2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题21坐标系与参数方程理.docx

专题21 坐标系与参数方程1已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为sin()，曲线C的参数方程为(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解：(1)sin()，(sin cos )，yx，即xy10.故直线l的直角坐标方程是xy10.(2)方法一：由已知可得，曲线C上的点的坐标为(22cos ，2sin )，曲线C上的点到直线l的距离d，故最大距离是.方法二：曲线C是以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线l的距离为，最大距离为2.2在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知A(2，0)，B(0，2)，圆C上任意一点M(x，y)，求ABM面积的最大值解：(1)圆C的参数方程为(为参数)，所以其普通方程为(x3)2(y4)24，所以圆C的极坐标方程为26cos 8sin 210.(2)点M(x，y)到直线AB：xy20的距离d，故ABM的面积S|AB|d|2cos 2sin 9|2 sin()9|，所以ABM面积的最大值为92 .3在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos .(1)将直线l的参数方程化为极坐标方程；(2)求直线l和曲线C交点的极坐标(0，02)解：(1)将直线l：(t为参数)消去参数t，化为普通方程xy2 0，将代入xy2 0，得cos sin 2 0.4已知曲线C的极坐标方程为2cos 4sin .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；(2)若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|3 ，求直线l的斜率解：(1)2cos 4sin ，22cos 4sin ，曲线C的直角坐标方程为x2y22x4y，即(x1)2(y2)25.直线l过点(1，1)，且该点与圆心间的距离为0，00，又0，)，所以(0，)，所以t10，t20，而|PM|PN|t1|t2|t1t24(sin cos )4 sin()(0，)，(，)，0)，已知过点P(2，4)的直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值13已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解析：(1)由已知可得A(2cos ，2sin )，B(2cos()，2sin()，C(2cos()，2sin()，D(2cos()，2sin()，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos2 36sin2 163220sin2 .因为0sin2 1，所以S的取值范围是32,5214在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2.(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T.求|TM|TN|的取值范围解析：(1)依题，因为2x2y2，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y21，所以曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)21，又ysin ，所以22sin 0，即曲线C2的极坐标方程为2sin .(2)解法一由题令T(x0，y0)，y0(0,1，切线MN的倾斜角为，所以切线MN的参数方程为(t为参数)联立C2的直角坐标方程得，t22(x0cos y0sin sin )t12y00，即由直线参数方程中t的几何意义可知，|TM|TN|12y0|，因为12y01,1)，所以|TM|TN|0,1解法二设点T(cos ，sin )，则由题意可知当(0，)时，切线与曲线C2相交，由对称性可知，当时切线的倾斜角为，则切线MN的参数方程为(t为参数)，与C2的直角坐标方程联立，得t22tcos 12sin 0，则|TM|TN|t1t2|12sin |，因为，所以|TM|TN|0,115将曲线C1：x2y21上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到曲线C2，A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30，记l与曲线C1的另一个交点为B，与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C，D.(1)写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程；(2)求|AC|BD|.16已知点P的直角坐标是(x，y)以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设点P的极坐标是(，)，点Q的极坐标是(，0)，其中0