（检测技术与自动化装置专业论文）微分估计器与控制器的研究及应用.pdf

摘要 本论文研究内容“微分估计器与控制器的研究及应用”是天津市高等学校科技 发展基金项目“智能估计器和控制器及其在变频交流调速系统中的应用”的一个子 项目。 论述了经典微分器的估计精度、抗干扰能力、滤波特性，并通过m a t l a b 仿 真说明了经典微分器存在的问题。分析了传统p i d 控制的结构和优、缺点。 目前，p i d 控制或智能p i d 控制在工业控制过程中得到广泛的应用。p i d 控制 通过考虑设定输入与闭环系统的输出之间误差的微分使系统达到期望的动态行为， 其控制律是基于误差和误差微分的函数。但p i d 控制器仅涉及到误差一阶微分，却 未涉及到误差的二阶以及高阶微分，因此p i d 控制器不能完全刻画系统的动态行为。 通常实际被控对象是高阶非线性不确定系统，用逆系统的观点，控制器也应是 输入、输出及其微分和高阶微分的函数，故仅含有信号及其一阶微分是不够的。 高阶微分反馈控制不依赖系统模型，其控制目标是系统输出及其微分和高阶微 分分别逼近设定输入及其微分和高阶微分极大地提高了控制品质。基于这种思想， 设计出一种高阶微分器( h i g h o r d e rd i f f e r e n t i a t o r h o d ) ，其优点是能高品质地 提取量测信号的微分和高阶微分，具有较好的抗高频干扰的能力和很高的估计精 度，参数少，容易调节。此外，对带有未知扰动、模型未知的非线性s i s o 系统设 计了基于h o d 的高阶微分反馈自适应控制器( h i g ho r d e r d i f f e r e n t i a l sf e e d b a c k a d a p t i v ec o m r o l l e r - - h o d f c ) ，并给出了闭环系统稳定性和鲁棒性分析。同时，介绍 了微分估计器的一些应用。 关键词：经典微分器；高阶微分器；m a t l a b ；p i d ；稳定性 a b s t r a c t t h i st h e s i sd i s c u s s e sd i f f e r e n t i a le s t i m a t o ra n dc o n t r o l l e ra n dt h e i ra p p l i c a t i o n i ti s a p a r to fp r o j e c tt h a ti n t e l l i g e n te s t i m a t o ra n d c o n t r o l l e ra n dt h e i ra p p l i c a t i o ni nt h es y s t e m a d j u s ts p e e db yc h a n g i n gf r e q u e n c yw h i c h i s s p o n s o r e db yd e v e l o p i n gf u n do f s c i e n c e a n d t e c h n o l o g yi nu n i v e r s i t yo ft i a n j i nc i t y 码e e s t i m a t i n gp r e c i s i o n 、a b i l i t y o fd i s t u r b a n c e r e j e c t i o n a n dt h e f i l t e r i n g c h a r a c t e r i s t i co fc l a s s i c a ld i f f e r e n t i a t o ra r ed i s c u s s e di nt h ep a p e r , w ep o i n to u ti t s p r o b l e mb a s e do ns i m u l a t i o nb vm a t l a b t h e s t r u c t u r eo f t r a d i t i o n a lp i da sw e l la si t s a d v a n t a g e a n d d i s a d v a n t a g ea r ed i s c u s s e d a t p r e s e n t t h ep i d c o n t r o l l e ra n dt h ei n t e l l i g e n tp i dc o n t r o l l e ri sw i d e l yu s e di nt h e c o n t r o l l i n gp r o c e s so fi n d u s t r y p i dc o n t r o l c a nr e a l i z es y s t e m7 s d y n a m i ce x p e c t a t i o n p r o p e r t yt h r o u g h t h ed i f f e r e n t i a lo ft h ee r r o rb e t w e e n i n p u ts i g n a la n do u t p u ts i g n a lo f t h e c l o s e d l o o ps y s t e m i t sc o n t r o lr u l eb a s e so n t h ef u n c t i o no fe r r o ra n de r r o r sd i f f e r e n t i a l b u tp i dc o n t r o l l e ro n l yc o n c e r n se r r o r so n eo r d e rd i f i e r e n t i a lo n l y d o e sn o tc o n c e r nt h e s e c o n da n dh i g ho r d e ro fe r r o r sd i f f e r e n t i a ，t h u st h ep i dc o n t r o l l e rc a n td e p i c t d y n a m i c a lb e h a v i o rp e r f e c t l y u s u a l l yt h ec o n t r o l l e dp l a n ti sn o n l i n e a rh i 【g ho r d e ru n c e r t a i n t ys y s t e m a c c o r d i n g t ot h ev i e w p o i n to fi n v e r t i n gs y s t e m t h ec o n t r o l l e ra l s os h o u l dc o n c e mw i t ht h ei n p u t o u t p u ts i g u a la n di t sd i f f e r e n t i a la n dh i g h e ro r d e rd i f f e r e n t i a l t h e r e f o r ei 1i sn o te n o u g h t h ec o n t r o l l e rc o n c e r u $ s i g n a la n dl t so n eo r d e rd i f f e r e n t i a lo n l y ， h i g ho r d e rd i f f e r e n t i a l sf e e d b a c kc o n t r o l l e rd o e s n td e p e n do nt h em o d e lo ft h e s y s t e m i t sc o n t r 0 1o b j e c t i v ei st h a tt h eo u t p u to ft h es y s t e ma n di t sd i f f e r e n t i a la n dh i i g h d i f f e r e n t i a l sa p p r o x i m a t et h eg i v e nr e f e r e n c ei n p u t ，a n di t sd i f f e r e n t i a la n dh i g ho r d e r d i f f e r e n t i a l s i m p r o v el a r g e l yr e q u i r e m e n to ft l e c o n t r o l q u a l i t y b a s e d o nt h ei d e a d e s i g nh i g ho r d e rd i f f e r e n t i a t o r ( h o d ) t h a ti sw e l la b l et oe x t r a c td i f f e r e n t i a la n dh i g h o r d e rd i f f e r e n t i a l so f m e a s u r e ds i g n a l s ，t h eh o dh a sp r e f e r a b l ea b i l i t yf o rr e s i s t i n gh i g h f r e q u e n c y i n t e r f e r e n t i a ls i g n a l ，a n di sp r o v i d e dw i t hp e r f e c tp r e c i s i o n ，t h ep r o p o s e dh o d h a saf e wp a r a m e t e r sa n di s e a s i l ya d j u s t e d f u r t h e r m o r e ，p r e s e n t sh i 竦0 r d e r d i 艉r e n t i a l sf e e d b a c ka d a p t i v ec o n t r o l l e r ( h o d f c ) f o ru n k n o w nm o d e ln o n l i n e a rs i s 0 s y s t e m sw i t hu n k n o w nd i s t u r b a n c e ，a n dg i v e st h ea n a l y s i so fs t a b i l i t ya n dr o b u s t n e s so f t h ec l o s e ds y s t e m a tt h es a m et i m e ，s o m ea p p l i c a t i o n so fd i f f e r e n t i a t o ra r ei n t r o d u c e di n t h e p a p e r k e yw o r d s ：c l a s s i c a ld i f f e r e n t i a t o r ；h i g ho r d e rd i f f e r e n t i a t o r ；m a t l a b ； p i d ；s t a b i l i t y 天津科技大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着控制理论和技术的发展，许多先进的控制思想和算法相继出现，但是， 在工业控制、运动控制、和航天控制过程中，应用最广的仍然是比例、积分、 微分( p i d ) 控制或智能p i d 控制1 2 ”。p i d 控制器在工业过程控制中占据的主 导地位是绝无仅有的。目前，p i d 控制器在运动控制、航天控制及其他过程控 制的应用中，仍然占据9 5 以上。据最新的文献 3 8 】显示，在纸浆和造纸工业 中，p i 控制器的应用甚至超过了9 8 。由此可见，不管现代控制理论给出的 控制方法在理论上是多么的完善，可是仍然难以在现代的工业控制中找到自己 的立足之处。 面对这种局面，我们不得不重新认识p i d 控制技术，探索其祝理，发扬其 优势，克服其缺点，进而寻找更好的控制技术。国内控制论学者韩京清提出一 种非线性p i d 控制器具有较强的抗干扰能力”3 1 ，国际著名的控制专家a u s t r 6 m 等在自校正p i d 控制器方面开展了大量的研究【13 1 4 1 。p i d 的重要特征是通过考 虑设定输入与闭环系统的输出之问误差的微分使系统达到指定的动态行为，控 制律是基于误差和误差微分的函数。但是p i d 控制器仅考虑误差一阶微分( 速 度变化率) ，没有考虑误差二阶微分( 加速度变化率) 以及高阶微分变化率， 因此p i d 控制器没有完全刻画系统的动态行为。 通常实际被控对象是高阶非线性不确定系统，用逆系统的观点，控制器也 应是输出和输入及其微分和高阶微分的函数，控制器仅含有信号及其一阶微分 是不够的。 非线性系统的控制通常通过状态反馈来实现，而系统的内部状态往往是不 能检测的或只能部分检测，因而控制器设计通常带有估计器。通常估计器和控 制器设计都是基于系统的模型，模型是首要的依据，但模型总是有偏差的；为 了应用现有的线性系统理沦，还要将非线性模型在工作点线性化，线性化同样 会带来偏差尤其是高阶非线性较强的系统，线性化偏差是很严重的。模型偏 差和线性化偏差累加将导致估计失偏，甚至发散，进一步将导致基于估计的控 制品质较差，甚至出现系统不稳定的情况。此外，通常系统是时变不确定系统， 扰动或负载的变化将加大它的时变性，因而基于模型的估计和控制不能适应新 情况的变化。即便是自适应控制也要受系统滞后约束，从而影响控制品质。 非线性系统状态估计是指基于被噪声污染的输入输出观测数据估计不可 测的内部状态。在过去几十年中，该问题得到了广泛的研究并应用于工程项目 中，如航空制导、环境监控、故障诊断、过程控制和电气传动控制等。通常有 第一章绪论 两类估计器，一类是滤波器，它是以带有随机噪声的非线性系统为研究对象， 另一类是观测器，它是以非线性确定性系统为研究对象。 关于滤波器，人们纷纷致力于各种估计方法的研究i i - 4 , 2 0 , 菲线性状态估 计方法应用最广的是扩展卡尔曼滤波( e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r e k f ) 2 0 j 。e k f 是通过对非线性系统线性化，基于状态预报圣“+ 1 l f ) 和新息5 0 + 1 ) ( 系统观测 输出与滤波器的预报输出之差) 的递推估计方法，物理意义清晰，并且实时给 出滤波误差方差阵| p o + 1 l h 1 ) 及k 0 + 1 ) ，但e k f 存在着初值难定，数值稳定 性不好，甚至出现发散现象许多新学者对e k f 做出了修正和发展【2 吼l ，3 ，“， 使e k f 成为最为重要的估计方法之一。但是e k f 是在已知精确模型基础上得 到的，状态方程是解析的，而且e k f 需要噪声是白的或高斯的，并且要求统 计特性已知，这在许多实际情况，尤其是大工业系统得不到满足。 关于观测器的设计，目前研究最多的是广义l u e n b e r g e r 观测器f j 以”j 。 m a r i n o ，t o m e i 等将单输入单输出( s i n g l ei n p u ts i n g l eo u t p u t - - s i s o ) 非线性 系统的一般形式转化为一类典范形式，采用了极点配置方法设计了渐进稳定的 非线性观测器，并给出鲁棒性分析，它是经典的线性l u e n b e r g e r 观测器的推 广。但是该方法仅适用于输出方程是线性的s i s o 非线性系统，而且最大的问 题是要求模型已知。 分析以上文献成果，有以下几个特点： 1 ) 已知模型，若未知模型，需要通过其它方法辨识模型，总之模型是首 要的依据； 2 ) 基于一个或几个性能指标给出估计器，是一种优化的思想： 3 ) 新息占o + 1 ) 是滤波器递推的最重要信息，但新息的思想是滤波器的输出 预报逼近含有噪声的系统观测输出，这种逼近思想本身就忽视了噪声的影响， 这会带来较大的误差。 文【1 5 1 7 设计了高增益观测器( h i g hg a i no b s e r v e r - - - h g o ) 获得直到疗阶 的误差微分估计，进一步基于高增益观测器( h g o ) 设计了由误差和直到n 阶 的误差微分估计构成的非线性自适应控制器，给出了闭环系统稳定性分析和收 敛性分析。k h a l i l 在文 1 7 】中考虑的是这样一类带有未知参数的s i s o 非线性 最小相位系统 p厂p、 y n = l ( x ，v ) + ，( x ，v ) 9 + g o + g ，幺k ，( 1 - 1 ) i = 1 i = 1 其中“是系统的控制输入，y 是可测输出，y ( 表示y 的i 阶微分。册( ，： 是已知光滑的非线性函数，工= 【y ，y ”，y ( ” 7 表示有界输出微分向量， v = 【“，“”，“”。1 1 表示有界输入微分向量，g 。，i = 0 ，1 ，p 为已知常数参数， o i q i = 1 ，p 为未知常参数。其控制目标为 l i m j p ) = y ，( r ) ，l i m s ( t ) = 0 ( 1 - 2 ) ，一，一 k h a l i l 1 设计的自适应控制器获得了良好的控制效果。但是，k h a l i l 考虑的 系统要求非线性函数厂( ) 已知，部分参数已知，没有考虑系统的外来扰动。 由于纯微分环节无论是物理上还是数字方法上都是不存在的，因而实现高 天津科技大学硕士学位论文 阶微分反馈控制需要解决两个问题： ( 1 ) 提取设定输入信号和带有噪声的系统输出信号的微分和高阶微分，设 计高品质的高阶微分估计器( h i g h o r d e rd i 低r e n t i a t o r 一一h o d ) ； ( 2 ) 基于高阶微分估计器( h o d ) 设计自适应高阶微分反馈控制器( h i g h o r d e rd i f f e r e n t i a l sf e e d b a c ka d a p t i v ec o n t r o l l e r - - h o d f c ) a 通常的提取微分的方法是差分法，或用纯微分环节与惯性环节串联构成一 阶微分器( o n eo r d e rd i f f e r e n t i a t o r - - o o d ) ，但是，这些方法提取的微分和高 阶微分品质较差，尤其是信号中含有噪声，容易产生尖峰脉冲，用这样的信号 去控制系统将严重影响控制的品质。k h a l i l 】设计的h g o 在其极点实部达到 负无穷远时，估计的微分收敛到真实微分。但是，当极点实部达到负无穷远时， h g o 估计的微分在初始暂态期间和被估计信号的拐点处将产生尖峰脉冲，尤 其估计高阶微分时更加突出。为克服尖峰脉冲，k h a l i l t ”l 在基于h g o 的控制 器上加载了一+ 个饱和函数，能有效地抑制尖峰信息传递到被控对象。但是，该 h g o 必须连同控制器一起使用，不能作为独立的微分器使用，另外，该h g o 没有考虑所提取信号被噪声污染情况，而实际观测到的输出信号是有噪声的， 当h g o 提取含有噪声信号时，信号将有大量的拐点，被估计的微分会产生大 量的尖峰脉冲，控制器中饱和函数将时时对输入信息是否在兴趣域之内做出判 断，若在兴趣域之外，将进行饱和处理，因而极大地增大了计算负担，并将影 响控制品质。 1 2 本文的主要工作 本研究工作是天津市高等学校科技发展基金项目“智能估计器和控制器及 其在变频交流调速系统中的应用”( 项目编号：0 2 0 6 0 3 ) 的一个组成部分，主 要完成以下任务： l 、研究分析经典微分器的估计精度、抗干扰能力、滤波特性； 2 、设计一种新型高阶微分估计器( h o d ) ，基于根轨迹分析的有关理论 和h o d 的期望极点要求配置h o d 的参数，分析其稳定性、估计精度、滤波 特性、抗干扰能力； 3 、对经典微分器、高阶微分器( h o d ) 、单输入单输出( s i s o ) 系统高 阶微分反馈控制( h o d f c ) 进行理论分析和仿真研究； 设计思想是将状态估计问题转化为信号微分和高阶微分的提取问题，因而 估计器本身就是高阶微分器，提取信号的微分。该估计器具有以下特点： 不依赖非线性系统的模型，也就不存在辨识模型问题和线性化处理问 题； 估计器输出逼近的不是含有噪声的系统观测输出，而是逼近系统的真实 输出： 第一章绪论 估计器需要调节的参数少，估计精度高； 基于根轨迹分析的有关理沦和h o d 的期望极点要求配置h o d 的参数， 所设计的h o d 能对含有赢频噪声信号进行滤波，赢精度她逼近真实信号，井 高品质地提取信号的微分和高阶微分；所提出的h o d 不依赖被控系统的模 型，只依赖于系统产生的信号；参数少，容易调节； 主要研究对象为具有一般意义的带有未知扰动、模型未知的非线性s i s o 不确定时变系统 兀：y 川= f ( x ，v ，f ) + g ( x ，v ，t ) u 州十( f ( f ) ( 1 - 3 ) 系统的初始条件为b l u ) ( f 0 ) = “n f _ o ，1 ，埘一1 ，y “( 气) = y 5 ”，_ ，= o ，1 ，n 一1 。其中 “是系统的控制输入，y 是可测输出，y “表示y 的i 阶微分，厂( - ) 和g ( ) 是未知 非线性有界光滑函数，d ( f ) 为未知有界扰动，m 0 ，有系统 一2 x ： i 量z 2 r 2 f ( x 一v ( f ) ，z z ，) ( 2 6 ) 且系统式( 2 6 ) 的解而( ，) 满足 l i m ，f 。7 瞰，f ) 一v ( 蚓出= 0 ( 2 7 式中，葺( ，) 跟踪v ( f ) ，x 2 ( ，) 收敛于“广义函数”v ( ，) 的“广义导数”。 2 2 3 过渡过程的安排 在一般的控制系统中，误差直接取成 e = v y ( 2 8 ) 式( 2 - 8 ) 中，v 为设定值；y 为系统输出。 误差的这种取法使初始误差很大，容易使过渡过程超调量过大，根据对象承受 的能力，我们先安排合理的过渡过程v ，( f ) ，然后误差取成e = v ，o ) y ，这是解决 p i d 的“快速性”和“超调”之间矛盾的有效办法，也是提高调节器“鲁捧性”的 一种办法 ”1 。 跟踪微分器的阶跃响应为： 鼢v 26 h 黑僦t ( v _ 飞 h o ， p ， lo + ) = v 2 0 ) + 危毋1 0 ) 一v o p ) ，v 2 ( f ) ，) 、“。7 对系统输入v 。= 1 的阶跃信号。v ( ，) 表示安排的过渡过程，无超调；v 2 0 ) 表示 其微分信号。 r2 ( ， xr+x ( n g s岛吖 = 1 1 ，x x jr，、l 羚 r2 ( ， 2 x z x+ )p 矿一x ( a g s屯 l i f l 2 石 r ，jlt【 第二章从p i d 控制到高阶微分反馈控制( h o d f c ) 安排过渡过程的原则：选加速度形状，先正，后负，正部分面积与负部分面积 相等；积分两次，得单调上升、无条件超调的过渡过程。 2 3 利用跟踪微分器r ( t d ) 改造经典p i d 为“非线性p i d ” 2 3 1 “非线性p i d ”的结构 利用跟踪微分器( t d ) ，把经典p i d 改造成“非线性p i d ”，其结构如图2 2 所示。 这 图2 - 2 非线性p i d 结构图 渡过程和t d 的输出z ，z 2 来产生的。 由安排的过 把原来的“加权和”改成“非线性组合”的形式即得到“非线性p i d ”。一种可 用的“非线性组合”形式为： 如，( p ，a ，占) = f ? r 。s 。g ，n 8 ) , le l l 8 e 8 t e 8 ，j 。 ( 2 1 1 ) ”“，l ， ” 当a 1 时，如，函数具有：小误差，大增益；大误差，小增益的特性。 2 3 2 “非线性p i d ”的控制律 “非线性p i d ”的控制律为川： “= f l o f a l ( e o ，n o ，占) + 1 加i ( ej ，aj ，d ) + 面l 力l ( e 2 ，口2 ，占) ( 2 1 2 ) 式中，a 1sd 2 ，甚至可取口o 0( 2 1 6 ) 为证明这个定理，先证明如下引理： 引理1 设z ( f ) 是 0 ，o 。) 上的连续函数，且 l i m z ( f ) = 0 ， ( 2 1 7 ) 若令 z ( f ) = z ( r t ) ，r 0 ( 2 - 1 8 ) 则对任意给定的t 0 ，有 9 第：章从p i d 控制到高阶微分反镄控制( h o d f c ) 牌肚( o f t = o 证：根据积分变量替换很易得证。 根据引理1 及变换： 可得到 引理2若系统 f s = 一 r x l ( s ) = 毛( ，) + c 卫2 ( s ) = r z 2 ( f ) jz 1 2 z 2 【j 2 = f ( z ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 的任意解满足：z i ( f ) 寸0 ，z ：( ，) 斗0 ( f 一。) ，则对任意固定的常数c ，系统 ( 2 2 2 ) 。l i m 。 。7 i x , ( f ) 一c 陋= 0 ， ( 2 2 3 ) 定理1 的证明：当v ( t ) 为常数时，有引理2 知定理结论成立。 对一般的有界可积函数v ( f ) ，f 【o ，r 】。它作为 o ，t 的元，对任给的s 0 ， 存在一连续函数p o ) c o ，即，使得 r ) 一妒( ，) 胁 n o 时，l y ( ，) 一妒”( r ) l r 时，有 肛( f ) 一引凇意汪于对 x解的 天津科技大学硕士学位论文 r 旧一妒。( ，) 印 r 。时，有 j ：b ( f ) 一v ( r ) i 函 o ( t 呻o 。) ，i = 1 , 2 ，h ，即可。 2 s 非线性系统高阶微分反馈控制 随着控制理论和技术的发展，许多先进的控制思想和算法相继出现，但是，在 工业控制过程中，应用最广的仍然是p i d 控制或智能p i d 控制【2 ”。 p i d 的重要特征是通过考虑设定输入与闭环系统的输出之间误差的微分使系统 达到指定的动态行为，控制律是基于误差和误差微分的函数。但是p i d 控制器仅考 虑误差一阶微分( 可看作速度变化率) ，没有考虑误差二阶微分( 可看作加速度变 化率) 以及高阶微分变化率，因此p i d 控制器没有完整地刻画系统的动态行为。 在工业控制过程中，通常实际被控对象是高阶非线性不确定系统，用逆系统的 观点，控制器也应是输入信号、输入信号微分及高阶微分、输出信号、输出信号微 分和高阶微分的函数，控制器仅含有信号及其一阶微分是不够的。文 1 5 1 7 设计了 高增益观测器( h i g hg a i no b s e r v e r - - h g o ) 获得直到n 阶的误差微分估计，进一步 基于h g o 设计了由误差和直到胛阶的误差微分估计构成的非线性自适应控制器， 给出了闭环系统稳定性分析和收敛性分析。k h a l i l 在文 1 7 1 中考虑的是这样一类带 有未知参数的s i s o 非线性最小相位系统 p厂p 、 y “”= l ( x ，v ) + y f i ( x ，v ) 只+ 9 0 + 0 i 旷， ( 2 - 3 3 ) i = 1 i = 1 其中“是系统的控制输入，y 是可测输出，y 表示y 的i 阶微分，m n ，：( 一) 是己知光滑的非线性函数，x = 弘y ”，y 伽- 1 7 表示有界输出微分向量， v = 【“， ”，“”1 】1 表示有界输入微分向量，g 。，i = 0 7 1 ，p 为己知常数参数， p q ，i = 1 ，p 为未知常参数。其控制目标为 l i m y ( t ) = y ，( f ) ”( 2 3 4 ) l i m 0 ( t ) = 0 k h a l i l 设计的自适应控制器获得了良好的控制效果【1 7 1 。但是，k h a l i l 考虑的系 统要求非线性函数，：( - ) 已知，部分参数已知，没有考虑系统的外来扰动。 考虑具有一般意义的带有未知扰动、模型未知的非线性s i s o 不确定时变系统。 其表达式为 天津科技大学硕士学位论文 n ：y ”= f ( x ，v ，f ) + g ( x ，v ，r ) “m + d ( f ) 系统的初始条件为 ( 2 3 5 ) “( f o ) = “ni = 0 , 1 ，m 一1 ； y t 。( 靠) = y o “，j = 0 , 1 ，r t l ； ，( ) 和g ( ) 是未知非线性有界光滑函数： d ( f ) 为未知有界扰动，m 一。 显然，控制系统兀是输入和输出信号、信号微分及其高阶微分的非线性函数。 假定设定输入y ，为有界的竹阶可微信号，令设定输入微分向量 ，= y ，y ，y ，设定输入与系统输出之间的误差微分向量 2 = r x = e ，e ”，e ( n - i ) 】7 ，其中标量e = y ，一y 。为提出高阶微分反馈控制器 ( h o d f c ) ，首先做出如下定义。 定义1高阶微分反馈控制：对系统n ，若存在控制律 “研= 伊( p ，y ”) ， ( 2 3 6 ) 使得闭环控制系统渐近稳定，且有 l i m x = r ，( 2 3 7 ) 则称控制为高阶微分反馈控制。实现高阶微分反馈控制的控制律式( 2 3 6 ) 为高阶 微分反馈控制器( h o d f c ) f 2 2 】。 显然，高阶微分反馈控制目标不同于式( 2 3 4 ) ，控制目标较常规误差反馈控制 要求更严格，控制器是误差和误差微分及其高阶微分反馈的函数，控制不仅实现系 统输出渐近跟踪设定输入，而且实现系统输出的各阶变化率渐近跟踪设定输入的各 阶变化率，极大地提高控制品质。由于纯微分环节无论是物理上还是数字方法上都 是不存在的，因而实现高阶微分反馈控制需要解决两个问题： 提取设定输入信号和带有噪声的系统输出信号的微分和高阶微分，即设计高 品质的高阶微分器( h o d ) ： 基于微分器设计高阶微分反馈自适应控制器( h o d f c ) 。 通常的提取微分的方法是差分法，或用纯微分环节与惯性环节串联构成一阶微 分器( o o d ) ，但是，这些方法提取的微分和高阶微分品质较差，尤其是信号中含 有噪声，容易产生尖峰脉冲，用这样的信号去控制系统将严重影响控制的品质。 k h a l i l 1 5 1 设计的h g o 在其极点实部达到负无穷远时，估计的微分收敛到真实微分。 但是，当极点实部达到负无穷远时，h g o 估计的微分在初始暂态期间和被估计信 号的拐点处将产生尖峰脉冲，尤其是估计高阶微分。为克服尖峰脉冲， k h a l i l t ”】 在基于h g o 的控制器上加载了一个饱和函数，有效地抑制尖峰信息传递到被控对 象。显然，该h g o 必须连同控制器一起使用，不能作为独立的微分器使用，另外， 该h g o 没有考虑所提取信号被噪声污染情况，而实际观测到的输出信号是有噪声 的，当h g o 提取含有噪声信号时，信号将有大量的拐点，被估计的微分会产生大 第二章从p i d 控制到高阶微分反馈控制( h o d f c ) 量的尖峰脉冲，控制器中饱和函数将时时对输入信息是否在兴趣域之内做出判断， 若在兴趣域之外，将进行饱和处理，因而极大地增大了计算负担，并将影响控制品 质。 设计独立于被控系统的高阶微分器，基于根轨迹分析方法和高阶微分器的极点 要求配置h o d 的参数，所设计的高阶微分器能对含有噪声信号进行滤波，高精度 地逼近真实信号，并高品质地提取信号的微分和高阶微分；所提出的高阶微分器不 依赖被控系统的模型，只依赖于系统产生的信号；参数少，容易调节； 根据非线性微分反馈控制要求，对s i s o 非线性未知时变系统式( 2 3 5 ) ，基于 h o d 设计了自适应高阶微分反馈控制器( h o d f c ) ，理论分析表明该h o d f c 实现 了高阶微分反馈控制，所提出的h o d f c 对系统扰动和非线性函数变化具有较强鲁 棒性。 天津科技大学硕士学位论文 第三章经典微分器的研究 3 1 经典微分器的一般形式 3 1 1 经典微分器的形式一 如图3 1 所示： 图3 - 1 经典微分器框图 y = 以咖= 嘉v = ( 1 一熹) v ，订十lr嚣+ l y ( t ) 。二( v ( f ) 一v o f ) ) at ( ，) 式( 3 1 ) 中， v ( f ) 系统的输入信号： y ( t ) 一系统的输出信号； w ( s ) 一系统的传递函数。 当对输入信号v ( ，) 叠加随机噪声h ( f ) 时 y ( f ) m ! ( v ( f ) 一v ( 卜r ) ) + 塑。v ( r ) + ! 九( f ) 由式( 3 - 2 ) 可知：r 越小时，系统输出的“噪声放大”就越严重。 3 , 1 2 经典微分器的另一种形式 经典微分器的另种形式如图3 - 2 所示。 v s f i r 2 s2 + ( r 1 + q ) s + 1 图3 - 2 经典微分器( 形式二) 框图 理论分析：若用近似微分公式 ( 3 1 ) ( 3 - 2 ) 第三章经典微分器的研究 i ( f ) 。业! 止些掣：v ( t - r t ) - v ( t - r 2 ) o f i 、。 o r 1 ) 一o f 2 )r 2 一r l 对式( 3 - 3 ) 两端进行拉氏变换有 州“去巧矿= 去( 古一专) 忡， 由于 e 1 + 工，l x l _ 0 ； 则有 s * 去( 古一卦去持一击) 一 !。生2 二! 12 1 一 ! f 2 一t( f 2 j + 1 ) ( i s + 1 )q f 2 5 2 + ( q + f 2 ) f + 1 所以有 1 ， 11s y 2 i i i 石一i 五) v - i 7 瓦了丽鬲” 与经典微分器形式一相t l 较，“噪声放大”效应有所降低。 3 2 经典微分器的估计精度与抗干扰能力 3 2 1 估计精度、抗干扰能力与参数f 的关系 根据式( 3 - 1 ) 及微分的定义，在没有干扰的情况下 精度取决于r 值的大小，r 越小，估计精度越高。 当对输入信号v ( z ) 叠加随机噪声熙( f ) 时 y ( f ) 。三( v ( ，) 一v ( 卜f ) ) + 塑。v ( ，) + ! ”( f ) fff f 越小时，系统输出的“噪声放大”就越明显。 ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) ( 3 7 ) 经典微分器的估计 ( 3 8 ) 3 2 2 仿真研究 3 2 2 1 估计精度仿真 理想微分如图中点画线所示，经典微分器输出即估计微分如图中实线所 示。 r = l ，v ( t ) = s i n t ；仿真结果如图3 - 3 所示。 r = 0 5 ，v ( f ) = s i n t ；仿真结果如图3 - 4 所示。 f = o 1 ，v ( t ) = s i n t ：仿真结果如图3 - 5 所示。 天津科技大学硕士学位论文 图3 - 3经典微分器微分估计精度与误差曲线f = l 矧3 4 经典微分器微分估计精度与误差曲线 r = 0 5 3 2 2 2 含有随机噪声聍( f ) 时的仿真 1 7 第三章经典微分器的研究 设v = s i n t ，对信号v ( ，) 叠加随机噪声月( r ) ( f ) 【一0 0 1 ，o 0 1 为服从均匀分 布的白噪声； f = 1 ，设v = s i n t ，n ( ，) 一0 0 1 ，0 0 1 为服从均匀分布的白噪声；仿真结 1 5 1 d5 0 0 5 1 1 5 误募曲挫 ： ji1 052 d 2 53 0 酗3 - 5经典微分器微分估计精度与误差曲线r = o 1 15 1 0 5 o 05 1 15 tl 。一一一。 。一一一f 。一一一 蔓叁拾! 一 1 i1 05 1 01 52 02 53 0 图3 - 6 含有噪声干扰时的经典微分器微分估计与误差曲线f = 1 1 8 丕望型堇盔兰堡主兰篁堕圣 果如图3 - 6 所示； r ：o 1 ，设v = s i n t ，月( f ) - o 0 1 ，0 0 1 】为服从均匀分布的白噪声；仿真 结果如图3 7 所示； f = o 0 l ，设v = s i n t ，n ( o 一0 0 1 ，0 0 1 为服从均匀分布的白噪声；仿真 结果如图3 - 8 、3 - 9 所示； 15 1 05 0 0 5 1 1 5 k “舭加n“h 北洲叫一j ：7：肚o a n ， n 性k 舟，v 蛆 d 图3 7 f = o 1 51 01 52 02 53 0 含有噪声干扰时的经典微分器微分估计与误差曲线 1 05 0 05 1 1 5 051 01 52 d2 53 0 图3 0 8 f = 0 0 l 经典微分器微分估计( 没有噪声干扰时) 与误差曲线 1 9 笫三章经典微分器的研究 通过仿真结果可以得出结论：对经典微分器而言，对信号v ( f ) 叠加随机噪 声n q ) 时， r 越小时，系统输出的“噪声放大”就越严重。经典微分器抗干扰 2 0 051 02 02 53 0 酬3 - 9 宙有噪声干扰时的经典微分估计与误差曲线t = 0 0 1 b o d ed i a g r a m 一、 、 、 0 b o d ed i a g r a m f 汰 1 0 口10 21 0 a f r e q u e n c y ( r a d s e c ) 一0 21 0 f r e q u e n c y ( r e d e e c ) 图3 1 0 经典微分器滤波特性f = l图3 - 1 1 经典微分器滤波特性f = 0 0 1 蚰如。伯 置已口三c零三 口p)鲁ud 轴 0 苦； 一p)l营王 (石9p)a里n 天津科技大学硕士学位论文 能力较差； 3 3 经典微分器的频率特性研究 图3 1 0 为经典微分器r = 1 时的频率特性曲线，图3 1 1 为经