北师大六年级数学上册《圆的面积》教学设计及反思三则[名师].docx

圆的面积教学设计及反思三则圆的面积教学设计及反思之一教学目标1了解圆面积的意义，学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。2、能够利用公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。3、在“估一估”和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。教学重点和难点重点：学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。难点：运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。教学准备 每组两个同样大的等分成16份的圆。教学过程一、导入1、创设情境。投影出示教材第16页的农田喷水图。2、师：请同学们观察这幅图，说说自己从图中发现的数学知识。学生观察并讨论，然后教师指明回答。学生甲：因为喷水头喷出水的距离一定，所以我发现喷水头转动一周刚好形成一个圆。学生乙：这个圆的半径就是喷水头喷水的距离，也就是5米。学生丙：这个圆的圆心就是喷头所在的位置。3、教师对这些学生给予肯定。师：请大家说说，这个圆的周长指的是哪部分呢？被浇灌的农田是属于圆的什么？学生：农田边缘一圈是这个圆的周长，被浇灌的农田面积就是这个圆的面积。师：说得很好，今天这节课我们就来研究圆的面积。（板书：圆的面积）二、新授教学1、教师：我们学习过计算长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的面积。这个喷水头浇灌的农田面积，也就是这个圆的面积，能不能用以前学过的面积公式计算出来呢？学生：不行，以前没学过圆的面积的计算方法，也没有可以使用的公式。教师：那好，下面请大家估计一下，半径为5米的圆的面积大约应该是多少？（让同学们充分发挥自己的想象，估计圆的面积。）2、用数方格的方法求圆的面积。教师：大家讨论了半天，也没有得到一个统一的答案，是因为我们没有一种统一的方法，也没有一个统一的标准。下面，我们就用一个统一的标准来计算一下。(1)投影仪出示教材第16页的方格图,让学生看懂图意后估计圆的面积,可以讨论交流.(2)反馈估计结果,并说明估算方法及依据。学生1：我是根据圆里面和外面的正方形来估计的，外面正方形的面积为100平方米，里面正方形的面积为50平方米，那么，这个圆的面积大约在50-100平方米之间。学生2：这样的结果范围太大，太不精确了。学生3：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆平均分成4份，估 出其中的一份大约为20平方米，那么，这个圆的面积大约为80平方米。师：同学们的估计很有道理，但是还不精确。在实际生活中，往往要有一个精确的结果，我们现在就来研究圆面积的计算方法。3、探索规律。（1）由旧知引入新知。教师：原来学习三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？学生：把它们转化成学过的图形。教师：那么圆的面积公式可以可以由什么图形的面积计算公式转化得来呢？教师质疑：圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢？教师：(1)圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？学生：圆是有曲线围成的图形，我们以前学过的平面图形都是由线段围成的。教师：如何能把曲线转化成近似的线段呢？如何把圆转化成已学过的图形？教师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？投影：把3个等圆分别平均分成4份、8份、16份。拉开，看曲线的变化。教师：继续分，32份、64份，你发现了什么规律？学生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。教师：这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的什么图形？（2）学生拼。教师：把圆平均分成若干份，沿着圆的什么分？为什么这么分？教师：以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成近似的什么图形？每小组选代表说一说：你们组拼成的图形近似什么图形？学生1：我们小组把剪开的圆拼成一个近似的长方形。（把拼成的长方形放到实物投影上展示。）教师：为了看清楚长方形的拼摆全过程，看电脑演示，边看边思考下面的问题：拼前是什么图形，拼后近似什么图形？拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系？拼后图形的长相当于圆的哪部分，宽相当于圆的哪部分？同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。3推导公式。（根据学生的发言，老师板书）学生1：拼前是圆形，拼后近似长方形。学生2：拼前圆的面积与拼后长方形的面积相等。学生3：拼后长方形的长相当于圆周长的一半（r），宽相当于圆的半径（r）。教师：请同学们根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。（展示学生推导的公式）学生1：圆的面积=圆周长的一半半径学生2：S=c2 r学生3：S=r r学生4 S=r2教师：你们推导的公式是正确的，都有道理，但是学生4推导的最好。板书：S=r2教师：这说明求圆的面积只需要什么就可以了？学生：半径。教师：如果告诉我们圆的直径，那怎么办？学生：先求出半径，r=d2教师：如果告诉我们圆的周长，那又怎么办？学生：先求出半径，r=c24、圆的面积计算公式的应用。教师：现在请大家用圆的面积公式计算喷头转动一周可以浇灌的农田面积。(1)学生独立完成。(2)投影订正。(三)巩固练习 1、一个圆的直径是10厘米，求它的面积。教师：已知直径，怎样求圆的面积？生：必须先求出半径，再求面积。（学生独立完成，投影订正。）2一个圆的周长是6.28分米，求它的面积。教师：已知周长，怎样求圆的面积？生：必须先求出半径，再求面积。（学生独立完成，投影订正。）(四)课堂总结这节课你都学习了哪些知识？圆的面积怎么求？圆的面积与谁有关？有怎样的关系？还有什么问题？(五)作业课本第18页“试一试”1，2题，第19页“练一练”第1，3，4题。板书设计： 圆的面积长方形的面积 = 长 宽 圆的面积 = 圆周长一半 半径 2S = r rS = r圆的面积教学反思圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。 通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。一 明确概念圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题圆的面积。二 以旧促新 明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。三 转变图形 根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想极限思想的渗透。四 公式推导长方形面积学生都会计算：s=ab引导学生观察长方形的长和宽与圆有什么样的关系：发现a=c2 =rb=r,长方形的面积=圆的面积，从而推导出S=rr =r2。此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。正如画谈“马一角”的文字,“看似未曾着墨处,烟波浩渺满日前.”结合学生拼成的图形并推导,采用不完全归纳法,发现都推导出S=r2 ,通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦圆的面积教学设计之二教材分析：圆的面积是在学生对圆的特征、圆周长计算有一定的认识之后，对圆的进一步学习，属于空间与图形领域的内容。在学习这一知识之前，学生对由直线围成的平面图形面积计算公式的推导已经有了比较深的认识。而圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，与学过的直线图形不论是内容本身，还是研究的方法，都有所变化。从教材中，我们可以清晰地看出：编者力图通过生活中的情境，并借助它培养学生的估算意识，进而让学生在探索圆面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想，从而将新的数学思想纳入到学生原有的知识结构之中。“估一估”与“探究活动分别对应着两种度量的方法：前者是用工具（方格纸）度量圆的面积，后者是探究圆的面积可以用什么样的公式去度量。在教材中，还隐含“圆的面积与半径到底有什么关系？”这一条主线。学生分析：小学生的抽象思维和概括能力都比较弱， 充分的让学生动手去操作、体验学习过程，则有助于学生获得广泛的数学活动经验。学生面对圆这一曲线图形面积的推导，可能无从下手，运用迁移和同化理论，则能很好的将新知转化为“旧知”，提高学生分析问题、解决问题的能力。基于以上的思考，我对教学进行了设计。特制定以下教学目标：知识与技能目标：了解圆的面积的含义，掌握圆面积计算公式。过程与方法目标：经历圆面积计算公式的推导过程，让学生在动手操作、探索的过程中，体会并积累“化曲为直”的方法和经验，初步感受极限思想。情感与态度目标：体验数学问题的探索性和挑战性，在困难和挫折中树立探索真理的勇气和信心，在合作交流中共享成功的喜悦。其中，让学生经历圆面积计算公式的推导是教学重点，而“化曲为直”的转化就成了本节课的教学难点。为了实现以上的目标，我精心进行教学预设，引领学生课堂生成。课前谈话师：同学们，离上课还有几分钟，为了让大家提提神，咱们先来猜个谜语，怎么样？(1)草地上来了一群羊(打一水果) 草莓(2)草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果) 杨梅备用：一片草地-(打一植物) 梅花；又一片草地-(打一植物) 野梅花师：为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？生：略。师：说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。师：看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗？（一）情境引入 起疑导思师：同学们，十一玩得很愉快吧！去过公园吗？来，让我们一起去公园走走。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）师：到了公园，你看到了什么？生：我看到喷水头正在浇灌草地。师：你能提出一两个数学问题吗？生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？生2：浇灌了多大面积的草地？说明：爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学生主动提出问题、探究问题的习惯和能力的培养，是一个值得关注的课题。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地呢？师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。师：请大家想一想：什么叫做圆的面积呢？你的意思是说把圆所占平面的大小叫做圆的的面积。说得真好！师：继续看，你还能发现什么？生：圆的面积越来越大。师：这是为什么呢？生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。师：看来圆的面积与它的半径是有关的。说明：数学新课程“强调从实际问题抽象成数学模型再加以解释与应用的过程”，结合解决现实问题的过程学习数学知识与方法，应该说是北师版教材坚持新课程理念的一大特点，它体现了数学活动的数学化特征。情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。（二）首次探究 自主估算 巧设玄机师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？用什么办法能找到它们之间的关系呢？生：如果能找出圆的半径和它的面积，也许能找出它们之间的关系。学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗？生试估，师评价。（学生有点困难时）师：请大家翻到学习纸的背面，方格纸中有两个与正面面积相等的两个圆。谁来说说这里每个方格的边长是（1厘米），那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再来估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？引生说的格式：半径( )厘米，面积大约是（ ）平方厘米；评价时注意：当学生与圆外正方形的面积相比时，可以利用大屏幕，用彩笔画出正方形的轮廓。说明：在半径已知的情况下，引导学生试着估出圆的面积。没有方格的帮助，学生一时无从下手，再利用背面方格纸的帮助，体会用方格估算圆面积的好处。对于边长是1厘米的正方形的面积（面积单位），学生已经有了很深的认识。本次估算，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略：一种与整个大正方形比；另一种先用1/4圆与小正方形比，再用整圆与大正方形比。（2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。师：你是怎么想的？还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。能不能将上面两种方法综合一下。说明：由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。在估圆片面积这一环节，承载着太多的意义：一使学生借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。二诱发学生利用上面活动的思维惯性，寻找圆片半径，进而将圆片对折再对折，既隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探索（剪成4等份）成为可能。（3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？生：（先计算）圆的面积小于4r2。师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？生：小正方形的面积。师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些，就成了正方形，面积为r2，那么圆的面积就会小于4r2。如果将这里的扇形看小一些，就成了（三角形）？那圆的面积就会大于（2r2）。得出：2r2圆的面积4r2师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？说明：通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。（三）再次探究 触发灵感 体会“极限”师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？生：还不能，只能大致确定一下范围。师：看来，我们还得继续探索下去。说明：教师应当善于设计这样的情境，在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清楚地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：将新的图形转化成为已经学过的图形。师：举个例子。（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？说明：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。师：这样吧，同桌为一个小组，先讨论一下怎么做，再合作试一试。好吗？开始！巡视学生可能出现的情况：将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。师：同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化的吧。评方案一：将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。生：我是通过折一折得到一个扇形。再继续折，就得到一个近似的三角形。师：同学们，他刚才先将圆片折成了几份呀！折成了什么图形？他又发现问题了！扇形我们没有学过。他就继续折，这样，折出的图形能像什么图形？这方法多好呀！师：（贴出4等份、8等份）与4等份相比，确实更像三角形。师：如果想更像三角形呢？生：就得继续折。师：再更像呢？折折看！有困难了。我帮你在电脑上演示一下，好吗？这是将圆片折成8等份，其中的一份有点像三角形；再对折的话，就平均分成了16等份，你看这其中的一份会怎么样？再对折，32份呢？64份呢？生：折的份数越多，每一份的形状越像三角形。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。这样，我们将圆转化成了三角形？三角形的面积怎么算？那怎么求圆的面积呢？评方案二：将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。师：谁来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！你来回答，谁先发问？预设采访语：为什么将圆平均分成了4份？或你怎么想到沿半径去剪的？你拼成了什么图形？8等份与4等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？你觉得应该怎么做,拼成的图形才更像平行四边形？说明：学生自然而然的将圆片等分成4份，远比老师提前准备的8等份，16等份要有分量，而这样学习的结果是学生自己“创造”的，其教育价值远比教师“直接告诉”要大得多。谢谢同学们的精彩提问和发言！师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？生：继续分。师：平均分成16份，拼成的图形会有什么变化？如果想让拼成的图形更像平行四边形呢？再继续剪，剪多少份？能更像吗？再怎么办？如果现在让你剪64分，有什么感觉？生：太麻烦了。师：是有点麻烦，还是让电脑帮帮我们，好吗？16等份，拼成的图形怎么样？32等份？想象一下，如果64等份呢？开始有点像（长方形）了。师：继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了（长方形）。说明：将圆片4等份、8等份、16等份，学生可以动手剪一剪、拼一拼，当份数越来越多时，学生感受到不可操作性，这时就有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足。在拼法的对比和想象中，学生体会着“化曲为直”，初步感受极限思想。师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？生：面积。师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？师：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，剪拼成长方形。不管哪一种，我们都是将它们转化成我们学过的图形。并都推倒出圆的面积公式是：s=r2，真是条条大路同罗马呀！说明：在操作活动中，学生的思维以形象思维为主，教师适时的话锋一转，学生的思维过度到以抽象思维为主,让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式。（四）运用公式 巩固提高师：怎样计算圆的面积？圆的面积是r2的pi倍，刚才哪位同学猜对了？真的很准哟！掌声祝贺他！师：现在利用这个公式，你能求出浇灌了多大的面积的草地吗？生：能。师：那就开始吧。生：老师，还需要一个条件。师：缺什么条件？生：要求出浇灌草地的面积，还需要知道它的半径是多少？师：告诉你吧，这个圆的半径是10米。现在能吗？请求出浇灌部分的面积。说明：平时学生解决的问题，往往是条件都告诉了的。在半径还没有给出的情况下，让学生去求圆的面积，学生必定会进行更高层次的思考。建立在需要基础上的学习，才有价值,才有成效。（五）归纳总结 课后延伸师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？（会计算圆的面积；圆面积公式的推导。）更重要的是我们学会了把圆转化成已经学过的图形，这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决，你说好不好！说明：课堂小结往往是教师一相情愿，重视的是学习的结果，而这里引导学生从探寻问题，解决问题的方法、途径上出发，进一步强化了本节课的设计意图，扩大了本节课的外延。师：老师这里还准备了一份小资料。你知道吗？刘徽的“割圆术”在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”，由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形一直算到正192边形的面积，得到圆周率的近似值是3.14，这些面积会逐渐地接近圆面积 。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。师：有兴趣的同学还可以看一看课本第18页的课外阅读，相信你会有新的收获。圆的面积教学设计（共3稿）教材分析:圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。学好这节课的知识，对今后进一步探究“圆柱圆锥”的体积起着举足轻重的作用。【教学目标】1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点】探索并掌握圆的面积公式。【教学难点】 探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。【教具准备】投影仪，多煤体课件,圆形纸片。【学具准备】圆形纸片。【教学设计】一、创设情境。提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）二、 探究思考。解决问题1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）-2、 用数方格的方法求圆面积大小 投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。1、根据圆里面的正方形来估计2、用数方格的方法来估计。三、 探索规律1、 由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。2、 探索圆面积公式 师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视） 指名汇报（学生在说的同时教师注意板书） 请大家来观察一下刚才拼成的哪个图形更接近长方形呢？等分为32份的更接近长方形。 想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？等分的份数越多，就越接近长方形。 观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书） 因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。 因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。用字母怎么表示圆面积公式呢？S=RR还可以写作S=R2师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。3、 应用圆面积公式根据下面的条件,求圆的面积。r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。(学生独立解答，指名回答）四：拓展应用习题设计：1.填空：（）圆的周长计算公式为（），圆的周长计算公式为（）。（）一个圆的半径是3厘米，求它的周长，列式（），求它的面积，列式（）。（）一个圆的周长是分米，这个圆的直径是（）分米，面积是（）平方分米。.判断：（）半径是厘米的圆，周长和面积相等（）让孩子知道得数虽然相同，但计量单位不同，不能进行比较。（）一个圆形纽扣的半径是厘米，它的面积是多少？列式：XX平方厘米。（）。此题在计算的时候把看作，而（）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（）（）一个圆的半径扩大倍，面积也扩大倍。（）（）两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）.实际应用：一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?(1)可测圆的半径,根据S=r2求出面积。(2)可测圆的直径,根据S=(d/2)2求出面积。(3)可测圆的周长,根据S=(c/2)2求出面积。 实践练习:圆形的物体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢？让学生讨论，你有哪些方案？并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。 修改稿：一、创设情境。提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）师：同学们，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，你们谁知道喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形？学生回答：圆形 课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积 你们想知道这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗？这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）第二环节估计圆面积大小的两种设计哪个好呢？方案一：出示课件：用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。 由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。三、 探索规律1、 由旧知引入新知我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？（学生回答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积推导过程。）今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2r)产生混淆。2、 探索圆面积公式（1）学生操作师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）（2）指名汇报初步汇报：你们把圆转换成了什么图形？（在学生说的同时教师课件演示）学生可能出现的4种情况：（3）操作反思小组内拿出32等分的圆形，剪一剪，拼成一个长方形，和用16等分的圆拼成的长方形比较你发现了什么？ 32等份后拼成的图形更接近于长方形如果把一个圆等分成64份、128份拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。) （4）转化思考：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示? (圆周长的一半，C/2=r),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)课件演示（5）观察汇报：你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。 因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。（生说，教师板书）用字母怎么表示圆面积公式呢？指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。 （6）拓展探究：根据上面的由长方形的面积计算公式推导出来圆的面积计算公式，你是否受到了启发？刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形，等腰三角形或者是梯形，你能试着用你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积公式吗？小组探究尝试，然后汇报，师根据汇报演示：1把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=r/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=r/22r=r2 。2圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/22r/4r=r2。3把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2r2r=r2 （7）总结：无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=r2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。 引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。 （8）升华：今天我们探究出了圆的面积计算公式，真了不起，在人们没有总结出这个公式的时候， 如何计算圆的面积，是各国数学家共同关心的问题。老师这里有一段小故事，大家一起来读一读。内容：刘徽在校注九章算术时，创立了一种新的数学方法“割圆术”来进行有关圆的计算。九章算术中已有圆面积的计算公式，但没有说明是怎么来的，刘徽为此苦苦思索，有一次他看见石匠在加工石料，石匠把一块方石砍去四角，就变成八角形的石头，再去掉八个角又变成了十六角形，这样一凿一斧地干下去，一块方形石料就被加工成一根光滑的圆柱了。刘徽因此得到启发：原来圆与直线是可以相互转化的。他认为一个圆的内接正多边形的边数越多，其周长就会越接近于圆的周长。同时，通过求圆内接正多边形的边长和圆的直径之比，可以越来越精确地求得圆周率（即圆周与直径之比），这就是所谓“割圆术”。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这句话简明扼要地概括了刘徽割圆术的实质。同时，刘徽在这里还用了“极限”这个数学概念，今天我们知道“极限”是高等数学的基础。后来，祖冲之和他的儿子祖恒，利用割圆术，得出了3.14159263.1415927 。没有前人这样艰苦的努力，我们现在就不可能精确地计算出圆的面积和周长，一切与圆有关的计算无疑也要大打折扣了。读了这个故事，你想说点什么？生说感受。看来生活中处处有数学，我们要培养自己热爱数学，善于观察的良好习惯哦。下面我们就一起来动脑筋解决以下下面的问题。四：拓展应用1.填空：（）圆的周长计算公式为（），圆的周长计算公式为（）。（）一个圆的半径是3厘米，求它的周长，列式（），求它的面积，列式（）。（）一个圆的周长是分米，这个圆的直径是（）分米，面积是（）平方分米。.判断：（）半径是厘米的圆，周长和面积相等（）让孩子知道得数虽然相同，但计量单位不同，不能进行比较。（）一个圆形纽扣的半径是厘米，它的面积是多少？列式：XX平方厘米。（）。此题在计算的时候把看作，而（）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（）（）一个圆的半径扩大倍，面积也扩大倍。（）（）两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）3、根据下面的条件,求圆的面积。 r=6厘米 d =0.8厘米4、实际应用：一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?5、要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?(1)可测圆的半径,根据S=r2求出面积。(2)可测圆的直径,根据S=(d/2)2求出面积。(3)可测圆的周长,根据S=(c/2)2求出面积。师：经过一节课的学习，你们能计算出喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田了吗？ (学生独立解答，指名回答)实践练习:圆形的物体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢？让学生讨论，你有哪些方案？并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。3稿教案设计一、 回顾旧知，引出新知师：我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？（学生回答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积推导过程。）师：大家说的真好，我们运用这些数学知识解决了许多实际生活中的问题，通过今天这堂数学课的学习，你一定会增加新的用数学解决问题的本领，有信心吗？二、 创设情境。提出问题（投影出示P16中喷水动画）：师：请你用数学的眼光来观察画面，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，从画面中得到了哪些数学信息？课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积学生可能回答：圆形，知道半径是5M师：你能提出哪些数学问题呢？学生可能回答：这个自动喷水头喷射一周的周长是多少？ 自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少？师：求喷水头转动一周浇灌的面积有多大就是求谁的面积？课件演示由生活中的圆抽象的过程。（板书：圆的面积）三、 探究思考。解决问题1、估计圆面积大小你能估一估这个圆的面积是多大平方米吗？（1）与同桌说一说你是怎么估的（2）汇报师：求圆的面积，我们用数格子的方法方便吗？如何又快又好的求出圆的面积呢？引出用公式计算。 2、 探索圆面积公式 （1） 学生操作师：请大家拿出准备好的的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视） （2）指名汇报实物展台展示初步汇报：如何分的，把圆转换成了什么图形？拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（在学生说的同时教师课件演示）学生可能出现的4种情况：（3）操作反思根据同学汇报，观察反思 (圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)（4）转化思考：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=