以因此在上是减函数 （3） 因为在上是减函数 所以在上也是减函数 所以即 19、（1）当时解析式为 (2) 图像如右图所示。 （3）值域为：(必修2)参考答案一、选择题：BABBB,ABBCD二、填空题：11. ; 12. ;13 ; 14一个点；;15. 三、解答题：16解：由方程组，解得，所以交点坐标为.又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0.17解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离.PAOC在中，.， 或.l的方程为或18解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线， PA/EO而平面EDB，且平面EDB，所以，PA/平面EDB （2）证明： PD底面ABCD，且底面ABCD， PDDC. 底面ABCD是正方形，有DCBC, BC平面PDC 而平面PDC， BCDE.又PD=DC，E是PC的中点， DEPC. DE平面PBC而平面PBC， DEPB又EFPB，且，所以PB平面EFD（3）解：由（2）)知，PBDF，故EFD是二面角C-PB-D的平面角由（2）知，DEEF，PDDB.设正方形ABCD的边长为a，则在中，在中，.所以，二面角C-PB-D的大小为60.19解：（1）设，由中点公式得 因为A在圆C上，所以 点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。（2）设L的斜率为，则L的方程为即因为CACD，CAD为等腰直角三角形，圆心C（-1，0）到L的距离为由点到直线的距离公式得 20（）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面（）解：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为（）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是再中，所以二面角的大小为(必修3)参考答案一、选择题题号12345678910答案DBBCCDBABD二、填空题11. 45（10），63（7） 12. 83 13. （或0.0667） 14. 15、10.32 三、解答题16解：（1）用辗转相除法求204与85 的最大公约数：20485234853421734172因此，204与85 的最大公约数是17 用更相减损术求204与85的最大公约数：204851191198534853417341717因此，204与85的最大公约数是17 （2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(2x+3)x+0)x+5)x-4从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2 v1=22+3=7 v2=72+0=14 v3=142+5=33 v4=332-4=62所以，当x=2时，多项式的值等于62 17（1）0.7；（2）0.8；（3）火车、轮船或汽车、飞机18（1）；（2）s=0 k=1 DO S=S+1/k（k+1） k=k+1 LOOP UNTIL k 99 PRINT S END 19解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。 甲 乙8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 18 7 5 1 10 1 1 （2）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。 （3）解：（3）甲（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲1.3乙（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.119.14S乙0.9因为S甲S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。 20解：(I)图略 ()设y与产量x的线性回归方程为(必修4)参考答案一、选择题：BCABB;CCCCD二、填空题：11-8; 12; 132 ; 14; 15三、解答题：16答案,17解（1）依题意，点，所以, （2）因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.18答案：（1）1;（2）19答案：（1）;（2）20解析：由于O、A、B三点在一条直线上，则，而，