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一类q c l d p c 码在磁记录信道上的性能研究 专业：通信与信息系统 硕士生：范志勇 指导教师：刘星成副教授 摘要 低密度奇偶校验码( l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c kc o d e s ，l d p c 码) 是一类由稀 疏的校验矩阵定义的线性分组纠错码，是能够逼近s h a n n o n 限的渐近好码，其 译码复杂度大大低于t u r b o 码，在长码时其性能甚至超过了t u r b o 码。由于 l d p c 码具有译码复杂度低、误码平底低等诸多优点，它在信息可靠传输中的 良好应用前景已经引起学术界和i t 业界的高度重视，成为当今信道编码领域 最受瞩目的研究热点之一，其应用也已经被提到日程上。 随着社会的发展，人们对信息存储的需求急剧增加。以硬盘技术为代表的 磁存储技术以其存储密度高、容量大、速度快以及低价格的优势在信息存储领 域中占有举足轻重的位置。当硬盘的记录密度迅速增长的时候，传统的水平磁 记录模式( l o n g i t u d i n a lm a g n e t i cr e c o r d i n g ) 遇到了严重的障碍，受到超顺磁效应 的限制，水平磁记录已经达到记录的极限值。垂直磁记录( p e r p e n d i c u l a rm a g n e t i c r e c o r d i n g ) 克服了水平磁记录的一些缺点，是一种适于高密度的记录方式，其极 限记录密度比水平磁记录高几倍。最近几年，硬盘从水平记录方式向垂直记录 方式的过渡已经全面展开。 虽然垂直磁记录技术克服了水平磁记录的一些缺点，但它也同样存在着一 些问题，比如说码间干扰、热噪声和抖动噪声等，使得该项技术在实际应用时 仍需在较高的信噪比下才能有好的性能。基于此，本文的研究工作主要包括： 1 建立了水平磁记录信道模型( 第四类部分响应均衡磁信道模型) 以及 中山大学硕士学位论文 新型垂直磁记录信道的读模型，用于仿真研究； 2 针对磁记录所需信噪比较高的特点，在磁记录中引入了l d p c 编译码 方法，选取了p e g 方法构造的l d p c 码和实验室新提出的一类适于硬 件实现的q c l d p c 码，并在传统的水平磁记录信道和新型垂直磁记录 信道上做了仿真研究。仿真结果表明在磁记录中引入l d p c 码能够明 显改善磁记录的性能曲线，同时也证明了所选用的q c l d p c 码码字的 性能和硬件适用性； 3 迸一步将多进制的l d p c 码应用于垂直磁记录信道中，以达到更大的 性能提升。对其性能进行了初步的试探和仿真研究。 关键词：l d p c 码垂直磁记录p e gq c l d p c 码 l l p e r f o r m a n c eo fac l a s so fq c - l d p cc o d e so n m a g n e t i cr e c o r d i n gc h a n n e l s m a j o r ： n a m e ： c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o n u n l c a t i o na n di n f o r m a t i o ns 。y s t e m f a n z h i y o n g s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rl i ux i n g c h e n g a b s t r a c t l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k ( l d p c ) c o d e sa r eak i n d o fl i n e a rb l o c k e r r o r - c o r r e c t i n gc o d e sd e f i n e db yt h es p a r s em a t r i x ，a r eg o o dp r o g r e s s i v ec o d e st h a t a p p r o a c ht h es h a n n o n sl i m i t w h e nt h ec o d el e n g t hi sl o n g ，t h ep e r f o r m a n c eo f l d p cc o d e si se v e nb e t t e rt h a nt u r b oc o d e s b e c a u s et h el d p cc o d e sh a v em a n y a d v a n t a g e s ，w h i c hi n c l u d el o wd e c o d i n gc o m p l e x i t ya n dl o we r r o rf l o o rf o re x a m p l e ， t 1 1 e yh a v eb e e na t t r a c t e de n o u g ha t t e n t i o nb e c a u s eo ft h e i rp r o m i s i n ga p p l i c a t i o n p o t e n t i a l so ni n f o r m a t i o nr e l i a b l et r a n s m i s s i o na n dh a v eb e c o m ear e s e a r c hh o t s p o t i ne r r o rc o r r e c t i o nc o d i n g w i t l lt h ed e v e l o p m e n to fs o c i e t y , t h er e q u i r e m e n to fi n f o r m a t i o ns t o r a g eh a s i n c r e a s e dr a p i d l y b e c a u s eo ft h ea d v a n t a g e ss u c ha sh i g h - c a p a c i t y , h i g hs p e e da n d l o w - p r i c e ，t h em a g n e t i cs t o r a g eh a sp l a y e da ni m p o r t a n tp a r ti nt h ei n f o r m a t i o n s t o r a g ef i e l d a st h er e c o r d i n gd e n s i t yo ft h eh a r dd i s kr a p i d l yg r o w t h ，r e s t r i c t e db y t h es u p e r - p a r a m a g n e t i ce f f e c t ，t h et r a d i t i o n a ll o n g i t u d i n a lm a g n e t i cr e c o r d i n g ( l m r ) h a sr e a c h e di t sr e c o r dl i m i t s p e r p e n d i c u l a rm a g n e t i cr e c o r d i n g ( p m r ) o v e r c o m e ss o m eo ft h es h o r t c o m i n g so ft h el m ra n dh a sb e c o m eag o o dc h o i c ef o r h i g hd e n s i t yr e c o r d i n g ；t h er e c o r d i n gd e n s i t yl i m i to ft h ep m ri ss e v e r a lt i m e sl a r g e r t h a nt h a to ft h el m r i nr e c e n ty e a r s ，t h ep m ri sr e p l a c i n gt h el m ri nm a n yf i e l d s i i i 中山大学硕士学位论文 a l t h o u g ht h ep m ro v e r c o m e ss o m es h o r t c o m i n g so ft h el m r ，t h e r ea r es o m e p r o b l e m s ，s u c ha si n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ，t h e r m a ln o i s ea n dji t t e rn o i s e ，m a k i n g t h i st e c h n o l o g yh a v eg o o dp e r f o r m a n c ea tr e l a t i v e l yh i g h e rs i g n a l - n o i s er a t i o ( s n r ) i np r a c t i c a la p p l i c a t i o n f o rt h i sr e a s o n ，t h er e s e a r c hw o r ko ft h i st h e s i sm a i n l y i n c l u d e s ： b u i l dt h ec l a s s i c a ll m rc h a n n e l m o d e l ：p r 4 - e q u a l i z e dm a g n e t i c r e c o r d i n gc h a n n e lm o d e la n d t h er e a dm o d e lo ft h ep m rc h a n n e l 2 b e c a u s et h em a g n e t i cr e c o r d i n gg e tg o o dp e r f o r m a n c ea tr e l a t i v e l yh i g h e r s n r , ac l a s so fq c - l d p cc o d e sw e r ei n t r o d u c e dt oi m p r o v et h e p e r f o r m a n c ea n ds i m u l a t i o nw a sc a r r i e do u to nl m ra n dp m rc h a n n e l s i nt h i st h e s i s t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ti n t r o d u c i n gl d p cc o d e si n m a g n e t i cr e c o r d i n gc a ni m p r o v et h ep e r f o r m a n c es i g n i f i c a n t l y t h e s i m u l a t i o nr e s u l t sa l s oc o n f i r m e dt h eg o o dp e r f o r m a n c ea n dt h eh a r d w a r e a p p l i c a b i l i t yo ft h ea d o p t e dq c l d p cc o d e s 3 i no r d e rt o g a i naf u r t h e rp e r f o r m a n c ei m p r o v e m e n t ，t h i st h e s i sa l s o i n t r o d u c e sq a r yl d p cc o d ei np m ra n dd o e ss o m ep r e l i m i n a r yg u d y a n ds i m u l a t i o no ni t k e y w o r d s ：l d p c c o d e s ，p e r p e n d i c u l a rm a g n e t i cr e c o r d i n g ( p m r ) ， p r o g r e s s i v e e d g e g r o w t h ( p e g ) ，q c l d p cc o d e s i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其 它个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担。 学位论文作者签名：苟南穷 日期：弘o 年么月 日 使用授权声明 本人究令了解中i jj 入学有关保剐、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 学化沦义j w i j 州家j i 锈；部l 、j 或其指定机构送交论文的电：于版和纸质版，彳r 权将 位论文j j 于1 1 二赢利1 1 的的少量复制并允许论文进入学校图 ；馆、院系资料室被查 阅，有权将学位论文的内容编入有火数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其 他方法保存学位论文。 学位论义作者签名：由葫勇 日期：砂f o 年6 月斗闩 副雠矧彩氐 h 期：知口年6月华h ， 第1 章绪论 本章首先简要介绍了数字通信系统，信道编码理论及其发展，然后概述了 l d p c 码的提出、发展和研究现状，接着简要介绍了磁存储记录技术，阐述了 本文的研究意义，最后介绍了本文的组织结构。 1 1 研究背景及现状 1 1 1 数字通信系统理论 现代社会是一个信息社会，通信在社会中扮演着不可或缺的重要角色。在 2 0 世纪上半叶，模拟通信是通信的主要手段，到了2 0 世纪下半叶则是数字通 信的时代。移动通信技术从开始兴起到今天蓬勃发展的几十年，已经在人类的 生产和生活中占据了极其重要的位置。从上世纪7 0 年代第一代模拟蜂窝通信系 统的诞生，到如今在全球范围内推广的第三代移动通信，通信技术一直在迅猛 发展。 将信息由信源高效、可靠、安全地传送到信宿是通信的目的。有扰通信信 道的噪声会对传输信息产生干扰，从而可能降低通信可靠性。所以，通信系统 设计的中心问题是在随机噪声干扰下如何有效而可靠地传输信息【l 】。一般地， 数字通信系统的可靠性用错误比特率衡量，有效性用传输速率衡量。传统的观 念认为功率受限的情况下，为了在有扰信道上实现无差错信息传输，唯一办法 是使传输的速率为零。1 9 4 8 年，信息论的主要创始人香农在其信息和编码理论 的奠基性论文通信的数学理论中改变了这一观念【2 】。他首次阐明了在有扰 信道中实现可靠通信的方法，指出实现有效而可靠地传输信息的途径是编码 【1 】【2 】【3 】。根据香农的信息理论，数字通信系统的基本组成如图1 1 所示。 中山火学硕：e 学位论文 图1 1 数字通信系统模型 在通信的系统设计中，在允许的设备复杂度和处理时间下应使数据信息处 理尽可能细致可靠。在数据的发送端，对信息的处理一般分为两个部分：信源 编码和信道编码。 信源编码也称数据压缩，它是将信源输出信号有效地映射成符号序列的过 程。信源编码的主要目的是去除冗余，在给定的保真度准则下，使用最小数量 的比特来表示独立同分布信源输出。 信道编码也称纠错编码，它的本质是增加通信的可靠性。通过在要发送的 信息符号中加入一些冗余符号，使得信息符号和冗余符号之间满足一定的校验 约束关系，然后将它们按照一定的规则组合成码字发送出去，从而达到能够在 接收端根据这种校验约束关系来检错纠错的目的。 定理1 1 ( 信道编码定理) 【2 】2 ：任意离散输入无记忆平稳信道存在信道容 量c ，对于预期的任意数据速率r o ，有可能设计一对 编译码器，以保证该信道中速率为尺的数据传输具有小于p 的译码错误概率。 香农在信道编码定理的证明中提出了三个前提条件，满足这三个条件，即 可在有噪信道中实现无差错的传输： ( 1 ) 编码采用随机编码的方式； ( 2 ) 码字长度趋于无穷大； ( 3 ) 译码采用最大似然译码。 信道编码定理表明，在有扰信道中，只要信息传输速率小于信道容量，就 有可能实现任意可靠的信息传输。该定理为人们研究探索最佳的编码方案指明 了方向，但是如何才能实现最佳编码从而达到或接近香农限，香农并没有给出 2 第1 章绪论 具体的实现方案。 1 1 2 信道编码的发展 在香农的信道编码理论的指导下，在随后的几十年中，科学家们围绕着香 农所提出的思想进行了不懈的探索，提出了多种信道编码的方案，并逐步向着 香农提出的理论极限靠近。 1 9 5 0 年，h a m m i n g 等人提出了著名的( 7 ，4 ) h a m m i n g 码【4 】，能够纠正单个 的比特错误。在此基础上，g o l a y 于1 9 5 4 年提出了g o l a y 码【5 】，能够纠正3 个 比特错误。同年r e e d 和m u l l e r 提出了r m 码 6 】，在码字长度和纠错能力方面 有较强的适应性，并且其译码复杂度低，较h a m m i n g 码和g o l a y 码有了较大的 提高，因此在2 0 世纪六七十年代的火星探测方面r m 码得到了广泛的应用。1 9 5 5 年，e l i a s 等人首先提出了卷积码【7 】，卷积码的编码实现简单，用移位寄存器可 以实现，并且可以连续译码，无须准确的帧同步，但是译码复杂度较高。1 9 6 0 年，b o s e 、r a y c h a u d h u r i 和h o c q u e n g h e n 提出了b c h 码【8 】，随后r e e d 和s o l o m n 将b c h 码扩展到高阶上得到了r s 码【9 】，r s 码后来在播放器标准和磁信道等 领域得到了广泛的应用 1 0 】。1 9 6 6 年，f o m e y 提出了级联码 1 1 1 ，级联码将两个 短码串联成长码，将编码的过程分级完成，并将最大似然译码分段进行，具有 纠错能力强，并且译码简单的特点。此后人们常采用级联的方式来构造好码， 常用的有以r s 码为外码、卷积码为内码的级联码。然而，以上所提出的码字 有些虽然具有优良的性能，但是都与香农的理论极限差距较大。 在t u r b o 码被提出以前，人们一直认为信道截止速率是信道编码性能的实 际极限，而香农限是不可达到的理论限。1 9 3 3 年，b e r r o u 等人提出了采用迭代 译码的方式来译码的并行级联码t u r b o 码 1 2 1 ，t u r b o 码很好地应用了香农提出 的信道编码定理的条件，将卷积码和交织器结合以实现随机编码的思想，并且 采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码，获得了接近香农限的优异性能，在 信道编码的理论和应用中取得了突破性的进展，是信道编码历史上的一个里程 碑。在第三代移动通信中，t u r b o 码成为了纠错码标准。 随着t u r b o 码的提出，1 9 9 6 年，m a c k a y 等人重新发现，早在1 9 6 2 年g a l l a g e r 提出的l d p c 码( 低密度奇偶校验码) 也具有和t u r b o 码相似的性能 1 3 1 ，在 3 中山大学硕士学位论文 较大码长时l d p c 码的性能甚至超过了t u r b o 碉- - a j 1 4 。这一发现使得l d p c 码 成为了继t u r b o 码之后信道编码领域的又一个研究热点。 1 1 3l d p c 码的发展和研究现状 1 9 6 2 年g a l l a g e r 提出l d p c 码，但由于受当时的条件限制，并没有引起广泛的 关注。1 9 9 6 年，m a c k a y 和n e a l 禾l j 用随机构造的t a i l i l e r 图研究了l d p c 码的一1 生能 1 5 1 ， 证明采用和积算法的规贝j j l d p c 码具有和t u r b o 码相似的译码性能，在长码上甚至 超过了t u r b o 码，这一结果引起了信道编码界的极大关注。经过众多学者的努力， l d p c 码的研究得到了蓬勃的发展，取得了丰硕的成果。 在码构造方面，l u b y 等人提出了不规则的l d p c 码 1 6 】，并通过实验证明了优 化构造的非规则l d p c 码的性能要优于规, 贝e j l d p c 码，使l d p c 码的概念得到了推 广。k o u 和l i n 等人从有限几何理论着手，构造出了具有优异性能的l d p c 码 1 7 1 ， 这类码一般具有准循环结构，易于硬件存储和电路实现，极大的降低了编码复杂 度。h u 等人提出y l d p c 码的p e g 构造方法 1 8 1 1 9 2 0 ，用该方法构造的l d p c 码具有比用g a l l a g e r 或m a c k a y 的方法构造的码更加优秀的性能。 在译码算法的研究方面，常用的译码算法主要有两类，一类是比特翻转算法， 这类算法复杂度较低，实现较为简单，但译码性能也较差；另一类是基于置信传 播的译码算法，也称b p 算法、和积译码算法，这类算法虽然运算比较复杂，但 是译码性能较好。为了降低b p 算法译码复杂度，f o s s o r i e r 等人作了比较深入的研 究，提出了简化的迭代译码算法 2 l 】【2 2 【2 3 】，这些算法大大降低了译码复杂度， 却可以得到接近于b p 算法的性能。z h a n g 等人提出了s h u f f l e db p 算法 2 4 】，这种 算法通过利用已经更新的节点的信息来进行迭代，从而加快算法收敛的速度。 在应用方面，s o n g 等人对l d p c 码在磁记录系统方面的应用情况作了研究 【2 5 1 ，针对非高斯的低质量信道上译码算法的研究也已经展开，如瑞利衰落信道、 部分响应信道、i s i 信道等 2 6 1 1 2 7 1 1 2 8 。 在多进$ 1 j l d p c 码方面，基于g f ( q = 2 p ) 的多进$ 1 l d p c 码在1 9 9 8 年d a v e y 和 m a c k a y 提出。他们从减少t a n n e r 图上短环的理念出发，用已构造的二进制校验 矩阵，将矩阵中的“1 ”元素用g f ( q ) 域中的非零元素代替，将l d p c 码从二元域 扩展到了多元域上 2 9 3 0 1 。研究结果表明，良好构造的多进$ 1 l d p c 码在a w g n 4 第1 章绪论 信道下的性能要优于二进匍j l d p c 码，并且多进$ 1 j l d p c 码的抗突发错误性能也明 显优于二进制l d p c 码，在其他条件相同的情况下，误码性能最优异的l d p c 码是 非规则的多进s j j l d p c 石l - q 3 1 。p o u l l i a t ，f o s s o r i c r 和d c c l e r c q 等人提出了用二进制 映像的方法来构造多元规则的，变量节点度数为2 的l d p c 码，用这种方式构造的 l d p c 码具有低误码平底 3 2 】。l i n 等人提出了基于有限域构造多进制准循环 l d p c ( q c - l d p c ) 码的方法【3 3 】【3 4 】【3 5 】，使用这一方法构造的l d p c 码，具有较低 的误码平底，在码长和码率相同的情况下，其编码增益超过了采用代数译码算法 的r s 码。在多进制l d p c 码译码方面，虽然多进制l d p c 码比起二进制l d p c 码有 着更为优异的性能，但同时也伴随着大大高于二进s e j l d p c 码的译码复杂度，因 此在如何降低译码复杂度方面，研究人员做了大量的努力。r i c h a r d s o n 和u r b a n k e 提出了用傅立叶变换译码的方法来降低译码的复杂度【3 6 】；d a v e y 于1 9 9 9 年在他 的博士论文中具体阐述了概率域的快速傅立叶变换的译码算法【3 7 】；r i c h a r d s o n ， u r b a n k e 和d a v e y 所提出的傅里叶变换译码的方法，在不降低译码性能的情况下， 可以明显减少计算的复杂度。w y m e e r s c h ，s t e e n d a m 和m o e n e c l a e y 提出了对数域的 和积译码算法 3 8 】，这一算法无论是在计算复杂度还是在实际应用上都比概率域 算法更具有优势【3 9 】。b a r n a u l t ，d e c l e r c q 和f o s s o r i e r 提出了基于g 元域上的快速傅 里叶变换的和积译码算法( f f t - q s p a ) 4 0 4 1 ，比起g 元和积算法来，这种算法显 得更为简单有效。v o i c i l a , d e c l e r c q ，v e r d i e r 等人则提出了低复杂度，低存储，适 于硬件实现的e m s 译码算法【4 2 】。 在l d p c 码的性能分析方面，主要的方法有密度进化理论、高斯近似和外 信息转移图( e x i t 图) - - 种。密度进化理论是由r i c h a r d s o n 等人 4 3 1 基于g a l l a g e r 的思想提出的，通过分析在译码过程中传递的信息的概率密度的进化情况，将 b p 译码算法每次迭代的信息传递中出现的错误信息递归地表示成l d p c 码的 度分布序列和信道参数的函数。通过研究该递归函数可证明译码门限的存在性， 并给出了一种搜索好的节点度数分布的数值优化技术。针对密度进化计算较为 复杂的问题，c h u n g 等人提出了旨在提高密度进化算法的计算速度的高斯近似 方法【4 4 】，其基本思想是根据中心极限定理，将节点间传递的信息的概率密度 函数近似为高斯分布，从而大大简化了分析和计算信道参数阈值的复杂度，可 以实现快速搜索和优化l d p c 码。由b r i n k 提出的基于互信息计算的e x i t 图 4 5 】 5 中山大学硕士学位论文 将l d p c 码的译码过程看作是变量节点译码器和校验节点译码器之间外信息的 迭代，并用e x i t 图跟踪迭代过程中的互信息值，而不是计算密度进化算法中 的概率密度函数，从而使计算量大大减小。 1 2论文的研究意义及创新点 l d p c 码和t u r b o 码都是已经被证实，是可以实际应用的，性能接近香农限的 纠错编码。与t u r b o 码相比，l d p c 码具有以下优点：译码可以并行操作，译码复 杂度低，适合硬件实现；可以达到很高的码率，传输效率高：具有很低的误码平 底，抗干扰能力强；理论分析较简单。因此，l d p c 码具有广阔的发展和应用前 景，未来它将在光纤通信、深空通信、数字水印、磁光全息存储、卫星数字视 频、移动和固定无线通信等方面得到广泛的应用。 多进锘i j l d p c 码也具有优异的接近香农限的性能，在许多信道条件下，如 a w g n 信道，瑞利衰落信道，突发噪声信道，多进制l d p c 码均表现出了超越r s 码的优越性能。在磁盘存贮系统中，多进锋i l j l d p c 码的纠错性能也要大大好于r s 码的性能 4 6 4 7 】。因此，多进带i j l d p c 码在磁盘存储、下一代a d s l 系统以及无 线通信、深空通信方面是取代作为高码率短帧码工业标准之一的r s 码的强有力 的候选者，有着极其重要的应用价值。另外，结合高阶调制技术的多进隹i l j l d p c 码在3 g 、b 3 g 和第四代移动通信中也有着广泛的应用前景。 随着社会的发展，人们对信息存储的需求急剧增加。以硬盘技术为代表的磁 性信息存储技术以其存储密度高、容量大、速度快以及价格低的优势，在信息存 储领域中占有举足轻重的位置。当硬盘的记录密度迅速增长的时候，传统的水平 磁记录模式( l o n g i t u d i n a lm a g n e t i cr e c o r d i n g ，l m r ) 遇到了严重的障碍，受到 超顺磁效应的限制，水平磁记录已经达到记录的极限值。垂直磁记录 ( p e r p e n d i c u l a rm a g n e t i cr e c o r d i n g ，p m r ) 克服了水平磁记录的一些缺点，是一 种适于高密度的记录方式，其极限记录密度比水平磁记录高几倍。二者的这个本 质区别就决定了磁记录模式从水平记录向垂直记录过渡的必然趋势。最近几年， 硬盘从水平记录方式向垂直记录方式的过渡已经全面展开。 虽然垂直磁记录技术克服了水平磁记录的一些缺点，但它也同样存在着一些 问题，比如说码间干扰、热噪声和抖动噪声等，使得该项技术在实际应用时仍需 6 第l 章绪论 在较高的信噪比下才能获得好的性能。本文针对这一不足，在磁记录中引入了 l d p c 编译码，明显改善了磁记录的性能曲线表现。考虑到实际应用，本文选取 了一类改进的q c l d p c 码进行仿真，这一类码字由于具有准循环的结构，比起 随机构造的码字更加适合于硬件实现，而且克服了传统的q c l d p c 码码字性能 不如随机构造码字的缺点。我们的仿真结果表明，在不同的传输条件下，无论是 二进制l d p c 码还是多进铝j j l d p c 码，该类q c l d p c 码不仅明显改善了信道的性 能，而且能得到与p e g 随机方法构造的码字相当甚至更好的性能。 1 3论文的课题来源及项目资助 国家自然科学基金项e l ( t h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a u n d e rg r a n t ，n o 6 0 6 7 3 0 8 6 ，6 0 9 7 0 0 4 1 ) 。 1 4论文的结构安排 第l 章绪论。首先介绍了数字通信系统的组成以及在现代通信系统中进行信 道编码的重要性，信道编码的发展过程，然后介绍了l d p c 码的国内 外研究现状，包括二进制和多进制l d p c 码的码构造、编译码、应用 以及性能分析等方面，最后指出了本论文的研究意义以及创新点。 第2 章l d p c 码的基本知识。首先介绍了二进制l d p c 码的定义和编码、日 矩阵及其t a n n e r 图表示；然后主要介绍了两种构造l d p c 码日矩阵的 方法：p e g 方法和l i u 等人提出的p r o p o s e d 5 5 方法；接着介绍了最常 用的两类l d p c 码的译码方法，最后介绍了多进制l d p c 码的编译码 算法，包括传统的和积译码算法和快速译码算法。 第3 章磁记录系统及其信道模型。首先简要介绍了磁记录系统的组成及其模 型；接着介绍了一类经典的水平磁记录信道模型一第四类部分响应 均衡模型；最后介绍了新型的垂直磁记录信道及其读模型。 第4 章l d p c 码在磁记录信道上的性能。将p e g 算法构造的l d p c 码和改进的 q c l d p c 码应用于磁记录系统中，用于改善其性能。针对r y a n 提出 的第四类部分响应均衡磁记录信道模型和m a d d e n 等人提出的垂直磁 记录信道读模型，在不同的信道条件下引入l d p c 编译码进行性能改 7 中山大学硕士学位论文 善，并给出了仿真结果和分析。 第5 章对研究成果进行总结，提出了需要进一步研究的问题。 8 第2 章l d p c 码的基本知识 本章主要介绍l d p c 码的基本概念，包括二进制l d p c 码的定义和编码、 日矩阵及其t a n n e r 图表示；然后介绍了两种构造l d p c 码日矩阵的方法，接 着介绍了最常用的两类l d p c 码的译码方法，包括比特翻转算法( b f ) 和和积译 码算法( b p ) ；最后介绍了多进制l d p c 码的编译码，其中包括和积译码算法和 快速译码算法。 2 1l d p c 码及其图模型表示 2 1 1l d p c 码的定义及其编码 l d p c 码是一类线性分组码，可以用稀疏的校验矩阵日来表示。所谓稀疏 校验矩阵是指校验矩阵中的非0 元素的个数远远小于0 元素的个数。也就是说 l d p c 码的校验矩阵的矩阵元素除一小部分不为0 外，其它绝大多数都为0 。 正是由于这种校验矩阵的稀疏性，才使得l d p c 码具有优异的纠错性能。通常 我们说一个( 胆，j ，k ) l d p c 码是指其码长为刀，其奇偶校验矩阵每列包含j f 个 非0 元素，其它元素为o ；每行包含k 个非0 元素，其它元素为0 。j 和k 都远 远小于，以满足校验矩阵的稀疏特性。我们将，和k 为固定值的l d p c 码称为 规则码，否则称为非规则码。一般来说非规则码的性能优于规则码。l d p c 码 日矩阵中每一行的非0 元素的个数称为行重，每一列的非0 元素的个数称为列 重。 目前l d p c 码并没有严格的数学定义，考虑到其结构上的特点和叙述上的 方便，参照l i n 的观点【4 8 】，论文对l d p c 码做如下的定义： l d p c 码是一个m 行刀列的稀疏矩阵日的零空间，日称为l d p c 码的校验 矩阵，并且满足： 1 ) 矩阵的行重、列重与码长的比值远小于l ； 2 ) 任意两行( 列) 最多只有一个相同位置上的“l ； 3 ) 任意线性无关的列数尽量的大。 9 中山大学硕士学位论文 这样的l d p c 码码长为疗，校验位长度为m ，信息位长度为k = ，2 m 。 二进制l d p c 码是定义在二元域即g f ( 2 ) 上的( 刀，妨低密度校验码。对于维数 为m xn 的校验矩阵口，它的m 行对应着m 个校验方程，而疗列对应着一个码 字的玎位，在校验矩阵日是满秩的情况下，所瑚k ，此时码率 r = k n = ( n m ) n = 1 ( 聊砌) ；如果校验矩阵日不是满秩的，那么日矩阵的秩小于m ， 则m n k ，此时码率r i ( 聊伪) 。 对于一个由校验矩阵日定义的l d p c 码，我们可以通过高斯消元法得到它 的生成矩阵g ，从而进行编码。将校验矩阵日变为如下的形式： 凹= 仃1 p 日= 。研p1 研。d ( 2 1 ) 如果p 矩阵不存在，则说明日矩阵不是满秩的，在这种情况下截去运用 高斯消元法得到的矩阵中线性相关的行就可以得到日矩阵，此时r i ( m n ) 。 由已经得到的日矩阵，经过变换后我们可以得到生成矩阵g ： g = c 尸奴脚凡k 】( 2 2 ) 此时有h g = 0 。在矩阵胁存在的情况下有h e l t g = h g = 0 ，g 是校验矩 阵日对应的生成矩阵。假设信息码元为x ，则由生成矩阵g 和信息码元x ，可 以得到编码后的码字c - - - g x 。 2 1 2l d p c 码的t a n n e r 图表示 l d p c 码除了可以用它的校验矩阵日来表示外，还可以用t a n n e r 图【4 9 】来 表示。对于二进制l d p c 码，假设它的校验矩阵日的维数为m x n ，则t a n n e r 图中包含了疗个变量节点和脚个校验节点，这行个变量节点也称为比特节点， 它们分别对应着一个码字的疗个比特，也分别对应着校验矩阵日的每- n ，而 这m 个校验节点则对应着m 个校验约束关系，即分别对应着校验矩阵日的每 一行。如果校验矩阵口中的f 行，列的位置值为“1 ，则t a n n e r 图中第个变 量节点和第f 个校验节点由一条边连接。t a n n e r 图与校验矩阵日是一一对应的， 在t a n n e r 图中包括3 类元素集合，一类是变量节点的集合，记为降 s o ，s l ， 品1 ) ，另一类是校验节点的集合，记为v c = c o ，c l ，c m 1 ) ，还有一类就是连接 这两类节点的边的集合e ，肛圪圪，当且仅当办痧o ，边( q ，s j ) e ，h l ，是日的 第f 行第，列元素，0sf m 1 ，0 ，力1 。t a n n e r 图中与变量节点相连的边的 1 0 第2 章l d p c 码的基本知识 数目称为该变量节点的度数，与校验节点相连的边的数目称为该校验节点的度 数。对于规则l d p c 码，t a n n e r 图中所有校验节点的度数都相等，等于日矩阵 的行重；所有的变量节点的度数也相等，等于日矩阵的列重。图2 1 为一个校 验矩阵日及其对应的t a n n e r 图表示，其中圆形表示变量节点，黑色方块表示校 验节点。由图可知，该日矩阵对应的t a n n e r 图的校验节点的度数为3 ，变量节 点的度数为2 ，对应的码为规则l d p c 码。 h = 1l 00 1 o ol o1 11 l0 0 o o0 0l l0 1l 印c 1c 2c 3 s q趴s 2 s3s4s5 图2 - 1 校验矩阵日及其对应的t a n n e r 图 在t a n n e r 图中，从一个节点连接到另一个节点所走过的边称为路径，走过 的边的数量则称为路径的长度，一个闭合的路径被称为环( c y c l e ) 。如图2 1 所示， 6 条虚线构成了一个长度为6 的环。在t a n n e r 图中存在的长度最小的环称为 t a n n e r 图的围长( g i r t h ) ，围长越长，那么消息传递算法就越接近于最优算法。这 是因为l d p c 码的基于置信传播的译码算法假设各个变量节点是相互独立的， 而环的存在破坏了这种假设，从一个节点出发的信息最终可能返回此节点，从 而破坏信息的独立性，使得译码性能明显下降。t a n n e r 图中环的存在，特别是 短环，破坏了译码迭代过程中外信息的独立性，会对l d p c 码的译码性能产生 严重的影响【5 0 】。因此当我们在构造l d p c 码的校验矩阵时，要尽量避免t a n n e r 图中出现短环。 中山大学硕上学位论文 2 2l d p c 码的日矩阵构造 2 2 1p e g 方法 当l d p c 码的t a n n e r 图中有环存在时，某一节点发出的信息经过一个环长 的传递后会被传回出发节点，造成出发节点信息的叠加，破坏了信息统计的独 立性，而l d p c 码采用的迭代译码算法的准确性是建立在节点间传递的信息统 计独立的假设上的，因此环的存在最终将影响译码的准确性。但是对于有限长 度的l d p c 码，环的存在是不可避免的，如何设计具有大围长( g i r t h ) 的l d p c 码是人们更为关注的焦点，也是评估l d p c 码的一个重要指标。 h u 提出的p e g 算法是一种尽可能增大围长的构造方法【1 8 】，虽然它不能保 证最终构造的t a n n e r 图为最优，但是它可以保证在构造过程中，每次在t a n n e r 图中增加一条新的边时使t a n n e r 图可能的环长尽可能的大。 给定t a n n e r 图校验节点数m ，变量节点数刀以及变量节点度数的分布，记 变量节点s j 的度为幽，和变量节点s 相连的边所构成的集合记为啦，则有 e = e s o u e s lu u 风l 。记与簟相连的第k 条边为e ，k 。- 1 ，0sk 幽- 1 。以s j 为 根节点将t a n n e r 图展开，把在其扩展树上能达到，层的校验节点集合记为! ， 与之相应的补集为n ，t ，有n ，t ，= k n ，i ，。根据p e g 算法，逐步在校验节点和变 量节点之间加边，算法具体步骤如下： 1 ) 对于任一变量节点s j ，添加第一条边时，在当前t a n n e r 图展开子图中找 出连接边最少的校验节点c ，连接这两个节点作为该变量节点的第一条边e ? 。； 2 ) 添加该变量节点s ，的其他边时，以该节点s j 为根节点将当前t a n n e r 图 展开到深度，如果集合。1 o ，而：= f 2 j ，或者州。包含节点的数目不再继 一i| 续增加但仍然小于m ，则在集合：中选择最少连接边的校验节点进行连接； 3 ) 重复步骤2 ) ，直到当前变量节点所有连接的边添加完毕； 4 ) 重复步骤1 ) 3 ) ，直到所有的变量节点的边都添加完毕。 1 2 第2 章l d p c 码的基本知识 2 2 2 准循环的构造方法 在设计l d p c 码，构造码字的日矩阵时，p e g 算法已经被证明是一种简单 有效的算法。但是，由p e g 算法构造的l d p c 码的日矩阵，和它所对应的t a n n e r 图是非结构化的，在日校验矩阵中表现为“l 的位置随机分布。虽然由p e g 算法构造的l d p c 码被证明有着良好的性能，但它的日矩阵的结构，使得它有 着较高的编译码复杂度，而且不利于硬件的实现。 相对应的，有着准循环( q c ，q u a s i - c y c l i c ) 结构的q c l d p c 码的日矩阵， 可以有效地减少编译码的复杂度，降低占用的存储空间，并且由于日矩阵本身 所具有的准循环的结构，使得它相对于p e g 算法构造的日矩阵来说，更有利 于硬件的实现。q c l d p c 码的编译码在硬件上可以用简单的移位寄存器来实现 【5 1 1 ，在译码中更易实现并行的译码。 虽然q c l d p c 码具有许多的优点，但它也被证明在其他条件( 如码长、 码率等) 相同的情况下，它的译