（电力电子与电力传动专业论文）基于dsp的主动磁悬浮轴承控制器及功放的研究.pdf

西北工业大学碳士学位论文 a b s t r a t a b s t r a t a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ( a m b ) i sak i n do fn o v e lh i g hp e r f o r m a n c eb e a t i n g ， w h i c hc a ns u s p e n dt h er o t o rb ym a g n e t i cf o r c e b e c a u s eo fi t sc o n t a c t f r e em a n n e r b e t w e e nt h er o t o ra n dt h es t a t o r , t h er o t o rc a l lr o t a t ea ta nv e r yh i 曲s p e e da n da l m o s t n ow e a r i na d d i t i o n ，t h ea m bh a sm a n ya d v a n t a g e ss u c h 嬲l o n g e rl i f e t i m e ，n on e e d o fl u b r i c a t i o n ，l o wp o w e rl o s s ，l o wn o i s e ，e t c s ot h ea m bf i t ss o m ee x e c r a b l y e n v i r o n m t e n t s ，s u c h 蹈h i g hs p e e d ，v a c u u ms u p e rc l e a n ，e t c t h em a i nc o n t e n to f t h i sp a p e ri sa b o u tt h ed e s i g no f d i g i t a lc o n t r o ls y s t e mo f a m b b a s e do nd s ef i r s t l y , a p p l y i n ge l e c t r o m a g n e t i ct h e o r ya n dt a k i n ga m b ss t r u c t u r e m o d e la sr e s e a r c ho b j e c t s ，i td e d u c e st h ef o r m u l ao fe l e c t r o m a g n e t i cf o r c e ，a n d d e d u c e sf u r t h e rs i n g l e a x i sm a t h e m a t i cm o d e l s e c o n d l y , t w or a d i a la m b 。ss t r u c t u r e a l ed e s i g n e d f o rt h ed e v e l o p m e n to ft h eh a r d w a r ei nd i 【g i t a lc o n t r o l l e r , t w o t m s 3 2 0 f 2 4 0d s p sa r eu s e df o rp u r p o s e so fc o n t r o l ，c o m m u n i c a t i o n ，e t c t h e a u t h o rh a v ep r e s e n t e dt h ed e s i g n i n gd e s i r eo f a m b sp o w e ra m p l i f i e r , a n dd e v e l o p e d t h r e el e v e lp 1 1 l s ew i d t hm o d u l a t i o n ( p w m ) p o w e ra m p l i f i e rf o ra m b b a s e do na b o v e m e n t i o n e dh a r d w a r es y s t e m ，t h es o f t w a r ef o rp i dd i g i t a lc o n t r o li sa l s or e a l i z e d ， i n c l u d i n gd i g i t a lf i l t e r i n g c o m m u n i t i o nw i t hp e r s o n a lc o m p u t e r , e t c f i n a l l y , t h ea u t h o re x p e c t st h i ss y s t e mi sg o i n gt ob ei m p r o v e d s o m ev a l u a b l e r e f e r e n c e ds u g g e s t i o n sa r eo f f e r e dt of u t u r ew o r k k e y w o r d s ：a c t i v em a g n e t i cb e a r i n ga m bp o w e ra m p l i f i e rd s p 两北t 业大学硕上学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 电磁轴承的应用与发展可以说是传统支承技术的革命。由于具有无机械接触 和可实现主动控制两个显著的优点，电磁轴承技术从一开始就引起了人们的重 视。与传统的机械轴承相比，电磁轴承还具有转速高、无需润滑、无污染、使用 寿命长、可在真空或极端温度条件下工作等特点。 1 2 电磁轴承的发展历史 利用磁力实现物体无接触悬浮是人类一个古老的梦想。早在1 8 4 2 年，英国 剑桥大学的s r a r n s h a w 教授向人们介绍了无源磁轴承，证明了单靠永久磁体本 身是不能使一个物体在空间六自由度上都保持稳定的悬浮状态。1 9 3 9 年， b r a u n b e c k 所作的理论分析进一步表明，唯有抗磁性材料，同时还必须辅以恰当 的磁铁形状和结构，才有实现稳定磁悬浮的可能。 1 9 3 7 年，k e m p e r 申请了一项主动磁悬浮支承技术的专利，在专利中提出了 采用新的交通方式的可能性，并给出了相应的实验结果。同年，b e a m s 和h o l m e s 研究利用磁场力悬浮钢球并使之旋转以测材料强度。从此主动磁悬浮技术的发展 进入工程应用阶段的研究，并逐渐形成了磁悬浮列车和磁悬浮轴承两个主要的研 究方向。 大约在1 9 7 0 年，法国s o c i e t ee u r o p e e n n ed ep r o p u l s i o n ( s e p ) 公司开始研 究被动和主动式磁悬浮轴承的特性，并用于卫星姿态控制的飞轮装置。1 9 7 6 年， 法国s e p 和s k f 在v e r n o n 组建了一个新的公司一一- - s o c i e t ed em e c a n i q u e m a g n e t i q u e ( s 2 m ) ，以发展国际性的电磁轴承市场。1 9 7 6 年，s c h w e i t z e r 运用 磁轴承对转子实旋主动控制。虽然磁悬浮轴承的概念早在i 0 0 多年前就提出来 了，但它在工业上的应用却是最近二十年的事情。在航天领域，法国于1 9 7 2 年 成功地研制了世界上第一套完整的磁悬浮系统，并应用于通讯卫星导向陀螺的支 承；1 9 8 3 年11 月搭载于美国航天飞机上的欧洲空间试验仓内采用了磁悬浮轴 承真空泵；1 9 8 6 年2 月，法国在s p o t 地球观测卫星中安装了姿态控制用磁悬浮 飞轮。在航空领域，1 9 7 7 年前后，美国d r a p e r 实验室成功研制了能够在5 1 9 。c 高温下工作的航空发动机用磁轴承，主轴转速达2 2 0 0 0 r m i n ，并在单轴发动机 的模型转子上成功地进行了试验；日本e b a r a 公司研制的高温磁悬浮轴承在4 1 0 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 下，连续、安全运行了2 5 0 0 小时，这是迄今为止世界上连续工作时间最长的 高温磁悬浮系统。1 9 9 4 年11 月，美国航空周刊报道：美国惠普公司在计划 研究的x t c - - 6 5 航空发动机的核心机中使用了磁悬浮轴承，其验证机通过了1 0 0 小时的试验。1 9 9 7 年前后又报道了一系列有关航空发动机用的高温磁轴承研究 成果，其中有能够在5 1 0 。c 高温下工作的磁悬浮轴承系统，转速为2 2 0 0 0 r m i n ， 并在单轴发动机模型转子上成功地进行了试验。在民用工业方面，1 9 7 7 年，法 国s 2 m 公司开发了世界上第一台转速为2 4 万转的高速机床电主轴。1 9 8 1 年， s 2 m 公司在h a n o v e r 欧洲国际机床博览会上，首次向公众推出了b 2 0 5 0 0 主轴系 统，并在3 5 0 0 r p m 下进行了钻、铣削的现场表演，其优良的性能引起了国际上的 关注。1 9 8 4 年，法国s 2 m 公司与日本精工精机公司联合成立了日本电磁轴承公 司( j a p a nm a g n e t i cb e a r i n g l t d ) ，在同本生产和销售机床涡轮分子泵和电磁轴 承主轴等。目前，电磁轴承技术已经应用在3 0 0 多种不同的旋转或往复运动机械 上，其中如航天器中的姿态控制陀螺、水泵、离心机、压缩机、高速电动机、发 电机、各种超高速磨、铣切削机床、飞轮储能装置和搬运系统等。 随着大功率电子器件、计算机技术以及控制可理论和轴承转子系统动力学 的进步，磁悬浮技术得到了飞速的发展，与此同时，国际上关于磁悬浮技术的理 论研究也达到了高峰。从1 9 8 8 年起，国际上每两年召开一次国际电磁轴承学术 会议，专门讨论关于电磁轴承理论和工业应用问题。 1 3 研究动态及发展趋势 最近两届( 第八届和第九届) 国际电磁轴承会议分别在日本御津和美国肯塔 基州大学举行，主要的会议议题主要集中在一下几个方面：控制技术研究、飞轮 储能系统研究、电磁执行器研究、建模和系统辨识、新型电磁轴承和被动悬浮研 究、传感器新技术及超导磁轴承、功率放大器、安全及可靠性技术研究、无轴承 电机、不平衡振动控制、辅助轴承及微型轴承等。 1 3 1 控制器及控制技术 控制器是整个系统的核心部分。控制器设计的首要目标是保证转子稳定的无 接触平衡，而且系统的刚度、阻尼、不平衡响应等性能很大程度上取决于控制器。 控制方法有p i d 控制、l q g 控制、h 。控制及综合、时间延迟控制、模糊控制、 自适应控制、滑模控制和解耦控制等。一个成熟的控制器，对干扰应有很好的鲁 棒性，并能根据转子转速做出相应的控制调整。美国弗吉尼亚大学的h a iz h a n g 等人设计了一种鲁棒线性参数可变控制器( l p v ) ，这种控制器能够在整个速度范 西北工业大学硕十学位论文第一章绪论 围内保持稳定和具有鲁棒性【6 l 。在比较大的速度范围内控制一个具有陀螺效应的 高速转子，单个线性时不变控制器( l t i ) 通常不能满足要求。p a u le a 1 l a i r e 等人设计了一种动态控制器，他们在每个转子速度段内都设计了几种控制器。并 根据控制需要在这些控制器间切换。在这种分段鲁棒控制设计方法中，不同控制 器间的动态转换显得非常重要。运用这种控制方案，几个计算上的重要难题被解 决了，并将其成功地应用在了一个电磁轴承控制试验装置上1 6 1 。虽然这些复杂 的控制方法还未在工程中广泛应用，但新的控制手段必将把电磁轴承技术带入更 广泛的应用领域。 1 3 2 电磁轴承用位移传感器的研究 电磁轴承性能的一个重要方面取决于所采用的位移传感器的性能。电磁轴承 对位移传感器的要求有：能真实地反应转子中心的位移变化；具有很高的灵敏度、 线性度、信噪比、分辨率温度稳定性、抗干扰能力、精确的重复性及有一定的频 率响应范围【9 l 。由于技术上的原因，目前应用较广的是电涡流传感器，但其主要 不足是信噪比较低；电感式位移传感器优点是：结构简单、输出功率大、信噪比 高、灵敏度高、测量精度高以及线性度好。法国s 2 m 公司一般采用差动变压器型 的电感式位移传感器；美国n a s a 多采用差动电容式位移传感器。 由于电磁轴承成本较高，限制了它在工业领域的广泛应用，其中位移传感器 在这种高额成本中占了很大比例。市面上销售的位移传感器价格都很昂贵。韩国 的m y o u n g g y ud n o h 等人用开关噪声解调的方法设计了一种成本低廉的电感式 传感器，分辨率达0 4 3 m ，动态频率范围为8 0 0 h z 【6 l 。 1 3 。3 自传感器电磁轴承( s e i f - s e n s i n gb e a r i n g s ) 在无传感器中，转子的位移不是依靠直接测量，而是通过参数估计、状态识 别等方法间接估算得到。无传感器轴承省去了位移传感器，降低了系统成本，增 加了可靠性，因此也得到了研究人员的重视。第八届电磁轴承会议上，日本的 t o s h i y u k ik u r o s u 等人用不同的变压器原理讨论了基于自轴承电机的自传感器 控制技术，试验得出了不同的输出特性且实现了无传感器悬浮。 1 3 4 自轴承电动机( s e i f b e a r n gm o t o r s ) 5 - 8 1 自传感器轴承已成为电磁轴承技术研究中最前沿的课题。自轴承电动机又称 为无轴承电动机( b e a r i n g e s sm o t o r s ) 或磁悬浮电动机( l e v i t a t e dr o t a t i n g m o t o r s ) ，是近年提出的一种新型电动机，它集主动磁悬浮轴承与电动机于一身， 两北工业人学硕士学位论文 第一章绪论 具有自悬浮自驱动的能力。自轴承电动机技术近十年来在国外得到了较快的发 展，进入九十年代中期以后，各种结构的自轴承电机及其有效的控制技术相继出 现，研究开始向着实用化方向发展。国内的相关研究虽然刚刚起步，但也取得了 阶段性成果悼l 。 最近两届的国际电磁轴承会议用大量篇幅探讨了自轴承电动机技术，应该说 其相关研究已成为电磁轴承技术中的热点问题。最近的研究在结构优化、控制技 术、实用化等方面取得了进展。韩国的s e u n g j o n gk i m 等人研究了四极绕组的 l o r e n t z 力型自轴承电机，这种电机比早先的八极绕组结构电机更适用于高速场 合。在微型电机方面，自轴承电机较传统电机更具有技术上和经济上的优势。瑞 士r a i n e rb a u m s c h l a g e r 等人对采用了磁悬浮驱动系统的自轴承送氢泵进行了可 行性研究。另外自轴承电机在人工心脏供血泵、高速硬盘驱动电机等方面都有了 应用研究。可以预见，自轴承电机将成为超高速特种电动机的一个重要研究方向。 1 4 国内研究现状 目前国内从事电磁轴承研究的单位逐渐增多，其中西安交大润滑及轴承研究 所是国内这个领域比较活跃的研究单位，也是国内较早进行电磁轴承技术研究的 单位之一，已完成了某涡轮膨胀机电磁轴承系统研制和飞行器转动惯量测试平台 磁悬浮系统的研制，并开展了感应型磁悬浮电动机的电磁耦合关系和运行特性研 究，着重研究磁悬浮电动机的控制。目前他们在系统建模和辨识等理论研究方面 也取得了一定进展。清华大学飞轮储能实验室设计并运行第二代飞轮，线速度达 到6 5 0 m s ，储能5 0 0 w h 。清华大学与北京航空航天大学宇航学院合作，积极发 展采用电磁轴承的航天飞轮储能系统。与国外相比，国内在复合材料性能、轴承 技术和电能转换效率和实验室研究方面存在明显的差距。沈阳航空发动机研究所 开展的航空发动机用电磁轴承和电气传动附件研究已取得了实用性进展。其中的 主要研究项目：电磁轴承及其控制系统，已在验证发动机上进行了相关试验。上 海大学轴承研究室已建立了采用电磁轴承的航空发动机试验台，研究也取得了阶 段性成果，一些技术指标接近或者达到了国际先进水平。国内的相关研究正在向 实用化方向发展。 1 5 本文研究内容及意义 电磁轴承又称磁轴承或磁浮轴承。电磁轴承的分类方法有很多1 9 1 ，按照磁力 的提供方式分类，可以分为有源( 主动) 磁轴承、无源( 被动) 磁轴承、混合磁 轴承：按磁场力的来源分类，呵以分为永久磁铁型、电磁铁和永久磁铁混合型以 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 及纯电磁铁型三种；按作用力可分为吸引式和作斥式，按电磁铁类型可分为超导 式、交流控制式和直流控制式。 永久磁铁型的刚度小，装配困难，但所需的控制器简单，悬浮功耗小；斥力 型由于磁力利用率纸，结构较吸力型复杂而采用的不多。主动磁浮轴承的刚度大， 可以精密控制。一般地面应用较多的是主动控制混合型，即a m b ( a c t i v em a g n e t i c b e a r i n g ) 。从国外发展趋势来看，机床用电磁轴承主要是采用主动式磁悬浮轴承 ( 枷b ) 。空间应用多采用被动控制的混合型，以降低能量的损耗。 本文研究主动电磁轴承( a m b ) ，主要工作有： ( 1 ) 设计径向电磁轴承及其装配结构，搭建一个实现四自由度悬浮的平台； ( 2 ) 建立数学模型，分析电磁力； ( 3 ) 设计数字控制硬件电路； ( 4 ) 建立数字控制系统，包括信号预处理、a d 转换、p w m 功率放大器等； ( 5 ) 在数字信号处理器( d s p ) 开发环境下编写控制程序。 电磁轴承技术的先行者、瑞士联邦工学院的s c h w e i t z e r 教授在第四届国际 电磁轴承会议上明确指出这以技术的成功导致了支承技术的革命，认为电磁轴承 技术目前所面临的态势于2 0 世纪6 0 年代初的电子计算机的发展状况极为类 似磁悬浮技术将迅速的为越来越多的技术领域( 特别是军工和空间技术) 所接受。电磁轴承这种新颖的支承部件，由于其诸多优点而受到国内外专家、学 者及企业届越来越多的关注。作为一项高新技术，电磁轴承无论在基础理论还是 工业应用研究方面都有广阔的发展空间，对它的研究不论从理论上还是对生产力 的发展上都具有重大的现实意义，同时也能够期望巨大的经济效益。 西北工业大学钡十学位论文第二章 d x 4 b _ 作原理及数学模型 2 1 引言 第二章a m b 工作原理及数学模型 一个典型的电磁轴承系统应该实现五个自由度的悬浮，其中一个为轴向自由 度，轴的两端各有两个相互正交的径向自由度。轴向和径向自由度之间是相互独 立的，而四个径向自由度之间存在交叉耦合f 9 i 。转子低速时这种耦合现象表现得 不明显，可以忽略。目前多采用传统的p i d 控制器对电磁轴承系统的多个自由度 进行分散控制，即对每一个自由度都有一路独立的反馈控制电路，这样控制结构 简单、容易实现。下面只对单自由度的系统进行研究。 2 2 工作原理 如前所述，一个转子要实现悬浮需要在五个自由度上施加控制力，即需要四 个径向磁轴承和一个轴向磁轴承。磁轴承加上控制系统，就构成一个完整的电磁 轴承系统。图2 1 是一个典型的a m b 系统由转子、电磁铁( 定子) 、传感器、控 制器和功率放大器等组成。传感器将检测到的转子偏移参考点的位移转换为电压 信号，送到控制器进行处理后，把得到的控制信号送至放大器，功率放大器将这 一控制信号转换成电流送到执行磁铁线圈，执行磁铁产生的电磁力发生变化，从 丽使转子维持在中心位冕。 2 3 磁路分析f 2 】 1 0 】i l l j 图2 - 1 工作原理简图 电磁轴承由于应用场合不同，虽然具有各种各样的结构形式，但都可以由 西北工业人学硕士学位论文第二章a m b 工作原理及数学模型 图2 2 所示的简化模型转化而来。本节通过研究该模型来建立电磁轴承一般性数 学模型。众所周知，由于磁性材料具有较强的非线性、分散性的特点，磁路的 计算一般不是很精确的。为了简化计算，而作如下的假设： ( 1 ) 铁芯和气隙中的磁场分布均匀： ( 2 ) 铁芯不呈饱和特性； ( 3 ) 不考虑磁漏和磁滞的影响，磁场特性按基本磁化曲线计算。 图2 - 2 磁路计算模型 在图2 2 中，a ，、a 。为相应的铁芯与气隙的横截面积( m 2 ) ，为线圈匝数， c 。为气隙长度( m ) ，为铁芯回路的平均长度( m ) 。根据电磁场基本理论： 母= b y a f = 8 。a 4 可得 b f = b ，= b 其中：a ，= a 。，b y 、玩分别为铁芯和空气气隙中的磁感应强度( t ) 。 根据安培回路定律，对图2 2 中分段均匀的磁路有： 4 日d l = l h + 2 c o h 。= n i 式中，称为磁动势。 由占，= t o p ，日，、吃= 肌见，代入上式，得： ，上+ 2 c o 旦：n i 肚胁与 瞄+ 2 c o j ( 2 1 ) 对于这里研究的铁磁性铁芯以 1 ，可略去铁芯的磁化强度，故式( 2 一1 ) 可简化为： 两北工业大学预士学位论文第二章a m b _ t 作原理及数学模型 肚胁芸 p 2 ， 式中：u 。= 4 x x l 0 。7 为真空磁导率( h m ) ；所为相对磁导率( h m ) 。 设气隙中所储存的磁场能量为( w ) ，根据磁场能量公式： = 丢p b d v 得 睨= b a h 。圪= b a h 。一。c o 设电磁力为f ( n ) 则 ，：dwo：bah。爿。：丛dco 4。 风 把式( 2 2 ) 代入式( 2 3 ) ，得 肚l l a o n 2 a 1 2 _ ! _ 4 l 二 由式( 2 - 4 ) 可以看出，电磁力的大小与线圈电流平方成正比， 平方成反比，即存在非线性关系。 2 4 单自由度数学模型 2 4 1 磁力模型 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 与气隙长度的 为了获得稳定的磁力，实际电磁轴承中，磁极一般被对称安排，工作在差动 模式，单自由度电磁轴承系统差动控制原理如图2 - 3 口7 图2 - 3 单自由度差动工作模式 在任意工作状态，如果转子发生偏移y ( m ) ，则转子与上磁铁之间的气隙为 缸+ y ) ，相应地，转子与下磁铁之间的气隙为( c 。一，) 。传感器将测得的转了偏 堕韭三些查兰堡兰兰竺望茎 釜= 童垒坚! 三堡璺堡墨墼兰堡型 移位置与参考位置的差值信号送入控制器，控制器根据一定的控制算法输出控制 信号，使功率放大器产生相应的控制电流f 。( a ) 。上方的电磁铁以偏磁电流y o ( a ) 与控制电流j ，之和励磁，下方的电磁铁以偏磁电流厶与控制电流j ，之差励磁，这 样，在转子上总是产生与偏离方向相反的电磁力作用，使转子克服干扰力回到参 考位置。根据式( 2 4 ) ，可得在这一对磁极间所产生的合力为 = 巡j 等 2 _ 。( 啪i o - i yj42 伢。 。 lc o + yjlc o yj 、 当转子位于平衡位置时，即稳态( y = 0 ) 时，和转子的自重相互平衡。此 时，如果期望转子在静平衡状态时悬浮于轴承的几何中心，则应有 = 掣i 黔 2 - i o - i y 2 卜 或 孵= 华( 等 防e ， 式中；_ j ，为转子质量( 埏) ；g 为重力加速度( m s 2 ) 。 式( 2 6 ) 表明，系统在静平衡时，转子平衡是依赖静态反馈电流f 。维持的。 设由控制电流f ，产生的电磁力为乃，当转子在平衡位置附近往复变化对， 上下两边气隙中的电磁力变化可用图2 4 表示。其中实线代表上侧气隙中的电磁 力变化，虚线代表下侧气隙中的电磁力变化。 2 4 2 线性化 图2 - 4 差动工作方式 从公式( 2 - 4 ) 看出，电磁力与电流及气隙的呈非线性关系，另外电磁轴承执行 器线圈中的电流与它所产生磁场之间的磁饱和及磁滞也是非线性的，因此，电磁 轴承系统是一个典型的非线性系统。目前，非线性系统的控制无论从理论上还是 在实践巾都尚未找到很好的解决办法。为此，可以将电磁轴承数学模型在转子平 9 西北工业人学硕士学位论文第二章a m b 工作原理及数学模型 衡点附近进行线性化简化，这样做对实际系统的性能在一定范围内不会带来明显 的误差，这样一束，就可以采用成熟的线性控制理论设计其控制系统。 一般常用的线性化方法有t a y l o r 级数法( 正切近似法) 和最小二乘法( 即最 小平方差法) 等1 4 3 1 ，用这些近似方法拟合出线性化模型。对于小范围运行的弱 非线性，这两种方法一般都是适用的，而且得到的结果十分相似。当非线性特性 是用解析式表示时，用t a y l o r 级数法比较简单。当工作区域较大时，用最小二乘 法比较有效。下面用t a y l o r 级数法进行线性化。 假设转子在其静平衡位置附近作小位移扰动，且发生位移扰动y ，这时磁极 间所产生的合力为 巧= 华( 等 2 _ ( 等引2 式中：k 是维持转子静态平衡的静态反馈电流；i ，为控制电流。 对式( 2 7 ) 进行t a y l o r 展开，可得 = o + _ 工兰y + = i 兰f y + 2 f y o + k 口y + k iy + 式中：k 足义为位移删发糸裂；k 定义为电流刚厦糸毅。 驴等b 叫以2 掣 b = 瓤。= 警 略去高阶小量后，动态力增量可表示为 嵋= b 一o = k y 十_ j ，f ， ( 2 8 ) 从式( 2 8 ) 看出，由电磁力所产生的位移刚度系数是恒小于零的，即呈负刚度 特性。对于图1 - 3 所示的羞动系统来说，如果没有反馈控制电流t 的作用，所产 生的恢复力就与扰动位移y 方向相同，系统将是不稳定的。 e h 式( 2 8 ) j 得单自由度电磁轴承刚度和阻尼 1 3 1 分别为 t=掣=掣粤一i掣-k移dt-oi d x o x 协。， k 一+ k 1 ，- vj 却。咖 “ 。：型娑：堡堕粤堡堕吨一d i ( 2 - 1 0 ) i -r=：一-一=p a v 础盯v印。d t 堕韭三些叁兰堡皇兰竺丝塞 笙三童垒兰! ! 堡堕型垒塑兰璧兰 可将电磁轴承在时域的刚度定义为：单位位移引起的沿该位移方向力的增 量；阻尼定义为：单位速度引起的沿该速度方向力的增量。 2 4 3 功率放大器、位移传感器和控制器的模型 本文研究的电压一电流开关功率放大器，在线性范围内，表现为带有小惯性 环节的放大器，其传递函数为 g 小，= 老= 南 c z - 式中：一为功率放大器增益；为功率放大器惯性环节的时间常数。 在线性范围内，位移传感器在线性范围内也可以看成是一阶惯性环节，传递 函数为 g 小，= 舞2 南( 2 - 1 2 ) 式中：a ，为传感器增益；t 为滞后时间常数。 控制器采用p i d 经典控制理论来设计，则 q ( 沪k + 争峨s ( 2 - 1 3 ) 式中：k 。调节环节的比例系数；b 为调节环节的微分系数；七。为调节环节的积 分系数。 2 4 4 系统传递函数 一般说来，一个机械运动的微分方程可以写为 m 2 + c x 七k x ：f( 2 1 4 ) 式中：m 为系统的质量；c 为系统的阻尼；k 为系统的阿0 度：x 为系统的广义坐 标矢量；f 为在系统上的广义外力。 根据式( 2 1 4 ) ，对于单自由度的电磁轴承一转予系统，其运动微分方程为 m 七k 口y + k 口iy = ， 式中：兀为包括重力在内的y 方向外扰力；m 为转子质量。 对上式取拉氏变换，得 榭2 y ( s ) = 一七。( j ) y ( s ) 一k ，。( s ) ，( s ) + ( j ) 两北工业大学硕上学位论文 第二章a m b1 = 作原理发数学模型 即 m 卜孤k y i 地，+ 最 协 式( 2 1 5 ) 为电磁轴承一转子系统的传递函数。 综合以上所述，采用电流控制方式时，电磁轴承系统的结构框图如下 g 。( s ) g 。( s ) k ，辛 郇) _ 器2 意杀杀 2 5 小结 本章分析了电磁轴承的工作原理，并对电磁力进行了线性化处理。电磁轴承 系统是一个非线性、强耦合的m i m o 系统，但是为了研究方便，只建立了单自 由度的相关数学模型，并详细给出了各个组成部分的数学模型，得到了整个系统 的模型。 2 西北工业大学硕士学位论文 第三章电磁轴承结构设计 3 1 引言 第三章电磁轴承结构设计 电磁铁的几何尺寸、磁极安排、槽形状、铁芯材料的导磁特性及线圈参数等 都会对电磁轴承的承载力产生不同程度的影响。电磁轴承的结构设计一般可分为 机械结构设计和电气结构设计两大部分。 3 2 径向轴承机械结构设计 3 2 1 磁性材料 从某种意义上讲，磁性材料支配着电工设备的性能。磁性材料按矫顽力日。的 大小可分为软磁材料( h ， o ， 1 ) 、顺磁性物质( k 0 ， 1 ) 和抗磁性物质( k 0 、 1 ) 。 铁磁性材料的性质与它所包含的成份及加工工艺有极大的关系。在一般金属 元素中，只有铁、钴、镍使磁性物质。其中铁常用来作为软磁材料，而钴和镍由 于产量稀少，价格昂贵，一般只用来制造合金，以改进材料的磁性能。纯铁的软 磁性能好，常用来制造大型电磁铁的铁心，但铁中含有杂质后其磁性能大大下降。 含有硅的合金铜经轧制成的薄钢板称为硅钢片，也叫电工钢片，是一种比较常见 的软磁材料。铁内掺进硅后可以提高磁导率，增大电阻率，降低矫顽力。因而 可以提高磁性能，减少涡流和磁滞损耗，但铁中含硅后会使它的机械性能变得很 脆，不易加工，因此硅钢片的含硅量都在4 5 以下。 目前，软磁材料一般可分为铁氧体，硅钢，铁钴合金等三类。铁氧体的铁损 耗很小，但其饱和磁感应强度较低，只是硅钢的1 4 ，铁钻合金饱和磁感应强度 最高，其承载力也是硅钢的2 倍以上，但目前市场价格太高。硅钢介于两者之间， 由于其购买方便，价格经济，所以应用也最广泛。硅钢大致分为低硅钢、_ 中硅钢 和高硅硅三类，含硅量越高，说明其材料的电阻率越大，其涡流越小，但代价是 磁感应强度降低。一般小型电机由于体积小，铁损发热小，故为了充分利用材料 而采用低硅钢，变压器则反之。考虑到电磁轴承体积不大，为了提高承载力，一 般选用低硅钢【l ”。 电工钢片的制造工岂分为热轧和冷轧两种，热轧电工钢片已经逐步被冷轧电 两北t 业大学硕士学位论文 第三章电磁轴承结构设计 工钢片取代。日本现已只生产冷轧电工钢片，所以电工钢片一般就是指冷轧电工 钢片而言，冷轧电工钢片按晶粒排列的不同，又分为取向电工钢片和无取向电工 钢片。取向电工钢片沿轧制方向有极优良的磁特性，而与轧制方向垂直的方向的 磁特性就差，有效地利用这个特征就能取得良好的效果，绝大多数取向电工钢片 用于以变压器为主的静止电器设备中，也有一部用于大型发电机的定子铁心。无 取向电工钢片主要用作旋转电机的定子和转子铁心。大型旋转电机通常用铁损底 的高硅电工钢片作定子铁心。用高强度的电工钢片作转子铁心。中小型旋转电机 一般可选用铁损稍大些，磁感应强度高、价格便宜的电工钢片作为定子和转子的 铁心。不同牌号、等级的电工钢片的选用，通常是根据电气设备的经济技术性能 的要求以及加工条件等因素综合考虑后确定，并无严格的统一规定【1 ”。 在电磁轴承中，为减少涡流损耗，电磁轴承定子通常有电工钢片叠制而成。 电工钢片( 硅钢片) 成品的厚度一般分为0 3 0 m ，0 3 5 r a m ，0 5 0 m m 三种。当磁通 密度和交变频率都不变时，单位体积的铁芯涡损与钢片的厚度平方成正比，同一 品种的硅钢片，厚度越小，铁芯损耗越小，但制造工时增加，叠压系数降低，因 此一般电磁轴承可采用0 5 m m 厚的电工钢片。 在其他条件相同的条件下，选用硅钢片d 0 4 1 为电磁铁定子材料较好，所需 的体积较小【1 9 i 。d g 4 1 ( 厚度0 3 5 r a m ) 硅钢片磁化曲线如下图所示： i “r i l l ， 1 1 0 3i 5 3， 1 0 i i ，m 幽3 - id g 4 1 ( 厚度0 3 5 r a m ) 硅钢片磁化曲线 3 2 2 电磁铁结构特点【 常用电磁轴承所采用的结构如图3 2 所示。径向轴承的磁极可以如图3 2 ( a ) 那样沿周向布置，也可以如图3 2 ( b ) 那样沿轴向布置。磁极轴向布置的优点是 磁极间的耦合效应比较小，易于控制，而且转子内部产生的涡流小，故转子的转 动阻力小；空间利用率低及轴承单位重量产生的悬浮力小是这种结构的不足，另 外，这种结构还存在加工困难且精度不高的缺陷。周向布置结构的轴向宽度可以 做得较小，另外这种结构形式与电机定子相仿，也易于加工，同时，单位重量产 两北1 = 业大学硕士学位论文第二章电磁轴承结构设计 生的悬浮力较大。主要缺点是转子中的涡流较大，但可通过转子上加硅钢环来加 以削弱。一般径向电磁轴承多采用图3 2 ( a ) 的结构。 图3 - 3 径向 h i b 中的两种磁极布置结构 3 2 3 磁极数确定【1 3 】【“ 确定定子磁极数的原则是使电磁轴承电气性能好、制造工艺简单。磁极数多， 减小附加损耗，提高效率，同时槽数多，线圈与铁芯导热面积增加，降低线圈温 升。但是磁极数多会提高制造工艺复杂性，定子体积增加，而且当磁极数达到一 定值时，再增加磁极时，所产生的磁力并无明显的增加。 在一般情况下，假定径向磁轴承有n 个极( 即n 个齿和n 个槽) 。由丁上与 下、左和右必须对称，极数n 只可能为 n = 8 ，1 6 3 2 ， 两北工业大学硕上学位论文 第三章电磁轴承结构设计 对于有n 极的径向磁轴承，由于每个极的磁力并不作用在坐标方向，不能直 接引用式( 2 4 ) 计算磁力，应该进行必要的修正。 按照式( 2 4 ) 计算出每一对磁极产生的磁力，将每对磁极的磁力向坐标方 向投影( 如图3 4 所示) ，然后，求四分之一区间内磁力在该坐标方向上的合力。 为了简化计算，根据上述思路，投影的合力系数 巧= h 掣 仔， 式中：n - - - - 8 ，1 5 ，3 2 ， 根据式( 2 4 ) ，径向磁轴承在下图所示的y 坐标方向的合力： 厂 罐 图3 - 4 磁极偏斜时的电磁力 c = i 1k r u o n ：a o 磊 ( 3 _ 2 ) 显然，合力系数取决于磁极数n 的大小。考虑到降低磁极间的耦合效应，结 合经济性要求，一般情况下，8 极、1 6 极的定子适应于直径d = 6 0 唧以下的转子； 2 4 极的定子适应直径d = 8 0 1 5 0 m m 之间的转子；3 2 极的定子适应直径d = 1 8 0 m m 以上的转子。本文讨论的转子直径为3 1 2 m m ，针对类似的转子，已有文献证明 八极磁力轴承结构为最佳i ”j ，即取n - - - - 8 。 根据式( 3 1 ) ，当n = 8 时，合力系数为 k ，；c o s 2 2 ，5 。 根据式( 3 2 ) ，径向轴承承载力为 = 轳1 n 2 a 。c 1 2 。s 2 2 5 。 ( 3 3 ) 西北工业大学顿士学位论文 第三章电磁轴承结构设计 3 2 4 槽形形状州“ 一般情况下，径向轴承定子槽形可分为：圆形槽、梯形槽、矩形槽三种，如 下图所示。 ( a ) 圆形槽( b ) 梯形槽( c ) 矩形槽 图3 - 5 定子槽形 圆形槽为半闭口槽，槽口小，槽口对气隙磁场的影响小，一般为平行齿，齿 部磁密分布均匀，且为圆底，槽利用率高，槽绝缘不易损伤，冲模寿命较长；梯 形槽为半闭口槽，槽口小，槽口对气隙磁场的影响小，一般为平行齿，齿部磁密 分布均匀，且为平底，轭部较高，但槽利用率较圆底差；矩形槽为半闭口槽，槽 口小，槽口对气隙磁场的影响也比较小，但一般为非平行齿，齿部磁密分布均匀， 为平底，轭部较高，槽利用率较圆底差。 由于定子槽形的形状不同，径向轴承的结构也有相应变化，产生的电磁力 也有一定影响，本文采用应用较为广泛的圆形槽( 图3 - 5 ( a ) ) 。 3 2 5 气隙的选择 对于直径小于l o o m m 的电磁轴承，气隙一般取0 2 0 8 m m ，气隙大小对电 磁轴承径向刚度影响很大。气隙大，电磁轴承径向刚度小、精度差，但安装制造 容易。气隙小，电磁轴承精度高，径向稳定性和横轴稳定性较好，径向刚度大， 但制造和安装难度大。综合考虑上述因素，电磁轴承的单边气隙取 c o = 0 4 x 1 0 3 m 。 3 2 6 电磁铁结构及辅助加工芯轴的设计 图 本文研究系统的转子直径为3 1 2 巾f f ，根据上面所述，设计的定子结构如下 西北工业大学硕十学位论文第三章电磁轴承结构设计 图3 - 6 定子结构 把硅钢片加工成上图所示的结构后，需要固定在一起，才能成为真正的定子， 为了加工方便，设计了一种芯轴来起辅助固定的作用，如图3 - 7 所示。把约8 5 片硅钢片固定在加工好的芯轴上，然后在硅钢片预留的位置用氩弧焊焊接，从而 固定成为一个真正意义上的定子铁芯。 、 一t 7 。 图3 - 7 辅助加工定子芯轴 综上所述，设计的定子机械主要尺寸有： 槽形面积a - - - - 2 8 0 x 1 0 “r r 2 气 隙 c o = o ，4 1 0 。埘 8 西北工业大学硕士学位论丈 第三章电磁轴承结构设计 磁极面积 爿。= 2 5 0 1 0 。6 m 2 转子( 由电工纯钢加工而成) 的主要参数有： 转子质量m = 1 姆 转子外直径d 。= 3 1 2 1 0 。m 3 3 径向轴承电气结构设计 3 3 。1 静态工作点风的选择 对于已经确定形状、几何尺寸的磁体，怎么样选择静态工作点，使磁路发 挥最大效益，是一个很重要的问题。 磁感应强度风以选择在磁化曲线线段的中点为宜，以保证即便在电磁轴承 中流过最大电流时仍然不至于出现磁饱和现象( 图3 8 ) 。 图3 - 8 磁化曲线t 作点的选择 3 3 2 线圈安匝数确定及线径的选择【i s j 由式( 2 4 ) 可见，电磁力f 与线圈安匝( n i ) 的平方成正比，可以肯定的讲， 安匝数的变化对电磁力f 影响是十分直接的，由于线圈电流是在静平衡点厶附近 按激励信号规律变化的，相应于磁感应强度在峨附近按同样的规律变化。在确 定了岛、一。后，线圈安匝数( n i 。) 可按式( 3 4 ) 确定如下： 地：b o ( 2 c o + l t ) ( 3 - 4 ) o 翌些! 些查兰堡兰垡丝壅 篓三翌皇堡塑墨堑塑堡生 式中：胁= x x 。为磁性材料相对磁导率( 为磁性材料的磁导率) ；l 为磁路长 度。 若略去铁芯磁阻的影响 n i 。2 b o c o ( 3 5 ) 。 j o 一般情况下，为获得一定的电磁力f ，可采用大电流、小匝数线圈或者小电 流、大匝数线圈的励磁安排。c 。选定后，采用较大的静态电流可以减少线圈匝 数，从而使激励电磁铁具有较小的线圈窗口并使激励电磁铁体积减小，但静态电 流与激励电流一起受制于放大器的性能，根据放大器的许可工作范围选定静态工 作电流，。后，激励电磁铁的线圈匝数为： n ：2 b o c o( 3 6 ) o l o 一般情况下，线径d 与励磁线圈中流过的最大电流，一有以下关系： i e = ，r ( d 2 ) 2 j ( 3 7 ) 式中：j 为电流密度。 j 主要由线圈的绝缘等级和冷却条件决定。很显然，绝缘等级越高，冷却 条件越好，允许的电流面密度越大，同样的承载力，轴承尺寸就越小。一般取i ”i 2 a m m 2 ，5 a i m m 2 本文中，根据现有的冷却条件及绝缘性能，j 取4 a i m m 2 ，考虑本文设计的 功放的电气性能，j 约为5 爿。由式( 3 7 ) ，可得： d = 2 k 斯* 1 2 ( 3 - 8 ) 根据式( 3 - 6 ) ，结合实际，设计的线圈匝数为7 5 。线圈的填充面积应该小于且 接近于槽形面积爿，即： 2 n ； r ( d 2 ) 2 a a ( 3 - 9 ) 式中：五为占空系数，与线圈绕线方式、绝缘要求有关，不同的绕线方式其值不 同。若线圈导线横截面为圆形，则五为0 7 左右1 1 7 ) 。 把所设计的线径d 和匝数代入式( 3 9 ) ，能很好的满足此式。总上所述，并 考虑集肤效应等因素，这里线圈采用线径为o 5 0 m m 的漆包线双线并绕。 西北工业大学硕士学位论文 第三章电磁轴承结构设计 3 3 3 轴承承载力和名义最大承载力估计 由于磁感应强度口和磁动势m 之间的强非线性关系，当m 超过某一最大许 可磁动势后，铁芯材料的磁阻将急剧增加并进入磁饱和阶段。因此，在线性范围 内，对于一般磁性材料，磁感应强度民。只能维持在1 2 1 6 t 左右，只有少数 特殊磁性材料，其口纛可达到2 o t 。 对于以差动驱动模式工作的电磁铁( 参见图卜3 ) 来说，其最大磁拉力( 在 y = 0 处) 咒。：皇丛 ( 3 1 0 ) m 缸 、一 此时轴颈中心与轴承中心重合，下磁铁截止，上磁铁流过的电流为，一，对 应于上磁铁铁芯中产生最大磁感应强度b 。需要注意的是，式( 3 - 1 0 ) 中的民。 并不能视为轴承所能承担的最大静态载荷，而应该理解为在任意情况下轴承所能 提供的瞬态载荷的极限值。i 嚣l l l ，一般称f 。为名义最大承载力。 在前面已经讨论过，在工程设计中，一般将轴承的静态工作点设计在 鼠= 等( 或厶= 乌 ) ，z = o 处，这时轴承的静态承载力取决于上、下线圈 的静态偏差电流，。a 耻毕血毕型卜 纠 当转子静止于轴承底部时，上磁铁气隙c l = 2 c o ，下磁铁气隙c ：= 0 0 ，上 磁铁通过的励磁电流，= 2 1 0 = i m 。；，2 = 0 ，因此，轴承所能提供的最大起浮力 = 也4 器= 1 4 k 1 2 ) 1 ” 口 1 “