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平面向量的平行与垂直 衡东县第五中学 罗江英 基础知识回顾 1 平行 共线 向量定义 方向或的非零向量叫平行向量 记作 2 垂直向量定义 若两个非零向量所成角为 则称这两个向量垂直 记作 相同相反 3 平面向量的平行与垂直的判定 一 基础训练 1 已知平面向量等于 2 已知平面向量 1 3 4 2 与垂直 则是 3 若三点共线 则k 9 1 8 设A 4 1 B 2 3 C k 6 若 ABC为直角三角形且 B 求k的值 如图所示 已知A 4 5 B 1 2 C 12 1 D 11 6 及P 6 4 求证 B P D三点共线 A P C三点共线 又共起点B 共起点A 则B P D三点共线 A P C三点共线 解 解 解 解 又共起点B 共起点A 则B P D三点共线 A P C三点共线 解 又共起点B 共起点A 则B P D三点共线 A P C三点共线 解 又共起点B 共起点A 则B P D三点共线 A P C三点共线 解 又共起点B 共起点A 则B P D三点共线 A P C三点共线 解 又共起点B 共起点A 则B P D三点共线 A P C三点共线 解 又共起点B 共起点A 则B P D三点共线 A P C三点共线 解 是不共线的两个非零向量 其中 且 若 三点共线 则 1 1 2 2019 12 20 13 可编辑 1 已知向量 若 则 若 则 2 已知向量 若向量 满足 则 是 3 0 练习 已知 为 所在平面内一点 满足 则点 是 的 心 垂 4 平面上三个向量 的模均为1 它们相互之间的夹角均为120 求证 5 已知 存在实数k和t 使得且若不等式恒成立 求a的取值范 解 有 得 故当t 2时 有最小值 小结1 向量的平行 共线 和垂直是向量夹角的两个特殊情形 两向量平行 共线 即向量的夹角为0或 两向量垂直即向量的夹角为 还是坐标语言 它们都可以通过向量的数量积来刻画 2 证明将
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