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贵州大学硕士学位论文 z k 蜗杆测量与加工误差分析 摘要 由于z k 蜗杆在各个剖面上的廓线都是曲线属于曲面蜗杆，测量起来比较 困难，本文在详尽总结z k 蜗杆研究现状的基础上，在原有蜗杆测量机c g w 一3 0 0 的基础上用y c 建立z k 蜗杆齿形误差测量与分析软件系统，使原有的测量机具有 测量z k 蜗杆的齿形误差的功能，根据测量结果，来分析z k 蜗杆齿形误差随砂轮 半径和砂轮轴与蜗杆轴夹角变化的规律，从而为实际生产加工z k 蜗杆提供参照。 论文主要包括以下几个方面的内容： ( 1 ) 基于锥面砂轮包络加工z k 蜗杆的原理，推导出了z k 蜗杆的齿廓方程， 编写了z k 蜗杆理论齿形的计算机程序。 ( 2 ) 用v c 建立z k 蜗杆齿形误差测量和分析软件系统，系统软件可以画出 z k 蜗杆轴向齿廓的理论曲线，可由测量数据逆向画出z k 蜗杆轴向齿廓实际曲线 和包容曲线，并且直接计算出z k 蜗杆的齿形误差。 ( 3 ) 分析了当砂轮半径和砂轮轴与蜗杆轴夹角变化时z k 蜗杆齿形误差的 变化情况。 本文的研究成果对z k 蜗杆的生产加工具有较大的实践价值。 关键词：z k 蜗杆：齿形误差；理论齿形；实际齿形 贵州大学硕士学位论文 z k 蜗杆痴量与加工误差分析 a b s t r a c t a st h ee v e r ys e c t i o n s t o o t hp r o f i l eo ft h ez k - t y p ew o r mi st h ec u r v e ，t h e s u r v e yo fi t st o o t hp r o f i l ee r r o r i sv e r yd i f f i c u l t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，o nt h eb a s i so ft h e f u l la n da c c u r a t es u m m i n g u po ft h er e s e a r c hs t a t u sq u oo ft h ez k - t y p ew o r m ，u s i n g v ct oc r e a t et h es u r v e ya n da n a l y s i ss y s t e ma b o u tt h et o o t hp r o f i l ee r r o ro ft h e z k - t y p ew o h n t oo b s e r v et h et o o t hp r o f i l ec u r v es h a p ed i r e c t l y a c c o r d i n gt ot h e s u r v e yr e s u l t ，i ti sa n a l y s e dt h a tt h ec h a n g et r e n do ft h et h et o o t hp r o f i l ee r r o ro f t h e z k - t y p ew o r mf o l l o w sb o t ht h eg r i n d i n gw h e e l r a d i u sa n dt h ea n g l eo ft h et w oa x i s e s c o n s e q u e n t l y , r e f e r e n c e st ot h er e a lm a c h i n i n gp r o c e s so ft h ez k - t y p ew o r m i sp u t f o r w a r d t h em a i nc o n t e n t sa sf o l l o w sw a sp r e s e n t e d ： ( 1 ) b a s e do nt h ep r i n c i p l et h a tt h ec o n eg r i n d i n gw h e e lp r o c e s st h ez k t y p e w o r m ，t h ee q u a t i o no ft h et o o t hp r o f i l ew a sg a i n e da n dt h et h e o r e t i cp r o g r a m m eo f t h et o o t hp r o f i l ec r e a t i o nw a sw r i t e d ( 2 ) u s i n gv ct oc r e a t et h es u r v e ya n da n a l y s i ss y s t e ma b o u tt h et o o t hp r o f i l e e r r o ro ft h ez k - t y p ew o r m c a nd r a wt h et h e o r e t i ct o o t hp r o f i l ec u r v e 、a c t u a lt o o t h p r o f i l ec u r v ea n d t h ei n c l u s i v ec l l l v ea u t o m a t i c a l l y c a l c u l a t et h et o o t hp r o f i l ee r r o r d i r e c t l y ( 3 ) k n e wt h ec h a n g i n gr u l eo ft h et o o t hp r o f i l ee r r o rw h e nt h eg r i n d i n gw h e e l r a d i u sa n dt h ea n g l eo ft h et w oa x i s e sc h a n g e t h ec o n c l u s i o n si nt h i st h e s i si sv a l u a b l ef o rt h em a n u f a c t u r eo fz k _ t y p e w n r n l k e y w o r d s ：z k - t y p ew o r m ；t o o t hp r o f i l ee r r o r ；t h e o r e t i ct o o t hp r o f i l e ；r e a l t o o t hp r o f i l e n 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究曾做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 日 期：至q q 建生旦 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权贵州大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 衅师獬：敞 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 1 选题背景 ) 1 刖雷 蜗轮蜗杆传动是机械设备中常用的传动方式，蜗轮蜗杆传动的性能直接影响 设备的性能。普通蜗杆传动包括阿基米德蜗杆传动、渐开线蜗杆传动、法向直廓 蜗杆传动和锥面包络蜗杆传动即z k 蜗杆传动。前三种蜗杆属于轨迹曲面蜗杆， z k 蜗杆属于包络蜗杆传动，目前我国主要应用阿基米德蜗杆和法向直廓蜗杆两 种传动形式，但由于普通蜗杆传动中存在一定的缺点影响使用效果。研究如何提 高蜗杆传动的承载能力、传动效率和使用寿命具有十分重要的意义。z k 蜗杆传 动在德国已得到广泛应用，已在d i n 中形成德国国家标准。其效率和承载能力比 国内的阿基米德蜗杆和法向直廓蜗杆都要高，但是由于2 k 蜗杆属于非轨迹曲面 蜗杆，所以z k 蜗杆面的测量比较困难。 本文主要研究z k 蜗杆的测量和加工误差分析，我们与贵阳华锋电器有限公 司合作，试图解决该企业出口产品( 蜗杆蜗轮传动装置) 的设计与制造中碰到的 问题，该公司某产品的传动是三头的z k 蜗杆和由单头法向直廓蜗轮滚刀加工出 来的蜗轮相啮合。由于该公司现有的蜗杆测量机不能测量z k 蜗杆的齿形误差， 不能很好地分析产品的传动质量。本文研究了z k 蜗杆齿形误差的测量和分析， 在原有蜗杆测量机的基础上用v c 建立了z k 蜗杆齿形误差测量与分析软件系统， 使公司现有的蜗杆测量机具备测量z k 蜗杆齿形误差的功能，这一研究内容是为 了解决企业难题，因此研究内容具有重要的理论和现实意义。 2 选题依据及意义 齿轮啮合理论和蜗杆传动理论的发展为本课题的研究提供了强大的支持，成 为选取该项目的依据。 国内外对z k 蜗杆的研究还大多集中在啮合原理、啮合特性等方面，在z k 蜗杆的加工和应用方面还缺乏较深入的研究。z k 蜗杆是由锥形刀具( 铣刀或砂轮) 包络而成，因此，蜗杆的齿形依赖于刀具的廓形和半径，其齿形误差也和刀具 贵州大学硕士学位论文 z k 蜗杆测量与加工误差分析 的参数有关，但是一直没有较成熟的理论，而且z k 蜗杆因对其齿形的测量一直 未能找到象测量其他普通蜗杆( 阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆、法向直廓蜗杆) 时 一样简单的方法。 为此，在导师牛鸣岐教授的悉心指导与帮助下，经过深入的调研，我们确立 了以v i s u a lc + + 为开发工具，建立z k 蜗杆齿形误差测量与分析软件系统来深入 研究z k 蜗杆的测量，以及齿形误差与加工刀具的参数以及刀具与蜗杆夹角的关 系，来更深一步的丰富z k 蜗杆传动的理论，从而用新的成果和理论来指导生产 实践。 2 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 第一章蜗轮蜗杆传动概述 1 1 蜗轮蜗杆传动 1 1 1 蜗杆传动技术的发展 蜗杆传动是机器、设备和仪器中常见的一种机械传动形式，属于齿轮传动的 范畴。由于它具有传动比大、结构紧凑、工作平稳、在一定条件下具有良好的自 锁性等优点，因而广泛应用于机床制造业、汽车工业、起重运输业、冶金工业、 矿山机械、精密仪器设备、军工及宇宙观测等部门中，特别在机床制造业中，几 乎成为一般低速转动工作台和连续分度机构的唯一传动形式。 对蜗杆传动的原理研究可以追溯到二千一百多年前的阿基米德时代，阿基米 德提出了利用螺旋运动推动齿轮旋转的方法。约5 0 0 年前，意大利的达芬奇提 出了环面蜗杆传动的概念。1 7 6 5 年，英国人h i n d l e y 首次提出并成功制造出第 一对著名的h i n d l e y 环面蜗杆传动。二十世纪，环面蜗杆传动得到了很大发展。 1 9 2 2 年，美国人e w i l d h a b e r 发明了平面蜗轮传动，该传动制造工艺简单，容 易获得较高的精度，其齿距误差可达0 2 5i jm 以内，主要用于精密分度，但由于 这种蜗轮的齿面与蜗轮轴线平行，般适用于大传动比场合n 3 ，1 9 2 4 年，美国人 s a m u e lc o n e 对h i n d l e y 环面蜗杆作了重要改进，完善了其制造过程，于1 9 3 0 年定名为“c o n ed r i v e 并以商品的形式开始出售，1 9 4 8 年美国密歇根工具公 司制定了这种传动的系列标准和相应的系列功率表，发展到今天，就是 e x - c e l l - o 公司生产的系列直廓环面蜗杆减速器。1 9 5 1 年，日本佐藤申一发明了 斜齿平面蜗杆传动，蜗轮齿面相对于轴线倾斜b 角，这种传动克服了直齿平面蜗 杆传动只能适用于大传动比的弱点，将传动比范围扩展到中、小传动比，并有 r i k e i 公司成功地用于减速器生产，产品商标为p l a n a w o r m ，这种传动虽然制造 简单，蜗杆蜗轮均可磨削，但其接触线与相对速度的夹角及诱导法曲率等表征润 滑性能以及强度的指标不如c o n ed r i v e ，承载能力也稍差。1 9 6 8 年，德国学者 提出了“一种无修正且可以精确磨削的新型球面蜗杆传动”，即渐开面包络环面 蜗杆传动，又称“t i 蜗杆传动，这种蜗杆传动具有环面蜗杆传动的特点，又 有自身的独到之处，制造简单、承载能力强、传动效率高、节省贵重材料。1 9 6 9 3 贵州大学硕士学位论文 z k 蜗杆测量与加工误差分析 年，日本的石川昌一获得了平面包络环面蜗杆传动的专利，专利介绍的内容是 这种蜗杆的标准传动，与平面蜗杆传动相比，平面包络环面蜗杆传动的蜗轮可以 用展成法加工，生产效率得到了提高，承载能力、传动效率也明显提高。1 9 7 2 年，酒井高男和牧充在美国旧金山举行的a s m e 国际齿轮传动装置会议上发表了 “轴线空间交错的齿轮传动中第二次作用的研究 的报告臼1 。首先对二次包络蜗 杆传动中的一系列理论及实践问题进行了阐述，在此基础上提出了可展齿面二次 包络环面蜗杆传动，该种蜗杆传动在日本住友重机公司批量生产，取名为 “h e d c o n ”蜗杆传动h 3 ，获得了日本、美国、德国等多国专利。在圆柱蜗杆传动 的发展方面，德国的g n i e m a n n 教授于1 9 3 7 年提出了“z c 型蜗杆，又称 “n i e m a n n ”蜗杆，1 9 4 0 年获得专利，1 9 5 3 年这种蜗杆作为商品出售，厂商标记 为“c a v e x ，故又称“c a v e x 蜗杆传动，德国著名的f l e n d e r ( 富兰德) 公司将 该产品系列化，并经多次改进，进行大批量生产，产品销往世界各地。五十年代 以来，前苏联学者李特文和他的学生对圆弧齿的圆柱蜗杆进行了深入的研究，发 表了一系列论文，并在z c 蜗杆的基础上，改进制造了z c 。蜗杆。 到了八十年代中期，由于材料技术、润滑技术、计算机技术的发展，德国、 美国、日本和瑞士等发达工业国的蜗杆减速器生产水平获得了大大提高a _ 1 9 8 5 年德国的f l e n d e r ( 富兰德) 公司采用全新技术生产的n i e m a n n 蜗杆减速机c a v e x ， 其效率高达9 8 ，承载能力比同类蜗杆减速机高出1 2 0 嘲嘲在我国近年来引进的 生产设备中就有近干台这种蜗杆减速机订1 ，由于f l e n d e r 公司实行严格的技术保 密政策，目前国内尚无能力生产这种减速机的配件。 我国蜗杆传动技术的发展，半个世纪以来走过了条引进、消化、创新的 不平凡道路。早在5 0 年代，我国就开始试制并生产直廓环面蜗杆传动( 亦称球 面蜗杆传动) 。六十年代初，由第一机械工业部机械科学研究院( 现郑州机械研 究所) 开展了平面蜗轮的研究工作。1 9 6 4 年与石景山钢铁公司机械厂( 即首钢机 械厂) 合作研制成功中心距为5 4 0 m m 的平面蜗轮副，用于3 0 吨转炉的倾转机构中。 然后又与有关工厂合作研制成功精密分度用平面蜗轮副，到目前我国已经能生产 蜗轮直径为2 1 6 0 m m 的精密分度蜗轮副，其一齿运动误差小于1l am 。1 9 7 1 年首都 钢铁公司机械厂在制造斜齿平面蜗轮副的基础上和重庆大学合作，创制可我国第 一套平面二次包络环面蜗杆副，并用于生产，北京市和原冶金部于1 9 7 7 年命名 4 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆铡量与加工误差分析 这种蜗杆副为“首钢( s g 一7 1 ) 型蜗杆副 。在此之后，我国又成功制造了中心距 1 2 0 0 m m 的大型平面二次包络环面蜗杆减速机，用于太钢2 3 0 0 冷轧机压下装置， 经过十多年满负荷运行至今仍正常工作。目前国内己有许多厂家对这种蜗杆传动 进行批量生产，其产品广泛应用于冶金、矿山、造船、化工、起重运输等行业中， 并己进入国际市场，取得了巨大经济效益。国内对圆弧面齿圆柱蜗杆传动的研制 始于6 0 年代阳3 并创造了可车削的轴面圆弧齿齿面z c 。型，1 9 6 9 年完成了部颁标 准“圆弧圆柱蜗杆减速器”草案，开始批量生产。1 9 7 9 年将草案正式修订为部 颁标准。1 9 8 6 年在部颁标准的基础上进一步修订为国家标准“圆弧圆柱蜗杆减 速器 ，齿形改为可磨削的z c 。型。此外，国内还有一批学者研究锥蜗杆传动嘲n 训， 并已用于生产。 我国对法向直廓蜗杆的研究较多，其端面上的齿廓为延伸渐开线，轴向剖 面上的齿廓为凸形曲线，齿或齿槽在法向剖面为直边齿廓。可以用砂轮端面磨削 齿形。因而能够制造啮合平稳、耐磨性好、且传动效率高的高精度蜗杆蜗轮。这 种齿廓的蜗杆副，广泛应用于各种精密机械传动的分度元件。在机床工业中，用 作各种齿轮加工机床、刻线机、分度转台等的分度蜗杆蜗轮。重庆机床厂研制的 y g 3 7 8 0 型蜗轮母机即是法向直廓蜗杆的一个应用典范，曾获得1 9 7 8 年的全国科 学大会奖。 近二十年来，蜗杆传动的研制取得了较大的进展，出现了各种新型的蜗杆 传动与变态蜗杆传动，如滚锥、指锥或球面的二次包络环面蜗杆传动，瞳率可控 点接触蜗杆，超环面行星蜗杆传动等已经达到相当的水平。尤其是利用计算机技 术与图形功能参考蜗杆传动的啮合状态、齿面接触状态进行分析，对参数进行优 化等方面的研究都取得了突破性的进展。据不完全统计，目前蜗杆传动的技术水 平己达到： 蜗杆传递功率 p 1 = 1 0 2 9 0 k w 蜗轮输出转矩 t = 2 0 0 0 l ( n m 蜗杆传递的圆周力 f i = 8 0 0 k n 蜗杆传动的中心距 a = 2 0 0 0 m m 蜗杆转速n l = 4 0 0 0 r m i n 蜗杆圆周速度u = 6 9 m s 5 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 蜗杆头数 蜗杆传动效率 z l = 1 3 1 1 = 0 9 8 1 1 2 蜗轮蜗杆传动特点 蜗轮蜗杆传动是在空间交错的两轴间传递运动和动力的传动机构。蜗轮蜗杆 传动的性能直接影响设备的性能。这种传动有如下特点m m 羽： 1 、传动比大：在动力传动中，一般传动比为i = 5 - - - - 8 0 ；在分度机构或手动 机构的传动中，传动比可以达到i = 3 0 0 ：在传递运动时，传动比可达i = 1 0 0 0 。 2 、冲击载荷小、传动平稳、噪声低：在蜗杆传动中，由于蜗杆齿是连续不 断的螺旋齿，它和蜗轮齿是逐渐进入啮合并逐渐退出啮合的，同时啮合的齿对又 较多，所以冲击载荷小，传动平稳，噪声低。 3 、自锁性：当蜗杆的螺旋线升角小于啮合面的当量摩擦角时，蜗杆传动就 具有了自锁性。 4 、效率低：蜗杆传动在啮合处有相对滑动，当滑动速度很大，工作条件不 够良好时，会产生较严重的摩擦与磨损，从而引起过分发热，使润滑情况恶化， 因此摩擦损失较大，效率低。当传动具有自锁性时，效率仅为0 4 左右。蜗杆传 动通常用于减速装置，偶尔用于增速装置。 1 1 3 蜗杆的分类 根据蜗杆的形状不同，蜗杆有如下类型： 一、圆柱蜗杆： l 、普通圆柱蜗杆 普通圆柱蜗杆的齿面( 锥面包络蜗杆除外) 一般是在车床上用直线刀刃的车 道车制的。根据车刀安装的位置不同，所加工的蜗杆齿面在不同的截面的齿廓曲 线也不同，根据不同的齿廓曲线，有如下分类： ( 1 ) 阿基米德圆柱蜗杆( z a 型) 这种蜗杆，在垂直于蜗杆轴线的平面( 端面) 上，齿廓为阿基米德螺旋线在 包含轴线的平面上的齿廓( 轴向齿廓) 为直线。它可在车床上用直线刀刃的单刀 ( 当导程角y 3 。) 车削加工。在安装刀具时，切 6 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 削刃的顶面必须通过蜗杆的轴线，这种蜗杆磨削困难，当导程角较大时加工不便。 ( 2 ) 法向直廓圆柱蜗杆( z n 型) 法向直廓蜗杆，顾名思义，在法向截面上齿廓是直线，所以把它叫做法向直 廓蜗杆，这种蜗杆端面齿廓为延伸渐开线，也是用直线刀刃的单刀或双刀在车床 上车削加工。这种蜗杆也容易实现磨削，因此加工精度容易保证，效率较高，一 般用于头数较多、转速较高和要求较精密的传动中。 ( 3 ) 渐开线圆柱蜗杆( z i 型) 这种蜗杆的端面齿廓为渐开线，所以它相对于一个少齿数大螺旋角的渐开线 圆柱斜齿轮，这种蜗杆也可以用两把直线刀刃的车刀在车床上加工。刀刃顶面应 于基圆柱相切，其中一把刀具高于蜗杆轴线，另一把刀具则低于蜗杆轴线，这种 蜗杆也可以在专用机床上磨削。 ( 4 ) 锥面包络圆柱蜗杆( z k 型) 这是一种非线性螺旋齿面蜗杆，它不能在车床上加工，只能在铣床上铣制并 在磨床上磨削。加工时除工件做螺旋运动外，刀具同时绕其自身的轴线做回转运 动。这是铣刀回转曲面的包络面即为蜗杆的螺旋齿面，在端面和法向截面上的齿 廓均为曲线，这种蜗杆便于磨削，精度较高，应用比较广泛。 2 圆弧圆柱蜗杆( z c 型) 圆弧圆柱蜗杆和普通圆柱蜗杆相似，只是齿廓形状有所区别。这种蜗杆的螺 旋面是用刃边为凸圆弧形的刀具切制的，而蜗轮是用范成法制造的，在中间平面 上蜗杆的齿廓为凹弧形，与之相配的蜗轮的齿廓则为凸弧形，所以圆弧圆柱蜗杆 是一种凹凸弧齿廓相啮合的传动，也是一种线接触的啮合传动。 二、环面包络蜗杆： 1 、平面一次包络环面蜗杆( t v p 型) 2 、平面二次包络环面蜗杆( t o p 型) 3 、直廓环面蜗杆( t s l 型) 三、锥蜗杆： 锥蜗杆是由在节锥上分布的等导程的螺旋所形成的，故称为锥蜗杆。 蜗轮蜗杆传动能实现大的传动比、结构紧凑、冲击载荷小、传动平稳、噪声 低等优点，因此，在机械传动中应用十分广泛。所以，对蜗轮蜗杆的研究具有重 要的现实意义。 1 1 4 蜗杆传动的发展趋势 7 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 目前，蜗杆传动的发展趋势主要表现在对改善蜗杆传动质量的途径与措施的 研究，主要发展趋势有n 3 1 ： 1 ) 研究蜗杆加工的可视化和仿真理论，包括运动的仿真，数控加工的仿真等， 使蜗杆的研究可视化，是深入研究啮合理论等的基础应用工具。 2 ) 研究砂轮修整技术及修整对加工精度的影响。 3 ) 改善蜗杆副啮合瞬时接触线的形状，增大齿面接触点处的诱导曲率半径。 近年出现的各种新型蜗杆传动及变态蜗杆传动，都是朝着这方面努力的结果。 4 ) 在共扼齿面做出“人工油涵 ，为连续充分供油创造条件，使共扼齿面具备 形成动压油膜的条件。 5 ) 重视正式使用前的低速轻载跑合工序和跑合规律的研究。 6 ) 其它趋势有： 优化设计参数： 降低蜗杆、蜗轮齿面的粗糙度： 合理选择蜗杆、蜗轮的材料及热处理方法： 合理选择润滑油的种类、粘度及润滑方式： 考虑箱体散热及通气问题： 采用挖窝或“b 传动等办法，除去蜗轮齿面上接触线不理想的区域： 采用非对偶法加工蜗轮轮齿，以控制啮合区： 使线接触的共轭齿面变为可控点接触的共轭齿面： 1 1 5z k 蜗杆简介 z k 蜗杆是一种基于锥面砂轮包络而成的磨削型蜗杆，主要是在改进阿基米德 蜗杆磨削加工中产生的。 z a 蜗杆和z n 蜗杆均可用直线刃车刀加工，故工艺简单，但是对淬火后需要 磨削加工的蜗杆，则不宜采用z a 蜗杆或z n 蜗杆，因为这两种蜗杆虽然并非不能 磨，但为了磨出蜗杆齿面必需将砂轮母线打成与蜗杆齿廓相共扼的曲线，而此曲 线形状还要随砂轮直径的变化而变化。此外，当蜗杆的导程角大时，z a 蜗杆不 便车削。 由于z a 蜗杆和z n 蜗杆磨削性较差，一般不进行磨削加工，蜗杆制造精低、 8 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 承载能力低、效率低、寿命短、市场竞争力低，只有经过磨齿才能提高蜗杆齿面 硬度、制造精度，因而国家标准推荐使用z k 蜗杆和z i 蜗杆。 z i 蜗杆也可以用直线刃车刀加工，而且比前两种蜗杆来说，可以用平面砂 轮来磨削，因此可以保证获得较高的齿形精度和表面光洁度。但磨削需要专用的 渐开线磨床( 例如英国d a v i db r o w n 蜗杆磨床) ，因这种磨床专用性太强，我国发 展的较晚，因而往往需要采用其他方式来磨削。 z k 蜗杆主要是在改进阿基米德蜗杆磨削加工中产生的。磨削时，将梯形砂 轮或片状锥形砂轮安置在蜗杆齿槽内，使刀具轴线与蜗杆轴线在空间交错成一个 等于蜗杆分度圆柱上的导程角y ，在蜗杆与刀具的相对运动中所得到的砂轮回转 面的包络面即为蜗杆螺旋面，它是非线性的，在各个剖面上的廓线都是曲线，因 此通常也称为曲纹面蜗杆。由于砂轮的母线为直线，易于修正，故蜗杆的磨削及 蜗轮滚刀制造也比较容易，因此这类蜗杆传动在生产中日益得到广泛的应用。在 我国许多工厂在生产阿基米德蜗轮滚刀和磨削阿基米德蜗杆时，都是用类似加工 z k 蜗杆的方法，用略加修形的锥形砂轮来加工的。 综上，从实践意义上讲，z k 蜗杆算不上一种新型蜗杆传动。但有的学者之 所以将其称为“新型蜗杆，首先是将其与z i 蜗杆、z a 蜗杆、z n 蜗杆相比来说 的，另外一个原因是国内外对它的研究相对较少，还存在一些问题影响了它的应 用和推广。 由于锥面砂轮的母线为直线，易于修整，因而锥面包络圆柱蜗杆具有良好 的可加工性。按其加工蜗杆刀具的形状的不同，可把锥面包络圆柱蜗杆分成三种 形式：盘状锥面包络圆柱蜗杆( z k 。) 、指状锥面包络圆柱蜗杆( z k 。) 以及端锥面 包络圆柱蜗杆( z k 。) 。本论文主要介绍盘状锥面包络圆柱蜗杆，盘状锥面包络 圆柱蜗杆是采用盘状直廓砂轮包络成形的锥面包络圆柱蜗杆，简称z k ，蜗杆。此 种蜗杆的加工有两种方法：一种是加工蜗杆的砂轮轴线和蜗杆轴相交错，成一个 与蜗杆分度圆柱上的导程角相等的角度，如图i - i ( a ) 所示：另一种加工蜗杆的 砂轮轴相对于蜗杆的安装是经过两次旋转，即在蜗杆磨床的水平面上，砂轮轴相 对于蜗杆轴转了一个固定的角度，安装砂轮时，将其再绕两轴间最短距离转一个 与蜗杆分度圆柱导程角相等的角度，如图i - i ( b ) 所示。 9 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 x n f ，刁 夕 z 心 一 | 太、 fpz i少 、 商 y 一1 ( b ) 图1 - 1 蜗杆与加工砂轮的位置关系 1 1 6z k 蜗杆的研究现状 据前文，可知环面蜗杆传动是一个时期以来理论研究和实践应用的重点和热 一 点，而对于z k 蜗杆传动的研究则相对较少，但是仍有学者对z k 蜗杆传动做了大 量富有成效和开创性的研究。其中，哈尔滨大工业大学的吴鸿业教授和山东大学 的韩云鹏教授的研究较为深入。 1 9 5 8 年，吴鸿业m 3 在国内首先研究了z k 蜗杆传动的几何形状问题，推导了 截面方程式，并研究了磨削时的根切问题。1 9 8 1 - 1 9 8 2 年，吴鸿业、苏代忠n 习 深入地研究了z k 蜗杆传动的啮合原理及承载能力。1 9 8 5 年，吴鸿业n 6 3 首次研究 了砂轮半径变化对z k 蜗杆齿形误差的影响规律，对在实际中减小和控制z k 蜗杆 的齿形误差，具有重要作用。1 9 9 1 年，韩云鹏n 7 3 对“z k 蜗杆代替z i 蜗杆这一 问题，进行了研究，指出z k 蜗杆在其拟准圆柱的切平面上的齿形非常接近直线， 从而提出了按直线方式来测量z k 娲杆齿形的方法：并且通过z k 蜗杆与z i 蜗杆齿 1 0 贵州大学硕士学位论文 z k 蜗杆测量与加工误差分析 形的比较，解决了用z k 蜗杆代替z i 蜗杆的问题。2 0 0 3 - 2 0 0 4 年，韩云鹏n 8 m 钔 首次提出了包含多个砂轮修整参数的锥面砂轮数学模型，推导出了基于该砂轮模 型的z k 蜗杆齿面方程，在此基础上，讨论了数学模型中修整参数对砂轮廓形的 影响规律，提出了z k 蜗杆磨削过程中砂轮的智能化修整原理，实现了根据砂轮 半径的变化对砂轮廓形进行高精度、实时地自动修整。2 0 0 4 年，韩云鹏在分 析了加工z k 蜗杆时过渡曲线起始点随刀具半径的变化规律的基础上，首次提出 “最大刀具半径 的概念，给出了在不同蜗杆参数下“最大刀具半径”的数值。 1 2 非对偶蜗轮蜗杆 通常的蜗轮蜗杆传动是对偶蜗轮蜗杆传动，那么，什么是对偶蜗轮蜗杆传动 呢? 对偶蜗轮蜗杆传动就是指切削蜗轮的滚刀的参数和形状和工作蜗杆完全一 致，滚铣中心距和也和传动的中心距相同。这种蜗轮蜗杆的偶合传动就是对偶蜗 轮蜗杆传动，它们必须成对使用。因此，能否有条件复制出和蜗杆完全相同的蜗 轮滚刀是保证啮合质量的关键。所以说，蜗轮蜗杆的传动质量在很大程度上取决 于所具备的工艺条件是否能精确地制造出相应的蜗轮滚刀。对单头蜗杆，加工切 削蜗轮的滚刀相对简单，工艺上也容易实现；对多头蜗杆而言，加工切削蜗轮的 滚刀相当复杂，工艺上也不易实现，即使加工出来切削蜗轮的滚刀，其加工的蜗 轮与蜗杆的啮合情况也不是很理想。而在实际中，因多头蜗轮蜗杆传动能提高效 率，故其应用十分广泛。因此，提出一种新的蜗轮蜗杆传动方式非对偶蜗轮 蜗杆传动。这种方式就是指切削蜗轮的滚刀的参数和形状和工作蜗杆不完全一 致，用这种方法加工的蜗轮和蜗杆相啮合，这种传动方式就是非对偶蜗轮蜗杆传 动。因为现在还没有统一的定义，所以这种传动方式有多种叫法，有的学者把它 叫做失配传动，鼓形修正传动，曲率可控修形传动，点接触传动，近似啮合传动 及局部接触( 或点共轭) 传动等等。其中，在重庆大学的张光辉教授对失配传动 的定义是这样的：使两配对共轭齿面在设计和加工中有目的地给予差异，以主要 解决制造、安装误差敏感性、润滑油楔以及受力变形等问题。 他主要研究锥面包络蜗杆和阿基米德蜗轮的非对偶传动，他列举实现非对偶 传动的方法和措施有以下两个方面： 一、在设计方面： 贵州大学硕士学位论文 z k 蜗杆测量与加工误差分析 1 、通过锥面包络蜗杆和阿基米德蜗轮进行传动 2 、通过阿基米德蜗杆和锥面包络蜗轮进行传动 3 、蜗杆升角大于蜗轮螺旋角 4 、改变蜗杆的曲率或齿形角不同于滚刀 5 、圆柱蜗杆和圆柱齿轮传动( 单头) 6 、利用两个相固连的产形面形成共轭齿面 二、在制造方面： 1 、采用值较大的滚刀或滚刀直径大于蜗杆直径 2 、在正常滚切蜗轮后，中心平面上下平移一个距离再切削而滚刀沿轴向做 相应移动 3 、在正常滚切蜗轮后，滚刀轴线倾斜一个角度再切削 4 、采用单头蜗轮滚刀加工多头蜗轮 5 、改变机床传动比或中心距以实现较小变位系数切制蜗轮 6 、应适当选用切削蜗轮和安装蜗杆副的不同公差值 7 、蜗轮安装和配合是沿其轴向串动 通过对上述1 3 种形式的分析可见，他认为圆柱蜗杆非对偶传动的研究分为 两种情况： 1 、针对两配对齿面为线共轭齿面，分别对蜗杆或蜗轮齿面进行修形，以达 到点接触啮合传动( 当对蜗杆进行修形时，蜗轮滚刀的基本螺旋面与修形前蜗杆 的螺旋面是一致的) 。 2 、针对两配对齿面为非对偶齿面进行点接触研究。 这两种情形的研究，目前在理论上虽然形成了系统的完整的理论体系，但是 在指导工业生产和应用上还有一定的差距。前者没有解决专用蜗轮滚刀的制造及 测量问题，后者因蜗杆的齿形难以调整，故啮合状态不理想。 汇总其他资料，我们认为非对偶蜗轮蜗杆传动的方式主要有两种： l 、不同类型的蜗轮蜗杆传动； 2 、同种类型但不同参数的蜗轮蜗杆传动； 为实现非对偶蜗轮蜗杆传动，在加工方面我们主要考虑以下方面： 1 、改变滚刀的参数( 包括螺旋升角、齿形轮廓线、螺距等) ； 1 2 贵州大学硕士学位论文 z k 蜗杆测量与加工误差分析 2 、加工时改变滚刀与蜗轮毛坯的加工位置( 包括两轴线夹角、滚刀与蜗轮 毛坯的中心距等) 。 1 3 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 第二章z k 蜗杆理论齿形 2 1 j i 李特文算法蜗杆 2 1 1z k 蜗杆的螺旋面方程 z k 蜗杆通常是用图2 - i 所示的盘状锥面刀具来加工 一么 芦 ； ；i ： i ： ! i 一 荔 - i - 鹤- l 垒 上二基邀 歹了 图2 - 1 盘状锥面刀具 z i 二n z 乡豸 x y 图2 - 27 具工件坐标系 我们假定，加工时刀具固定不动，而蜗杆作参数为p 的螺旋运动 口。齿形角； 口刀具的对称平面距锥顶的距离； 厶刀具上 圆的半径； s p 离刀具轴线的距离为0 处刀齿的齿厚。 毛b 。，y 。，z 。) 与刀具相固联的坐标系；s ( x ，y ，z ) 固定坐标系； s ，g 。，y 。，z ，) 同蜗杆相固联的坐标系 从坐标系s 。变换到s 和从s 变换到s 。可用以下矩阵： 1 4 贵州大学硕士学位论文 z k 蜗杆测量与加工误差分析 x n 1 1 0o a m 。- 仨：；：- s m s1 1 。0 i o 00o m l 口一 c o s 妒s m 妒 一s m 妒c o s 妒 0o 00 o o p 妒 l 妒用盘状刀具加工蜗杆时，蜗杆作螺旋运动的转角。 矩阵乘积 为了从坐标系s 。变换到坐标系s 。，需使用矩阵等式：r 1 - m h 厶 刀具圆锥面( 图2 - 3 ) 方程式为： ， t 砧c o s 口。( c o s 。+ s m o 。) + ( “s m a 。一口k 。 u 圆锥面上的点距锥顶的距离。 0 1 _ ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 图2 刁刀具锥面图图2 _ 4 刀具工件运动矢量图 在坐标系s 。中，刀具表面和蜗杆齿面的瞬时接触线由如下方程确定： l - q ，0 )万。y 。te 。 ，。一0 ( 2 石) 刀具圆锥面的法线单位矢量的方程式为： e 。一一s m a 。( c o s a + s m q 。一c o t a 。k 。) ( 2 7 ) 假定刀具对蜗杆的相对运动由沿z 轴的滑动矢量缈及直线运动的自由矢量 1 5 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 p o j 来确定 ， 。t o + 民+ p w r 。t 一4 f 矢量作用线上点q 的径矢；一t o ( s i n y 。j 。+ c o s y 。k 。) 。 则矢量投影到各坐标轴上得： k - c o ( s i n r 。z 。一c o s t 。y 。) v 一 c o s y 。g 。+ a ) + p s i n r 。】 ，。一一t o s i n y 。g 。+ 彳) 一p c o s y 。】 则联立以上各式求出蜗杆螺旋齿面的方程： ；口s b 口。一s 妯似y 。+ p s i n a n ) t a n p 一丝二字 毛= u ( c o s 口nc o s o c o s l f , + c o s a 。c o s y 。s i n o s i n e , - - s i n t z ns i ny 。s i n v , ) + 口s i n 以s i n e , + 4 ic o s t , 咒。h ( 一c o s c z nc o s o s i n 掣, + c a 3 s a 。c o s7 。s i n o s i n 掣, - s i n a s i n y c o s t , + 口s i n 以c o s t p 一4s i n e , 毛u ( s i n a n c o s y 。+ c o s 口。s i n y 。s i n o ) 一p c - a c o s y 。 2 1 2z k 蜗杆的轴面截形 1z k 蜗杆的轴截面图形方程 我们需要的是轴截面内的齿廓，由方程( 2 1 0 ) 令y 。一0 ，可得： - 口s 缸口。一a nsina。t，。+s协口。)tan日一!已二二学 t a n 妒- 毛。 u ( c o s a 。s i n o c o s y 。一s i n a 。s i l l ) ，：) + 口s i n 九 u c o s a c o s o + a n u c 0 s 口。c o s o + 4 c o s 妒 z i = u ( s i n a 。c o s y n4 c o s a ns i n r 。s i n o ) 一砷- a c o s y n 2z k 蜗杆的轴截面图形 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 1 6 贵州大学硕士学位论文 z k 蜗杆测量与加工误差分析 绘制的锥面包络蜗杆的轴截面图形如图2 - 5 ： 图2 5z k 蜗杆的轴截面图图2 - 6 锥面包络蜗杆的轴截面边界图 ， 这个是以0 ( 0 3 6 0 0 ) 为变量的图形，我们所需的不是全部的图形，只是 其中的一部分，依据实际的蜗杆，我们可以判定所需图形范围是 彤2 4 墨z ；+ y ；墨如2 4 ( d a 是蜗杆齿顶圆直径，够是蜗杆齿根圆直径) 。又因 为我们的图形在2 2 f , 平面上，即y ，一0 ，可知所需图形范围是万2sz ，d a 2 。 所需的图形如图2 - 6 左边直线为彤2 ，右边直线为妇2 ) 。这张图形显示的只 是刀具的一个侧面所形成的接触线，依据同样原理，刀具的另一个侧面所形成的 接触线也可以画出来，图形如图2 7 ： ，图2 7 z k 蜗杆的双侧轴截面图图2 - 8 z k 蜗杆的完整轴截面图 2 2 吴序堂算法蜗杆 严谨起见，我们又建立了一个坐标方程。来验证这个图形是否正确。我们 知道在加工过程中，盘形锥面刀具高速旋转，蜗杆毛坯则一边绕自己的轴线 转动，一边沿轴线平移，回转一周就前进一个导程，依靠两者的相对运动来 加工蜗杆的空间回转螺旋面。可以想象，在相对运动的任一时刻，旋转的刀 具表面和加工的蜗杆螺旋面之间总有一条相切的接触线。因此，如果接触线 1 7 贵州大学硕士学位论文 z k 蜗杆测量与加工误差分析 绕刀具轴线旋转，就得到刀具的回转面；接触线绕蜗杆轴线旋转，就得到蜗 杆的空间螺旋面。盘形锥面刀具的方程是容易建立的，有它就可以得到接触 线方程，有接触线方程就可以得到锥面包络蜗杆空间螺旋面方程。所以，我 们建立盘形锥面刀具和蜗杆毛坯的相对位置如图2 - 9 所示，盘状锥面刀具如 图2 1 0 所示。 z 弋 、 z y 图2 - 9 刀具与工件坐标系 ix x y 图2 - 1 0 盘状锥面刀具 在图2 - 9 所示的坐标系： s l = ( x ，y z ) 是蜗杆坐标系；s 2 = ( x ，y z ) 是刀具坐标系； ：刀具轴线和蜗杆轴线的夹角；a ：刀具轴线和蜗杆轴线的距离； 在图2 1 0 所示的坐标系： r 0 ：圆锥面的最大半径；口：圆锥面的锥底角； r ：与z 轴对应的圆锥面半径；9 ：接触点和中心的连线与起始位置的夹角 两坐标关系为： 1 8 贵州大学硕士学位论文 z k 蜗杆测量与加工误差分析 z 。a x- 1 y 。- y c o s - z s i n i ( 2 1 2 ) zt - y s i i l + zc 0 s j 设( x ，y ，z ) 坐标系的单位矢量为i ，j ，k ，( x ，y ，z ) 坐标系的单位矢量为f7 ，_ ，k 。 空间一点m 相对于两坐标原点的径矢为： r ；o m x + 巧+ 戤7 ( 2 1 4 ) f 一- i- 1 j - j c o s - k s i n ( 2 - 1 6 ) k 一- j s i n + k c - , o s xj 设刀具的回转角速度为，蜗杆的回转角速度为，螺旋参数为p 。 p - 螺旋参数，p - 量 ，表示曲线绕轴线转过单位角度时沿轴向移动的距 y 一酝，+ p k ) ( 2 1 7 ) ，”一t o 仅7 x r ) ( 2 - 1 8 ) 话岛y t v 。一o a ( k xr + p 七) 一仅x r ) ( 2 1 9 ) 1 一0 即甜 ，+ p k ) n 一7 r h - 0 ( 2 2 0 ) 1 9 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 若刀具的回转面是已知的，则依据回转面的方程可求得它任意点的法线矢量厅， 而此时 伍只k = 0 故接触线条件为： 伍r + p 七k 一0 ( 2 2 1 ) 1 2 盘形刀具接触线 由图2 - 1 3 知刀具的轴向截面方程为： z ，( r ) t ( r 0 一r ) t a n a ( 2 2 2 ) 则z - 厂7 泳) - t a n a ( 2 2 3 ) 在( x ，y ，z 1 坐标系下的方程式为： x r c o s p 1 y 。r s i n 够 ( 2 2 4 ) z4 一( r 0 一r ) t a n a ) 则由( 2 1 1 ) 式可知在( x ，y ，z ) 坐标系下的方程式为： 工。a r c o s 妒 - 1 y 一一尺s i n 妒c o s + 陋o - r ) t a n a s i n ( 2 2 5 ) z 。一r s i n 妒s i n 一( r 0 一r ) t a n a s i n j 刀具回转面上任意点处的法线矢量为： 以。旦+ 要。，f + f l y n j + n ：七o r 以一一+ 一1 z ，+ 茁 d 9 而 由( 2 - 2 6 ) 式和( 2 - 2 7 ) 式可得： ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 、j 七 七 瑟一旅瑟一却 + + j 秒一积砂一却 + + i z 缸一锻缸一却 l 军 打一敞加一却 贵州大学硕士学位论文z k 蜗杆测量与加工误差分析 lo y l 丽 。io y 际 a z l i a 尺 2 0 z i l a 驴 0 x l i o r 。10 x i l a 驴 可得法线矢量的三个分量为： ( 2 2 8 ) n jtr t a n a c o s l 5 v1